Phương Pháp Toán Tử Laplace: Kinh Nghiệm, Ứng Dụng và Bài Tập

(cid:37)(cid:106)(cid:76)(cid:3)(cid:74)(cid:76)(cid:1189)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:80)(cid:123)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:1187)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:255)(cid:76)(cid:1225)(cid:81)(cid:3)(cid:21)(cid:37)

6.2 Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån

6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi

phaân

6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän) 6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch quaù ñoä 6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân kinh ñieån treân

moät soá maïch ñôn giaûn

6.2.5 Moät soá ví duï khaùc.

Trang 1 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi phaân

(cid:132) Heä phöông trình vi tích phaân vieát theo caùc luaät Kirchhoff cho maïch (heä phöông trình moâ taû maïch) taïi moät thôøi ñieåm baát kyø.

(cid:132) Ruùt goïn heä phöông trình moâ taû maïch theo moät bieán y(t) naøo ñoù , ta coù phöông trình vi phaân toång quaùt baäc n nhö sau :

1 (cid:16)

( ) t

(1)

a 1

a y 0

(cid:14)

... (cid:14) (cid:14)

(cid:14)

(cid:32)

1 (cid:16)

y 1 (cid:16)

n d y n dt

d dt

dy dt

Trang 2 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Nghieäm theo tích phaân kinh ñieån

(cid:132) Nghieäm cuûa phöông trình (1) theo caùch giaûi

phöông trình vi phaân coå ñieån coù daïng :

y(t) = ycb(t) + ytd(t)

Trong ñoù :

(cid:131) ycb(t) : (cid:131) ytd(t) :

nghieäm cöôõng böùc (nghieäm xaùc laäp yxl(t) ) nghieäm phöông trình thuaàn nhaát (nghieäm töï do).

Trang 3 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Xaùc ñònh nghieäm xaùc laäp yxl(t)

(cid:132) Vôùi veá phaûi cuûa phöông trình vi phaân (1) coù daïng baát kyø, nghieäm naøy thöôøng xaùc ñònh theo phöông phaùp heä soá baát ñònh .

(cid:132) Vôùi taùc ñoäng leân maïch laø tín hieäu DC, AC hay xeáp choàng cuûa chuùng : ta coù theå aùp duïng caùc phöông phaùp giaûi maïch xaùc laäp ñaõ hoïc trong moân hoïc Maïch ñieän I.

Trang 4 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Xaùc ñònh nghieäm töï do ytd(t)

(cid:132) Veà maët toaùn hoïc , nghieäm naøy ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch . Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) xaùc ñònh töø (1) coù daïng :

1 (cid:16)

(2)

a p n

a p 1

(cid:14)

... (cid:14) (cid:14)

(cid:14)

(cid:32)

1 (cid:16)

Caùc tröôøng hôïp nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng seõ cho ta bieåu thöùc cuûa nghieäm töï do. Caùc tröôøng hôïp ñoù laø :

Trang 5 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Caùc tröôøng hôïp nghieäm PTÑT

p t i

(cid:132) Nghieäm thöïc , phaân bieät :

(

)

t d

K e i

(cid:32) (cid:166)

(cid:32)

p1,p2 …, pn

p t i

p t 1

1 (cid:16)

t ( )

e )

(

K t r

y td

K e i

K K t (cid:14) 2

... (cid:14) (cid:14)

(cid:32)

(cid:132) Nghieäm boäi : p1 boäi r , coøn laïi laø thöïc, ñôn. (cid:14) (cid:166)

i r 1 (cid:32) (cid:14)

p t i

t (cid:68)

(cid:16)

(cid:132) Nghieäm phöùc: p1,2 = -(cid:68) (cid:114) j(cid:69), coøn laïi laø thöïc, ñôn. t

cos(

t ( )

K e i

) (cid:14) (cid:69) (cid:77)

(cid:32)

p t i

t (cid:68)

(cid:16)

t ( )

cos(

)

K e i

(cid:32)

t (cid:69)

(cid:14)

(cid:14) (cid:166) i (cid:32) t sin( (cid:69)

(cid:62)

(cid:64)

(cid:14) (cid:166)

(cid:32)

Trang 6 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän)

(cid:132) Vôùi phöông trình ñaëc tröng baäc n, caùc heä soá Ki coù theå xaùc ñònh neáu ta bieát ñöôïc caùc ñieàu kieän ñaàu (sô kieän) : y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+) ø.

(cid:132) Sô kieän coù hai loaïi:

(cid:132) Sô kieän ñoäc laäp : uc(0+) vaø iL(0+) (cid:132) Sô kieän phuï thuoäc : caùc sô kieän coøn laïi.

Trang 7 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp : Baøi toaùn

chænh

(cid:132) Baøi toaùn chænh : duøng luaät lieân tuïc cuûa doøng qua cuoän daây vaø aùp treân tuï , coøn goïi laø luaät ñoùng môû (switching laws) : (0 ) (cid:16)

(0 ) (cid:14)

u C (0 ) (cid:16)

(cid:32) i L

(cid:32)

u (cid:173) (cid:176) C (cid:174) i (0 ) (cid:14) (cid:176)(cid:175) L

(cid:132) Caùc giaù trò taïi t = 0- ñöôïc xaùc ñònh töø vieäc giaûi maïch khi t

< 0 :

(0 ) (cid:16)

khi t :

(cid:32)

(cid:108)

(cid:31)

(cid:12)

(0 ) (cid:16)

khi t :

(cid:32)

(cid:108)

(cid:31)

(cid:12)

u t lim ( ) (cid:11) C t 0 (cid:111) t lim ( ) i (cid:11) L t 0 (cid:111)

u (cid:173) C (cid:176) (cid:174) i (cid:176)(cid:175) L

Trang 8 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp : Baøi toaùn

khoâng chænh

(cid:132) Xuaát hieän “voøng ñieän dung” hay “taäp caét caûm” : duøng luaät

lieân tuïc cuûa töø thoâng (loop) vaø ñieän tích (node) : L i

(0 ) (cid:14)

