Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học viên dù chưa sử dụng máy tính bao giờ cũng vận dụng được máy tính để tính một số dạng toán cơ bản. Học viên có thể không hiểu được các khái niệm, định lý, quy tắc... trong toán học. Nhưng học viên vẫn sử dụng mấy tính cầm tay để làm được một số bài toán THPT quốc gia.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRUNG TÂM GDTX&DN TAM ĐẢO BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: CƠ SỞ ; TỈNH: Tên sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12. Môn/nhóm môn: Toán Tổ bộ môn: KHTN Mã môn: 52 Người thực hiện: Hà Văn Chung Điện thoại: 0974267185 Email: hachung1986@gmail.com Vĩnh Phúc, năm 2017 1
MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I. MỞ ĐẦU 3 I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 3 II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3 III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4 IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4 V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4 VI . CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4 PHẦN II. NỘI DUNG 4 I.CƠ SỞ LÝ LUẬN II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 5 III. MỘT SỐ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CẦN NHỚ 6 1.Làm quen với máy tính FX 570 MS, CASIO FX570ES PLUS 6 2. Một số cách tính cơ bản 8 IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH CÁC DẠNG 15 TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12. 1.Giải bài toán tìm GTLN, GTNN 15 2.Giải bài toán tìm cự trị hàm số 16 3. Tìm tập xác định 19 4. Giải phương trình 21 5. Giải bất phương trình 22 6. Tính đạo hàm của hàm số 22 7. Tìm nguyên hàm của hàm số 23 8. Tính tích phân của hàm số 23 V. KẾT QUẢ THỰ HIỆN: 24 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 24 I. KẾT LUẬN II. KIẾN NGHỊ 25 2
PHẦN I. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Học viên Trung tâm Tam Đảo đa phần đều sợ học môn toán. Khi cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên, các số thập phân, các phân số … bằng tay thường mất rất nhiều thời gian và cho kết quả thường không chính xác. Kể cả học viên học lớp 12 việc cộng trừ nhân chia các số hay giải phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn ,... cũng gặp khó khăn. Mặt khác việc dạy lại các quy tắc và kiến thức trên mất rất nhiều thời gian và dường như ít hiệu quả với nhiều học viên. Sử dụng máy tính cầm tay không chỉ giúp tính toán cộng, trừ, nhân, chia, mà còn giải được rất nhiều dạng toán thi trắc nghiệm nhanh hơn chính xác hơn khi giải bằng tay. Máy tính cầm tay còn là vật dụng rất quen thuộc trong cuộc sống. Năm học 20162017 bộ giáo dục thay đổi hình thức thi THPT Quốc gia từ tự luận sang thi trắc nghiệm. Vì những lý do trên nên việc hướng dẫn học viên lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay để giải toán là việc làm cấp bách, rất cần thiết cho học viên. Tuy nhiên, dù được Bộ giáo dục đưa việc hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán trong chương trình lớp 10 nhưng không phải học viên nào cũng biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán thành thạo. Có nhiều học viên ở TTGDTX Tam Đảo còn chưa được cầm máy tính. Vì vậy, là giáo viên giảng dạy môn toán, bản thân luôn trăn trở, tìm tòi những phương pháp mới, những kĩ thuật tính toán mới, những dạng toán thích hợp để hướng dẫn cho học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toán được dễ dàng hơn. Do đó, Tôi xin trình bày những kinh nghiệm “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12” để quý đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến cho tôi để từng bước hoàn thiện hơn. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tôi thực hiện đề tài này với mong muốn giúp học viên dù chưa sử dụng máy tính bao giờ cũng vận dụng được máy tính để tính một số dạng toán cơ bản. Học viên có thể không hiểu được các khái niệm, định lý, quy tắc... trong toán học. Nhưng học viên vẫn sử dụng mấy tính cầm tay để làm được một số bài toán THPT quốc gia. 3
