Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến Thống kê ở môn Toán lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài "Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến Thống kê ở môn Toán lớp 10" chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi dạy về chủ đề Thống kê, qua đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 10.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến Thống kê ở môn Toán lớp 10

MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 1 3. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................... 1 4. Giới hạn của đề tài .............................................................................................. 2 5. Nhiệm vụ của đề tài ............................................................................................. 2 6. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................... 2 PHẦN II. NỘI DUNG ............................................................................................. 2 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn .................................................................................... 2 1.1. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề ...................................................... 2 1.1.1. Cách hiểu về năng lực............................................................................... 2 1.1.2. Năng lực toán học ..................................................................................... 3 1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề ....................................................................... 4 1.1.4. Năng lực giải quyết vấn đề toán học ........................................................ 4 1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề toán học ............................. 4 1.3. Thực trạng của đề tài ..................................................................................... 5 1.4. Cơ sở lý thuyết ................................................................................................ 5 1.5. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................... 5 2. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến Thống kê ở môn Toán lớp 10 ..................... 6 2.1. Một số kiến thức cơ bản................................................................................. 6 2.1.1. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các biểu bảng và biểu đồ ....................... 6 2.1.2. Năng lực đọc hiểu thông tin thống kê ....................................................... 7 2.1.3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu không ghép nhóm ............................................................................................................................. 7 2.1.3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu không ghép nhóm ............................................................................................................................. 8 2.2. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua việc rèn luyện năng lực đọc hiểu thông tin thống kê từ bảng biểu .. 9 2.3. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua việc rèn luyện năng lực đọc hiểu thông tin thống kê từ biểu đồ..... 19
2.4. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua việc xây dựng bài toán tương tự từ các dạng bài toán trong đề thi đánh giá năng lực của Đại học Quốc gia TP HCM. ......................................... 28 2.5. Bài tập tự luyện ............................................................................................ 43 3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp để góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến Thống kê ở môn Toán lớp 10 ................................................ 47 3.1. Mục đích khảo sát ........................................................................................ 47 3.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ............................................................ 47 3.2.1. Nội dung khảo sát ................................................................................... 47 3.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá .............................................. 47 3.3. Đối tượng khảo sát ....................................................................................... 48 3.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất....................................................................................................................... 48 PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ................................................................. 