(0 ) (cid:16)

L i

k Lk

(cid:32)

(cid:166)

loop

C u

(0 ) (cid:14)

C u

(0 ) (cid:16)

k C k

(cid:32)

(cid:166)

node

(cid:173) (cid:176) (cid:174) (cid:176) (cid:175)

(cid:132) Xuaát hieän hoã caûm vôùi k = 1 , duøng 1 trong hai phöông trình:

( 0 ) (cid:14)

M i

( 0 ) (cid:14)

( 0 ) (cid:16)

M i

( 0 ) (cid:16)

(cid:114)

(cid:32)

( 0 ) (cid:14)

L M i

(cid:114) ( 0 ) (cid:16)

L M i

( 0 ) (cid:16)

( 0 ) (cid:14)

L i 1 L L i 2

(cid:114)

(cid:173) (cid:176) (cid:174) (cid:176)(cid:175) Trang 9

(cid:32) (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

http://www.khvt.com

(cid:131) Xaùc ñònh sô kieän phuï thuoäc

(cid:132) Thoâng thöôøng xaùc ñònh töø ba cô sôû :

(cid:132) Sô kieän ñoäc laäp. (cid:132) Giaù trò taùc ñoäng taïi t = 0+ . (cid:132) Heä phöông trình moâ taû maïch taïi t = 0+ .

(cid:132) Quan heä caùc sô kieän phuï thuoäc vaø ñoäc laäp. (cid:132) Sô ñoà töông ñöông maïch taïi t = 0+ duøng ñeå tính

sô kieän.

Trang 10 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Quan heä giöõa caùc sô kieän phuï thuoäc

KVL loop (

)

(cid:132)

(0 )

KCL node (

)

j tu

( ) (0 )

(cid:14) (cid:109)

(0 )

KVL loop (

)

(cid:132)

(0 )

(cid:14) (cid:109)

' L

(cid:14) (cid:32)

i C

(cid:132)

(0 )

KCL node (

)

(0 )

' C

(cid:14) (cid:109)

(cid:137)

(cid:14) (cid:32)

(0 ) (cid:14) R

(0 ) (cid:14) L (0 ) (cid:14) C

(0 ) (cid:14)

KVL loop (

)

(0 ) (cid:14)

(cid:132)

Ri R

(cid:109)

(cid:137)

(cid:132) Caùc sô kieän ñaïo haøm coøn laïi chuû yeáu ñaïo haøm caùc pt KCL vaø KVL.

KCL node ) (

(cid:132)

e ti ( ) (0 )

(cid:14) (cid:109)

Trang 11 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Baøi toaùn xaùc ñònh sô kieän

t ( )

(cid:32)

(cid:31)

(cid:12)

(0 ) (cid:16)

(cid:32)

(cid:31)

(cid:12)

1. Döïa vaøo ñieàu kieän laøm vieäc cuûa maïch ôû t < 0 (traïng thaùi naêng löôïng tröôùc ñoù ) , xaùc ñònh caùc giaù trò uC(0-) vaø iL(0-) . (cid:11) (0 ) lim (cid:16) t 0 (cid:111) (cid:11) t lim ( ) i t (cid:111)

(cid:173) (cid:176) (cid:174) (cid:176)(cid:175)

2. Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp.

3. Xaùc ñònh sô kieän phuï thuoäc.

Trang 12 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng maïch

(cid:132) Phöông phaùp ruùt goïn heä phöông trình moâ taû

maïch : (cid:132) Vieát heä phöông trình vi tích phaân (cid:132) Ruùt goïn theo bieán y(t) caàn tìm, ta coù phöông trình vi

phaân (1)

(cid:132) Suy ra phöông trình ñaëc tröng

(cid:132) NX: Phöông phaùp tuy phöùc taïp vaø ñoøi hoûi kinh nghieäm ruùt goïn maïch nhöng toång quaùt cho taát caû caùc daïng maïch.

Trang 13 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Phöông phaùp ñaïi soá hoùa sô ñoà ñeå tìm

phöông trình ñaëc tröng

(cid:132) Trieät tieâu nguoàn ñoäc laäp (cid:132) Thay theá : L -> pL ; M -> pM ; C -> 1/pC (cid:132) Do taùc ñoäng cuûa sô ñoà ñaïi soá laø 0, nhöng nghieäm töï

do phaûi khaùc khoâng , neân ñoøi hoûi: (cid:132) Zv(p) cuûa moät nhaùnh baèng 0 : ñoái vôùi doøng ñieän. (cid:132) Yv(p) giöõa hai nuùt baèng 0 : ñoái vôùi ñieän aùp. (cid:132) Zml(p) hay Yn(p) baèng 0 : ñoái vôùi caùc doøng maéc löôùi hay

theá nuùt.

Ñaây chính laø phöông trình ñaëc tröng.

Trang 14 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Löu yù khi duøng phöông phaùp ñaïi soá hoùa sô ñoà ñeå tìm phöông trình ñaëc tröng

(cid:132) Neáu PTÑT coù baäc nhoû hôn baäc quaù ñoä maïch : chæ

duøng cho aùp hay doøng ñoù.

(cid:132) Neáu PTÑT coù baäc baèng baäc quaù ñoä maïch : duøng

ñöôïc cho taát caû caùc tín hieäu trong maïch .

(cid:132) Khoâng duøng cho caùc maïch coù khôùp noái vaø khoâng töông hoã (do khoâng thoûa maõn nguyeân lyù laäp luaän cuûa phöông phaùp naøy) .

(cid:132) Khoâng duøng cho caùc tín hieäu : doøng qua daây daãn

hoaëc aùp treân cöûa.

