Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp Toán học trong dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng - Sách Toán Cánh diều 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp Toán học trong dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng - Sách Toán Cánh diều 10" nhằm nghiên cứu cơ sở lí luận: Năng lực giao tiếp, năng lực giao tiếp toán học và vai trò ý nghĩa của năng lực giao tiếp toán học trong định hướng đổi mới PPDH tích cực hiện nay; Nghiên cứu sơ sở thực tiễn: Điều tra thực trạng dạy học phát triển năng lực giao tiếp Toán học của học sinh THPT và trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng”.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp Toán học trong dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng - Sách Toán Cánh diều 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP 3 =====  ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG”- SÁCH TOÁN CÁNH DIỀU 10 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tên tác giả: 1. Nguyễn Thị Ngân 2. Vũ Thị Nghĩa Tổ bộ môn: Toán - Tin Số điện thoại: 0984 908 545 NĂM HỌC: 2023 – 2024 0
DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT STT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ 1 GV Giáo viên 2 HS Học sinh 3 NLGTTH Năng lực giao tiếp toán học 4 GTTH Giao tiếp toán học 5 NL Năng lực 6 SGK Sách giáo khoa 7 PPDH Phương pháp dạy học 8 THPT Trung học phổ thông 9 GDPT Giáo dục phổ thông 10 GD&ĐT Giáo dục & Đào tạo 11 PHT Phiếu học tập 12 VTCP Vectơ chỉ phương 13 VTPT Vectơ pháp tuyến 14 SL Số lượng 15 TNSP Thực nghiệm sư phạm i
MỤC LỤC Trang PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. ..................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................... 2 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ............................................................ 2 6. Tính mới, tính sáng tạo của đề tài ....................................................................... 2 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................................................................. 4 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ................................ 4 1. Cơ sở lý luận ......................................................................................................... 4 1.1. Năng lực giao tiếp toán học ............................................................................. 4 1.1.1 Năng lực ..................................................................................................... 4 1.1.2. Năng lực giao tiếp toán học ...................................................................... 4 1.1.3. Thành phần của năng lực giao tiếp toán học............................................. 5 1.2. Các biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học. ............................................... 5 1.3. Vai trò của năng lực giao tiếp toán học. .......................................................... 6 1.4. Nội dung kiến thức chủ đề “Phương trình đường thẳng”- Sách toán Cánh diều 10. .............................................................................................................................. 7 2. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................................... 7 2.1. Điều tra, khảo sát về thực trạng của giáo viên và HS trong dạy học phát triển NLGTTH trong chủ đề “Phương trình đường thẳng”. .............................................. 7 2.1.1. Mục đích và đối tượng khảo sát ................................................................ 7 2.1.2. Nội dung và kết quả khảo sát .................................................................... 8 2.2. Đề xuất phương án ......................................................................................... 12 CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” – SÁCH TOÁN CÁNH DIỀU 10. ...................................................... 13 1. Những định hướng đề xuất các biện pháp phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng”. ............................................................................. 13 ii
