Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần hình thành và phát triển một số năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thống kê

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Góp phần hình thành và phát triển một số năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thống kê" nhằm nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn (NLGQVĐTT) và dạy học (DH) toán nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề mà đề xuất cách thức khai thác các bài toán có tình huống thực tiễn và xây dựng một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS qua việc sử dụng các bài toán đó trong DH toán ở trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần hình thành và phát triển một số năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thống kê

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Tên đề tài: GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ Giáo viên: Nguyễn Trung Thành Đào Thị Hồng Thủy Môn: Toán Linh vực: Toán Điện thoại: 0902029789; 0982421908 Năm học: 2021 – 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Tên đề tài: GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ Môn: Toán Lĩnh vực: Toán Năm học 2021- 2022
MỤC LỤC PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .................................................................................................... 1 I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ................................................................................................ 1 II. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ..................................................................................... 2 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ................................................................................. 2 IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................................................... 2 VI. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI ...................................................................................... 3 PHẦN 2. NỘI DUNG ........................................................................................................ 3 A. CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI......................................... 3 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI ............................................................................... 3 1.1. Năng lực giải quyết vấn đề............................................................................... 3 1.1.1. Vấn đề .......................................................................................................... 3 1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề .......................................................................... 3 1.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn .............................................................. 5 1.3. Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ......... 5 II. THỰC TRẠNG DẠY HỌC THỐNG KÊ HIỆN NAY Ở TRƯỜNG THPT ................ 7 2.1. So sánh nội dung thống kê trong chương trình môn Toán 2018, chương trình môn Toán 2006 ............................................................................................... 7 2.1.1. Thu thập và tổ chức dữ liệu ......................................................................... 7 2.1.2. Phân tích và xử lí số liệu............................................................................. 8 2.2. Thực trạng giảng dạy của giáo viên ................................................................ 9 2.3. Thực trạng học tập của học sinh ..................................................................... 9 B. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ ........................................................................................ 10 3.1. Biện pháp 1. Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ bản và nền tảng về thống kê, ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, liên hệ với các bài toán thực tiễn . 10 3.2. Biện pháp 2. Xây dựng các bài toán thống kê có nội dung thực tiễn (BTCTHTT) để rèn luyện những yếu tố phù hợp của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn (NLGQVĐTT ) ............................................................................................................ 14
3.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn HS tự sưu tầm, tìm hiểu những ứng dụng của thống kê để chuyển những tình huống TT khi học các môn khoa học tự nhiên khác trong chương trình phổ thông theo mô hình BTCTHTT ...................................................... 17 3.4. Biện pháp 4. Mô hình hóa trong dạy học thống kê ở trường phổ thông ............. 24 3.5. Biện pháp 5: Sử dụng bài toán thống kê trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa TH, dạy học stem cho HS phổ thông....................................................... 29 Biện pháp 5.1. Tích hợp giáo dục hướng nghiệp trong dạy học chủ đề Thống kê cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông ...................................................................... 31 Biện pháp 5.2: Thiết kế một số chủ đề dạy học thống kê theo hướng phát triển kĩ năng STEM cho học sinh ..................................................................................... 