Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS; Nghiên cứu thiết kế và tổ chức hoạt động MHH khi dạy học một số nội dung toán 10 – Chương trình GDPT 2018.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT DIỄN CHÂU 3 ------ * * *--------- ĐỀ TÀI LĨNH VỰC: TOÁN HỌC ĐỒNG TÁC GIẢ: 1. NGUYỄN ĐĂNG QUẢNG – ĐT: 0912526336 2. LÊ THỊ XUÂN HƢƠNG – ĐT: 0948559966 NĂM THỰC HIỆN: 2023
MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................... 1 1.1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1 1.2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................. 2 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 2 1.5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2 1.6. Đóng góp của đề tài ........................................................................................ 2 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ................................................................. 4 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................................ 4 2.1.1. Năng lực mô hình hóa toán học ................................................................ 4 2.1.2. Một số quy trình mô hình hóa toán học .................................................... 7 2.1.3. Vai trò của hoạt động MHHTH trong dạy Toán ..................................... 10 2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN .................................................................................... 11 2.2.1. Thực trạng bồi dưỡng và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường THPT hiện nay .......................................................................... 11 2.2.2. Kết quả khảo sát ..................................................................................... 12 2.3. Một số giải pháp góp phần phát triển NL MHH bài toán thực tế cho học sinh lớp 10 ................................................................ ......................................................17 2.3.1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học Toán 10 – CT GDPT 2018……………………………………………………… .. 17 2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong một số chủ đề Toán 10……… 38 2.3.3. Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong thiết kế các hoạt động nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS ............................... 45 2.3.4. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất…….. ... 49 2.4. Thực nghiệm sư phạm .................................................................................. 51 2.4.1. Mục đích thực nghiệm…….. ................................................................... 51 2.4.2. Nội dung thực nghiệm…….. ................................................................... 51 2.4.3. Tổ chức thực nghiệm…….. ..................................................................... 51 2.4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm………. .................................................... 51 PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ................................................................. 55 3.1. Đề tài giải quyết được các vấn đề sau………............................................... 55 3.2. Hướng phát triển của đề tài ........................................................................... 55 3.3. Khả năng áp dụng và nhân rộng của đề tài ................................................... 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 56 PHỤ LỤC ............................................................................................................... 57
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Từ viết đầy đủ CT GDPT Chương trình Giáo dục phổ thông THPT Trung học phổ thông NL Năng lực MHH Mô hình hóa MHHTH Mô hình hóa toán học HS Học sinh GV Giáo viên HĐ Hoạt động CNTT Công nghệ thông tin GQVĐ Giải quyết vấn đề
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lí do chọn đề tài Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản và toàn diện GD-ĐT đã xác định: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Mặt khác, Toán học ngày càng có liên hệ mật thiết và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học đã giúp con người giải quyết được các vấn đề nảy sinh trong thực tế một cách chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Vì vậy, trong sách Toán 10 chương trình GDPT 2018, các vấn đề thực tiễn thường xuyên được đưa vào trong từng hoạt động, từng bài học, từng chủ đề nhằm mục đích giúp học sinh vận dụng những tri thức đã học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Do