50 1. Kết luận .............................................................................................................. 50 1.1. Tính mới ....................................................................................................... 50 1.2. Tính khoa học .............................................................................................. 51 1.3. Tính hiệu quả ............................................................................................... 51 2. Kiến nghị ............................................................................................................ 51 2.1. Đối với giáo viên ........................................................................................... 51 2.2. Đối với học sinh............................................................................................ 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học (bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán) cho học sinh. Trong số những năng lực chung, năng lực giải quyết vấn đề là năng lực hết sức quan trọng cần được hình thành cho học sinh để giải các bài toán bậc THPT. Từ đó, phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt cho học sinh và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn. Giáo dục toán học gắn liền với thực tiễn là một xu hướng của hoạt động giáo dục trong nhà trường hiện nay của Việt Nam và của nhiều nước trên thế giới. Xu hướng này gắn liền với quan điểm học đi đôi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn; thể hiện mức độ cao nhất về sự chiếm lĩnh các kiến thức của người học mà mọi quá trình giáo dục đều hướng tới. Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, Thống kê – Xác suất là một trong ba mạch kiến thức quan trọng, được xây dựng đồng nhất và nâng cao dần từ lớp 2 đến lớp 12, có nhiều đổi mới về phương pháp giảng dạy để tăng hiệu quả và hứng thú của người học. Thực tế hiện nay, trong các trường THPT giáo viên bộ môn Toán đã và đang giành sự quan tâm tới các bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức Thống kê, bởi đây là một trong những dạng toán chưa xuất hiện trong đề thi môn Toán của các kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia, nhưng lại là một trong ba phần chính của đề thi đánh giá năng lực của ĐH Quốc gia TP.HCM. Và những năm gần đây các trường đại học và cao đẳng trên cả nước sử dụng kết quả kỳ thi đánh giá năng lực của ĐH Quốc gia TP.HCM ngày càng tăng (năm 2022 có hơn 86 trường; năm 2023 có gần 100 trường) và nhiều trường tăng chỉ tiêu xét tuyển bằng điểm thi đánh giá năng lực. Với xu thế đó, để giúp các em đạt kết quả cao trong các kì thi đánh giá năng lực, đánh giá tư duy của các trường Đại học trong giai đoạn hiện nay, nên chúng tôi đã chọn đề tài: "Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến Thống kê ở môn Toán lớp 10”. 2. Mục đích nghiên cứu - Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. - Rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo cho học sinh. 3. Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 10. 1
- Học sinh ôn thi đánh giá năng lực, thi HSG cấp trường lớp 10. - Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT. 4. Giới hạn của đề tài Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi dạy về chủ đề Thống kê, qua đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 10. 5. Nhiệm vụ của đề tài - Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề. - Củng cố cho học sinh các chuẩn kiến thức, kỹ năng về chủ đề Thống kê trong chương trình môn Toán lớp 10. - Định hướng cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán có nội dung thực tiễn bằng cách vận dụng các kiến thức về Thống kê, từ đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. - Hướng dẫn học sinh xây dựng một số bài toán có nội dung thực tiễn bằng cách vận dụng các kiến thức về Thống kê, từ đó góp phần phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận. - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế và thu thập thông tin phản hồi. - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu, tổng kết rút kinh nghiệm. - Phương pháp tìm kiếm thông tin trên mạng internet. PHẦN II. NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề 1.1.1. Cách hiểu về năng lực Định nghĩa 1: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” (Từ điển Tiếng Việt). Định nghĩa 2: Năng lực là một nhóm gồm các đặc điểm tâm lí của con người đáp ứng yêu cầu của một số hoạt động cụ thể và là điều kiện cần thiết để hoàn thành mục đích, yêu cầu của hoạt động. Định nhĩa 3: Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con người thỏa mãn các đặc điểm và tính chất của một hành động cụ thể là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc hành động đó. Từ những định nghĩa có thể thấy năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ gắn với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ. 2
