Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị của hàm số" nhằm đề xuất một số biện pháp nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khối 12 qua dạy học chủ đề cực trị của hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị của hàm số

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” Lĩnh vực: TOÁN HỌC Tác giả: Đào Thị Thành; Phan Hoàng Thạch Tổ Toán –Tin Trường THPT Bắc Yên Thành Yên Thành 4 – 2022. Số điện thoại: 0368811500 – 0977100284 1
MỤC LỤC Phần I Đặt vấn đề 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Phạm vi nghiên cứu 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 Phần II Nội dung 3 Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 3 I. Cơ sở lý luận 3 II. Cơ sở thực tiễn 5 Chương 2. Nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị của hàm số 6 I. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà 6 II. Hướng dẫn học sinh lập và thực hiện kế hoạch học tập chủ đề cực trị hàm số 7 III. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh bằng cách nâng dần mức độ 33 khó của hệ thống bài tập trong dạy học chủ đề “Cực trị hàm số”. IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 38 Phần III Kết luận và kiến nghị 42 1. Kết luận 42 2. Kiến nghị và đề xuất 42 Tài liệu tham khảo 44 2
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài. Trong nhiều năm gần đây, Đảng và Nhà nước ta luôn luôn không ngừng quan tâm đến công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nước nhà, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục để đào tạo ra những con người phát triển toàn diện cả về đức, trí, thể, mĩ nhằm đáp ứng yêu cầu về nguồn lao động ngày càng cao của trong nước và thế giới. Chương trình giáo dục phổ thông 2018 sẽ hình thành và phát triển cho học sinh 5 phẩm chất là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. Ngoài ra, chương trình cũng hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi gồm: Những năng lực chung, được hình thành và phát triển từ tất cả các môn học và hoạt động giáo dục; Những năng lực chuyên môn, được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định. Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp. Các năng lực này được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác nhau. Một trong các năng lực chung quan trọng được nhà trường và giáo viên quan tâm, giúp các em học sinh phát triển trong chương trình giáo dục phổ thông đó là năng lực Tự chủ và tự học. Trong suốt quá trình đổi mới khi đưa ra những điều chỉnh về nội dung dạy học, đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đưa ra yêu cầu: “Chủ động rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu sách giáo khoa để tiếp nhận và vận dụng kiến thức mới thông qua giải quyết nhiệm vụ học tập đặt ra trong bài học”. Và trong bối cảnh dịch bệnh hoành hành phức tạp như hai năm gần đây, thì yêu cầu này càng trở nên cấp thiết. Ngày nay, sự sáng tạo mới tri thức đòi hỏi mỗi một con người phải tự học, tự đào tạo và có năng lực tự học tự sáng tạo. Để thực hiện được yêu cầu này đòi hỏi nhà trường phổ thông phải góp phần đắc lực vào việc chuẩn bị nền tảng vững chắc cho sự ra đời của những thế hệ nhân tài kiểu mới có ý thức, năng lực sáng tạo, vốn tri thức cần thiết cộng với khả năng xử lý thông tin để tiếp thu những cái mới. Nhưng nhà trường dù tốt đến mấy cũng không thể đáp ứng nhu cầu phong phú và đa dạng trong cuộc sống của người học. Do đó, chỉ có thông qua tự học mới phát triển được tư duy sáng tạo, mới mang lại sự đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại. Vì vậy, trong dạy học cần tích cực rèn luyện và phát triển kỹ năng, năng lực tự học cho học sinh, qua đó phát triển tư duy sáng tạo nhằm giúp các em tự chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng một cách hiệu quả và xa hơn là nhằm đào tạo nên những con người mới: chủ động, sáng tạo, phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật như hiện nay. 3