Trang 15 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân kinh ñieån treân moät soá maïch ñôn giaûn

1. Maïch quaù ñoä caáp I - RC

t=0

(t)

+

(t) u C

Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò E , taïi t = 0 , vaøo tuï ñieän C thoâng qua ñieän trôû R. Tìm ñieän aùp treân tuï uC(t) vaø doøng qua tuï iC(t) khi t > 0 ?

E

Giaûi

-

(cid:132) Khi t < 0 :

Ta coù uC(0-) = 0

(cid:132) Khi t > 0 :

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp :

uCxl = E

Trang 16 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Maïch quaù ñoä caáp I – RC (tt)

(cid:132) Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà , tìm

(p) Y v

1/pC

uC(t)

Yv(p), ta coù PTÑT : pC + 1/R = 0 -> p = -1/RC uCtd (t) = K1e(-t/RC) uC(t) = E + K1e(-t/RC)

E

(cid:132) Sô kieän : uC(0+) = uC(0-) = 0 (cid:132) Tìm K1 : uC(0+) = E + K1 = 0 -> K1 = -E

0

iC(t)

Vaäy : uC(t) = E - Ee(-t/RC)

E/R

0 iC(t) = C.duC/dt = (E/R)e(-t/RC)

Trang 17 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Nhaän xeùt treân maïch caáp I - RC

(t)

u C

(cid:132) Haèng soá thôøi gian (thôøi haèng)

(cid:87)1

(cid:3)< (cid:3)(cid:3)(cid:87)2

maïch RC :

0 (cid:87) = RC [s] = [(cid:58)].[F] (cid:132) Thôøi gian quaù ñoä tqñ :

uC(t)

E 0,95E

0

3(cid:87)

Veà maët lyù thuyeát , tqñ baèng (cid:102) nhöng treân thöïc teá ngöôøi ta chaáp nhaän : tqñ = 3(cid:87)

Trang 18 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

2. Maïch quaù ñoä caáp I - RL

t=0

+

(t)

u L

E

-

(t)

u L

(cid:132) Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò E vaøo maïch RL taïi t = 0 , ta coù : uL(t) = Ee(-t/(cid:87)) iL(t) = E/R(1- e(-t/(cid:87)))

0

(t)

E/R

(cid:132) Vôùi (cid:87) = L/R = thôøi haèng cuûa maïch RL. Vaø thôøi gian quaù ñoä cuõng laø : tqñ = 3(cid:87)

0

Trang 19 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

3. Maïch quaù ñoä caáp II–RLC noái tieáp

t=0

(t) C

+

E

uC(t)

(cid:132) Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò E , taïi t = 0 , vaøo maïch RLC noái tieáp , tìm ñieän aùp treân tuï uC(t) vaø doøng qua tuï iC(t) khi t > 0 ?

-

Giaûi

(cid:132) Khi t < 0 :

Ta coù uC(0-) = 0 ; iL(0-) = 0

(cid:132) Khi t > 0 :

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp :

uCxl = E

Trang 20 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Maïch quaù ñoä caáp II–RLC (tt)

(cid:132) Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà , ta coù PTÑT : p2 + (R/L)p + 1/LC = 0

p 1,2

(cid:32)(cid:16)

(cid:114) (cid:39)

R L 2

Giaû söû PTÑT coù 2 nghieäm : Trong ñoù : (cid:39)’ = (R/2L)2 – 1/LC

p t 1

p t 2

Cu t ( )

E K e 1

K e 2

(cid:32) (cid:14)

(cid:14)

(cid:16)

(0 ) (cid:14)

(0 ) 0

(cid:132) Sô kieän :

u C

(cid:32)

i C

i L

(0 ) (cid:14)

' u C

(cid:32)

u C (0 ) (cid:14) C

(0 ) (cid:14) C

(cid:132) Tìm K1 , K2 : uC(0+) = E + K1 + K2 = 0

uC’(0+) = K1p1 + K2p2 = 0

Trang 21 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Daïng tín hieäu ôû maïch quaù ñoä caáp II

(cid:132) Ta giaûi ra :

;

K 1

K 2

(cid:32)

(cid:32) (cid:16)

Ep 2 2

Ep 1 2

(cid:39)

(cid:39) (cid:132) Nghieäm baøi toaùn quaù ñoä :

p t 1

p t 2

p e 2

p e 1

( ) u t C

E (cid:32) (cid:14)

(cid:16)

(cid:186) (cid:188)

(cid:170) (cid:172)

(cid:39)

p t 1

p t 2

i C

( ) t C (cid:32)

(cid:16)

(cid:32)

(cid:170) (cid:172)

(cid:186) (cid:188)

du C dt

(cid:39)

t 0

(cid:32)

p 2 p 1

(cid:39)

(cid:167) (cid:168) (cid:169)

(cid:183) (cid:184) (cid:185)

Trang 22 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Nhaän xeùt treân maïch caáp II - RLC

(cid:132) Ñieän trôû tôùi haïn Rth ((cid:58)):

(cid:32)

L C

(cid:132) Caùc cheá ñoä cuûa maïch caáp II

(cid:132) Cheá ñoä khoâng dao ñoäng (R >

Rth)

(cid:132) Cheá ñoä tôùi haïn (R = Rth) (cid:132) Cheá ñoä dao ñoäng (R < Rth)

Trang 23 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) Ño ñieän trôû tôùi haïn Rth

(cid:132) Duøng maïch nhö hình

Dao ñoäng kyù

beân:

Maùy phaùt soùng

L

(cid:132) Choïn VR raát beù ñeå maïch ôû cheá ñoä dao ñoäng.

(cid:132) Taêng daàn daàn VR ñeå coù daïng soùng tôùi haïn .Giaù trò ñieän trôû tôùi haïn : Rth = VR

Trang 24 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

6.2.5 Moät soá ví duï khaùc

(cid:132) Ví duï 1: Cho maïch ñieän nhö

treân hình ,khoùa K ñoùng luùc t < 0 vaø môû ra taïi t = 0 , xaùc ñònh vaø veõ daïng ñieän aùp uc(t) khi t > 0 ?

