Sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

241
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng được viết với mong muốn để trao đổi với các bạn đồng nghiệp và làm tài liệu tham khảo cho người học. Hy vọng đề tài nhỏ này, sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các học viên có một cái nhìn toàn diện, cũng như phương pháp giải các bài toán về đường thẳng tốt hơn và hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRUNG TÂM GDTX XUÂN LỘC ------------------------------------ Mã số:………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: NGUYỄN THANH HẢI Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục:  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán........... - Phương pháp giáo dục……………………. - Lĩnh vực khác: …………………………...  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2014 - 2015 1
BM02 - LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN. 1. Họ và tên: Nguyễn Thanh Hải. 2. Ngày tháng năm viên: 21/01/1977. 3. Nam, nữ: Nam. 4. Địa chỉ: Suối Cát 1 – Suối Cát – Xuân Lộc – Đồng Nai 5. Điện thoại: (CQ) 0613871660 (ĐTDĐ): 01237345879. 6. Fax: E-mail: haixuanloc@gmail.com 7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ chuyên môn - Giáo viên bộ môn Toán 8. Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Xuân Lộc II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH sư phạm - Năm nhận bằng: 2012 - Chuyên ngành đào tạo: Sư Phạm Toán III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC. - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán. - Số năm có kinh nghiệm: 7 năm. - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 2
BM03 - TMSKKN Tên SKKN: CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong môn Hình Học 10, các học viên được tiếp cận với Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Với Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng các học viên được trang bị một số kiến thức và bài toán cơ bản về lập phương trình một đường thẳng như: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm, lập phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có 1 véc tơ chỉ phương, lập phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có 1 véc tơ pháp tuyến,… Tuy nhiên, cách trình bày như trong SGK sẽ làm cho học viên khó nắm bắt được cách thực hiện một bài toán, dù là bài toán dể, nhất là với đối tượng học viên tại những Trung tâm GDTX. Hơn nữa, để dạy dạng toán này cần giúp các học viên có một hệ thống câu hỏi đơn giản, phù hợp với năng lực tư duy của người học. Với lý do đó, cùng với kinh nghiệm của mình sau nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu, tôi đã khai thác, tổng kết, hệ thống hóa lại các kiến thức cơ bản, đề viết sáng kiến kinh nghiệm: “Các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng” cũng là để trao đổi với các bạn đồng nghiệp và làm tài liệu tham khảo cho người học. Hy vọng đề tài nhỏ này, sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các học viên có một cái nhìn toàn diện, cũng như phương pháp giải các bài toán về đường thẳng tốt hơn và hiệu quả hơn. