Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số kinh nghiệm giải các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Chia sẻ: Chubongungoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện với mục tiêu nhằm xây dựng cho các em một nền tảng vững chắc trong việc học tập bộ môn Toán đồng thời góp phần đem lại niềm vui, hứng thú trong học tập cũng như lấp đi chỗ hổng kiến thức về bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch của các em. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số kinh nghiệm giải các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

UBND QUẬN HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS YÊN SỞ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH I.ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Lí do khách quan Trong những năm qua, cùng với sự phát triển chung của giáo dục, hoạt động đổi mới phương pháp dạy học đã được Đảng và Nhà nước quan tâm. Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực…” Toán học đóng vai trò quan trọng trong đời sống, trong khoa học, trong công nghệ hiện đại. Có kiến thức vững chắc và các phương pháp học Toán là công cụ thiết yếu không những giúp học sinh học tốt các môn học khác mà còn giúp các em hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Với vai trò quan trọng của Toán học yêu cầu cơ bản đặt ra trong quá trình dạy và học toán là người giáo viên phải tổ chức, hướng dẫn để học sinh tiếp thu kiến thức một cách chính xác, vững chắc, biết vận dụng linh hoạt kiến thức toán học vào các tình huống cụ thể trong thực tiễn. Muốn làm được điều đó, mỗi giáo viên cần hình thành cho học sinh phương pháp giải bài tập cụ thể ở từng dạng toán, từ đó phát huy được tính tích cực của học sinh – đó là nhân tố quan trọng góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Luật giáo dục, điều 24.2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”. 1.2. Lí do chủ quan Khi dạy các kiến thức mới, khái niệm mới người thầy có hoạt động dẫn dắt để học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ giáo viên giao, thảo luận, trao đổi,
phát hiện ra kiến thức mới dưới dạng cụ thể để từ đó khái quát hóa kiến thức. Việc đổi mới phương pháp dạy học đã giúp học sinh tiếp nhận kiến thức và phát triển các kỹ năng, trở thành chủ thể của mọi hoạt động và là mục đích hướng tới của việc học tập. Việc tăng cường tính thực tiễn trong dạy học Toán đã được nhiều nước phát triển thực hiện. Theo xu thế hội nhập, tăng cường tính thực tiễn trong dạy Toán là tất yếu. Thực tế hiện nay còn một số giáo viên chưa quan tâm đến đổi mới phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, độc lập của học sinh mà vẫn dạy theo lối truyền thống “thầy đọc trò chép”. Vì vậy giờ học trở nên rất khô khan, gò ép, áp đặt, nhàm chán và thiếu đi sự sáng tạo, sinh động trong tiết học. Nếu bằng nội dung và phương pháp chưa phù hợp sẽ khó đạt được mục tiêu và dễ dẫn đến tình trạng hiệu quả học tập chưa cao, học sinh không biết cách giải bài tập. Một câu hỏi luôn đặt ra đối với tôi là “Làm thể nào để học sinh háo hức chờ đợi tiết học?” và “Phải làm gì để thực hiện yêu cầu đổi mới nhằm nâng cao chất lượng bộ môn?”. Đặc biệt là học sinh khối lớp 7 bắt đầu được làm quen dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch trong phân môn Đại số. Đây là dạng toán khó, học sinh rất hay nhầm giữa hai bài toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Xuất phát từ lí do trên, tôi xin phép được trao đổi: “Một số kinh nghiệm giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch”. 2. Cơ sở lý luận của vấn đề Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán 7, tôi nhận thấy để học tốt môn Toán học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, vận dụng các công thức, quy tắc một cách thích hợp, linh hoạt vào việc giải bài tập. Song bài tập Toán ở từng nội dung thì rất đa dạng và phong phú, nhiều học sinh chưa nhận ra được dạng bài tập cụ thể ở từng nội dung dẫn đến những nhầm lẫn, sai sót khi giải bài tập. Trên thực tế ở mỗi lớp học trong nhà trường đều có những học sinh yếu kém, cá biệt, có thái độ học tập chưa nghiêm túc dẫn đến các em bị hổng kiến thức cơ bản. Với việc rèn luyện phương pháp giải bài tập cụ thể ở từng dạng – từng nội dung trong chương trình, tôi mong muốn xây dựng cho các em một nền tảng vững chắc trong việc học tập bộ môn đồng thời góp phần đem lại niềm vui, hứng thú trong học tập cũng như lấp đi chỗ hổng kiến thức của các em. 3. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 3.1. Thuận lợi Nhận thức được tầm quan trọng của môn học cho nên tôi luôn có ý thức tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy học sao cho phù hợp. Tích cực dạy học
theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Giúp học sinh có nhiều cơ hội hình thành và phát triển các năng lực chung như: Năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác. Ngoài ra còn hình thành các năng lực chuyên biệt, năng lực cốt lõi đó là năng lực tính toán, học sinh nắm vững được kiến thức, rèn kĩ năng thực hành và phát huy tính chủ động học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn. Giáo viên có tinh thần trách nhiệm cao, tích cực đổi mới phương pháp dạy học. Giáo viên có nhận thức đúng đắn về đổi mới phương pháp dạy học. Xác định rõ được sự cần thiết đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá nhằm phát huy năng lực của học sinh. Ngoài ra việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học ngày nay cũng tạo điều kiện thuận lợi cho việc dạy học bộ môn. Giáo viên được tham gia các buổi sinh hoạt nhóm chuyên môn để trao đổi thống nhất các vấn đề khó, mới trong giảng dạy bộ môn. Đa số các em học sinh tích cực học tập. Có ý thức vươn lên trong học tập. Gia đình học sinh luôn quan tâm đến việc học tập và dành thời gian cho con em học tập. Nhà trường có đầy đủ cơ sở vật chất về phòng học, đồ dùng học tập để phục vụ cho việc dạy và học. 3.2. Khó khăn Qua thực tế giảng dạy nhiều năm bộ môn Toán 7 và qua việc khảo sát các bài kiểm tra, tôi nhận thấy chất lượng của học sinh chưa cao nhất là nội dung phần Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương II Đại số: Hàm số và đồ thị. Nguyên nhân là do học sinh còn bỡ ngỡ, chưa nắm được phương pháp giải các dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Nhiều học sinh chưa nhận biết được đây là dạng bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch dẫn đến giải không đúng phương pháp. Bên cạnh đó học sinh chưa tích cực trong việc giải các bài tập về nhà, vận dụng kiến thức lý thuyết vào việc giải bài tập chưa thành thạo, nhận biết được các dạng bài tập còn yếu, vì vậy học sinh chưa có được những kỹ năng cho dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh có thể phân biệt và vận dụng phương pháp giải để giải bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng phân môn Đại số 7 và làm nền tảng cơ bản cho việc học tập bộ môn Toán cũng như các môn học khác. 3.3. Điều tra khảo sát về mức độ giải bài tập “Đại lượng tỉ lệ thuận” và “Đại lượng tỉ lệ nghịch”: Khi bước vào nghiên cứu và áp dụng các kinh nghiệm này tôi tiến hành khảo
sát ý kiến của học sinh (khi chưa áp dụng các kinh nghiệm của mình) làm cơ sở đối chứng để từ đó đánh giá hiệu quả của sáng kiến. Bảng 1: Đầu năm học tôi đã tiến hành điều tra mức độ hứng thú của học sinh để để đưa ra “Một số kinh nghiệm giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch” Năm học 2017 - 2018 Mức độ Tổng Lớp Hứng thú Bình thường Không hứng thú số SL % SL % SL % 7A 30 14 46,7 11 36,6 5 16,7 Qua bảng thống kê, ta nhận thấy mức độ hứng thú của học sinh khi làm bài tập về “đại lượng tỉ lệ thuận”, “đại lượng tỉ lệ nghịch” chưa cao. Vẫn còn một số lượng học sinh không có hứng thú trong việc giải các bài tập về “đại lượng tỉ lệ thuận”, “đại lượng tỉ lệ nghịch”. Bảng 2: Kết quả bài kiểm tra (kiểm tra thường xuyên) của học sinh năm học 2017 - 2018 Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 7A 30 4 13,3 5 16,7 12 40 6 20 3 10 Qua bảng số liệu ta nhận thấy một số lượng không nhỏ học sinh chưa làm được bài tập. Số lượng học sinh đạt điểm trung bình chiếm khá lớn (40%). Trong công tác giảng dạy mặc dù đã được đầu tư cả về công sức lẫn trí tuệ, sự phấn đấu của cả thầy và trò tuy nhiên học sinh vẫn chưa thực sự hứng thú với môn học và đặc biệt với chuyên đề kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch chưa cao còn tồn tại một số vấn đề đòi hỏi chúng ta cần tìm ra phương án giải quyết. Đối với học sinh: Học sinh tiếp thu tri thức một cách thụ động, không được học tập và hoạt động bằng khả năng của mình, chỉ nghe thầy truyền đạt kiến thức dẫn đến học sinh lười tư duy, không khắc sâu và dễ quên kiến thức, dẫn đến học sinh có cảm giác nhàm chán khi học bộ môn.