Trong chương trình toán Phổ thông, các bài toán về chủ đề cực trị của hàm số luôn là bài toán dành được sự quan tâm của giáo viên cũng như học sinh bởi tính hấp dẫn của nó. Các bài toán của chủ đề này rất đa dạng, phong phú, bao gồm cả bốn mức độ từ nhận biết, thông hiểu cho đến vận dụng và vận dụng cao. Các bài toán Cực trị luôn xuất hiện trong đề thi các kỳ thi quan trọng như Học sinh giỏi các cấp, kỳ thi TN THPT…Học sinh muốn nắm vững kiến thức cũng như giải toán thành thạo chủ đề này thì yêu cầu tính tự học là rất lớn, các em phải giành thời gian tự học và tự nghiên cứu ở nhà nhiều. Ngoài ra quá trình học và giải toán chủ đề này giúp học sinh rèn luyện và phát triển rất tốt tư duy sáng tạo. Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn xây dựng đề tài: “Nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị của hàm số” 2. Mục đích nghiên cứu: Đề xuất một số biện pháp nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khối 12 qua dạy học chủ đề cực trị của hàm số. 3. Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu qua thực tiễn dạy học ở trường THPT của chúng tôi. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài tập trung làm rõ một số vấn đề sau: - Nghiên cứu lý luận và xác định một số biện pháp nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua giảng dạy môn Toán lớp 12 - Trên cơ sở lý luận và một số biện pháp đã được xác định đề xuất phương án nâng cao năng tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khối 12 qua dạy học chủ đề cực trị của hàm số. 5. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về cơ sở pháp lý, các tài liệu giáo dục học, tâm lý học, các tạp chí, sách, báo, đặc sách tham khảo có liên quan tới vấn đề nghiên cứu. - Điều tra quan sát: Điều tra, khảo sát thực tế; phỏng vấn giáo viên ở các trường THPT trong huyện. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm đề tài vào thực tiễn để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài cũng như tiếp tục bổ sung, hoàn thiện. 4
PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lý luận. 1.1. Khái niệm tự học a) Tự học là gì Theo các chuyên gia đầu ngành giáo dục thì “Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó, hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại” Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đã từng nói: “Khổ luyện từ con đường tự học”. Tự học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiến thức, tự làm giàu kho kiến thức của mình. Tự học lúc còn học phổ thông sẽ là tiền đề tốt cho việc tự học ở bậc đại học, sau đại hoc và sau này. b) Vị trí vai trò của tự học Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học Từ lâu các nhà sư phạm đã nhận thức rõ ý nghĩa của phương pháp tự học. Trong quá trình hoạt động dạy học (DH), giáo viên (GV) không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức có sẵn, chỉ cần yêu cầu học sinh ghi nhớ mà quan trọng hơn là phải định hướng, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá ra những quy luật thuộc tính mới của các vấn đề khoa học. Giúp học sinh không chỉ nắm bắt được tri thức mà còn biết cách tìm đến những tri thức ấy. Thực tiễn cũng như phương pháp dạy học hiện đại còn xác định rõ: “Càng học lên cao thì tự học càng cần được coi trọng, nói tới phương pháp dạy học thì cốt lõi chính là dạy tự học. Phương pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học mà thói quen tự học lại phải được rèn luyện từ thời THPT. Muốn thành công trên bước đường học tập và nghiên cứu thì phải có khả năng phát hiện và tự giải quyết những vấn đề mà cuộc sống, khoa học đặt ra. Nâng cao năng lực tự học là phương cách tốt nhất để tạo ra động lực mạnh mẽ cho quá trình học tập. Một trong những phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân là tính tích cực, sự chủ động sáng tạo trong mọi hoàn cảnh và một trong những nhiệm vụ quan trọng của giáo dục là hình thành phẩm chất đó cho người học. Bởi từ đó nền giáo dục mới mong đào tạo ra những thế hệ người năng động, sáng tạo, thích ứng với mọi thị trường lao động, góp phần phát triển cộng đồng. Có thể xem tính tích cực (hình thành từ năng lực tự học) như một điều kiện, kết quả của sự phát triển nhân cách thế hệ trẻ trong xã hội hiện đại. Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động trong học tập suốt đời, học tập để khẳng định năng lực phẩm chất và để cống hiến. Tự 5