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a. Cơ sở lí luận Nếu người thầy chỉ dạy lí thuyết theo từng bài rồi sau đó áp dụng vào bài tập thì học viên sẽ hiểu ngay. Tuy nhiên, sau khi học hết chương và cho các học viên một bài tập bất kỳ thì chúng ta mới thấy sự lúng túng của người học. Thông thường các học viên không biết bài tập này cần kiến thức gì, rồi phải giải như thế nào. Vì vậy người học sẽ dể bị bế tắc và từ đó dẫn đến chán nản môn toán. Với phương pháp này, tôi cũng sẽ dạy từng bài trong chương và làm bài tập theo lí thuyết của bài đó. Việc làm này giúp học viên có kiến thức cơ bản cần thiết. Sau đó trong phần ôn tập chương, tôi sẽ đưa ra cách dạy riêng của mình nhằm dẫn các em đến một nền tản giải bài tập một cách có khoa học và chắc chắn nhất. Việc nghiên cứu SKKN này là hết sức cần thiết. Bởi vì, đối tượng học viên ở các Trung tâm GDTX phần lớn là lười học, số còn lại vừa làm vừa học nên có rất ít thời gian để nghiên cứu bài vở. Vì vậy, rất cần một người thầy nêu ra được những vấn đề vừa đơn giản, vừa hiệu quả nhằm giúp người học tiếp thu bài nhanh chóng hơn. 3
b. Về mặt thực tiễn: Đề tài được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho học viên khối 10 hệ GDTX nói riêng, hệ THPT nói chung và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán. Trong đề tài này tôi đã đưa ra và giải quyết một hệ thống các bài toán với phương pháp giải dể nhớ. Giúp học viên tạo ra cho mình những phương pháp giải tối ưu nhất, để có được những lời giải gọn gàng, đơn giản và hiệu quả nhất. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 1. Khảo sát điều tra Khảo sát ở các lớp: 10A; 10B (năm 2014 - 2015). * Giới thiệu hiện trạng khi chưa thực hiện đề tài: Trong mỗi năm học khi dạy học viên bài toán viết phương trình đường thẳng, tôi thường cho học viên làm một số bài tập theo từng chuyên đề ( kiểm tra 15 phút ) để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng làm bài tập. Tôi thường cho học viên làm một số bài tập sau: Ví dụ 1: Cho ABC có A  3;1 ;B 1;7  ;C 5;9 . Viết phương trình đường cao BB’, trung trực cạnh BC, đường thẳng AB Ví dụ 2: Viết phương trình 3 cạnh và 3 trung trực của ABC biết trung điểm ba cạnh là M  2; 1 ; N 1;9 ;K  7;3 Ví dụ 3: ABC có đường cao CH : 9 x  3 y  4  0 ; đường cao BH : x  y  2  0 , A  2;2  . Viết phương trình các đường thẳng AB; AC; AH Trước khi áp dụng chuyên đề: Điểm đạt được Số TT Khảo sát tại Năm Số HS 0  < 5 5  < 7 7  10 1 10A 2014 39 70% 18% 12% 2 10B 2014 45 75% 20% 5% Khi khảo sát ở các lớp khác nhau với những đối tượng khác nhau, tôi nhận thấy một số đặc điểm chung như sau:  Nhiều học viên không hiểu bài, không biết cách làm bài tập dạng này.  Phần lớn các học viên chưa làm xong bài hoặc giải sai, giải nhầm, không ra được kết quả  Cách trình bày không hợp lí  Điểm khá giỏi ít, phần lớn chỉ đạt điểm trung bình hoặc yếu. 4
Sau khi áp dụng chuyên đề: Điểm đạt được Số TT Khảo sát tại Năm Số HS 0  < 5 5  < 7 7  10 1 10A 2014 39 20% 70% 10% 2 10B 2014 45 25% 65% 10% 2. Nguyên nhân chính là do:  Học viên còn nhiều “ lỗ hổng ” kiến thức, kĩ năng  Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm  Năng lực tư duy yếu  Phương pháp học tập chưa tốt  Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà 3. Những biện pháp thực hiện a) Việc làm của người dạy  Lấp “ lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng  Tổng hợp các bài tập trong các tài liệu: SGK, SBT, sách tham khảo, các đề thi tốt nghiệp hàng năm.  Tổng hợp các dạng toán thường gặp :  Theo yêu cầu đề bài  Theo mức độ từ dễ đến khó  Ra bài tập vừa sức với khả năng của học viên  Với mỗi bài tập trước khi giải tôi đều hướng dẫn học viên cách phân tích yêu cầu của đề bài, đặt câu hỏi để định hướng cách giải.  Lưu ý từng chi tiết sau khi giải bài tập  Khắc sâu những vấn đề trọng tâm, những điểm khác biệt  Nhắc lại, giảng lại một số phần mà học viên hay nhầm, hay quên  Rèn luyện kĩ năng giải toán có định hướng  Kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ năng tính toán, kĩ năng phân tích và tư duy của học viên sau mỗi dạng bài tập. b. Việc làm của người học  Chuẩn bị đồ dùng dạy học như: Máy tính cầm tay, thước kẻ, giấy nháp....  Phải nắm vững các kiến thức đã học, ôn tập và bổ sung các kiến thức còn thiếu.  Đọc thêm tài liệu và làm các bài tập về nhà một cách tích cực 5
