intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sáng kiến kinh nghiệm: Một vài mệnh đề về hàm số

Chia sẻ: Hòa Phát | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST
Báo xấu
14
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp học sinh tổng hợp được các kiến thức liên quan tới hàm số , nhận dạng nhanh về bài tập câu hỏi phụ của hàm số và từ đó định hướng được cách giải và tự tin hơn khi gặp phải các bài toán hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Một vài mệnh đề về hàm số

  1. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè PHẦN MỞ ĐẦU 1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Trong quá trình học toán, làm toán và dạy toán khối 12 tôi nhận thấy các bài toán về câu hỏi phụ của hàm số luôn là những bài toán hay và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp cũng như các đề thi đại học. Rất nhiều học sinh khi học hết chương trình rồi nhưng vẫn chưa thể tổng hợp được các phương pháp làm bài, cũng như không thể làm được bài tập về câu hỏi phụ của hàm số mặc dù bài tập không hề khó. Chính vì lý do như vậy mà tôi chọn đề tài này với hy vọng rằng trong các năm tiếp theo của sự nghiệp dạy học tôi sẽ giúp cho học sinh khi học phần hàm số có thể tổng hợp được phương pháp làm bài và có thể định hướng nhanh khi gặp một bài tập liên quan đến câu hỏi phụ của hàm số . 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Giúp học sinh tổng hợp được các kiến thức liên quan tới hàm số , nhận dạng nhanh về bài tập câu hỏi phụ của hàm số và từ đó định hướng được cách giải và tự tin hơn khi gặp phải các bài toán hàm số. 3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu các mệnh đề về hàm số và định hướng cách làm bài tập liên quan tới hàm số. 1 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  2. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè 4.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Chỉ nghiên cứu các các mệnh đề về hàm số có trong chương trình toán 12 và đưa ra các dạng bài tập liên quan tới hàm số có thể có trong đề thi đại học giúp cho những học sinh yêu thích môn toán có nhiều kiến thức cơ bản và nâng cao về dạng toán câu hỏi phụ của hàm số. 5.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: +) Đưa ra các mệnh đề về hàm số và chứng minh các mệnh đề đó. +) Từ các mệnh đề đó đưa ra cách giải bài tập . +) Giải các bài tập đó dựa vào cách chứng minh mệnh đề. +)Giới thiệu một số bài toán về hàm số. PHẦN NỘI DUNG Một số mệnh đề về hàm số. Mệnh đề 1: Đồ thị hàm số y = a.x 3 + b.x 2 + c.x + d ( a ≠ 0 ) cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì phương trình hoành độ có 3 −b nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là x = . 3a Chứng minh: Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, thì x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇒ x1 + x3 = 2 x2 (1) Mặt khác x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình hoành độ : a.x 3 + b.x 2 + c.x + d = 0 −b Theo định lý viet cho phương trình bậc ba ta có: x1 + x2 + x3 = (2) a −b Thay (1) vào (2) ta được : x2 = . (Điều phải chứng minh ) 3a Chú ý :Trong mệnh đề trình bày ở trên chỉ là điều kiện cần để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng vì vậy khi làm bài tập ta cần kiểm tra điều kiện đủ bằng việc thay giá trị của tham số tìm được vào hàm số và thử lại. 2 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  3. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Bài tập áp dụng. Bài 1: Cho y = x 3 − 3mx 2 + 2m ( m − 4 ) x + 9m 2 − m ( Cm ) . Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giải: Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, thì x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇒ x1 + x3 = 2 x2 (1) Mặt khác x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình hoành độ : x3 − 3mx 2 + 2m ( m − 4 ) x + 9m 2 − m = 0 Theo định lý viet cho phương trình bậc ba ta có: x1 + x2 + x3 = 3m (2) Thay (1) vào (2) ta được : x2 = m . Vậy ta có y ( x2 ) = y ( m ) = 0 ⇔ m3 − 3m3 + 2m 2 ( m − 4 ) + 9m 2 − m = 0 m = 0 ⇔ m2 − m = 0 ⇔  m = 1 Thử lại: +)Với m = 0 ⇒ y = x Đồ thị hàm số y = x 3 cắt Ox tại 1 điểm 3 ⇒ m = 0 loại +)Với m = 1 ⇒ y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 8 Xét phương trình hoành độ : x 3 − 3x 2 − 6 x + 8 = 0  x = −2 ⇔ x =1   x = 4 Vì x = -2; x =1; x =4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng . vậy m =1 thỏa mãn . Kết luận : m =1 là giá trị cần tìm. Bài 2 : Cho y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m ( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giải: Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, thì x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇒ x1 + x3 = 2 x2 (1) Mặt khác x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình hoành độ : x3 − 3x 2 − 9 x + m = 0 Theo định lý viet cho phương trình bậc ba ta có: x1 + x2 + x3 = 3 (2) Thay (1) vào (2) ta được : x2 = 1 . Vậy ta có y ( x2 ) = y (1) = 0 ⇔ 1 − 3 − 9 + m = 0 ⇔ m = 11 Thử lại: +)Với m = 11 ⇒ y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 11 3 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  4. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Xét phương trình hoành độ : x3 − 3x 2 − 9 x + 11 = 0 x =1− 2 3  ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − 11) = 0 ⇔  x = 1 x =1+ 2 3  Nhận thấy : x = 1 − 2 3; x = 1; x = 1 + 2 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng vậy m =11 thỏa mãn . Kết luận : m =11 là giá trị cần tìm. Mệnh đề 2: Đồ thị hàm số y = a.x 3 + b.x 2 + c.x + d ( a ≠ 0 ) cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân thì phương trình hoành độ có 3 −d nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là x = 3 . a Chứng minh: : Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, thì x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇒ x1.x3 = x 2 2 (1) Mặt khác x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình hoành độ : a.x 3 + b.x 2 + c.x + d = 0 −d Theo định lý viet cho phương trình bậc ba ta có: x1.x2 .x3 = (2) a −d −d Thay (1) vào (2) ta được : x 3 2 = ⇔ x2 = 3 . (Điều phải chứng minh ) a a Chú ý :Trong mệnh đề trình bày ở trên chỉ là điều kiện cần để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số nhân vì vậy khi làm bài tập ta cần kiểm tra điều kiện đủ bằng việc thay giá trị của tham số tìm được vào hàm số và thử lại. Bài tập áp dụng. Bài 3. Cho hàm số y = x 3 − ( 3m + 1) x 2 + ( 5m + 4 ) x − 8 ( Cm ) .Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giải: Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, thì x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇒ x1.x3 = x 2 2 (1) Mặt khác x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình hoành độ : x 3 − ( 3m + 1) x 2 + ( 5m + 4 ) x − 8 = 0 Theo định lý viet cho phương trình bậc ba ta có: x1.x2 .x3 = 8 (2) Thay (1) vào (2) ta được : x 3 2 = 8 ⇔ x2 = 2 . Vậy ta có : 4 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  5. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè y ( x ) = y ( 2 ) = 0 ⇔ 8 − 4 ( 3m + 1) + 2 ( 5m + 4 ) − 8 2 ⇔ 4 − 2m = 0 ⇔ m = 2 Thử lại: +)Với m = 2 ⇒ y = x 3 − 7 x 2 + 14 x − 8 x = 1 Xét phương trình hoành độ : x − 7 x + 14 x − 8 = 0 ⇔  x = 2 3 2   x = 4 Nhận thấy : x = 1; x = 2; x = 4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. vậy m =2 thỏa mãn . Kết luận : m =2 là giá trị cần tìm. Mệnh đề 3 : Đường thẳng qua điểm cực đại ,điểm cực tiểu (nếu có ) của đồ thị hàm bậc ba ( y = a.x 3 + b.x 2 + c.x + d ( a ≠ 0 ) )là phần dư của phép chia y cho y′ . Chứng minh:Xét hàm số y = a.x 3 + b.x 2 + c.x + d ( a ≠ 0 ) TXĐ: D = R y′ = 3a.x 2 + 2b.x + c Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu, khi đó phương trình y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x1 ; x2 Gọi điểm cực đại là: Đ ( x1 ; y1 ) ; điểm cực tiểu là T ( x2 ; y2 ) Ta luôn có y = y′ ( x ) .