Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm THCS "Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình" được nghiên cứu với mục đích giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú khi học môn Toán. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo nội dung chi tiết tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 MỤC LỤC Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU 2 1. Lý do chọn đề tài 2 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lí luận 4 2. Thực trang chung của vấn đề 5 3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết 7 4. Hiệu quả của đề tài 30 PHẦN III: KẾT LUẬN 1. Đánh giá cơ bản về sáng kiến kinh nghiệm 31 2. Nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển của đề tài 33 3. Kiến nghị 33
2 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản. Dạng toán này xuyên suốt trong chương trình toán THCS, một số giáo viên chưa chú ý đến kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh. Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng giải dạng toán này, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác; không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị ... Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Vì những lý do đó tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Nguyễn Lân. 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 2.1. Đối tượng nghiên cứu: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân. 2.2. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu: 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân. Từ ngày 10 tháng 9 năm 2021 đến ngày 10 tháng 4 năm 2022. 3. Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng.
3 Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú khi học môn Toán. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống.
4 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lý luận “Lập phương trình đối với một bài toán cho trước là biện pháp cơ bản để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Không có phương trình thì không có toán học, nó như phương tiện nhận thức tự nhiên”. (P.X.Alêkxanđơrôp) Khi lập phương trình thì điều quan trọng nhất đối với học sinh là khai thác cho được mối liên hệ bản chất toán học của các đại lượng ẩn giấu sau các cách biểu hiện bên ngoài bằng các khái niệm ngoài toán học . Theo phân phối chương trình môn toán THCS của bộ giáo dục thực hiện từ đầu năm học. Số tiết để dạy học giải các bài toán bằng cách lập phương trình là 4 tiết. Với thời lượng như vậy, việc học sinh có thể tự giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một vấn đề hết sức khó khăn và học sinh thấy rất mới lạ. Một bài toán là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, yêu cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết các đại lượng với nhau từ đó học sinh phải tự lập phương trình để giải. Những bài toán này hầu hết nội dung của nó đều gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh sẽ tham khảo theo từng dạng bài rồi dựa theo đó rồi giải lại một cách rất máy móc. Nếu các em quên một thao tác nhỏ khi giải có thể dẫn tới bế tắc hoặc sai lầm cả bài. Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải không tham khảo bài mẫu thì thường là học sinh không thể giải nổi hoặc nếu người ra đề thay đổi một số tình huống trong đề bài so với bài tập mẫu thì lập tức học sinh bị sai sót theo.
5 Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được: Dù là dạng toán nào, thực chất bài toán cũng chỉ được biểu thị bằng một tương quan toán học duy nhất , đó là một phương trình. Các đại lượng và các liên hệ đã cho trong bài toán đều tuân theo các mối liên quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và các quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn của toán học . Do đó, khi lập phương trình học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng đi sâu vào thực chất của các quan hệ ; không băn khoăn, không bối rối với các cách diễn đạt thường là phức tạp của đề bài; đồng thời cũng biết cách diễn giải những cụm từ như: lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn, sớm hơn, tăng, giảm, vượt mức ... thành những tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế của đề bài . Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình” tập trung chính ở việc cung cấp cho học sinh một phương pháp tóm đề mới dựa trên 3 cơ sở chính là tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch và các quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn của toán học để áp dụng cho các dạng toán mà các sách hướng dẫn xếp vào các loại khác nhau, giúp các em vượt qua những khó khăn khi phân tích đề, hiểu và giải được bài toán . Thay vì rất khó nhọc để lập được phương trình cho bài toán theo từng dạng khác nhau đó, với phương pháp tóm đề này, học sinh suy nghĩ tương đối nhẹ nhàng và dễ dàng hơn vì sau khi thực hiện xong phần tóm đề, tự khắc phương trình của bài toán sẽ hiện ra . Học sinh chỉ cần dựa vào đó mà thực hiện cách giải. 2. Thực trạng chung của vấn đề 2.1. Về phía giáo viên Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với giáo viên. Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp. Cái gì dạy mãi cũng thành quen mà quen thì dễ hơn. Nhưng với kiểu bài này giáo viên rất lúng túng về phương pháp. Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức không ít, có rất nhiều dạng toán cần giải quyết. Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội dung kiến thức của bài cho HS tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự giảng giải nhàm chán đều đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa cuốn hút học