34 3.6. Biện pháp : Hướng dẫn HS kỹ năng sử dụng phần mềm excel để xử lí số liệu thống kê, vẽ biểu đồ .................................................................................................... 40 C. THỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI ........................................................................................ 45 4.1. Đối tượng thực nghiệm ........................................................................................ 45 4.2. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................................... 45 4.3. Kết quả thực nghiệm........................................................................................... 47 4.4. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm ................................................................. 49 PHẦN 3. KẾT LUẬN ...................................................................................................... 49 I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI ........................................................................................... 49 1. Tính mới của đề tài ................................................................................................. 49 2. Tính khoa học.......................................................................................................... 50 3. Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng.......................................................................... 50 II. MỘT SỐ KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT ......................................................................... 51 1. Với các cấp quản lí giáo dục .............................................................................. 51 2. Với giáo viên ........................................................................................................ 51 PHỤ LỤC 01 ................................................................................................................. 53 PHỤ LỤC 02 ................................................................................................................. 61 PHỤC LỤC 03 .............................................................................................................. 67
PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong những năm gần đây, tốc độ phát triển nhanh chóng của tri thức nhân loại và sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật, đặc biệt là công nghệ thông tin làm cho mô hình dạy học theo tiếp cận nội dung không còn phù hợp nữa. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực của học sinh là một bước ngoặt lớn đánh dấu sự chuyển mình mạnh mẽ về chất của ngành Giáo dục và Đào tạo nước ta trong giai đoạn hiện nay. Mục tiêu dạy học chuyển từ việc chủ yếu trang bị kiến thức sang hình thành, phát triển phẩm chất và năng lực người học. Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’. Thống kê là một môn khoa học có tính thực tiễn lớn, có ứng dụng trong nhiều ngành nghề, lĩnh vực trong cuộc sống. Đặc biệt, nó có ý nghĩa quan trọng đối với các ngành kinh tế. Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểm soát quá trình, cho dữ liệu tóm tắt, và có cơ sở đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu. Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành CT giáo dục phổ thông tổng thể kèm với khung CT tổng thể và khung CT các môn học. CT môn Toán 2018 đã chỉ rõ vai trò của mạch kiến thức Thống kê và Xác suất như sau: Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học. Thống kê và Xác suất cung cấp cho HS công cụ lí thuyết để phân tích các dữ liệu thông tin thể hiệndưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu được bản chất xác suất, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội. Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu các hiện tượng xã hội của thế giới hiện đại cho học sinh. Những năm gần đây, các trường Đại học trong cả nước bắt đầu tự chủ tuyển sinh Đại học với nhiều hình thức thi tuyển khác nhau, trong đó có đề thi đánh giá năng lực của mộ số trường Đại học lớn trong cả nước, kết quả thi đánh giá năng lực đó được phần lớn các trường Đại học khác làm kết quả tuyển sinh. Một trong những đề thi hàng đầu của cả nước là đề thi đánh giá năng lực của Đại học Quốc Gia thành phố Hồ Chí Minh, một đề thi được đánh giá là hiện đại, tiếp cận với xu thế của các nước tiên tiến trên thế giới. Nội dung đề thi bám sát chương trình hiện hành và có 1
xu hướng tiệm cận đề thi SAT nổi tiếng thế giới. Trong đề thi đánh giá năng lực đó, phần Toán học có một phần lớn nội dung là Toán thống kê. Các câu hoi đưa ra gắn liền thống kê với cuộc sống với thực tiễn hàng ngày. Trong khi đó, nhiều năm liên tục, nội dung thống kê bị xem nhẹ, thực trạng chung là nhiều trường THPT trên cả nước đều giảm tải thời lượng dạy và tầm quan trọng của thống kê. Trong đề kiểm tra đánh giá cuối kì nhiều trường còn bỏ qua nội dung này, một số nhà trường có đưa vào kiểm tra đánh giá thì các bài toán cũng chỉ dừng lại ở câu hỏi kiểm tra kiến thức. Hầu như rất ít nhà trường quan tâm, đây là một tồn tại có thật. Tuy nhiên mấy năm gần đây, đặc biệt là chương trình 2018 chúng ta thấy rõ tầm quan trọng của thống kê. Với mong muốn góp phần thúc đẩy dạy học thống kê ở trường phổ thông chúng tôi lựa chọn đề tài “Góp phần hình thành và phát triển một số năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thống kê.” II. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU -Trên cơ sở nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn (NLGQVĐTT) và dạy học (DH) toán nhằm phát triển NLGQVĐ mà đề xuất cách thức khai thác các bài toán có tình huống thực tiễn và xây dựng một số biện pháp sư phạm phát triển NLGQVĐTT cho HS qua việc sử dụng các bài toán đó trong DH toán ở trường THPT. - Điều tra thực trạng về tình hình dạy và học thống kê ở trường THPT. - Nghiên cứu các kiến thức nền tảng về thống kê. - Các biện pháp nhằm dạy học thống kê định hướng phát triển năng lực lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Thực nghiệm đề tài trong quá trình dạy học bằng cách lựa chọn các kiến thức và bài toán thống kê phù hợp đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học thêm buổi chiều và các hoạt động ngoại khóa. - Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với học sinh, giáo viên toán qua đó thấy được hiệu quả của việc áp dụng đề tài như thế nào và đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung thống kê cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học thống kê nói riêng cũng như học môn toán nói chung. - Lập nhóm facebook, zalo gồm các GV toán để cùng trao đổi các bài toán, các cách giải hay, các kinh nghiệm về làm toán. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh bậc trung học phổ thông. - GV dạy toán bậc trung học phổ thông. - Tài liệu về PPDH, thống kê. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp điều tra, phân tích. - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực nghiệm. 2
V. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Phần I. Đặt vấn đề. Phần II. Nội dung. Phần III. Kết luận. VI. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Đề xuất được cách thức khai thác và sử dụng những bài toán có tình huống thực tiễn (BTCTHTT) về thống kê để GV và HS có thể tham khảo trong quá trình dạy và học thống kê ở trường THPT. Xây dựng được một số biện pháp DH toán sử dụng BTCTHTT về thống kê nhằm góp phần phát triển NLGQVĐTT cho HS THPT. PHẦN 2. NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Năng lực giải quyết vấn đề 1.1.1. Vấn đề Một vấn đề (xét trong lĩnh vực học tập) biểu thị bởi một mệnh đề và câu hỏi hay một hệ thống các mệnh đề, câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn điều kiện: Cho đến thời điểm hiện tại HS chưa đủ kiến thức hoặc chưa có cách giải quyết để trả lời câu hỏi (nói cách khác là chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đápcâu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra). Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không hoàn toàn đồng nghĩa với bài toán, có những bài toán không phải là vấn đề nếu chỉ yêu cầu HS đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, một công thức, hoặc HS có thể nhìn ra ngay cách giải mà không cần suy nghĩ (các bài toán giải phương trình chỉ đòi hỏi sử dụng các bước giải hoặc áp dụng công thức đã học để tính diện tích, thể tích khi đã biết đầy đủ số đo của các yếu tố có liên quan). Điều đáng chú ý là vấn đề mang tính tương đối, có thể đối với người này thì là vấn đề mà với người khác thì không. 1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề GQVĐ hiểu theo nghĩa thông thường là tìm kiếm những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó có thể có giải pháp tối ưu. Các thành phần của quá trình GQVĐ là: 1) Nhận diện vấn đề; 2) Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn; 3) Đưa ra một giải pháp; 4) Thực hiện giải pháp; 5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện. 3
NLGQVĐ tuy được hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác nhau, tuy nhiên có thể thấy môn Toán có vai trò quan trọng và nhiều ưu thế để phát triển NL này cho học HS phổ thông. Đại diện tiêu biểu cho quan điểm này là G. Polya – nhà TH và có thể nói là nhà giáo dục TH nổi tiếng từ thế kỷ trước đã quan tâm tới GQVĐ và một số kết quả nghiên cứu của ông đã được sử dụng cho đến tận ngày nay. Hoạt động GQVĐ trong DH toán ngày nay vẫn có thể dựa vào Sơ đồ giải toán của G. Polya để tổ chức DH GQVĐ. Sơ đồ của G. Polya gồm các bước: Bước 1: Tìm hiểu bài toán - Đâu là ẩn? đâu là dữ kiện? đâu là điều kiện? có thể thỏa mãn điều kiện bài toán? điều kiện có đủ để xác định ẩn? Hay là thừa, hay còn thiếu? Hay có mâu thuẫn? Vẽ hình. Sử dụng các kí hiệu thích hợp, có thể biểu diễn các điều kiện, dữ kiện thành công thức được không? Phân biệt rõ các phần của điều kiện. Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán - Bạn đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác? - Bạn có biết một định lý, một bài toán liên quan đến bài toán này không? - Hãy xét kỹ cái chưa biết và thử nhớ xem có bài toán nào có cùng cái chưa biết không? - Đây là bài toán mà bạn đã có lần giải nó rồi, bạn có thể áp dụng được gì ở nó? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào mới áp dụng được? - Hãy xét kỹ các khái niệm có trong bài toán và nếu cần hãy quay về các định nghĩa. - Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn? - Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào? Từ các điều đó bạn có thể rút ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán? Với giả thiết nào thì bạn có thể giải được bài toán này? - Bạn đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa? Bước 3: Giải bài toán Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra. Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? Bạn có thể chứng minh nó đúng. Bước 4: Khai thác bài toán - Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải bài toán? Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc hơn. - Bạn đã áp dụng cách giải đó cho bài toán nào chưa? - Bạn có thể áp dụng bài toán này để giải các bài toán khác đã biết? NLGQVĐ bao gồm 4 thành tố. Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình GQVĐ. Bốn thành tố đó là: + Nhận biết và tìm hiểu vấn đề: Nhận biết tình huống có vấn đề; xác định, giải thích thông tin; chia xẻ sự am hiểu vấn đề với người khác. 4