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1. Giải pháp Từ những thực trạng trên tôi đề ra những giải pháp sau: - Xây dựng hệ thống lý thuyết cụ thể với bảng tóm tắt định nghĩa và tính chất về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. - Xây dựng phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch được trình bày dưới hình thức so sánh giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch . - Vận dụng phương pháp giải bài tập một cách thành thạo. 2.2. Biện pháp thực hiện Để có kinh nghiệm giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch cần thực hiện 2 nhiệm vụ: 2.2.1. Nhiệm vụ của giáo viên: - Tổ chức cho học sinh tự hoàn thiện kiến thức cơ bản nhất về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch: Định nghĩa, các tính chất và một số kiến thức bổ sung. - Đưa ra nhiều dạng câu hỏi, dạng bài tập để định hướng hoạt động của học sinh. - Hướng dẫn học sinh biết nhận dạng và áp dụng các định nghĩa, các tính chất một cách chính xác, linh hoạt vào từng dạng bài tập. - Tổ chức cho học sinh làm việc cá nhân hoặc trao đổi nhóm để tìm ra cách giải nhanh nhất. - Khẳng định kết quả học tập của học sinh và hướng dẫn học sinh khái quát hóa cách giải từng dạng bài tập với những bài học kinh nghiệm cụ thể. 2.2.2. Nhiệm vụ của học sinh: - Học sinh có nhiệm vụ tự giác, chủ động, tích cực học tập theo yêu cầu của giáo viên. - Trả lời câu hỏi và tích cực giải bài tập. - Học sinh phải xác định được chỉ có làm bài tập thì học sinh mới có được những kỹ năng riêng cho việc giải từng dạng bài tập. - Sau mỗi dạng bài tập, học sinh nên chủ động tự tổng kết lại các cách giải và các bước làm bài trong mỗi cách giải đó. Đặc biệt là cách trình bày bài làm cho khoa học, chính xác nhất. 2.3. Một số dạng toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. 2.3.1. Lý thuyết về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch:
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1.Định nghĩa: 1.Định nghĩa: y = kx ( k  0 )  y tỉ lệ thuận với x y  a hay x. y  a ( a  0 )  y tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ k. x nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. * Chú ý: nếu y tỉ lệ thuận với x theo * Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k ( k  0 ) thì x tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ a ( a  0 ) thì x tỉ lệ nghịch 1 với y cũng theo hệ số tỉ lệ a. y theo hệ số tỉ lệ k 2.Tính chất: 2.Tính chất: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì: với nhau thì: y1 y2 y3    ...  k xy 1 1  x2y2  x3y3 ... a x1 x2 x3 x1 y2 x1 y3 x1 y1 x1 y1  ;  ;...  ,  ,... x2 y1 x3 y1 x2 y2 x3 y3 3. Bổ sung 3. Bổ sung - Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ - Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số lệ k  0 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ tỉ lệ a 1 số tỉ lệ k - Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ - Nếu z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k1; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a1; y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k2 thì z tỉ lệ thuận với x theo hệ số lệ a2 thì z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ tỉ lệ k1.k2 a lệ 1 a2 2.3.2. Dạng 1: Củng cố định nghĩa “đại lượng tỉ lệ thuận”, “đại lượng tỉ lệ nghịch” ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH * Phương pháp giải: * Phương pháp giải: a Áp dụng công thức y = kx để xác Áp dụng công thức y = để xác định x định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ. lượng.
