Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần hình thành một số năng lực tư duy Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương 1 thông qua dạy học chủ đề khoảng cách trong Hình học không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:69

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm phát triển cho các em năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Qua đây cũng rèn luyện thêm cho các em năng lực ứng biến khi đối mặt với tình huống mới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần hình thành một số năng lực tư duy Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương 1 thông qua dạy học chủ đề khoảng cách trong Hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TƯƠNG DƯƠNG 1 ---------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: GÓP PHẦN HÌNH THÀNH MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRƯỜNG THPT TƯƠNG DƯƠNG 1 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả: Hoàng Đăng Tùng Tổ chuyên môn: Toán Tin Số điện thoại: 0915.420.680 Năm học: 2022 - 2023 Tương Dương, tháng 04 năm 2023
MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1.1. Lý do chọn đề tài 1 1.2. Tính mới và đóng góp của đề tài 2 1.3. Mục đích nghiên cứu 2 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 1.5. Đối tượng nghiên cứu 3 1.6. Phương pháp nghiên cứu 3 PHẦN II. NỘI DUNG 4 2.1. Cơ sở lí luận 4 2.1.1. Năng lực 4 2.1.2. Năng lực toán học 4 2.1.2.1. Các thành tố cốt lõi của năng lực toán học 4 2.1.2.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực toán học của học sinh THPT 4 2.1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học 4 2.1.3.1. Khái niệm tư duy 4 2.1.3.2. Các thao tác của tư duy 5 2.1.3.3. Năng lực tư duy 6 2.1.3.4. Năng lực tư duy toán học 6 2.1.3.5. Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học 6 2.2. Cơ sở thực tiễn 6 2.2.1. Thực trạng giảng dạy của giáo viên 6 2.2.2. Thực trạng học tập của học sinh 7 2.3. Cơ sở lí thuyết về khoảng cách trong hình học không gian 7 2.3.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 7 2.3.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 8 2.3.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 8 2.3.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 8 2.4. Giải pháp và tổ chức thực hiện 9 2.4.1. Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ bản về khoảng cách từ một 9 điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian
2.4.1.1. Thiết kế hoạt động khởi động nhằm kích thích tính tò mò, tạo 11 hứng thú tiếp cận và học tập cho học sinh 2.4.1.2. Thiết kế hoạt động hình thành, củng cố khái về khoảng cách từ 13 một điểm đến một mặt phẳng theo từng bước hoạt động nhận thức 2.4.2. Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh khả năng nhận dạng bài toán 15 và lựa chọn cách giải tối ưu phù hợp với học sinh 2.4.2.1. Phân loại bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt 15 phẳng thành các dạng từ dễ đến khó 2.4.2.2. Sử dụng công cụ là bài toán khoảng cách từ một điểm đến một 29 mặt phẳng để giải quyết các bài toán khoảng cách khác trong không gian 2.4.3. Hướng dẫn và tập luyện cho HS khả năng tương tự hóa, khái quát 35 hóa thông qua giải và xây dựng thuật toán cho bài toán về khoảng cách trong hình học không gian 2.4.3.1. Thuật toán cho bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt 36 phẳng 2.4.3.2. Thuật toán cho bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng 41 chéo nha 2.4.4. Tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực 44 tiễn, để HS rèn luyện tư duy và lập luận toán học qua các bài toán thực tế 2.5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất 46 2.5.1. Mục đích khảo sát 46 2.5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát 46 2.5.2.1. Nội dung khảo sát 46 2.5.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 46 2.5.3. Đối tượng khảo sát 47 2.5.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã 47 đề xuất 2.5.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 47 2.5.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất 48 2.6. Thực nghiệm sư phạm 49 2.6.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 49 2.6.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 49 2.6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 50