+ Thiết lập không gian vấn đề: Thu thập, sắp xếp và đánh giá độ tin cậy của thông tin; kết nối thông tin với kiến thức đã học (lĩnh vực/ môn học/ chủ đề); xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết; thống nhất cách hành động để thiết lập không gian vấn đề. + Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: Thiết lập tiến trình thực hiện cho giải pháp đã lựa chọn (thu thập dư liệu, thảo luận, xin ý kiến, giải quyết các mục tiêu, xem xét lại giải pháp,... và thời điểm giải quyết từng mục tiêu); phân bổ và xác định cách sử dụng nguồn lực (tài nguyên, nhân lực, kinh phí, phương tiện,...); thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; Tổ chức và duy trì hoạt động nhóm khi thực hiện giải pháp (điều chỉnh, giám sát để phù hợp với không gian vấn đề khi có sự thay đổi). + Đánh giá và phản ánh giải pháp: Đánh giá giải pháp đã thực hiện; phản ánh giá trị của giải pháp; xác nhận kiến thức và khái quát hóa cho vấn đề tương tự; đánh giá vai trò của cá nhân với hoạt động nhóm. Từ đó, tác giả này cũng đưa ra các mức độ phát triển NLGQVĐ nhằm phác họa con đường phát triển nhận thức hay con đường phát triển NL mà HS cần đạt. Thông qua đó tạo điều kiện cho GV định hướng giảng dạy để HS đạt được các mức độ. 1.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Năng lực(NL) giải quyết vấn đề thực tiễn (trong nhà trường phổ thông) là NL trả lời những câu hỏi, GQVĐ đặt ra từ những tình huống thực tiễn (TT) trong học tập môn Toán, trong học tập những môn học khác ở trường phổ thông và trong TT cuộc sống. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiên của HS sẽ bao gồm những thành phần sau đây: (1) NL hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống TT; (2) NL chuyển đổi thông tin từ tình huống TT về mô hình TH (dưới dạng BTCTHTT); (3) NL tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH (đường lối giải bài tập từ góc độ TH); (4) NL thực hiện chiến lược để tìm ra kết quả; (5) NL chuyển từ kết quả giải quyết mô hình TH sang lời giải của BTCTHTT; (6) NL đưa ra các bài toán khác (nếu có thể). 1.3. Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Như đã được nêu trong dự thảo Chương trình GDPT 2018, NLGQVĐ là một trong những NL chung cốt lõi được xác định cần hình thành và phát triển cho HS. Việc đánh giá mức độ đạt được các yêu cầu về NL chung của HS từng cấp học được thực hiện thông qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của các thành tố trong từng NL. Các hoạt động này được mô tả trong Bảng 1.1 dưới đây. Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển NLGQVĐTT TT Các NL thành phần Hoạt động học tập khi GQVĐ TT (chứa đựngtrong các bài toán) 5
NL hiểu được vấn đề, 1a - Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết thu nhận được thông tin 1 từ tình huống TT 1b - Xác định các thông tin TH (liệt kê những số liệu, dữ kiện TH liên quan đến bài toán) NL chuyển đổi thông 2a - Kết nối được các kiến thức, thông tin 2 tin từ tình huống TT về liên quan mô hình TH 2b - Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ TH NL tìm kiếm chiến lược 3 - Sử dụng những kiến thức, kĩ năng được học 3 giải quyết mô hình TH để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH 4a - Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ NL thực hiện chiến lược TH phù hợp để GQVĐ đã được thiết lập dưới 4 để tìm ra kết quả dạng mô hình TH 4b - Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic NL chuyển từ kết quả 5a - Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được qua giải quyết mô hình TH giải quyết mô hình TH phù hợp với đặc điểm của 5 sang lời giải của tình huống trong bài toán BTCTHTT 5b - Trả lời yêu cầu của bài toán 6 NL đưa ra các bài toán 6 - Sử dụng các thao tác khái quát hóa hoặc tương khác (nếu có thể) tự để đưa ra bài toán mới Các hoạt động này được cụ thể hóa như sau: 1a - Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết: HS cần tìm hiểu ngữ cảnh của bài toán để hiểu về tình huống TT có trong bài toán, xác định rõ yêu cầu cần giải quyết của bài toán là gì? 1b - Xác định các thông tin TH (liệt kê những số liệu, dữ kiện TH liên quan đến bài toán): Trong việc giải quyết một vấn đề TT chứa đựng trong một bài toán sẽ có nhiều thông tin khác nhau, có những thông tin để mô tả rõ hơn về ngữ cảnh, có những thôngtin cần thiết cho việc tính toán. Vì vậy, HS cần phải biết trích xuất các thông tin cần thiết để xác định những thông tin TH (liệt kê những số liệu, dữ kiện TH liên quan đến bài toán) nhằm giúp cho việc chuyển sang mô hình TH được thuận lợi. 2a - Kết nối được các kiến thức, thông tin liên quan: HS cần phải kết nối được các thông tin liên quan để xác định mối quan hệ toán học, tạo điều kiện cho việc chuyển sang mô hình TH. 2b - Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ TH: HS cần diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ TH để chuyển sang mô hình TH là những bài toán “TH thuần túy” quen thuộc với HS. 3-Sử dụng những kiến thức, kĩ năng được học để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH: Sau khi có mô hình TH, HS cần có các định hướng, các chiến lược để giải quyếtmô hình TH đó. 6
