zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Báo xấu

19
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau; Đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, mời các bạn cùng tham khảo đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” sau đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. TÊN ĐỀ TÀI: Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 2. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Toán học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lô gíc. Học tốt môn toán giúp các em học tốt các môn học khác. Do đó mỗi em học sinh cần học phải học tập tốt bộ môn toán. Đại số là môn học mới đối với học sinh lớp 7. Các em còn có nhiều bỡ ngỡ, Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng rất nhiều trong chương trình đại số lớp 7, hay gặp trong các vòng thi Violimpic toán trên mạng và thi học sinh giỏi toán hàng năm. Dạng toán này rất đa dạng đòi hỏi người học phải có tư duy sáng tạo, phân tích tổng hợp và biết vận dụng kiến thức đã học mới có thể giải được. Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên tôi đã mạnh dạn trình bày một đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. 3. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN: Đề tài này được áp dụng trong việc giảng dạy môn toán, cho học sinh lớp 7 năm học 2019 – 2020. B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1. KHẢO SÁT THỰC TẾ: Học sinh lớp 7B do tôi dạy toán gồm 45 em, nhìn chung các em ngoan, có ý thức học tập, nhưng do sống ở nông thôn, điều kiện kinh tế chưa khá, bên cạnh đó một số gia đình chưa quan tâm đúng mức tới việc học tập của các em, các em có ít sách tham khảo, thời gian học còn ít. Do vậy số học sinh giỏi môn toán còn hạn chế. Qua giảng dạy một số tiết ở học kì I, tôi nhận thấy đa số các em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng các kiến thức đó vào làm được hầu hết các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập. Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi thì không chỉ dừng lại ở đó, mà còn phải làm được các dạng bài tập mở rộng và nâng cao. Thực tế tôi thấy học sinh chưa có phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng khó. Khi gặp các bài toán ở dạng này các em thường lúng túng và không biết cách làm. 2. SỐ LIỆU ĐIỀU TRA TRƯỚC KHI THỰC HIỆN: Qua thực tế kiểm tra tôi nhận thấy số học sinh biết cách giải các bài tập nâng cao ở dạng này rất thấp chỉ khoảng 13%. Trước tình hình học sinh như trên 1 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” tôi đã có kế hoạch xây dựng một chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. Trước khi thực hiên đề tài Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 1 2,2% Khá 5 11,1% TB 24 53,4% Dưới TB 15 33,3% 3. NHỮNG BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Qua kinh nghiệm giảng dạy và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp, thông qua một số tư liệu tham khảo nhắc lại một số cơ sở lý thuyết và giải quyết một số bài tập ở một số dạng, nhằm giúp các em thấy được sự bổ ích và đạt được kết quả tốt khi học chuyên đề này. Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau theo các dạng chính sau: Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức. Dạng II: Chia tỉ lệ. Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức. Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức. * Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a c a+c a −c = = Tính chất: Ta luôn có = b d b+d b−d a c e a c e ma nc pe Tính chất mở rộng: = = = = b d f b d f mb nd pf (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Ví dụ 1: Tìm x, y biết. x y = và x + y = 20 2 3 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x + y x + y 20 = = = = =4 2 3 2+3 5 5 x = 4 x = 2.4 x = 8 2 2 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” y =4 y = 3.4 y = 12 3 Vậy: x = 8 ; y = 12 . Ví dụ 2: Tìm x, y biết. x : ( −3) = y : 5 và y − x = 24 Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau. Giải: x y y x Từ: x : ( −3) = y : 5 = = 5 −3 −3 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: y x y − x 24 = = = = −3 −3 5 −3 − 5 −8 x = −3 x = 5. ( −3) x = −15 5 y = −3 y = −3. ( −3) y=9 −3 Vậy: x = −15 ; y = 9 . x y z Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết. = = và x + y − z = 10 8 12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x + y − z 10 = = = = =2 8 12 15 8 + 12 − 15 5 x = 8.2 = 16 y = 12.2 = 24 z = 15.2 = 30 Vậy: x = 16 ; y = 24 ; z = 30 . Nhận xét: Ơ ví dụ 1 và ví dụ 3 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Trong thực tế nhiều bài tập phải qua quá trình biến đổi mới có thể đưa được về dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Sau đây là một số dạng và cách biến đổi. x y z Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết. = = và. 2 x + 3 y + z = 34 2 3 4 Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y, z trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể 3 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” x y nhân cả tử và mẫu của tỉ số với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số với 3 2 3 rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y. z. Giải: x y z 2x 3y z Ta có: = = = = = 2 3 4 4 12 4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 x 3 y z 2 x + 3 y + z 34 = = = = =2 4 9 4 4+9+4 17 x = 2 x = 2.2 x = 4 2 y = 2 y = 3.2 y=6 3 z = 2 z = 4.2 z = 8 4 Vậy: x = 4 ; y = 6 ; z = 8 . x −1 y − 2 z − 3 Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết. = = và x − 2 y + 3 z = 14 . 2 3 4 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4 Giải: x − 1 y − 2 z − 3 x − 1 2 y − 4 3z − 9 Ta có: = = = = = 2 3 4 2 6 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x − 1 2 y − 4 3z − 9 x − 1 − 2 y + 4 + 3z − 9 = = = 2 6 12 2 − 6 + 12 x − 2 y + 3z − 6 14 − 6 = = = 1 8 8 x −1 = 1 x − 1 = 2 x = 3 2 y−2 = 1 y − 2 = 3 y = 5 3 z −3 =1 z −3 = 4 z = 7 4 Vậy: x = 3 ; y = 5 ; z = 7 Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 6: Tìm x, y biết. 7 x = 9 y và 10 x − 8 y = 68 Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức 7 x = 9 y về dạng dãy tỉ số bằng nhau sau đó vận dụng cách làm ở ví 4. 4 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” Giải: x y 10 x 8 y Từ: 7 x = 9 y = = = 9 7 90 56 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 10 x 8 y 10 x − 8 y 68 = = = =2 90 56 90 − 56 34 x = 2 x = 9.2 x = 18 9 y = 2 y = 7.2 y = 14 7 Vậy: x = 18 ; y = 14 . Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết. 2 x = 3 y = 4 z và x + y + z = 169 . Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2 x = 3 y = 4 z về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng bằng 1. Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN ( 2;3; 4 ) = 12 ] sau đó làm như ví dụ 3 Giải: 2x 3y 4z x y z Từ: 2 x = 3 y = 4 z = = = = = 12 12 12 6 4 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x + y + z 169 = = = = = 13 6 4 3 6 + 4 + 3 13 x = 13 x = 6.13 x = 78 6 y = 13 y = 4.13 y = 52 4 z = 13 z = 3.13 z = 39 3 Vậy: x = 78 ; y = 52 ; z = 39 . x y Ví dụ 8: Tìm x, y biết. = và x. y = 112 4 7 Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ x y x 0 rồi nhân hai vế của hai tỉ số = với x. Thay x. y = 112 vào rồi tính. 4 7 Giải: x y Vì x. y = 112 x 0 Nhân cả hai vế của = với x ta được: 4 7 5 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” x 2 xy 112 = = = 16 4 7 7 x2 = 16 x 2 = 4.16 x 2 = 64 x= 8 4 112 Nếu x = −8 −8. y = 112 y= y = −14 −8 112 Nếu x = 8 8 y = 112 y = y = 14 8 Vậy: x = −8 ; y = −14 hoặc x = 8 ; y = 14 Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. x y y z Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết. = ; = và x − 2 y + 3 z = 19 2 3 2 3 x y y z Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số = ; = về một dãy ba tỉ số bằng 2 3 2 3 nhau bằng cách biến đổi y ở hai dãy tỉ số về cùng mẫu sau đó làm giống ví dụ 4 Giải: x y x y = = 2 3 4 6 x y z x 2 y 3z � = = = = = y z y z 4 6 9 4 12 27 = = 2 3 6 9 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x 2 y 3 z x − 2 y + 3z 19 = = = = =1 4 12 27 4 − 12 + 27 19 x = 1 x = 4.1 = 4 4 y = 1 y = 6.1 y = 6 6 z = 1 z = 9.1 z = 9 9 Vậy: x = 4 ; y = 6 ; z = 9 x y z Ví dụ 10: Tìm x, y, z biết. = = và 2 x 2 + 2 y 2 − 3 z 2 = −100 . 