4. Phạm vi thực hiện đề tài Học viên lớp 10A; 10B ở Trung Tâm GDTX Xuân Lộc 5. Thời gian thực hiện đề tài Từ năm 2014 – 2015 6. Phương pháp nghiên cứu đề tài: Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết từ đó định hướng các phương pháp dạy học cho đúng với đối tượng người học.  Phương pháp khảo sát điều tra  Phương pháp thực nghiệm sư phạm.  Phương pháp đánh giá thử nghiệm. 7. Củng cố lý thuyết a. Các công thức tọa độ trong mặt phẳng + Cho A( xA ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : uuur * AB   xB  x A ; yB  y A  uuur * AB  AB  ( xB  xA )2  ( yB  yA )2 + I ( xI ; yI ) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G( xG ; yG ) là trọng tâm ABC :  x A  xB  xI  2 *   y  y A  yB  I 2  x A  xB  xC  xG  3 *   y  y A  yB  yC  G 3 Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC. Nêu cách tìm tọa độ của chúng. uur uur uur uur uur Chú ý: Biểu thức véc tơ: IA  IB  IC  IH  3IG . r r + Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Cho a  ( x1; y1); b  ( x2; y2 ) thì: r r a.b  x1x2  y1.y2 và r r x1x2  y1y2   cos a; b  x12  y12 x22  y22 6
r r r r Hệ quả: a  b  a.b  0  x1x2  y1.y2  0 b. Phương trình đường thẳng * Phương trình tổng quát: Ax  By  C  0 (1) ( 2 2 A +B > 0) r r + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ phương : u = (  B;A) Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến r n = (A;B) là: A  x  x0   B  y  y0   0 * Phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0), có r  x  x0  at véc tơ chỉ phương u =(a;b) là:  (t là tham  y  y0  bt số)(2) Chú ý: Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương: r r rr n  u  n.u  0 * Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0), có r x  x0 y  y0 véc tơ chỉ phương u =(a;b)  a.b  0 là: a  b (3) Chú ý: Trong (3): Nếu a = 0 thì phương trình của (d) là x  x0 Nếu b = 0 thì phương trình của (d) là y  y0 . (Xem là quy ước) * Một số cách viết khác của phương trình đường thẳng + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A x1; y1 ; B x2; y2  là: x  x1 y  y0  x2  x1 yd2  yy1 (4) b Trong (4) Nếu x1  x2 thì pt đường thẳng là x  x1 a x 7 O
Nếu y1  y2 thì pt đường thẳng là y  y1 + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn Đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm x y A(a;0), B(0;b) có phương trình là:  1 a b  a.b  0 (5) + Họ phương trình đường thẳng đi qua điểm M0  x0;y0  là: y  y0  k( x  x0 ) (6) (Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng) Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này sang dạng khác c. Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng * Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và (d') có pt A'x + B'y+ C' = 0. Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình:  Ax  By  C  0  (*)  A' x  B ' y  C '  0 Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm  (d ) / /(d ') + Hệ (*) vô số nghiệm  (d )  (d ') + Hệ (*) có nghiệm  x0 ; y0   (d )  (d ')  M 0  x0 ; y0  Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng) Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + r r B'y+ C' = 0 có vectơ pháp tuyến tương ứng là n   A; B  , n '   A '; B ' . 8