đó, thông qua quá trình dạy học toán, giáo viên cần đặc biệt chú trọng bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào đời sống và năng lực vận dụng toán học vào các môn học khác, phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, thấy rõ được nguồn gốc, đối tượng và công cụ của toán học. Bên cạnh đó, năm học 2022 – 2023 là năm học đầu tiên lớp 10 thực hiện chương trình GDPT 2018. Chương trình GDPT 2018 môn Toán đã đề ra một trong những mục tiêu chung là hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh, bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Với quan điểm chỉ đạo “lí luận phải gắn với thực tiễn”, năng lực MHHTH rất cần được chú trọng để phát triển cho học sinh và là một trong những mục tiêu cơ bản phải được thực hiện trong chương trình GDPT 2018. Mô hình toán học được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ hoặc các mô hình ảo trên máy tính “Mô hình hóa trong dạy học toán là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học”. Một học sinh có năng lực mô hình hóa sẽ tự mình sáng tạo mô hình của bài toán, tự khám phá và tìm hiểu cấu trúc bài toán, có thể hiểu được bản chất của vấn đề thực tiễn từ đó giải quyết bài toán một cách logic và khoa học. Do đó, việc đổi mới phương pháp dạy học đáp ứng với yêu cầu và mục tiêu giáo dục là rất cấp thiết. Với những lí do trên, nhóm tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10”. 1
1.2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài là: - Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS. - Nghiên cứu thiết kế và tổ chức hoạt động MHH khi dạy học một số nội dung toán 10 – Chương trình GDPT 2018. - Xây dựng hệ thống bài tập MHH ở một số chủ đề toán 10. 1.3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu a) Đối tượng nghiên cứu: - Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT. - Hoạt động MHH trong dạy học Toán. b) Phạm vi nghiên cứu: Học sinh khối 10 trường THPT Diễn Châu 3 và trường THPT Nguyễn Xuân Ôn. 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu chương trình Toán lớp 10 – CT GDPT 2018. - Nghiên cứu thiết kế và tổ chức hoạt động MHH trong dạy học Toán. - Nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập MHH góp phần phát triển năng lực MHHTH cho HS. 1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu 1.5.1. Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến đề tài. 1.5.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng của vần đề nghiên cứu qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, điều tra bằng mẫu trên google, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV và HS. 1.5.3. Phương pháp phân tích, xử lý thông tin: Phân tích, xử lý các thông tin điều tra, thu thập được. 1.5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm tại một số lớp để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 1.5.5. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm. 1.6. Đóng góp của đề tài Đề tài có một số đóng góp sau: - Thiết kế và tổ chức được một số hoạt động MHH khi dạy học Toán 10 – CT GDPT 2018. 2
- Xây dựng được một số bài toán có nội dung thực tiễn góp phần phát triển NL MHHTH cho HS. - Nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán lớp 10 góp phần hoàn thành mục tiêu đổi mới toàn diện giáo dục mà chương trình GDPT 2018 đã đề ra. - Giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy, biết cách vận dụng lý thuyết vào thực tiễn. Từ đó, học sinh trở nên tích cực, chủ động trong quá trình học tập và thông qua đó thúc đẩy sự phát triển toàn diện của người học. - Đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS. 3
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1.1. Năng lực mô hình hóa toán học 2.1.1.1. Mô hình hóa toán học Mô hình Theo Lê Thị Hoài Châu: Mô hình là một mẫu vật, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng mà ta nghiên cứu. Theo Kai Velten (2009), mô hình tốt nhất chính là mô hình đơn giản nhất nhưng vẫn đáp ứng được đầy đủ các mục tiêu cần khảo sát. Tóm lại, “Mô hình được mô tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật.” Mô hình toán học Nếu xem mô hình là bản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang tính chất đặc trưng của đối tượng gốc thì các mô hình toán học thường được sử dụng trong giảng dạy toán là các mô hình hình vẽ như hình hộp chữ nhật, hình tam giác..., mô hình tượng trưng như sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ, bảng biểu...; Nếu xem mô hình là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu chính hệ thống đó thì mô hình toán học là kết quả của việc diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, của