6 sinh vào bài giảng và cuối cùng phải làm cho HS có thể tự giải được loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên cũng đều e ngại dạy kiểu bài này. Vậy nguyên nhân do đâu? Theo tôi, nguyên nhân chính là do giáo viên chưa tìm được phương pháp tối ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học sinh trong các tiết học. 2.2. Về phía học sinh Những chỉ dẫn rời rạc của giáo viên thông thường học sinh không nhớ và hệ thống hóa được. Vì thế những chỉ dẫn đó chỉ trông vào trí nhớ của học sinh, học sinh lại nhanh quên. Mặc dù trong SGK, SBT toán 8 đã có một số bài tập giải mẫu các bài toán và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng những hướng dẫn đó chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững chắc để nắm vững cách giải các bài toán. Theo tôi, nguyên nhân chính làm cho học sinh giải chưa tốt bài toán bằng cách lập phương trình, đó là: + Học sinh còn yếu về kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp bài toán, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng đưa vào bài toán. + Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng lời sang ngôn ngữ toán học trừu tượng. + Một số học sinh không hiểu giải một bài toán là như thế nào. Vì thế không giải đầy đủ, không biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp số của bài toán này không. +Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài toán phức hợp từ những bài toán cơ bản, cũng như ít phân tích các bài toán mà chỉ lo làm thế nào để giải xong bài toán. Bên cạnh đó, một số học sinh biết cách giải thì không hoàn chỉnh nên không đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
7 + Không biết cách chọn ẩn số như thế nào cho phù hợp. + Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình. + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện . . . Với những thực trạng như trên tôi đã tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài: * Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập bộ môn để nắm bắt chất lượng học tập của các em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết quả lớp 7 ) Năm học Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém 2021 2022 8A2 32 8 8 14 2 0 * Khi học xong giải bài toán bằng cách lập phương trình, bản thân tôi còn dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thông tin, phân loại đối tượng học sinh trong việc giải toán bằng cách lập phương trình . Bảng tổng hợp kết quả điều tra : (kết quả cuối năm của năm học trước) Năm học Nội dung điều tra 2020 2021 Tổng số học sinh 146 Thích học Toán 40 Không thích học Toán 106 Có quyết tâm tìm hiểu phương pháp giải và mong muốn bản thân tự giải được bài toán bằng cách lập phương 40 trình . Biết giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 nhưng 70 không thể lập được phương trình từ đề bài toán . Không thuộc các công thức về sự liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch ; về diện tích hoặc chu vi của các hình vuông, 100 hình chữ nhật ... Không biết cách sắp xếp các bước trong quá trình giải toán 100 bằng cách lập phương trình . Không nắm được các mối liên hệ giữa các đại lượng từ đề 100 bài để lập phương trình .
8 Có thể lập được phương trình, nhưng không hiểu và không 60 biết hướng giải đó đúng hay sai . Có thể lập được phương trình, có hiểu nhưng không dám 60 khẳng định là chắc chắn đúng . Có thể tự giải một bài toán dạng tương tự như dạng đã 60 học Tổng hợp được các mối liên hệ giữa các đại lượng của đề bài; lập được phương trình, hiểu, giải thích được và tự 40 giải được bài toán bằng cách lập phương trình. 3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề: Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp 4 tiết là rất khó. Việc quan trọng nhất là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) và có liên hệ đến thực tế. Do đó, bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây: 3.1. Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc từng câu, từng chữ, suy nghĩ thật thấu đáo để nắm được đề bài và thông qua đó phải hiểu được ta đa xét đến đại lượng nào (kèm theo đơn vị phù hợp). Ví dụ :+ …Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h … hay mỗi giờ xe máy đi được 40km … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng vận tốc. + … tổng thời gian cả đi lẫn về mất 2 giờ 30 phút…hay thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng thời gian. + Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 90 km… thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng quãng đường. + «... nên mỗi xe phải chở thêm 3 học sinh so với dự kiến ban đầu... » thì học sinh phải hiểu đang xét về số học sinh của mỗi xe . 3.2. Rèn luyện kĩ năng lập phương trình: bằng cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ trong để bài thành ngôn ngữ toán học cụ thể, dễ hiểu với phương trình bằng chữ.