* Ví dụ: * Ví dụ: (Bài 1/sgk/53) Cho biết x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ lệ thuận. Hãy cho biết mối quan hệ thuận với nhau và khi x=6 thì y=4. giữa hai đại lượng x và z? Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và Giải: biểu diễn y theo x? x và y tỉ lệ nghịch nên x  a Giải: y Vì hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với y và z tỉ lệ thuận nên y  bz nhau nên ta có y = kx a a Suy ra x  hay xz  y 4 2 2 bz b k   y= x x 6 3 3 Vậy x tỉ lệ nghịch với z (hệ số tỉ lệ là a ). b * Một số bài tập tương tự * Một số bài tập tương tự * Bài1 : Bài1 : Cho y tỉ lệ thuận với x với hệ a) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là một số âm. Biết tổng các số tỉ lệ -2. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y bình phương hai giá trị tương ứng của theo hệ số tỉ lệ nào? x là 2. Viết công thức liên hệ giữa y b) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ và x? nghịch với nhau và khi x = 4 và y = 8, hãy: Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x. Giải Giải: a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ Gọi hai giá trị của y là y1 và y2; hai nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ -2 nên 2 2 giá trị của x là x1 và x2 ta có y  x x y Vì y tỉ lệ thuận với x nên Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ y1 y2  k lệ -2 x1 x2 b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ y12 y22 y12  y22 18 2 nghịch nên x.y=a. Với x=4; y=8 nên k  2  2  2  9 x1 x2 x1  x22 2 tìm được a = 4.8=32  k   9  3 a Ta có y   y  32 Nhưng theo đề bài k
động đều với vận tốc 20km/h a) Chiều dài x và chiều rộng y của b) Chu vi của hình vuông C cm theo hình chữ nhật có diện tích bằng a với cạnh có độ dài a cm a là hằng số cho trước? b) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên quãng đường S c) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một lượng công việc a? Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải a) Vì quãng đường S và thời gian t là a) Vì x.y = a nên x và y là hai đại hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo lượng tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số hệ số tỉ lệ là vận tốc = 20. Nên ta có tỉ lệ a công thức tính quãng đường là: b) Vì v.t = S nên v và t là hai đại S = 20t lượng tỉ lệ nghịch với hệ số t lệ S b) Vì chu vi và cạnh của hình vuông c) Vì a = n.t nên n và t là hai đại là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ a tỉ lệ k = 4. Nên ta có công thức tính chu vi hình vuông là: C = 4a * Nhận xét: Vì y tỉ lệ thuận với x nên * Nhận xét: Vì y tỉ lệ nghịch với x muốn viết được công thức liên hệ nên muốn viết được công thức liên hệ giữa y và x ta phải xác định được hệ giữa y và x ta phải xác định được hệ số tỉ lệ k. ta tính được hệ số k nhờ áp số tỉ lệ k. ta tính được hệ số k nhờ áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ dụng công thức biểu diễn hai đại thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng lượng tỉ lệ nghịch: y= a hoặc x.y=a nhau. x 2.3.3. Dạng 2: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng (Tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng kia) ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Phương pháp giải: * Phương pháp giải: Bước 1: Xác định hệ số tỉ lệ k của y đối Bước 1: Xác định hệ số tỉ lệ a y (a = x.y) với x ( k  ) x Bước 2: Tìm các giá trị tương ứng Bước 2: Tìm các giá trị tương ứng của a a của x và y ( y  hay x  ) y x y x và y ( y  kx  x  ) k
* Ví dụ: * Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống nghịch. Điền số thích hợp vào ô trong bảng sau: trống trong bảng sau: x -3 -1 2 x 0,5 -1,2 4 y -4 -10 y 1,5 3 Giải: Giải: k y 4   2 a =4.1,5 = 6 x 2 x 0,5 -1,2 4 2 x -3 -1 2 5 y 12 -5 1,5 3 y 6 2 -4 -10 * Một số bài tập tương tự * Một số bài tập tương tự * Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận * Bài 1: Cho biết hai đại lượng y và 2 với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k  . x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ 5 lệ a=6. Cặp giá trị nào dưới đây là Cặp giá trị nào dưới đây là cặp giá trị cặp giá trị tương ứng của hai đại tương ứng của hai đại lượng nói trên? lượng nói trên. a) x = -4 và y =10 a) x =12; y=2 b) x = 10 và y = -4 2 b) x=9; y= 3 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 2 2 6 nên y  x a=6 nên y  5 5 x a) Khi x = -4 thì y = 1,6  10. a) Khi x=12 thì y  2 Vậy x = -4; y=10 không phải là cặp giá Vậy x = 12; y=2 không phải là cặp trị tương ứng của hai đại lượng nói giá trị tương ứng của hai đại lượng trên. nói trên. b) Khi x=10 thì y = -4. Vậy x=10; y=-4 6 2 b) Khi x=9 thì y   là cặp giá trị tương ứng của hai đại 9 3 lượng nói trên Vậy x = 9; y= 2 không phải là cặp 3 giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên. * Bài 2: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ * Bài 2: Cho biết hai đại lượng y và lệ thuận với nhau. Nếu x = 5 thì y =-4. x tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu x= -3 thì Hai đại lượng y và x liên hệ với nhau y =8. Hỏi hai đại lượng y và x liên
