zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5

Chia sẻ: Mucnang999 Mucnang999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Báo xấu

68
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của sáng kiến này là đưa ra một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các dạng toán cơ bản và nâng cao nhằm bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5

Sáng kiến kinh nghiệm LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, sự hợp tác giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí giáo viên trong nhà trường đã tạo điều kiện cho tôi khảo sát thực tế, thu thập số liệu, góp nhiều ý kiến cho tôi hoàn thành đề tài sáng kiến này. Với sự nỗ lực của bản thân và kinh nghiệm trong giảng dạy, tôi có đóng góp nhỏ của mình với đề tài: “ Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5” Tuy do điều kiện nghiên cứu, thời gian, phạm vi có hạn nên sáng kiến không thể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong sự góp ý chân thành của đồng nghiệp, của Hội đồng khoa học cấp trường và cấp ngành để Sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn và có giá trị ứng dụng trong thực tiễn.Tôi xin chân thành cám ơn. Hoàng Thị Hiền 1 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.Lí do chọn đề tài và lịch sử vấn đề nghiên cứu. Đất nước ta đã và đang bước vào thời kì hội nhập với tất cả các nước tiên tiến trên toàn thế giới. Mỗi chúng ta đều nhận thấy sự chuyển biến của mọi mặt trong đời sống xã hội theo từng ngày, từng giờ. Để đất nước trở nên phồn thịnh, xoá bỏ nghèo nàn lạc hậu, chúng ta cần lắm những bàn tay nắm lấy bàn tay, những người công dân có đức, có tài. Bác Hồ kính yêu đã nói “ Vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng người”. Trồng người là sự nghiệp của toàn Đảng, toàn dân, trong đó nghành Giáo dục đóng vai trò quan trọng hàng đầu. Làm thế nào để sự nghiệp trồng người mang lại nhiều kết quả tốt? Yếu tố này chính là mục tiêu của một nền giáo dục đổi mới, là trách nhiệm của hệ thống Giáo dục quốc dân. Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo duc. Bác viết “Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu được hay không, chính là nhờ một phần lớn ở công học tập của các em”. Đúng vậy, “ Hiền tài là nguyên khí quốc gia” Bất kì quốc gia nào muốn có nền công nghiệp tiên tiến, một đất nước phồn vinh thì phải xác định cho mình chiến lược “ Nhân tài” Đó chính là nguồn nhân lực quý báu của đất nước, động lực phát triển kinh tế, xã hội của quốc gia. “ Dân trí, nhân lực, nhân tài là ba mục tiêu phát triển chiến lược giáo dục”. Nghị quyết TW II khóa VIII nhấn mạnh Giáo dục được coi là “Quốc sách hàng đầu” Công tác giáo dục không chỉ nhằm cung cấp tri thức, phát triển nhân cách cho học sinh mà còn có nhiệm vụ phát triển và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. 1.1.Xuất phát từ thực trạng việc đổi mới dạy và học toán ở trường Tiểu học. - Cổ nhân có câu “ Mưu kế 100 năm không gì bằng đào tạo nhân tài cho ngày mai”. Có lẽ vì thế, nghề giáo đã được đánh giá là “ Nghề cao quí nhất trong các nghề cao quí”. Để đảm đương trọn vẹn trọng trách của xã hội giao cho trước hết người thầy phải xác định đúng mục tiêu của Giáo dục nói chung và mục tiêu của Giáo dục Tiểu học nói riêng đó là: Giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ, thể chất và các kĩ năng cơ bản, góp phần hình thành nhân cách và trách nhiệm công dân, tiếp tục học Trung học cơ sở. - Trong chương trình Tiểu học thì môn Toán là một trong những viên gạch để xây 2 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm dựng toà nhà tri thức ở mỗi em học sinh. Mỗi học sinh đều phải thể hiện được hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo. Hòa chung niềm vui của nền giáo dục nưóc nhà, năm 2015, Viêt Nam đại thắng tại Olympic toán học quốc tế, đứng thứ 5/106 nước tham dự. Để đạt được két quả như vậy thì ngay từ bậc tiểu học, việc đổi mới phương pháp dạy học toán, công tác bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán là hết sức cần thiết. 