r r (d ) / /( d ') TH1: n  kn '   (d )  (d ') n  kn '  (d )  (d ')  M 0  x0 ; y0  r r TH2: r r Đặc biệt: n  n '  (d )  (d ') KỶ NĂNG CẦN BIẾT: Cho đường thẳng d : Ax  By  C  0 . Lúc đó : *  / / d :  có dạng Ax  By  m  0 *   d :  có dạng  Bx  Ay  n  0 hoặc Bx  Ay  n  0 * Khoảng cách + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : M0 Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là: d Ax0  By0  C h  d  M 0 ; d   M 0H  H A2  B2 d + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0. d' M0 Khoảng cách giữa (d) và (d') là: H C  C' h  d(d; d ')  d( M 0; d ')  ; M 0  (d) A2  B2 * Góc giữa hai đường thẳng: + Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gọi   0    90  0 r r nd .nd ' AA' BB ' là góc của (d) và (d') thì: cos = r r  nd . nd ' A2  B2 A'2  B '2 Mở rộng thêm: Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là: k1, k2; góc giữa k1  k2  (d) và (d') là  thì: tan  1  k1k2 d 9 I d'
* Phương trình chùm đường thẳng:(Tham khảo) Cho hai đt (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0 Cắt nhau thì phương trình chùm đường thẳng tạo bởi chúng là:   Ax  By  C     A ' x  B ' y  C '  0   2   2  0  (*) hay Ax  By  C  t  A ' x  B ' y  C '  0 (**) ( Hay mọi đường thẳng  đi qua giao điểm I của (d) và (d’) đều có phương trình dạng (*), (**) ) * Phương trình đường phân giác: Phương trình đường phân giác của (d) và (d') là : Ax  By  C A' x  B ' y  C  A2  B2 A'2  B '2 Kết luận: Tồn tại 2 đường phân giác vuông góc với nhau của góc tạo bởi (d) và (d'): Ax  By  C A' x  B ' y  C Ax  By  C  A' x  B ' y  C  (1):  (1):     2  A2  B2 A'2  B '2 A2  B2  A'  B '  2 Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong, góc ngoài của tam giác KỶ NĂNG CẦN BIẾT: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng Cho đường thẳng d : Ax  By  C  0 và 2 điểm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) Ký hiệu:  A  AxA  By A  C ,  B  AxB  ByB  C Lúc đó: TH 1:  A. B   AxA  By A  C  . AxB  ByB  C   0 thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d . TH 2:  A. B   AxA  By A  C  . AxB  ByB  C   0 thì A, B khác phía đối với đường thẳng d . (  A là phương tích của điểm A đối với đường thẳng d) * Khái niệm “  ”(thuộc) Phương pháp: 1) M 0 ( x0 ; y0 )   : Ax  By  C  0  Ax0  By0  C  0 10
 At  C 2) Cho đt  : Ax  By  C  0 và M   . Lúc đó, ta gọi M (t; ) B (nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn t) * KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG KHI BIẾT VUÔNG GÓC HOẶC SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC: Cho đt  : Ax  By  C  0 . * PT đt d   có dạng: Bx  Ay  m  0 * PT đt d //  có dạng: Ax  By  m  0 . (trong đó m là tham số). Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và vuông góc (hay song song) với  : Ax  By  C  0 . Phương pháp: Cách 1: Xác định VTCP hoặc VTPT. Đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận ..., có phương trình là:… Cách 2: Do d   nên phương trình d có dạng: Bx  Ay  m  0 (m là tham số) Mặt khác M 0 ( x0 ; y0 )  d nên: Bx0  Ay0  m  0  m  ... . Kết luận:... 8. BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP Vấn đề 1: Dạng toán viết phương trình đường thẳng  khi biết  vuông góc hoặc song song với một yếu tố xác định. a. Phương pháp: r  Dựa vào giả thiết tìm VTPT n   A; B   Phương trình đường thẳng  dạng: Ax  By  C  0  Vì  đi qua điểm M  x0 ; y0  nên Ax0  By0  C  0 . Từ đây tìm được C  Kết luận… b. Ví dụ Ví dụ 1: Cho ABC có A  3;1 ;B 1;7  ;C 5;9 . Viết phương trình đường cao BB’, trung trực cạnh BC, đường AB Giải * Viết phương trình đường cao BB’ uuur uuuur uuur Vì BB '  AC   2;8 nên n BB '  AC   2;8  Phương trình BB’ dạng: 2 x  8 y  m  0 Vì BB’ đi qua điểm B 1;7  nên 2.1  8.7  m  0  m  58 11