Học viên thấy được tác dụng của việc vận dụng khoa học kỹ thuật vào hoạt động thực tiễn tạo cho học viên niềm say mê công nghệ, tích cực tư duy độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Tìm tòi phát hiện vấn đề giữa yêu cầu học sinh cần đạt được với thực tế học sinh đã làm được. 2. Tìm giả thiết nghiên cứu. 3. Sử dụng máy tính cầm tay vào thực tiễn giảng dạy 4. Đúc rút kết quả đạt được. IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài này được thực hiện tại Trung tâm giáo dục thường xuyên Tam Đảo trong năm học 2016 2017 đối với 2 lớp 12A và 12B V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp: 2. Nghiên cứu luận 3. Điều tra quan sát thực tiễn 4. Thực nghiệm sư phạm VI . CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Phân I: Mở đầu gồm lý do chon đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu. Phần II: Nội dung gồm cơ sở lý luận, thực trạng vấn đề, một số kiến thức kỹ năng cần nhớ, sử dụng máy tính cầm tay để giải các dạng toán trắc nghiệm cơ bản lớp 12 và kết quả thực hiện. Phần III: Kết luân và kiến nghị PHẦN II. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 4
Máy tính cầm tay được sử dụng rộng rãi để giải toán từ rất lâu. Các nhà toán học đã sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán, nghiên cứu và đã biết sự trợ giúp rất lớn từ máy tính cầm tay vào công việc của mình. Việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toán trung học phổ thông đã có trong chương trình. Nhưng vì điều kiện học sinh không có máy tính, và thời gian có giới hạn nên giáo viên không thể rèn luyện hết các dạng toán trong sách giáo khoa được. Vì vậy, khi giảng dạy Tôi thường lồng ghép sử dụng máy tính vào trong các tiết dạy. Ví dụ như các dạng toán giải phương trình bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, tính giá trị tại một điểm của hàm số, tính giá trị đạo hàm tại một điểm,vẽ đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tính tích phân…Đồng thời, Tôi còn cho thêm bài tập về nhà để học viên tự luyện giải, sau đó Tôi kiểm tra việc giải bài tập để chỉnh sữa sai sót, rút kinh nghiệm cho học viên. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ. Khi học toán của học sinh lớp 12 TTGDTX Tam Đảo, Học sinh vẫn tiếp thu được kiến thức mới nhưng khi liên quan đến kiến thức cũ học sinh không thể làm được. Cụ thể khi làm bài toán trắc nghiệm cơ bản sau: Giá trị lớn nhất của các hàm số: trên [4; 4] A. B. C. D. Giải: Bước 1.Hàm số xác định trên [4; 4] ; Bước 2.(nhận) Bước 3. Bước 4. 5
Nhận xét 1: Học viên luôn hiểu được các bước giải bài toán trên nhưng đại đa số các em không làm được bước 2 và bước 3, một số em còn không thể làm được bước nào. Vậy, nếu các em sử dụng máy tính được thì bài toán trên các học viên giải được một cách dễ dàng chỉ trong 30 giây. Trên đây là một ví dụ cụ thể và còn rất nhiều các bài toán lớp 12 nữa mà học sinh không thể giải được chỉ vì tính toán chậm hay kiến thức các em rỗng nhiều. Sau đây là phần nội dung, cách ứng dụng thực hiện đề tài. “Những kĩ thuật, kinh nghiệm tôi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO FX570 ms, CASIO FX570ES PLUS (được phép sử dụng trong các kì thi) nhằm giúp học viên giải được nhanh một số dạng toán trong chương trình lớp 12 mà đôi khi các em còn lúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế. Với mỗi nội dung đều có trình bày dạng toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụ minh họa và bài tập luyện giải. III. MỘT SỐ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CẦN NHỚ. 1. Làm quen với máy tính FX570ES và FX570 MS 1.1 Mở máy, tắt máy và các phím chức năng: Mở máy: Tắt máy: Các phím chữ trắng và : ấn trực tiếp. Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn . Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn 1.2. Các loại phím trên máy: Phím Chức năng ON Mở máy hoặc xóa bộ nhớ màn hình (SHIFT) AC Tắt máy SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng 6
ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ MODE Các chức năng tính toán. (SHIFT) CLR Xóa bộ nhớ / các cài đặt / trả lại trạng thái mặc định. AC Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác. (Không xóa bộ nhớ màn hình) DEL Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy. (SHIFT) INS Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ chế độ ghi chèn. ◄ REPLAY ► Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa. ▲ Sau mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ màn hình. Các phím bên cho phép tìm lại các biểu thức đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa trước ▼ khi dùng lại. RCL Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ. (SHIFT) STO (kí Gán – ghi dữ liệu vào ô nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y , tự) M) M+ Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M) (SHIFT) M Trừ bớt (kết quả) ra từ số nhớ ở ô nhớ độc lập. Ans Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M, SHIFT STO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans. Có thể dùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay sau. Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân của số thập phân. 7