2.6.3.1. Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm 50 2.6.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm 50 2.6.3.3. Nội dung kiểm tra đánh giá 50 2.6.4. Đánh giá về kết quả thực nghiệm 51 2.6.4.1. Một số nhận xét chung 51 2.6.4.2. Phân tích định tính 51 2.6.4.3. Phân tích định lượng 52 PHẦN III. KẾT LUẬN 55 3.1. Kết luận 55 3.1.1. Tính mới của đề tài 55 3.1.2. Tính khoa học 56 3.1.3. Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng 56 3.2. Một số kiến nghị và đề xuất 56 3.2.1. Đối với nhà trường 56 3.2.2. Đối với giáo viên 56 Tài liệu tham khảo Phụ lục
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài Mục tiêu chung của giáo dục phổ thông 2018 và bộ môn Toán nói riêng là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa... Trong những năm gần đây, tốc độ phát triển nhanh chóng của tri thức nhân loại và sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật, đặc biệt là công nghệ thông tin làm cho mô hình dạy học theo tiếp cận nội dung không còn phù hợp nữa. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực của học sinh là một bước ngoặt lớn đánh dấu sự chuyển mình mạnh mẽ về chất của ngành Giáo dục và Đào tạo nước ta trong giai đoạn hiện nay. Mục tiêu dạy học chuyển từ việc chủ yếu trang bị kiến thức sang hình thành, phát triển phẩm chất và năng lực người học. Để thực hiện thành công Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam 2011-2020, Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã thông qua Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”. Trong Chương trình hành động của ngành Giáo dục, có những nội dung triển khai các dự án, đề án về đổi mới phương pháp dạy học, hướng dẫn và thu hút nhiều học sinh Trung học phổ thông nghiên cứu khoa học kỹ thuật, tổ chức nhiều “sân chơi” trí tuệ cho học sinh. Thực tế cho thấy có nhiều giáo viên vẫn nặng nề về truyền thụ kiến thức, chưa hoặc ít sử dụng các phương pháp dạy học tích cực. Phần lớn học sinh mới chỉ giải quyết trực tiếp các bài tập mà chưa khai thác được tiềm năng của bài tập đó. Học sinh mới chỉ giải quyết vấn đề một cách rời rạc hầu như chưa xâu chuỗi chúng lại với nhau thành một hệ thống kiến thức lớn hơn. Do đó chưa phát triển được tư duy sáng tạo cho học sinh. Vì vậy việc bồi dưỡng, rèn luyện các thao tác tư duy là việc làm rất quan trọng với học sinh phổ thông. Điều này giúp học sinh tích lũy được nhiều kiến thức, phát hiện vấn đề nhanh và giải quyết vấn đề có tính lôgic. Qua đó từng bước hình thành và phát triển năng lực tư duy cho người học. Nói cách khác, hệ thống giáo dục phải linh hoạt hơn, cần phải quan tâm hơn nữa đến việc dạy cách học, cách tư duy nói chung và tư duy Toán học nói riêng, tạo điều kiện cho học sinh có phương pháp tư duy tốt để các em có thể tiếp tục tự học suốt đời. Trong chương trình môn Toán trung học phổ thông, Hình học không gian là một trong những chủ đề khó nhưng lại luôn có mặt trong các kỳ thi THPT Quốc gia và các kì thi chọn học sinh giỏi. Đặc biệt bài toán khoảng cách trong hình học không gian lại gây nhiều khó khăn và lúng túng cho học sinh. Để học tốt chủ đề này học sinh ngoài việc nắm vững hệ thống kiến thức cơ bản thì cần có thêm nhiều kỹ năng giải toán, có năng lực tư duy toán học. Ngược lại học sinh học tốt môn toán nói chung chủ đề hình học không gian nói riêng thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư 1