tình huống bằng ngôn ngữ theo các quy tắc toán học như đồ thị, phương trình, công thức,... Mô hình hóa Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu nhận các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các thực nghiệm trên mô hình. Mô hình hóa là hoạt động xây dựng mô hình của đối tượng nghiên cứu sao cho việc nghiên cứu mô hình cho chúng ta thông tin tương tự trên đối tượng nghiên cứu ban đầu. Mô hình hóa toán học Kiến thức toán học được sử dụng ở nhiều môn học khác nhau như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật,... trong công việc và cuộc sống hàng ngày của mỗi người. Theo Blum và Niss (1991), bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lí, công thức, quy tắc, dạy học Toán cần giúp các em phát triển khả năng kết nối kiến 4
thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống thực tiễn. Khi sử dụng toán học để giải quyết vấn đề, các tình huống thực tiễn thì quá trình MHHTH là một công cụ cần thiết. Có nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHH toán học được các tác giả đưa ra trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lí thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn. Theo Edwards và Hamson (2001), MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Cụ thể hơn, MHHTH là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại. Theo Trần Vui (2014): “MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học” Theo tác giả Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018), MHHTH là quá trình tạo ra các mô hình toán học để giải quyết vấn đề toán học. Mô hình toán học được xây dựng bằng cách chuyển các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu. Như vậy, có thể hiểu: MHHTH là quá trình tìm hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, đưa các tình huống thực tiễn đó về mô hình toán học. Từ đó, vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết các tình huống được đặt ra. 2.1.1.2. Năng lực mô hình hóa toán học Năng lực Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Năng lực toán học Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học, gồm các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Khung đánh giá năng lực Toán học của chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA) cũng cơ bản đề cập đến 3 mức độ năng lực toán phổ thông, được thể hiện cụ thể trong bảng dưới đây: 5
Cấp độ của năng lực Đặc điểm - Nhớ lại các khái niệm, đối tượng, định nghĩa và tính Cấp độ 1 chất toán học. Ghi nhớ, tái hiện - Thực hiện một cách làm quen thuộc. - Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn. - Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản. Cấp độ 2 - Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau. Kết nối, tích hợp - Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu chúng với ngôn ngữ tự nhiên. - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết. Cấp độ 3 - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn Khái quát hóa, toán đề thực tiễn. học hóa - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học. Năng lực mô hình hóa toán học Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa toán học, bao gồm nhiều kĩ năng, thành phần. Theo Blom và Jensen, năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước. Theo Maab, năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định. Các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học như sau: (1) Đơn giản giả thuyết  (2) Làm rõ mục tiêu  (3) Thiết lập vấn đề  (4) Xác định biến, tham số, hằng số  (5) Thiết lập mệnh đề toán học  (6) Lựa chọn mô hình  (7) Biểu diễn mô hình thích hợp  (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn. Theo Đỗ Thị Thanh (2020), năng lực MHHTH là kĩ năng ứng dụng, thông hiểu, diễn tả – giao lưu và giải quyết các vấn đề liên quan đến MHHTH. Maab (2006) quan niệm năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa, nhằm đạt được mục tiêu xác định, sẵn sàng đưa ra những hành động. Như vậy, có thể hiểu: Năng lực MHHTH là năng lực của cá nhân đáp ứng yêu cầu hoạt động MHHTH và giúp cho quy trình MHHTH diễn ra nhanh, dễ dàng và đạt hiệu quả cao trong quá trình giải quyết tình huống thực tiễn. Các thành tố của năng lực MHHTH Năng lực MHHTH gồm các thành tố sau: - Thu nhận thông tin toán học, xác định được các vấn đề từ tình huống (đối tượng) thực tiễn đưa ra. Biểu hiện của thành tố này là khả năng quan sát, nhận biết tình huống, nhận dạng các thông tin toán học từ tình huống; ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống. 6
- Sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Là khả năng chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, giữa dạng ngôn ngữ toán học này và dạng ngôn ngữ toán học khác. Khả năng sử dụng ngôn ngữ linh hoạt giúp HS dễ dàng hơn trong việc mô tả các tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác. - Xây dựng được mô hình và giải quyết tình huống bằng mô hình đã xây dựng. Để có thể xây dựng được mô hình toán học, người học cần tìm ta được quy luật, mối liên hệ giữa các tính chất đặc trưng của đối tượng. Từ đó, xây dựng được mô hình toán học từ các tình huống, sử dụng kiến thức toán học đã biết vào giải quyết vấn đề đặt ra trong tình huống. - Kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh, khai thác chức năng của mô hình. Việc kiểm tra, đánh giá mô hình giúp người học phát hiện kịp thời các sai lầm, có thêm kinh nghiệm để lựa chọn mô hình tối ưu, phù hợp với tình huống. Theo chương trình GDPT 2018, đối với học sinh THPT, năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc: - Thiết lập mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn. - Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. - Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa...) để đưa đến những bài toán giải được. Có thể thấy, chương trình GDPT 2018 môn Toán đã nói đến ba loại hoạt động mô hình hóa cần rèn luyện và phát triển cho HS, đó là: + Loại thứ nhất: Hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thực tiễn thành mô hình toán học; + Loại thứ 2: Hoạt động trên mô hình toán học; + Loại thứ ba: Là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực tiễn và có thể cải tiến mô hình toán học. Vì vậy, để phát triển năng lực MHHTH cho HS thì GV phải thiết kế được các hoạt động MHHTH và tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động đó. 2.1.2. Một số quy trình mô hình hóa toán học 2.1.2.1. Sơ đồ của Pollak Sơ đồ về quá trình MHH của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ đầu tiên biểu diễn đơn giản sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều khi thực hiện MHH. Trong sơ đồ này ta thấy từ một mô hình trong thực tế, người MHH thực hiện “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học hay tạo ra một mô hình toán, rồi giải bài toán trong mô hình đó và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu. Chiều của các mũi tên biểu diễn một vòng lặp, cho phép đi quanh sơ đồ giữa thế giới thực và thế giới toán học nhiều lần. 7
Quy trình mô hình hóa (Pollak, 1979) Thế giới Thế giới Toán học thực 2.1.2.2. Sơ đồ của Swetz & Hartzler (1991) MHH các tình huống thực tiễn trong dạy học toán có thể sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật ngữ, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu,… Vì thế nó cần tuân theo quy trình gồm 4 giai đoạn chính sau đây: Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó. Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng. Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình. Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận. Quá trình MHH giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Quy trình này được xem là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn. Có thể minh họa quy trình trên bằng sơ đồ khép kín dưới đây: Quy trình mô hình hóa khép kín (theo Swetz & Hartzler 1991) 8
Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học toán, GV cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng giai đoạn sau đây trong quá trình MHH các bài toán: Giai đoạn 1: Toán học hóa Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình toán học hóa các vấn đề thực tiễn. Đối với HS THPT, hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn diễn ra khi HS đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân. Các em HS phải nỗ lực chuyển những tình huống này về toán học để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân. Tuy nhiên, việc vận dụng này lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, các em phải liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình. Giai đoạn 2: Giải bài toán Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải bài toán, bao gồm cả sự hỗ trợ của CNTT. Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học. Ở giai đoạn này CNTT sẽ hỗ trợ HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp số của bài toán. Giai đoạn 3: Thông hiểu bài toán Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu). Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán trong thực tiễn, trong đó cần nhận ra những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào các tình huống thực tiễn. Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng. Đây là giai đoạn đòi hỏi HS có hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng như việc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Từ đó, xem lại các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giải của bài toán. Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, HS cần xuất phát từ tình huống thực tiễn, diễn đạt vấn đề thực tiễn trên bằng lời (lập giả thuyết, công thức, phương trình,…); sau đó sử dụng công cụ toán học để giải bài toán và hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Cuối cùng, HS xem xét lại mô hình (hoặc chấp nhận mô hình), diễn đạt lại bài toán ban đầu (hoặc thông báo kết quả) và tìm hiểu những hạn chế, khó khăn có thể gặp phải khi áp dụng kết quả của bài toán vào tình huống thực tiễn. 9
Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa Bên cạnh đó, CNTT có thể giúp làm thu hẹp khoảng cách trong nhận thức của HS về quá trình MHH. Các phần mềm toán học (như phần mềm tính toán đai số, phần mềm hình học động, phần mềm thống kê), bảng tính điện tử hay thậm chí cả máy tính bỏ túi sẽ giúp HS tạo ra mô hình để tìm hiểu, khám phá thuộc tính của các khái niệm, đối tượng toán học trong chương trình toán ở trường THPT. Đối với cùng một vật thật, mỗi HS có thể tạo ra những mô hình khác nhau với sự hỗ trợ của CNTT. Đây là nhân tố giúp tổ chức các hoạt động MHH theo nhóm phong phú và hiệu quả hơn. Đặc biệt, với sự xuất hiện của các thiết bị học tập di động như điện thoại di động, máy tính bỏ túi, PDA với các chức năng hỗ trợ quá trình MHH sẽ giúp HS học tập theo nhóm dựa trên các tình huống thực tiễn. 2.1.3. Vai trò của hoạt động MHHTH trong dạy học Toán 2.1.3.1. Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn Hoạt động MHHTH là một cách tiếp cận giúp HS vận dụng tri thức linh hoạt, tạo cơ hội cho các em học tập thông qua các vấn đề, tình huống gần gũi với thực tiễn. Trong quá trình tìm hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn, MHHTH cho phép HS phát hiện bản chất của vấn đề và giải quyết những vấn đề đó; tạo một môi trường học tập đa dạng, mà trong đó HS được sử dụng các phương tiện toán học để giải quyết tình huống nảy sinh ở các lĩnh vực khác nhau. 2.1.3.2. Phát triển năng lực GQVĐ thực tiễn Trong quá trình MHHTH, HS được áp dụng các khái niệm đã học vào thực tiễn, sử dụng mô hình toán học để thể hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, rút ra kết luận và đưa ra dự đoán. Trong quá trình này, HS được phân tích, thử nghiệm, sửa chữa, bổ sung cho mô hình phù hợp hơn. Như vậy, có thể nói, MHHTH là một quá trình toán học có liên quan đến năng lực quan sát, suy luận, phân tích, diễn giải, tạo cơ hội cho HS phát triển năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn. 10
2.1.3.3. Phát triển tư duy sáng tạo Quá trình MHHTH các tình huống thực tiễn cho thấy mối liên hệ giữa thực tiễn với các kiến thức toán học trong nhà trường. Để thực hiện quá trình MHH, HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,... qua đó, tạo động cơ và sự say mê học tập cho các em. Như vậy, có thể thấy rằng MHHTH cho phép HS nhận thấy lợi ích của toán học, gắn toán học với các môn học khác, phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn. 2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.2.1. Thực trạng bồi dƣỡng và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trƣờng THPT hiện nay Năm học 2022 – 2023 nhóm tác giả được phân công giảng dạy các lớp 10A1 và 10D1 tại trường THPT Diễn Châu 3. Với một ngôi trường có bề dày truyền thống, đang hoàn thiện mô hình trường học hạnh phúc, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm trong giảng dạy, luôn không ngừng cải thiện và học hỏi những phương pháp dạy mới để mang đến cho học sinh những buổi học thú vị. Đồng thời, các giáo viên còn luôn yêu thương và quan tâm học sinh, giải quyết kịp thời những khó khăn của học sinh trong việc học, tạo điều kiện tốt nhất cho học sinh học tập và tiếp thu kiến thức. Tuy nhiên thực tế cho thấy, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học và năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh ở trường vẫn còn khá hạn chế. Đa số giáo viên giảng dạy toán ở trường vẫn tập trung vào việc giải các bài tập và đề thi theo mô hình truyền thống, không đưa ra những vấn đề thực tiễn để học sinh áp dụng các kỹ năng toán học. Thêm vào đó, đa số giáo viên toán ở trường chưa được đào tạo và cập nhật kiến thức, kỹ năng mô hình hoá toán học đầy đủ. Do đó, khả năng giáo viên truyền đạt và giải thích cho học sinh về cách áp dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế còn hạn chế. Ngoài ra, còn một số khó khăn khác