học giúp con người thích ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội. Bằng con đường tự học, mỗi cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng và bắt nhịp nhanh với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiện đại mang đến, kể cả những thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau này. Với những lý do nêu trên có thể nhận thấy nếu xây dựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích cực chủ động, sáng tạo sẽ khơi dậy năng lực tiềm năng, tạo ra động lực nội sinh to lớn cho học sinh. c) Các kĩ năng của hoạt động tự học Kỹ năng tự học là khả năng thực hiện một hệ thống các thao tác tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động tự học trên cơ sở vận dụng các kinh nghiệm có liên quan đến hoạt động đó. Đối với học sinh THPT, hoạt động tự học gồm các nhóm kỹ năng cơ bản sau: +) Kỹ năng định hướng. +) Kỹ năng lập kế hoạch học tập +) Kỹ năng thực hiện kế hoạch +) Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm 1.2. Tư duy sáng tạo. a) Khái niệm tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu hơn bản chất của sự vật hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triển cái tốt. Như vậy tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và phát triển những điều tốt đẹp, trong các loại hình tư duy nhằm phản ánh hiện thực thì tư duy sáng tạo là loại hình tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và hiệu quả, phát hiện ra nội dung mới, tìm ra hướng đi mới và tạo ra kết quả mới. b) Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Theo tác giả Trần Thúc Trình, trong cuốn “Tư duy và hoạt động toán” đã nêu ra các biện pháp sau để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh: +) Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác. +) Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới. +) Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo và trang bị cho học sinh phương tiện, thủ pháp các hoạt động nhận thức. +) Quá trình bồi dưỡng tư duy sáng tạo là quá trình lâu dài, cần tiến hành qua các lớp trong tất cả các khâu của quá trình dạy học. 6
+) Vận dụng tối đa phương pháp dạy học giải quyết vấn đề qua các giờ lên lớp. 2. Cơ sở thực tiễn 2.1 Thực trạng về năng lực tự học và khả năng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh hiện nay ở trường THPT của chúng tôi. Qua khảo sát thực tế cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học và tự học có hiệu quả còn rất thấp. Do đó, tư duy sáng tạo cũng không được phát triển. + Về thời gian tự học: Có khoảng 30-35% học sinh tự học từ 1 đến 2 giờ mỗi ngày, có 9% đến 15 % học sinh tự học từ 3 giờ và trên 3 giờ mỗi ngày, số còn lại các em không tự học thêm ở nhà. + Về hình thức tự học, có trên 80% học sinh chọn hình thức tự học một mình và khoảng 20% học sinh chọn học với nhóm bạn. + Về năng lực tự học: Có khoảng 30% - 50% học sinh còn lúng túng khi sử dụng các kỹ năng tự học. Mức độ sử dụng thành thạo các kỹ năng tự học của học sinh còn quá thấp, chỉ khoảng 5% - 8% + Về phát triển tư duy sáng tạo: Đa số học sinh còn làm bài một cách máy móc, rập khuôn theo bài mẫu, chưa có sự sáng tạo trong giải toán. Qua kết quả khảo sát, có thể thấy rằng, hoạt động tự học của học sinh vẫn chưa đạt hiệu quả cao, vẫn còn nhiều học sinh không tự học hoặc tự học quá ít (dưới 1 giờ/ngày). Dẫn đến tư duy sáng tạo cũng không được rèn luyện và phát triển. Nguyên nhân một phần là do các em chưa có ý thức tự giác trong quá trình học tập, một phần khác là do các em chưa được định hướng một cách cụ thể trong hoạt động tự học của bản thân. Do vậy, vai trò của người giáo viên trong việc nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông là hết sức quan trọng. 2.2. Những việc giáo viên cần làm để nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học. Thứ nhất, muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải yêu thích môn học. Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê môn Toán. Thứ hai, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học tập từ ban đầu. Thứ ba, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm và đọc tài liệu liên quan đến chủ đề dạy học. Thứ tư, giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép và nghe giảng vì đây là những khả năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học tập của học sinh 7