4a - Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ TH phù hợp để GQVĐ đã được thiết lập dưới dạng mô hình TH: Sau khi tìm các chiến lược để giải mô hình TH, HS cần lựa chọn chiến lược phù hợp để giải quyết được mô hình TH đó. 4b - Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic: HS cần trình bày lời giải mô hình TH để có được kết quả cho việc trả lời yêu cầu của bài toán. 5a - Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được qua giải quyết mô hình TH phù hợp với đặc điểm của tình huống trong bài toán: Các kết quả của mô hình TH cần được đối chiếu với điều kiện để phù hợp với tình huống TT. 5b - Trả lời yêu cầu của bài toán: Kết quả của mô hình TH cần được phát biểu theo yêu cầu của bài toán. 6-Sử dụng các thao tác khái quát hóa hoặc tương tự để đưa ra bài toán mới: HS có thể khái quát hóa hoặc đề xuất bài toán tương tự để mở rộng vốn kinh nghiệm của bản thân . II. THỰC TRẠNG DẠY HỌC THỐNG KÊ HIỆN NAY Ở TRƯỜNG THPT 2.1. So sánh nội dung thống kê trong chương trình môn Toán 2018, chương trình môn Toán 2006 Trong chương trình môn Toán 2006 (chương trình hiện hành), nội dung Thống kê được giảng dạy ở lớp 7 và lớp 10. Vì vậy, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu CT 2006 thông qua sách giáo khoa (SGK) Toán 7, Đại số 10 và Đại số 10 nâng cao để so sánh với CT giáo dục phổ thông môn Toán 2018. Từ các kết quả phân tích, chúng tôi so sánh các CT dựa trên hai nội dung chính: Thu thập và tổ chức dữ liệu; Phân tích và xử lí số liệu. 2.1.1. Thu thập và tổ chức dữ liệu Bảng 1. So sánh nội dung thu thập số liệu giữa CT 2018, CT 2006 . CT 2018 CT 2006 Chú trọng vào việc thu thập số liệu thông qua 2 yêu cầu cần đạt chính: Không có hoạt động - Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân nào để giúp học sinh Thu loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ nhiều phát triển, rèn luyện thập nguồn gốc khác nhau: văn bản; bảng kiểu, kiến khả năng thu thập số số liệu thức trong các lĩnh vực giáo dục khác; phỏng liệu. Chú trọng vào vấn, truyền thông, Internet; thực tiễn việc tổ chức dữ liệu - Nhận biết, chứng tỏ được tính hợp lí của dữ hơn là thu thập số liệu liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản Nhận xét: CT 2018 đặc biệt chú trọng vào tính thực tiễn. Việc thu thập dữ liệu là một phần quan trọng, do đó CT 2018 chú trọng vào ý nghĩa của việc thu thập dữ liệu. Nội dung thu thập dữ liệu không được CT 2006 quan tâm đến. 7
Bảng 2. So sánh nội dung đọc và mô tả số liệu giữa CT 2018, CT 2006 . CT 2018 CT 2006 Ngoài những nội dung như CT 2006, CT 2018 còn đề cập biểu đồ đoạn thẳng. Đề cập hai vấn đề: Ngoài việc chú trọng thu gọn dữ liệu và - Kĩ thuật lập bảng vẽ biểu đồ; Chương trình 2018 còn chú tần số, tần suất; bảng Đọc và trọng đến việc: tần số, tần suất ghép mô tả - Lựa chọn dạng biểu diễn dữ liệu sao cho lớp số phù hợp. - Kĩ thuật vẽ các biểu liệu - Phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản đồ: Hình cột, hình dựa trên việc quan sát bảng số liệu, hay quạt, Đường gấp khúc tần biểu đồ. số, tần suất. - Nhận biết các số liệu không chính xác Nhận xét: Trong CT 2018, có nhiều yêu cầu cần đạt gắn với thực tiễn. Cụ thể, CT nhấn mạnh ý nghĩa của việc thu thập và tổ chức dữ liệu trong thực tiễn, gắn kết với các môn học khác. Trong khi đó CT 2006 chỉ đơn thuần đưa ra các nhiệm vụ nhằm hướng đến kĩ thuật tính toán, vẽ biểu đồ với yêu cầu cho trước. Tuy nhiên về ý nghĩa của việc biểu diễn phân bố dữ liệu hay so sánh hai mẫu số liệu thì không được đề cập đến. 2.1.2. Phân tích và xử lí số liệu Bảng 3. So sánh nội dung các tham số định tâm giữa CT 2018, CT 2006 . CT 2018 CT 2006 Các a) Xuất hiện tham số II. Kiểu nhiệm vụ tính số trung bình cộng tham mới: Tứ phân vị chiếm ưu thế hơn hẳn các kiểu nhiệm vụ số b) Ngoài việc chú trọng khác. Không đưa ra nhiệm vụ cho HS chọn định vào kĩ thuật tính các giá số trung bình, trung vị hay mốt làm đại diện tâm trị, CT còn tập trung vào cho mẫu số liệu mà hầu như chỉ yêu cầu HS việc giải quyết vấn đề tính toán các giá trị. thực tiễn thông qua ý III. Không đặt HS vào tình huống thực tiễn nghĩa của từng tham số cần vận dụng ý nghĩa của các tham số định thống kê tâm Nhận xét: CT 2018 chú trọng ý nghĩa của các tham số định tâm và vận dụng chúng để đưa ra những kết luận có giá trị trong tình huống thực tiễn. CT 2006 chỉ đề cập những công thức tính toán mà không có tình huống khai thác đến ý nghĩa của các tham số. Ngoài ra, nội dung các giá trị tứ phân vị không có mặt trong CT 2006 . Bảng 4. So sánh nội dung các tham số đo độ phân tán giữa CT 2018, CT 2006. CT 2018 CT 2006 8