() Nhập số âm ”’ Nhập hoặc đọc độ phút giây. (SHIFT) Rnd# Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999 n (SHIFT) nCr k Số tổ hợp chập k của n phần tử. n (SHIFT) nPr k Số chỉnh hợp chập k của n phần tử. 1.3 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode): Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode MODE Chức năng MODE 1 (COMP) Máy ở trạng thái tính toán cơ bản. MODE 2 (CMPLX) Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức. MODE 3(STAT) Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê Máy ở trạng thái giải hệ phương trình, phương trình MODE5 (EQN) Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2 Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3 Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► 2 (3) MODE 6 (MATRIX) Máy ở trạng thái giải toán ma trận. MODE 7 (TABLE) Tính giá trị hàm số dưới dạng bảng MODE 8 (VCT) Máy ở trạng thái giải toán vectơ. Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất): ấn 8
2. Một số cách tính cơ bản. 2.1. Giải phương trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai có dạng: Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc hai, ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải. Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS Ấn (EQN), khi đó màn hình có dạng: Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng: Rồi ấn phím , khi đó màn hình có dạng: Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng: Chú ý: Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các nghiệm , của phương trình. 9
Ấn phím để trở lại màn hình nhập hệ số. Giải các phương trình sau : a) ; b); c) ; d); e); f) . 2.2 Giải phương trình bậc ba một ẩn. Phương trình bậc ba có dạng: Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc ba, ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải. Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS Ấn (EQN), khi đó màn hình có dạng: Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng: Ta nhập tương tự như phần phương trình bậc 2 (a=1, b=2, c=1, d=2) r ồi ấn phím , khi đó màn hình có dạng: Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng: 10
Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng: Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có ba nghiệm thực thì , , hiện lên và không có biểu tượng R I ở trên góc phải của màn hình. Tiếp theo, ta đi giải phương trình bậc ba trong trường hợp nó có hai nghiệm thực (trong đó có một nghiệm kép). Bài tập luyện tập: Giải các phương trình sau a) ; b); c) ; d); e); f) 8. 2.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau: Giải. Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS 2 30 325 Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau: 11
Giải. Bằng cách ấn: 2 16 13 8 2.4 Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: Giải. Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS 1 11 3 11 1 1 9 31 7 2.5 Tính giá trị của biểu thức và của hàm số. Bộ nhớ CALC cho phép ta lưu trữ biểu thức toán học khi công việc tính toán của ta cần sử dụng biểu thức này lại nhiều lần với những giá trị khác nhau của biến số. Ví dụ ta cần sử dụng lại hàm số nhiều lần để tính giá trị của hàm số tại x = 1, x = 3, x = 8, …. Do đó, ta sử dụng bộ nhớ CALC để lưu trữ biểu thức . Bộ nhớ CALC chỉ cho phép ta lưu trữ một biểu thức toán học, từ đó ta có thể gọi lại biểu thức này, nhập vào biểu thức các giái trị của các biến, từ đó tính toán được kết quả một cách nhanh nhất và dễ dàng nhất. Ta có thể lưu trữ được một biểu thức toán học đơn giản có tối đa 79 bước. Lưu ý rằng bộ nhớ CALC chỉ có thể được sử dụng trong Mode COMP và Mode CMPLX. 12