1.2. Sự cần thiết của việc bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán. - Bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán là một hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học, cần được tiến hành liên tục, đồng thời với việc dạy học mỗi đơn vị kiến thức. - Bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán trước hết để các em phát triển những kĩ năng tư duy đặc trưng của toán học. - Trong chương trình toán Tiểu học, một số không ít các em học sinh khi đứng trước một bài toán rất khó khăn để xác định được phương pháp giải các bài toán đó vì vậy giải toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm kiến thức mới, giải toán được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức, giải toán giúp cho việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Khi học giải toán, học sinh thực hiện công việc của một người làm toán. -Vì vậy một yêu cầu đặc biệt quan trọng đối với giáo viên Tiểu học là phải nắm chắc phương pháp giải các bài toán nâng cao ở Tiểu học, đồng thời có năng lực giải các bài toán bằng “ phương pháp Tiểu học” mà đó là một công việc không hề dễ dàng. - Khi nghiên cứu về phương pháp giải các bài toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5, để học sinh dễ hiểu hơn, cuốn hút hơn và gây hứng thú trong học tâp nhiều hơn, để học sinh từ thích thú mà đi đến chủ động học tập, tìm tòi, sáng tạo. Nhận thấy tầm quan trọng của phương pháp dạy học cho nên tôi trình bày về “ Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5” 2. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu đề tài. 2.1. Mục tiêu: Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các dạng toán cơ bản và nâng cao nhằm bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán. 2.2. Phạm vị nghiên cứu. - Nội dung: Hướng dẫn học sinh biết và vận dụng được các phương pháp giải toán nhằm bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5. - Thời gian: Qua quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5, tôi 3 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu, tích lũy và làm đề tài trong thời gian từ 11/ 2018 đến hết tháng 01/ 2019 3. Đối tượng nghiên cứu: Giúp học sinh lớp 5 hệ thống và vận dụng được các phương pháp giải các dạng toán cơ bản và nâng cao. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt dược mục têu nêu trên, tôi đã xác định cho mình những nhiệm vụ nghiên cứu sau đây: a. Tìm hiểu thực trạng. b. Các biện pháp thực hiện. 5. Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu mà đề tài đề ra, tôi xây dựng các phương pháp nghiên cứu sau đây: a. Nhóm các phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Tìm hiểu sách giáo khoa lớp 4, lớp 5 và các tài liệu, sách tham khảo liên quan đến toán Tiểu học. b. Nhóm các phương pháp thực tiễn: - Phương pháp điều tra. - Phương pháp quan sát. - Phương pháp phỏng vấn. PHẦN II: CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI CHƯƠNG I: THỰC TRẠNG CỦA VIỆC VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Ở LỚP 5 ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH HỌC TỐT MÔN TOÁN. - Để học sinh học tốt môn toán thì việc nắm vững và sâu các phương pháp giải toán chiếm vị trí vô cùng quan trọng, từ đó giúp các em giải được các bài toán cơ bản, cao hơn nữa giúp các em có óc tư duy, độc lập, sáng tạo, phát triển trí thông minh đối với các bài toán nâng cao. - Qua việc dạy và học, học sinh vận dụng được một số phương pháp giải toán có hiệu quả nhưng bên cạnh đó cũng không tránh khỏi những tồn tại. Qua thực tế cho thấy: 1. Thực trạng giáo viên. * Ưu điểm: + Giáo viên nắm chắc phương pháp giảng dạy theo hướng đổi mới, lấy học sinh làm 4 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm trung tâm. + Đa số giáo viên đều tìm hiểu kĩ bài giảng, vận dụng linh hoạt các phương pháp. * Nhược điểm: Bồi dưỡng học sinh là một công tác kiêm nhiệm, cơ sở vật chất ( phòng học) của trường còn gặp nhiều khó khăn, do đặc thù của lớp học một buổi nên giáo viên cho học sinh học tốt môn toán tiếp cận với các bài toán nâng cao chưa nhiều. 