Thứ năm, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học bài, giáo viên giới thiệu và hướng dẫn cho học sinh tự học theo mô hình các nấc thang nhận thức của Bloom sẽ giúp cho học sinh có thể học được cách rèn luyện được năng lực tư duy lôgic, tư duy trừu tượng và phát triển tư duy sáng tạo trong việc tìm ra những hướng tiếp cận mới đối với các vấn đề khoa học. Thứ sáu, giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh ở tiết học tiếp theo. 2.3. Những điều học sinh cần chú ý trong quá trình tự học Vấn đề tự học ở học sinh là một vấn đề không hề đơn giản. Muốn hoạt động học tập đạt kết quả cao, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, không ngừng tìm tòi, học hỏi dưới nhiều hình thức khác nhau, luôn nỗ lực để hoàn thành kế hoạch được giao thì mới có hiệu quả trong việc chiếm lĩnh tri thức CHƯƠNG 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Như chúng ta đã biết, chủ đề Cực trị của hàm số ở trong chương trình sách giáo khoa giải tích 12 theo chương trình chuẩn được trình bày ở chương 1. Và từ trước tới nay, chủ đề cực trị của hàm số luôn là một chủ đề lớn, có nhiều ứng dụng thực tiễn và góp phần không nhỏ trong chương trình ôn thi cao đẳng, đại học, tốt nghiệp THPT, học sinh giỏi các cấp ở môn Toán THPT. Vì vậy, giúp học sinh nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo, từ đó có thể học tốt chủ đề Cực trị của hàm số là một nhiệm vụ vô cùng quan trọng đối với giáo viên khi dạy môn toán lớp 12 THPT. Với mục đích đó, chúng tôi đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Cực trị của hàm số. I. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ. 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản + Khái niệm cực trị của hàm số + Các qui tắc tìm cực trị của hàm số 2. Làm các bài tập giáo viên đã ra sau mỗi dạng toán. 3. Tìm và đọc các sách tham khảo như: Bí quyết đạt điểm 10 môn toán- Chuyên đề hàm số; 4. Tìm đọc thêm tài liệu về chủ đề Cực trị thông qua mạng internet như các trang Toán học bắc trung nam; toanmath;… 8
5. Lập nhóm (mỗi nhóm từ 2 đến 5 em), học và thảo luận theo nhóm ở nhà. II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP VÀ THỰC HIỆN KẾ HOẠCH HỌC TẬP CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 2.1. Tìm cực trị của hàm số không chứa tham số Như chúng ta đã biết, để học sinh có thể tự học và phát triển tư duy sáng tạo, thì sau khi học sinh được học lí thuyết, chúng ta hướng dẫn HS giải quyết thành thạo các bài toán về cực trị ở mức độ đơn giản. Cụ thể, chúng ta có thể đưa ra một số dạng bài toán sau đây. 2.1.1. Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên và đồ thị của hàm số đó. Đây là dạng toán cực trị đơn giản đầu tiên sau khi học xong lí thuyết cực trị mà HS cần làm. Giúp HS nhận dạng được các điểm cực trị một cách trực quan trên bảng biến thiên và đồ thị hàm số. a) Các ví dụ minh họa Loại 1: Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  Đầu tiên, chúng ta đưa ra bài toán đơn giản sau. Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 0 và đạt cực tiểu tại = 1 . Hướng dẫn giải Từ kiến thức đã học, ta mong đợi học sinh nhanh chóng tìm được lời giải:  Do hàm số xác định tại x  0 và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0 .  Do hàm số xác định tại x  1; y ' 1  0 và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x  1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Chọn D. 9
Mở rộng: Trong bảng biến thiên của câu 1, ta thay đổi như sau: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: 0 1 -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . Hướng dẫn giải Ở ví dụ này, điều có thể gây nhầm lẫn cho học sinh nếu không nắm vững kiến thức, là tại điểm x  0 thì cả y và y ' đều không xác định, nên mặc dầu y ' đổi dấu, cũng không phải là điểm cực trị. Vì vậy, đáp án đúng là A Nhận xét: Ta có thể mở rộng bài toán bằng cách thay đổi giả thiết để học sinh từ đó có thể tự mình phát triển thành các câu hỏi khác từ bài tập của giáo viên. Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên như sau: Khi đó hàm số đã cho có: A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải. Đối với bài toán này, HS cần chú ý rằng: Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng liên tục tại x 0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x 0 . Do đó đáp án D đúng. Chọn D. 10
Loại 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Tương tự như bảng biến thiên, ta cần hướng dẫn HS đọc các điểm cực trị của hàm số khi cho đồ thị Ví dụ 1: Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. B. Điểm cực tiểu của hàm số là 1. C. Điểm cực đại của hàm số là 3. D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0. Hướng dẫn giải. Trong ví dụ này, HS không khó để nhận ra hai điểm cực trị trên đồ thị, nhưng để chọn được đáp án đúng, ta cần hướng dẫn học sinh phân biệt các khái niệm: điểm cực trị của hàm số và giá trị cực trị của hàm số. Chọn A. Ví dụ 2: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn 1;3 hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải. Với ví dụ này, ta cần lưu ý cho học sinh là đồ thị hàm số chỉ được cho trên một đoạn, và hướng dẫn hs đếm số điểm cực trị của hàm số. Hàm số có điểm cực đại x  0, điểm cực tiểu x  2. Chọn B. b) Bài tập tự luyện Câu 1. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? 11