duy. Vì vậy, trong quá trình dạy học chủ đề khoảng cách giáo viên nếu biết cách khai thác và vận dụng khéo léo các phương pháp dạy học tích cực kết hợp với việc sử dụng hệ thống bài tập khoảng cách trong hình học không gian từ các bài tập đơn giản thì không những giúp cho học sinh học tập có hiệu quả mà còn tạo hứng thú học tập góp phần quan trọng trong việc hình thành các năng lực tư duy toán học. Trường THPT Tương Dương 1 là một trường ở huyện miền núi khó khăn với hơn 80% học sinh người dân tộc thiểu số. Tại các kì thi THPT Quốc gia và các kì thi chọn học sinh giỏi của học sinh trường THPT Tương Dương 1, phổ điểm của các bài toán về khoảng cách và các bài toán có sử dụng khoảng cách trong hình học không gian luôn ở mức rất thấp. Đây cũng là điều trăn trở của các giáo viên dạy Toán ở trường THPT Tương Dương 1 trong những năm qua. Từ những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài: “Góp phần hình thành một số năng lực tư duy Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương 1 thông qua dạy học chủ đề khoảng cách trong Hình học không gian”. 1.2. Tính mới và đóng góp của đề tài Thứ nhất, đề tài đã trình bày cơ sở lí luận và thực tiễn về vấn đề góp phần hình thành một số năng lực tư duy Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương 1 thông qua dạy học chủ đề khoảng cách trong Hình học không gian. Thứ hai, đề tài đã xây dựng được lớp bài toán và các định hướng xử lý bài toán định tính và định lượng về khoảng cách trong hình học không gian phù hợp với học sinh trường THPT Tương Dương 1. Thứ ba, đề tài đã xây dựng lớp các bài toán về ứng dụng bài toán liên quan đến khoảng cách để xử lý các bài toán hình học không gian phù hợp với học sinh trường THPT Tương Dương 1. Thứ tư, đề tài góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, nâng cao kết quả đại trà kì thi THPT Quốc gia và các kì thi chọn học sinh giỏi cho học sinh trường THPT Tương Dương 1. 1.3. Mục đích nghiên cứu "Các bài toán về khoảng cách" là một bài tập định lượng quan trọng và khó của bộ môn hình học không gian lớp 11. Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, học sinh không đơn giản chỉ là "tô" vào một trong 4 đáp án, để có được câu trả lời, bắt buộc học sinh vẫn phải thực hiện các khâu và các bước làm bài giống một bài tự luận bình thường. Vậy để đảm bảo được thời gian của một bài thi trắc nghiệm, yêu cầu học sinh phải nắm vững các lớp bài toán về khoảng cách để có hướng giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất. Với quan điểm đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh các bài toán gốc, bài toán cơ bản để qua đó các em có thể làm được những bài toán khó và phức tạp hơn. Qua đó, phát triển cho các em năng lực tư duy và lập 2
luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Qua đây cũng rèn luyện thêm cho các em năng lực ứng biến khi đối mặt với tình huống mới. Phát triển tư duy toán học cho học sinh thông qua việc sử dụng nhiều hướng giải quyết bài toán khoảng cách trong không gian. 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Đề tài có nhiệm vụ tổng hợp một số cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy, tư duy toán học và việc phát triển tư duy toán học cho học sinh. Đề xuất một số biện pháp sư phạm (kết hợp ví dụ cụ thể) góp phần hình thành một số năng lực tư duy Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương 1. - Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với học sinh, giáo viên toán qua đó thấy được hiệu quả của việc áp dụng đề tài như thế nào và đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung khoảng cách trong không gian cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học nội dung khoảng cách trong không gian nói riêng cũng như học môn toán nói chung tại trường THPT Tương Dương 1. 