Hầu hết các công trình nghiên cứu tâm lí học và giáo dục học đều thừa nhận: “Con người có năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành và phát triển của năng lực khác nhau”. Tóm lại năng lực là khả năng giải quyết một vấn đề, giải quyết càng trọn vẹn càng xuất sắc thì chứng tỏ được năng lực càng cao, ngược lại nếu không thể giải quyết vấn đề thì chứng tỏ rằng năng lực còn hạn chế hoặc chưa có năng lực đó. Trong chương trình giáo dục phổ thông mới thì “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. 1.1.2. Năng lực toán học Năng lực toán học Theo V.A. Krutecxki năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ đáp ứng những yêu cầu trong hoạt động toán học (học tập và nghiên cứu). Cụ thể hơn: Định nhĩa 1: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí của con người mà đáp ứng được những yêu cầu của hoạt động toán học và tiếp thu, lĩnh hội các tri thức, kỹ năng trong lĩnh vực toán học một cách nhanh chóng, dễ dàng và sâu sắc ở những điều kiện tương đương. Định nghĩa 2: Theo Krutecxki: “Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học và những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt là nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”. Năng lực toán học được hiểu từ 2 góc độ: Góc độ lĩnh hội (học tập, tiếp thu) toán học: Những năng lực học tập chương trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng, vững chắc và có kết quả cao về kiến thức, kỹ năng, kỷ xảo tương ứng của môn toán. Cụ thể hơn học sinh càng có năng lĩnh hội (học tập, tiếp thu) toán học thì càng có sự vận dụng linh hoạt và phong phú về kiến thức, kỹ năng trong môn toán. Góc độ khoa học (sáng tạo) toán học: Năng lực sáng tạo, phát hiện những điều mới mẻ mà trước đó chưa biết. Thông qua học tập, nghiên cứu, con người có thể hình thành nên những tri thức mới, hoàn thiện những kết quả, những kiến thức còn dở dang và phát triển, sáng tạo chúng lên tầm cao mới. Năng lực toán học ở mỗi học sinh khác nhau về mức độ. Do vậy dạy học toán, vấn đề quan trọng là lựa chọn nội dung, phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về năng lực toán học cho các em học sinh. Sự hiệu quả trong việc giải quyết vấn đề của một con người thường phụ thuộc vào các năng lực mà cá nhân đó nắm giữ, bao gồm cả vấn đề về toán học. Sự đam mê, hứng thú, sự chăm chỉ và ý chí phấn đấu cố gắng cũng ảnh hưởng đến kết quả của quá trình học tập toán học. Ngoài ra sự ủng hộ, khuyến khích và hỗ trợ từ môi trường học tập, gia đình và xã hội cũng là một yếu tố nâng cao hiệu quả học tập môn toán. 3
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực giải quyết vấn đề có thể được hiểu là khả năng của con người phát hiện ra vấn đề cần giải quyết và biết vận dụng những kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt vấn đề đặt ra. Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của vấn đề. Có thể nói năng lực giải quyết vấn đề có cấu trúc chung là sự tổng hòa của các năng lực trên. Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm 5 năng lực thành phần với các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề. - Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. - Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất. - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề: Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới. - Nhận ra ý tưởng mới: Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới. - Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự phòng. 1.1.4. Năng lực giải quyết vấn đề toán học Năng lực giải quyết vấn đề toán học gồm các năng lực thành phần: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. - Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. - Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự. 1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề toán học Đối với cấp THPT, yêu cầu cần đạt của năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc: - Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác. - Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề. 4
- Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề. - Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hoá được cho vấn đề tương tự. 1.3. Thực trạng của đề tài Thống kê là một môn khoa học có tính thực tiễn lớn, có ứng dụng trong nhiều ngành nghề, lĩnh vực trong cuộc sống. Đặc biệt, nó có ý nghĩa quan trọng đối với các ngành kinh tế. Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểm soát quá trình, cho dữ liệu tóm tắt, và có cơ sở đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu. Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành chương trình giáo dục phổ thông tổng thể kèm với khung chương trình tổng thể và khung chương trình các môn học. Chương trình GDPT môn Toán 2018 đã chỉ rõ vai trò của mạch kiến thức Thống kê và Xác suất như sau: Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học. Thống kê và Xác suất cung cấp cho HS công cụ lí thuyết để phân tích các dữ liệu thông tin thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu được bản chất xác suất, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội. Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu các hiện tượng xã hội của thế giới hiện đại cho học sinh. (Ministry of Education and Training, 2018). Nội dung thống kê trong chương trình môn Toán 2018 có nhiều sự thay đổi: chú trọng đến ý nghĩa của việc thu thập và tổ chức dữ liệu; tập trung khai thác ý nghĩa của từng tham số thống kê trong các tình huống thực tiễn; một số tham số, khái niệm mới xuất hiện như biên độ, tứ phân vị. Tuy nhiên trên thực tế dạy và học của sau 2 năm thực hiện chương trình GDPT 2018 ở lớp 10 và lớp 11 thì đa số học sinh vẫn chưa thật sự tập trung hay quan tâm nhiều đến các dạng bài toán về thống kê bởi nó chưa xuất hiện nhiều trong các đề thi của kì thi tốt nghiệp THPT và một số kì thi khác; tài liệu học tập về các dạng toán này cũng đang còn ít dẫn tới việc tự học, tự tìm hiểu của học sinh còn gặp nhiều khó khăn và năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo của học sinh khi giải các bài toán về thống kê còn bị hạn chế. 1.4. Cơ sở lý thuyết Kiến thức cơ bản về chương “Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm”, SGK Toán 10 (Chương trình GDPT 2018); Các bài toán có nội dung thực tiễn. 1.5. Cơ sở thực tiễn Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, nội dung thống kê có nhiều sự thay đổi và được giảng dạy xuyên suốt từ lớp 2 đến lớp 12, chú trọng vào tính thực tiễn; nhấn mạnh ý nghĩa của việc thu thập và tổ chức dữ liệu trong thực tiễn, gắn kết với các môn học khác; ý nghĩa của các tham số định tâm và vận dụng chúng để đưa ra những kết luận có giá trị trong tình huống thực tiễn. 5
Qua khảo sát thực tế của giáo viên về giảng dạy vấn đề thống kê cho thấy phần lớn các giáo viên đã quan tâm và chú trọng đến dạy học thống kê, đáp ứng yêu cầu cần đạt của chương trình GDPT 2018 môn Toán, kết quả khảo sát thực trạng dạy học về chủ đề thống kê như sau: (Link khảo sát: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdblvRXlBP2g3mkNXwVI- 1fw_gWUhIUGrfOAcbNnriqM7UIjQ/viewform?usp=sf_link ) 2. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến Thống kê ở môn Toán lớp 10 2.1. Một số kiến thức cơ bản 2.1.1. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các biểu bảng và biểu đồ Biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ cho ta cái nhìn trực quan về dữ liệu, từ đó có thể tiến hành các thao tác đối chiếu, so sánh hay phát hiện ra những điểm không hợp lí trong mẫu số liệu. a) Bảng số liệu Trong thống kê, bảng số liệu là một bước, là một công cụ giúp cho quá trình thống kê trở nên dễ dàng hơn. Một bảng số liệu có thể được hiểu đơn giản như sau: bảng số liệu là một cách biểu diễn dữ liệu đã thu thập được, nó bao gồm nhiều đối tượng và các đặc điểm, số lượng, … được gọi chung là tiêu chí thống kê của các đối tượng đó, được sắp xếp cùng một bảng. Từ đó ta dễ dàng nhận định, phân tích cũng như đánh giá về dữ liệu. b) Biểu đồ Biểu đồ là một biểu diễn đồ họa để trực quan hóa dữ liệu, trong đó “dữ liệu được biểu thị bằng các ký hiệu, chẳng hạn như các cột trong biểu đồ cột, các đường trong biểu đồ đoạn thẳng hoặc các hình quạt trong biểu đồ hình quạt tròn”. Biểu đồ có thể đại diện cho dữ liệu số dạng bảng, các chức năng hoặc một số loại cấu trúc chất lượng và cung cấp các thông tin khác nhau. 6