2. Một số biện pháp phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng” – Sách Toán Cánh diều 10. .......................................................................... 13 2.1. Biện pháp 1: Dạy học phát triển NLGTTH thông qua tranh luận Toán học. 13 2.2. Biện pháp 2: Phát triển NLGTTH thông qua sử dụng “Kỹ thuật mảnh ghép” trong hợp tác nhóm.................................................................................................. 17 2.3. Biện pháp 3: Phát triển NLGTTH trong dạy học giải các bài toán gắn với thực tiễn. .................................................................................................................. 26 3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất .......................... 32 3.1. Mục đích khảo sát .......................................................................................... 32 3.2. Nội dung khảo sát và phương pháp khảo sát ................................................. 32 3.2.1. Nội dung khảo sát ................................................................................... 32 3.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá ................................................ 32 3.3. Đối tượng khảo sát ......................................................................................... 33 3.4. Kết quả khảo sát ............................................................................................. 33 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................ 37 1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 37 2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 37 3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 37 3.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm.................................................................... 37 3.2. Nội dung thực nghiệm.................................................................................... 37 4. Kết quả thực nghiệm sư phạm............................................................................. 38 5. Kết luận chương 3 ............................................................................................... 39 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 40 1. Kết luận ............................................................................................................... 40 1.1. Những kết quả đạt được theo quá trình nghiên cứu ....................................... 40 1.2. Khả năng ứng dụng đề tài .............................................................................. 40 1.3. Tính hiệu quả của đề tài ................................................................................. 41 2. Kiến nghị ............................................................................................................. 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 43 PHỤ LỤC ............................................................................................................... 44 Phụ lục 1: Phiếu điều tra giáo viên...................................................................... 44 iii
Phụ lục 2: Phiếu khảo sát học sinh ...................................................................... 47 Phụ lục 3: Phiếu khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp. ........ 49 Phụ lục 4: Phiếu khảo sát thái độ của HS sau khi thực hiện đề tài. .................... 51 Phụ lục 5: Bảng kiểm quan sát thái độ, kỹ năng hợp tác nhóm, thuyết trình sản phẩm. ....................................................................................................................... 52 Phụ lục 6: Bài kiểm tra ........................................................................................ 53 Phụ lục 7: Một số hình ảnh hoạt động tích cực của học sinh trong quá trình học tập. ........................................................................................................................... 54 iv
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục ở nước ta hiện nay là “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại là một yêu cầu cấp thiết. Cụ thể, các PPDH phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học nắm được các kiến thức, kĩ năng và phát triển các năng lực. Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ, năng lực giao tiếp toán học (NLGTTH) là một trong 5 năng lực Toán học cốt lõi cần được hình thành và phát triển cho học sinh THPT. Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép các thông tin toán học cần thiết; trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường; thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học,… Việc giúp HS nắm vững tri thức và phát triển NLGTTH cho các em có mối quan hệ tương hỗ lẫn nhau. Nhờ có tri thức trong học tập mà HS có được vốn ngôn ngữ, tự tin trong giao tiếp; ngược lại, thông qua giao tiếp mà việc lĩnh hội, củng cố tri thức được hình thành nhanh chóng và hiệu quả. Khi dạy học môn Toán, giáo viên không chỉ là người tạo ra môi trường học tập giúp học sinh lĩnh hội kiến thức toán học mà còn phải phát triển năng lực giao tiếp nói chung và năng lực giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học nói riêng. Với học sinh trường THPT Quỳ Hợp 3, các em hầu hết là người dân tộc thiểu số, năng lực tư duy còn chậm, chất lượng đầu vào thấp. Đây là một trong những rào cản khiến việc học tập các môn học nói chung và môn Toán nói riêng bị hạn chế. Việc giúp học sinh tiếp cận với các kiến thức thông qua giao tiếp Toán học và kênh ngôn ngữ để các em mạnh dạn, tự tin