Giaûi

(cid:132) Khi t < 0:

Ta coù uc(0-) = 45x(4/6) = 30 v

(cid:132) Khi t > 0 :

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp:

ucxl = 0

Trang 25 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 1 (tieáp theo 1)

(cid:132) Nghieäm töï do : PTÑT 1/pC + 6 + 4 = 0 , vôùi C = 0,02 F => p = -1/(0,02.10) = -5 (1/s) uctd = K1e-5t uc(t) = ucxl + uctd = K1e-5t

(cid:132) Sô kieän:

uc(0+) = uc(0-) = 30 (V)

(cid:132) Xaùc ñònh K1 :

K1 = 30 uc(t) = 30e-5t (v).

Trang 26 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 2

(cid:132) Ví duï 2: Cho maïch ñieän nhö treân hình , khoùa K môû luùc t < 0 vaø ñoùng laïi taïi t = 0 , xaùc ñònh vaø veõ daïng ñieän aùp uc(t) khi t > 0 ?

Giaûi

(cid:132) Khi t < 0:

Ta coù : iL(0-) = 1 (A) ; uc(0-) = 0

(cid:132) Khi t > 0 :

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp: ucxl = 1 (V)

Trang 27 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 2 (tieáp theo 1)

(cid:132) Nghieäm töï do : PTÑT laø 1

1 (cid:14) (cid:14)

(cid:32)

p 2

(cid:14) p

(cid:14)

10 2 0 (cid:14) (cid:32)

p (cid:159) (cid:14) p (cid:159) (cid:14)

(cid:14) 12 0 (cid:32)

(cid:14) Nghieäm : p1 = - 3 ; p2 = -4 (1/s) Nghieäm töï do coù daïng :

uctd = K1 e-3t + K2e-4t Nghieäm quaù ñoä toaøn phaàn seõ laø : uc(t) = 1+ K1 e-3t + K2e-4t

Trang 28 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 2 (tieáp theo 2)

(cid:132) Sô kieän:

uc(0+) = uc(0-) = 0 uc’(0+) = ic(0+)/C

= (iL(0+) -uc(0+)/1) / C = iL(0-)/C = 1/0,5 = 2 (v/s)

(cid:132) Tìm K1 , K2 :

uc(0+) = 1 + K1 + K2 = 0 uc’(0+) = – 3K1 -4 K2 = 2 (cid:214) K1 = -2 ; K2 = 1

Vaäy : uc(t) = 1-2 e-3t + e-4t (V)

Trang 29 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 3

t=0

(t)

60 (cid:58)

2 60 (cid:58)

120 V

(cid:132) Cho khoùa K môû luùc t < 0 vaø ñoùng laïi taïi t = 0 , xaùc ñònh vaø veõ daïng caùc doøng ñieän i1(t) vaø i2(t) khi t > 0 ?

*

0,1 H

Giaûi

0,2 H

(cid:132) Khi t < 0:

i1(0-) = 2 (A) ; i2(0-) = 0 (A)

(cid:132) Khi t > 0:

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp : i1xl = i2xl = 2 (A)

Trang 30 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 1)

(cid:132) Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sñ

60 (cid:58)

ml Z

*

0,1p

*

p 0,2 60 (cid:14) (cid:170) (cid:32)(cid:171) p p (0,2 60) 0,1 (cid:14) (cid:14) (cid:16) (cid:172)

p (0,2 60) 0,1 p (cid:14) (cid:14) (cid:16) (cid:186) (cid:187) p 0,2 120 (cid:14) (cid:188)

0,2p

2 60)

PTÑT: p (0,2

60)(0,2

(cid:14)

(cid:32)

(cid:14) 800

2 p

(cid:32)

200

600

(cid:16)

t ( ) 2

(cid:32) (cid:14)

(cid:14)

120) (0,1 p (cid:16) (cid:14) 4 12.10 0 (cid:14) 200

(cid:32) (cid:16)

200

600

(cid:16)

t ( ) 2

600

K e 1 K e 3

K e 2 K e 4

(cid:14) p 1 p 2

(cid:32) (cid:14)

(cid:14)

(cid:32) (cid:16)

i (cid:173) (cid:176) 1 (cid:174) i Vaäy nghieäm: (cid:176)(cid:175) 2

(cid:173) (cid:159) (cid:174) (cid:175) Trang 31

http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 2)

(0+)

(cid:132) Sô kieän :

60 (cid:58)

120 V

i1(0+) = i1(0-) = 2 A. i2(0+) = i12(0-) = 0 A.

0,1 H

*

0,2 H

6 0

0, 2

i 0,1

1 2 0

(cid:14)

(cid:32)

6 0

i 1 i

0, 2

' i 1 i

1 2 0

' 2

' 2 ' i 0,1 1

(cid:14)

(cid:32)

(cid:173) (cid:176) (cid:174) (cid:176)(cid:175)

400(

(0 ) (cid:14)

A s / )

0, 2

i 0,1

' i 1

' 2

(cid:14)

120 60.2 (cid:16)

(cid:32)

(cid:14)

A s / )

0, 2

120 60.0 120

' i 1 ' i 2

(cid:32) (cid:16) (0 ) 800( (cid:32)

' i 0,1 1

' i 2

(cid:14)

(cid:16)

(cid:32)

(cid:173) (cid:176) (cid:159) (cid:174) (cid:176)(cid:175)

(cid:173) (cid:176) (cid:174) (cid:176)(cid:175)

Trang 32 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 3)

(cid:32) 2 6 0 0

4 0 0

(cid:32) (cid:16)

(cid:16) K

(cid:14)

(cid:32) 4 6 0 0

8 0 0

3 K

(cid:14) 2 0 0

(cid:16)

(cid:32)

3 1

(cid:32) (cid:16) 1

200

600

(cid:32)