2.1.2. Năng lực đọc hiểu thông tin thống kê Năng lực đọc hiểu thông tin thống kê có thể dựa vào 3 tiêu chuẩn: - Hiểu được và nhận biết được thông tin thống kê. - Lí giải được và suy luận được các thông tin thống kê. - Khả năng ứng dụng thông tin thống kê vào các lĩnh vực hoạt động kinh tế - xã hội. Năng lực đọc hiểu thông tin thống kê được đánh giá theo 6 cấp độ như sau: 1) Nhận biết và thông hiểu các thông tin thống kê được trình bày dưới dạng bảng biểu hoặc biểu đồ thống kê. 2) Đọc hiểu số liệu thống kê được biểu diễn qua bảng biểu, biểu đồ và lựa chọn dạng đồ thị phù hợp để biểu diễn các loại dữ liệu. 3) Hiểu rõ số liệu thống kê được biểu diễn qua bảng biểu, biểu đồ. Thực hành tính toán, lí giải dữ liệu từ bảng biểu và biểu đồ, tìm mối liên hệ giữa các dữ liệu. 4) Liên hệ các dữ liệu được cho trong bảng biểu, biểu đồ, sử dụng kĩ năng suy luận thống kê để tìm mối liên hệ nhân quả giữa các thông tin thống kê nhằm để đưa ra phán đoán và kết luận. 5) Liên kết thành thạo các dữ liệu trong bảng biểu, biểu đồ, sử dụng thành thạo kĩ năng suy luận thống kê để tìm mối liên hệ nhân quả giữa các thông tin thống kê nhằm để đưa ra phán đoán và kết luận. 6) Suy luận thống kê đạt đến trình độ cao, những kết luận rút ra được ứng dụng vào các lĩnh vực hoạt động kinh tế - xã hội. Đối với chương trình THPT, năng lực đọc hiểu thông tin thống kê của học sinh được đánh giá từ cấp độ 1 đến cấp độ 4. 2.1.3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu không ghép nhóm a) Số trung bình Số trung bình (hay số trung bình cộng) của một mẫu n số liệu thống kê bằng tổng của các số liệu chia cho số các số liệu đó. Số trung bình cộng của mẫu số liệu x + x ++ xn x1, x2 ,, xn là x = 1 2 . n - Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó. b) Trung vị Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: x1  x2  ...  xn . Trung vị của mẫu, kí hiệu là M e , là giá trị ở chính giữa dãy x1, x2 ,..., xn . Cụ thể: - Nếu n = 2k + 1, k  thì trung vị của mẫu M e = xk +1 . 7
1 - Nếu n = 2k , k  thì trung vị của mẫu M e = ( xk + xk +1 ) . 2 Ý nghĩa của trung vị: Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình cộng sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi. c) Tứ phân vị Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: x1  x2  ...  xn . Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là Q1, Q2 , Q3 ). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể: - Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 , chính là số trung vị của mẫu - Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q1 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). - Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q3 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Ý nghĩa của tứ phân vị: Các điểm tứ phân vị Q1, Q2 , Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số liệu đã thu thập được. Tứ phân vị thứ nhất Q1 còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q3 còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên. Trong thực tiễn, có những mẫu số liệu mà nhiều số liệu trong mẫu đó vẫn còn sự chênh lệch lớn so với trung vị. Ta nên chọn thêm những số khác cùng làm đại diện cho mẫu đó. Bằng cách lấy thêm trung vị của từng dãy số liệu tách ra bởi trung vị của mẫu nói trên, ta nhận được tứ phân vị đại diện cho mẫu số liệu đó. Bộ ba giá trị Q1, Q2 , Q3 trong tứ phân vị phản ánh độ phân tán của mẫu số liệu. Nhưng mỗi giá trị Q1, Q2 , Q3 lại đo xu thế trung tâm của phần số liệu tương ứng của mẫu đó. d) Mốt Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số và kí hiệu là M 0 . Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Một mẫu có thể có nhiều mốt. Khi tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có tần số xuất hiện bằng nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt. 2.1.3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu không ghép nhóm 8
a) Khoảng biến thiên Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó. Ta có thể tính khoảng biến thiên R của mẫu số liệu theo công thức sau: R = xmax − xmin , trong đó xmax là giá trị lớn nhất, xmin là giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó. Ý nghĩa của khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. b) Khoảng tứ phân vị Gọi Q1, Q2 , Q3 là tứ phân vị của mẫu số liệu. Ta gọi hiệu  Q = Q3 − Q1 là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị dùng để đo độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q1 đến Q3 trong mẫu. Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu. c) Phương sai Cho mẫu số liệu thống kê có n giá trị x1, x2 ,..., xn và số trung bình cộng là x . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x1 − x + x2 − x + ... + xn − x Ta gọi số s 2 = là phương sai của mẫu số n liệu trên. Ý nghĩa của phương sai: Phương sai s 2 đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Phương sai là số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. d) Độ lệch chuẩn Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê, kí hiệu là s . Vì đơn vị đo của phương sai là bình phương đơn vị đo của số liệu thống kê, trong khi độ lệch chuẩn lại có cùng đơn vị đo với số liệu thống kê, nên khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta sử dụng độ lệch chuẩn. Ý nghĩa của độ lệch chuẩn: Cũng như phương sai, khi hai mẫu số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau (hoặc xấp xỉ nhau), mẫu số liệu nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu trong mẫu đó sẽ thấp hơn. Độ lệch chuẩn là số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu thống kê có cùng đơn vị đo. 2.2. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua việc rèn luyện năng lực đọc hiểu thông tin thống kê từ bảng biểu 9