1.5. Đối tượng nghiên cứu - Học sinh bậc trung học phổ thông nói chung và học sinh tại trường THPT Tương Dương 1 nói riêng. - Giáo viên dạy toán bậc trung học phổ thông nói chung và Giáo viên dạy toán tại trường THPT Tương Dương 1 nói riêng. - Tài liệu về Phương pháp giảng dạy, về khoảng cách trong không gian. 1.6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích. - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu. - Phương pháp nghiên cứu tài liệu. - Phương pháp thực nghiệm. 3
PHẦN II. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lý luận 2.1.1. Năng lực Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Bản chất của năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt, có tổ chức hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng những yêu cầu phức hợp của một hoạt động, bảo đảm cho hoạt động đó đạt kết quả tốt đẹp trong một tình huống nhất định. 2.1.2. Năng lực toán học 2.1.2.1. Các thành tố cốt lõi của năng lực toán học Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 2.1.2.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực toán học của học sinh THPT Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh là chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang việc “phải biết và có thể làm gì” trong các tình huống và bối cảnh khác nhau. Do đó dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh chú trọng lấy học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúp các em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân. Môn Toán cấp THPT nhằm giúp học sinh phát triển năng lực toán học với các yêu cầu cần đạt. Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. 2.1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học 2.1.3.1. Khái niệm tư duy Theo Từ điển Tiếng Việt thì: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng”. 4
Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. 2.1.3.2. Các thao tác của tư duy Theo Từ điển Tiếng Việt thì: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng”. a. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. b. Các thao tác tư duy Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác sau: + Phân tích và tổng hợp. Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. + So sánh và tương tự. So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng. Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với các đối tượng kia. + Trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất (sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động). + Khái quát hóa và đặc biệt hóa. Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Đặc biệt hóa là chuyển từ việc 5
khảo sát một tập hợp các đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. 2.1.3.3. Năng lực tư duy Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. 2.1.3.4. Năng lực tư duy toán học Năng lực tư duy toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau. 2.1.3.5. Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Bộ GD-ĐT, 2018), biểu hiện và yêu cầu cần đạt về năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh THPT được tổng hợp ở bảng sau: Năng lực tư duy và lập luận toán Yêu cầu cần đạt của học sinh cấp THPT học thể hiện qua việc: - Thực hiện được các thao tác tư duy - Thực hiện được tương đối thành thạo các như: so sánh, phân tích, tổng hợp, thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tương đồng và khác biệt trong những tình tự; quy nạp, diễn dịch. huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát. - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết - Sử dụng được các phương pháp lập luận, lập luận hợp lí trước khi kết luận. quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề. - Giải thích hoặc điều chỉnh được - Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải cách thức giải quyết vấn đề về quyết vấn đề. Giải thích, chứng minh, điều phương diện toán học. chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học. 2.2. Cơ sở thực tiễn 2.2.1. Thực trạng giảng dạy của giáo viên Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn Toán, giao lưu chuyên môn với nhiều 6