2. Thực trạng học sinh. * Ưu điểm: Qua việc tìm hiểu, điều tra cho thấy bài làm của học sinh, đa số các em nắm được các phương pháp giải đối với các bài toán nâng cao. * Nhược điểm: Về việc vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp giải bài toán nâng cao đôi với một số học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn, việc phối hợp nhiều phương pháp để giải bài toán chưa được các em vận dụng một cách triệt để. * Nguyên nhân: - Thời gian bồi dưỡng cho học sinh còn hạn chế (thường các em được bồi dưỡng vào trái với buổi học chính thức hoặc chiều thứ bảy) để các em tiếp cận giải các bài toán củng cố sâu còn rất ít. - Chương trình hoạt động ngoại khoá toán Tiểu học còn hạn chế (Đối với học sinh Tiểu học thì ngoại khoá Toán học giúp chọ Toán học hấp dẫn học sinh hơn, làm cho Toán học trở nên gần gũi hơn với cuộc sống hàng ngày, đồng thời tạo cơ hội hình thành ở học sinh những phẩm chất không đơn thuần Toán học). CHƯƠNG II. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN - Khi giáo viên đưa ra một bài toán, để giải được bài toán đó thì trước hết học sinh phải xác định xem bài toán đó thuộc dạng toán cơ bản nào, bài toán đó có cần phối hợp nhiều phương pháp giải hay không ? - Đứng trước những khó khăn mà học sinh thường gặp khi giải một bài toán thì vai trò của người giáo viên là phải dẫn dắt học sinh từ những điều đã học, từ những bài toán đã làm để học sinh biết học tập một cách sáng tạo, hiểu và nắm vững các phương pháp giải toán cơ bản sau đây. I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở Tiểu học nói chung và chương trình Toán lớp 5 nói riêng. Nhờ sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan 5 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm hơn Sơ đồ đoạn thẳng giúp các em “ Trực quan hoá” các suy luận. Ví dụ: m +n Phép cộng: m n m Phép trừ: n m –n mxn Phép nhân (n lần) m m m m Phép chia (n lần) m:n *Ví dụ về quan hệ tỉ số được biểu thị như sau: m n ( m : n = 4 : 3) * Sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ về hiệu: Ví dụ 1: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15 m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2 m. Hỏi tổ công nhân trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường sắt? Thông thường học sinh giải bài toán trên theo sơ đồ: Ngày thứ nhất 15m Ngày thứ hai 1m ?m Ngày thứ ba 2m ?m Trung bình mỗi ngày ? m Giải Số m đường tổ công nhân sửa được trong ngày thứ hai. 15 +1 = 16 ( m) Số m đường tổ công nhân sửa được trong ngày thứ ba: 15 + 2 = 17 ( m) Tổ công nhân trung bình mỗi ngày sửa được: ( 15 + 16 +17 ) : 3 = 16 ( m) 6 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Đáp số: 16 m * Từ cách giải theo sơ đồ trên, học sinh sẽ hình dung ra cách giải bài toán dễ dàng hơn, nó đã cụ thể hóa đối với học sinh. Để từ bài toán đơn giản, các em sẽ hiểu và giải được các bài toán nâng cao hơn. Ngoài ra, tôi còn hướng dẫn học sinh giải theo cách sau đây. * Học sinh hãy quan sát kĩ sơ đồ, nếu chuyển 1m từ ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong mỗi ngày đều bằng nhau: Ngày thứ nhất 15m Ngày thứ hai 1m Ngày thứ ba 1m ?m Từ sơ đồ trên HS sẽ thấy ngay trung bình mỗi ngày đội đó sửa được 16 m đường. Như vậy sơ đồ giúp cho học sinh hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp học sinh tính nhẩm nhanh kết quả. * Để củng cố cho học sinh dạng toán “ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó” và giúp học sinh thấy được cùng một bài toán có thể sử dụng nhiều cách vẽ sơ đồ khác nhau, mỗi cách đều dẫn đến một lời giải tương ứng. - Đầu tiên tôi hướng dẫn học sinh lựa chọn cách giải tự nhiên và dễ hiểu nhất, sau đó tìm thêm cách vẽ dẫn đến lời giải ngắn gọn hơn và khả năng trừu tượng hơn để phát triển cho học sinh khả năng tư duy đối với bài toán khó. Ví dụ 2: Khối lớp Một có bốn lớp, với tổng số học sinh là 156 em. Lớp 1A nhiều hơn lớp 1B là 10 học sinh. Lớp 1C ít hơn lớp 1A là 4 học sinh. Lớp 1B và lớp 1D có số học sinh bằng nhau. Hỏi mỡi lớp có bao nhiêu học sinh? Lời giải 1: Các em giải bài toán theo sơ đồ với mẫu có sẵn: Tìm 2 số khi biết tổng và và hiệu của 2 số đó. Lớp 1A 10 em Lớp 1B Lớp 1C 156 em 4em Lớp 1D 7 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Giải Số học sinh lớp 1C nhiều hơn lớp 1B là: 