Vậy BB’: 2 x  8 y  58  0 hay x  4 y  29  0 * Viết phương trình đường trung trực cạnh BC uuur uur uuur Vì a  BC   4; 2  nên na  BC   4; 2  Phương trình a dạng: 4 x  2 y  m  0 Vì a đi qua điểm M  3;8 trung điểm của BC nên 4.3  2.8  m  0  m  28 Vậy a: 4 x  2 y  28  0 hay 2 x  y  14  0 * Viết phương trình đường thẳng AB uuur uuur uuur Ta có: u AB  AB   2;6   nAB   6; 2  Phương trình AB dạng: 6 x  2 y  m  0 Vì AB đi qua điểm A  3;1 nên 6.3  2.1  m  0  m  20 Vậy AB: 6 x  2 y  20  0 hay 3x  y  10  0 Những sai lầm của học viên Cách khắc phục * Không nhớ công thức tính véc tơ * Cho A  xA ; yA  ;B  xB ; yB  thì uuur AB   xB  xA ; y B  y A  * Không xác định được đề bài cho yếu * Hướng dẫn học viên vẽ hình nháp tố nào và chưa cho yếu tố nào * Không nhớ công thức tính tọa độ * Cho A  xA ; yA  ;B  xB ; yB  ; M là trung điểm trung điểm của đường thẳng  x A  xB  xM  2 của đoạn thẳng AB thì:   y  y A  yB  M 2 * Không nhớ đường trung trực của * Giáo viên nhắc lại định nghĩa đường trung đoạn thẳng trực của đoạn thẳng * Phân vân cách trình bày bài toán * Trình bày như phần lời giải. * Không biết đổi từ véc tơ chỉ phương * Hướng dẫn cách biến đổi. qua véc tơ pháp tuyến Ví dụ 2: Viết phương trình 3 cạnh và 3 trung trực của ABC biết trung điểm ba cạnh là M  2; 1 ; N 1;9 ;K  7;3 Giải: 12
* Viết phương trình đường thẳng AB uuur uuur uuur Ta có: u AB  NK   6; 6   nAB   6;6  Nên phương trình AB dạng: 6 x  6 y  m  0 Vì AB đi qua điểm M(-2;-1) nên: 6.(2)  6.(1)  m  0  m  18 Vậy AB: 6 x  6 y  18  0 hay x  y  3  0 * Viết phương trình đường thẳng BC uuur uuuur uuur Ta có: uBC  MN   3;10   nBC  10; 3 Nên phương trình BC dạng: 10 x  3 y  m  0 Vì BC đi qua điểm K(7;3) nên: 10.7  3.3  m  0  m  61 Vậy BC: 10 x  3 y  61  0 * Viết phương trình đường thẳng AC uuur uuuur uuur Ta có: u AC  MK   9; 4   nAC   4; 9  Nên phương trình AC dạng: 4 x  9 y  m  0 Vì AC đi qua điểm N(1;9) nên: 4.1  9.9  m  0  m  77 Vậy AC: 4 x  9 y  77  0 * Viết phương trình đường thẳng a trung trực của cạnh BC uuuur uur uuuur Ta có: a  MN  na  MN   3;10  Nên phương trình a dạng: 3x  10 y  m  0 Vì a đi qua điểm K(7;3) nên: 3.7 10.3  m  0  m  51 Vậy a: 3x  10 y  51  0 Cách khác: Vì a  BC :10 x  3 y 61  0 nên a có dạng 3x  10 y m  0 Vì a đi qua điểm K(7;3) nên 3.7 10.3  m  0  m  51 Vậy a: 3x  10 y  51  0 * Viết phương trình đường thẳng trung trực của cạnh AC, AB (tương tự) Những sai lầm của học viên Cách khắc phục * Không biết vẽ hình * Hướng dẫn học viên vẽ hình nháp * Không nhớ tính chất đường trung * Nhắc tính chất đường trung bình của tam bình của tam giác giác * Không biết đặt câu hỏi hợp lí * Muốn viết phương trình đường thẳng AB thì 13
từ giả thiết ta có AB song song với yếu tố nào? uuur * Không biết trả lời câu hỏi * AB song song với NK * Phân vân cách trình bày bài toán * Trình bày như phần lời giải. Tóm lại: Sau 2 ví dụ trên học viên cần nắm được những điều sau:  Dựa vào đề bài biết được bài toán đã cho biết đường cần viết có yếu tố song song hay vuông góc.  Nắm vững và tính thành thạo tọa độ của véctơ đi qua hai điểm  Tính thành thạo giá trị của tham số m  Lưu ý khi thế tọa độ điểm đi qua vào phương trình phải đóng ngoặc nhất là khi có tọa độ mang giá trị âm  Thành thạo trong việc tính toán thu gọn phương trình và trả lời kết quả Ví dụ 3: ABC có đường cao CH : 9 x  3 y  4  0 ; đường cao BH : x  y  2  0 , A  2;2  . Viết phương trình đường thẳng AB; AC; AH Giải * Viết phương trình đường thẳng AB Vì AB  CH : 9 x  3 y 4  0 nên AB có dạng 3x  9 y  m  0 Vì AB đi qua điểm A(2;2) nên 3.2  9.2  m  0  m  24 Vậy AB: 3x  9 y 24  0 hay AB: x  3 y 8  0 * Viết phương trình đường thẳng AC Vì AC  BH : x  y 2  0 nên AB có dạng x  y m  0 Vì AC đi qua điểm A(2;2) nên 2  2  m  0  m  0 Vậy AC: x  y  0 * Viết phương trình đường thẳng AH  19  x      19 7 Vậy H  ;  9 x 3 y 4 0 6 Tọa độ giao điểm H thỏa hệ:   x  y  2  0  y  7  6 6   6 (Phương trình AH là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và H) Phương trình đường thẳng AH là: x  xA y  yA x2 y2     19 x  7 y  52  0 Vậy AH: 19 x  7 y  52  0 xH  xA yH  y A 19 7 2 2 6 6 Những sai lầm của học viên Cách khắc phục 14
