Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài “Tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian” với mục đích xây dựng được một số cách thức tự bồi dưỡng năng lực tiếp cận lý thuyết hoạt động của giáo viên trong nghiên cứu và giảng dạy Toán; Xây dựng được một số tiêu chí đánh giá hiệu quả của việc phát triển các năng lực thành tố của NL GQVĐ và ST thông qua dạy học tiếp cận lý thuyết hoạt động.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Sự biến động và phát triển không ngừng của xã hội hiện nay, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo ra những con người có năng lực (NL) giải quyết vấn đề (GQVĐ) và sáng tạo (ST) trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống. Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến phát triển NL GQVĐ và ST cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp (PP) dạy học thông qua chương trình, sách giáo khoa. Ở Việt nam, nghị quyết số 29, Hội nghị Trung ương 8 Khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ các quan điểm, mục tiêu, nhiệm vụ và giải pháp, trong đó có nhấn mạnh: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học. Ở trường phổ thông, có thể xem học hình học không gian (HHKG) là học vận dụng sáng tạo kiến thức(KT), kĩ năng (KN), năng lực (NL) của người học để giải thích các hiện tượng thực tế liên quan đến thế giới thực tiễn, thông qua đó phát triển ý tưởng nghiên cứu khoa học cho học sinh (HS). Dạy HHKG là tổ chức các hoạt động nhằm hình thành kiến thức, kĩ năng từ đó phát triển các phẩm chất và năng lực cho học sinh nói chung và phát triển NL GQVĐ và ST nói riêng. Trong chương trình THPT, hình học không gian xuất hiện ở 3 nội dung: Vectơ, hình học tổng hợp và hình học giải tích. Kiến thức ở cả 3 phần này có liên hệ mật thiết với nhau và chúng có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Vì vậy, HS không chỉ cần phải hiểu sâu sắc về HHKG mà còn phải biết vận dụng các kiến thức đó vào cuộc sống. Qua phân tích cấu trúc, nội dung phần HHKG kết hợp với thực tiễn dạy học của bản thân, chúng tôi thấy có thể phát triển NL GQVĐ và ST cho HS trong quá trình dạy học phần này. Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “Tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian” với mục đích góp phần thực hiện mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông hiện nay. Những điểm mới trong đề tài của chúng tôi là: 1. Xây dựng được một số biện pháp tổ chức dạy học tiếp cận lý thuyết HĐ làm công cụ để phát triển NL GQVĐ và ST cho HS trong quá trình dạy học bài tập hình học không gian. 2. Xây dựng được một số cách thức tự bồi dưỡng năng lực tiếp cận lý thuyết hoạt động của giáo viên trong nghiên cứu và giảng dạy Toán. 3. Xây dựng được một số tiêu chí đánh giá hiệu quả của việc phát triển các năng lực thành tố của NL GQVĐ và ST thông qua dạy học tiếp cận lý thuyết hoạt động. 1
PHẦN II. NỘI DUNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Quan điểm về hoạt động Trong lí luận nhận thức của triết học Mác - Lênin, phạm trù HĐ được đề cập đến như là cơ sở để bàn về vấn đề nhận thức. HĐ là phương tiện để sản sinh và phát triển và định vị chính bản thân mình. “... C. Mác đã tạo nền móng triết học cho một phương hướng tổ chức dạy học hiện đại: dạy HS hành động sáng tạo để qua đó hiểu và cải tạo thế giới”. Cơ sở triết học này cho chúng ta ý nghĩa phương pháp luận rằng, nhiệm vụ của GV là tổ chức cho HS học tập thông qua HĐ. Theo Nguyễn Bá Kim, “HĐ của HS là cốt lõi của phương pháp dạy học”. Ở đây cần hiểu rằng, phương pháp dạy học của GV chính là cách thức tổ chức các HĐ học của HS nhằm đạt được mục tiêu dạy học. “Quá trình dạy học gồm có hai HĐ chính: HĐ học và HĐ dạy, trong đó HĐ dạy, phải tập trung, hướng tới HĐ học, HĐ học là trung