Các 1. Ngoài phương sai và độ lệch Chỉ đề cập hai giá trị phương tham chuẩn, CT còn đề cập đến hai khái sai và độ lệch chuẩn. Kĩ thuật số đo niệm mới là biên độ (khoảng biến tính toán và ý nghĩa của chúng độ thiên) và khoảng tứ phân vị. được đề cập đầy đủ. Tuy nhiên, phân 2. Chú trọng đến các tham số đo độ CT chỉ chú trọng đến kĩ năng tán phân tán đối với mẫu số liệu ghép lớp. tính toán, việc khai thác các kết 3. Chú ý đến ý nghĩa của từng tham quả từ việc tính toán ấy thì số và việc đưa ra nhận xét, bình luận không được chú trọng. dựa vào ý nghĩa của từng tham số trong từng trường hợp. Nhận xét: Trong CT 2018, yêu cầu cần đạt là HS có thể đưa ra những đánh giá có cơ sở và hợp lí khi giải quyết một vấn đề thực tiễn. Ngoài ra khoảng tứ phân vị có thể giúp HS nhận ra được những giá trị ngoại lai mà bằng biểu đồ hay số liệu ta rất khó phân biệt, từ đó có thể đưa ra quy luật cho dữ liệu một cách chính xác nhất. Kết luận: Từ những phân tích trên cho thấy nội dung thống kê ở CT môn Toán 2018 có nhiều sự thay đổi khác biệt. Ngoài việc nắm được các định nghĩa, kĩ thuật tính toán, HS cần phải giải quyết được các vấn đề dựa trên khai thác ý nghĩa của từng tham số thống kê. Để tìm hiểu cụ thể thực trạng việc học thống kê của học sinh trong trường THPT, trong quá trình giảng dạy tôi đã sử dụng phương pháp điều tra bằng phiếu (phụ lục) để biết được thực trạng dạy học chủ đề này từ đó điều chỉnh phương pháp cho phù hợp với đối tượng. Sau khi điều tra tôi thu được kết quả cụ thể sau 2.2. Thực trạng giảng dạy của giáo viên Qua tìm hiểu các giáo viên đang giảng dạy môn Toán tại trường và một số trường bạn trên địa bàn tỉnh Nghệ An, chúng tôi thu được các kết quả (Nội dung khảo sát ở phần phụ lục): Ngoài một số ít GV có hứng thú với chủ đề thống kê thì còn lại đa số GV khác cho ý kiến rất ngại khi dạy chủ đề, vì mảng kiến thức này ít thi, khô khan, khó dạy, học sinh không có hứng thú học tập chủ đề. Việc dạy học thống kê ở nhà trường phổ thông chỉ mới dừng lại ở dạy kiến thức toán học về thống kê; có rất ít GV chú trọng đến đề tài này, dù nó mang tính thực tiễn rất cao, dù nó có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Để dạy học chủ đề thống kê 1 cách sinh động, định hướng phát triển năng lực cho học sinh thì cần đòi hỏi ở GV có kinh nghiệm, thành thạo về CNTT, sử dụng thành thạo các phần mềm hỗ trợ,... Cần có kiến thức cơ bản, liên môn,... 2.3. Thực trạng học tập của học sinh Thông qua khảo sát điều tra HS học tập tại trường và các trường bạn trên địa bàn tỉnh nghệ an thì thu được các thông tin (Nội dung khảo sát ở phần phụ lục): - Học sinh chưa hứng thú với chủ đề thống kê vì tâm lý nghĩ rằng chủ đề này không thi, GV hầu như không yêu cầu cao. Các bài tập chỉ dừng lại ở việc tái hiện 9
kiến thức thống kê mà chưa có hoặc rất ít bài tập nói lên ý nghĩa của việc thống kê. Sau khi thống kê, phân tích và xử lí số liệu cũng không biết để làm gì. - Học sinh thấy lúng túng và gặp nhiều khó khăn đối với các bài toán thống kê có tính thực tiễn. - Học sinh có thể tính được số trung bình, mốt, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn, có thể vẽ được các loại biểu đồ nhưng không hiểu ý nghĩa của chúng. Thậm chí có nhiều HS còn không phân biệt được các loại biểu đồ có ý nghĩa như thế nào, lúc nào dùng biểu đồ thì cột, lúc nào dùng biểu đồ hình quạt. Một số học sinh khi đọc bảng biểu không đưa ra được các thông tin cần thiết, không biết xử lí thông tin đã cho với các yêu cầu khác nhau... B. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ 3.1. Biện pháp 1. Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ bản và nền tảng về thống kê, ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, liên hệ với các bài toán thực tiễn Số trung bình của mẫu số liệu x1 , x2 , x3 ,..., xn kí hiệu là x , được tính bằng công thức: x  x  ...  xn x 1 2 . n Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức: m x  m2 x2  ...  mk xk x 1 1 , n trong đó mk là tần số của giá trị xk và n  m1  m2  ...  mk . Nhằm giúp HS hiểu sâu sắc hơn số trung bình và một số thông tin khác thông qua số liệu thống kê, GV cần khai thác yếu tố thực tiễn của bài toán. Đưa ra những câu hỏi cần HS huy động kiến thức cả toán học và kiến thức thực tiễn để giải quyết. Ví dụ 3.1. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 1 – 3 (Trích đề thi đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM) Có tài liệu về chỉ tiêu doanh thu bán hàng của cửa hàng Tràng Tiền như sau: Câu 1: Doanh thu bán hàng trung bình mỗi năm của bách hóa Tràng Tiền là A. 7980 tỉ đồng B. 8050 triệu đồng C. 80,6 tỉ đồng D. 8,06 tỉ đồng 10
Câu 2: Doanh thu bán hàng năm 2008 so với năm 2007 tăng bao nhiêu phần trăm? A. 14,3% B. 1,43% C. 101,43% D. 1,04% Câu 3: Tỉ số doanh thu bán hàng năm 2004 và năm 2008 là: A. 0,87 B. 0,99 C. 0,88 D. 0,85 Nhận xét. Ở câu 1, nội dung hỏi chính là yêu cầu HS cần biết tính số trung bình. Câu 2 và 3 cần HS có hiểu biết về so sánh doanh thu giữa hai năm. Ví dụ 3.2. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 4 – 6 (Trích đề thi đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM) Tình hình gửi tiết kiệm trong quý I của doanh nghiệp như sau: Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Số tiền gửi (triệu đồng) 300 416 530 Chiếm % số tiền lương 3 4 5 Biết thêm số cán bộ công nhân bình quân trong quý là 152 người. Câu 4: Tính tỉ lệ tiền gửi bình quân? A. 3% B. 4% C. 4,5% D. 5% Phương pháp giải: - Tính số tiền lương mỗi tháng. - Tỷ lệ % bình quân = Tổng số tiền gửi : tổng số tiền lương Giải chi tiết: Ta có bảng sau: 300  416  530 1246 Vậy tỷ lệ % gửi bình quân là:   0,04 hay 4% . 10000  10400  10600 3100 Câu 5: Số tiền gửi bình quân mỗi người của cả doanh nghiệp là bao nhiêu? A. 2,53 triệu đồng B. 2,61 triệu đồng C. 2,73 triệu đồng D. 2,84 triệu đồng Phương pháp giải: Số tiền gửi bình quân mỗi người = Số tiền gửi bình quân mỗi tháng : số CBCNV bình quân trong quý. 300  416  530 1246 Giải chi tiết: Số tiền gửi bình quân mỗi tháng là:  (triệu 3 3 đồng). 1246 Số tiền gửi bình quân là: :152  2,73 (triệu đồng). 3 Câu 6: Số tiền gửi tháng 2 nhiều hơn số tiền gửi tháng 1 là bao nhiêu phần trăm? A. 38,43% B. 38,54% C. 42,5% D. 38,67% 11
