Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Biện pháp phát huy năng lực tư duy logic cho học sinh qua bài dạy dấu tam thức bậc 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Biện pháp phát huy năng lực tư duy logic cho học sinh qua bài dạy dấu tam thức bậc 2" được hoàn thành với mục tiêu nhằm giúp các em biết phân tích, suy luận một cách có hệ thống thông qua các bước giải bài toán về dấu tam thức bậc 2. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thông qua các ví dụ cụ thể, bài tập thực hành và tình huống thực tiễn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Biện pháp phát huy năng lực tư duy logic cho học sinh qua bài dạy dấu tam thức bậc 2

BIỆN PHÁP PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH QUA BÀI DẠY : "DẤU TAM THỨC BẬC 2" (Sách Toán lớp 10 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống) I. LÝ DO VÀ MỤC ĐÍCH CHỌN BIỆN PHÁP 1. Lý do chọn biện pháp: Trong chương trình Toán lớp 10, phần Dấu tam thức bậc 2 là một trong những nội dung quan trọng, đóng vai trò nền tảng cho nhiều bài toán khác như giải bất phương trình bậc hai, bài toán về cực trị, và các ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về dấu của tam thức giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của phương trình bậc hai, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng suy luận. Bài học này không chỉ đòi hỏi sự tính toán chính xác mà còn yêu cầu học sinh phải biết phân tích, suy luận, và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài toán. Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy, nhiều học sinh thường gặp khó khăn trong việc xét dấu và chưa thể áp dụng lý thuyết vào bài toán một cách chính xác. Chương trình GDPT 2018 tập trung vào việc phát triển năng lực cho học sinh, đặc biệt là năng lực tư duy logic. Do đó, việc xây dựng một biện pháp giảng dạy hiệu quả để phát huy tư duy logic qua bài học này là cần thiết và phù hợp với định hướng của chương trình. 2. Mục đích của biện pháp: Phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh: Giúp các em biết phân tích, suy luận một cách có hệ thống thông qua các bước giải bài toán về dấu tam thức bậc 2. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thông qua các ví dụ cụ thể, bài tập thực hành và tình huống thực tiễn. Giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức toán học: Thông qua các biện pháp sử dụng sơ đồ hóa tư duy, công nghệ thông tin, và các câu hỏi phản biện, học sinh không chỉ hiểu rõ hơn về lý thuyết mà còn biết cách áp dụng vào các bài toán thực tiễn. Tạo hứng thú học tập: Kết hợp giữa lý thuyết và ứng dụng thực tế giúp bài học trở nên sinh động, dễ hiểu hơn, từ đó tạo sự hứng thú và động lực cho học sinh trong quá trình học tập. II. NỘI DUNG BIỆN PHÁP 1. Sử dụng phương pháp suy luận có hệ thống Để phát huy năng lực tư duy logic cho học sinh, giáo viên cần dẫn dắt các em qua từng bước suy luận có hệ thống trong bài học về dấu của tam thức bậc 2. Giáo viên nên bắt đầu bằng các ví dụ cụ thể để học sinh thấy rõ quy trình suy luận. Ví dụ: Xét tam thức : f ( x)  x2  3x  2 Giáo viên yêu cầu học sinh giải phương trình f ( x)  0 , từ đó tìm được hai nghiệm là x1  1; x2  2 . Sau khi tìm nghiệm, giáo viên dẫn dắt học sinh xét dấu của tam thức trên các khoảng (;1),(1;2),(2; ) . Học sinh cần phân tích dấu của tam thức dựa trên nghiệm và dấu của hệ số a  0. Quá trình này giúp học sinh phát triển tư duy logic khi phải suy luận từng bước và hiểu mối quan hệ giữa các yếu tố của tam thức bậc 2.