tâm”. HĐ là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa 2 cực của chủ thể và khách thể. Có nghĩa là HĐ là phản ứng hoặc tổ hợp các phản ứng mà HĐ là 1 cơ cấu có tổ chức, có chuyển hóa và biến đổi bên trong. Đối tượng của HĐ là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của HĐ và thông qua HĐ của chủ thể. Như vậy đối tượng HĐ không chỉ là vật chất cụ thể mà có thể là các các đối tượng, các quan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy làm bộc lộ nó với tư cách là động cơ của HĐ, với tư cách là đối tượng mang tính nhu cầu. Các dạng HĐ cụ thể của HS trong dạy học toán chủ yếu là các HĐ trí tuệ và các HĐ toán học. Đặc trưng cấu thành của HĐ là tính đối tượng của HĐ, đó là các tình huống, các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ, quy luật, phương pháp… 1.2. Định nghĩa năng lực Hiện nay, có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực. Theo dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, công bố tháng 4 năm 2017, “Năng lực” là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. 1.3. Dạy học theo quan điểm hoạt động (QĐHĐ) Dạy học theo QĐHĐ hay vận dụng QĐHĐ trong dạy học là quá trình dạy học có những đặc trưng cơ bản sau đây: 2
- Quá trình dạy học là quá trình tổ chức các HĐ học cho HS. - Tri thức được cài đặt với dụng ý sư phạm trong các HĐ do GV thiết kế, tổ chức. - HĐ học là trung tâm của quá trình dạy học. - HĐ học của HS chủ yếu là tự học và học hợp tác. - HS HĐ để phát hiện, khám phá, kiến tạo tri thức, hình thành hay phát triển kĩ năng, bồi dưỡng và phát triển năng lực. Theo lý thuyết hoạt động thì việc tổ chức các HĐ cho HS cần tuân thủ theo 4 tư tưởng chủ đạo để đạt hiệu quả: - Gợi động cơ cho các HĐ học tập. - Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học. - Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của HĐ. - Phân bậc HĐ để làm căn cứ để điều khiển quá trình dạy học. 1.4. Các năng lực cốt lõi cần hình thành và phát triển cho học sinh Chương trình giáo dục phổ thông mới hướng tới hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: - Những năng lực chung gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. - Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học nhất định gồm: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất. 1.5. Các năng lực thành tố (NLTT) của NL GQVĐ và ST Theo dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, công bố tháng 4 năm 2017, các năng lực thành tố (NLTT) của NL GQVĐ và ST gồm: - Năng lực nhận ra ý tưởng mới - Năng lực phát hiện và làm rõ vấn đề - Năng lực hình thành và triển khai ý tưởng mới - Năng lực đề xuất, lựa chọn giải pháp - Năng lực thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề 3
- Năng lực tư duy độc lập 1.6. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Năng lực GQVĐ và ST được cấu thành từ 6 NLTT, vì vậy sự phát triển của NL GQVĐ và ST tạo chính là quá trình hình thành và phát triển các NLTT của NL này. Về mặt bản chất, sự hình thành các NLTT của NL này chính là sự biến đổi về lượng, còn sự phát triển của NL chính là sự biến đổi về chất. Khi các NLTT được hình thành từ các thao tác riêng lẻ đến KN và kỹ xảo thì tất yếu sẽ dẫn tới sự phát triển NL. Sự hình thành KN từ mức thao tác đơn giản đến kỹ xảo sẽ dẫn tới sự phát triển NL từ thấp đến cao, từ chưa hoàn thiện đến hoàn thiện. Năng lực GQVĐ và ST có những mối quan hệ mật thiết với KN quan sát, KN so sánh, KN tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá,… Các KN này đan xen, tương hỗ, gắn bó với nhau trong quá trình nhận thức của HS. NL GQVĐ và ST với NL học tập phần HHKG là hai bộ phận có quan hệ biện chứng và gắn bó mật thiết với nhau. Học HHKG sẽ góp phần hình thành và phát triển NL GQVĐ và ST, đồng thời việc hình thành, phát triển NL GQVĐ và ST sẽ góp phần thúc đẩy việc học tập phần HHKG đạt hiệu quả cao. Theo dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, thực hiện từ sau 2018, đối với HS THPT, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo gồm các năng lực thành tố với các biểu hiện như sau: Bảng 1. Các NL thành tố của NL GQVĐ và ST Năng lực thành tố Biểu hiện 1. Phát hiện và - Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; làm rõ vấn đề - Phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. 