10 – 4 = 6 (em) Số học sinh lớp 1B cũng là số học sinh lớp 1D có là: [156 – ( 10 +6 ) ] : 4 = 35 (em) Số học sinh lớp 1A có là: 35 +10 = 45 (em) Số học sinh lớp 1C có là: 45 – 4 = 41 (em) Đáp số: 45 em; 35 em; 41 em; 35 em. Lời giải 2: Vì số học sinh lớp 1B và 1D bằng nhau, còn số học sinh lớp 1C ít hơn lớp 1A là 4 em, nên ta có sớ đồ: Lớp 1A + 1B 1B 1A 4em 156 em Lớp 1C + 1D 1D 1C Số học sinh 2 lớp 1C và 1D là: ( 156 – 4) : 2 = 76 ( em) Số học sinh 2 lớp 1A và 1B là: 76 + 4 = 80 ( em) 10 em Lớp 1A ? em 80 em Lớp 1B ? em Số học sinh lớp 1B: ( 80 – 10) : 2 = 35 ( em) Số học sinh lớp 1A: 35 + 10 = 45 ( em) Số học sinh lớp 1C: 45 – 4 = 41 ( em) Đáp số: 45 em; 35 em; 41 em; 35 em. Vậy qua cách giải bài toán theo 2 sơ đồ trên: Sơ đồ thứ nhất giúp các em đi tìm hướng giải theo con đường tương tự với mẫu có sẵn. Sơ đồ thứ hai, đi tìm hướng giải theo con đường phân tích bài toán thành các bài toán đơn giản hơn. Với các cách giải như vậy giúp học sinh phát triển tính sáng tạo, tư duy, tìm tòi, độc lập và hứng thú khi giải toán. 8 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ DƯỚI LÊN Ở Tiểu học chúng ta thường xuyên gặp bài toán tìm thành phần chưa biết của phép tính. Nếu biết các thành phần, thì tính được ngay kết quả của phép tính. Ngược lại, nếu biết kết quả và một trong hai thành phần của phép tính thì sẽ tính được thành phần kia. Ở Tiểu học không có bài học riêng về phương pháp tính ngược từ dưới lên, nhưng có một số bài toán có thể giải bằng phương pháp này để rèn luyện năng lực tư duy của học sinh. 1.Các bài toán dạng biến đổi một số. *Ví dụ 1: [( 3 + x ) : 2] x 4 – 8 = 12 Ở Tiểu học, tôi hướng dẫn học sinh giải như sau. Ta vẽ sơ đồ: +3 :2 x4 -8 12 - Coi dãy phép tính bên trái là một phép trừ và tính số bị trừ. [( 3 +x ) : 2] x 4 = 12 + 8 = 20 -Tiếp theo cho học sinh thấy dãy tính bên trái là một phép nhân và tính một thừa số. [( 3 +x ) : 2 = 20 : 4 = 5 -Tiếp theo dãy tính ở bên trái là một phép chia và tính số bị chia. 3 + x = 5 x 2 = 10 - Cuối cùng tìm số hạng x x = 10 – 3 = 7 Quá trình tìm x như thế là một quá trinh tính ngược từ kết quả cuối cùng trở lại thành phần x. *Sau khi giảng xong bài tập này, nếu muốn học sinh khai thác và vận dụng dưới nhiều khía cạnh có thể cho HS làm thêm những bài toán tương tự- vận dụng kết quả của bài toán này để giải bài toán kia thông qua đó mà rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, sáng tạo trong toán học: đặc biệt hoá, tổng hợp hoá và tương tự. Ví dụ 2: Một người bán cam đã tính như sau: 1 1 Lần đầu bán số cam và 1 quả, lần thứ hai bán số cam còn lại và 1 quả, lần thứ ba 2 2 1 bán được số cam còn lại sau lần bán thứ hai và 1 quả. Sau ba lần bán, còn lại là 10 quả. 2 Hỏi người đó đã đem đi bán tất cả bao nhiêu quả cam. Để giải được bài toán này tôi hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: 9 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm 1 1 1 -ax -1 -bx -1 -cx -1 2 2 2 a b c 10 a a em sẽ nhận thấy bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối. Từ sơ đồ các 1 1 - GV giảng: Bán đi số cam thì cũng còn lại số cam. Để tính số cam còn lại 2 2 đó ta làm thế nào? HS trả lời được: lấy số cam chia cho 2. Tôi chốt lại: Do đó phép tính ngược là phép nhân với 2. Hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau: Giải. Số cam còn lại sau khi bán lần thứ hai. ( 10 + 1) x 2 = 22 (quả) Số cam còn lại sau khi bán lần thứ nhất. ( 22 + 1) x 2 = 46 (quả) Số cam người đó đem bán có: ( 46 +1) x 2 = 94 (quả) Đáp số: 94 quả 2 .Các bài toán dạng biến đổi đồng thời 2 số. Ví dụ 3: Kiên và Hiền có một số bi. Kiên chuyển cho Hiền một số bi đúng bằng số bi mà Hiền có. Sau đó Hiền chuyển trả lại cho Kiên một số bi đúng bằng số bi còn lại của Kiên. Bây giờ Hiền có 35 viên bi và Kiên có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ? Để giải được bài toán, tôi hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bằng sơ đồ. - H1 + K2 Số bi của Kiên: K1 K2 30 + H1 - K2 Số bi của Hiền: H1 H2 35 HS dựa vào sơ đồ để giải: Số bi còn lại của Kiên sau khi chuyển cho Hiền là: 30 : 2 = 15 ( viên) Trước lúc chuyển trả lại cho Kiên, số