9 Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B rồi quay ngược trở về A, cả đi và về mất 3 giờ ... thì học sinh phải ghi được là : tđi + tvề = 3 . Đó là một phương trình lập được bằng những chữ mà học sinh nào cũng có thể thực hiện được . Nếu cần biến đổi tương đương , các em cũng dễ dàng đưa phương trình trên thành : tđi = 3 – tvề Lưu ý: Nếu ta gọi x là thời gian của ô tô lúc về (đại lượng chưa biết ở vế phải ) thì thời gian lúc đi của ô tô ( đại lượng chưa biết ở vế trái ) sẽ là : 3 – x ( toàn bộ vế phải ). Học sinh dựa vào đó sẽ dễ dàng hình dung ra sự liên hệ giữa các đại lượng trong đề bài hơn. Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt : tđi = 3 – tvề Học sinh có thể đặt : Gọi thời gian về từ B đến A là x(h) (ĐK: x
10 ... Tốp trồng cây nhiều hơn HS tốp trồng cây – HS HS tốp trồng cây = tốp làm vệ sinh là 8 người. tốp làm VS = 8 HS tốp làm VS + 8 (bài 51SBT.12) 1 đổi 30 phút = (h) …biết thời gian về ít hơn 2 1 t đi = tvề + thời gian đi là 30 phút… 1 2 t đi – tvề = 2 …biết mỗi giờ xe máy chạy V ôtô – Vxe máy = 12 V ôtô = Vxe máy + 12 chậm hơn xe ô tô là 12 km . Trên cơ sở tóm tắt này , học sinh sẽ nhận biết và nắm vững rõ ràng hơn quan hệ giữa các đại lượng thông qua những hình tượng cụ thể trong những phương trình bằng chữ cô đọng đó và các em có đầy đủ cơ sở để phát hiện những sai lầm và phản bác lại các ý tưởng máy móc, ngộ nhận khi giải. 3.3. Hướng dẫn học sinh thực hiện tóm tắt đề và giải được bài toán bằng cách lập phương trình. a/ Tóm tắt đề bài : Sau khi đọc kỹ đề bài để nắm vững từng ý, ta đưa tất cả các nội dung của đề bài về những phương trình bằng chữ hoặc những số liệu cụ thể, nội dung nào đề bài đề cập trước ta ghi nhận trước, nội dung nào được đề cập sau ta ghi nhận sau. Cần tìm phần nào thì đánh dấu hỏi ở phần đó và chú ý không được bỏ sót bất kỳ nội dung nào . Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình bằng chữ . Nếu chưa đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho được một phương trình nữa có thể đang ẩn chứa sau đề bài . Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào, nếu đại lương đó chưa nằm ở vế phải của một phương trình nào cả, ta có thể chọn phương trình có chứa đại lượng cần tìm đó và biến đổi (sao cho vế trái chỉ còn hiện diện một đại lượng duy nhất) để làm phương trình trung gian. Phương trình còn lại không cần biến đổi sẽ là phương trình chính thức của bài toán . b. Giải toán : Đầu tiên, thông thường ta nên đặt ẩn số là đại lượng chưa biết nằm bên trái của phương trình trung gian.