2. Đề xuất, lựa - Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; chọn giải pháp - Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; -Lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất. 3. Thực hiện và - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; đánh giá giải pháp - Suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để giải quyết vấn đề điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới. 4. Tư duy độc lập - Đặt được nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp nhận thông tin một chiều; - Không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề; - Quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; - Sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề. 4
5. Nhận ra ý tưởng - Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ mới các nguồn thông tin khác nhau; - Phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới. 6. Hình thành và - Nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; triển khai ý tưởng - Suy nghĩ không theo lối mòn; mới - Tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; - Hình thành và kết nối các ý tưởng; - Nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; - Đánh giá rủi ro và có dự phòng. 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi tiến hành quan sát sư phạm, tham khảo giáo án, dự giờ, trao đổi ý kiến với một số GV, dùng phiếu thăm dò ý kiến của GV một số trường THPT của tỉnh Nghệ An nhằm thu thập số liệu cụ thể về thực trạng dạy - học tiếp cận lý thuyết HĐ ở trường THPT hiện nay. Qua các số liệu điều tra tôi nhận thấy: - Hầu hết GV đều nhận thức được sự cần thiết của việc dạy học theo lý thuyết HĐ, nhằm phát triển NL GQVĐ và ST cho HS. -Tuy nhiên đa số GV còn lúng túng vì chưa hiểu rõ biện pháp, cách thức dạy học theo lý thuyết HĐ cụ thể và cũng chưa thật sự hiểu về bản chất các năng lực thành tố của NL GQVĐ và ST. - Đa số GV đã có sử dụng quan điểm của lý thuyết HĐ trong dạy học nhưng chưa thực sự hiệu quả, phần lớn GV đánh giá NL GQVĐ và ST của HS ở mức trung bình. Chính vì thế, chúng tôi lần nữa khẳng định rằng việc sử dụng lý thuyết HĐ nhằm phát triển NL GQVĐ và ST cho HS là vấn đề rất quan trọng và cần thiết. 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG LÀM CÔNG CỤ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC PHẦN HHKG Theo lý thuyết hoạt động thì việc tổ chức các HĐ cho HS cần tuân thủ theo 4 tư tưởng chủ đạo để đạt hiệu quả: - Gợi động cơ cho các HĐ học tập; - Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học; 5
- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của HĐ; - Phân bậc HĐ để làm căn cứ để điều khiển quá trình dạy học. Trong giới hạn của đề tài này, tôi chỉ mới xây dựng được công cụ để phát triển NL GQVĐ và ST là các biện pháp tổ chức các HĐ và thông qua các HĐ đó làm nảy sinh tình huống CVĐ. Biện pháp 1: Sử dụng các đối tượng có chức năng gợi động cơ trong việc tổ chức các HĐ cho HS tìm tòi kiến thức. Biện pháp 2: Phát hiện các HĐ tư duy khoa học, tương thích với nội dung và phân tách HĐ thành các HĐ thành phần. Biện pháp 3: Hệ thống hóa các tri thức phương pháp trình bày tường minh trong SGK, phát triển và mở rộng kiến thức, kỹ năng chuẩn. Biện pháp 4: Thiết kế các đối tượng có chức năng phân bậc, riêng lẻ, tổng quát trong việc tổ chức các HĐ học. 3.1.Biện pháp 1: Sử dụng các đối tượng có chức năng gợi động cơ trong việc tổ chức các HĐ cho HS tìm tòi kiến thức Đây là biện pháp hết sức chủ đạo khi dạy bài tập phần hình học không gian. Các giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, phân tích giả thiết, kết luận để gợi động cơ, giúp cho HS tìm ra kiến thức và tiến hành giải bài tập. Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) , với M là trung điểm của CD . Bài giải: 6