3 4 5 Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện x 2 ; y 2 ; z 2 bằng cách bình phương các tỉ số sau đó làm giống ví dụ 4. Giải: x y z x 2 y 2 z 2 2 x 2 2 y 2 3z 2 Từ: = = = = = = = 3 4 5 9 16 25 18 32 75 6 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 x 2 2 y 2 3 z 2 2 x 2 + 2 y 2 − 3 z 2 −100 = = = = =4 18 32 75 18 + 32 − 75 −25 x 2 = 9.4 = 36 x = 6 y 2 = 16.4 = 64 y= 8 z 2 = 25.4 = 100 z = 10 x y z Từ = = x, y, z cùng dấu 3 4 5 Vậy: x = −6; y = −8; z = −10 Hoặc x = 6; y = 8; z = 10 x y x z Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết. = ; = (1) và x 3 + y 3 + z 3 = −1009 2 3 4 9 x y x z Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số = ; = về một dãy ba tỉ số bằng 2 3 4 9 nhau giống ví dụ 8 rồi lập phương các tỉ số để xuất hiện x 3 ; y 3 ; z 3 sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z. Giải: x y x y Ta có: = = 2 3 4 6 x y z x3 y3 z3 = = = = 4 6 9 64 216 729 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x3 y3 z3 x3 + y 3 + z 3 −1009 = = = = = −1 64 216 729 64 + 216 + 729 1009 x = 64. ( −1) = −64 x = −4 3 y = 216. ( −1) = −216 y = −6 3 z = 729. ( −1) = −729 z = −9 3 Vậy: x = −4 ; y = −6 và z = −9 a b c Ví dụ 12: Cho = = và a + b + c 0 ; a = 2012 . Tính: b, c. b c a Phân tích đề bài: Vì a + b + c 0 ta áp dụng ngay tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của dãy tỉ số này rồi từ đó tìm ra giá trị của a, b, c. Giải: Vì a + b + c 0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a +b +c = = = =1 b c a b+c+a Mà a = 2012 b = 2012 7 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” b = 2012 c = 2012 Vậy: a = b = c = 2012 a b c Ví dụ 13: Cho ba tỉ số bằng nhau = = khi a + b + c = 0 . b+c a+c a+b Tính giá trị mỗi tỉ số đó. Phân tích đề bài: Vì a + b + c = 0 nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số. Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số. Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a −b b c b−c = = = −1 và: = = = −1 b+c a+c b−c a +c a +b c −b Vậy mỗi tỉ số đã cho bằng có giá trị bằng 1 Ví dụ 14: Tìm x biết. 2x + 1 3 y − 2 2 x + 3 y −1 = = ( 1) 5 7 6x Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số của tỉ số thứ ba bằng tổng hai tử số của hai tỉ số đầu do đó, áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x. Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 x + 1 3 y − 2 2 x + 3 y −1 = = ( 2 ) 5 7 12 Từ ( 1) và ( 2 ) 6 x = 12 x = 2 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm x, y biết. x y x y a) = và x − y = 30 b) = và 2 x − y = 34 6 9 19 21 x y c) = và x. y = 180 d) x : y = 4 : 5 và x. y = 5 4 5 x y x y e) = và x 2 . y 2 = 4 f) = và x 4 . y 4 = 16 2 4 2 4 Bài 2: Tìm x, y, z biết. x y z a) = = và x + y + z = 9 2 3 4 x y z b) = = và x − 3 y + 4 z = 62 4 3 9 8 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” x y z c) = = và 5 x + y − 2 z = 28 10 6 21 2x 3 y 4z d) = = và x + y + z = 49 3 4 5 x 9 y 7 e) = ; = và x − y + z = −15 y 7 z 3 x y z f) = = và x. y.z = 810 2 3 5 Bài 3: Tìm x, y, z biết. x 7 y 5 a) = ; = và 2 x + 5 y − 2 z = 100 y 20 z 8 x −1 y − 2 z − 3 b) = = và 2 x + 3 y − z = 50 2 3 4 12 x − 15 y 20 z − 12 x 15 y − 20 z c) = = và x + y + z = 48 7 9 11 Bài 4: Tìm các số t1 , t2 ,....., t9 biết. t1 − 1 t2 − 2 t3 − 3 t −9 = = = ........ = 9 và t1 + t2 + ..... + t9 = 90 9 8 7 1 Dạng II: Chia tỉ lệ. I Chú ý: x y z 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c x : y : z = a : b : c ( Hay = = ) a b c 1 1 1 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c x: y:z = : : ( Hay ax = by = cz ) a b c II – Bài tập: Ví dụ 1: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 4. Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ với 4. Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b ( 0 < a < b ) . Vì hai cạnh hình a b chữ nhật ti lệ với 3 và 4 nên ta có: = . 3 4 Chu vi hình chữ nhật là 2 ( a + b ) nên ta có: 2 ( a + b ) = 28 a + b = 14 9 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Giải: Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b ( 0 < a < b ) a b Theo bài ra ta có: = và 2 ( a + b ) = 28 3 4 Từ 2 ( a + b ) = 28 a + b = 24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a + b 14 = = = =2 3 4 3+ 4 7 a = 3.2 = 6 ; b = 4.2 = 8 Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo các góc ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. tính số đo các góc của tam giác ABC. Phân tích đề bài: Ở bài này cho các góc ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. Vậy ta lấy luôn ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ là số đo ba góc cần tìm. ﾵA Bﾵﾵ C Vì số đo các góc ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có: = = 1 2 3 Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam ta có: ﾵA + B ﾵ +C ﾵ = 1800 Giải: Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ ( 00 < ﾵA, B ﾵ ,C ) ﾵ < 1800 ﾵA B ﾵﾵ C Theo bài ra ta có: = = và ﾵA + B ﾵ +C ﾵ = 1800 1 2 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ﾵA B ﾵﾵ C ﾵA + B ﾵ +C ﾵ 1800 = = = = = 300 1 2 3 1+ 2 + 3 6 ﾵA = 1.30 = 30 ; 0 0 ﾵ = 2.300 = 600 ; B ﾵ = 3.300 = 900 C Vậy số đo ba góc ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ của tam giác ABC lần lượt là: 300 ; 600 ;900 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3. Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào. Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là: ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ . 10 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” ﾵA B ﾵﾵ C Vì ba góc ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ tỉ lệ với 7: 5: 3 nên ta có = = 7 5 3 Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 nên ta có: ﾵA + B 0 ﾵ +C ﾵ = 1800 Từ đó ta tìm được số đo các góc của tam giác, Mà tổng của góc ngoài và góc trong tại một đỉnh của tam giác bù nhau. Giải: Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: ﾵA, B ﾵ ,C ﾵ và ﾵA1 ; B ( ﾵ 00 < ﾵA, B ﾵ 1; C 1 ﾵ ,C ﾵ < 1800 ) ﾵA B ﾵﾵ C Theo bài ra ta có: = = và ﾵA + B ﾵ +C ﾵ = 1800 . 7 5 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ﾵA B ﾵ CﾵﾵA + B ﾵ +C ﾵ 1800 = = = = = 120 7 5 3 7+5+3 15 ﾵA = 7.120 = 840 ﾵA1 = 1800 − 840 = 960 ﾵ = 5.120 = 600 B ﾵ = 1800 − 600 = 1200 B 1 ﾵ = 3.120 = 360 C ﾵ = 1800 − 360 = 1440 C 1 ﾵA : B ﾵ :C ﾵ = 960 :1200 :1440 = 4 : 5 : 6 1 1 1 Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với: 4 : 5 : 6 . Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ. Phân tích đề bài: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c Vì giá trị mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: 2000a = 5000b = 10000c Có 16 tờ giấy bạc các loại nên: a + b + c = 16 Giải: Gọi số tờ tiền của loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c Theo bài ra ta có: 2000a = 5000b = 10000c và a + b + c = 16 a b c Từ: 2000a = 5000b = 10000c = = 5 2 1 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a + b + c 16 = = = = =2 5 2 1 5 + 2 +1 8 a = 5.2 = 10 ; b = 2.2 = 4 c = 1.2 = 2 Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng lần lượt là 10 tờ, 4 tờ và 2 tờ. 11 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2: 3: 4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào. Phân tích đề bài: Nếu gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó là: h1 , h2 , h2 . Vì cạnh và chiều cao tương ứng của một tam giác là hai đại lượng tỉ lệ h1 h2 h3 nghịch nên ta có 2h1 = 3h2 = 4h3 = = h1 : h2 : h3 = 6 : 4 : 3 6 4 3 Giải: Gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó là: h1 , h2 , h3 . ( h1 , h2 , h3 > 0) h1 h2 h3 Theo bài ra ta có: 2h1 = 3h2 = 4h3 = = 6 4 3 h1 : h2 : h3 = 6 : 4 : 3 Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó của tam giác tỉ lệ với 6 : 4 : 3 . Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi loại. Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là: a, b, c ( a, b, c N ) * a b Vì số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có: = 2 3 b c Số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 nên ta có: = . 4 5 Lớp học có 35 em nên ta có: a + b + c = 35 Giải: Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình của lớp đó lần lượt là: a, b, c ( a, b, c N * ) a b b c Theo bài ra ta có: = ; = và a + b + c = 35 2 3 4 5 a b a b = = 2 3 8 12 a b c � = = b c b c 8 12 15 = = 4 5 12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a+b+c 35 = = = = = 1 8 12 15 8 + 12 + 15 35 a = 8.1 = 8 ; b = 12.1 = 12 ; c = 15.1 = 15 Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là: 8 em, 12 em, 15 em. Ví dụ 7: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giac vuông tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông. Phân tích đề bài: 12 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: a, b a b Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có: = 8 15 Áp dụng định lí Pi – Ta – Go vào tam giác vuông đó ta được: a 2 + b 2 = 512 Giải: Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: a, b a b Theo bài ra ta có: = và a 2 + b 2 = 512 (Định lí Pi – Ta – Go) 8 15 a b a2 b2 Từ a 2 + b 2 = 512 a 2 + b 2 = 2601 và = = 8 15 64 225 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a2 b2 a 2 + b 2 2601 = = = = 9 64 225 289 289 a 2 = 64.9 = 576 a = 24 ; b 2 = 225.9 = 2025b = 45 . Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là: 24cm, 45cm. 1 Ví dụ 8: Ba kho A, B, C chứa một số gạo. Người ta nhập vào kho A thêm số 7 1 2 gạo của kho đó, xuất ở kho B đi số gạo của kho đó, xuất ở kho C đi số 9 7 gạo của kho đó. Khi đó số gạo của ba kho bằng nhau. Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu, biết rằng kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo. Phân tích đề bài: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c 1 1 8a Số gạo ở kho A sau khi thêm số gạo của kho A là: a + a = . 7 7 7 1 1 8b Số gạo ở kho B sau khi xuất số gạo của kho B là: b − b = . 9 9 9 2 2 5c Số gạo ở kho C sau khi xuất số gạo của kho C là: c − c = 7 7 7 Vì sau khi thêm vào kho A và xuất ở kho B và kho C thì số gạo của ba kho 8a 8b 5c bằng nhau nên ta có: = = 7 9 7 Lúc đầu kho B nhiều hơn kho A là 20 tạ nên ta có: b − a = 20 Giải: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c ( a, b, c > 0 ) . 1 8a Số gạo ở kho A sau khi thêm là: a + a = . 7 7 1 8b Số gạo ở kho B sau khi xuất là: b − b = . 9 9 13 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” 2 5c Số gạo ở kho C sau khi xuất là: c − c = 7 7 8a 8b 5c Theo bài ra ta có: = = và b − a = 20 7 9 7 8a 8b 5c a b c Từ = = = = 7 9 7 35 45 56 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c b−a 20 = = = = = 2 35 45 56 45 − 35 10 a = 35.2 = 70 ; b = 45.2 = 90 ; c = 56.2 = 112 Vậy: số gạo ở mỗi kho lúc đầu lần lượt là 70 kg, 90 kg và 112 kg. Ví dụ 9: Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cái cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu. Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí 40 20 30 nghiệp đến cầu nên ta có: a : b : c = : : 1,5 3 1 Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng là 38 triệu nên ta có: a + b + c = 38 Giải: Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c ( a, b, c > 0 ) Theo bài ra ta có: 40 20 30 a : b : c = : : và a + b + c = 38 1,5 3 1 40 20 30 a b c Từ a : b : c = : : = 8:2:9 = = 1,5 3 1 8 2 9 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a + b + c 38 = = = = =2 8 2 9 8 + 2 + 9 19 a = 8.2 = 16 ; b = 2.2 = 4 ; c = 9.2 = 18 Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu lần lượt là: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng bà 18 triệu đồng. Bài tập áp dụng: 14 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5. Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 30m và ba cạnh tỉ lệ với 4: 5: 6. Bài 3: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1: 2: 3. Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 1 300m 2 . Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận diện tích còn lại. Diện 5 tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 1 1 5 7E tỉ lệ với : : . Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp. 2 4 16 Bài 5: Ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so v ới mức sản xuất của người thứ hai bằng 5: 3, mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng. Bài 6: Có ba gói tiền gói thứ nhất gồm toàn tờ 500 đồng, gói thứ hai gồm toàn 2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của ba gói là 540 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Bài 7: Cho tam giác ABC có các đường cao ha , hb , hc tỉ lệ thuận với 2; 3; 4. Chu vi tam giác ABC bằng 13. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Bài 8: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; 3. Tổ I tăng năng xuất 10%, tổ II tăng năng xuất 20%, tổ III tăng năng xuất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó. Bài 9: Tìm ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5: 9, tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là 10: 7. Bài 10: Số tự nhiên M được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Tổng các bình phương của ba phần đó là 9512. Tìm A. Bài 11: Số tự nhiên A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Biết tổng các bình phương của ba phần đó là 564. Tìm A. Bài 12: Chia số A thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Tổng các lập phương của ba số đó là 9512. Tìm A. Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức. Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức. Sau đây là một số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. a c Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức = với b, c, d 0 . Và c −d b d 15 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” a+b c+d Chứng minh rằng: = b d Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luân ngược để tìm ra hướng chứng minh. Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi. Khi chứng minh chú y điều kiện có nghĩa của tỉ lệ thức. a c a b a+b b a+b c+d Có: = Cần CM: = Cần CM: = để CM: = b d c d c+d d b d Giải: a c a b a +b Từ = = = b d c d c+d b a+b c+d a+b = = d c+d d b a+b c+d hay: = (đpcm) b d a c Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức = với b, c, d 0 . Và a −b; c − d b d a c Chứng minh rằng: = a+b c +d a c a b a a +b a c Phân tích đề bài: = = = = b d c d c c+d a +b c +d Giải: a c a b a +b Từ: = = = b d c d c+d a a+b a c = = (đpcm) c c+d a+b c+d a+b c+d Ví dụ 3: Cho = ( a, b, c, d 0 và a b, c d ). a −b c −d a c Chứng minh rằng = . b d Phân tích đề bài: a+b c+d a +b a −b a b a c = = = = a−b c−d c+d c−d c d b d a+b c+d a +b a −b Giải: Từ: = = a −b c−d c+d c−d 16 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” a b a c = = (đpcm) c d b d a c ac a 2 + c 2 Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức = . với a, b, c, d 0 Chứng minh: = b d bd b 2 + d 2 Phân tích đề bài: 2 2 a c a c a c ac a 2 c 2 ac a 2 + c 2 = . = = = = = b d b d b d bd b 2 d 2 bd b 2 + d 2 Giải: 2 2 a c a c a c ac a 2 c 2 Từ: = . = = = = (1) b d b d b d bd b 2 d 2 a2 c2 a2 + c2 Mà: 2 = 2 = 2 (2) b d b +d2 ac a 2 + c 2 Từ (1) và (2) = (đpcm) bd b 2 + d 2 a c Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức = . với a, b, c, d 0 và c d b d ( a − b) 2 ab Chứng minh: = (c−d) 2 cd Phân tích đề bài: ab ( a − b ) 2 2 a c a b a −b a b a −b = = = . = = b d c d c−d c d c−d cd ( c − d ) 2 Giải: a c a b a −b Từ: = = = b d c d c−d ab ( a − c ) 2 2 a b a−c . = = c d b−d cd ( b − d ) 2 ( a − b) 2 ab Hay = (đpcm) (c−d) 2 cd a c a a 2 + c2 Ví dụ 6: Cho = với a, b, c 0 Chứng minh rằng: = 2 c b b b + d2 Phân tích đề bài: 17 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” 2 2 a c a c a c a a2 c2 a a2 + c2 = . = = = = = c b c b c b b c2 b2 b c2 + b2 Giải: 2 2 a c a c a c Từ: = . = = c b c b c b a a2 c2 .