(cid:16)

t ( ) 2

(cid:32) (cid:16)

(cid:14)

(cid:32) (cid:16)

200

600

(cid:16)

t ( ) 2

(cid:16)

i (cid:173) (cid:176) 1 (cid:159) (cid:174) i (cid:176)(cid:175) 2

(cid:32) (cid:16)

(cid:132) Tìm Ki : K 2 (cid:14) (cid:14) (cid:173) 1 (cid:176) (cid:16) K 2 0 0 (cid:176) (cid:174) 2 (cid:176) (cid:176) (cid:16) (cid:175) K (cid:173) (cid:176) (cid:176) (cid:174) (cid:176) K (cid:176) (cid:175) 4 Trang 33

(cid:32) (cid:16) (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

http://www.khvt.com

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 4 1 (cid:58)

5 (cid:58)

K 2

t=0,4 s

(t)

K 1

t=0

+

2 H

0,5 F

1 F

uC1(t)

10 V

(cid:132) Cho K1 chuyeån taïi t = 0 vaø K2 ñoùng laïi t = 0,4(s) ,xaùc ñònh uC1(t) vaø i2(t) khi t > 0 ? Bieát uC1(0,4s) = -5 V vaø : 45 )o V t ( ) 20 2 sin( e t

(cid:32)

(cid:14)

e(t)

-

Giaûi

t ( )

4 2 sin(

o 45 )

(cid:159)

(cid:14)

o 4 2 45

(cid:152) I

(cid:32) (cid:145)

(cid:32)

(cid:32) (0 ) (cid:16)

)

i 2 i 2

(cid:159)

(cid:132) Khi t < 0: Töø maïch phöùc 0 20 2 45 (cid:145) 2 2 5 j j (cid:16) (cid:14) Trang 34

(cid:32) http://www.khvt.com

(cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 4 (tieáp theo 1)

1 (cid:58)

5 (cid:58)

K 2

(cid:132) Khi 0,4s > t > 0:

t=0,4 s

(t)

+

2 H

2,5

0,5 F

(cid:16)

t ( ) 2

A )

(

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp : i2xl = 2 A (cid:132) Nghieäm töï do : i2td = K1e-2,5t K e i 1 2

(cid:32) (cid:14)

1 F

uC1(t)

10 V

e(t)

-

2,5

(cid:16)

t ( )

(

)

(cid:132) Sô kieän : i2(0+) = i2(0-) = 4 A (cid:132) Vaäy : i 2

(cid:16)

2 (cid:32) (cid:14) (0, 4 ) s

e 2.

(

)

2 (cid:32) (cid:14)

(cid:159) (cid:132) Khi t > 0,4 s:

uC1xl = 10 V ; i2xl = 2 A. Trang 35

http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 4 (tieáp theo 2)

(cid:132) Nghieäm töï do : Maïch RC vaø maïch

1 (cid:58)

5 (cid:58)

2,5(

0,4)

(cid:16)

(

A )

K e 1

0,4)

t ( (cid:16) (cid:16)

V (

)

RL . t ( ) 2 i 2 u C

K e 2

(cid:14)

2 H

1 F

(cid:32) (cid:14) ( ) 10 t (cid:32) (cid:132) Sô kieän :

2,5(

0,4 )

(cid:16)

(cid:132) Vaäy :

(cid:16)

i2(0,4+) = i2(0,4-) = 2 + 2.e-1 A uC1(0,4+) = uC1(0,4-) = -5 V i

t ( )

1 e e (cid:16)

(

)

e 2.

2 (cid:32) (cid:14)

(cid:32)

0,4 )

t ( (cid:16) (cid:16)

t ( )

V (

)

2 u

10 15 (cid:16)

(cid:32)

(cid:32) (cid:16)

(cid:173) (cid:174) (cid:175)

Trang 36 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 5

i(t)

1 K(cid:58)

+

(cid:132) Tìm ñieän aùp treân tuï uC(t) , t > 0 ? Giaûi

e(t)

2 (cid:80)F

(t) u C

1 K(cid:58)

(cid:132) Khi t < 0 :

-

e(t)

t(ms)

uC(0-) = -2,5 V. (cid:132) Khi 10ms > t > 0 : (cid:132) Nghieäm xaùc laäp : uCxl = 2,5 V.

(cid:132) Nghieäm töï do : Maïch RC

-5

uCtd = Ke-1000t

1000

(cid:16)

V (

)

Cu t

( ) 2,5 (cid:32)

(cid:14)

Trang 37 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 5 (tieáp theo 1)

i(t)

1 K(cid:58)

+

(cid:132) Sô kieän : uC(0+) = uC(0-) = - 2,5 V (cid:132) Vaäy :

1000

e(t)

(cid:16)

2 (cid:80)F

(t) u C

e ( ) 2,5 5

V (

)

Cu t

(cid:16)

1 K(cid:58)

-

(cid:32) uC(10ms-) = 2,5 - 5e-10 V

e(t)

(cid:132) Khi t > 10ms :

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp :

t(ms)

uCxl = 0 .