2. Sử dụng sơ đồ hóa tư duy (mind map) Sơ đồ tư duy là một công cụ trực quan giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ hóa các bước giải quyết bài toán dấu tam thức bậc 2 để hỗ trợ tư duy logic. Bước 1: Học sinh vẽ sơ đồ để phân tích tam thức f ( x)  ax 2  bx  c Bước 2: Lần lượt chia trục số thành các khoảng dựa trên nghiệm của tam thức, sau đó xét dấu tam thức trên từng khoảng. Ví dụ: Xét tam thức f ( x)   x 2  4 x  3 học sinh sẽ vẽ sơ đồ để xác định các khoảng dấu: +) Nghiệm của tam thức là x1  1; x2  3 +) Trên khoảng ( ;1) tam thức có dấu âm vì a  1. +) Trên khoảng (1;3) tam thức có dấu dương. +) Trên khoảng (3; ) tam thức lại có dấu âm. Việc vẽ sơ đồ giúp học sinh tư duy hệ thống hơn và dễ hình dung các bước cần thực hiện để giải quyết bài toán. 3. Dạy học qua tình huống thực tiễn Áp dụng các bài toán thực tiễn sẽ giúp học sinh thấy rõ sự liên kết giữa lý thuyết và ứng dụng. Giáo viên có thể đưa ra các tình huống liên quan đến đời sống để giúp học sinh rèn luyện khả năng suy luận logic. Ví dụ: "Một công ty sản xuất có hàm chi phí được biểu diễn bởi tam thức C ( x)   x 2  6 x  8 với x là số đơn vị sản phẩm. Hãy xét dấu của hàm chi phí và tìm khoảng mà chi phí dương." Học sinh giải phương trình :  x 2  6 x  8  0 và tìm được các nghiệm x1  1; x2  4 . Sau đó, học sinh xét dấu của tam thức trên các khoảng : (;2);(2;4);(4; ) để xác định chi phí dương trên khoảng (2;4) Bài toán thực tiễn này giúp học sinh nhận thấy tầm quan trọng của việc xét dấu tam thức trong các tình huống đời sống, từ đó tăng cường khả năng tư duy logic. 4. Tăng cường bài tập thực hành và phản hồi ngay lập tức Để phát huy tư duy logic, giáo viên cần thiết kế nhiều dạng bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, giúp học sinh tiếp cận vấn đề theo nhiều góc độ khác nhau. Sau khi học sinh làm xong bài tập, giáo viên nên phản hồi ngay lập tức để phân tích quy trình suy luận. Bài tập: Bài tập 1: Xét dấu của tam thức f ( x)  2 x 2  5x  3 Bài tập 2: Giải bất phương trình x 2  7 x  10  0 Sau khi học sinh hoàn thành bài tập, giáo viên phân tích từng bước giải, đồng thời yêu cầu học sinh tự đánh giá và đưa ra phản biện về cách làm của mình, từ đó nâng cao khả năng suy luận.
5. Tổ chức hoạt động nhóm và thảo luận Việc làm việc theo nhóm không chỉ giúp học sinh tăng cường khả năng giao tiếp mà còn phát huy tư duy logic thông qua trao đổi ý kiến và bảo vệ quan điểm cá nhân. Ví dụ: Giáo viên tổ chức nhóm để học sinh cùng nhau xét dấu của tam thức f ( x)  3x 2  7 x  2 Mỗi nhóm sẽ thảo luận để tìm ra khoảng mà tam thức mang dấu dương. Sau khi thảo luận, học sinh sẽ trình bày cách giải của nhóm mình, giải thích lý do lựa chọn khoảng đó. Điều này giúp học sinh học hỏi lẫn nhau, đồng thời phát huy khả năng tư duy phản biện. 6. Sử dụng câu hỏi tư duy phản biện Đặt câu hỏi mở giúp học sinh suy nghĩ sâu hơn về các kiến thức đã học và tìm cách áp dụng chúng vào các bài toán mới. Ví dụ câu hỏi: "Nếu hệ số a  0 , tại sao dấu của tam thức lại luôn âm ở hai đầu trục số? Điều này có ý nghĩa gì trong các ứng dụng thực tế?" Học sinh sẽ nhận thấy rằng khi a  0 , đồ thị tam thức là parabol quay xuống dưới, và ngoài khoảng giữa hai nghiệm, tam thức luôn mang dấu âm. Điều này có thể được áp dụng vào bài toán tối ưu hóa lợi nhuận, khi ngoài khoảng sản xuất tối ưu, lợi nhuận sẽ giảm. Trong tình huống này tôi đưa ra cho học sinh thảo luận bài toán thực tế như sau: Bài toán: Một người nông dân muốn xây dựng một cái chuồng gà hình chữ nhật sát tường với tổng chiều dài của 3 cạnh là 100 mét. Họ muốn tối đa hóa diện tích của chuồng gà. Hãy tìm các kích thước của chuồng gà để diện tích là lớn nhất. Bằng cách sử dụng dấu tam thức bậc 2 và đỉnh của Parabol, học sinh giải được bài toán này và tìm được các kích thước là: rộng 25m và dài 50 m 7. Áp dụng công nghệ thông tin Sử dụng các công cụ công nghệ thông tin như GeoGebra giúp học sinh trực quan hóa các khoảng dấu của tam thức bậc 2. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị và yêu cầu học sinh quan sát các khoảng mà đồ thị cắt trục hoành, từ đó suy luận về dấu của tam thức. Ví dụ: Sử dụng GeoGebra để vẽ đồ thị của tam thức f ( x)  x2  5x  6 . Học sinh quan sát thấy đồ thị cắt trục hoành tại x =2 và x = 3, từ đó suy luận ra các khoảng dấu