11 Đại lượng trực tiếp liên quan đến ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian này. Lần lượt giải quyết từng đại lượng trong phương trình chính thức của bài toán theo đúng thứ tự từ trái sang phải của phương trình chính thức trong phần tóm đề . Cuối cùng, dựa vào phương trình chính thức trong tóm đề, ta sẽ lập được phương trình của bài toán . Lưu ý : Tất cả các thao tác của phần tóm đề này, học sinh sẽ ghi nhận ở phần giấy nháp với thời gian từ 2 đến 4 phút. Tóm tắt xong đề bài đồng nghĩa với việc đã xác định được phương trình chính thức của bài toán. Sau đó, học sinh có thể dựa vào thứ tự của phần tóm đề này mà sắp xếp các ý để trình bày phần giải toán vào vở học . 3.4. Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực hiện. Tiết học sau thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa từng câu văn, phép tính. Đây là một việc làm không quá khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc. Lưu ý: hệ thống bài tập cũng phải được sắp xếp từ dễ đến khó. Một số bài toán minh họa cho đề tài: Bài toán 1 : Tổng của hai số nguyên dương là 80 , biết số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 14 đơn vị. Hãy tìm hai số đó ? (Tương tự bài tập 43 SBT/11) Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán Trả lời HS thành ngôn ngữ toán học « Tổng của hai số nguyên dương là 80 » Số I + Số II = 80 « … số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 14 đơn vị Số II – Số I = 14 » « Hãy tìm hai số đó ? » Số I = ? , Số II = ? Học sinh tự tóm tắt đề : SốI + SốII = 80 (1) SốII – SốI = 14 (2)
12 SốI = ? SốI = ? Xác định phương trình của bài toán : Khi đề bài yêu cầu tìm các số đã cho, do phương trình (1) và (2) ở phần tóm tắt đề đều có chứa đại lượng cần tìm nên ta có thể lấy một trong hai phương trình trên để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu ) làm phương trình trung gian . Phương trình còn lại sẽ là phương trình chính thức của bài toán . SốI + SốII = 80 (1) biến đổi SốII = 80 – SốI SốII – SốI = 14 (2) không biến đổi SốII – SốI = 14 (phương trình) SốI = ? SốII = ? Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : SốII = 80 – SốI ( phương trình trung gian ) SốII – SốI = 14 ( phương trình chính thức ) Đặt ẩn số là đại lượng chưa biết ở vế phải của phương trình trung gian . ( Học sinh chọn « SốI » của phương trình trung gian để đặt làm ẩn số x Gọi số thứ nhất là x. Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . Học sinh dựa vào phần tóm đề SốII = 80 – SốI để đặt số thứ hai cần tìm là 80 – x – Cho xuất hiện phương trình của bài toán : SốII – SốI = 14 Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề Gọi số thứ nhất cần tìm là x ( x Z ) + Số thứ hai cần tìm là : 80 – x SốII = 80 – SốI Vì số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 14 đơn vị nên ta có pt : ( 80 – x ) – x = 14 SốII – SốI = 14 Giải phương trình ta được : x = 33 ( nhận )
13 Trả lời :Vậy số thứ nhất là 33 số thứ hai là 80 – 33 = 47 Bài tập tương tự bài toán 1: Bài 1: (Bài 5 , đề 15 – sách Ôn tập và kiểm tra toán 8 ) Tìm hai số biết tổng của chúng là 63 và hiệu của chúng là 9 Bài 2 : (bài 44 SBT/11) Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó. Bài toán 2 : (Bài 35 SGK/25) 1 Học kỳ I, số học giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kỳ 8 hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu, nắm vững từng ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán Trả lời HS thành ngôn ngữ toán học 1 1 Học kỳ I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số Hs giỏi = . Hs lớp 8 8 học sinh cả lớp (học kỳ I) Sang học kỳ hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở Hs giỏi + 3 thành học sinh giỏi nữa … (cuối năm) (GV giải thích : thêm 3 bạn nữa nghĩa là số HS giỏi cả năm bằng số HS giỏi của học kỳ I cộng thêm 3) “…do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh Hs giỏi + 3 = 20% . Hs lớp cả lớp.” (cuối năm) Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Tìm số HS lớp 8A? Học sinh tự tóm đề : Học kỳ I: 1 Học sinh giỏi = . Học sinh cả lớp (1) 8 Cuối năm: Học sinh giỏi + 3 Học sinh giỏi + 3 = 20% . Học sinh cả lớp (2) Học sinh cả lớp = ?
