Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tạo hứng thú cho học sinh lớp 10, 11 học môn Toán bằng cách lồng ghép các bài toán có ứng dụng thực tế vào bài giảng tại trường THPT Nguyễn Tất Thành huyện ĐăkR'Lấp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến "Tạo hứng thú cho học sinh lớp 10, 11 học môn Toán bằng cách lồng ghép các bài toán có ứng dụng thực tế vào bài giảng tại trường THPT Nguyễn Tất Thành huyện ĐăkR'Lấp" nhằm tạo hứng thú cho học sinh lớp 10, 11 học môn Toán bằng cách đưa các bài toán thực tế vào giảng dạy tại trường THPT Nguyễn Tất Thành huyện ĐăkR'Lấp, để đánh giá mức độ hứng thú của học sinh đối với bộ môn toán và đánh giá mức độ tiếp thu, vận dụng kiến thức môn Toán để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tạo hứng thú cho học sinh lớp 10, 11 học môn Toán bằng cách lồng ghép các bài toán có ứng dụng thực tế vào bài giảng tại trường THPT Nguyễn Tất Thành huyện ĐăkR'Lấp

Trang 1 MỤC LỤC 1. MỞ ĐẦU 1 1.1. Lý do chon đề tài 2 1.2. Mục đích nghiên cứu 3 1.3. Đối tượng nghiên cứu 3 1.4. Phương pháp nghiên cứu 3 1.5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu 3 2. NỘI DUNG 4 2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề 4 2.2. Thực trạng của vấn đề 4 2.3. Các biện pháp đã cải tiến để giải quyết vấn đề 4 2.4. Các chủ đề và định hướng giải các bài toán trong thực tế 5 2.5. Kết quả đạt được 39 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 39 3.1. Kết luận 40 3.2. Kiến nghị 40 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 41
Trang 2 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Quan điểm xây dựng chương trình giáo dục phổ thông mới môn Toán được ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT là chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Điều này còn được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực hiện những đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là những đề tài và dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán,... tạo cơ hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo. Hiện tại bản thân nhận thấy đa số học sinh trong nhà trường đều có chung suy nghĩ học toán ngoài những phép tính đơn giản như phép cộng, trừ, nhân, chia thì hầu hết các kiến thức toán khác là rất trừu tượng, mơ hồ xa xôi, học chỉ nhằm mục đích duy nhất đó là thi cử, ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì. Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ trong cuộc sống hằng ngày của con người. Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhà trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống trong thực tế; giúp cho các công việc trong thực tế đơn giản hơn, hiệu quả và đỡ tốn thời gian hơn. Tuy nhiên, Bộ môn toán trong nhà trường cả bậc Trung học cơ sở và Trung học phổ thông hiện nay được thiết kế và giảng dạy rất nặng về lý thuyết, ít mang
Trang 3 tính thực tiễn hoặc các bài toán thực tiễn nằm ở phần đọc thêm, không được phân phối thời gian giảng dạy một cách hợp lý từ đó các em có tâm lý nặng nề mỗi khi đến giờ toán. Vậy làm sao để học sinh hứng thú, vui vẻ với giờ học môn toán, học sinh thấy được ứng dụng trong cuộc sống, thấy được sự gần gũi của môn toán đó là lý do tôi chọn đề tài “Tạo hứng thú cho học sinh lớp 10, 11 học môn Toán bằng cách lồng ghép các bài toán có ứng dụng thực tế vào bài giảng tại trường THPT Nguyễn Tất Thành huyện ĐăkRLấp” 1.2. Mục đích nghiên cứu Tạo hứng thú cho học sinh lớp 10, 11 học môn toán bằng cách đưa các bài toán thực tế vào giảng dạy tại trường THPT Nguyễn Tất Thành huyện ĐăkRLấp, để đánh giá mức độ hứng thú của học sinh đối với bộ môn toán và đánh giá mức độ tiếp thu, vận dụng kiến thức môn toán để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống 1.3. Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 10A2, 11A4 trường THPT Nguyễn Tất Thành, Huyện ĐăkRLấp năm học 2021-2022. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp chủ yếu là đưa vấn đề, khảo sát ý kiến, tổng hợp và phân tích kết quả thu được 1.5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu việc đưa bài toán thực tế vào giảng dạy tại trường THPT Nguyễn Tất Thành huyện ĐăkRLấp.