và yêu thích môn Toán hơn là điều rất cần thiết và là bước đệm quan trọng giúp HS phát triển tư duy Toán học. Qua nghiên cứu và giảng dạy chương trình lớp 10 môn Toán THPT 2018 tại trường THPT Quỳ Hợp 3, tôi nhận thấy dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng” có nhiều điều kiện để phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho HS. Tuy nhiên trên thực tế, giáo viên chưa quan tâm nhiều và chưa có các biện pháp tích cực để dạy học theo hướng phát triển NLGTTH. Trong khi đó, việc phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề này có rất nhiều ý nghĩa. Một mặt, học sinh bước đầu được tiếp xúc với các ký hiệu ngôn ngữ trong hình học phẳng, để từ đó tạo được nguồn kiến thức nền vững chắc phục vụ cho nội dung hình học liên quan và phần phương trình đường thẳng trong không gian ở lớp trên. Mặt khác, học sinh phát triển sự tư duy hình học, tạo được sự hứng khởi tự tin, hứng thú học tập và có cơ hội giao lưu, hợp tác để giúp các em vận dụng được những kiến thức đã học vào thực tiễn. 1
Xuất phát từ những lí do nêu trên, tôi lựa chọn đề tài: “Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp Toán học trong dạy học chủ đề "Phương trình đường thẳng" - Sách Toán Cánh diều 10” để nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài này là: - Nghiên cứu cơ sở lí luận: Năng lực giao tiếp, năng lực giao tiếp toán học và vai trò ý nghĩa của năng lực giao tiếp toán học trong định hướng đổi mới PPDH tích cực hiện nay. - Nghiên cứu sơ sở thực tiễn: Điều tra thực trạng dạy học phát triển năng lực giao tiếp Toán học của học sinh THPT và trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng”. - Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển NLGTTH cho học sinh trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng” ở trường THPT Quỳ Hợp 3, giúp các em đạt hiệu quả cao trong học tập. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. - Đối tượng: Học sinh khối 10, giáo viên giảng dạy môn Toán Trường THPT Quỳ Hợp 3 và trong khu vực lân cận. - Phạm vi: Chủ đề “Phương trình đường thẳng” sách Toán Cánh diều 10 theo chương trình mới 2018. Tham khảo thêm nội dung cùng tên trong bộ sách kết nối tri thức, chân trời sáng tạo,… 4. Phương pháp nghiên cứu. - Phương pháp nghiên cứu cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn. - Phương pháp tìm hiểu thực trạng học sinh khi học các nội dung Toán học. - Phương pháp phân tích, tổng hợp, kiểm tra đánh giá kết quả, đánh giá năng lực học sinh. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài - Đề tài vận dụng phương pháp dạy học tích cực giúp HS phát triển được NLGTTH, giúp học sinh phát huy được năng lực, kỹ năng, nhận thức từ đó sáng tạo và áp dụng vào thực tiễn. - Đề tài là cơ sở để đổi mới phương pháp và hình thức dạy học, phù hợp với tình hình xu thế phát triển của xã hội hiện nay. 6. Tính mới, tính sáng tạo của đề tài - Góp phần làm rõ ý nghĩa của năng lực giao tiếp toán học trong đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực của giáo dục hiện nay. - Đề xuất các biện pháp dạy học hiệu quả chủ đề “Phương trình đường thẳng”- Sách toán cánh diều 10 theo hướng tích cực, đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH theo 2
hướng hiện đại. Giúp HS có môi trường học tập hiệu quả, tự tin trong giao tiếp để trình bày các vấn đề liện quan đến toán học, đưa toán học trở nên gần gũi với cuộc sống. Qua đó, rèn luyện cho các em sự hợp tác, mạnh dạn trước tập thể, phát triển và hoàn thiện bản thân. - Là tài liệu tham khảo cho GV giúp HS phát triển được NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng”- Môn toán 10. Giúp GV nâng cao năng lực chuyên môn, bồi dưỡng được các PPDH tích cực, đáp ứng yêu cầu đổi mới của Chương trình giáo dục phổ thông 2018. - Ngoài việc làm tài liệu dạy học cho nội dung chủ đề “Phương trình đường thẳng” còn vận dụng được các phương pháp dạy học vào dạy học một số các nội dung khác nhằm phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh. 3
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lý luận 1.1. Năng lực giao tiếp toán học 1.1.1 Năng lực Có rất nhiều quan niệm khác nhau về năng lực. Covaliov (1971) định nghĩa: “Năng lực là một tập hợp hoặc tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng các yêu cầu của hoạt động và bảo đảm cho hoạt động đạt được hiệu quả cao” (tr 90). Phạm Minh Hạc (1992) cho rằng: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người, tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” (tr 145). Theo Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương (2016): Năng lực của một người là nói đến khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng (nhận thức và thực hành), thái độ, động cơ, cảm xúc, giá trị, đạo đức để thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình huống thực tiễn có hiệu