14 Xác định phương trình của bài toán : Khi đề bài yêu cầu tìm số học sinh của lớp 8A, ta nhận thấy phương trình (1) có chứa đại lượng đó, lại sẵn có ở vị trí vế phải. Do đó ta không cần biến đổi và có thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian. Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán. Học kỳ I: 1 Học sinh giỏi = . Học sinh cả lớp (1) ( phương trình trung gian ) 8 Cuối năm: Học sinh giỏi + 3 Học sinh giỏi + 3 = 20% . Học sinh cả lớp (2) ( phương trình chính thức ) Theo thứ tự của tóm đề, học sinh bắt đầu bước vào giải toán : Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian . ( Học sinh chọn « HỌC SINH CẢ LỚP » để đặt làm ẩn số gọi số học sinh của lớp 8A là x ) Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . 1 ( Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI = . HỌC SINH CẢ LỚP 8 » 1 để đặt số học sinh giỏi ở học kỳ I là : x ) 8 Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức . (Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI + 3 » để đặt số học sinh 1 giỏi ở cuối năm là : x + 3 ) 8 Cho xuất hiện phương trình của bài toán : (Học sinh dựa vào phần tóm đề « học sinh giỏi + 3 = 20% . Học sinh cả lớp » 1 để lập phương trình : x + 3 = 20% x ) 8 Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề Gọi số học sinh của lớp 8A là : x( học sinh ) (ĐK: x Z + ) Học kỳ I: 1 1 Số học sinh giỏi của lớp ở học kỳ I là : x Học sinh giỏi = . Học sinh cả 8 8 (học sinh) lớp
15 Số học sinh giỏi của lớp vào cuối năm là : x 1 Cuối năm: 8 Học sinh giỏi + 3 + 3 (học sinh) 1 Theo đề bài ta có phương trình : x + 3 = 20% x 8 Giải phương trình ta được : x = 40 ( nhận ) Học sinh giỏi + 3 = 20% . Học Trả lời :số học sinh của lớp 8A là : 40 học sinh cả lớp sinh . Bài tập tương tự bài toán 2: Bài 1: (bài 51 SBT/12)Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu người? Bài 2: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu mỗi thùng lúc đầu? 2 Bài 3: Số sách ở ngăn I bằng số sách ở ngăn thứ II. Nếu lấy bớt 10 quyển 3 5 ở ngăn II và thêm 20 quyển vào ngăn I thì số sách ở ngăn II bằng số sách ở 6 ngăn I. Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách ? Bài toán 3 : (Bài 40 SGK/31) Năm nay, tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương thôi. Hỏi năm nay Phương được bao nhiêu tuổi ? Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán Trả lời HS thành ngôn ngữ toán học « Năm nay , tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Phương TUỔI MẸ = 3 . TUỔI » PHƯƠNG (năm nay) « ... 13 năm nữa ... » TUỔI MẸ + 13 TUỔI PHƯƠNG + 13 « ... thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương TUỔI MẸ + 13 = 2 .(
16 thôi » TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (13 năm sau) Hỏi năm nay Phương được bao nhiêu tuổi ? « » TUỔI PHƯƠNG năm nay = ? Học sinh tự tóm đề : Năm nay: TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG (1) 13 năm sau: TUỔI MẸ + 13 ; TUỔI PHƯƠNG + 13 TUỔI MẸ + 13 = 2 . ( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (2) TUỔI PHƯƠNG năm nay = ? X ác đ ịnh phương trình của bài toán : Khi đề bài yêu cầu tìm tuổi của Phương năm nay, ta nhận thấy phương trình (1) có chứa đại lượng đó, lại sẵn có ở vị trí vế phải. Do đó ta không cần biến đổi và có thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian. Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán. Năm nay : TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG (1) ( phương trình trung gian ) 13 năm sau: TUỔI MẸ + 13 TUỔI PHƯƠNG + 13 TUỔI MẸ + 13 = 2 . ( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (2) ( phương trình chính thức) TUỔI PHƯƠNG năm nay = ? Theo thứ tự của phần tóm tắt đề toán, học sinh bắt đầu bước vào giải toán : Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian . ( Học sinh chọn « TUỔI PHƯƠNG ở phần năm nay» để đặt làm ẩn số gọi số tuổi của Phương năm nay là x ) Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian. (Học sinh dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ = 3.TUỔI PHƯƠNG» để đặt số tuổi của mẹ hiện nay là : 3x)
17 Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức . ( Học sinh dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ + 13 ; TUỔI PHƯƠNG + 13 » để đặt số tuổi của mẹ và số tuổi của Phương vào 13 năm sau lần lượt là 3x + 13 và x + 13 ) Cho xuất hiện phương trình của bài toán: (Dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ + 13 = 2.( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) » để lập phương trình: 3x + 13 = 2 ( x + 13) Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề Gọi số tuổi của Phương năm nay là: x ( tuổi ) ; Năm nay: ĐK (x Z + ) TUỔI MẸ = 3 . TUỔI số tuổi của Mẹ Phương năm nay: 3x (tuổi) PHƯƠNG Số tuổi Mẹ Phương 13 năm sau là: 3x +13 13 năm sau: (tuổi) TUỔI MẸ + 13 Số tuổi của Phương 13 năm sau là: x + 13 (tuổi) TUỔI PHƯƠNG + 13 Theo đề bài ta có phương trình: TUỔI MẸ + 13 = 2.( TUỔI 3x + 13 = 2 ( x + 13 ) PHƯƠNG + 13 ) Giải phương trình ta được : x = 13 ( nhận ) Trả lời : Số tuổi của Phương năm nay là 13 tuổi Bài tập tương tự bài toán 3: Bài 1: (bài 52 SBT/12) Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người là 130. Hãy tính tuổi của Bình. Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Bài toán 4 : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu? Trước khi tìm hiểu đề :