trường bạn tôi thấy vấn đề phát triển tư duy toán học cho học sinh còn nhiều hạn chế. Nó xảy ra ở cả phương pháp giảng dạy của giáo viên và cách học tập của học sinh. Trong quá trình dạy học luyện tập ở trường phổ thông, vẫn còn nhiều giáo viên chỉ chữa bài tập đơn lẻ cho học sinh, hoặc chỉ ra bài tập mang tính áp dụng, rập khuôn, máy móc về cách giải chưa thực sự chú trọng để khai thác, phát triển và sáng tạo ra bài toán mới. Do đó không phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo, khó hình thành và phát triển năng lực tư duy cho học sinh. (Kết quả điều tra khảo sát ở phụ lục 3). 2.2.2. Thực trạng học tập của học sinh Học sinh Trường THPT Tương Dương 1 còn ngại học Toán, yếu Toán là do kiến thức bị hổng từ các cấp dưới, hơn nữa chưa chịu khó suy nghĩ, ít tư duy trong quá trình học tập; Học sinh vẫn còn thụ động, thiếu tích cực, máy móc, thiếu độc lập, ít sáng tạo của bản thân; Rất nhiều học sinh chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp vào các hoạt động học tập để lĩnh hội kiến thức mới nên kết quả học tập vẫn chưa cao; Đa số học sinh khi học tập giải bài tập Toán, chỉ quan tâm đến kết quả bài toán đúng hay sai, hoặc là hài lòng với lời giải của mình; ít tìm tòi lời giải khác, không khai thác để phát triển bài toán, sáng tạo ra bài toán mới nên không phát huy được nhiều tính tích cực, độc lập và sáng tạo của bản thân. 2.3. Cơ sở lí thuyết về khoảng cách trong hình học không gian Khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 là khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Đối với khoảng cách giữa hai điểm; khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là các bài toán học sinh đã giải quyết rất nhiều bằng các kiến thức hình học phẳng. Trong nội dung đề tài này trước hết tác giả muốn học sinh nắm được một loại khoảng cách rất quan trọng, có thể coi là bài toán nền tảng xuất phát để giải quyết các bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 2.3.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 𝑑(𝑀;(𝑃)) = 𝑀𝐻 ( H là hình chiếu của M lên (P) ) M H P 7
2.3.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ∆ ⫽ (𝑃) { ⇒ 𝑑(∆;(𝑃)) = 𝑑(𝑀;(𝑃)) ∀𝑀 ∈ ∆ M H P 2.3.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ∆ ⫽ (𝑃) { ⇒ 𝑑(∆;(𝑃)) = 𝑑(𝑀;(𝑃)) ∀𝑀 ∈ ∆ P M Q H 2.3.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Định nghĩa: 𝑑(𝑎;𝑏) = 𝑀𝑁 (𝑎, 𝑏 chéo nhau; 𝑀𝑁 là đoạn vuông góc chung) +) Nhận xét 1: 𝑎, 𝑏 𝑐ℎé𝑜 𝑛ℎ𝑎𝑢 { 𝑏 ⊂ (𝑃), 𝑎 ⫽ (𝑃) ⇒ 𝑑(𝑎;𝑏) = 𝑑(𝑎;(𝑃)) = 𝑑(𝑀;(𝑃)) ∀𝑀 ∈ 𝑎 M a b P +) Nhận xét 2: 𝑎, 𝑏 𝑐ℎé𝑜 𝑛ℎ𝑎𝑢 { 𝑎 ⊂ (𝑃), 𝑏 ⊂ (𝑄) ⇒ 𝑑(𝑎;𝑏) = 𝑑((𝑃);(𝑄)) = 𝑑(𝑀;(𝑃)) (𝑃) ⫽ (𝑄), ∀𝑀 ∈ (𝑄) 8
M Q b a P Nhận xét: Từ hệ thống kiến thức đã nêu ở trên ta đi đến kết luận quan trọng sau:“ Về mặt lý thuyết có thể quy các loại khoảng cách trong không gian như khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng” 2.4. Giải pháp và tổ chức thực hiện Để hình thành, phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, trong quá trình dạy học luyện tập hoặc dạy học bài tập toán, giáo viên luôn chú trọng định hướng để học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy, tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán, khai thác và phát triển để sáng tạo ra nhiều bài toán mới và chọn được phương pháp giải tối ưu, độc đáo từ bài toán đã cho. Trong phạm vi đề tài, tôi lựa chọn một số biện pháp sau đây thông qua khai thác các bài toán về khoảng cách trong hình học không gian. 2.4.1. Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ bản về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian Để giải được bài tập về khoảng cách trong hình học không gian việc cần thiết đầu tiên là học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất về khoảng cách trong hình học không gian. Để đạt được nhiệm vụ chung nói trên, giáo viên có nhiệm vụ giúp học sinh hiểu một cách sâu sắc và nắm vững định nghĩa, tính chất về khoảng cách trong hình học không gian. Trong thực tiễn giảng dạy tại trường THPT Tương Dương 1, chúng tôi nhận thấy đa số học sinh có kiến thức về khoảng cách trong hình học không gian thiếu tính bài bản và hệ thống, điều này dẫn đến việc các em hay mắc những lỗi sai kiến thức cơ bản trong quá trình định hướng giải và lập luận giải toán. Hoặc nhiều em học sinh nắm kiến thức cơ bản một cách máy móc, không thể vận dụng kiến thức vào giải toán. Việc lựa chọn kiến thức gốc, cơ bản, trọng tâm về khoảng cách trong hình học không gian để bồi dưỡng kiến thức cho học sinh và giúp học sinh nắm được một cách sâu sắc sẽ là tiền đề cho học sinh giải quyết tốt các bài toán về khoảng cách trong hình học không gian. Kiến thức cơ bản mà tác giả muốn học sinh tiếp cận và giải quyết thật tốt đó là bài toán nền tảng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 9
Vấn đề đặt ra là trong quá trình dạy học, giáo viên cần thiết kế bài giảng như thế nào nhằm hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực tư duy toán học cho học sinh. Quay lại với khái niệm dạy học phát triển năng lực chúng ta nhận thấy đặc điểm quan trọng nhất của dạy học phát triển năng lực là xác định và đo lường được “năng lực” đầu ra của học sinh. Dựa trên mức độ làm chủ kiến thức, kỹ năng và thái độ của học sinh trong quá trình học tập. Người giáo viên cần phải hiểu được các đặc điểm nổi bật sau của dạy học theo định hướng phát triển năng lực: +) Đặc điểm về mục tiêu: Chú trọng hình thành phẩm chất và năng lực thông qua việc hình thành kiến thức, kỹ năng; mục tiêu dạy học được mô tả chi tiết và có thể đo lượng và đánh giá được. Dạy học để biết cách làm việc và giải quyết vấn đề. +) Đặc điểm về nội dung dạy học: Nội dung được lựa chọn nhằm đạt được các mục tiêu năng lực đầu ra. Chú trọng các kỹ năng thực hành, vận dụng vào thực tiễn. Nội dung chương trình dạy học có tính mở tạo điều kiện để người dạy và người học dễ cập nhật tri thức mới. +) Đặc điểm về phương pháp tổ chức: Người dạy chủ yếu đóng vai trò là người tổ chức, cố vấn, hỗ trợ người học chiếm lĩnh tri thức; chú trọng phát triển khả năng giải quyết vấn đề. Đẩy mạnh tổ chức dưới dạng các hoạt động, người học chủ động tham gia các hoạt động nhằm tìm tòi khám phá, tiếp nhận tri thức mới. Giáo án được thiết kế có sự phân hóa theo trình độ và năng lực của người học. Người học có nhiều cơ hội được bày tỏ ý kiến, quan điểm và tham gia phản biện. +) Đặc điểm về không gian dạy học: Không gian dạy học có tính linh hoạt, tạo không khí cởi mở, thân thiện trong lớp học. Lớp học có thể trong phòng hoặc ở ngoài trời… nhằm dễ dàng tổ chức các hoạt động nhóm. +) Đặc điểm về đánh giá: Tiêu chí đánh giá dựa vào kết quả “đầu ra”, quan tâm tới sự tiến bộ của người học. Chú trọng khả năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn. Ngoài ra một đặc điểm quan trọng trong đánh gia đó là: Người học được tham gia vào quá trình đánh giá, nâng cao năng lực phản biện, một phẩm chất quan trọng của con người thời kỳ hiện đại. +) Đặc điểm về sản phẩm giáo dục: Tri thức người học có được là khả năng áp dụng vào thực tiễn. Phát huy khá năng tự tìm tòi, khám phá vừ ứng dụng nên người học không bị phụ thuộc vào học liệu. Người học trở thành những con người tự tin năng động và có năng lực. 10