Trước một bảng dữ liệu thống kê, để rèn luyện năng lực đọc hiểu bảng biểu cho học sinh, giáo viên cần đưa ra hệ thống câu hỏi theo cấp độ từ thấp đến cao. Ví dụ 1. (Trích đề mẫu ĐGNL TPHCM năm 2023) Bảng số liệu dưới đây cung cấp giá vé xe buýt giữa các địa điểm du lịch Địa điểm A B C D E A ------- 7000đ 15000đ 20000đ 10000đ B 7000đ ------- 10000đ 5000đ 25000đ C 15000đ 10000đ ------- 20000đ 7000đ D 20000đ 5000đ 20000đ ------- 10000đ E 10000đ 25000đ 7000đ 10000đ ------- Câu 1: Trong các tuyến sau đây, tuyến nào có giá vé cao nhất? A. Tuyến A-E. B. Tuyến C-D. C. Tuyến B-E. D. Tuyến A-B. Phương pháp: Đọc dữ liệu từ bảng, xác định được giá vé của tất cả các tuyến, sau đó so sánh và tìm giá trị lớn nhất. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng ta thấy trên tuyến B-E có giá vé cao nhất là 25000đ. Câu 2: Một hành khách xuất phát từ địa điểm D đi đến địa điểm nào có giá vé thấp nhất? A. Địa điểm A. B. Địa điểm B. C. Địa điểm C. D. Địa điểm E. Phương pháp: Đọc dữ liệu từ bảng, xác định được giá vé của các tuyến đi từ địa điểm D đến tất cả các địa điểm còn lại, sau đó so sánh và tìm giá trị nhỏ nhất. Lời giải Chọn B Giá vé các tuyến D-A; D-B; D-C; D-E lần lượt là 20000đ; 5000đ; 20000đ và 10000đ.  Từ địa điểm D đi đến địa điểm B có giá vé thấp nhất. Câu 3: Một hành khách xuất phát từ địa điểm B đến địa điểm E, muốn dừng lại ở hai địa điểm để tham quan. Lộ trình như thế nào để hành khách sử dụng số tiền ít nhất? A. B-A-D-E. B. B-C-D-E. C. B-D-C-E. D. B-A-C-E. Phương pháp: Đọc dữ liệu từ bảng, tính được tổng giá vé của các lộ trình trong 4 phương án, sau đó so sánh và tìm giá trị nhỏ nhất. Lời giải Chọn D 10
Tổng số tiền trên từng lộ trình là Lộ trình B-A-D-E: 7000 + 20000 + 7000 = 34000 đ Lộ trình B-C-D-E: 10000 + 20000 + 10000 = 40000 đ Lộ trình B-D-C-E: 5000 + 20000 + 7000 = 32000 đ Lộ trình B-A-C-E: 7000 + 15000 + 7000 = 29000 đ Vậy để hành khách sử dụng số tiền ít nhất thì hành khách phải đi theo lộ trình B-A- C-E. Câu 4: Do giá nhiên liệu tăng nên vé xe buýt được điều chỉnh tăng thêm 1000đ cho các tuyến có giá vé dưới 10000đ. Nếu số vé bán ra của tuyến B-D tăng gấp 3 số vé bán ra của tuyến A-B thì tổng doanh thu từ hai tuyến này tăng lên bao nhiêu phần trăm? Biết rằng số vé được bán ra ở mỗi tuyến không đổi so với thời điểm trước khi tăng giá. A. 15,25% . B. 18,00% . C. 20,15% . D. 21,00% . Phương pháp: Gọi x (vé) ( x   ) là số vé bán ra của tuyến A-B, từ những thông tin thống kê trong bảng tính toán được tổng doanh thu của hai tuyến A-B và B-D trước và sau khi tăng giá và tính tỉ số tổng doanh thu của hai tuyến A-B và B-D sau và trước khi tăng giá. Lời giải Chọn B Giả sử số vé bán ra của tuyến A-B là x (vé) ( x   )  Số vé bán ra của tuyến B-D là 3x (vé). Tổng doanh thu trước khi tăng giá của hai tuyến A-B và B-D là: 7000 x + 5000.3x = 22000 x (đ). Sau khi tăng thêm 1000đ cho các tuyến có giá vé dưới 10000đ, tổng doanh thu hiện nay của hai tuyến A-B và B-D là: 8000 x + 6000.3x = 26000 x (đ). 26000 x − 22000 x Tổng doanh thu tăng lên số phần trăm là: = 18% . 22000 x Khi học sinh trả lời được câu hỏi 1 và câu hỏi 2 thì các em đã đạt được cấp độ 1 và cấp độ 2. Từ những thông tin thống kê ở bảng dữ liệu học sinh biết suy luận và tính toán được tổng số tiền của các lộ trình và tổng doanh thu cho một lượng số vé bán ra ở các tuyến và trả lời được câu hỏi 3 và câu hỏi 4 thì các em đã đạt được cấp độ 3 và cấp độ 4. Như vậy, trước bảng dữ liệu thống kê này, nếu chưa có khả năng đọc hiểu bảng biểu, HS chỉ đọc được các thông tin rời rạc, riêng lẻ mà thiếu sự phân tích, lí giải cũng như gắn kết giữa các thông tin với nhau. Khi giảng dạy về các dạng bài tập đọc hiểu và phân tích dữ liệu từ bảng biểu, giáo viên cần xây dựng một bộ câu hỏi theo các cấp độ từ thấp đến cao, giúp HS rèn luyện năng lực đọc hiểu thông tin thống kê, từ đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS. 11