A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1. Câu 2. Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên đoạn 6;6  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi trên đoạn 6;6  hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 5. C. 6. D. 7. 2.1.2. Tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  khi cho hàm số y  f ' x  , bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số y  f  x  . Đây cũng là dạng toán đơn giản và thường xuyên xuất hiện trong kì thi TN THPT, chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm bài sau khi học xong lý thuyết. a) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số f ' x   x  x  1  x  1 , hàm số y  f  x  có bao nhiêu 2 3 điểm cực trị?. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải. Đối với dạng toán này, học sinh cần nắm vững qui tắc xét dấu của đa thức, đa thức chỉ đổi dấu khi đi qua nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ, vì vậy chỉ có nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của đạo hàm mới là điểm cực trị của hàm số. Ta có: f '  x   0  x  x  1  x  1  0  x  0; x  1; x  1 2 3 Do x  1 là nghiệm kép nên không là điểm cực trị của hàm số. Do x  0 là nghiệm đơn nên là điểm cực trị của hàm số. Do x  1 là nghiệm bội lẻ nên là điểm cực trị của hàm số. Chọn B. Nhận xét: Như vậy học sinh có thể tự giải các ví dụ tương tự. 12
Ví dụ 2: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên R , có đồ thị của hàm số f ' x  trên R như sau: Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên R là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải. Với bài toán này, ta cần chú ý cho học sinh là hàm số chỉ đạt cực trị tại 𝑥 nếu nó liên tục tại 𝑥 và đạo hàm đổi dấu khi đi qua 𝑥 . Ta mong đợi HS đọc được đồ thị. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x   0 chỉ có một nghiệm đơn và hai nghiệm kép nên f ' x  chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f  x  có đúng một cực trị. Chọn A. Ta còn có thể khai thác tiếp ví dụ 2 theo các hướng khác nhau để được các câu hỏi từ câu 3 đến câu 6 như sau: Ví dụ 3: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số f ' x  trên khoảng K như sau: Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2022 trên K là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải. Trước hết, HS cần nhớ rằng số điểm cực trị của hàm số f  x  và hàm số y  f  x   2022 bằng nhau. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y '  f ' x   0 13
có ba nghiệm đơn nên y ' đổi dấu khi qua ba nghiệm đơn này. Do đó hàm số y  f  x   2022 có ba điểm cực trị. Chọn C. Tiếp theo chúng ta nâng độ khó lên qua ví dụ sau. Ví dụ 4: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số f ' x  trên khoảng K như sau 2 1 -1 01 2 Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2 x trên K là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải. Trong bài toán này, ta rèn luyện cho hs kĩ năng dựa vào đồ thị để tìm nghiệm và xét dấu đạo hàm. Ta có: y '  f ' x   2 ; y '  0  f ' x   2 . Số nghiệm của phương trình y '  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ' x  và y  2 2 1 -1 0 1 2 -2 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y '  0 có hai nghiệm và y ' đổi dấu khi qua nghiệm này. Do đó suy ra hàm số y  f  x   2 x có hai điểm cực trị. Chọn C. Ví dụ 5: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên  . Cho đồ thị của hàm số f ' x  như sau: 14
2 -2 0 1 -1 1 Số điểm cực trị của hàm số là: y  f  x   x 2  x  2022 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải. Ở ví dụ 5 mức độ khó khăn được nâng lên, việc tìm nghiệm của phương trình y '  0 khó khăn hơn. Ta có y '  f ' x   x  1 ; y '  0  f ' x   x  1 Số nghiệm của phương trình y '  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ' x  và y  x  1 2 -2 0 1 -1 Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình y '  0 có ba nghiệm x1 ;  2; 1 Dấu y ' : x  x1 2 1  y'  0  0  0  1 Do đó suy ra hàm số có hai điểm cực trị. y  f  x   x 2  x  2022 2 Chọn B. 15