quả. Trong Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể, thuật ngữ “năng lực” được hiểu là thuộc tính cá nhân, được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể (Bộ GD-ĐT, 2018b). Như vậy, có thể hiểu, năng lực là một loại thuộc tính, gồm cả các đặc tính bẩm sinh và cả những đặc tính mới được hình thành và phát triển nhờ quá trình học tập, rèn luyện của mỗi cá nhân, cho phép họ huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ của bản thân để thực hiện thành công một hoạt động nào đó trong một tình huống cụ thể. 1.1.2. Năng lực giao tiếp toán học Theo Đặng Thị Thủy (2019): NLGTTH là khả năng sử dụng các con số, kí hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ, từ ngữ để diễn đạt ý tưởng, giải pháp, nội dung toán học và sự hiểu biết của bản thân thông qua lời nói, ánh mắt, cử chỉ, điệu bộ phù hợp với đối tượng giao tiếp; đọc hiểu, biết lắng nghe, tiếp thu và tôn trọng ý kiến của người khác. Tác giả Vũ Thị Bình (2016) cho rằng: Năng lực giao tiếp liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán. Theo National Council Teachers Mathmatics, 2000, NLGTTH thể hiện ở khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, phân tích và đánh giá những suy nghĩ, lời giải của các HS khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng toán học một cách chính xác. 4
Từ các quan niệm trên, theo chúng tôi: NLGTTH là khả năng hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét được các vấn đề toán học, bao gồm vốn tri thức toán học, kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học, dạng biểu diễn của toán học và khả năng diễn đạt, giải thích ý tưởng một cách rõ ràng, mạch lạc nhất. 1.1.3. Thành phần của năng lực giao tiếp toán học Trong bài viết này, chúng tôi thống nhất quan điểm với chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã chỉ ra NLGTTH gồm những năng lực thành phần sau: Bảng 1. Những năng lực thành phần của NLGTTH STT Các thành tố Biểu hiện Nghe hiểu, đọc và ghi chép được Nghe hiểu, đọc và ghi chép (tóm tắt) các thông tin toán học cần thiết, được các thông tin toán học trọng tâm được trình bày dưới dạng văn trong nội dung văn bản hay do người 1 bản toán học hay do người khác khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ nói hoặc viết ra. đó nhận biết được các vấn đề cần giải quyết. Trình bày, diễn đạt (nói hoặc Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được viết) được các nội dung, ý các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán tưởng, giải pháp toán học trong học trong sự tương tác với người khác 2 sự tương tác với người khác. (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác), nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Sử dụng được hiệu quả ngôn Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hợp với ngôn ngữ thông thường, động hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết tác hình thể để biểu đạt các nội dung logic,…) kết hợp với ngôn ngữ toán học ở những tình huống đơn giản. 3 thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác 4 Thể hiện được sự tự tin khi trình Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo hỏi, trình bày, thảo luận các nội dung luận, tranh luận các nội dung, ý toán học ở các tình huống đơn giản tưởng liên quan đến toán học. 1.2. Các biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học. NLGTTH có thể được thể hiện qua các kĩ năng như: - Kĩ năng tóm tắt được ý chính khi nghe thầy hoặc bạn trình bày. 5
- Kĩ năng đặt câu hỏi nhờ sử dụng các loại ngôn ngữ và các phương tiện kĩ thuật. - Kĩ năng trình bày lời giải một bài toán nhờ sử dụng chính xác thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận. - Kĩ năng phát biểu một định nghĩa, một định lí theo các ngôn ngữ, các cách khác nhau. - Kĩ năng biểu diễn vẽ hình, vẽ đồ thị, vẽ biểu đồ, lập bảng một cách trực quan và đẹp. Như vậy, theo chúng tôi NLGTTH gồm các biểu hiện sau: + HS mô tả, trình bày bài giải, cách giải quyết vấn đề. + HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu để trình bày lời giải. + HS giải thích cho cả lớp cách trình bày trong bài giải. + HS tranh luận bằng ngôn ngữ nói và các kí hiệu, quy tắc toán học để bảo vệ quan điểm của mình hay bác bỏ quan điểm của nhóm, bạn khác. + HS đưa ra được ví dụ để bảo vệ quan điểm của mình hay bác bỏ quan điểm của nhóm, bạn khác. + HS đưa ra các câu hỏi, trả lời các câu hỏi của các bạn, các nhóm. + HS chứng minh bằng việc sử dụng các kí hiệu toán học, các quy tắc, định lí toán học đã học. 1.3. Vai trò của năng lực giao tiếp toán học. Giao tiếp toán học có khả năng giúp các em phát triển kĩ năng thuyết trình, rèn luyện phán đoán. Trong quá trình học toán, nếu xảy ra giao tiếp toán học, HS sẽ biết lắng nghe, biết phân tích về những gì mà mình đã nghe, biết phát triển những điều đã nghe và biết biến những thông tin đã được nghe thành tri thức toán của bản thân thông qua quá trình giao tiếp toán. Vì vậy, nếu được thường xuyên giao tiếp toán học, HS sẽ trở nên nhanh nhạy, có tư duy phê phán. Các em sẽ dần trở nên tự tin với những gì các em đang có và sẽ có. Đây là điều mà chúng ta mong muốn cho HS của mình. Việc phát triển năng lực GTTH không chỉ giúp HS phát triển bản thân về các kỹ năng như thuyết trình, tự tin trước tập thể, kỹ năng phản biện, chuyển đổi logic ngôn ngữ mà còn giúp HS nâng cao năng lực toán học, giúp HS học tốt môn Toán hơn. Mức độ hiểu biết của HS sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác nhau. Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tưởng, HS có thể tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cho mình. Sự hiểu biết về toán học của HS được củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đưa ra lời giải, các bạn khác nhận xét, đánh giá và phản hồi. Vậy nên, trong dạy học, GV cần tạo cơ hội cho HS phát 6
triển năng lực giao tiếp ở cả hình thức nói và viết, tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động thành phần trong hoạt động GTTH như hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét, các vấn đề hay nội dung toán học; sử dụng ngôn ngữ, biểu diễn toán học để biểu đạt, giải thích ý tưởng của mình. 1.4. Nội dung kiến thức chủ đề “Phương trình đường thẳng”- Sách toán Cánh diều 10. Theo chương trình GDPT 2018, với chủ đề “Phương trình đường thẳng”- Sách toán Cánh diều 10 được chia làm 2 phần nội dung, thực hiện trong 5 tiết: - Bài 1: Phương trình đường thẳng. Thời lượng: 3 tiết. Trong bài này GV cần tổ chức dạy học để HS nắm đạt được những yêu cầu sau: + HS biết được khái niệm véctơ chỉ phương, véctơ pháp tuyến. + HS mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ; + Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết những yếu tố đơn giản; + Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. - Bài 2: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Thời lượng: 2 tiết. Trong bài này GV cần tổ chức dạy học để HS nắm đạt được những yêu cầu sau: + Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp toạ độ. + Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng. + Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp toạ độ. + Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. + Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. 2. Cơ sở thực tiễn 2.1. Điều tra, khảo sát về thực trạng của giáo viên và HS trong dạy học phát triển NLGTTH trong chủ đề “Phương trình đường thẳng”. 2.1.1. Mục đích và đối tượng khảo sát Để đánh giá thực trạng dạy học phát triển NLGTTH cho HS, chúng tôi tiến hành phỏng vấn, khảo sát bằng bảng hỏi với 10 GV Toán và 121 HS lớp 10 của trường THPT Quỳ Hợp 3 (năm học 2023-2024). 7
2.1.2. Nội dung và kết quả khảo sát Nội dung khảo sát là: Sự quan tâm của GV đến việc dạy học phát triển năng lực GTTH cho HS; mức độ tổ chức các hoạt động học tập giúp HS phát triển năng lực GTTH trong giờ học toán; khả năng GTTH của HS trong giờ học toán; mức độ tham gia GTTH của HS trong giờ học toán; yếu tố giúp HS học toán hiệu quả (trong sự liên quan đến năng lực GTTH). Qua tổ chức phiếu thăm dò trên Google form, chúng tôi xử lý số liệu, kết quả thu được như dưới đây. Kết quả khảo sát GV Câu 1: Quý Thầy/Cô có quan tâm đến phát triển NLGTTH của HS hay không? Bảng 2: Mức độ quan tâm của Thầy/Cô về sự đến phát triển NLGTTH của HS Ý kiến Rất Quan Ít quan Không quan tâm tâm tâm quan tâm Số lượng 8 2 0 0 Tỉ lệ 80% 20% 0% 0% Từ bảng trên, chúng ta nhận thấy, tất cả các GV đều rất quan tâm đến việc phát triển NLGTTH. Bởi vì, NLGTTH là một trong các năng lực cốt lõi, cần được rèn luyện và phát triển cho HS. Câu 2: Quý Thầy/Cô hãy đánh giá mức độ cách thức tổ chức các hoạt động giúp HS phát triển NLGTTH cho HS hiện nay của bản thân? Bảng 3: GV đánh giá mức độ cách thức tổ chức các hoạt động giúp HS phát triển NLGTTH cho HS hiện nay của bản thân Rất thường Thường Không bao Ít khi Phương án trả lời xuyên xuyên giờ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 1. GV truyền đạt kiến thức, đặt câu hỏi; yêu 6 60% 4 40% 0 0% 0 0% cầu HS đọc sách, thảo luận và trả lời. 2. Khuyến khích HS lắng nghe và đánh giá câu trả lời của các bạn 2 20% 6 60% 2 20% 0 0% khi tham gia học tập trên lớp. 8