18 Đây là loại toán « tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số, ba chữ số ». Dạng toán này tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết, GV phải cho HS nắm được một số kiến thức liên quan : + Cách viết số trong hệ thập phân.( số có hai chữ số ab , ba chữ số abc ) + Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…[ mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba chữ số abc bằng : abc = 100a + 10b + c Trong đó b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9) điều kiện của các chữ số. Tìm hiểu đề : GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề Trả lời HS toán thành ngôn ngữ toán học “Một số tự nhiên có hai chữ số …” Ban đầu : số có hai chữ số ab a: hàng chục, b: hàng đơn vị … “tổng các chữ số của nó là 16…” Hàng chục + hàng đơn vị = 16 “…nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau…” Lúc sau: số có hai chữ số ba b: hàng chục, a: hàng đơn vị “…được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn Số lúc sau = số ban đầu + 18 vị…” Tìm số ban đầu? Tìm chữ số hàng chục, hàng đơn vị ban đầu ? Học sinh tự tóm đề: Ban đầu: Hàng chục + Hàng đơn vị = 16 (1) Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị Lúc sau: Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu . 10 + hàng chục ban đầu Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) Tìm số ban đầu?
19 X ác đ ịnh phương trình của bài toán : Khi đề bài yêu cầu tìm số ban đầu (nghĩa là tìm chữ số hàng chục, hàng đơn vị), ta lấy phương trình (1) có chứa hàng chục và hàng đơn vị ban đầu để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu) làm phương trình trung gian. Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán . Ban đầu: Hàng chục + Hàng đơn vị = 16 biến đổi về : hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) (phương trình trung gian) Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị Lúc sau: Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu. 10 + hàng chục ban đầu Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình chính thức) Theo thứ tự của phần tóm tắt đề toán , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian. ( Học sinh chọn “Chữ số hàng chục ban đầu” để đặt làm ẩn số Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x ) Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian. ( Học sinh dựa vào phần tóm đề hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) để đặt chữ số hàng đơn vị ban đầu là: 16 x Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức. (Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị) Số ban đầu = 10x + 16 – x = 9x + 16 Lúc sau: Số lúc sau = hàng đơn vị . 10 + hàng chục (Số lúc sau = 10(16x) + x = 160 – 10x + x = 160 – 9x Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình chính thức) 160 – 9x = 9x + 16 + 18 Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x ĐK: (x N, 0
20 Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số lúc sau: hàng đơn vị 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu. 10 + hàng chục ban đầu Theo đề bài ta có phương trình : Số lúc sau = số ban đầu + 18 160 – 9x = 9x + 16 + 18 Giải phương trình ta được x = 7 (nhận) Trả lời: Số cần ban đầu là 79 Bài tập tương tự bài toán 4 Bài 1: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 99. Tìm số đã cho. Bài 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, biết rằng nếu xen vào giữa hai chữ số trên, ta viết chính số phải tìm thì số đó tăng thêm 5480 đơn vị. Bài 4: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị. Bài toán 5 : Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết mỗi giờ xe máy đi ít hơn ô tô là 10 km. Tìm vận tốc của mỗi xe ? Kiến thức đã được trang bị : Nếu hai đối tượng khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm, đi ngược chiều và gặp nhau thì tổng quãng đường của mỗi xe đã đi chính là quãng đường giữa hai địa điểm và thời gian của hai đối tượng là như nhau. Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu, nắm vững từng ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề Trả lời HS toán thành ngôn ngữ toán học “Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng + hai xe đi ngược chiều một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 180 nhau;