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tìm tỉ lệ phần trăm A nhiều hơn B: A B P .100% . B Giải chi tiết: Số tiền gửi tháng 2 nhiều hơn số tiền gửi tháng 1 là: 416  300  100%  38,67% . 300 Ví dụ 3.3. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 7 đến 9 Trường ĐH Bách khoa Hà Nội vừa công bố tỷ lệ việc làm của sinh viên sau khi tốt nghiệp 6 tháng. Số liệu khảo sát do Phòng Công tác chính trị và Công tác sinh viên của trường thực hiện từ tháng 12/2016 đến tháng 1/2017. Câu 7: Phần lớn sinh viên ra trường sẽ công tác tại đâu? A. Tập đoàn kinh tế B. Doanh nghiệp tự thành lập C. Doanh nghiệp Tư nhân D. Trường Đại học, Cao đẳng Phương pháp giải: Quan sát và đọc số liệu trên biểu đồ tương ứng. Chỉ ra nơi công tác phần lớn của sinh viên khi ra trường. Giải chi tiết: Phần lớn sinh viên ra trường sẽ công tác tại các doanh nghiệp Tư nhân, chiếm 42%. 12
Nói cách khác số sinh viên ra trường công tác tại các doanh nghiệp Tư nhân chính là mốt của mẫu số liệu. Câu 8: Tỷ lệ sinh viên sau khi ra trường công tác tại các viện nghiên cứu trong nước là bao nhiêu phần trăm? A. 1% B. 2% C. 6% D. 4% Phương pháp giải: Quan sát và đọc số liệu trên biểu đồ tương ứng. Chỉ ra nơi công tác phần lớn của sinh viên khi ra trường. Giải chi tiết: Tỷ lệ sinh viên sau khi ra trường công tác tại các viện nghiên cứu trong nước là 6%. Câu 9: Nếu như mỗi năm có 1200 sinh viên của trường Đại học Bách Khoa ra trường thì số sinh viên tự thành lập doanh nghiệp riêng là bao nhiêu người? A. 240 B. 24 C. 230 D. 23 Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ ta thấy, tỷ lệ sinh viên Bách Khoa ra trường làm việc tại các doanh nghiệp tự thành lập chiếm 2%. Từ đó tìm 2% của 1200 sinh viên, ta tìm được số sinh viên cần tìm. Giải chi tiết: Số sinh viên ra trường tự thành lập doanh nghiệp riêng là: 1200  2 :100  24 (người) Nhận xét. Với cách thiết kê câu hỏi dạng này đòi hỏi HS cần huy động kiến thức về thống kê và hiểu biết thực tế về gửi tiết kiệm, tỉ lệ % mới có thể giải quyết được câu hỏi đưa ra. Nó không còn dạng tính số trung bình, tìm trung vị hay mốt thuần túy từ 1 bảng số liệu. Ngoài ra từ bảng số liệu xây dựng được nhiều dạng câu hỏi khác nhau, qua đây đánh giá được năng lực huy động kiến thức của HS. Ví dụ 3.4. Một công ty nhỏ gồm có 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 40 triệu đồng, của mỗi nhân viên và 8 triệu đồng. a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty. b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không? Qua ví dụ 3, ta thấy thu nhập trung bình của nhân viên công ty là 13,3 triệu đồng. Tuy nhiên, ngoại trừ giám đốc công ty còn lại 5 nhân viên chỉ nhân 8 triệu đồng, con số này thấp hơn mức trung bình rất nhiều. Trong trường hợp này mẫu số liệu có giá trị bất thường (lương giám đốc rất lớn so với nhân viên), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường (quá lớn hoặc quá bé) trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. Vì vậy, khi mẫu số liệu có giá trị bất thường người ta thường dùng số trung vị đại diện cho các số liệu thống kê. 13
Ngoài các dạng bài toán về thống kê như trên, GV cũng nên xây dựng và đưa ra các bài toán thống kê mà qua đó đưa ra các quyết định khác dựa vào phân tích số liệu thống kê. Ví dụ 3.5. Năm học 2020-2021 công ty may đồng phục học sinh X đã trúng thầu cung cấp đồng phục tại trường THPT A trên địa bàn thành phố Vinh cho học sinh lớp 10 với bảng số liệu thống kê cỡ áo và số lượng học sinh tại trường X như sau: Cỡ áo 1 2 3 4 5 Số lượng 68 135 189 201 102 Năm học 2021-2022 công ty may X kia lại tiếp tục trúng thầu cung cấp đồng phục cho trường A với 900 học sinh lớp 10. Nhưng vì dịch bệnh nên công ty không thể đo, thử đồng phục cho học sinh được. Dựa trên bảng số liệu thống kê trên, em có thể tư vấn cho công ty X kia chuẩn bị may các cỡ áo đồng phục với số lượng như thế nào để đảm bảo công ty cung cấp đủ áo đồng phục cho nhà trường và không bị dư thừa? Trong thực tiễn có nhiều bài toán có nội dung tương tự như ví dụ 4, nhiều sự vật hiện tượng mang tính quy luật và con số thống kê cho kết quả đúng tương đối, dựa trên kết quả thống kê đó chúng ta có thể đưa ra các quyết định họp lí, đúng đắn. Năm học 2020-2021, tổng số học sinh trường A là:68+135+189+201+102=695 học sinh. Từ đây ta có bảng phân bố tần số tần suất như sau: Cỡ áo 1 2 3 4 5 Số lượng 68 135 189 201 102 Tần suất 9,78% 19,42% 27,19% 28,92% 14,68% Ở đây ta thừa nhận rằng kích thước của các học sinh của hai năm học là tương đương, có nghĩa là giữ nguyên tần suất. Từ đó cho phép chúng ta dự đoán về số lượng các cỡ áo cần may cho năm học 2021-2022 như sau: Cỡ áo 1 2 3 4 5 Số lượng 900.9,78% 900.19,42% 900.27,19% 900.28,92% 900.14,68%  88  175  245  260  132 Tần suất 9,78% 19,42% 27,19% 28,92% 14,68% Tất nhiên các con số trên mang tính tương đối để công ty may X có kế hoạch sản xuất phù hợp. Thông qua ví dụ này cho thấy tầm quan trọng của thống k, ý nghĩa thực tế của thống kê trong đời sống nói chung và trong ngành kinh tế nói riêng. Thông qua việc thống kê có thể giúp chúng ta đưa được những quyết sách đúng đắn, những quyết định dụa trên sự phân tích kết quả thống kê. 3.2. Biện pháp 2. Xây dựng các bài toán thống kê có nội dung thực tiễn (BTCTHTT) để rèn luyện những yếu tố phù hợp của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn (NLGQVĐTT ) a) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp: NLGQVĐTT bao gồm nhiều thành tố, để phát triển NL đó cần phải lưu ý phát triển từng thành tố riêng biệt của NL. Các BTCTHTT tùy theo nội dung của nó có 14