Trang 4 2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề Theo Điều 3 của Luật giáo dục năm 2019 nêu “Hoạt động giáo dục được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Theo mục tiêu môn toán của chương trình giáo dục phổ thông mới Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo thì học sinh học môn toán phải “Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,...; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn” 2.2. Thực trạng của vấn đề Qua nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh khi giải một bài toán theo có dạng được trình bày trong sách giáo khoa thì thực hiện rất tốt, nhưng khi đưa các yếu tố thực tế vào bài toán mặc dù bài toán rất đơn giản thì học sinh hết sức lúng túng. Vì vậy, học sinh nhìn chung rất e ngại khi gặp các bài toán có yếu tố thực tế, nếu gặp thì học sinh thường bỏ qua, không chịu nghiên cứu để giải quyết. Tôi đã thực hiện một cuộc khảo sát các học sinh lớp 10A2, 11A4 tại trường THPT Nguyễn Tất Thành huyện ĐăkRLấp đầu năm học 2021-2022, với số lượng học sinh khảo sát 78 học sinh. Hình thức khảo sát bằng phiếu trả lời và nghiên cứu kết quả do nhà trường quản lý, kết quả khảo sát như sau: Số lượng học Học sinh đã Học sinh thấy Học sinh có sinh thấy ứng dụng hứng thú với điểm toán trên được bài toán toán vào Lớp Tổng số môn toán trung bình trong thực tế thực tế Số Số Số Số Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng lượng lượng
Trang 5 10A2 36 2 5,6% 1 2,8% 7 19,4% 15 41,7% 11A4 42 4 9,5% 2 4,8% 10 23,8% 17 40,5% Tỷ lệ trung bình 7,7% 3,8% 21,8% 41 % 2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề - Cho học sinh nghiên cứu lý thuyết - Kiểm tra, đánh giá mức độ hiểu lý thuyết của học sinh - Gợi ý các yếu tố thực tế để chuyển sang ngôn ngữ toán - Đưa bài toán về dạng quen thuộc và giải quyết bài toán. 2.4. Các chủ đề và định hướng giải quyết các bài toán trong thực tế Chủ đề 1: Mệnh đề và tập hợp Bài 1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và Indonesia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dụng, Quang, Trung dự đoán về thứ hạng của bốn đội Việt Nam, Singapore, Thái Lan, Indonesia như sau: Dung: Singapore nhì, còn Thái Lan ba. Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư. Trung: Singapore nhất và Indonesia nhì. Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy? *Hướng dẫn làm bài Kí hiệu các mệnh đề:
Trang 6 d1 , d 2 là hai dự đoán của Dung q1 , q2 là hai dự đoán của Quang t1 , t2 là hai dự đoán của Trung Vì Dung có một dự đoán đúng và một dự đoán sai, nên có hai khả năng: Nếu d 1 đúng thì t 1 sai . Suy ra t 2 đúng . Điều này vô lý vì cả hai đội Singapore và Indonesia đều đạt giải nhì. Nếu d 1 sai thì d 2 đúng. Suy ra q 2 sai và q1 đúng. Suy ra t2 sai và t1 đúng. Vậy Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba còn Indonesia đạt giải tư Bài 2: Mỗi học sinh của lớp 10A2 đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết rằng có 25 em biết chơi cờ tướng, 30 em biết chơi cờ vua, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A2 có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng, bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao nhiêu? *Hướng dẫn làm bài Ta có biểu đồ VEN như sau: Dựa vào biểu đồ VEN ta suy ra +) Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là: 25 15 10 . +) Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là: 30 15 15 . +) Sĩ số lớp 10A2 là: 10 15 15 40 . Bài 3: Lớp 11A 4 có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích học môn Ngữ văn, 20 học sinh thích học môn Toán, 18 học sinh thích học môn Lịch sử, 6 học sinh không thích môn học nào, 5 học sinh thích cả ba môn. Hỏi số học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Trang 7 Ta vẽ biểu đồ VEN như sau: Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ thích các môn Ngữ văn, Lịch sử, Toán x là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Toán. y là số học sinh chỉ thích hai môn Lịch sử và Toán z là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Lịch sử. Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là 45 6 39 . a x z 5 25 1 b y z 5 18 2 Dựa vào biểu đồ VEN ta có hệ phương trình sau: c x y 5 20 3 x y z a b c 5 39 4 Cộng vế theo vế của ba phương trình 1 ; 2 ; 3 lại ta được phương trình: 2 x y z a b c 48 . Kết hợp với phương trình thứ 4 ta được a b c 20 . Vậy số học sinh học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là 20. Bài 4: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học giỏi. Hỏi: a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt? b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt? Ta có sơ đồ như hình vẽ phía dưới