bi của Hiền là: 35 + 15 = 50 ( viên) 10 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Số bi lúc đầu của Hiền là: 50 : 2 = 25 ( viên) Số bi lúc đầu của Kiên là: 15 + 25 = 40 ( viên) Đáp số: Kiên: 40 viên Hiền: 25 viên Để bài toán bớt phần trừu tượng đối với học sinh, tôi hướng dẫn các em giải dựa vào sơ đồ đã tóm tắt để giải bài toán, từ đó học sinh hình dung bài toán được dễ dàng hơn. III. PHƯƠNG PHÁP XÉT LẦN LƯỢT CÁC TRƯỜNG HỢP Khi giải một bài toán, nếu biết tất cả các khả năng có thể xảy ra đều nằm trong tập hợp những trường hợp nào đó thì ta xét lần lượt từng trường hợp để tìm phần chưa biết. Phương pháp này yêu cầu học sinh phải suy luận ( xét lần lượt các trường hợp). Chẳng hạn bài toán sau đây: Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số mà tích 2 chữ số bằng thương của một chữ số chia cho chữ số kia. Từ điều kiện đề bài đã cho, HS tự tìm các số tự nhiên có 2 chữ số thoả mãn tích 2 chữ số bằng thương một chữ số chia cho chữ số kia. Tôi có thể hướng cho các em lựa chọn các cách giải sau: + Cách 1: Xét lần lượt từng số có 2 chữ số: 10; 11; 12; …; 99. Ta thấy các số 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 30; 31; 40; 41; 50; 51; 60; 61; 70; 71; 80; 81; 90; 91 thoả mãn điều kiện đề bài. Các số còn lại không thoả mãn điều kiện đề bài. Với cách trên HS giải theo liệt kê những số có 2 chữ số thoả mãn điều kiện đề bài. Để tổng quát HS có thể giải theo cách sau đây. + Cách 2: Xét một số có 2 chữ số ab ( a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị). Chữ số a có thể là một trong 9 chữ số: 1, 2, 3,…, 9. Xét lần lượt từng trường hợp: * a =1. Ta có 1 x b = b : 1 với tất cả các chữ số b = 0; 1; …; 9. Vậy ta được 10 số: 10; 11; …; 19. * a = 2 Ta có 2 x 0 = 0 : 2; 2 x 1 = 2 : 1. Vậy ta được 2 số : 20; 21. 11 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Khi b > 1 thì 2 x b > b, còn b : 2 < b, các số 2b bị loại với b > 1. * a = 3; 4; 5; 6; 7; 8 ; 9. Xét tương tự như khi a = 2 ta được các số 30; 31; 40; 41; 50; 51; 60; 61; 70; 71; 80; 81; 90; 91. Vậy ta được 26 số thoả mãn điều kiện đề bài. Cách 3: Xét một số có 2 chữ số ab. Xét 3 trường hợp * a > 1; b > 1. Vì a x b > a ; a : b < b, nên a x b khác a : b. Vậy trường hợp a > 1 ; b > 1 bị loại. * b = 0. Ta luôn luôn có a x 0 = 0 : a. Vậy ta được các số thoả mãn điều kiện đề bài: 10; 20; …; 90. * a = 1 hoặc b = 1. Ta luôn có a x 1 = a : 1 hoặc 1 x b = b : 1. ta được các số 10; 11; 12;…; 19; 21; 31; …91. Nhận xét: Để giải bài toán, ở cách 1 ta phải xét 90 trường hợp, ở cách 2 ta xét 9 trường hợp, ở cách 3 ta xét 3 trường hợp. Khi dùng thêm lập luận thì giảm bớt được tính toán. Nếu không muốn lập luận nhiều thì phải tăng tính toán. Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x để: 2  x + 4 < 9. Học sinh tìm các số tự nhiên x sao cho 2  x + 4 < 9. Với x = 0 thì 2 x 0 + 4 < 9. Thoả mãn điều kiện đề bài. Với x = 1 thì 2 x 1 + 4 < 9. Thoả mãn điều kiện đề bài. Với x = 2 thì 2 x 2 + 4 < 9. Thoả mãn điều kiện đề bài. Với x > 2 thì 2 x x + 4 > 9. Không thoả mãn điều kiện đề bài. Vậy x = 0: 1: 2. IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM VÀ KHỬ Trước hết tôi cho học sinh ví dụ về bài toán dạng giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử. Từ đó học sinh biêt phương pháp giả thiết tạm và khử thường được áp dụng để giải các bài toán mà phần cần tìm gồm ít nhất 2 số chưa biết, còn phần đã biết gồm một số điều kiện ràng buộc các số chưa biết đó với nhau. Khi giải học sinh phải tự đặt ra một giả thiết thích hợp ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở tìm ra một số chưa biết rồi lần lượt tìm các số còn lại. Ví dụ 1: Lần thứ nhất mua 1kg gạo và 2 kg thịt hết 33000 đồng. Lần thứ hai mua 2 kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng. Tính giá tiền 1 kg gạo và 1 kg thịt ? *Hướng dẫn học sinh đưa ra giả thiết tạm như sau: 12 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Tóm tắt: Lần thứ nhất: 1 kg gạo và 2 kg thịt hết 33000 đồng Lần thứ hai: 2 kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng Giả sử mua gấp đôi lần thứ nhất tức là: + Lần thứ nhất mua 2 kg