theo công thức nào? hệ với nhau theo công thức nào? Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên Vì y và x tỉ lệ nghịch với nhau nên . Do đó hai đại lượng y và x a = x.y = -3.8 = -24. Do đó hai đại y 4 k=  x 5 lượng y và x liên hệ với nhau bởi liên hệ với nhau bởi công thức: công thức: 4 24 y x x.y = -24 hoặc y  5 x 2.3.4. Dạng 3: Xét tương quan giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng (Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận) ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Phương pháp giải: Phương pháp giải: Xét xem tất cả các thương các giá trị Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không. nhau không. Ví dụ: (Bài 3/sgk/14) Ví dụ: (Bài 16/sgk/60) Các giá trị của V và m được cho trong Hai đại lượng x và y trong bảng dưới bảng sau: đây có tỉ lệ nghịch với nhau không? V 1 2 3 4 a. x 1 2 4 5 m 7,8 15,6 23,4 31,2 y 120 60 30 24 m b. V x 3 4 5 6 a. Điền số thích hợp vào ô trống trong y 20 15 12. 10 bảng trên? 5 b. Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không vì sao? Giải: Giải: a) Các ô đều được điền số 7,8. a) Vì 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 b) m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì (=120) nên x và y là hai đại lượng tỉ m = 7,8V lệ nghịch. b) Ta có: 3.20 = 60  5.12,5 (= 62,5) Vậy x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. * Một số bài tập tương tự
Bài 1: Các giá trị tương ứng của y và x được cho trong bảng sau * Một số bài tập tương tự x 2 4 5 7 Bài 1: Bảng sau cho biết các giá trị tương ứng của y và x: y -3 -6 -7,5 -10,5 x 2 3 4 6 Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao? y 6 4 3 2 a) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng Khi đó thì trong các khẳng định sau, 3 x theo hệ số tỉ lệ khẳng định nào đúng, khẳng định 2 b) Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng nào sai? Vì sao? 2 a) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch y theo hệ số tỉ lệ 1 3 với nhau theo hệ số tỉ lệ a  3 Hướng dẫn giải b) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch y 3 6 7,5 10,5 3 với nhau theo hệ số tỉ lệ a =12      +) Ta có x 2 4 5 7 2 Hướng dẫn giải Ta có : 2.6 = 3.4 = 4.3= 6.2 = 12 Vậy đại lượng y tỉ lệ thuận với đại Vậy hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch 3 với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12. lượng x theo hệ số tỉ lệ . 2 Do đó a) sai (sai về hệ số tỉ lệ) Do đó a) đúng và b) đúng +) Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại 3 lượng x theo hệ số tỉ lệ thì đại 2 lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo 2 hệ số tỉ lệ . Vậy khẳng định b) sai 3 (sai hệ số tỉ lệ) * Bài 2: Các giá trị tương ứng của t và S được cho trong bảng sau: t 1 2 3 4 5 * Bài 2 : Cho biết y tỉ lệ nghịch với x a) Hãy biểu diễn y theo x S 40 80 120 160 200 b) Điền số thích hợp vào ô trống S trong bảng sau : t x -2 -1 -1/2 -1/3 1 a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng? y 0,6 b) Hai đại lượng t và S có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải S a) Tính với cặp giá trị tương ứng, ta t Hướng dẫn giải S được = 40 t a) Tìm hệ số tỉ lệ a = x.y = -1.0,6 b) Hai đại lượng t và S tỉ lệ thuận với = -0,6 nhau: S = 40t 0,6 Ta có : y  x b) Lần lượt tính giá trị của y với giá * Nhận xét: Để nhận biết hai đại trị x tương ứng theo hệ số tỉ lệ -0,6 lượng tỉ lệ thuận - Nếu y liên hệ với x theo công thức * Nhận xét: Để nhận biết hai đại y = kx (k  0) thì y tỉ lệ thuận với x lượng tỉ lệ nghịch - Xét các tỉ số tương ứng của hai đại - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng, nếu các tỉ số bằng nhau thì hai a lượng x theo công thức y  hay đại lượng tỉ lệ thuận x xy = a thì y tỉ lệ nghịch với x - Xét tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng, nếu các tích này bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch 2.3.5. Dạng 4: Giải bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Phương pháp giải: Phương pháp giải: - Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa - Xác định rõ các đại lượng được đề hai đại lượng. cập trong bài toán. - Áp dụng các tính chất về tỉ số các giá - Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch giữa trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. hai đại lượng trong các đại lượng đó. Áp dụng các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của tỉ lệ thức để tìm đáp số của bài toán. Ví dụ: Cứ 100kg thóc thì cho 60 kg Ví dụ: Cho biết 3 người làm cỏ cánh gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu đồng hết 6h. Hỏi 12 người (với cùng kg gạo? năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu thời gian?