-Phát hiện và làm rõ vấn đề + Gợi động cơ: Khi phân tích giả thiết “khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) ” giáo viên cần gợi cho học sinh liên tưởng tới chân phương chiếu chính của hình vẽ, đó là điểm A. Lúc đó cần dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) nhờ tính chất của SA ⊥ ( ABCD ) hay SA ⊥ BM và học sinh sẽ thực hiện các hoạt động tìm tòi kiến thức tương ứng. - Đề xuất, lựa chọn giải pháp + Các hoạt động: H1: Chuyển từ khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) thành khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) . H2: Dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) . - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề CE 1 d ( D,( SBM )) = d (C ,( SBM )) = d ( A,( SBM )) = d ( A,( SBM )) AE 2 Dựng AN ⊥ BM với N thuộc BM và AH ⊥ SN với H thuộc SN . Khi đó, BM ⊥ AN và BM ⊥ SA , suy ra BM ⊥ ( SAN ) nên BM ⊥ AH . Mà AH ⊥ SN , suy ra AH ⊥ ( SBM ) nên d ( A,( SBM )) = AH . - Phát hiện và làm rõ vấn đề + Gợi động cơ: Để tính độ dài AN , AH giáo viên gợi cho học sinh nhiều cách tiếp cận, chẳng hạn là cạnh, là đường cao của tam giác, là khoảng cách từ điểm tới đường thẳng…, từ đó học sinh sẽ đưa ra một số cách tiếp cận kiến thức phong phú. - Đề xuất, lựa chọn giải pháp + Các hoạt động: 1 1 1 H1: Dùng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: 2 = 2+ 2 h a b H2: Tính độ dài đường cao bằng diện tích tam giác. - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề 1 Ta có S ABM = S ABCD − 2S ADM = 2a 2 − 2. a 2 = a 2 2 2S 4a nên AN = ABM = . BM 17 7
Trong tam giác vuông SAN , vuông tại A với AH đường cao, ta có 1 1 1 4a 2 = 2 + 2  AH = . AH AN AS 33 2a Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) = . 33 - Tư duy độc lập + Gợi động cơ: Sau khi hoàn thành các hoạt động giải quyết bài toán, giáo viên nên cho học sinh suy ngẫm về giải pháp, đặt học sinh vào tình huống ban đầu, lúc đó các lựa chọn của học sinh có còn giữ nguyên nữa không. Giáo viên có thể cho học sinh hình dung lại bản chất bài toán bằng cách vẽ sơ đồ tư duy. + Các hoạt động: H1: Chuyển từ khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) thành khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) và dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) . H2: Dùng công thức tính đường cao trong tam giác vuông, hoặc tính độ dài đường cao bằng diện tích tam giác. - Nhận ra ý tưởng mới + Gợi động cơ: Ta nhận thấy trong các hoạt động giải quyết bài toán ở trên, chủ yếu tập trung nhiều vào chân phương chiếu chính A của hình vẽ, nếu nghiên cứu kỹ điểm A thì có rất nhiều kiến thức liên quan mà ta có thể sử dụng được. Giáo viên có thể gợi cho học sinh các kiến thức liên quan như: a) Có thể xem AN là đường cao của tam giác vuông đỉnh A ; b) AH có thể là đường cao của hình chóp đỉnh A ; c) AH có thể là đường cao của tứ diện vuông đỉnh A . + Các hoạt động: H1: Dựng tam giác vuông đỉnh A nhận AN làm đường cao H2: Dựng hình chóp đỉnh A nhận AH làm đường cao H3: Dựng tứ diện vuông đỉnh A nhận AH làm đường cao - Hình thành và triển khai ý tưởng mới 8