(cid:132) Nghieäm töï do : Maïch RC

-5

1000 (

)

(cid:16)

V (

)

uCtd = Ke-1000(t-10 ms) t ( ) Cu

(cid:32)

Trang 38 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 5 (tieáp theo 2)

(cid:132) Sô kieän :

uC(10ms+) = uC(10ms-) (cid:124) 2,5 V

(cid:132) Vaäy :

t 1000( 10

)

(cid:16)

V (

)

Cu t

e ( ) 2,5 (cid:32)

1000

(cid:16)

e ( ) 2,5 5

V ( )

t 1000( 10

)

(cid:16)

V ( )

0 (cid:108) (cid:31) (cid:31) 10 ms

(cid:108)

(cid:31)

(cid:132) Doøng i(t) = Cduc/dt : u t (cid:173) (cid:16) (cid:32) (cid:176) C (cid:174) u t ( ) 2,5 e (cid:32) (cid:176)(cid:175) C

1000

(cid:16)

(

mA )

t 1000( 10

)

(cid:16)

(cid:108)

(cid:31)

( ) 10 i t (cid:173) (cid:32) (cid:176) (cid:174) e 5 i t ( ) (cid:32) (cid:16) (cid:176)(cid:175) Trang 39

0 (cid:108) (cid:31) (cid:31) ( ms mA ) (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

http://www.khvt.com

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 6

i

5 K(cid:58)

1 K(cid:58)

(cid:132) Tìm uC(t) khi t > 0 , bieát

t=0

+

e t ( )

100 2 sin(500

o 45 )(

)

(cid:32)

(cid:16)

4i

(t)

1 (cid:80)F

u C

Giaûi

e(t)+ _

-

5 K(cid:58)

1 K(cid:58)

. I

. 5I

(cid:132) Khi t < 0 : uC(0-) = 0. (cid:132) Khi t > 0 :

. 4I

. E

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp : Giaûi maïch phöùc

-j2 K(cid:58)

+ . UC -

(cid:152) K I 5 .

(cid:152) E

100 2

45o

(cid:152) I K j K 2 ) 5 (1 (cid:16)

(cid:32)

(cid:145) (cid:16)

(cid:152) I 5 (

90o

(cid:152) I

0, 01

(cid:152) CU

(cid:32)

2 ) 100 j K (cid:32)

(cid:145) (cid:16)

(cid:16)

(cid:32)

45 j )

(cid:145) (cid:16) (cid:16)

(cid:14) 100 2 K 10 (1 Trang 40

http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

5I

I

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 6 (tieáp theo 1) 1 K(cid:58)

5 K(cid:58)

Vaäy nghieäm xaùc laäp: t ( ) 100 sin(500

o 90 )(

)

(cid:32)

(cid:16)

+

Zv(p)

106/p

Cxlu (cid:132) Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà : I

4I

U -

K I 5 .

5 (1

I K

)

(cid:32)

(cid:14)

)

Z p ( v

(cid:32)

(cid:14)

610 p 5.10 p

U I

500

t ( )

Ke (cid:16)

s 500(1/ )

Ctdu

(cid:159)

(cid:32)

(cid:32) (cid:16)

500

(cid:16)

( ) 100 sin(500

o 90 )

V (

)

Cu t

(cid:32)

(cid:16)

(cid:14)

Trang 41 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 6 (tieáp theo 2)

(cid:132) Sô kieän : uC(0+) = uC(0-) = 0 (cid:132) Xaùc ñònh K : K = 100

( ) 100 sin(500

o 90 )

(cid:16)

500

(cid:16)

u t C 100

(cid:32) e

V (

)

(cid:14)

(cid:132) Ta cuõng tính ñöôïc : t ( ) 10 sin(500 ) i t

500

(cid:32) e (cid:16)

(

)

(cid:16)

Trang 42 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 7

t=0

500 (cid:58)

(t)

40 mH

t V

e t ( )

(cid:32)

10 mH

e(t)

1 (cid:80)F

500 (cid:58)

2sin(10

o 90 )

2 (cid:32) (cid:145) (cid:16)

(cid:32)

200 j 100

j400 (cid:58)

. I1

. I2

(cid:16) 4

200sin(10 )

t V

200 0 (cid:145)

(cid:32)

200 0o

j100 (cid:58)

(cid:32) (0 ) (cid:16)

-j100 (cid:58)

(cid:32)

(0 ) (cid:16)

)

(cid:32) (cid:16) 0

(0 ) (cid:16)

(cid:32) (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

Trang 43 http://www.khvt.com

(cid:132) Tìm doøng i1(t) khi t > 0 , bieát : 200 sin(10 ) Giaûi (cid:132) Khi t < 0: Maïch coäng höôûng (cid:173) (cid:152) I i (cid:32)(cid:176) (cid:32)(cid:173) 1 (cid:176)(cid:176) (cid:176) (cid:152) i I (cid:174) (cid:174) 2 (cid:176) (cid:176) u (cid:176) (cid:152) (cid:175) U C (cid:176)(cid:175) i (cid:173) 1 (cid:176) i (cid:174) 2 (cid:176) u (cid:175)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 7 (tieáp theo 1)

500 (cid:58)

(cid:132) Khi t > 0 :

j400 (cid:58)

. I1

200 0o

o 45

(cid:152) xlI 1

(cid:32)

j100 (cid:58)

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp : Töø maïch phöùc 2 (cid:32) (cid:145)(cid:16) 5

500

200 500 j

(cid:14)

500 (cid:58)

sin(10

o 45 )

( ) t

xli

(cid:32)

(cid:16)

0,04p

2 5

(cid:132) Nghieäm töï do : maïch RL

410

0,01p

Ke(cid:16)

(cid:32)

sin(10

o 45 )

( ) t

Ke(cid:16)

i 1

t 1 ( ) tdi 2 5

(cid:32) Trang 44

(cid:14) (cid:16) (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

http://www.khvt.com

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 7 (tieáp theo 2)

coù taäp caét caûm.