* Quên công thức viết phương trình *Giáo viên nhắc lại kiến thức : Cho đường đường thẳng khi biết nó vuông góc thẳng d có phương trình Ax  By  C  0 . Nếu với một đường thẳng đã có phương   d thì  có dạng Bx  Ay  C '  0 trình cụ thể * Không biết tìm giao điểm H để tiếp * Hướng dẫn học viên tọa độ điểm H bằng tục viết phương trình đường AH máy tính bỏ túi * Không nhớ công thức viết phương * Giáo viên nhắc lại công thức: trình đường thẳng đi qua 2 điểm đã Cho A  xA ; yA  ;B  xB ; yB  thì phương trình có tọa độ cụ thể đường thẳng đi qua 2 điểm A; B là: x  xA y  yA  xB  x A y B  y A Tóm lại: Sau ví dụ 3: Học viên cần nắm được những điều sau  Nắm vững cách viết phương trình đường thẳng khi biết nó vuông góc với một đường thẳng đã có phương trình cụ thể  Biết giải thành thạo hệ phương trình bằng máy tính cầm tay  Nắm vững cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đã có tọa độ cụ thể.  Nắm vững thêm 2 kỹ năng viết phương trình đường thẳng Bài tập tương tự: Cho ABC có phương trình 3 cạnh là: AB : 2 x  2 y  3  0; AC : x  2 y  4  0; BC : 3 x  4 y  5  0 . Viết phương trình 3 đường cao AH; BH; CH Giáo viên cần lưu ý học viên: Khi làm bài này trước hết phải tìm tọa độ các điểm A; B; C Vấn đề 2: Dạng toán tổng hợp các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng thường gặp. Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng  , biết  đi qua điểm A(1;1) và r a)  có một véc tơ chỉ phương là u   3; 4  r b)  có một véc tơ pháp tuyến là n   3; 4  c)  vuông góc với đường thẳng a : x  2 y  3  0 d)  song song với đường thẳng a : x  2 y  3  0 e)  đi qua điểm B(2;2) 15
f)  có hệ số góc k = 3 g)  cắt 2 trục tọa độ tại M(2;0) và N(0;2) Giải Nhận xét: Đây là bài toán tổng hợp 7 phương pháp cơ bản nhất để viết một phương trình đường thẳng. Như vậy, đứng trước một bài toán viết phương trình đường thẳng giáo viên cần hướng dẫn cho học viên dặt các câu hỏi sau: 1) Đường thẳng cần viết có song song với véc tơ nào không? 2) Đường thẳng cần viết có song song với đường thẳng nào không? 3) Đường thẳng cần viết có vuông góc với véc tơ nào không? 4) Đường thẳng cần viết có vuông góc với đường thẳng nào không? 5) Đường thẳng cần viết có đi qua 2 điểm không? 6) Đường thẳng cần viết có hệ số góc không? 7) Đường thẳng cần viết có cắt hai trục tọa độ không? Tôi tin rằng với 7 câu hỏi cũng là 7 phương pháp viết phương trình đường thẳng cơ bản thường gặp, học viên sẽ dễ dàng nhớ và làm tốt dạng toán này. uur uur a) Vì u   3; 4   n   4; 3 nên  có dạng: 4 x  3 y  m  0 Vì  đi qua điểm A(1;1) nên 4.1 3.1  m  0  m  1 Vậy  : 4 x  3 y  1  0 uur b) Vì n   3; 4  nên  có dạng: 3x  4 y  m  0 Vì  đi qua điểm A(1;1) nên 3.1  4.1  m  0  m  7 Vậy  : 3x  4 y  7  0 c) Vì   a : x  2 y  3  0 nên  có dạng: 2 x  y  m  0 Vì  đi qua điểm A(1;1) nên 2.1 1  m  0  m  1 Vậy  : 2 x  y  1  0 d) Vì  / / a : x  2 y  3  0 nên  có dạng: x  2 y  m  0 Vì  đi qua điểm A(1;1) nên 1  2.1  m  0  m  3 Vậy  : x  2 y  3  0 e) Vì  đi qua 2 điểm A(1;1) và B(2;2) nên phương trình của  là: x  xA y  yA x 1 y 1     x y 0 xB  x A y B  y A 2 1 2 1 Vậy  : x  y  0 f) Vì  đi qua A(1;1) và có hệ số góc k = 3 nên  có dạng: y  y A  k ( x  xA )  y  1  3( x  1)  3x  y 2  0 16