Cách 2: Kéo dài BM cắt AD tại F , khi đó tam giác ABF vuông tại A , có AN là đường cao, AB = a; AF = 4a . 1 1 1 4a 2 = 2 + 2  AN = AN AB AF 17 Trong tam giác vuông SAN , vuông tại A với AH đường cao, ta có 1 1 1 4a = +  AH = . AH 2 AN 2 AS 2 33 2a Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) = . 33 Với ý tưởng này sẽ giúp học sinh giải bài tập dễ dàng và đơn giản hơn nhiều. 1 2S 4a Cách 3: Ta có S ABM = S ABCD − 2S ADM = 2a 2 − 2. a 2 = a 2 nên AN = ABM = . 2 BM 17 3V SA.S ABM 4a Khi đó AH = SABM =  AH = . S SBM S SBM 33 2a Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) = . 33 Cách 4: Kéo dài BM cắt AD tại F , khi đó tứ diên ABFS là tứ diện vuông đỉnh A , có AH là đường cao, AB = SA = a; AF = 4a . 1 1 1 1 4a 2 = 2 + 2 + 2  AH = AH AB AF AS 33 2a Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) = . 33 Với ý tưởng này sẽ giúp học sinh giải bài tập bằng cách đơn giản nhất, đây cũng là cách gợi ý tưởng để học sinh có thể thực hiện phương pháp giải bằng phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ. 9
Cách 5: Chọn hệ trục tọa độ Axyz gốc A các trục song song với AB, AD, AS Khi đó : A(0;0;0) , B (1;0;0) , E (0;4;0) , S (0;0;1) Phương trình mặt phẳng ( SBE ) : 4 x + y + 4 z − 4 = 0 −4 4 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( A,( SBM )) = = . 33 33 2a Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) = . 33 3.2. Biện pháp 2: Phát hiện các HĐ tư duy khoa học, tương thích với nội dung và phân tách HĐ thành các HĐ thành phần Biện pháp này rất thích hợp khi dạy bài tập phần hình học không gian. Các giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, gợi ý hoặc đặt ra các hoạt động tư duy cụ thể để học sinh thực hiện theo, trong đó mỗi hoạt động có thể phân tách thành nhiều hoạt động thành phần. Chẳng hạn khi làm một bài tập về hình học không gian, giáo viên đặt ra các bước tư duy như sau: Bước 1: Vẽ hình hợp lý với nội dung bài: Hình vẽ phù hợp nhất là gì? Phương chiếu chính ở đâu? Có liên hệ gì với thực tế không gian sống? Bước 2: Gắn tất cả các giả thiết lên hình vẽ: Các giả thiết đơn giản sẽ được gắn lên hình như thế nào? Tái hiện và hình dung các giả thiết cần mô hình phụ ra sao? Dự định khai thác các giả thiết như thế nào? Bước 3: Nghiên cứu mục tiêu, kết luận của bài: Với yêu cầu này của bài toán ta cần làm như thế nào? Các kiến thức liên quan đến kết luận này là gì? Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2 BC , AB = BC = a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi E là trung điểm của cạnh AD , khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng a 3 ( SCD ) bằng . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 4 Bài giải: Bước 1: Vẽ hình hợp lý với nội dung bài: -Phát hiện và làm rõ vấn đề + Tư duy khoa học, tương thích: GV cho HS lướt qua đề bài để hình thành tư duy cụ thể, chẳng hạn như: Tìm phương chiếu phù hợp, giáo viên để học sinh tự phát hiện hoặc gợi ý cho các em vẽ đúng phương chiếu là đường thẳng SA , mặt phẳng chiếu là mặt phẳng ( ABCD ) . 10
Do đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B nên hình ảnh tại vị trí điểm A giống như góc tường của phòng học, tại đó có góc tam diện vuông. - Đề xuất, lựa chọn giải pháp + Các hoạt động: H1: Vẽ hình thang vuông ABCD H2: Vẽ đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , nối S với A, B, C , D . - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề Bước 2: Gắn tất cả các giả thiết lên hình vẽ: -Phát hiện và làm rõ vấn đề + Tư duy khoa học, tương thích: Do đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2 BC , AB = BC = a 3 nên khi gắn giả thiết lên hình vẽ giáo viên yêu cầu học sinh liên tưởng tới mô hình hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 chiều rộng, hoặc mô hình hai hình vuông ghép lại. Khi đó học sinh có thể hình dung được một số kiến thức liên quan tới bài toán mà có thể sử dụng. Lúc đó học sinh có thể hình dung AC , CD là 2 đường thẳng vuông góc với nhau. 11