Ví dụ 2. (Sưu tầm) Số liệu thống kê tình hình khách quốc tế đến Việt Nam theo tháng (đơn vị lượt người). Câu 1. Lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 3/2018 qua đường biển chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng lượt khách tháng 3/2018? A.18,41% . B. 2,02% . C. 2,01% . D. 4,02% . Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định số lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 3/2018 qua đường biển. - Xác định tổng số lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 3/2018. - Tính tỉ lệ phần trăm. Lời giải Chọn B Tỉ lệ phần trăm lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 3/2018 qua đường biển 27116 so với tổng lượt khách tháng 3/2018 là: .100%  2,02%. 1343314 Câu 2. Lượt khách quốc tế đến Việt Nam thông qua đường hàng không trong tháng 1/2020 so với tháng 1/2018 thay đổi như thế nào? A.Tăng 29,02% . B. Tăng 40,89% . C. Giảm 29,02% . D. Giảm 40,89% . Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. 12
- Xác định số lượt khách quốc tế đến Việt Nam thông qua đường hàng không trong tháng 1/2020. - Xác định số lượt khách quốc tế đến Việt Nam thông qua đường hàng không trong tháng 1/2018. - Tính tỉ lệ phần trăm. Lời giải Chọn B Ta thấy rằng lượt khách quốc tế đến Việt Nam thông qua đường hàng không trong tháng 1/2020 tăng so với tháng 1/2018 và số phần trăm tăng là: 1621569 − 1150969 .100%  40,89%. 1150969 Câu 3. Lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 3/2020 lần lượt giảm bao nhiêu phần trăm so với tháng 3/2019 và tháng 3/2018? A. 39,43% và 32,79% . B. 50,36% và 46,86% . C. 68,1% và 66,5% . D. 39,43% và 46,86% . Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định số lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 3/2020; 3/2019; 3/2018. - Tính tỉ lệ phần trăm. Lời giải Chọn C Lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 3/2020 giảm so với tháng 3/2019 số phần trăm là: 1410187 − 449923 .100%  68,1% . 1410187 Lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 3/2020 giảm so với tháng 3/2018 số phần trăm là: 1343314 − 449923 .100%  66,5% . 1343314 Câu 4. Do kích cầu du lịch sau đại dịch COVID-19 nên tổng lượng khách du lịch quốc tế tháng 1 năm 2021 được dự báo sẽ tăng 12% so với cùng kì, và người ta ước lượng lượt khách quốc tế đến bằng đường hàng không sẽ chiếm khoảng 83%. Tính lượng khách quốc tế đến bằng đường hàng không trong tháng 1 năm 2021 theo dự kiến? A. 418.248 khách. B. 1.155.243 khách. C. 1.807.259 khách. D. 3.427.230 khách. 13
Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định số lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 1/2020. - Tính tổng lượng khách du lịch quốc tế tháng 1 năm 2021 theo dự báo. - Tính lượng khách quốc tế đến bằng đường hàng không trong tháng 1 năm 2021 theo dự kiến. Lời giải Chọn C Lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 1/2021 ước lượng khoảng 1944125.112% = 2177420 khách. Khi đó lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 1/2021 bằng đường hàng không ước khoảng: 2177420.83% = 1807529 khách. Ví dụ 3. (Sưu tầm, có bổ sung) Bảng số liệu dưới đây về trị giá xuất khẩu, nhập khẩu của Việt Nam theo châu lục, khối nước và một số thị trường lớn trong năm 2021 và so với năm 2020 Xuất khẩu Nhập khẩu So với So với Thị trường Trị giá Tỷ Trị giá cùng kỳ Tỷ cùng kỳ (Tỷ trọng (Tỷ năm trọng năm 2020 USD) (%) USD) 2020 (%) (%) (%) Châu Á 161,94 15,5 48,2 271,46 27,6 81,7 - ASEAN 28,77 24,8 8,6 41,13 35,0 12,4 - Trung Quốc 55,95 14,5 16,6 109,87 30,5 33,1 - Hàn Quốc 21,95 14,9 6,5 56,16 19,7 16,9 - Nhật Bản 20,13 4,4 6,0 22,65 11,3 6,8 Châu Mỹ 114,19 26,6 34,0 25,02 14,5 7,5 - Hoa Kỳ 96,29 24,9 28,6 15,27 11,4 4,6 Châu Âu 51,04 14,2 15,2 22,36 16,8 6,7 - EU 40,06 14,1 11,9 16,89 15,3 5,1 Châu Đại Dương 5,52 23,9 1,6 8,69 63,1 2,6 Châu Phi 3,61 18,1 1,1 4,71 28,6 1,4 14
Câu 1. Trung bình trị giá xuất khẩu của Việt Nam theo các châu lục trong năm 2021 bằng bao nhiêu? A. 73,26 tỷ USD. B. 66,49 tỷ USD. C. 25,02 tỷ USD. D. 51,04 tỷ USD. Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định trị giá xuất khẩu của Việt Nam sang các châu lục: Châu Á; Châu Mỹ; Châu Âu; Châu Đại Dương; Châu Phi. - Tính số trung bình cộng. Lời giải Chọn A Trung bình trị giá xuất khẩu của Việt Nam theo các châu lục trong năm 2021: 161,94 + 114,19 + 51,04 + 5,52 + 3,61 = 73,26 tỷ USD. 5 Câu 2. Khoảng biến thiên về trị giá nhập khẩu của Việt Nam theo một số thị trường lớn như Trung Quốc; Hàn Quốc; Nhật Bản trong năm 2020 là bao nhiêu? A. 68,35 tỷ USD. B. 87,22 tỷ USD. C. 63,84 tỷ USD. D. 35,82 tỷ USD. Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định và tính trị giá nhập khẩu của Việt Nam từ các nước Trung Quốc; Hàn Quốc; Nhật Bản. - Xác định giá trị lớn nhất xmax và giá trị nhỏ nhất xmin . - Tính khoảng biến thiên R = xmax − xmin . Lời giải Chọn C Trị giá nhập khẩu của Việt Nam từ thị trường Trung Quốc năm 2020 là: 109,87 = 84,19 tỷ USD. 1 + 0,305 Trị giá nhập khẩu của Việt Nam từ thị trường Hàn Quốc năm 2020 là: 56,16 = 46,92 tỷ USD. 1 + 0,197 Trị giá nhập khẩu của Việt Nam từ thị trường Hàn Quốc năm 2020 là: 15