(0 ) (cid:14)

(0 ) (cid:16)

(cid:132) Sô kieän : Baøi toaùn khoâng chænh do L i 1 1

L i 2 2

L i 1 1

L i 2 2

(cid:14)

(cid:32)

(cid:14)

Vaø :

500 (cid:58)

(0 ) (cid:14)

L 1

i 1

i 2

(cid:32)

(0+)

0,04 H

(0+)

i (0 ) (cid:14)(cid:159) 1

(cid:32)

(0 ) (cid:16) L 2

(0 ) (cid:14) L i 2 2 L (cid:14) 1

0,01 H

e(0+)+ _

0, 4(

)

(cid:32) (cid:16)

(cid:32)

0, 01( 2) (cid:16) 0, 05

(cid:132) Vaäy :

(cid:16)

)

( ) t

i 1

(cid:32)

(cid:16)

45 ) 0, 2 (cid:16)

2 5

( http://www.khvt.com

sin(10 t (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

Trang 45

t=0

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 8 100 (cid:58)

k=1

(t)

(cid:132) Tìm i1(t) bieát k = 1 vaø : 5 0 sin (1 0

e t ( )

o 3 0 )(

)

(cid:32)

(cid:14)

*L1

t=0 L2

50 (cid:58)

e(t)

0,1 H

Giaûi

0,2 H (t) i

*

(cid:132) Khi t < 0 : Maïch phöùc

100 (cid:58)

. I1

o 15

(cid:152) I

j141 (cid:58)

(cid:145)(cid:16)

(cid:32)

100

*

50 30o

j200 (cid:58)

sin (1 0

o 1 5 )(

)

( ) t

i 1

(cid:32)

(cid:16)

j100 (cid:58)

o 50 30 1 (cid:145) (cid:32) 100 2 2 j (cid:14) 1 2 2

*

0, 0915(

)

(0 ) (cid:16)

i 1 i

(cid:32) (cid:16) 0

(cid:32)

(cid:173) (cid:176) (cid:174) (cid:176)(cid:175)

Trang 46 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 1)

100 (cid:58)

. I1

(cid:132) Khi t > 0ø :

j141 (cid:58)

(cid:132) Nghieäm xaùc laäp: Maïch phöùc

*

50 30o

Duøng coâng thöùc :

50 (cid:58)

j100 (cid:58)

R 1

(cid:32)

(cid:14)

(cid:16)

j L (cid:90) 1

j200 (cid:58) . I2

*

j M (cid:90) (cid:14)

100

(cid:32)

(cid:14)

_ 500 4

j j

j 50

( R 2 5000 j

) j L (cid:90) 2 100 1

(cid:14) (cid:14)

200 o

o 0,4 27,3

(cid:152) I

(cid:32) (cid:145)

(cid:32)

(cid:14) 50 30 (1 (cid:145) 100(1

j (cid:14) 5) j

o 50 30 (cid:145) Z V

(cid:14)

0, 4 sin (1 0

2 7 , 3 )(

)

t 1 ( ) i (cid:32) Trang 47

(cid:14) (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

http://www.khvt.com

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 2)

100 (cid:58)

(cid:132) Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sñ

*

0,1

100

0,1p

50 (cid:58)

0,2p

p (cid:14) pM

pM p

0, 2

(cid:14)

(cid:170) (cid:32) (cid:171) (cid:172)

(cid:186) (cid:187) (cid:188)

*

(cid:132) PTÑT :

5000

(cid:32) 200(1/ ) s

(cid:14) p (cid:159) (cid:32) (cid:16)

2 0 0

t ( )

K e (cid:16) .

tdi

(cid:159)

(cid:32)

2 0 0

(cid:16)

0, 4 sin (1 0

2 7 , 3 )

K e .

(

)

t 1 ( ) i

(cid:32)

(cid:14)

Trang 48 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 3)

100 (cid:58)

k=1

(cid:132) Sô kieän: Baøi

toaùn khoâng

i1(0+)

L

*L 1

2

e(0+)

50 (cid:58)

1 0 0

chænh do heä soá hoã caûm k = 1 ' 1 1

i 1

' 2

(cid:14)

(cid:32)

0,1 H

0,2 H

i2(0+)

5 0

*

L i M i (cid:14) ' L i M i (cid:14) 1

(cid:32)

(cid:14)

i 1

' M i 1

' L i 2 2

' 2

(cid:14)

(cid:16)

(cid:32)

(cid:170) (cid:172)

(cid:186) (cid:188)

' 2 2 L 1 M

L L 1 M

(cid:170) (cid:171) (cid:172)

(cid:186) M i (cid:187) (cid:188)

5 0

' M i 1

' L i 2 2

(cid:14)

(cid:32) (cid:16)

(cid:173) (cid:176) (cid:174) (cid:176)(cid:175) (cid:173) 1 0 0 (cid:176) (cid:174) (cid:176) (cid:175)

(cid:14)

(0 ) (cid:14)

i 100 (0 ) 1

(cid:159)

(cid:14)

[ 50 (0 )] i (cid:16) 2

(cid:32)

Vaø:

(0 ) (cid:14)

Mi 2

L 1 M L i 1 1

(cid:14)

(0 ) L i (cid:14) 1 1 Trang 49

(0 ) (cid:16) http://www.khvt.com

Mi (0 ) (cid:16) (cid:32) 2 (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

(cid:14)

2 (0 )

(cid:16)

(cid:14)

(0 ) (cid:16)

(cid:32) i 1

i 1

(cid:32)

(cid:173) (cid:176) (cid:174) (cid:176)(cid:175)

(cid:131) PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 4) i 4 (0 ) 1 (0 ) (cid:14) (cid:14) 1 (cid:14)

0,1817(

)

(0 ) (cid:14)

i 1

(cid:32)

(cid:159)

(cid:32)

2 i 2 (0 ) 2 i (0 ) (cid:16) 1 5

0,183

0,1817

(cid:32)

(cid:14) 0, 0013

(cid:132) Vaäy : i 1(0 ) (cid:14) (cid:32) K (cid:159) (cid:32) (cid:16)

2 0 0

(cid:16)

0, 4 sin (1 0

2 7 , 3 )

0, 0 0 1 3 .