(α .x + β ) + m.x + n (*) ( m.x + n chính là phần dư của phép chia y cho y’) Thay tọa độ của Đ vào (*) ta được : y1 = m.x1 + n (1) Thay tọa độ của T vào (*) ta được : y2 = m.x2 + n ( 2 ) Từ (1) và (2) ta suy ra phương trình đường thẳng qua điểm cực đại ,điểm cực tiểu của hàm số là y = m.x + n .(Điều phải chứng minh) Chú ý :Khi làm bài tập viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bậc 3 ta cần tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu trước.sau đó mới vận dụng cách làm của mệnh đề để làm bài. Bài tập áp dụng : Bài 4. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6m (1 − 2m ) x ( Cm ) . a.Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại ,cực tiểu . b.Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của (Cm). c.Tìm m để điểm cực đại, điểm cực tiểu của (Cm) nằm trên đường thẳng ( d ) : y = −4 x Giải : 5 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  6. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè a.Xét hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x 3 2 TXĐ: D = R y′ = 6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ x 2 + ( m − 1) x + m (1 − 2m ) = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 2 1 ⇔ ∆ = ( m − 1) − 4m (1 − 2m ) > 0 ⇔ ( 3m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 3 1 Kết luận: Vậy m ≠ thì hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu. 3 2 b. Ta có : y = y′ ( x ) .( 2 x + m − 1) − ( 3m − 1) .x + m ( m − 1)(1 − 2m ) (*) 1 Với m ≠ thì (Cm) có cực đại, cực tiểu. 3 Gọi điểm cực đại của (Cm) là: Đ ( x1 ; y1 ) ; điểm cực tiểu của (Cm) là T ( x2 ; y2 ) 2 Thay tọa độ của Đ vào (*) ta được : y1 = − ( 3m − 1) .x1 + m ( m − 1)(1 − 2m ) (1) 2 Thay tọa độ của T vào (*) ta được : y2 = − ( 3m − 1) .x2 + m ( m − 1)(1 − 2m ) ( 2 ) Từ (1) và (2) ta suy ra phương trình đường thẳng qua điểm cực đại ,điểm cực 2 tiểu của hàm số (Cm) là y = − ( 3m − 1) .x + m ( m − 1)(1 − 2m ) ( ∆ ) − ( 3m − 1)2 = −4 c.Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta phải có ∆ ≡ d ⇔  m ( m − 1)(1 − 2m ) = 0 9m 2 − 6m − 3 = 0 ⇔ ⇔ m = 1 (thỏa mãn) m ( m − 1)(1 − 2m ) = 0 Kết luận: m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 5: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 ( Cm ) . Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của của hàm số (Cm) vuông góc với đường thẳng ∆ : y = 3 x − 7 . Giải: Xét hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 TXĐ: D = R y′ = 3 x 2 + 2mx + 7 Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt 6 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  7. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè ⇔ 3x 2 + 2mx + 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt  m > 21 ⇔ ∆′ = m 2 − 21 > 0 ⇔   m < − 21 1 m 2 7m Ta có : y = y′ ( x ) . x +  + ( 21 − m 2 ) .x + 3 − ( *) 3 9 9 9  m > 21 Với  thì (Cm) có cực đại, cực tiểu.  m < − 21 Gọi điểm cực đại của (Cm) là: Đ ( x1 ; y1 ) ; điểm cực tiểu của (Cm) là T ( x2 ; y2 ) 2 7m Thay tọa độ của Đ vào (*) ta được : y1 = ( 21 − m 2 ) .x1 + 3 − (1) 9 9 2 7m Thay tọa độ của T vào (*) ta được : y2 = ( 21 − m 2 ) .x2 + 3 − ( 2) 9 9 Từ (1) và (2) ta suy ra phương trình đường thẳng qua điểm cực đại ,điểm cực 2 7m tiểu của hàm số (Cm) là y = ( 21 − m 2 ) .x + 3 − (d ) 9 9 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta phải có 2 45 3 10 ∆ ⊥ d ⇔ ( 21 − m 2 ) .3 = −1 ⇔ m 2 = ⇔m=± (thỏa mãn) 9 2 2 3 10 Kết luận: m = ± thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Bài 6:Tìm m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m ( Cm ) có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng ( ∆ ) : x − 2 y − 5 = 0 . Giải: Xét hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m TXĐ: D = R y′ = 3 x 2 − 6 x + m 2 Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ y′ = 3 x 2 − 6 x + m 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = 9 − 3m 2 > 0 ⇔ − 3 < m < 3 1 1 2 2 m2 Ta có : y = y ( x ) . x −  + ( m − 3) .x + ′ + m ( *) 3 3 3 3 Với − 3 < m < 3 thì (Cm) có cực đại, cực tiểu. 7 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  8. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Gọi điểm cực đại của (Cm) là: Đ ( x ; y ) ; điểm cực tiểu của (Cm) là 1 1 T(x ; y ) 2 2 2 2 m2 Thay tọa độ của Đ vào (*) ta được : y1 = 3 ( m − 3) .x1 + 3 + m (1) 2 2 m2 Thay tọa độ của T vào (*) ta được : y2 = ( m − 3) .x2 + + m ( 2) 3 3 Từ (1) và (2) ta suy ra phương trình đường thẳng qua điểm cực đại ,điểm cực 2 m2 tiểu của hàm số (Cm) là y = ( m 2 − 3) .x + + m (1) ( d ) 3 3 x +x 2 +) Gọi I là trung điểm của ĐT ta có xI = 1 2 = = 1 (Vì x1 ; x2 là 2 nghiệm 2 2 của phương trình y’=0 ,theo định lý viet ta có x1 + x2 = 2 ) 2 2 m2 Mặt khác I ∈ d ⇒ yI = ( m − 3) .xI + + m = m 2 + m − 2 ⇒ I (1; m 2 + m − 2 ) 3 3 1 5 Điểm cực đại, điểm cực tiểu của (Cm) đối xứng nhau qua ∆ : y = x − 2 2 2 2 1  ∆ ⊥ d  3 ( m − 3). = −1 2 m 2 = 0  ⇔ ⇔ 2 ⇔ m = 0 (thỏa mãn) I ∈ ∆ m + m − 2 = − 2 1 5  m + m = 0  2 2 Kết luận: m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Mệnh đề 4: Đồ thị hàm trùng phương ( y = a.x 4 + b.x 2 + c ( a ≠ 0 ) ) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì điều kiện là phương trình trung gian ( a.t 2 + b.t + c = 0 ) có 2 nghiệm dương phân biệt và nghiệm lớn bằng 9 lần nghiệm nhỏ. Chứng minh: Gọi x1 , x2 , x3 , x4 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, thì x1 , x2 , x3 , x4 là 4 nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm : a.x 4 + b.x 2 + c = 0 Xét phương trình: a.x 4 + b.x 2 + c = 0 (1) Đặt x 2 = t điều kiện ( t ≥ 0 ) Ta có phương trình : a.t 2 + b.t + c = 0 ( 2 ) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 0 Gọi hai nghiệm của phương trình (2) là : t1 ; t2 (giả sử 0 < t1 < t2 ) 8 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  9. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè  x 2 = t1  x = ± t1 Khi đó ta có  2 ⇔  x = t2  x = ± t2 Như vậy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có : x1 = − t2 , x2 = − t1 , x3 = t1 , x4 = t2 Mà x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇒ x4 − x3 = x3 − x2 ⇔ t2 = 3 t1 ⇔ t2 = 9t1 (Điều phải chứng minh) Chú ý :Khi làm bài tập tìm tham số để đồ thị hàm trùng phương cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì lên vận dụng cách chứng minh mệnh đề trên để làm bài, cần chú ý tìm điều kiện để phương trình hoành độ có 4 nghiệm phân biệt. Bài tập áp dụng : Bài 7. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1( Cm ) .Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giải : Gọi x1 , x2 , x3 , x4 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, thì x1 , x2 , x3 , x4 là 4 nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm : x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 Xét phương trình: x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 (1) Đặt x 2 = t điều kiện ( t ≥ 0 ) Ta có phương trình : t 2 − 2 ( m + 1) .t + 2m + 1 = 0 ( 2 ) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 0 ⇔ t 2 − 2 ( m + 1) .t + 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt t1 ; t2 lớn hơn 0  ∆′ = ( m + 1)2 − 2m − 1 > 0 m 2 > 0   1 ⇔  S = t1 + t2 = 2 ( m + 1) > 0 ⇔ m > −1 ⇔ − < m ≠ 0  P = t .t = 2m + 1 > 0  2 1  1 2 m > −  2 (giả sử 0 < t1 < t2 )  x 2 = t1  x = ± t1 Khi đó ta có  2 ⇔  x = t2  x = ± t2 Như vậy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có : x1 = − t2 , x2 = − t1 , x3 = t1 , x4 = t2 Mà x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇒ x4 − x3 = x3 − x2 ⇔ t2 = 3 t1 ⇔ t2 = 9t1 9 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  10. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè  S = t + t = 2 ( m + 1) 1 2 Mặt khác theo viet ta có:  ( *)  P = t1.t2 = 2m + 1  m +1 10t1 = 2 ( m + 1) t1 = (I ) Thay t2 = 9t1 vào (*) ta được  2 ⇔ 5 9  1 t = 2 m + 1 9t 1 = 2m + 1  2 ( II ) Thay (I) vào (II) ta được 2  m +1  2 9  = 2m + 1 ⇔ 9 ( m + 1) = 50m + 25  5  ⇔ 9m 2 − 32m − 16 = 0 m = 4 ⇔ 4 m = −  9 4 Với m = 4; m = − đều thỏa mãn điều kiện 9 4 Kết luận: Vậy tìm được hai giá trị thỏa mãn là : m = 4; m = − 9 f ( x) Mệnh đề 5: Cho hàm số y = . Giả sử hàm số có điểm cực trị là M ( x0 ; y0 ) g ( x) f ( x0 ) f ′ ( x0 ) Khi đó tại điểm M ( x0 ; y0 ) ta có = g ( x0 ) g ′ ( x0 ) (với g ( x0 ) ≠ 0; g ′ ( x0 ) ≠ 0 ) f ( x) Chứng minh : Xét hàm số y = g ( x) Điều kiện : g ( x ) ≠ 0 f ′ ( x ) .g ( x ) − g ′ ( x ) . f ( x ) Ta có y′ = g2 ( x) Nếu M ( x0 ; y0 ) là điểm cực trị của hàm số thì f ′ ( x0 ) .g ( x0 ) − g ′ ( x0 ) . f ( x0 ) y′ ( x0 ) = 0 ⇔ =0 g 2 ( x0 ) ⇔ f ′ ( x0 ) .g ( x0 ) − g ′ ( x0 ) . f ( x0 ) = 0 (Vì g ( x0 ) ≠ 0 ) ⇔ f ′ ( x0 ) .g ( x0 ) = g ′ ( x0 ) . f ( x0 ) f ( x0 ) f ′ ( x0 ) ⇔ = (Vì g ( x0 ) ≠ 0; g ′ ( x0 ) ≠ 0 )( Điều phải chứng minh) g ( x0 ) g ′ ( x0 ) 10 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  11. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Hệ quả: Đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số ax 2 + bx + c 2ax b y= ( a.a1 ≠ 0 ) là y = + . a1 x + b1 a1 a1 (Cách chứng minh hệ quả tương tự như chứng minh mệnh đề 5) Chú ý : Khi làm bài tập viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số phân thức hữu tỷ,ta cần chú ý tìm điều kiện để hàm số có cực đại , cực tiểu. Sau đó cần đưa ra mệnh đề 5 và chứng minh mệnh đề sau đó áp dụng vào bài tập. Bài tập áp dụng : x2 − 2 x + m + 2 Bài 8. Cho hàm số y = (Cm) .Viết phương trình đường thẳng đi x + m −1 qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của (Cm). x2 − 2 x + m + 2 Giải: Xét hàm số : y = x + m −1 TXĐ: D = R \ {1 − m} x 2 + 2 ( m − 1) x − 3m Có y′ = 2 ( x + m − 1) Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1 − m x 2 + 2 ( m − 1) x − 3m ⇔ 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1 − m ( x + m − 1) ⇔ x 2 + 2 ( m − 1) x − 3m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1 − m ∆′ = ( m − 1)2 + 3m > 0 m 2 + m + 1 > 0 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ ∀m ∈ R (1 − m ) + 2 ( m − 1)(1 − m ) − 3m ≠ 0  − m − m − 1 ≠ 0 f ( x) Bổ đề: Cho hàm số y = . Giả sử hàm số có điểm cực trị là M ( x0 ; y0 ) g ( x) f ( x0 ) f ′ ( x0 ) Khi đó tại điểm M ( x0 ; y0 ) ta có = g ( x0 ) g ′ ( x0 ) (với g ( x0 ) ≠ 0; g ′ ( x0 ) ≠ 0 ) (Chứng minh như đã trình bày ở mệnh đề 5) ∀m ∈ R thì hàm số (Cm) luôn có cực đại, cực tiểu 11 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  12. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Gọi điểm cực đại của (Cm) là: Đ ( x ; y ) ; điểm cực tiểu của (Cm) là T ( x ; y ) 1 1 2 2 Áp dụng bổ đề trên ta có :  x12 − 2 x1 + m + 2 y  1 = y ( x1 ) = = 2.x1 − 2 (1)  x1 + m − 1  2  y = y ( x ) = x2 − 2 x2 + m + 2 = 2.x − 2 ( 2)  2 2 x2 + m − 1 2 Từ (1) và (2) ta suy ra đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của (Cm) là : y = 2.x − 2 . − x 2 + 3x + m Bài 9: Tìm m để hàm số : y = ( Cm ) có yCĐ − yCT = 4 x−4 − x 2 + 3x + m Giải: Xét hàm số : y = x−4 TXĐ: D = R \ {4} − x 2 + 8 x − m − 12 Có y′ = 2 ( x − 4) Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 4 − x 2 + 8 x − m − 12 ⇔ 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 4 ( x − 4) ⇔ − x 2 + 8 x − m − 12 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 4 ∆′ = 16 − m − 12 > 0 m < 4 ⇔ ⇔ ⇔m
  13. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè  − x12 + 3 x1 + m y  CĐ = y1 = y ( 1) x = = −2.x1 + 3  x1 − 4  2  y = y = y ( x ) = − x2 + 3x2 + m = −2.x + 3  CT 2 2 x2 − 4 2 Vậy yCĐ − yCT = 4 ⇔ ( −2 x1 + 3) − ( −2 x2 + 3) = 4 ⇔ 2 x2 − x1 = 4 ⇔ x2 − x1 = 2 2 2 ⇔ ( x2 − x1 ) = 4 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1.x2 = 4 (*) Mặt khác x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình − x 2 + 8 x − m − 12 = 0 . Theo định x + x = 8 lý Viet ta có  1 2 Thay vào (*) ta được:  x1.x2 = m + 12 64 − 4 ( m + 12 ) = 4 ⇔ 16 − 4m = 4 ⇔ m = 3 (Thỏa mãn điều kiện m < 4 ) Kết luận: m = 3 là giá trị cần tìm. x 2 − ( m + 1) x − m 2 + 4m − 2 Bài 10: Tìm m để hàm số : y = ( Cm ) có cực trị và x −1 ( yCĐ . yCT ) nhỏ nhất . x 2 − ( m + 1) x − m 2 + 4m − 2 Giải: Xét hàm số : y = x −1 TXĐ: D = R \ {1} x 2 − 2 x + m 2 − 3m + 3 Có y′ = 2 ( x − 1) Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1 x 2 − 2 x + m 2 − 3m + 3 ⇔ 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1 ( x − 1) ⇔ x 2 − 2 x + m 2 − 3m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1 ∆′ = 1 − m 2 + 3m − 3 > 0 −m 2 + 3m − 2 > 0 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔1< m < 2  1 − 2 + m − 3 m + 3 ≠ 0  m − 3m + 2 ≠ 0 f ( x) Bổ đề : Cho hàm số y = . Giả sử hàm số có điểm cực trị là M ( x0 ; y0 ) g ( x) f ( x0 ) f ′ ( x0 ) Khi đó tại điểm M ( x0 ; y0 ) ta có = g ( x0 ) g ′ ( x0 ) (với g ( x0 ) ≠ 0; g ′ ( x0 ) ≠ 0 ) (Chứng minh như đã trình bày ở mệnh đề 5) Với 1 < m < 2 thì hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu 13 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  14. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Gọi điểm cực đại của (Cm) là: Đ ( x ; y ) ; điểm cực tiểu của (Cm) là T ( x ; y ) 1 1 2 2 Áp dụng bổ đề trên ta có :  x12 − ( m + 1) x1 − m 2 + 4m − 2 y  CĐ = y1 = y ( 1) x = = 2.x1 − m − 1  x1 − 1   y = y = y ( x ) = x2 − ( m + 1) x2 − m + 4m − 2 = 2.x − m − 1 2 2  CT 2 2 x2 − 1 2 Mặt khác x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 2 x + m 2 − 3m + 3 = 0 .  x1 + x2 = 2 Theo định lý Viet ta có  2  x1.x2 = m − 3m + 3 2 Vậy yCĐ . yCT = ( 2.x1 − m − 1)( 2.x2 − m − 1) = 4.x1.x2 − 2 ( m + 1)( x1 + x2 ) + ( m + 1) 2 2  7 4 4 = 4.( m − 3m + 3) − 4 ( m + 1) + ( m + 1) = 5m − 14m + 9 = 5  m −  − ≥ − 2 2  5 5 5 7 xẩy ra khi m = . 5 7 4 Kết luận:Với m = ∈ (1;2 ) thì ( yCĐ . yCT ) nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất bằng − 5 5 f ( x) Mệnh đề 6: Cho hàm số phân thức y = .Tiếp tuyến của hàm số tại một g ( x) điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích không đổi. (Trong chương trình sách toán 12(chương trình nâng cao)chỉ xét hai loại hàm số phân thức là hàm bậc nhất trên bậc nhất và hàm bậc hai trên bậc nhất vì vậy tác giả xin được không trình bày phần chứng minh mệnh đề này mà chỉ đi vào xét bài tập cụ thể về hai loại hàm số đã nói ở trên) Bài tập áp dụng : 2x + 1 Bài 11. Cho hàm số y = ( C ) .Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến x −1 của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh rằng S ∆IAB có giá trị không đổi khi M di chuyển trên (C). 2x + 1 Giải :Xét hàm số y = x −1 TXĐ: D = R \ {1} −3 Đạo hàm y′ = 2 ( x − 1) 14 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  15. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Tiệm cận đứng: x = 1 ( ∆ ) 1 Tiệm cận ngang : y = 2 ( ∆ ) 2  2a + 1  Gọi M  a;  ( a ≠ 1) là 1 điểm bất kỳ thuộc (C).  a −1  −3 2a + 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y = 2 ( x − a) + ( ∆) ( a − 1) a −1 +)Gọi A = ∆ ∩ ∆1 ⇒ tọa độ A là nghiệm của hệ x = 1 x = 1    2 ( a + 2)   y = −3 2a + 1 ⇔  2 ( a + 2 ) ⇒ A 1;  2 ( x − a) + y=  a −1   ( a − 1) a −1    a −1 +)Gọi B = ∆ ∩ ∆ 2 ⇒ tọa độ B là nghiệm của hệ y = 2   x = 2a − 1  y = −3 2a + 1 ⇔  ⇒ B ( 2a − 1;2 ) 2 ( x − a) +  y = 2  ( a − 1) a −1  +) I = ∆1 ∩ ∆ 2 ⇒ I (1;2 )   6  6 Có IA =  0;  ⇒ IA =  a −1 a −1  IB = ( 2a − 2;0 ) ⇒ IB = 2 a − 1 1 1 6 Vì ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇒ ∆IAB vuông tại I ⇒ S ∆IAB = .IA.IB = . .2. a − 1 = 6 2 2 a −1 Vậy S∆IAB = 6 là số không đổi. (Điều phải chứng minh ) x2 − 2x + 2 Bài 12 Cho hàm số y = ( C ) .Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp x −1 tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh rằng S∆IAB có giá trị không đổi khi M di chuyển trên (C). x2 − 2x + 2 1 Giải : Có y = = x −1+ x −1 x −1 TXĐ: D = R \ {1} 1 Đạo hàm y′ = 1 − 2 ( x − 1) Tiệm cận đứng: x = 1 ( ∆1 ) Tiệm cận xiên : y = x − 1 ( ∆ 2 ) 15 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  16. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè  1  Gọi M  a; a − 1 +  ( a ≠ 1) là 1 điểm bất kỳ thuộc (C).  