Vậy  : 3 x  y 2  0 g) Vì  cắt hai trục tọa độ tại M(2;0) và N(0;2) nên phương trình của  là: x y  1 x  y  2  0 2 2 Vậy  : x  y  2  0 Những sai lầm của học viên Cách khắc phục uur uur * Một số học viên do chưa để ý nên * Nhắc lại cách đổi: u   A; B   n   B;  A  băn khoăn, nhầm lẫn dấu khi đổi từ uur uur Hoặc u   A; B   n    B; A  véc tơ chỉ phương sang véc tơ pháp tuyến. * Không biết thay tính giá trị m như * Nhấn mạnh cho học viên biết: thế nào. Điểm M  x0 ; y0   : Ax  By  C  0 thì Ax0  By0  C  0 sau đó chuyển vế để tìm C * Quên công thức viết phương trình * Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: đường thẳng khi biết nó vuông góc Nếu a   : Ax  By  C  0 thì a có dạng: với một đường thẳng đã có phương Bx  Ay  C '  0 trình cụ thể Hoặc  Bx  Ay  C '  0 * Quên công thức viết phương trình * Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: đường thẳng khi biết nó song song Nếu a / /  : Ax  By  C  0 thì a có dạng: với một đường thẳng đã có phương Ax  By  C '  0 trình cụ thể * Quên công thức viết phương trình * Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: đường thẳng khi có hệ số góc k Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  xA ; yA  và có hệ số góc k là: y  yA  k  x  xA  * Quên công thức viết phương trình * Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: đường thẳng cắt hai trục tọa độ Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ x y tại điểm A  a;0 và điểm B  0;b  là:  1 a b 17
Bài tập vận dụng Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng    đi qua A và song song đường thẳng (d) biết a) A 1;3 ,  d : x  y  1  0 b) A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0 x  1  t c) A(3;2), (d): Trục Ox d) A  1;1 ,  d :  y  2  2t x  3  2t e) A  3;2 ,  d :  y  4 Bài 2: Lập PTTQ của đường thẳng    đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) biết: a) A 3; 3 ,  d :2x  5y  1  0 b) A  1; 3 ,  d :  x  2y  1  0 x  1  t c) A  4;2 ,  d  Oy d) A 1; 6 ,  d :  y  2  2t x  4  2t e) A  4; 4 ,  d  :  y  1  5t Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là  d1  : x  y  2  0;  d2  :9x  3y  4  0 Bài 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là  d1  : x  y  1  0;  d2  :3x  y  7  0 Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3 Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đường cao qua đỉnh A và C lần lượt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là:  d1  :5x  4y  1  0;  d2  :8x  y  7  0 Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là:  d1  :2x  7y  23  0;  d2  :7x  4y  5  0 Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là:  d1  :2x  y  1  0;  d2  :x  1  0 Bài 10: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là:  d1  :3x  5y  12  0;  d2  :3x  7y  14  0 18
Bài 11: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là:  d1  :x  y  2  0;  d2  : x  2y  5  0 và trực tâm H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3 Bài 12: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là:  32   d1  :3x  y  24  0;  d2  : 3x  4y  96  0 và trực tâm H  0;  .  