dương và âm của tam thức. III. HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP 1. Kết quả về mặt học lực: - Tỷ lệ học sinh hiểu bài và đạt điểm cao tăng lên rõ rệt: Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn biết cách vận dụng linh hoạt vào các bài toán khó hơn. Điều này thể hiện qua số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi trong các bài test cuối bài, thường xuyên và định kì - Khả năng làm bài tập tự luận và trắc nghiệm được cải thiện: Học sinh có thể xác định nhanh chóng và chính xác dấu của tam thức bậc hai mà không cần mất nhiều thời gian dò từng trường hợp, đặc biệt trong các bài toán trắc nghiệm. 2. Kết quả về mặt kỹ năng: - Kỹ năng phân tích và lập luận của học sinh được cải thiện: Qua các bài tập liên quan đến dấu của tam thức bậc hai, học sinh có khả năng phân tích từng bước một cách mạch lạc, biết lý giải tại sao một biểu thức lại có dấu dương hay âm trên một khoảng cụ thể. - Năng lực giải quyết vấn đề tăng lên: Học sinh trở nên chủ động hơn trong việc xác định cách tiếp cận vấn đề, có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp mà không cần sự hướng dẫn chi tiết của giáo viên. 3. Kết quả về mặt tư duy: - Phát triển tư duy phản biện và sáng tạo: Học sinh biết cách đưa ra những phán đoán và lý giải hợp lý, tự kiểm chứng kết quả của mình, từ đó phát triển được tư duy phản biện. Khi gặp các dạng toán nâng cao hoặc tình huống lạ, học sinh cũng có khả năng tự tìm ra hướng giải sáng tạo, thể hiện sự vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. - Nâng cao khả năng tư duy logic: Học sinh đã hình thành tư duy logic mạch lạc trong việc lập luận toán học, đặc biệt là khi giải quyết các bài toán về tìm điều kiện của tham số để biểu thức đạt dấu dương hoặc âm trên từng khoảng. 4. Kết quả về mặt thái độ và động lực học tập: - Thái độ học tập tích cực hơn: Học sinh tỏ ra hứng thú với việc học toán, đặc biệt là những bài giảng mang tính ứng dụng tư duy logic như “Dấu của tam thức
bậc hai”. Các em có thái độ tích cực, chủ động tham gia vào bài học và sẵn sàng chia sẻ, thảo luận các vấn đề mà mình gặp phải. - Tăng cường tinh thần tự học và khả năng tự nghiên cứu: Học sinh có xu hướng tìm tòi thêm tài liệu, bài tập mở rộng để rèn luyện thêm năng lực giải toán, đồng thời chủ động đề xuất các vấn đề cần trao đổi với giáo viên và bạn bè để củng cố kiến thức. 5. Kết quả về khả năng ứng dụng kiến thức: - Khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế: Học sinh có thể áp dụng hiểu biết về dấu của tam thức bậc hai vào các bài toán liên quan đến bất phương trình, khoảng giá trị của hàm số, và tìm điều kiện của tham số để nghiệm của phương trình thoả mãn một tính chất cho trước. 6. Kết quả thực nghiệm: Tôi đã tiến hành dạy thực nghiệm tại lớp 10A6 và lớp đối chứng là 10A7. ( Hai lớp có học lực khá tương đồng nhau). Sau khi áp dụng tôi cho học sinh hai lớp làm bài test về các kiến thức liên quan về dấu tam thức bậc 2. ( Phụ lục ) Kết quả như sau: Lớp 10A6: ( Lớp thực nghiệm) Sĩ số Điểm: 9 -10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Dưới 5 32 11 17 4 0 ( 34,4% ) ( 53,1%) (12,5%) Lớp 10A7: ( Lớp đối chứng) Sĩ số Điểm: 9 -10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Dưới 5 34 4 12 14 4 ( 11,8% ) ( 35,2%) (41,2%) ( 11,8%) Những kết quả cụ thể này chứng tỏ việc nâng cao năng lực tư duy logic thông qua bài dạy về dấu của tam thức bậc hai là một phương pháp hiệu quả, giúp học sinh không chỉ đạt được thành tích cao trong học tập mà còn phát triển toàn diện về kỹ năng và tư duy toán học. IV. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết Luận Việc áp dụng biện pháp nâng cao năng lực tư duy logic cho học sinh thông qua bài dạy “Dấu của tam thức bậc hai” đã mang lại những kết quả đáng khích lệ, cụ thể như: Cải thiện chất lượng học tập: Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn có thể vận dụng vào các bài toán thực tiễn, nâng cao thành tích học tập, đặc biệt là trong các kỳ thi và đánh giá năng lực. Phát triển năng lực tư duy: Các em học sinh đã hình thành được khả năng tư duy logic, lập luận, và phản biện một cách rõ ràng và mạch lạc hơn. Điều này tạo nền tảng tốt cho việc học các môn khác liên quan đến tư duy toán học và khoa học.