Trang 8 a) Số học sinh lớp 10A có xếp loại học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là: 15  20  10  25 b) Số học sinh có xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là: 15  10  5 Bài 5: Trong một cuộc hội nghị khách hàng của công ty K, số khách hàng có thể nói được ngoại ngữ tiếng Anh là 912 người, có thể nói được ngoại ngữ tiếng Pháp 653 người; số khách hàng nới được cả hai ngoại ngữ tiếng Anh và Pháp là 434 người; không có ai nói ba ngoại ngữ trở lên. Hỏi có bao nhiêu người dự hội nghị ? Dựa vào sơ đồ trên, số người dự hội nghị là 912  653  434  1131 (người) Bài 6: Lớp 10A2 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Tìm số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A2 . Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Trang 9 Giỏi Toán + Lý Lý Toán 2 1 1 1 Giỏi Lý + Hóa 1 3 1 Giỏi Toán + Hóa Hóa Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 2 1 3 1 1 1 10 . Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Bài 1 : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Máy thứ nhất giá 1.500.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW. Máy thứ hai giá 2.000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao. Vấn đề đặt ra: Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW. Hướng dẫn giải Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là: f  x   1500  1,2 x (nghìn đồng) Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: g  x   2000  x (nghìn đồng) Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian x0 là nghiệm phương trình:
Trang 10 f  x   g  x   1500  1,2 x  2000  x  0,2 x  500  x  2500 (giờ) Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau: fx = 1500+1.2x 5000 gx = 2000+x 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 -4000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 2500 3000 4000 5000 -500 Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng thì không quá 2 năm, máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn. Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn. Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2. Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai. Bài 2: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Trang 11 Lời giải: + Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với A, tia Ox cùng hướng với tia OB và tia Oy hướng lên (như hình bên dưới). + Hàm số bậc hai có dạng y  ax 2  bx  c  a  0 .   c0  c0    43 + Theo đề ta có hệ phương trình:  100a  10b  c  43  a   26244a  162b  c  0  1520   3483  b  760 43 2 3483 + Vậy, hàm số bậc hai là: y   x  x. 1520 760 + Chiều cao h của cổng là tung độ đỉnh của parabol nên 282123 h  185,6 m. 1520
Trang 12 Bài 2: Cô Tình có 60m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tính có thể rào được? Hướng dẫn giải Gọi 2 cạnh của hình chữ nhật có độ dài là x, y (như hình vẽ), 0  x, y  60 . Ta có 2x  y  60  y  60  2x . Diện tích hình chữ nhật là: S  xy  x  60  2 x   2(30 x  x 2 )  2 225   x  15   450 . 2     Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là 450 m2 , đạt được khi x  15, y  30 . Chủ đề 3: Phương trình đại số Bài 1: Một khu vườn Hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước (các cạnh) của khu vườn đó. Gọi một cạnh của khu vườn là x, ( m ), x< 140. Ta có cạnh còn lại của khu vườn là: ( 140 – x). Do lối xung quanh vườn rộng 2 m nên các kích thước các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x – 4 ), (140 – x – 4 ) ( m ). Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 do đó ta có phương trình: ( x – 4 ). (140 – x – 4 ) = 4256. Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = 0 ta được x2 = 80, x2 = 60. Vậy các cạnh của khu vườn HCN là 80 m, 60 m. Bài 2: Một đội xe phải chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn lúc đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu xe?