3. Tổ chức tranh luận 1 10% 2 20% 5 50% 2 20% toán học 4. Sử dụng kỹ thuật dạy học tích cực như “kỹ thuật mảnh ghép”, “kỹ thuật khăn trải bàn”,… 1 10% 2 20% 5 50% 1 10% để tổ chức cho HS làm việc theo cặp hoặc nhóm trong các giờ học. 5. Đưa các bài toán thực tế vào nội dung dạy học. 2 20% 3 30% 5 50% 0 0% Từ bảng trên, chúng ta nhận thấy, việc dạy học nói chung của các GV chưa được đổi mới nhiều. GV chủ yếu đang cho HS tương tác qua lại bằng cách đặt câu hỏi, nghe, đọc sách nên mức độ GTTH của HS chưa được phát triển. Mức độ cách tổ chức các hoạt động tích cực như tổ chức cho HS tranh luận Toán học, sử dụng các kỹ thuật tích cực hay đưa các bài toán có nội dung thực tiễn chưa được vận dụng thường xuyên. Câu 3: Quý Thầy/Cô hãy đánh giá năng lực GTTH của HS trong việc học tập chủ đề “Phương trình đường thẳng” – Sách Toán cánh diều 10 tại trường THPT Qùy Hợp 3 hiện nay theo các mức độ nào? Bảng 4: GV đánh giá năng lực GTTH của HS trong việc học tập chủ đề “Phương trình đường thẳng” – Sách Toán cánh diều 10 tại trường THPT Qùy Hợp 3 hiện nay. Rất tốt Tốt Trung bình Yếu Phương án trả lời SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 1.Thông qua việc nghe và trả lời câu 1 10% 4 40% 5 50% 0 0% hỏi của GV. 2. Đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi để thảo luận, trả lời 1 10% 3 30% 6 60% 0 0% câu hỏi theo yêu cầu bài toán 3.Trao đổi, thuyết trình và hợp tác 1 10% 2 20% 7 70% 0 0% nhóm 9
4. HS thường xuyên có những 0 0% 3 30% 6 60% 1 10% tranh luận về một vấn đề toán học 5. HS tự giải được những bài toán gắn 0 0% 2 20% 6 60% 2 20% với thực tiễn Qua bảng trên, chúng ta nhận thấy được, NLGTTH của HS hiện nay tại trường THPT Quỳ Hợp 3 trong học tập chủ đề “Phương trình đường thẳng” – Toán 10 chưa cao. HS còn thụ động, chưa tích cực, chưa có nhiều cơ hội để phát triển NLGTTH, chưa phát huy hết năng lực của mình nên các kết quả chưa được như GV mong đợi. Việc HS học tập phát triển NLGTTH theo các kỹ thuật dạy học tích cực như làm việc theo nhóm, tranh luận Toán học, giải các bài toán thực tiễn chưa hiệu quả. Kết quả khảo sát HS: Câu 1: Em có thích các tiết Hình học hay không? Bảng 5: Cảm nhận của HS về các tiết Hình học Ý kiến Có Không Số lượng 49 72 Tỉ lệ 32,2% 67,8% Câu 2: Trong các giờ học Hình học, em thích học một mình hay theo nhóm? Bảng 6: Ý kiến về việc hình thức học tập của HS trong giờ hình học. Ý kiến Một mình Theo nhóm Số lượng 35 86 Tỉ lệ 28,9% 71,1% Từ hai kết quả trên, chúng ta nhận thấy được, việc học hình học của HS đang là một vấn đề lớn, HS chưa thực sự đam mê các nội dung về hình học. Một mặt, có thể do hình học tương đối trừu tượng, khó tiếp cận, nhưng mặt khác có thể do cách tổ chức hoạt động học tập của GV. Tuy nhiên, khi được hỏi về việc học tập theo nhóm thì HS hầu hết rất thích học tập theo nhóm. Điều này chứng tỏ, các em rất muốn được chia sẻ, hỗ trợ về mặt kiến thức cũng như mong muốn tương tác, giao tiếp với nhau trong quá trình học tập. Câu 3: Em hãy đánh giá việc tham gia giao tiếp của bản thân trong giờ học Toán? 10
Bảng 7: Đánh giá của HS về việc tham gia giao tiếp của bản thân trong giờ học Toán. Rất Thường Không bao Phương án trả lời thường Đôi khi xuyên giờ xuyên SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ Nghe và trả lời câu hỏi 58,7 71 40 33,1% 10 8,3% 0 0% từ GV % Đọc sách, thảo luận, đặt 52 43% 41 33,9% 20 16,5% 8 6,6% câu hỏi và trả lời câu hỏi Tham gia hoạt động 17 14% 35 28,9% 48 39,7% 21 17,4% nhóm tích cực Thuyết trình, thảo luận 12,4 15 30 24,8% 57 47,1% 19 15,7% và tranh luận các ý kiến. % Tham gia giải các bài 10 8,3% 17 14% 72 59,5% 22 18,2% toán thực tế Câu 4: Em đồng ý với các câu sau theo mức độ nào? Bảng 8: Ý kiến của HS về các phương án học tập môn Toán Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Phương án trả lời SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ Việc học toán sẽ hiệu quả hơn khi làm việc theo cặp 68 56,2% 50 41,3% 3 2,5% hoặc nhóm. Kiến thức ghi nhớ bền lâu và tránh được những sai lầm khi có các hoạt động thảo luận, 50 41,3% 61 50,4% 10 8,3% tranh luận Toán học. Giờ học toán có các bài toán thực tế giúp em cảm thấy 71 58,7% 42 34,7% 8 6,6% toán học gần gũi, yêu thích học toán hơn. 11
Từ các kết quả thu được ở bảng trên, chúng ta nhận thấy được một số nội dung sau: Hầu hết GV cho rằng mình đã thường xuyên tổ chức các hoạt động giúp HS phát triển năng lực GTTH. Cụ thể tất cả các GV trong giờ học toán đã rất thường xuyên và thường xuyên nêu ra nhiều câu hỏi để HS trả lời, yêu cầu HS đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi và cùng HS giải đáp những thắc mắc. HS cũng tích cực tham gia giao tiếp ở hoạt động này, tuy nhiên vẫn còn 16,5% HS đôi khi mới tham gia đọc sách, thảo luận câu hỏi và có đến 6,6% HS không tham gia. Đây là một trong những phương pháp truyền thống để GV tương tác với HS và ngược lại. Tuy nhiên, đối với chương trình GDPT mới, đòi hỏi HS cần được hoạt động, giao tiếp tương tác nhiều hơn cũng như trải nghiệm nhiều các nội dung thực tiễn. - GV cũng thường xuyên khuyến khích HS lắng nghe, nhận xét câu trả lời của các bạn khi học tập trên lớp. Tuy nhiên, việc khuyến khích HS như thế nào đôi khi cũng chưa thật sự rõ ràng. GV phải tạo môi trường học tập tích cực, hấp dẫn để các em phát huy được khả năng tiếp nhận và trao đổi thông tin. - Việc sử dụng kỹ thuật dạy học tích cực để tổ chức cho HS làm việc theo cặp hoặc nhóm trong các giờ học, tổ chức