Tóm tắt Tóm tắt: Lượng thóc Lượng gạo Số người Thời gian (h) 100 kg 60kg 3 6 12 x? 2 tấn x ? (kg) Giải: Giải: 2 tấn = 2000 kg Trên cùng cánh đồng (với cùng năng Vì lượng gạo thu được tỉ lệ thuận với suất) thì số người tỉ lệ nghịch với lượng thóc nên: thời gian.Ta có: 100 60 2000.60 3 x 3.6  x  1200(kg )  x  1,5 (h) 2000 x 100 12 6 12 Vậy 2 tấn thóc cho 1200 kg gạo Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 h. * Một số bài tập tương tự * Một số bài tập tương tự * Bài 1: Một xe tải chạy từ A đến B * Bài 1: Hai ô tô cùng khởi hành từ mất 6 giờ trong khi đó một xe con chạy A đến B. Vận tốc của ô tô I là từ B đến A chỉ mất có 3 giờ. Nếu hai 50km/h, vận tốc của ô tô II là xe đó khởi hành cùng một lúc thì sau 60km/h. Ô tô I đến B sau ô tô II là bao lâu sẽ gặp nhau? 36 phút. Tính quãng đường AB? Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Gọi quãng đường xe tải và xe con đã đi 3 Đổi 36 phút = giờ cho đến khi gặp nhau lần lượt là S1 và 5 S2 ; vận tốc của chúng theo thứ tự là v1 Với cùng quãng đường AB thì vận và v2 tốc và thời gian đi tỉ lệ nghịch với Trong cùng một thời gian, quãng nhau nên theo tính chất ta có: đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc 50 t2  S1 S 2 60 t1 nên :   t (t chính là thời gian 3 v1 v2 t1 t2 t 2 t1 3 cần tìm)     5   t2  3 60 50 60  50 10 50 Coi quãng đường AB là đơn vị quy ước Vậy thời gian ô tô II đi hết quãng 1 1 thì : S1 + S2 = 1 ; v1  ; v2  đường AB là 3 giờ. 6 3 Quãng đường AB dài là: S1 S 2 S1  S 2 1 Do đó : t     2 60.3 = 180 (km) 1 1 1 1 3  6 3 6 3 6 Vậy sau khi khởi hành 2 giờ thì hai xe
gặp nhau. * Nhận xét : Bạn có thấy lạ không ? * Nhận xét : Bài toán chuyển động Quãng đường AB không biết dài bao có ba đại lượng là quãng đường, vận nhiêu, vận tốc của mỗi xe cũng không tốc, thời gian. Ở đây, quãng đường biết, thế mà ta vẫn tính được thời gian không đổi nên thời gian tỉ lệ nghịch hai xe phải đi để gặp nhau. Bí quyết ở với vận tốc. Từ đó ta áp dụng tính chỗ nào ? Đó chính là trong cùng một chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, tính thời gian thì quãng đường đi và vận tốc chất của tỉ lệ thức của dãy tỉ số bằng đi là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Nhờ đó nhau để tìm ra được đáp số của bài ta tính được thời gian t theo tính chất toán. của hai đại lượng tỉ lệ thuận * Bài 2 : Một công nhân may trong 5 * Bài 2 : Cho biết 4 người làm cỏ giờ được 20 cái áo. Biết năng suất làm một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 8 việc không đổi, hỏi trong 12 giờ người người (cùng năng suất) làm cỏ xong đó may được bao nhiêu cái áo ? cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ? Gợi ý Gợi ý Gọi số áo may được trong 12 giờ là x Gọi thời gian để 8 người làm cỏ (áo), x nguyên dương xong cánh đồng là x (giờ), x>0 Thời gian may và số áo là hai đại lượng Do số người và thời gian làm việc là tỉ lệ thuận nên ta có hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 5 20 12.20 6 8  x  48 12 x 5  x3 x 4 Số áo may được trong 12 giờ là 48 (áo) Vậy 8 người làm cỏ xong cánh đồng hết 3 giờ Lưu ý: Với các bài toán có lời văn về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tóm tắt bằng bảng với việc khái quát thành những đại lượng cụ thể. Cùng giải theo một cách lập tỉ số, so sánh cho học sinh thấy được sự khác nhau giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. 2.3.6. Dạng 5: Chia một số thành những phần tỉ lệ với các số cho trước. TỈ LỆ THUẬN TỈ LỆ NGHỊCH * Phương pháp giải Phương pháp giải Giả sử chia số S ra thành ba phần Giả sử chia số S ra thành ba phần x, y, z x, y, z tỉ lệ thuận với các số a, b, c tỉ lệ nghịch với các số a, b, c thì ta thì ta có:
x y z x yz S x y z     có: ax = by = cz hay   a b c abc abc 1 1 1 Từ đó tìm ra x, y, z. a b c Vậy để chia số S thành các phần tỉ lệ nghịch với các số a, b, c (khác 0), ta chỉ cần chia số S thành các phần tỉ lệ thuận 1 1 1 với các số , , . a b c * Bài tập * Bài tập : Mức nước sinh hoạt của nhà bạn Một số A được chia thành ba phần tỉ lệ Thủy được thống kê trong bảng sau nghịch với 5 ; 2 ; 4. Biết tổng các lập Thời T6 T7 T8 T9 phương của ba phần đó là 9512. Hãy tìm điểm A. (tháng) Chỉ số 204 220 237 250 đồng hồ đo nước (m3) Biết tổng số tiền nước nhà bạn Thủy phải trả trong quý III là 92000 đồng. Tính tiền nước phải trả trong mỗi tháng 7, 8, 9 ? Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Số mét khối nước đã dùng trong Gọi ba phần được chia x, y, z các tháng 7, 8, 9 lần lượt là : 1 1 1 220 - 204 = 16 (m3) Ta có : x : y : z = : :  4 :10 : 5 5 2 4 237 - 220 = 17 (m3) hay 250 - 237 = 13 (m3) x y z Gọi số tiền nước trong các tháng   k 4 10 5 7 ; 8 ; 9 lần lượt là : x, y, z (đồng), x3 y3 z3 đk : x, y, z >0  k3    64 1000 125 Ta phải chia 92000 đồng thành ba phần tỉ lệ thuận với 16 ; 17 và 13. x3  y 3  z 3 9512 Ta có   8 x y z x y z 92000 64  1000  125 1189      2000  k  2 16 17 13 16  17  13 46 Vậy x = 2000.16 = 32000 (TMĐK) y = 2000.17 = 34000 (TMĐK)
z = 2000.13 = 26000 (TMĐK) x y z 2 Vậy số tiền nước trong ba tháng 7 ; 4  10  5 8 ; 9 lần lượt là : 32000 đồng,  x  y  z  2.19 34000 đồng, 26000 đồng.  A  38 * Nhận xét : Trong cách giải trên * Nhận xét : Sau khi tìm được k = 2, ta có ta đã chia 92 000 thành ba phần tỉ thể tính được x = 2.4 =8 ; lệ thuận với 16 ; 17 ; 13. Vì số tiền y = 2.10 = 20 ; z = 2.5 = 10 nước và số nước dùng là hai đại Từ đó tính A = x+y+z = 8+20+10= 38 lượng tỉ lệ thuận. Cách này không gọn bằng cách giải trên. 2.4. Kết quả đạt được - Đa số học sinh đã nhận được dạng bài tập, so sánh điểm giống và khác nhau trong cách giải các dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. - Học sinh có thái độ tích cực trong học tập, hăng hái phát biểu, xung phong làm bài tập trong các tiết luyện tập. - Qua mỗi dạng bài tập, học sinh đã nhớ được phương pháp và áp dụng giải các bài tập tương tự. - Tuy nhiên dạng 4: Toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch đôi khi học sinh còn nhầm lẫn giữa hai đại lượng này. Bên cạnh những học sinh tích cực, chú ý phát biểu ý kiến xây dựng bài, vẫn còn một số ít những học sinh chưa ý thức trong học tập dẫn đến việc áp dụng kinh nghiệm trên còn gặp nhiều khó khăn. Bảng 1: Tiến hành điều tra mức độ hứng thú của học sinh sau khi áp dụng kinh nghiệm giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch” Năm học 2018 - 2019 Mức độ Tổng Lớp Hứng thú Bình thường Không hứng thú số SL % SL % SL % 7A4 30 19 63,3 11 36,7 0 0 Bảng 2: Kết quả học tập của học sinh trong bài kiểm tra cuối chương 2 năm học 2018- 2019 Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số S % SL % SL % SL % SL % L 7A4 30 5 16, 8 26, 10 33, 5 16,7 2 6,7