Thái độ học tập tích cực: Học sinh trở nên chủ động và tích cực hơn trong việc học, tự tin giải quyết các bài toán phức tạp, đồng thời phát triển tinh thần tự học và khám phá kiến thức. 2. Khuyến Nghị Đẩy mạnh việc sử dụng các biện pháp tư duy logic trong các môn học khác: Việc nâng cao tư duy logic không chỉ hữu ích trong môn Toán mà còn có thể áp dụng cho các môn học khác như Lý, Hóa, và các môn xã hội, giúp học sinh phát triển tư duy đa chiều. Tăng cường các hoạt động học tập trải nghiệm: Kết hợp dạy học với các hoạt động thực hành, trải nghiệm và làm bài tập nhóm sẽ giúp học sinh rèn luyện thêm các kỹ năng mềm như giao tiếp, làm việc nhóm, và tư duy sáng tạo. Đào tạo giáo viên về phương pháp dạy học tích cực: Giáo viên cần được trang bị các kỹ năng và phương pháp mới trong việc giảng dạy để có thể hỗ trợ học sinh tốt hơn, đặc biệt là các kỹ năng như đặt câu hỏi, tạo tình huống và dẫn dắt học sinh tư duy. Sử dụng công nghệ và phần mềm hỗ trợ giảng dạy: Ứng dụng các phần mềm mô phỏng, phần mềm giải toán sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các kiến thức trừu tượng, nâng cao hiệu quả dạy và học. Khuyến khích học sinh tham gia các cuộc thi và hoạt động ngoại khóa về tư duy logic: Các cuộc thi như Olympic Toán học, giải Toán trên máy tính cầm tay, hoặc các câu lạc bộ Toán sẽ giúp học sinh có môi trường để phát triển năng lực của bản thân và học hỏi từ bạn bè. Trên đây là một số giải pháp mang tính cá nhân của tôi trong quá trình giảng dạy nhằm nâng cao năng lực tư duy logic cho học sinh thông qua bài dạy: “ Dấu của tam thức bậc hai”. Chắc chắn còn nhiều thiếu sót, kính mong BGK, quý đồng nghiệp góp ý, bổ sung đầy đủ hơn nữa để tôi có cơ hội học hỏi nâng cao chuyên môn. Qua đó nâng cao chất lượng và hiệu quả giờ dạy. Tôi xin chân thành cảm ơn. Hồng Lĩnh, ngày 15 tháng 10 năm 2024 Người viết biện pháp Trương Thị Thu Hiền
PHỤ LỤC Câu 1: Hãy xét dấu của tam thức sau f ( x)  x 2  4 x  3 f (x) Câu 2: Cho tam thức bậc hai f ( x)  2 x2  x  3 . Tổng các nghiệm của tam thức bằng bao nhiêu? Câu 3: Cho tam thức bậc hai y  f ( x)  x2   m  1 x  2m  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để f ( x) luôn dương với mọi x  ? Câu 4: Một công ty sản xuất có hàm chi phí được biểu diễn bởi tam thức C ( x)   x 2  3x  1 với x là số đơn vị sản phẩm. Hãy xét dấu của hàm chi phí và tìm khoảng mà chi phí dương.