gạo và 4 kg thịt hết : 33000 x 2 = 66000 ( đồng) +Nếu mua như giả thiết tạm đó thì so với lần thứ 2 mua nhiều hơn 1 kg thịt và phải trả: 66000 – 51000 = 15000 ( đồng) +Vậy 1 kg thịt giá 15000 ( đồng) Từ đó học sinh tính được 1 kg gạo giá: [ 51000 – ( 3 x 15000) ] : 2 = 3000 ( đồng) Đáp số: 1 kg gạo: 3000 đồng 1 kg thịt : 15000 đồng Như vậy nhờ vào giả thiết tạm mà học sinh đã khử bớt được yếu tố là gạo, từ đó các em đã tìm được giá của 1 kg thịt, sau đó tìm tiếp giá của 1 kg gạo. * Để giải bài toán nhiều khi cần liên hệ nó với bài toán tương tự. Vì vậy sau khi giảng xong ví dụ 1 này tôi có thể cho học sinh vận dụng để giải ví dụ sau đây. Ví dụ 2: Lớp 4A có 43 học sinh. Bài kiểm tra toán học kì vừa qua cả lớp đều được điểm 9 hoặc điểm 10. Tổng số điểm của cả lớp là 406. Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm 9, bao nhiêu bạn được điểm 10 ? Cách 1: Để giải bài toán, tôi hướng cho các em đặt ra một giả thiết đó là: Giả sử cả lớp, 43 học sinh đều được điểm 10. Khi đó tổng số điểm của cả lớp là : 43 x 10 = 430( điểm) Số điểm dôi ra thêm là: 430 – 406 = 24( điểm) Số điểm dôi ra là vì mỗi học sinh đã được tính thêm : 10 – 9 = 1 ( điểm) Vậy số học sinh đạt điểm 9 là: 24 : 1 = 24 ( em) Số học sinh đạt điểm 10 là: 43 – 24 = 19 ( em) Đáp số : Điểm 9: 24 em Điểm 10: 19 em Cách 2: 13 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Giả sử cả lớp, 43 học sinh đều được điểm 9. Khi đó tổng số điểm của cả lớp là: 43 x 9 = 387 ( điểm) Số điểm bị hụt đi là: 406 – 387 = 19 ( điểm) Số điểm bị hụt đi là vì mỗi học sinh đã bị tính hụt đi : 10 – 9 = 1( điểm) Vậy số học sinh đạt điểm 10 là: 19 em Số học sinh đạt điểm 9 là: 43 – 19 = 24 ( em) Đáp số: Điểm 9: 24 em Điểm 10: 19 em Ví dụ 3: Bài toán về tỉ số phần trăm liên quan tới phương pháp khử. Tính tuổi hai anh em. Biết 62,5% tuổi anh hơn 75 % tuổi em là 2 tuổi. Tuổi anh hơn 75 % tuổi em là 14 tuổi? Tóm tắt 62,5% tuổi anh - 75 % tuổi em = 2 tuổi Tuổi anh - 75 % tuổi em = 14 tuổi? Tìm tuổi anh, tuổi em...? Giải Qua sơ đồ tóm tắt, ta thấy 100% tuổi anh hơn 62,5% tuổi anh số tuổi là: 14 – 2 = 12 (tuổi) Tuổi anh là: 12 : 37,5 x100 = 32 (tuổi) 75% tuổi em là: 32 – 14 = 18 (tuổi) Tuổi em là : 18 : 75 x 100 = 24 (tuổi) Đáp số : Tuổi anh : 32 tuổi Tuổi em: 24 tuổi Như vậy qua các ví dụ phần cần tìm của bài toán chứa 2 đối tượng. Sau mỗi lần giả thiết tạm ta khử bớt một đối tượng và đưa về bài toán đơn giản hơn. V. PHƯƠNG PHÁP CỦA LÍ THUYẾT TỔ HỢP Đối với học sinh học tốt môn toán, khi phải tính số cặp, số cách sắp xếp, số cách chọn… ngoài những cách thông thường, người ta thường sử dụng một số phương pháp 14 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm của lí thuyết tổ hợp. Đối với học sinh Tiểu học có thể cho học sinh làm quen với một số ý nghĩa và tính chất mới của các phép tính, mà lí thuyết tổ hợp gọi là nguyên tắc cộng, nguyên tắc nhân và nguyên tắc “ chiếc lồng chim”. 1.Nguyên tắc cộng: Nếu có thể thực hiện một công việc bằng m cách loại I và n cách loại II, trong đó không có cách loại I nào trùng với cách loại II nào, thì sẽ có m + n cách thực hiện công việc đó. 2. Nguyên tắc nhân: Nếu có m cách thực hiện công việc I và n cách thực hiện công việc II, thì sẽ có m x n cách thực hiện liên tiếp hai công việc I và II. Ví dụ 1: Cho các số 2, 4, 6, 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau trong các chữ số đó ? + Cách 1: Ta liệt kê tất cả các số gồm 2 chữ số khác nhau đó 24; 26; 28 , 42; 46; 48 62; 64; 68 , 82; 84; 86 Vậy có tất cả 12 số cần tìm. + Cách 2: Để lập một số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau đó, ta cần chọn một chữ số làm chữ số hàng chục và một chữ số khác chữ số đó làm chữ số hàng đơn vị. Có 4 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2, 4, 6, 8). Sau khi chọn chữ số hàng chục, có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị khác với chữ số hàng chục đã chọn. Theo nguyên tắc nhân, có 4 x 3 = 12 cách chọn cả 2 chữ số. Vậy có 12 chữ số cần tìm. * Cách thứ nhất là cách thông thường mà lần đầu giải bài toán dạng này học sinh nên làm. Cách thứ hai là cách của lí thuyết tổ hợp. Ưu điểm của