= = (1) b c2 b2 a2 c2 a2 + c2 a2 + c2 Mà: 2 = 2 = 2 = 2 2 (2) c b c +b 2 b +c a a + c2 2 Từ (1) và (2) = (đpcm) b b2 + c 2 a c 5 5 Ví dụ 7: Cho tỉ lệ thức = với a, b, c, d 0 và a b; c d 0 . b d 3 3 3a + 5b 3c + 5d Chứng minh các tỉ lệ thức sau: = 3a − 5b 3c − 5d Phân tích đề bài: a c a b 3a 5b 3a + 5b 3a − 5b 3a + 5b 3c + 5d = = = = = = b d c d 3c 5d 3c + 5d 3c − 5d 3a − 5b 3c − 5d Giải: a c a b 3a 5b 3a + 5b Từ: = = = = (1) b d c d 3c 5d 3c + 5d 3a 5b 3a − 5b Mà: = = (2) 3c 5d 3c − 5d 3a + 5b 3c − 5d Từ (1) và (2) = 3c + 5d 3c − 5d 3a + 5b 3c + 5d = (đpcm). 3c − 5d 3c − 5d Bài tập áp dụng: a c Bài 1: Cho tỉ lệ thức = 1 với a, b, c, d 0 . Chứng minh rằng: b d a −b c −d a+b c+d a c a) = b) = c) = b d a c a −b c −d a+2 b+3 a b Bài 2: Cho tỉ lệ thức: = với a 2; b 3 . Chứng minh rằng = a −2 b −3 2 3 Bài 3: Cho a + d = b + c và a 2 + d 2 = b 2 + c 2 ( b, d 0 ) . 18 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức. a c Bài 4: Cho tỉ lệ thức = Chứng minh các tỉ lệ thức sau (với giả thiết các tỉ b d số đều có nghĩa). ( a + b) 2 a 2 + b2 2a + 5b 2c + 5 a) = 2 2 b) = (c+d) c +d 2 3a − 4b 3c − 4d 2005a − 2006b 2005c − 2006d 2012a − 2013b 2012c − 2013d c) = d) = 2006c + 2007 d 2006a + 2007b 2013a + 2014b 2013c + 2014d Bài 5: Cho b 2 = ac ; c 2 = bd với b, c, d 0 ; b + c d ; b3 + c 3 d 3 3 a 3 + b3 − c 3 a +b−c Chứng minh rằng: 3 = b + c3 − d 3 b+c−a a1 a2 a3 a a Bài 6: Cho dãy tỉ số bằng nhau = = = ........ = 8 = 9 a2 a3 a4 a9 a1 và a1 + a2 + ....... + a90 . Chứng minh rằng: a1 = a2 = a3 = ....... = a9 a 2 + b 2 ab Bài 7: Cho 2 = với a, b, c, d 0 ;c d. c + d 2 cd a c a d CMR hoặc = hoặc = b d b c ax 2 + bx + c a b c Bài 8: Cho p = . Chứng minh rằng nếu = = thì giá trị của a1 x + b1 x + c1 a1 b1 c1 P không phụ thuộc vào x. C. KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG: Với phương pháp dạy học theo các chuyên đề, đặc biệt là chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. Các em không những không còn sợ dạng toán này mà còn rất thích làm bài tập dạng này. Trước khi thực hiên đề tài Sau khi thực hiên đề tài Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 1 2,2% 8 17,8% Khá 5 11,1% 19 42,2% TB 24 53,4% 15 33,3% Dưới 15 33,3% 3 6,7% TB 19 | 1 9
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” Như vậy sau khi thực hiện đề tài kết quả học sinh nắm được phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng làm bài kiểm tra rất tốt. D. TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1. Nâng cao và phát triển toán 7. 2. Nâng cao và các chuyên đề đại số 7. 3. Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán 7. 4. Bồi dưỡng toán 7. 5. Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 7. E. NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Phòng giáo dục cần tổ chức một chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu những sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổi bàn bạc và học tập ở đồng nghiệp. Trên đây là một số kinh nghiệm trong việc dạy học sinh lớp 7 giải bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổ xung cho đề tài được tốt hơn. Xin chân thành cảm ơn ! Thị trấn Phùng, ngày 26 tháng 3 năm 2020 Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, không sao chép nội dung của người khác Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc. 20 | 1 9

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1117 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.