Trang 13 Gọi số Xe lúc đầu lúc đầu của đội là x ( chiếc), x nguyên dương. 168 Số thóc lúc đầu mỗi xe phải chở là : ( tấn). x Số Xe sau khi tăng thêm 6 xe là: ( x + 6 ), ( Chiếc). Sau khi tăng số xe thêm 6 , số thóc thêm 12 tấn thì số thóc mỗi xe cần phải 168  12 chở là: (tấn). x6 Vì số thóc mỗi xe chở nhẹ hơn 1 tấn sau khi tăng số xe và thêm 12 tấn do đó ta có phương trình: 168 168  12 - = 1; Giải PTBH: x2 + 2x – 24 = 0 ta được: x = 24; Vậy x x6 số xe lúc đầu của đội là 24 Xe. Bài 3: Hai bạn Hoàng và Minh đi nhà sách. Hoàng mua 10 tập truyện Harry Potter và 7 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 110.000 đồng. Minh mua 12 tập truyện Harry Potter và 6 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 120.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cuốn truyện Harry Potter và mỗi cuốn truyện Đôrêmon là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: + Gọi giá mỗi cuốn truyện Harry Potter là x đồng ( x  0 ) + Gọi giá mỗi cuốn truyện Đôrêmon là y đồng ( y  0 ) 10 x  7 y  110000  x  7500 + Theo giả thiết ta có hệ   12 x  6 y  120000  y  5000 Bài 4: Khách sạn Ngôi Sao có 102 phòng, gồm ba loại: Phòng 3 người, phòng 2 người và phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng, khách sạn đón được 211 khách. Để tăng khả năng đón khách lưu trú, người ta dự định sửa lại phòng 2 người thành phòng 3 người, phòng 3 người sửa thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa có thể đón được 224 khách. Tìm số phòng từng loại của khách sạn. Hướng dẫn giải: Gọi số phòng 3 người, 2 người, một người lần lượt là x, y, z ( x, y, z  102; x, y, z  ).
Trang 14  x  y  z  102  x  32   Theo đề bài ta có hệ phương trình: 3x  2 y  z  211   y  45 2 x  3 y  z  224  z  25   Vậy số phòng lần lượt là 32, 45, 25. Chủ đề 4: Bất đẳng thức Bài 1: Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được? Lời giải Gọi các cạnh của mảnh vườn có độ dài lần lượt là x, y ( x, y  0 là cạnh của bức tường). Ta có: 2x  y  100 . Diện tích hình chữ nhật là S  x. y . Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 2x  y  2 2x. y  100  2 2 x. y  xy  1250 . Vậy Smax  1250m2 đạt được khi 2x  y  50 hay x  25 m, y  50 m . Bài 2: Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất. Hướng dẫn giải Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, x  400 (đơn vị: ngàn đồng). Giá chênh lệch sau khi tăng x  400 . Số phòng cho thuê giảm nếu giá là x :  x  400.2  x  400 . 20 10 x  400 x Số phòng cho thuê với giá x là 50   90  . 10 10 Tổng doanh thu trong ngày là:
Trang 15  x x x f ( x)  x  90    10.  90    20250 . Dấu “=” xảy ra  10  10  10   x  450 . Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là 2.025.000 đồng. Chủ để 5: Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, toán lớp 11 Bài 1: Bài toán bóng đá Giải bóng đá Asian cup 2019 diễn ra tại Indonexia bao gồm có 24 đội bóng tham dự. Giải được tổ chức làm 4 vòng gồm vòng bảng, vòng tứ kết, vòng bán kết và chung kết xếp hạng. Cách thức thi đấu như sau: Vòng 1: 24 đội chia làm 6 bảng A, B, C, D, E, F mỗi bảng gồm 4 đội mỗi đội tuyển trong cùng một bản gặp nhau một lần và gặp tất cả các đội có trong bảng Vòng 1/8: Trong 6 bảng đó lấy ra 12 đội nhất, nhì bảng và 4 đội đứng thứ 3 có thành tích tốt nhất gặp nhau theo hình thức đối đầu loại trực tiếp, sau vòng tứ kết lấy ra 8 đội vào bòng tứ kết. Vòng tứ kết: 8 đội thi đấu theo hình thức đối đầu loại trực tiếp lấy 4 đội Vòng bán kết: 4 đội gặp nhau theo hình thức đối đầu loại trực tiếp Vòng chung kết xếp hạng: Tranh giải 3: hai đội thua trong bán kết, Chung kết: hai đội thắng trong bán kết Hỏi có bao nhiêu trận đấu sẽ được diễn ra tại vòng chung kết Asian cup 2019? Hướng giải quyết: Phương án giải quyết: Số các trận đấu trong cùng một bảng là: C42  6 (trận) Do vậy số trận đấu trong vòng 1 là: 6.6=36 (trận) Số trận vòng 1/8 là: 8 Số trận đấu vòng tứ kết là 4 trận. Số trận đấu vòng bán kết là 2 trận. Số trận đấu vòng chung kết xếp hạng là 2 trận
Trang 16 Vậy số trận đấu của vòng chung kết Asian cup 2019 là: 36 + 8 + 4 + 2 + 2 = 52(trận) Bài 2: (cấp số cộng, Toán 11) Bài toán trả lương Bạn Nam sau khi học Đại học ra trường vào xin việc tại Công ty sản xuất bao bì Minh Phương, sau khi thử việc Công ty đề nghị Nam ký hợp đồng 5 năm, Nam đồng ý và 2 bên tiến hành đàm phán cách trả lương. Công ty đã đề xuất hai phương án trả lương, cụ thể là: Phương án 1: người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm Phương án 2: người lao động sẽ nhận được nhận 7 triệu đồng cho quí đầu tiên và kể từ quí làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quí Theo bạn, Nam nên chọn phương án nào có lợi? Hướng giải quyết: Vấn đề đặt ra: Chọn 1 trong hai phương án để nhận lương. Ta thấy việc Nam chọn một trong hai phương án nhận lương phải căn cứ vào số tiền mà Nam sẽ được nhận trong 5 năm. Phương án giải quyết: Phương án 1: đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1  36 triệu và công sai d = 3 triệu, đơn vị tính theo năm Phương án 2: đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1  7 triệu và công sai d = 0,5 triệu, đơn vị tính theo quí, một năm có 4 quí. Vậy theo phương án 1: tổng số tiền người lao động nhận được trong 5 năm là: 5. 5  1 S5  5.36  .3  210 (triệu) 2 Theo phương án 2: tổng số tiền mà người lao động nhận được trong 5 năm là 20. 20  1 S20  20.7  .0,5  235 (triệu) 2 Như vậy Nam nên chọn phương án 2, vì phương án này thu nhập sẽ được tăng 25 triệu.