như việc thiếu nguồn tài liệu, tài nguyên phù hợp để giáo viên và học sinh có thể tìm hiểu và nghiên cứu về vấn đề mô hình hoá toán học. Bên cạnh đó, học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi đối mặt với các bài toán có nội dung thực tiễn do nhiều yếu tố khác nhau. Điển hình là những trường hợp học sinh không đọc kỹ yêu cầu và các dữ liệu trong bài toán hoặc không hiểu rõ các thuật ngữ và định nghĩa trong bài toán. Ngoài ra, do thiếu kiến thức cần thiết và không biết cách áp dụng kiến thức vào thực tế, nên học sinh đã gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán. Thêm vào đó, các bài toán có nội dung thực tiễn thường yêu cầu học sinh có khả năng tư duy logic và phân tích, đồng thời có kinh nghiệm trong việc giải quyết các loại bài toán này. Vì vậy, để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh cần phải có kiến thức, kỹ năng toán học đầy đủ, cùng với khả năng tư duy logic, phân tích và kinh nghiệm giải quyết bài toán. 11
2.2.2. Kết quả khảo sát 2.2.2.1. Đối với học sinh Để minh chứng cho cơ sở thực tiễn trên, nhóm tác giả đã thực hiện khảo sát ý kiến của 86 em học sinh lớp 10A1 và 10D1 trường THPT Diễn Châu 3 và thu được kết quả cụ thể như sau: Bảng khảo sát năng lực giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn của học sinh trước khi áp dụng các giải pháp Tiêu chí đánh giá Số lƣợng Tỉ lệ Khả năng phân tích và giải quyết vấn đề 15/86 17,4% Kỹ năng tư duy sáng tạo 10/86 11,6% Khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn 12/86 14% Có kiến thức đầy đủ để giải quyết bài toán 10/86 11,6% Bảng khảo sát kết quả học tập của học sinh lớp 10A1, 10D1 trước khi thực hiện biện pháp Thang điểm Số lƣợng Tỷ lệ Dưới trung bình 20/86 23,3% Điểm trung bình - khá 56/86 65,1% Điểm giỏi 10/86 11,6% Kết quả trong bảng khảo sát trên khiến chúng tôi thật sự bất ngờ bởi hầu hết các em học sinh đều khá khó khăn khi gặp phải các bài toán có nội dung thực tiễn. Từ đó dẫn đến kết quả học tập của học sinh không đạt được hiệu quả cao, không đáp ứng được yêu cầu của chương trình. Điều này càng khiến chúng tôi có thêm động lực để nghiên cứu và tìm ra các giải pháp góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của mình. Ngoài ra nhóm tác giả còn mở rộng điều tra, khảo sát 386 HS lớp 10 của 2 trường THPT Diễn Châu 3 và THPT Nguyễn Xuân Ôn (huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An). Thông qua mỗi câu hỏi trong phiếu (xem phụ lục), HS sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khi thu lại chúng tôi tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và thu được kết quả như sau: (1) Thống kê về mong muốn của HS được biết thêm những ứng dụng thực tiễn của Toán học: 12
(2) Thống kê của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn: Dựa vào các thống kê trên chúng ta thấy đại đa số HS đều muốn biết những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, nhưng ngược lại thì hầu hết các em đều không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của Toán học. (3) Thống kê đánh giá của HS về mức độ thường xuyên giảng dạy về mối liên hệ Toán học với thực tiễn của GV: Dựa vào thống kê chúng ta thấy đa số GV đã có sự quan tâm nhất định đến việc giảng dạy về mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, nhưng sự quan tâm còn dừng lại ở mức độ thấp và chưa thường xuyên. (4) Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa Toán học với các môn học khác: (5) Thống kê ý kiến của HS về tầm quan trọng của Toán học: 13
2.2.2.2. Đối với giáo viên Thông qua phiếu khảo sát dành cho GV (xem phụ lục), chúng tôi đã tiến trao đổi, khảo sát 28 giáo viên dạy toán của trường THPT Diễn Châu 3 và trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An về vấn đề dạy học bằng MHH và khai thác ứng dụng của Toán học trong thực tiễn. Mỗi câu hỏi, GV trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khảo sát chúng tôi tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được như sau: (1) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn: Dựa vào thống kê chúng ta thấy các GV đều quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ Toán học với thực tiễn. Có nhiều GV thường xuyên quan tâm tới vấn đề này. (2) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu về những ứng dụng của Toán học trong thực tế: (3) Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc đưa những tình huống thực tiễn vào dạy học Toán: 14