Giả thiết của bài toán còn cho biết khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng a 3 ( SCD ) bằng , lúc này yêu cầu học sinh tái hiện mô hình dựng khoảng cách từ 1 4 điểm tới 1 mặt phẳng, vì vậy học sinh phải liên tưởng tới việc tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( SCD ) và đi tìm kiếm các kiến thức liên quan tới mp ( SCD ) , hơn nữa khi dựng mặt phẳng vuông góc với mp ( SCD ) thì nên dựng từ điểm nào, từ đó học sinh có thể liên tưởng tới chân phương chiếu chính của hình là điểm A. - Đề xuất, lựa chọn giải pháp + Các hoạt động: H1: Chú ý khai thác giả thiết AC ⊥ CD và tìm mặt phẳng vuông góc với mp ( SCD ) H2: Tập trung khai thác d ( E , ( SCD ) ) , khoảng cách này so với d ( A, ( SCD ) ) H3: Dựng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề Do AE  ( SCD) = D và E là trung điểm AD nên ta có d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( E , ( SCD ) ) Ta có AC vuông góc CD nên ( SAC ) ⊥ ( SCD) và ( SAC )  ( SCD) = SC , vậy kẻ AI vuông góc với SC thì AI = d ( A, ( SCD ) ) . a 3 Do đó AI = . 2 Bước 3: Nghiên cứu mục tiêu, kết luận của bài: -Phát hiện và làm rõ vấn đề + Tư duy khoa học, tương thích: Để tính thể tích khối chóp S. ABCD ta cần làm như thế nào? Các đại lượng cần tính liên quan tới các giả thiết như thế nào? - Đề xuất, lựa chọn giải pháp 12
+ Các hoạt động: H1: Tính diện tích đáy ABCD H2: Tính độ dài đường cao SA - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề Ta có diện tích hình thang S ABCD 1 1 ( = ( AD + BC ) AB = 2a 3 + a 3 .a 3 = 2 2 9a 2 2 . ) Xét tam giác vuông SAC có AI là đường cao, khi đó a 3 AC. AI a 3. 2. a 42 SA = = 2 = . AC 2 − AI 2 a 3 2 7 (a 6 ) 2 −   2  1 9a 2 a 42 3a 3 42 Thể tích khối chóp VS . ABCD = . . = . 3 2 7 14 - Tư duy độc lập + Tư duy khoa học, tương thích: Sau khi hoàn thành các hoạt động giải quyết bài toán, giáo viên nên cho học sinh suy ngẫm về giải pháp, đặt học sinh vào tình huống ban đầu, lúc đó các lựa chọn của học sinh có còn giữ nguyên nữa không? Giáo viên có thể cho học sinh hình dung lại bản chất bài toán bằng cách vẽ sơ đồ tư duy. + Các hoạt động: H1: Chuyển từ khoảng cách từ E đến mặt phẳng ( SCD ) thành khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) và dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) . H2: Dùng công thức tính đường cao trong tam giác vuông, hoặc tính độ dài đường cao bằng diện tích tam giác. - Nhận ra ý tưởng mới + Tư duy khoa học, tương thích: Ta nhận thấy trong các hoạt động giải quyết bài toán ở trên, chủ yếu tập trung nhiều vào chân phương chiếu chính A của hình vẽ, nếu nghiên cứu kỹ điểm A thì có rất nhiều kiến thức liên quan mà ta có thể sử dụng được. 13
Giáo viên có thể gợi cho học sinh các kiến thức liên quan như: AI có thể là đường cao của tam giác vuông đỉnh A , AI có thể là đường cao của hình chóp đỉnh A , hoặc AI có thể là đường cao của tứ diện vuông đỉnh A . Riêng diện tích hình thang thì có thể tính theo công thức cơ bản hoặc công thức diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật, … + Các hoạt động: H1: Dựng hình chữ nhật có 2 cạnh là AB, AD H2: Dựng tứ diện vuông đỉnh A nhận AI làm đường cao - Hình thành và triển khai ý tưởng mới Cách 2: Kéo dài AB cắt CD tại M , khi đó tứ diên SADM là tứ diện vuông a 3 đỉnh A , có AI là đường cao, AM = AD = 2a 3 , AI = . 2 1 1 1 1 a 6 2 = 2 + 2 + 2  SA = AI AD AM AS 7 1 3 3 9a 2 Ta có diện tích hình thang S ABCD = Shcn − Shcn = Shcn = 2a 3.a 3 = . 4 4 4 2 1 9a 2 a 42 3a 3 42 Thể tích khối chóp VS . ABCD = . . = . 3 2 7 14 Với ý tưởng này sẽ giúp học sinh giải bài tập dễ dàng và đơn giản hơn nhiều. 3.3. Biện pháp 3: Hệ thống hóa các tri thức phương pháp trình bày tường minh trong SGK, phát triển và mở rộng kiến thức, kỹ năng chuẩn 14