tranh luận toán học hay đưa các bài toán thực tế vào nội dung dạy học là các giải pháp tích cực nhằm phát triển các NL nói chung và NLGTTH nói riêng đã được GV bắt đầu tiếp cận nhưng chủ yếu đang còn ở mức độ ít khi được vận dụng. Điều này chưa đáp ứng được yêu cầu cấp thiết phải đổi mới phương pháp dạy học của chương trình giáo dục hiện đại, đồng thời cũng chưa đi sát với nguyện vọng của HS vì theo khảo sát phần lớn HS chưa thực sự thích phần hình học nhưng có đến 71,1% HS thích và muốn học tập hình học theo nhóm. Ngoài ra, hầu hết các em đều đồng ý cao với những giải pháp học tập tích cực như hoạt động nhóm, thuyết trình ý kiến, tranh luận toán học hay vận dụng các kiến thức đã học vào bài toán thực tiễn. 2.2. Đề xuất phương án Từ các kết quả nêu trên chúng ta thấy được, nhiều GV và HS đã nhận thấy được vai trò của việc phát triển các NL của mình trong việc học tập, đặc biệt là phát triển NLGT toán học trong quá trình học tập môn Toán. Hầu hết các em HS rất muốn được tự trình bày các ý kiến, xây dựng ý tưởng cũng như trao đổi thảo luận và phát triển các bài toán liên hệ với kiến thức thực tiễn. Tuy nhiên, tần suất GV thiết kế nội dung bài học theo PPDH mới nhằm phát triển NLGTTH chưa thường xuyên, chưa thực sự cân đối với mong muốn của các em. Mặt khác, nhiều HS cũng chưa thực sự hứng thú trong việc học Toán, chưa có nhiều sự tự tin, chưa có nhiều cơ hội tham gia thảo luận, tranh luận hiệu quả. Vì vậy cần có những giải pháp đáp ứng được nhu cầu đổi mới về PPDH trong thời điểm hiện nay cũng như giải quyết được những vướng mắc mà GV và HS trường THPT Quỳ Hợp 3 đang gặp phải. Vì vậy, chúng tôi mạnh dạn đề xuất đề tài “Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng” – Sách toán Cánh diều 10”. 12
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” – SÁCH TOÁN CÁNH DIỀU 10. 1. Những định hướng đề xuất các biện pháp phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng”. Với những kết quả thực tiễn đã phân tích phía trên tại trường THPT Quỳ Hợp 3, chúng tôi đưa ra những định hướng để xuất các biện pháp phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng” như sau: - Giúp HS chú trọng đến việc xây dựng, trình bày và diễn đạt các nội dung kiến thức thông qua rèn luyện các kỹ năng biết nghe, hiểu và phân tích các vấn đề Toán học thông qua phương pháp tranh luận Toán học. - Sử dụng các kỹ thuật dạy học tích cực để kích thích sự hứng thú của HS trong quá trình học Toán như “kỹ thuật mảnh ghép” nhằm phát triển toán diện các năng lực, đặc biệt là NLGTTH; tăng sự tương tác, giao tiếp, hợp tác nhóm để tạo ra sự chủ động tự tin trong học tập và trải nghiệm. - Tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh bằng cách đặt học sinh vào các tình huống cần giải quyết, đặc biệt là qua các bài toán thực tiễn. Dẫn dắt HS tiếp cận các bài toán có nội dung thực tiễn một cách hiệu quả nhằm phát triển các NL chung và NLGTTH nói riêng. 2. Một số biện pháp phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng” – Sách Toán Cánh diều 10. Từ việc phân tích cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn cùng những định hướng phát triển NLGHTH đã nêu trên, chúng tôi đề xuất các biện pháp phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng” – Sách toán Cánh diều 10 dưới đây: 2.1. Biện pháp 1: Dạy học phát triển NLGTTH thông qua tranh luận Toán học. a. Mục đích của biện pháp Tranh luận là thử nghiệm các ý tưởng bằng cách không đồng ý với người khác. Sử dụng tranh luận trong lớp học có thể giúp HS phát triển các kĩ năng như: tư duy trừu tượng, tư duy phân tích, diễn thuyết, sử dụng ngôn ngữ, đặt câu hỏi/kiểm tra chéo, nghiên cứu, phân biệt đúng, sai từ các ý kiến, tổ chức, làm việc nhóm/hợp tác. Có thể hiểu, tranh luận khoa học trong dạy học Toán là một tranh luận diễn ra trong lớp học Toán, mà ở đó HS đóng vai các nhà khoa học, đưa ra phát biểu, lập luận để giải thích tính đúng sai của các phát biểu đó. Do vậy, chân lí được thiết lập dựa vào tri thức toán học và các biện minh. Tranh luận Toán học ở THPT có thể hiểu đơn giản là các HS xem xét tính đúng sai của một mệnh đề toán học, một lời giải, hay một cách giải nào đó. GV có thể tạo tình huống, tổ chức một quy trình học tập để HS có những pha tranh luận Toán học. 13