3 Lập phương trình cạnh thứ 3 Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phương trình đường cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lượt là:  d1  : 3x  2y  3  0;  d2  :7x  y  2  0 Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0 Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm G  ;  và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 4 2  3 3 12x + y – 29 = 0 Bài 16: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là:  d1  : 2x  5y  29  0;  d2  : 10x  3y  5  0 IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Qua quá trình giảng dạy tôi thấy: Việc áp dụng phương pháp giảng dạy như trên sẽ giúp học viên nắm được bài, hiểu được sâu kiến thức. Từ đó, học viên rèn được kĩ năng giải toán nên đam mê, yêu thích môn toán ngày càng nhiều hơn. Đối với bài kiểm tra học viên trình bày chặt chẽ, lôgic hơn với kết quả như sau: Số học sinh đạt điểm Năm học Lớp Sĩ số 4 5 6 7 8 9 10A 39 8 7 8 12 3 1 2014 -2015 10B 45 11 9 7 13 3 2 Qua quá trình vận dụng đề tài trong giảng dạy, tôi nhận thấy khi giáo viên hướng dẫn học viên giải toán bằng cách đặt câu hỏi các dạng toán thì học viên nâng cao được khả năng tư duy và tính sáng tạo trong giải toán. Đề tài đã nêu được phương pháp cụ thể khi đứng trước bài toán: “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng” V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG a. Đề xuất 19
Để nâng cao chất lượng học tập của người học, tôi sẽ tiếp tục vận dụng mở rộng đề tài cho các bài toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu của học viên khá, giỏi. b. Khuyến nghị SKKN áp dụng cho học viên yếu, trung bình nắm được phương pháp giải để vận dụng giải các bài toán đơn giản thường gặp. Học viên khá, giỏi áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng tư duy và tính sáng tạo của người học. Mỗi bài toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia đều là những kiến thức quan trọng, căn bản. Để giúp học viên học tập, các thầy cô giáo cần giúp người học có cái nhìn hệ thống, tổng quan về vấn đề. Đồng thời, hướng họ đến những suy luận lôgic. Từ việc giải quyết những bài toán nhỏ, dễ đến những bài toán khó, học viên có cái nhìn tự tin và lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học hơn. Kết quả rèn luyện, học tập của các học viên chắc chắn sẽ đạt được thành tích cao hơn. c. Khả năng áp dụng Đề tài sẽ có khả năng ứng dụng, triển khai rộng rãi trong Trung tâm. Đề tài có thể đưa vào trong các buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, trong giảng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa lớp 10 2. Sách bài tập lớp 10 3. Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 4. Tuyển tập các đề thi tốt nghiệp THPT 5. Một số chuyên đề trên trang Violet (Không có nội dung như SKKN này và không rõ tác giả vì tác giả không ghi tên) VII. PHỤ LỤC SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC ...................................................................... 2 I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN ............................................................. 2 II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO ................................................................................... 2 III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC ....................................................................... 2 Tên sáng kiến kinh nghiệm .................................................................................. 3 I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...................................................................................... 3 II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................................. 3 a. Cơ sở lý luận ..................................................................................................... 3 b. Về mặt thực tiễn ............................................................................................... 4 20