Biện pháp này cũng rất thích hợp khi dạy bài tập phần hình học không gian. Các giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, yêu cầu HS hệ thống hóa các tri thức phương pháp mà HS đã được học, từ đó giúp HS phát triển để tìm ra kiến thức và hình thành được các kỹ năng cần thiết. Chẳng hạn khi làm một bài tập về thể tích khối đa diện, giáo viên yêu cầu HS hệ thống các phương pháp đã được học và tái hiện nhanh đồng thời tìm cách áp dụng và phát triển cho bài toán hiện tại. Chẳng hạn như: Hướng 1: Theo hướng tính thể tích các khối đa diện cơ bản: Thể tích khối chóp, thể tích khối chóp đều, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối hộp,… Nếu theo hướng này HS phải xác định xem giả thiết của bài, có giúp ta tìm ra nhanh mặt phẳng đáy và đường cao tương ứng hay không? Hướng 2: Theo hướng tính thể tích khối đa diện nhờ phân chia và lắp ghép các khối đa diện: Khối đa diện cần tính thể tích được so sánh với các khối đa diện khác như thế nào? Có những cách nào so sánh thể tích các khối đa diện? Ví dụ 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . Bài giải: Hướng 1: Tính thể tích các khối đa diện cơ bản - Phát hiện và làm rõ vấn đề + Hệ thống kiến thức liên quan: GV yêu cầu HS nêu cách tính thể tích khối chóp, khối tứ diện và tìm cách xác định các đại lượng cần thiết: 15
1 Cách 1: Thể tích hình chóp: V = B.h ( B là diện tích đáy, h là chiều cao) 3 Xác định độ dài đường cao khối tứ diện ACMN , điểm nào là đỉnh và mặt phẳng nào là đáy? Giáo viên có thể gợi ý cho HS tìm thêm kiến thức liên quan với đặc điểm của các đỉnh A, C , M , N và chú ý tới vị trí của MO . Do MO / / ND nên ND / / ( MAC ) do đó có thể chọn N làm đỉnh và mặt phẳng ( MAC ) là đáy. Cách 2: Dùng tỷ số thể tích của hình chóp tam giác: Cho hình chóp S. ABC , mặt phẳng ( P ) cắt SA, SB, SC lần lượt tại A ', B ', C ' . Khi đó: VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = . . VSABC SA SB SC - Đề xuất, lựa chọn giải pháp + Các hoạt động: H1: Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( MAC ) H2: Tính diện tích tam giác MAC . - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề Cách giải 1: Gọi O là giao điểm của AC và BD . 1 a3 Ta có VSABCD = SA.S ABCD = . 3 3 Vì OM / / SD nên SD / / ( MAC ) . Do đó d ( N ; ( MAC ) ) = d ( D; ( MAC ) ) = d ( B; ( MAC ) ) 16
1 a3  VACMN = VN .MAC = VD.MAC = VB. AMC = VM .BAC = VSABCD = 4 12 (do d ( M ; ( ABC ) ) = d ( S ; ( ABCD ) ) và S ABC = S ABCD SABC = S ABCD ) 1 1 1 2 2 2 Hướng 2: Phân chia và lắp ghép các khối đa diện -Phát hiện và làm rõ vấn đề + Hệ thống kiến thức liên quan: GV yêu cầu HS xem khối tứ diện được phân chia và lắp ghép từ khối chóp ban đầu như thế nào? HS sẽ phát hiện ra các mặt của khối tứ diện ACMN đều cắt khối chóp S. ABCD ban đầu và tạo ra 5 khối tứ diện và tứ diện ACMN là một trong năm khối tứ diện đó. Như vậy VACMN = VSABCD − VSAMN − VSCMN − VDANC − VBAMC . - Đề xuất, lựa chọn giải pháp + Các hoạt động: H1: Tính thể tích các khối chóp VSABCD ;VSAMN ;VSCMN ;VDANC ;VBAMC H2: Tính thể tích khối tứ diện VACMN . - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề 1 a3 Cách giải 2: Ta có VSABCD = SA.S ABCD = 3 3 1 1 1 1 a3 VNDAC = NJ .S DAC = . SA. S ABCD = 3 3 3 2 18 17
1 1 1 1 a3 VMBAC = MK .S BAC = . SA. S ABCD = 3 3 2 2 12 1 1 2 1 1 a3 VSAMN = NI .S SMA = . DA. S SAB = VSABCD = 3 3 3 2 6 18 a3 = d ( C ; ( SMN ) ) .S SMN = d ( A; ( SMN ) ) .S SMN = VSAMN = 1 1 VSCMN 3 3 18 a3 a3 a3 a3 a3 a3 Vậy VACMN = VSABCD − VSAMN − VSCMN − VDANC − VBAMC = − − − − = . 