22,65 = 20,35 tỷ USD. 1 + 0,113 Vậy khoảng biến thiên về trị giá nhập khẩu của Việt Nam theo một số thị trường lớn như Trung Quốc; Hàn Quốc; Nhật Bản trong năm 2020 là: 84,19 − 20,35 = 63,84 tỷ USD. Câu 3. Trong năm 2021, so với tổng trị giá xuất nhập khẩu của cả nước, trao đổi thương mại hàng hóa của Việt Nam với khối các nước ASEAN chiếm tỷ trọng là bao nhiêu phần trăm? A. 10,46%. B. 64,8%. C. 11,25%. D. 66,3%. Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định và tính tổng trị giá xuất khẩu; tổng trị giá nhập khẩu; tổng trị giá xuất nhập khẩu của cả nước. - Xác định và tính tổng trị giá xuất nhập khẩu của khối các nước ASEAN. - Tính tỉ lệ phần trăm. Lời giải Chọn A Tổng trị giá xuất khẩu của cả nước là: 161,94 + 114,19 + 51,04 + 5,52 + 3,61 = 336,3 tỷ USD. Tổng trị giá nhập khẩu của cả nước là: 271,46 + 25,02 + 22,36 + 8,69 + 4,71 = 332,24 tỷ USD. Tổng trị giá xuất nhập khẩu của cả nước là: 336,3 + 332,24 = 668,54 tỷ USD Tổng trị giá xuất nhập khẩu sang thị trường khối các nước ASEAN là: 28,77 + 41,13 = 69, 9 tỷ USD. Trong năm 2021, so với tổng trị giá xuất nhập khẩu của cả nước, trao đổi thương 69,9 mại hàng hóa của Việt Nam với châu Á chiếm tỷ trọng là .100% = 10,46% . 668,54 Ví dụ 4. (Sáng tác) Bảng số liệu dưới đây thống kê về top 10 ngành có tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp có việc làm cao nhất năm 2020. (Nguồn link: https://css.vnu.edu.vn/tin-tuc/top-10-nganh- nghe-co-ty-le-viec-lam-cao-nhat-hien-nay). 16
Câu 1. Số lượng sinh viên sau khi tốt nghiệp phản hồi có việc làm ở ngành nào chiếm tỉ lệ thấp nhất? A. Sức khoẻ. B. Khoa học giáo dục và đào tạo giáo vên. C. Nghệ thuật. D. Thú y. Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định cột sinh viên phản hồi và xác định ngành có tỉ lệ SV có VL thấp nhất. Lời giải Chọn B Khoa học giáo dục và đào tạo giáo vên với tỉ lệ là 86,9%. Câu 2. Trung bình tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp có việc làm của 10 ngành trên là bao nhiêu phần trăm? A. 71,05 %. B. 70,6 %. C. 72,64 %. D. 73,05 %. Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định cột sinh viên tốt nghiệp và xác định tỉ lệ SV có VL của tất cả các ngành. - Tính số trung bình cộng. Lời giải Chọn C Trung bình tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp có việc làm của 10 ngành trên là: 17
83,6 + 73,7 + 73,5 + 72,5 + 71,8 + 71,2 + 70,7 + 70,4 + 70,1 + 68,9 = 72,64% 10 Câu 3. Số trung vị của mẫu số liệu cho bởi bảng trên về tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp có việc làm bằng bao nhiêu? A. 71,2%. B. 71,5%. C. 71,8%. D. 71,3%. Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng - Xác định tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp có việc làm của 10 ngành . - Sắp xếp các giá trị đó theo thứ tự không giảm. - Xác định số trung vị. Lời giải Chọn B Sắp xếp các tỉ lệ theo thứ tự tăng dần: 68,9%; 70,01%; 70,04%; 70,07%; 71,2%; 71,8%; 72,5%; 73,5%; 73,7%; 83,6%. 10 Do có 10 giá trị nên số trung vị là trung bình cộng giá trị ở vị trí thứ = 5 và giá 2 10 71,2 + 71,8 trị ở vị trí thứ + 1 = 6 . Vậy số trung vị M e = = 71,5 %. 2 2 Câu 4. Số sinh viên ngành Máy tính và công nghệ thông tin tốt nghiệp có việc làm chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số sinh viên tốt nghiệp có việc làm của top 10 ngành có tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp có việc làm cao nhất năm 2020. A. 73,5%. B. 10,77%. C. 11,25%. D. 93,7%. Phương pháp: - Đọc dữ liệu từ bảng. - Xác định tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp có việc làm của 10 ngành và tính số sinh viên tốt nghiệp có việc làm của 10 ngành đó. - Tính tổng số sinh viên tốt nghiệp có việc làm của top 10 ngành. - Tính tỉ lệ phần trăm sinh viên ngành Máy tính và công nghệ thông tin tốt nghiệp có việc làm so với tổng số sinh viên tốt nghiệp có việc làm của top 10 ngành. Lời giải Chọn B Số sinh viên tốt nghiệp có việc làm ngành Nghệ thuật là: 2180.83,6% = 1822 (sinh viên) Số sinh viên tốt nghiệp có việc làm ngành Thú y là: 114.73,7% = 84 (sinh viên) Số sinh viên tốt nghiệp có việc làm ngành Máy tính và công nghệ thông tin là: 12711.73,5% = 9343 (sinh viên). Số sinh viên tốt nghiệp có việc làm ngành Sản xuất và chế biến là: 9374.72,5% = 6796 (sinh viên). 18