Thông qua tranh luận toán học, HS có không những có điều kiện để phát triển NLGTTH, mài dũa tư duy phân tích mà còn được ghi nhớ bền lâu, tránh được những sai lầm mà sau này sẽ gặp phải trong quá trình học tập. b. Cách thực hiện biện pháp Chúng tôi đưa ra quy trình dạy học Toán thông qua tranh luận khoa học nhằm phát triển NLGTTH cho HS gồm 4 giai đoạn như sau: + Giai đoạn 1: Nghiên cứu cá nhân. Mục tiêu của giai đoạn này là nhằm phát triển thành tố NLGTTH: nghe hiểu, đọc hiểu, ghi tóm tắt được các thông tin toán học trọng tâm; biết phân tích, so sánh, lựa chọn và trình bày được các ý tưởng toán học phù hợp cho việc giải quyết bài toán. + Giai đoạn 2: Nghiên cứu theo nhóm. Trong giai đoạn 2, HS chuyển sang làm việc theo nhóm. Mục tiêu của giai đoạn này là nhằm phát triển cả 4 thành tố của NLGTTH: nghe hiểu, tổng hợp được các thông tin toán học trọng tâm, sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học, kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, ý tưởng của bản thân; trình bày, diễn đạt được các nội dung, giải pháp cho vấn đề đưa ra trong quá trình trao đổi, thảo luận. + Giai đoạn 3: Tranh luận chung giữa các nhóm. Trong giai đoạn 3, các nhóm tranh luận trước lớp về giải pháp cho vấn đề. Mục tiêu của giai đoạn này nhằm phát triển cả 4 thành tố của NLGTTH: nghe hiểu được những giải thích, lập luận giữa các nhóm; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (kí hiệu, hình vẽ biểu diễn quá trình xác định góc giữa hai mặt phẳng,…) kết hợp ngôn ngữ thông thường để giải thích mạch lạc, rõ ràng, lập luận chặt chẽ khi tranh luận giữa các nhóm; biết phân tích, đánh giá, so sánh các phương án giải quyết vấn đề giữa các nhóm để lựa chọn ra cách giải quyết phù hợp. + Giai đoạn 4: Thể chế hóa. GV nêu lại kiến thức, đưa ra giải pháp chính xác cho vấn đề. Mục tiêu của giai đoạn này là phát triển thành tố thứ nhất của NLGTTH. c. Thực hiện biện pháp Ví dụ: Khi dạy học nội dung Góc giữa hai đường thẳng, ở lớp 10C1 của Trường THPT Quỳ Hợp 3 vào tháng 2, thuộc học kì hai của năm học 2023-2024. Thời gian dạy học 45 phút và được triển khai sau khi các em đã được học về cách tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng 1 , 2 trong mỗi trường hợp sau:  x  1  3t1   x  1  3t2  a) 1 :  ; 2 :    y  2  t1  y  3  t2   x  4  t b) 1 :  ; 2 :  x  3 y  5  0  y  5  2t c) 1 :3x  y  10  0;  2 : 2 x  y  7  0 14
Giai đoạn 1: Nghiên cứu cá nhân. Mỗi HS được GV giao nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau: - Câu hỏi 1: Ghi lại phương trình 2 đường thẳng trong từng câu, phân tích đề bài (tìm VTCP) từ đó đưa ra các dự đoán về cách xác định góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 trong câu a. - Câu hỏi 2: Hãy trình bày lời giải chi tiết cách xác định và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 trong câu a. Ở giai đoạn này, chúng tôi nhận thấy khi GV đưa ra yêu cầu, tất cả HS đều hiểu được yêu cầu của bài toán. Qua quan sát các câu trả lời, cho thấy tất cả HS đều phân tích được các dữ kiện trong bài toán như tìm được VTCP, trình bày được các ý tưởng và mô tả được các bước xác định góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 trong câu a. Tất cả đều đưa ra lời giải cách xác định góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 trong câu a theo quy trình 3 bước, từ bước xác định VTCP của hai đường thẳng cho đến bước tính cosin của góc tạo bởi 2 đường thẳng theo công thức rồi suy ra độ lớn góc giữa hai đường thẳng. Tuy nhiên, có một số bài làm chưa trình bày rõ ràng, mạch lạc, chưa thể hiện chính xác được các kí hiệu toán học trong lập luận xác định và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng. Ví dụ như HS nhầm lẫn kí hiệu góc giữa hai vecto với góc giữa hai đường thẳng. Giai đoạn 2: Nghiên cứu theo nhóm. Lớp được chia thành các nhóm, mỗi nhóm khoảng 6 HS. GV phát cho mỗi nhóm một tờ A0 với yêu cầu như sau: “Hãy xác định và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 trong câu b, c”. Khi trả lời, các nhóm được yêu cầu thảo luận và trả lời trên giấy A0 để chuẩn bị cho giai đoạn 3. Chúng tôi đánh giá mức độ thể hiện NLGTTH của HS ở mức cao nhất là mức 4 (Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học) dựa vào kết quả phân tích thảo luận chung của nhóm khi lựa chọn, phân tích, thống nhất cách giải quyết bài toán và thể hiện kết quả trên giấy A0 của nhóm mình khi trình bày, lập luận. Sau khi kết thúc thời gian của giai đoạn 2, GV sẽ yêu cầu các nhóm ghim giấy A0 bằng nam châm trên bảng. Giai đoạn 3: Tranh luận chung giữa các nhóm. GV bắt đầu tổ chức tranh luận giữa các nhóm bằng cách chọn ra một phiếu học tập (phiếu này có ý trình bày sai) giới thiệu cho cả lớp và yêu cầu các nhóm còn lại phải đưa ra ý kiến của nhóm mình về việc “đồng ý” hay “không đồng ý” với kết quả của nhóm bạn. GV sẽ chia bảng thành 2 cột: “đồng ý” và “không đồng ý” và tổng hợp lại ý kiến của các nhóm lên bảng, sau đó chọn thời điểm thích hợp để dừng cuộc tranh luận hiện tại và chuyển sang phiếu học tập khác nếu cuộc tranh luận chưa tìm được câu trả lời đúng, hoặc chuyển sang giai đoạn 4 nếu cuộc tranh luận đã giải quyết được bài toán và chỉ ra cách xác định góc giữa hai đường thẳng khi cho 1 phương trình tham số và 1 phương trình tổng quát hoặc 2 phương trình tổng quát. Sau pha tranh luận khoa học giữa các nhóm, HS cần hiểu được các thông tin từ những phân tích của cuộc tranh luận và giải quyết vấn đề bằng cách hiểu ra rằng: 15