7 7 3 Kết quả trên cho thấy, số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng đáng kể, số lượng học sinh đạt điểm yếu và kém giảm. Như vậy, kinh nghiệm giải bài tập có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong quá trình học tập bộ môn Toán. Đó là sự kết tinh của việc vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập. Rèn luyện cho học sinh giải bài tập đem lại kết quả khả quan trong dạy học, điều đó khích lệ tôi áp dụng sáng kiến này trong việc dạy học ở khối lớp trong những năm học tiếp . 6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng Sáng kiến mà tôi nghiên cứu đã được áp dụng thực nghiệm khi giảng dạy phân môn Đại số 7. Sáng kiến có thể nhân rộng đòi hỏi phải có sự phối kết hợp từ nhà trường, giáo viên và học sinh. Mặt khác phải trang bị đầy đủ cơ sở vật chất, thiết bị dạy học bộ môn, đồ dùng trực quan có chất lượng để tạo những điều tốt nhất phục vụ cho công tác giảng dạy. III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận Kinh nghiệm giải bài tập có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong quá trình học tập bộ môn toán. Đó là sự kết tinh của việc vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập. Vì thế, nếu nắm vững phương pháp giải bài tập đặc biệt là bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch thì học sinh sẽ khắc sâu được kiến thức, áp dụng giải thành thạo các bài tập và làm nền tảng cho việc học Toán cũng như các môn học khác có liên quan ở các lớp tiếp theo. Qua đó phát huy được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh để góp phần nâng cao chất lượng bộ môn. Muốn học sinh giải thành thạo các bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch có hiệu quả cao đòi hỏi người giáo viên phải có vốn kiến thức vững chắc, có hệ thống bài tập phong phú, ở mỗi dạng bài tập phải hướng dẫn học sinh nắm vững được phương pháp giải phù hợp với khả năng nhận thức của các em. Với sự dẫn dắt, hướng dẫn tận tình của giáo viên kết hợp với phương pháp giải bài tập thích hợp, sẽ giúp học sinh đạt được hiệu quả cao trong học tập. 2. Khuyến nghị Do trường nằm trên địa bàn ngoại thành, đa số học sinh là con em gia đình lao động, bố mẹ chủ yếu buôn bán tự do nên không có thời gian quan tâm đôn dốc, nhắc nhở hay kiểm tra việc học tập của con mình ở nhà, cũng như tìm hiểu mua sách vở tham khảo cho con, một số phụ huynh còn có tư tưởng phó mặc hoàn toàn việc học tập của con cho nhà trường. Nhiều học sinh chưa chủ động, tự giác
và tích cực tìm đọc sách, báo tham khảo trên Thư viện nên phần nào ảnh hưởng đến kết quả học tập. 2.1. Về phía các cấp quản lí giáo dục. - Tổ chức các đợt tập huấn, chuyên đề về bộ môn để giáo viên Toán có điều kiện giao lưu, trao đổi kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy. - Trang bị thêm một số đồ dùng dạy học, sách tham khảo để phục vụ cho việc giảng dạy bộ môn. 2.2. Về phía giáo viên - Giáo viên phải thật sự tâm huyết với nghề, có ý thức học hỏi, tìm tòi, sáng tạo. - Cần tăng cường đầu tư nhiều hơn nữa vào tiết dạy của mình, biên soạn giáo án có chất lượng. - Tích cực đổi mới phương pháp dạy học, dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh. 2.3. Đối với học sinh - Chăm chỉ học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong tiết học. - Vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống. Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tôi đã áp dụng trong quá trình giảng dạy. Với khả năng trình độ chuyên môn có hạn, những vấn đề tôi trình bày không tránh khỏi hạn chế. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của hội đồng khoa học các cấp để tôi có những phương pháp giảng dạy đạt kết quả tốt hơn, nhằm nâng cao hiệu quả của cá nhân, nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường. Tôi xin chân thành cảm ơn! Nơi nhận: - Phòng Văn hóa và Thông tin; - Lưu VT. NGƯỜI VIẾT …………, ngày ….tháng ….năm 2019 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Nguyễn Thị Ninh Đỗ Thu Hà