(4) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên những tình huống thực tiễn vào dạy học Toán: (5) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS giải quyết những tình huống thực tiễn ngoài SGK: (6) Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc tăng cường các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán: Dựa vào các biểu đồ trên, chúng ta thấy hầu hết GV đều đồng ý với quan điểm tăng cường câu hỏi có nội dung thực tiễn vào các đề kiểm tra môn Toán. Về vấn đề ứng dụng của Toán học trong cuộc sống: Hầu hết những GV trên có quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tiễn vào dạy học môn Toán và điều này được thể hiện bởi 2 cấp độ: + Một số ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu về ứng dụng toán học vào thực tiễn. + Số đông GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập. Về khai thác tình huống thực tiễn vào dạy học Toán: 100% GV đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy học thì có thể làm cho HS tích cực hơn, hứng thú hơn trong việc học Toán. 15
Về năng lực MHH bài toán thực tiễn: Hầu hết GV đều đánh giá cao những hoạt động MHH trong dạy học toán. Tuy nhiên, năng lực MHH của HS và cả GV còn nhiều hạn chế. Hầu hết HS đều không giải quyết trọn vẹn các bài tập MHH, đặc biệt là năng lực thành lập và biểu diễn các mô hình toán học nhằm làm sáng tỏ các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy những kết quả của đề tài góp phần khắc phục những khó khăn và hạn chế nói trên, đưa lí luận gắn với thực tiễn, học đi đôi với hành. Bảng khảo sát mức độ khó khăn của giáo viên khi giảng dạy mô hình hóa toán học Tiêu chí đánh giá Mức độ khó khăn Trung Áp dụng các bài toán thực tế vào giảng dạy Cao Thấp bình Khó khăn khi hướng dẫn học sinh vận dụng mô hình 68% 17% 15% hóa vào thực tiễn Xây dựng, sáng tạo ra các bài toán thực tế 85% 10% 5% Độ tương tác của học sinh 70% 19% 11% 46% 34% 20% (Link phiếu khảo sát: https://forms.gle/aocmzHWrTFtrD9op8) Kết quả khảo sát Mức độ khó khăn khi áp dụng Mức độ khó khăn về độ tương các bài toán thực tế vào giảng tác của học sinh dạy 20% 15% 46% 17% 68% 34% Cao Trung bình Thấp Cao Trung bình Thấp Mức độ khó khăn khi hướng dẫn Mức độ khó khăn khi xây dựng, học sinh vận dụng mô hình hóa sáng tạo ra các bài toán thực tế vào thực tiễn 5% 10% 11% 19% 70% 85% Cao Trung bình Thấp Cao Trung bình Thấp 16
Qua khảo sát trên cho thấy, việc giảng dạy mô hình hóa toán học của giáo viên đang gặp phải rất nhiều khó khăn. Cụ thể, mức độ áp dụng các bài toán thực tế vào giảng dạy khá thấp, giáo viên cũng gặp rất nhiều khó khăn khi hướng dẫn học sinh vận dụng mô hình hóa vào thực tiễn. Việc xây dựng, sáng tạo ra các bài toán thực tế cũng là thách thức đối với giáo viên, mức độ tương tác của học sinh vẫn rất thấp các em chưa có sự tích cực trong quá trình giảng dạy của giáo viên. 2.3. MỘT SỐ GIẢI PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MHH BÀI TOÁN THỰC TẾ CHO HỌ SINH LỚP 10 2.3.1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học Toán 10 – CT GDPT 2018 2.3.1.1. Nguyên tắc thiết kế mô hình hóa toán học Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của Toán học Các mô hình được thiết kế phải đảm bảo khoa học, tính chính xác của toán học và mô tả được các tình huống trong thực tiễn. HS sử dụng các phương pháp toán học để giải bài toán, từ đó đối chiếu kết quả với thực tế để điều chỉnh mô hình toán học cho phù hợp. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn Toán học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan. Toán học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn cũng như trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Việc vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải quyết một tình huống thực tế, tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt được mục đích đề ra. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề Học sinh phân tích những cái đã cho, những mối quan hệ ràng buộc, và mục tiêu. Lập giả thuyết, lập kế hoạch tìm kiếm lời giải hơn là thử ngay kết quả của nó. Xét các bài toán tương tự, cố gắng đơn giản hóa bài toán ban đầu để có thể tìm hiểu sâu và dễ dàng đi tìm kết quả. Kiểm soát và đánh giá quá trình và thay đổi giả thuyết nếu thấy cần thiết. Phụ thuộc vào ngữ cảnh tình huống thực tế, thay đổi biểu thức đại số, thay đổi biểu diễn của mô hình, giải thích tương ứng giữa các phương trình, mô tả bằng lời, bảng biểu, đồ thị hoặc biểu đồ, sơ đồ của những đặc trưng, tính chất quan trọng, mối quan hệ, biểu diễn số liệu, xu hướng. Phụ thuộc vào các đối tượng hoặc hình ảnh cụ thể để giải bài toán. Kiểm tra câu trả lời sử dụng các phương pháp khác nhau, hiểu được ưu thế của từng phương pháp. Thông qua MHH, HS được phát triển các kĩ năng GQVĐ, đặc biệt là những vấn đề trong thực tiễn. 17