2.4.1.1. Thiết kế hoạt động khởi động nhằm kích thích tính tò mò, tạo hứng thú tiếp cận và học tập cho học sinh. Khởi động là hoạt động đầu tiên, hoạt động này nhằm giúp học sinh huy động những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm của bản thân về các vấn đề có nội dung liên quan đến bài học mới. Hoạt động khởi động sẽ kích thích tính tò mò, sự hứng thú, tâm thế của học sinh ngay từ đầu tiết học. Hoạt động khởi động thường được tổ chức thông qua hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm sẽ kích thích sự sáng tạo, giúp học sinh hình thành năng lực hợp tác, tinh thần học hỏi, giúp đỡ nhau khi thưc hiện nhiệm vụ. Chuẩn bị phần khởi động như thế nào cho hiệu quả phải dựa vào nội dung bài, đối tượng học sinh và cả điều kiện của giáo viên. Vai trò thứ hai của hoạt động khởi động là huy động vốn tri thức, kĩ năng nền tảng của học sinh. Bởi dạy học là một quá trình kiến tạo. Nếu ví tri thức, kĩ năng học sinh tiếp nhận được ví như ngôi nhà, thì nền móng sẽ xuất phát từ những tri thức, kĩ năng vốn có, nền tảng của người học. Quan điểm dạy học kiến tạo đặc biệt chú ý đến việc huy động kiến thức, kĩ năng, hệ giá trị nền tảng của cá nhân người học tạo tiền đề cho việc tiếp nhận kiến thức mới. Vì vậy, một khởi động bài học hiệu quả nên tạo ra cơ hội cho các em tự làm sống lại những kiến thức nền đã có, cần thiết cho việc học bài mới. Sau đây tác giả xin nêu một số ví dụ về hoạt động khởi động dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Ví dụ: Yêu cầu một nhóm học sinh đề ra giải pháp và thực hiện việc đo khoảng cách từ một điểm trên lan can phòng học ở tầng 2 đến sân trường. Quay video clip việc chuẩn bị và đo đạc, thuyết minh không quá 2 phút. Cử một bạn trình bày trước lớp khi giáo viên yêu cầu. 11
Hình ảnh học sinh thực hiện hoạt động đo đạc Đường link videoclip: https://youtube.com/shorts/kxvuqEUkRn8?feature=share Sau khi học sinh trình bày video clip của nhóm. Giáo viên hướng đích cho học sinh: Coi điểm trên lan can là điểm M và sân trường là mặt phẳng  P  , qua hoạt động này các em hãy nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng  P  (với M   P  ). Từ đó học sinh sẽ nêu được quy trình để xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Kẻ đường thẳng đi qua M , vuông góc với mặt phẳng  P  và cắt  P  tại H . M H P - Tính khoảng cách MH  d  M ,  P   . Học sinh hiểu được: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng  P  (với M   P  ) là khoảng cách từ điểm M đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng  P  . Rõ ràng bài toán mở đầu này, rất gần gũi với học sinh, nó kích thích được sự tò mò, mong muốn tìm hiểu, mong muốn giải quyết của học sinh. Giáo viên khéo léo dẫn dắt học sinh từng bước để dần dần đi đến hình thành kiến thức mới về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 12
Các ví dụ khác: Chẳng hạn yêu cầu học sinh nêu phương án đo khoảng cách từ đỉnh cột cờ đến sân trường, đo khoảng cách từ một điểm trên sàn cầu treo đến mặt nước suối … Hình ảnh minh họa 2.4.1.2. Thiết kế hoạt động hình thành, củng cố khái về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng theo từng bước hoạt động nhận thức. 13