Ví dụ 1. Tính giá trị của hàm số tại X = 7, X = 8. Giải. Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES Nhập hàm số vào máy, bằng cách ấn: 312 Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: Để nhận được giá trị của hàm số với X = 7, ta ấn: 7 Để nhận được giá trị của hàm số với X = 8, ta ấn: 8 Chú ý: +) Dấu “=” được nhập vào bằng phím màu đỏ trên bàn phím của máy tính. +) Biểu thức ta lưu trữ trong bộ nhớ CALC bị xóa khi ta: Thực hiện một phép toán khác. Thay đổi Mode khác. Tắt máy tính. Ví dụ 2. Tính giá trị của hàm số tại và Giải. Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES Nhập biểu thức vào máy, bằng cách ấn: 23 Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: Để nhận được giá trị của hàm số với , ta ấn: 3 2 Để nhận được giá trị của hàm số với , ta ấn: 13
3 23 2.6 Phím hàm SOLVE: Hàm Solve cho phép ta giải một biểu thức sử dụng các biến mà ta muốn thực hiện bằng việc nhập các giá trị cho biến số hoặc đơn giản biểu thức đó. Để gọi hàm số Solve trong máy tính ta sử dụng cú pháp: , (thực hiện trong Mode COMP) Ví dụ 1: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: Giải. Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES Nhập phương trình vào máy, bằng cách ấn: 50.5494.50 Tìm nghiệm: Ấn Giá trị gần đúng thứ nhất 1 Giá trị gần đúng thứ hai 2 Giá trị gần đúng thứ ba 2 Với giá trị khác của x ta vẫn chỉ nhận được x = 0.5, x = 1.732050808 và x = 1.732050808 do đó dừng lại. Vậy, phương trình có 3 nghiệm: 14
x = 0.5, x = 1.732050808 và x = 1.732050808. Chú ý: +) Khi nhập phương trình vào máy có thể bỏ qua đoạn cuối 0, bởi máy sẽ tự động thêm vào. +) Phép giải hàm gần giống giải phương trình với 1 ẩn là một trong các biến và các biến còn lại là các tham số nhận các giá trị cụ thể. Do đó, ta có thể vận dụng để giải các phương trình dạng đặc biệt. +) Hàm Solve có thể không tìm ra được nghiệm của phương trình cho dù phương trình đó có nghiệm thực vì nó đòi hỏi một số điều kiện nghiêm ngặt khác. IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12. 1. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất của các hàm số: trên [4; 4] A. B. C. D. +) Cách 1 : Giải thông thường . Bước 1.Hàm số xác định trên [4; 4] ; Bước 2.(nhận) Bước 3. Bước 4. +) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS. Bước 1 : Chon mode 7(table) 15
Nhập hàm f(x) lên máy tính : Bước 2 : ấn = chọn Start 4, End 4, Step 1 Ta có bảng sau X F(X) 1 4 41 2 3 8 3 2 33 4 1 40 5 0 35 6 1 24 7 2 13 8 3 8 9 4 15 10 Bước 3 : Kết luận đáp án A Nhận xét 1 : Cách giải sử dụng máy tính rất nhanh nhưng có một nhược điểm là tùy thuộc vào việc chọn Step sẽ cho những số khác nhau nên ta phải chon Step khéo sao cho số liệu trùng kết quả của câu trắc nghiệm. Nhận xét 2 : Khi bấm máy có thể chọn step = 0.5 hoặc 0.2 hoặc 0.1. Khi cho Step càng nhỏ càng chính xác nhưng bảng số liệu càng lớn sẽ mất công dò tìm kết quả. 2. Bài toán tìm cực trị của hàm số. Ví dụ 2: Điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3 3x+2 A. Điểm cự tiểu (1;4), điểm cự đại (0;2) B. Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (0;2) C. Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (1;4) 16
D. Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (1;4) +) Cách 1 giải thông thường : Tập xác định: Đạo hàm: Bảng biến thiên x 1 1 + y' + 0 0 + y 4 + 0 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: (1;0) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;4) Vậy đáp án D ( điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (1;4)) +) Cách 2 giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS : Bước 1 : Chon mode 7(table) Nhập hàm f(x) lên máy tính : Bước 2 : ấn = chọn Start 2, End 2, Step 1 Ta có bảng sau X F(X) 1 5 108 2 4 50 17
3 3 16 4 2 0 5 1 4 6 0 2 7 1 0 8 2 4 9 3 20 10 4 54 11 5 112 12 Bước 3 : Vậy đáp án D ( điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (1;4)) Ví dụ 3: . Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. +) Cách 2 giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS : Bước 1 : Chon mode 7(table) Nhập hàm f(x) lên máy tính : 18
Bước 2 : ấn = chọn Start 9, End 9, Step 0.5 Ta có bảng sau X F(X) 1 7 8.666 2 6.5 8.227 3 6 7.8 4 5.5 7.388 5 5 7 6 4.5 6.642 7 4 6.333 8 3.5 6.1 9 3 6 10 2.5 6.166 11 2 7 1 1.5 10.5 2 13 1 ERROR 19
14 0.5 6.5 15 0 3 16 0.5 2.1666 17 1 2 18 1.5 2.1 19 2 2.333 2 2.5 2.6428 0 21 3 3 2 3.5 3.3888 2 2 4 3.8 3 2 4 Vậy đáp án : D (Cực tiểu của hàm số bằng 2) Nhận xét : Tương tự phần tìm GTLN,GTNN khi bấm máy có thể chọn step = 0.5 hoặc 0.2 hoặc 0.1. Khi cho Step càng nhỏ càng chính xác nhưng bảng số liệu càng lớn sẽ mất công dò tìm kết quả. Nhưng cho Step lớn quá sẽ không nhìn thấy được cực trị trong bảng số liệu. 20