Học sinh có thể khó khăn trong quá trình xét dấu y ' , giáo viên có thể gợi mở bằng câu hỏi Đường thẳng y  x  1 chia mặt phẳng thành 2 miền, hãy xác định dấu mỗi miền? Từ đó giúp học sinh nhớ lại kiến thức cũ và căn cứ vào đó xác định được dấu y ' . Ví dụ 6: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên  . Cho đồ thị của hàm số f ' x  như sau: 0 -3 4 Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải. Trong ví dụ 6, hàm số thay đổi, dẫn đến việc tìm nghiệm của đạo hàm cũng thay đổi. Ta có y '  2 xf ' x 2  x  0 x  0   y '  0     x 2  3 ( L )   x  0  f ' x   0  2 2   x  2  x  4 Dấu y ' : x  2 0 2  y'  0  0  0  Do đó suy ra hàm số y  f  x 2  có ba điểm cực trị. Chọn C. b). Bài tập tự luyện. Câu 1. [Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây sai? 16
A. Đạt cực tiểu tại x  0. B. Đạt cực tiểu tại x  1. C. Đạt cực đại tại x  1. D. Đạt cực đại tại x  2. Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y  f   x . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2.1.3. Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y  f  x  , tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài toán tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán thường gặp, và gây không ít khó khăn cho học sinh. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản về cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, và phải có những kỹ năng nhất định để giải quyết. Trước hết, HS cần nắm được một số kiến thức sau. + Nắm được cách vẽ đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đồ thị hàm số ban đầu. + Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  bằng số điểm cực trị của hàm số y  f  x  cộng với số điểm cắt trục hoành của đồ thị hàm số y  f  x  + Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số y  f  x  cộng thêm 1. a) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  , hàm số y  f  x  đồ thị như hình vẽ: 0 17
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là: A. 3 . B. 4 . C. 7 . D. 0 . Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số y  f  x  . 0 Đồ thị hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị. Chọn C. Từ ví dụ này, ta có thể yêu cầu học sinh tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ: y 0 x Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là: A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số y  f  x  . y 0 x 18
Đồ thị hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị. Chọn D. Từ ví dụ này, ta có thể yêu cầu học sinh tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  Ví dụ 3.[KHTN lần 2, năm 2018-2019] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Biết f 0   0. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 7. C. 9. D. 11. Hướng dẫn giải. Từ bảng biến thiên của hàm số f  x , ta có thể vẽ phác họa đồ thị hàm số f  x  như hình bên, mục đích để làm trắc nghiệm cho nhanh. Từ đồ thị hàm số f  x , suy ra đồ thị hàm số f  x  trước và tiếp tục suy ra đồ thị hàm số f  x  . Chọn C. Chú ý: Nếu đề cho f 0   0 thì ta chọn đáp án D. Ví dụ 4. Cho hàm số y  f  x . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số g( x )  f  x   2022 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số f   x  ta thấy f   x  cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm)  f  x  có 2 điểm cực trị dương  19
  f  x  có 5 điểm cực trị nên g( x )  f  x   2022 có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). Chọn C. b) Bài tập tự luyện Câu 1. Cho đồ thị của hàm số y  f  x  trên khoảng K như sau Số điểm cực trị của hàm số y | f  x | trên K là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2.1.4. Tìm cực trị và giá trị cực trị của hàm số cho bằng công thức. Ngoài những dạng toán dựa vào đồ thị, bảng biến thiên để tìm cực trị, thì việc cung cấp cho HS kĩ năng tìm cực trị của hàm số cho bằng công thức cũng không thể thiếu khi dạy học chủ đề này. Phương pháp giải: Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số y  f  x  , từ đó tìm các điểm cực trị của hàm số. Chúng ta cho HS làm quen với các ví dụ đơn giản sau. a) Các ví dụ minh họa: 2 3 Ví dụ 1. Cho hàm số y  x  x  x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 2 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. 5 B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là  2 và  . 3 48 C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. 2 5 D. Hàm số có giá trị cực tiểu là  và giá trị cực đại là  . 3 48 Hướng dẫn giải: Ví dụ này giúp HS thành thạo cách tìm cực trị của hàm số cho bằng công thức Ta có: TXĐ: D  R 1 y '  4 x 3  2 x 2  2 x ; y '  0  x  0; x  1; x   2 Bảng biến thiên 20