Quá trình tiếp cận kiến thức mới về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng chưa kết thúc ở đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố kiến thức; khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau: +) Nhận dạng và thể hiện khái niệm: Yêu cầu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân và SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Tìm khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  . Yêu cầu 2: Trong phòng học hãy tìm một thí dụ về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. +) Hoạt động ngôn ngữ: Hãy phát biểu lại kiến thức mới về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng lời lẽ của của mình? Hãy phát biểu lại ở cách diễn đạt khác? +) Quy trình hóa: Thực tế việc tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có thể không cần xác định điểm H bằng việc vận dụng công thức thể tích, tọa độ hóa của chương trình lớp 12, hoặc sử dụng tính chất tứ diện vuông ... tuy nhiên chuyên đề này tác giả muốn hướng học sinh hướng đến phương án giải quyết trực tiếp là xác định điểm H . Do vậy hướng cho học sinh đến quy trình hóa giải quyết bài toán bằng hai bước sau: Bước 1 - Định tính: Xác định hình chiếu H của M lên mặt phẳng  P  . M H P Bước 2 - Định lượng: Tính khoảng cách MH  d  M ,  P   . Sử dụng các tính chất hình học phẳng để tính MH . Ta thường gắn MH vào một tam giác. 14
Đến đây sau khi cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản về bài toán xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Ta tiếp tục hướng đến giải pháp tiếp theo là hướng dẫn cho học sinh khả năng nhận dạng và lựa chọn cách giải. 2.4.2. Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh khả năng nhận dạng bài toán và lựa chọn cách giải tối ưu phù hợp với học sinh. 2.4.2.1. Phân loại bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thành các dạng từ dễ đến khó. Việc nhận dạng và phân loại bài tập về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là vô cùng quan trọng, nó giúp học sinh định hướng phương pháp giải quyết từ đó đưa ra được phương án giải cho bài toán. Đối tượng là học sinh đại trà thuộc vùng miền núi nên trong quá trình hoạt động hình thành và luyện tập kiến thức mới giáo viên sẽ lồng ghép ôn tập các kiến thức hình học đã học trước đó cho học sinh. Đây cũng là một hoạt động rất cần thiết. Bài toán xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta thường gặp trên hai đối tượng hình đa diện là hình chóp và hình lăng trụ, tuy nhiên ta có thể tách bài toán trên hình lăng trụ về bài toán đối với hình chóp. Nên ở nội dung phương pháp ta tập trung vào cho đối tượng hình chóp. Nên để giải quyết tốt bài toán này trước hết học sinh cần nhận dạng đúng các đối tượng sau: - Đỉnh. - Đường cao. - Chân đường cao. - Mặt phẳng đáy. Vì vậy việc giúp học sinh phân loại các dạng toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là rất cần thiết. Ở trong nội dung chủ đề này tác giả mạnh dạn chia bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thành 4 lớp có mối quan hệ với nhau và xếp theo từ mức độ dễ đến khó như sau: - Khoảng cách từ một điểm trên đường cao đến mặt phẳng đáy. - Khoảng cách từ một điểm trên đáy đến một mặt phẳng chứa đường cao. - Khoảng cách từ chân đường vuông góc đến một mặt phẳng. - Khoảng cách từ một điểm bất kì đến một mặt phẳng bất kì. Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm trên đường cao đến mặt phẳng đáy. Đây là một bài toán ta đã biết đường cao. Chẳng hạn: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) biết H là hình chiếu của M trên (P). Cách giải: Ta gắn MH vào một tam giác nào đó và sử dụng hệ thức lượng (thường là tam giác vuông) 15
M H P I Bài tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). A B D H I C Giải: Gọi H là hình chiếu của M trên (BCD). Gọi I là trung điểm CD. Ta thấy H là trọng tâm tam giác BCD. BI, AI là đường cao của các tam giác a 3 đều cạnh a  AI  BI  2 a 3 AH là đường cao của tam giác ABH có AI  BI  ; AB  a . 2 AB  AI  BI a  a 3 Nửa chu vi tam giác ABH là: p   2 2 Áp dụng công thức hê rông ta có diện tích tam giác ABH là: a 2 S p  p  AB  p  AI  p  BI   4 1 2S a Mặt khác: S  AH .BI  AH   2 BI 6 16