a −1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:  1  1 y = 1 − 2 ( x − a) + a −1 + ( ∆)  ( a − 1)  a − 1   +)Gọi A = ∆ ∩ ∆1 ⇒ tọa độ A là nghiệm của hệ x = 1 x = 1    2    1  1 ⇔ 2 ⇒ A 1;   y = 1 − a − 1 2  ( x − a ) + a − 1 + a − 1  y = a − 1  a −1   ( )  +)Gọi B = ∆ ∩ ∆ 2 ⇒ tọa độ B là nghiệm của hệ  y = x −1   x = 2a − 1   1  1 ⇔ ⇒ B ( 2a − 1;2a − 2 )  y = 1 − a − 1 2  ( x − a ) + a − 1 + a − 1  y = 2a − 2   ( )  +) I = ∆1 ∩ ∆ 2 ⇒ I (1;0 )   2  2 Có IA =  0;  ⇒ IA =  a −1 a −1  IB = ( 2a − 2;2a − 2 ) ⇒ IB = 2 2. a − 1 Gọi α là góc giữa ∆1 : x − 1 = 0 và ∆ 2 : x − y − 1 = 0 1 1 Ta có cos α = ⇒ cos  AIB = ⇒ AIB = 450 2 2 1 1 2 1 2 2 S∆IAB = .IA.IB.sin  AIB = . .2 2. a − 1 .sin 450 = . .2 2. a − 1 . =2 2 2 a −1 2 a −1 2 Vậy S ∆IAB = 2 là số không đổi. (Điều phải chứng minh ) Bài tập giới thiệu Bài 1: Cho y = x 3 − 3mx 2 + 2m ( m − 4 ) x + 9m 2 − m ( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm theo thứ tự lập thành CSC. Bài 2 : Cho y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m ( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm theo thứ tự lập thành CSC. Bài 3: Cho y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 ( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = x tại 3 điểm theo thứ tự lập thành CSC. 16 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  17. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Bài4: Cho y = x − ( 2m + 1) x − 9 x ( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm theo 3 2 thứ tự lập thành CSC. Bài 5: Cho y = 2 x 3 − 3x 2 + 1( C ) Tìm điều kiện của a,b để (C) cắt đường thẳng y = ax+b tại A,B,C phân biệt sao cho AB = BC. Bài 6: Cho y = 2 x 3 − 3x 2 − 9 x + 1( C ) Tìm điều kiện của a,b để (C) cắt đường thẳng y = ax+b tại A,B,C phân biệt sao cho AB = BC. Bài7: Cho y = x 3 − ( m + 1) x 2 − ( m − 1) x + 2m − 1( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm theo thứ tự lập thành CSC. Bài 8:Cho hàm số y = x 3 − ( 3m + 1) x 2 + ( 5m + 4 ) x − 8 ( Cm ) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm lập thành CSN. Bài 9:Cho hàm số y = 2 x 3 + 2mx 2 − 7 ( m − 1) x − 54 ( Cm ) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm lập thành CSN. Bài 10:Cho hàm số y = 3x 3 + ( 2m + 2 ) x 2 + 9mx + 192 ( Cm ) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm lập thành CSN. Bài 11:Cho hàm số y = 8 x 3 − ( 5m + 1) x 2 + 4 ( 4m − 3) x − 216 ( Cm ) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm lập thành CSN. Bài 12: Cho hàm số y = 2 x 3 + 3( m − 1) x 2 + 6m (1 − 2m ) x .Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu nằm trên đường thẳng y = −4 x . Bài 13: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 .Tìm m để đường thẳng qua CĐ,CT của hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x − 7 . Bài 14: Cho hàm số y = x 3 − 3 ( m − 1) x 2 + ( 2m 2 − 3m + 2 ) x − m ( m − 1) .Tìm m để −1 hàm số có đường thẳng qua CĐ,CT tạo với đường thẳng y = x + 5 một góc 4 450 Bài 15: Cho hàm số y = − x3 + 3mx 2 + 3 (1 − m 2 ) x + m3 − m 2 ( Cm ) a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b.Tìm k để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt − x + 3x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 3 c.Viết phương trình đường thẳng qua CĐ,CT của (Cm). Bài 16: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng ( ∆ ) : x − 2 y − 5 = 0 . Bài 17:Cho hàm số y = 2 x 3 − 3( 3m + 1) x 2 + 12 ( m 2 + m ) x + 1 . Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng qua CĐ,CT của hàm số đó. 17 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  18. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè Bài 18: Cho hàm số y = x − 3 ( m + 1) x + 2 ( m + 7m + 2 ) x − 2m ( m + 2 ) . Tìm m 3 2 2 để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng qua CĐ,CT của hàm số đó. Bài 19: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng ( ) ∆ :x− y=0 . Bài 20: Tìm m để hàm số y = 2 x 3 − 3( 2m + 1) x 2 + 6m ( m + 1) x + 1 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng ( ∆ ) : y = x + 2 . Bài 21: Cho hàm số y = mx3 − 3mx 2 + ( 2m + 1) x + 3 − m .Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Chứng minh rằng đường thẳng qua CĐ,CT luôn đi qua 1 điểm cố định. 2 Bài 22:Cho hàm số y = x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x 3 a.Tìm m để hàm số có CĐ,CT. b.Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm >1. c.Gọi hoành độ các cực trị là x1;x2 tìm max của A = x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) . 1 Bài 23: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 1 có khoảng cách giữa CĐ,CT 3 là min. 1 1 Bài 24: Tìm m để hàm số y = mx 3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đạt cực trị tại 3 3 x1;x2 thỏa mãn x1+2x2=1. 1 Bài 25: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + mx − 1 đạt cực trị tại x1;x2 thỏa mãn 3 x1 − x2 ≥ 8 Bài 26: Tìm m để hàm số y = x 3 + 2 ( m − 1) x 2 + ( m 2 − 4m + 1) x − 2 ( m 2 + 1) đạt 1 1 1 cực trị tại x1;x2 thỏa mãn + = ( x1 + x2 ) . x1 x2 2 3m 2 Bài 27:Tìm m để hàm số y = x 3 − x + m có các điểm CĐ và CT nằm về 2 2 phía của đường thẳng y = x . Bài 28: Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1( Cm ) .Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm lập thành CSC. Bài 29: Cho hàm số y = x 4 − mx 2 + m − 1( Cm ) .Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm lập thành CSC. mx 2 + 3mx + ( 2m + 1) Bài 30: Cho hàm số y = tìm m để hàm số có CĐ,CT nằm x −1 về 2 phía của Ox. 18 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  19. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè 2 x + ( m + 1) x − m + 1 Bài 31: Cho hàm số y = tìm m để hàm số có CĐ,CT nằm x−m về cùng một phía của Ox. − x 2 + 2mx − 5 Bài 32: Cho hàm số y = .Tìm m để hàm số có CĐ,CT nằm về 2 x −1 phía của đường thẳng y = 2x. x 2 + ( 2m + 3) x + m 2 + 4m Bài 33: Cho hàm số y = .Tìm m để hàm số có 2 cực x+m trị trái dấu nhau. x2 + x + m Bài 34: Cho hàm số y = .Tìm m để hàm số có CĐ,CT nằm về 2 phía x +1 của Oy. x 2 + mx − m Bài 35: Cho hàm số y = .Tìm m để hàm số có CĐ,CT nằm về 2 x −1 phía của đường thẳng: x -2y -1 = 0. − x 2 + 3x + m Bài 36: Tìm m để hàm số : y = có yCD − yCT = 4 x−4 2 x 2 + 3x + m − 2 Bài 37: Tìm m để hàm số : y = có yCD − yCT < 12 x+2 x 2 − ( m + 1) x − m 2 + 4m − 2 Bài 38:Tìm m để hàm số : y = có cực trị x −1 và (yCĐyCT) nhỏ nhất x 2 − mx + m Bài 39:Cho hàm số : y = .CMR hàm số luôn có cực trị và khoảng x −1 cách giữa 2 cực trị là không đổi. 2 x2 − 3x + m Bài 40: Tìm m để hàm số : y = có yCD − yCT > 8 . x−m Bài 41: Tìm m để hàm số : y = ( m − 1) x 2 + x + 2 có CĐ,CT ( m + 1) x + 2 và (yCĐ-yCT)(m+1)+8=0. x 2 + 2mx + 2 Bài 42: Tìm m để hàm số : y = có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 x +1 điểm đó tới đường thẳng x + y + 2 = 0 là bằng nhau. x 2 + ( m + 2 ) x + 3m + 2 Bài 43: Tìm m để hàm số : y = có CĐ,CT x+2 và y2CĐ + y2CT >1/2 19 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
  20. www.VNMATH.com S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè PHẦN KẾT LUẬN Trên đây tôi đã trình bày sáng kiến kinh nghiệm của mình trong việc đưa ra các mệnh đề về hàm số và áp dụng những mệnh đề đó vào 1 số bài toán cụ thể . Cách làm này có ưu điểm là nhanh thu được kết quả, cách tư duy đơn giản ,dễ hiểu, có thể dạy cho cả những học sinh có sức tư duy chậm . Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng do tác giả vẫn là 1 giáo viên trẻ kinh nghiệm còn thiếu nhiều lên không tránh khỏi sai xót cũng như chưa thể tổng quát hết các dạng toán về hàm số . Vậy kính mong các đồng nghiệp đi trước xem xét và góp ý cho tác giả .Để tác giả có hướng nghiên cứu vào các năm sau . Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường THPT Thủy Sơn đã tạo điều kiện cho tôi được giảng dạy bộ môn toán lớp 12 ,cảm ơn các đồng chí giáo viên trong tổ toán của trường đã đóng góp ý kiến vô cùng quý báu giúp tôi hoàn thành bản sáng kiến kinh nghiệm này. Tôi xin chân trọng cảm ơn ! TÀI LIỆU THAM KHẢO . 1. Các cuốn “ Giới thiệu đề thi tuyển sinh đại học môn toán “. 2. Sách giáo khoa Đại số 12 ( Chương trình chuẩn). 20 Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2