Trang 17 Nhận xét: Với bài toán trả lương sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh sau này, khi vào làm cần đàm phán lương. Ngoài ra, ta cũng có thể thay đổi bài toán bằng cách cho tính lãi suất khi gửi vào ngân hàng,… Bài 3: ( cấp số nhân, Toán 11) Các kỹ sư dự định thiết kế một ngôi tháp có 8 tầng, theo cấu trúc diện tích 3 của mặt sàn tầng trên bằng diện tích sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 4 100m2. Hãy giúp các kỹ sư ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà. Yêu cầu gạch hoa cỡ 40x40cm. Hướng giải quyết: Tính số lượng gạch hoa cần dùng để lát nền nhà. Mà số lượng gạch ấy lại phụ thuộc vào tổng diện tích mặt sàn của 8 tầng tháp. Như vậy, vấn đề ở đây là phải tính được tổng diện tích sàn nhà của 8 tầng tháp. Diện tích mặt sàn tầng 1 là 100m2, như vậy, s1=100m2 Diện tích các mặt sàn tiếp theo là S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, lập thành cấp số 3 nhân với công bội là q  4 Vậy tổng diện tích của 8 tầng chính là tổng của cấp số nhân có 8 số hạng
Trang 18 Gọi T8 là tổng diện tích 8 tầng thì:   3 8  100.1     S1 1  q8   4     360m2 T8   1 q 1 3 4 Diện tích mỗi viên gạch là: 0.4x0.4  0.16m2 Số lượng gạch cần dùng là: 360: 0.16  2250 (viên) Như vậy, với thiết kế như trên, số lượng gạch hoa cần mua để lát nền khoảng 2250 viên. Nhận xét: Với bài toán trên ta cũng có thể thay đổi đề bài sang tính diện tích sắt cần dùng để làm cầu thang vô cực, hay tính tổng độ dài sắt cần dùng để làm một cây thang,… để tăng sự hứng thú cho học sinh. Bài 4: Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% . Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?
Trang 19 Hướng giải quyết: Ta có: Doanh thu của công ty trong tháng 7 : T7  6.1  10%  ; Doanh thu của công ty trong tháng 8: T8  6.1  10%  ; 2 … Doanh thu của công ty trong tháng 12 : T12  6.1  10%  ; 6 Do đó, theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là T  20  6.1  10%   6.1  10%   ....  6.1  10%  2 6  20  6.1  10% . 1  10%6  1  70,9 . 10% Bài 5: Bài toán lãi suất Phần 1: Kiến thức cơ bản
Trang 20 1) Lãi đơn: Là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hàn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra. Ví dụ : Khi ta gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm thì sau một năm ta nhận được số tiền lãi là: 50 * 6,9% = 3,45 (triệu đồng) – Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm. Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn. – Sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là: 50 + 2 * 3,45 = 56,9 (triệu đồng) – Sau n năm số tiền cả gốc lẫn lãi là: 50 + n * 3,45 (triệu đồng) 2) Lãi kép: Tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. Ví dụ: Khi gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì sau một năm, ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là : 50 + 50 * 6,9% = 53,45 (triệu đồng) – Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc. – Tổng số tiền cuối năm thứ hai là: 53,45 + 53,45 * 6,9% = 53,45 * (1 + 6,9%) (triệu đồng) 3) Có thể bạn chưa biết ? a) Cho vay nặng lãi là gì? Cho vay nặng lãi là một hình thức cho vay vốn với lãi suất cao, vượt quá mức 20%/năm so với quy định của nhà nước. Những đối tượng cho vay nặng lãi thường là những cá nhân hoạt động trong lĩnh vực tín dụng đen. Hoạt động cho vay nặng lãi là vi phạm chính sách cho vay vốn được nhà nước ban hành. Nhưng ai cho vay nặng lãi nếu bị phát hiện sẽ phải chịu hình phạt bị phạt tiền hoặc đi tù theo đúng quy định của nhà nước. b) Cách tính lãi suất cho vay nặng lãi thế nào? Cách tính lãi suất cho vay nặng lãi dựa vào số tiền đã vay. Với cách tính đơn giản dễ hiểu thì mọi người đều có thể áp dụng được một cách đơn giản. Lãi suất sẽ được tính theo ngày trên dư nợ 1.000.000 VND.