(

)

t 1 ( ) i

(cid:32)

(cid:14)

(cid:16)

Trang 50 http://www.khvt.com (cid:11)(cid:38)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:47)(cid:114)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:3)(cid:38)(cid:1132)(cid:1247)(cid:81)(cid:74)

Phương pháp toán tử Laplace

Chủ đề:

Điện điện tử ô tô

Tài liệu Điện điện tử ô tô

6.2 Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån

6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi

phaân

6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän) 6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch quaù ñoä 6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân kinh ñieån treân

moät soá maïch ñôn giaûn

6.2.5 Moät soá ví duï khaùc.

6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi phaân

(cid:132) Heä phöông trình vi tích phaân vieát theo caùc luaät Kirchhoff cho maïch (heä phöông trình moâ taû maïch) taïi moät thôøi ñieåm baát kyø.

(cid:132) Ruùt goïn heä phöông trình moâ taû maïch theo moät bieán y(t) naøo ñoù , ta coù phöông trình vi phaân toång quaùt baäc n nhö sau :

(1)

phöông trình vi phaân coå ñieån coù daïng :

y(t) = ycb(t) + ytd(t)

Trong ñoù :

nghieäm cöôõng böùc (nghieäm xaùc laäp yxl(t) ) nghieäm phöông trình thuaàn nhaát (nghieäm töï do).

(cid:132) Vôùi veá phaûi cuûa phöông trình vi phaân (1) coù daïng baát kyø, nghieäm naøy thöôøng xaùc ñònh theo phöông phaùp heä soá baát ñònh .

(cid:132) Vôùi taùc ñoäng leân maïch laø tín hieäu DC, AC hay xeáp choàng cuûa chuùng : ta coù theå aùp duïng caùc phöông phaùp giaûi maïch xaùc laäp ñaõ hoïc trong moân hoïc Maïch ñieän I.

(cid:132) Veà maët toaùn hoïc , nghieäm naøy ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch . Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) xaùc ñònh töø (1) coù daïng :

(2)

Caùc tröôøng hôïp nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng seõ cho ta bieåu thöùc cuûa nghieäm töï do. Caùc tröôøng hôïp ñoù laø :

p1,p2 …, pn

6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän)

(cid:132) Vôùi phöông trình ñaëc tröng baäc n, caùc heä soá Ki coù theå xaùc ñònh neáu ta bieát ñöôïc caùc ñieàu kieän ñaàu (sô kieän) : y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+) ø.

chænh

(cid:132) Baøi toaùn chænh : duøng luaät lieân tuïc cuûa doøng qua cuoän daây vaø aùp treân tuï , coøn goïi laø luaät ñoùng môû (switching laws) : (0 ) (cid:16)

< 0 :

khoâng chænh

lieân tuïc cuûa töø thoâng (loop) vaø ñieän tích (node) : L i

(cid:166)

(cid:166)

(cid:166)

(cid:166)

sô kieän.

(cid:132) Caùc sô kieän ñaïo haøm coøn laïi chuû yeáu ñaïo haøm caùc pt KCL vaø KVL.

(cid:12)

(cid:12)

1. Döïa vaøo ñieàu kieän laøm vieäc cuûa maïch ôû t < 0 (traïng thaùi naêng löôïng tröôùc ñoù ) , xaùc ñònh caùc giaù trò uC(0-) vaø iL(0-) . (cid:11) (0 ) lim (cid:16) t 0 (cid:111) (cid:11) t lim ( ) i t (cid:111)

2. Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp.

3. Xaùc ñònh sô kieän phuï thuoäc.

6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng maïch

maïch : (cid:132) Vieát heä phöông trình vi tích phaân (cid:132) Ruùt goïn theo bieán y(t) caàn tìm, ta coù phöông trình vi

phaân (1)

(cid:132) NX: Phöông phaùp tuy phöùc taïp vaø ñoøi hoûi kinh nghieäm ruùt goïn maïch nhöng toång quaùt cho taát caû caùc daïng maïch.

phöông trình ñaëc tröng

do phaûi khaùc khoâng , neân ñoøi hoûi: (cid:132) Zv(p) cuûa moät nhaùnh baèng 0 : ñoái vôùi doøng ñieän. (cid:132) Yv(p) giöõa hai nuùt baèng 0 : ñoái vôùi ñieän aùp. (cid:132) Zml(p) hay Yn(p) baèng 0 : ñoái vôùi caùc doøng maéc löôùi hay

theá nuùt.

Ñaây chính laø phöông trình ñaëc tröng.

(cid:131) Löu yù khi duøng phöông phaùp ñaïi soá hoùa sô ñoà ñeå tìm phöông trình ñaëc tröng

duøng cho aùp hay doøng ñoù.

ñöôïc cho taát caû caùc tín hieäu trong maïch .

(cid:132) Khoâng duøng cho caùc maïch coù khôùp noái vaø khoâng töông hoã (do khoâng thoûa maõn nguyeân lyù laäp luaän cuûa phöông phaùp naøy) .

hoaëc aùp treân cöûa.

6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân kinh ñieån treân moät soá maïch ñôn giaûn

1. Maïch quaù ñoä caáp I - RC

+

Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò E , taïi t = 0 , vaøo tuï ñieän C thoâng qua ñieän trôû R. Tìm ñieän aùp treân tuï uC(t) vaø doøng qua tuï iC(t) khi t > 0 ?

E

Giaûi

-

Ta coù uC(0-) = 0

uCxl = E

(cid:131) Maïch quaù ñoä caáp I – RC (tt)

Yv(p), ta coù PTÑT : pC + 1/R = 0 -> p = -1/RC uCtd (t) = K1e(-t/RC) uC(t) = E + K1e(-t/RC)

E

0

Vaäy : uC(t) = E - Ee(-t/RC)

E/R

0

iC(t) = C.duC/dt = (E/R)e(-t/RC)

maïch RC :

0

(cid:87) = RC [s] = [(cid:58)].[F] (cid:132) Thôøi gian quaù ñoä tqñ :

0

Veà maët lyù thuyeát , tqñ baèng (cid:102) nhöng treân thöïc teá ngöôøi ta chaáp nhaän : tqñ = 3(cid:87)

2. Maïch quaù ñoä caáp I - RL

+

E