cách này là nó cho phép khái quát hoá thành cách giải cho các bài toán tổng quát. 3.Nguyên tắc chiếc lồng chim: Nếu chỉ có n chiếc lồng mà phải nhốt n + 1 con chim vào các lồng đó, thì sẽ có ít nhất 2 con chim được nhốt chung trong một chiếc lồng. Ví dụ 2: Có 3 đôi tất (3 đôi khác màu nhau) cất trong tủ. Một người không nhìn, lấy ra một số chiếc tất. Hỏi anh ta phải lấy ra ít nhất mấy chiếc tất để ít nhất có 2 chiếc tất cùng một đôi. Trước hết tôi để cho học sinh tự tìm cách lấy. 15 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Sau đó hướng cho học sinh lập luận như sau: Nếu anh ta chỉ lấy ra 3 chiếc tất, thì có thể 3 chiếc thuộc 3 đôi tất khác nhau. Nếu anh ta lấy ra 4 chiếc tất, thì ít nhất sẽ có một đôi nguyên vẹn. Vậy anh ta phải lấy ra ít nhất 4 chiếc tất. 4. Dãy số và nhóm số: Các bài toán về dãy số có nhiều ưu điểm nếu xét về mục đích nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Chẳng hạn khi cố gắng đi tìm “ qui luật biến đổi” các số trong một dãy số, học sinh phải tưởng tượng ra các số trong dãy số đó mà không thể viết hết ra được . Ví dụ 3: Xét dãy số: 100; 101; …; 789 a. Dãy này có bao nhiêu số ? b. Số thứ 100 là số nào? C. Dãy này có bao nhiêu chữ số ? Giải a. Trong dãy số trên khoảng cách giữa hai số liên tiếp luôn là 1 đơn vị. Từ 100 đến 789 có: ( 789 -100) : 1 = 689 ( khoảng cách) Vậy dãy số trên có: 689 +1 = 690 ( số) b. Số thứ 100 là số: 100 +100 – 1 = 199 c. Số các chữ số của dãy là: 3 x 690 = 2070 ( chữ số) VI. CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG 1. Chuyển động trên dòng nước : Đối với học sinh học tốt môn toán, các bài toán về chuyển động trên dòng nước giải bằng phương pháp Tiểu học rất cần thiết, nó giúp phát triển năng lực tư duy của học sinh làm tiền đề để các em học tốt ở những bậc học tiếp theo. Khi vật chuyển động trên dòng nước, nó bị tác động của chính dòng nước. Do dó, ngoài vận tốc thực của vật còn có thêm hai loại vận tốc là vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng. Khi đi xuôi dòng thì vật được dòng nước đẩy thêm, do đó vật sẽ đi nhanh hơn. Vận tốc của vật khi đó bằng vận tốc thực cộng thêm vận tốc dòng nước (gọi là vận tốc xuôi dòng). Ngược lại khi vật đi ngược dòng, vật bị dòng nước cản lại. Do đó vật đi chậm hơn. Vận tốc của vật khi đó bằng vận tốc thực trừ đi vận tốc dòng nước (gọi là vận tốc ngược 16 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm dòng) Để giải các bài toán chuyển động trên dòng nước, học sinh cần ghi nhớ : ( S : Quãng đường V : Vận tốc t : Thời gian ) a. Vận tốc khi đi xuôi dòng bằng vận tốc thực cộng với vận tốc dòng nước. V xuôi dòng = V thực + V dòng nước b. Vận tốc khi đi ngược dòng bằng vận tốc thực trừ đi vận tốc dòng nước. V ngược dòng = V thực - V dòng nước c. Vận tốc dòng nước bằng vận tốc xuôi dòng trừ đi vận tốc ngược dòng rồi chia cho 2. V dòng nước = (V xuôi dòng - V ngược dòng) : 2 Ta có thể biểu diễn bằng sơ đồ sau: V thực V dòng nước V xuôi dòng V ngược dòng V dòng nước d. Vận tốc thực bằng vận tốc xuôi dòng cộng với vận tốc ngược dòng rồi chia cho 2. V thực = (V xuôi dòng + V ngược dòng) : 2 Ví dụ 1 :Một ca nô chạy ngược dòng trên khúc sông CD với vận tốc 24 km/giờ trong thời gian 45 phút và xuôi dòng từ D về C hết 30 phút. Tính vận tốc dòng nước. Phân tích: Biết vận tốc ca nô chạy ngược dòng và thời gian đi ngược dòng ta tính được chiều dài khúc sông CD. Biết thời gian xuôi dòng ta tính được vận tốc xuôi dòng, từ đó ta tính được vận tốc dòng nước. Giải Đổi 45 phút = 0,74 giờ 30 phút = 0,5 giờ Chiều dài khúc sông CD 24 x 0,75 = 18 (km) Vận tốc xuôi dòng của ca nô: 18 : 0,5 = 36 (km/giờ) Vận tốc dòng nước là: (36 – 24 ) : 2 = 6 (km/giờ) Đáp số : 6 (km/giờ) 17 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 2 : Một chiếc ca nô chạy trên một quãng sông đã được xác định. Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ, chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút. Hỏi trong điều kiện như vậy một cụm bèo trôi trên quãng sông đó mất bao lâu? ( Trích trong đề thi Toán Tuổi thơ chọn học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia năm 2012-2013 của tỉnh Bình Dương) Phân tích : Đây là bài toán khá trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, biết thời gian ca nô chạy xuôi dòng, ta tinh được vận tốc xuôi dòng, với S là chiều dài quãng sông không đổi. Biết thời gian ca nô chạy ngược dòng, ta tinh được vận tốc ngược dòng. Sau dó ta tính được Vận tốc dòng nước (vì cụm bèo trôi theo vận tốc dòng nước). Cuối cùng ta tính được thời gian để cụm bèo trôi theo dòng nước. Giải ( S : Quãng đường V : Vận tốc t : Thời gian ) 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ S V xuôi dòng = 3 S V ngược dòng = 4,5 S S 1,5S S Hai lần vận tốc dòng nước :  = = 3 4,5 13,5 9 S S Vận tốc dòng nước là: :2= 9 18 Thời gian để cụm bèo trôi theo dòng nước là: S S : = 18 ( giờ) 18 Đáp số : 18 giờ 2. Chuyển động trên một quãng đường nhất định. Ví dụ 3 :Một người đi quãng đường từ A đến B với vân tốc 40 km/giờ. Lúc về họ đi từ B về A với vận tốc 60km/giờ. Tính vận tốc trung bình mà người đó cả đi và về trên quãng đường đó? ( Bài toán trong vòng thi số 17 cấp Tỉnh toán Internet năm học 2013 -2014) Trong quá trình bồi dưỡng, tôi thấy bài toán này học sinh dễ nhầm sang tính theo cách 18 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trung bình cộng. Bởi học sinh chưa hiểu rõ bản chất, ở đây không chỉ có hai đại lượng quãng đường, vận tốc mà nó còn liên quan đến đại lượng thời gian. Giải: Với quãng đường đi và về không đổi, ta có Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi và quãng đường về chia cho tổng thời gian đi và thời gian về. ( S : Quãng đường V : Vận tốc t : Thời gian ) S Thời gian người đó đi từ A đến B là: 40 S Thời gian người đó đi từ B về A là : 60 Tổng quãng đường đi và về là: S + S = 2 S S S 100S S Tổng thời gian đi và về là:  = = 40 60 2400 24 Vận tốc trung bình người đó cả đi và về trên quãng đường là: S 2S: = 48 ( giờ) 24 Đáp số : 48 giờ VII. QUY TRÌNH GIẢI MỘT BÀI TOÁN Khi giải một bài toán hợp dành cho học sinh học tốt, học sinh thường phải phối hợp nhiều phương pháp. Để các em giải được một bài toán, ngoài việc nắm vững các phương pháp giải nói trên các em cần nắm rõ quy trình giải bài toán đó là: + Tìm hiểu bài toán. + Lập kế hoạch giải. + Thực hiện kế hoạch giải. + Nhìn lại bài toán. * Tìm hiểu bài toán: HS phải làm rõ phần đã cho và phần cần tìm của đề bài. Ví du 1: Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 32 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi ? Phần đã cho: Tổng và hiệu của tuổi chị và tuổi em. Phần cần tìm: tuổi chị, tuổi em. Để nhận ra mối liên hệ giữa 2 phần ta tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng: 19 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Tuổi chị: 8 tuổi 32 tuổi Tuổi em: *Lập kế hoạch giải: Đi tìm hướng giải bài toán. Ở Tiểu học, con đường đi tìm hướng giải như sau: -Đầu tiên xem xét bài toán cần giải có thuộc loại điển hình hay không? -Nếu không thì học sinh xem xét bài toán có tương tự với bài toán nào mà người giải toán đã biết cách giải hay không ? -Nếu không thì tìm cách phân tích bài toán, cần giải thành các bài toán thành phần mà người giải đã biết cách giải. Sự phân tích có thể tiến hành theo nhiều cấp, phân tích bài toán ban đầu thành một số bài toán đơn giản hơn. Ví du 2: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm? Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán thành 2 bài toán đơn giản hơn. +Tìm số thực phẩm mà hai lần đã chuyển được. +Tìm số trung bình cộng. Học sinh đã biết cách giải mỗi bài toán này. Điều đó có nghĩa là học sinh đã lập xong kế hoạch giải cho bài toán ban đầu. *Thực hiện kế hoạch giải. Học sinh thực hiện kế hoạch giải có nghĩa là thực hiện các phép tính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải đã xác định, sau đó viết lời giải. Sau khi đã lập xong kế hoạch giải thì các em thực hiện kế hoạch giải: Viết lời giải Giải. Số tạ thực phẩm do 5 ô tô đi đầu chuyển là: 36 x 5 = 180 (tạ) Số tạ thực phẩm do 4 ô tô đi sau chuyển là: 45 x 4 = 180 ( tạ) Số tạ thực phẩm do 9 ô tô chuyển: 180 + 180 = 360 ( tạ) Trung bình mỗi ô tô chuyển được: 20 Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.