thể góp phần nâng cao một hay một số thành tố. Do đó việc chọn lựa có mục đích các bài toán cho từng loại thành tố hoặc nhiều thành tố của NL là rất cần thiết và sau đó là sử dụng chúng đúng với mục đích chọn lựa trong quá trình DH. b) Cách thức thực hiện biện pháp: Nhằm rèn luyện cho HS phát triển các NL thành phần của NLGQVĐ, trong DH cần tạo cơ hội để HS thực hiện các hoạt động nêu tại bảng Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển NLGQVĐTT. Các hoạt động (thành tố) này vừa có mối quan hệ chặt chẽ với nhau vừa có tính độc lập tương đối. Do đó, trong quá trình DH toán, thông qua các hoạt động, GV có thể quan tâm phát triển từng thành tố tương ứng hoặc kết hợp nhiều thành tố khác nhau. Ví dụ 3.6. Tại phòng khám đa khoa X, người ta ghi lại số ngày khỏi bệnh A sau khi dùng thuốc theo đơn bác sĩ của 15 bệnh nhân như sau: {1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 40}. a) Một bệnh nhân đến khám hỏi rằng họ có thể khỏi bệnh sau khoảng bao nhiêu ngày. Nếu là bác sĩ, bạn sẽ trả lời là bao nhiêu ngày? Tại sao bạn chọn con số đó để trả lời? b) Nếu bạn được hỏi rằng, đa số bệnh nhân khỏi bệnh sau bao nhiêu ngày, bạn sẽ trả lời thế nào? Vì sao? c) Giả sử 1 ngày điều trị, bảo hiểm y tế phải chi trả 150 nghìn đồng. Nếu bạn là nhân viên công ty BHYT, dựa vào các số liệu trên bạn sẽ dự trù chi phí điều trị cho một bệnh nhân là bao nhiêu? Với bài toán này, HS sẽ có nhiều suy nghĩ khác nhau, sẽ có HS tính giá trị trung bình về số ngày khỏi bệnh để trả lời cho câu hỏi a) Cũng có HS nhận ra giá trị 40 ngày kia là quá lớn, nó không đại diện cho đa số giá trị của mẫu nên sẽ chọn số trung vị, cũng có HS nhận thấy 3 ngày chính là mốt của bảng số liệu nên sẽ lựa chọn giá trị mốt để trả lời. Câu trả lời được mong đợi: Trả lời 1 (TL1): Số trung vị. Đây là câu trả lời được mong đợi cho ý a của bài toán. Bởi vì bài toán này bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai là 40. Và nếu sử dụng trả lời số trung bình thì kết quả sẽ ra là sau 5 ngày bệnh nhân sẽ khỏi bệnh. Tuy nhiên ta lại thấy rằng, thực tế không có bệnh nhân nào khỏi sau 5 ngày, mà hơn 50% bệnh nhân khỏe trước 2 ngày (ý nghĩa của số trung vị). Do đó câu trả lời 2 ngày là phù hợp. Trả lời 2 (TL2): Mốt. Đây là câu trả lời được mong đợi cho ý b của bài toán. Trả lời này dễ dàng đạt được bởi vì cụm từ “đa số” khiến người đọc nghĩ ngay là cần phải tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất hay là đi tìm mốt. Theo dự kiến, đa số HS đưa ra câu trả lời cho ý b của bài toán bằng trả lời này. Trả lời 3 (TL3): Số trung bình. Đây là câu trả lời được mong đợi cho ý c của bài toán bởi vì đặc tính quan trọng của số trung bình: “san bằng” chênh lệch giữa các giá trị. Tuy nhiên có thể trả lời này được nhiều HS sử dụng để giải quyết ý a và c của bài toán. Ngoài những câu trả lời trên, HS còn có thể trả lời như sau: 15
Trả lời 4 (TL4): Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất HS sẽ dùng Giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất để trả lời cho các câu hỏi trên. Ví dụ 3.7. Dưới đây là bảng số liệu thống kê tuổi thọ của 100 bóng đèn của nhà sản xuất A và nhà sản xuất B. Với cùng một mức giá, nếu là bạn thì bạn sẽ lựa chọn bóng đèn của nhà sản xuất nào? Giải thích vì sao? Tuổi thọ 100 bóng đèn của nhà sản xuất A (Đơn vị: giờ) 5600 5610 5620 5620 5620 5630 5650 5660 5665 5670 5680 5700 5720 5735 5740 5750 5760 5780 5800 5810 5820 5835 5840 5845 5850 5850 5870 5890 5890 5895 5900 5920 5930 5940 5950 5950 5960 5960 5960 5960 5965 5965 5970 5970 5980 5980 5980 5980 5980 5990 5990 5995 5995 6000 6000 6000 6000 6000 6010 6010 6015 6015 6015 6015 6020 6020 6020 6025 6025 6025 6030 6030 6030 6040 6045 6045 6045 6050 6050 6050 6050 6050 6060 6060 6065 6075 6075 6080 6095 6100 6120 6150 6180 6190 6190 6200 6230 6250 6260 6290 Tuổi thọ của 100 bóng đèn của nhà sản xuất B (Đơn vị: giờ) 5710 5710 5720 5720 5740 5740 5740 5760 5760 5770 5770 5780 5780 5790 5790 5800 5810 5820 5830 5850 5860 5870 5875 5880 5890 5890 5890 5910 5910 5910 5910 5920 5920 5920 5920 5930 5930 5930 5930 5940 5940 5940 5940 5940 5940 5945 5945 5945 5945 5945 5950 5950 5950 5960 5960 5960 5970 5970 5975 5975 5980 5980 5980 5980 5980 5980 5980 5990 5990 5990 5990 5990 5995 5995 6000 6000 6000 6010 6020 6040 6070 6080 6090 6130 6140 6140 6140 6140 6150 6150 6160 6170 6170 6170 6180 6190 6190 6210 6210 6210 Để trình bày mẫu số liệu (theo một tiêu chí nào đó) được gọn gàng, súc tích, nhất là khi có nhiều số liệu chúng ta nên thực hiện xử lí bảng số liệu như thế nào? Câu trả lời mong đợi: Trả lời 1 (TL1): Ghép lớp dữ liệu. HS ghép lớp dữ liệu thành những lớp có biên độ tuỳ ý (Ở đây chúng ta ghép lớp thành những lớp có độ dài bằng nhau và có biên độ là 50). Cụ thể: Bảng phân bố tần số ghép lớp tuổi thọ 100 bóng đèn của nhà sản xuất A và B GT đại GT đại Lớp ghép diện Tần số Lớp ghép diện Tần số [5600;5650) 5625 6 [5600;5650) 5625 0 [5650;5700) 5675 5 [5650;5700) 5675 0 [5700;5750) 5725 4 [5700;5750) 5725 7 16