3 18 18 12 18 12 - Tư duy độc lập + Hệ thống kiến thức liên quan: Sau khi hoàn thành các hoạt động giải quyết bài toán, giáo viên nên cho học sinh suy ngẫm về giải pháp, đặt học sinh vào tình huống ban đầu, lúc đó các lựa chọn của học sinh có còn giữ nguyên nữa không? Giáo viên có thể cho học sinh hình dung lại bản chất bài toán bằng cách vẽ sơ đồ tư duy về các hướng giải quyết bài toán. + Các hoạt động: H1: Xác định đường cao và mặt phẳng đáy của khối chóp. H2: Tỷ số thể tích … H3: Phân chia và lắp ghép khối đa diện. - Nhận ra ý tưởng mới + Hệ thống kiến thức liên quan: Hs sẽ nhận thấy trong các hoạt động giải quyết bài toán ở trên, ta chỉ nên tính thể tích của khối chóp bằng công thức cơ bản, khi dễ dàng xác định được đường cao và diện tích đáy, còn nếu khó xác định 2 đại lượng này thì có thể chuyển hướng sử dụng tỷ số thể tích hoặc phân chia và lắp ghép các khối đa diện. + Các hoạt động: H1: Nên phân chia và lắp ghép khối đa diện ngay từ đầu. H2: Các khối đa diện được phân chia, khối nào tính theo tỷ số thể tích, khối nào dùng công thức thể tích cơ bản. - Hình thành và triển khai ý tưởng mới 18
1 a3 Cách giải gọn nhất: Ta có V = VSABCD = SA.S ABCD = 3 3 DN 1V V VNDAC = VD. ANC = .VD.SAC = . = DS 3 2 6 BM 1 V V VMBAC = VB.MAC = .VB.SAC = . = BS 2 2 4 SN SM 2 1 1V V VSAMN = VSCMN = . VSABD = . VSABD = . = SD SB 3 2 3 2 6 V 3V V a 3 Vậy VACMN = VSABCD − VSAMN − VSCMN − VDANC − VBAMC =V − − = = . 4 6 4 12 Với những ý tưởng trên sẽ giúp học sinh giải bài tập này dễ dàng và đơn giản hơn nhiều. 3.4. Biện pháp 4: Thiết kế các đối tượng có chức năng phân bậc, riêng lẻ, tổng quát trong việc tổ chức các HĐ học Biện pháp này cũng rất thích hợp khi dạy bài tập vận dụng của phần hình học không gian. Các giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, yêu cầu HS tái hiện các bài toán liên quan, đặt câu hỏi xem bài toán cần giải quyết có là trường hợp riêng lẻ hay tổng quát của các bài toán đã biết trước hay không? Từ đó giúp HS thiết kế các đối tượng có chức năng phân bậc, riêng lẻ hay tổng quát có liên quan đến bài toán, và tìm ra kiến thức đồng thời hình thành được các kỹ năng cần thiết khi giải toán. Chẳng hạn khi làm một bài tập về thể tích khối đa diện mà trong đó có dấu hiệu hao hao một bài toán nào đó, nó có thể là trường hợp đặc biệt hay tổng quát của bài toán có trước, giáo viên yêu cầu HS liên tưởng và tìm cách áp dụng, phát triển cho bài toán hiện tại. Ví dụ 4: Cho khối chóp S. ABC có ASB = BSC = CSA = 60, SA = a, SB = 2a, SC = 4a . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . Bài giải: -Phát hiện và làm rõ vấn đề + Liên hệ: GV yêu cầu HS phân tích giả thiết của bài toán, liên hệ xem chúng đã xuất hiện ở bài tập nào chưa, nếu giải tương tự có được không? Với giả thiết ASB = BSC = CSA = 60, SA = a, SB = 2a, SC = 4a , HS có thể khai thác tính các cạnh còn lại của khối chóp. 19
Khi đó muốn tính thể tích khối chóp ta cần xác định đường cao và diện tích đáy. - Đề xuất, lựa chọn giải pháp + Các hoạt động: H1: Tính các cạnh của khối chóp và diện tích đáy ABC . H2: Tìm cách tính độ dài đường cao tương ứng với đáy ABC . - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề Ta có : 1 AB 2 = SA2 + SB 2 − 2.SA.SB.cos600 = a 2 + 4a 2 − 2.a.2a. = 3a 2  AB = a 3 2 1 AC 2 = SA2 + SC 2 − 2.SA.SC.cos600 = a 2 + 16a 2 − 2.a.4a. = 13a 2  AC = a 13 2 1 BC 2 = SB 2 + SC 2 − 2.SB.SC.cos600 = 4a 2 + 16a 2 − 2.2a.4a. = 12a 2  BC = 2a 3 2 Khi đó dùng công thức Herong ta tính được diện tích tam giác ABC . Tuy nhiên, việc xác định đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABC ) gặp khó khăn. Như vậy, việc HS tư duy như trên chưa hợp lý. GV cần hướng dẫn cho HS thiết kế thêm một số đối tượng để đưa bài toán thành các trường hợp riêng lẻ và tổng quát của các bài toán đã gặp trước đó. - Tư duy độc lập + Liên hệ: GV cho HS nhìn lại quá trình tư duy trên, để tính thể tích khối chóp ta cần xác định độ dài đường cao và đáy, theo cách tư duy này dẫn đến gặp khó khăn. GV yêu cầu HS đánh giá lại từ đầu, tiếp tục khai thác các giả thiết của bài toán. 20