Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5

Chia sẻ: Hoangnhanduc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5" nhằm phân loại các dạng bài tập về toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số để đưa ra phương pháp; Tìm hiểu những khó khăn, sai sót của học sinh trong việc giải toán toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5

1 / 29 MỤC LỤC Nội dung Trang Mục lục 1 A. ĐẶT VẤN ĐỀ: 2 1. Lí do chọn đề tài 2 2. Mục đích nghiên cứu 3 3. Đối tượng nghiên cứu 3 4. Phương pháp nghiên cứu 3 5. Phạm vi giới hạn 3 B. NỘI DUNG 4 Chương I: Cơ sở lý luận 4 Chương II: Thực trạng dạy dạng toán tìm hai số khi biết 6 tổngvà tỉ số của hai số đó. Chương III: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải dạng toán tìm 7 hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4 và 5 Biện pháp 1: Thực hiện khảo sát để phân loại đối tượng 7 Biện pháp 2: Chuẩn bị giờ dạy theo phương pháp đổi mới 7 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và tóm tắt bằng 9 sơ đồ Biện pháp 4: Quy định các bước chung khi giải toán 11 Biện pháp 5 :Dạy học phân hóa đối tượng học sinh 14 Biện pháp 6: Tạo hứng thú học tập cho học sinh 22 Chương IV: Hiệu quả sáng kiến 26 C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 27 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
2 / 29 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I.Lý do chọn đề tài Đất nước ta đang trong thời kì đổi mới và đổi mới giáo dục là một trong những trọng tâm của sự phát triển. Hiện nay chúng ta đang thực hiện đổi mới phương pháp dạy học với nội dung kiến thức ngày càng phong phú ,đa dạng nhằm đạt được mục tiêu, nhiệm vụ dạy học môn. Chính vì vậy đòi hỏi trước hết học sinh phải nắm bắt được kiến thức cơ bản một cách thực sự. Đặc biệt mỗi người giáo viên chúng ta phải thực hiện mục tiêu, nhiệm vụ đào tạo học sinh thành những người lao động trong xã hội mới: tự chủ, sáng tạo ,năng động, cần cù, chịu khó, tinh thần trách nhiệm, khả năng hợp tác lao động. Tạo tiền đề để học sinh có thể vào cuộc sống lao động sản xuất hoặc học tiếp những bậc học cao hơn. Giáo dục Tiểu học đã và đang được là mối quan tâm lớn của toàn xã hội, được coi là bậc học nền móng trong quá trình hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Vì vậy mục tiêu giáo dục Tiểu học đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát triển cho học sinh những tri thức và kĩ năng cơ sở thiết thực với cuộc sống cộng đồng: phương pháp suy nghĩ và học tập, lòng tự tin, tính hồn nhiên, sự năng động và linh hoạt,... Đây là những tri thức, kĩ năng, giá trị vừa đáp ứng cho học tập tiên tiến, học tập thường xuyên của mọi người lao động trong thời đại của khoa học công nghệ, vừa đáp ứng ứng dụng thiết thực trong cuộc sống cộng đồng. Với mục tiêu đó, môn Toán cùng các môn học khác đã góp phần to lớn cho mục tiêu giáo dục tiểu học. Môn Toán chiếm vị trí quan trọng, nó có khả năng để phát triển tư duy, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện tại. Bên cạnh đó nó còn có vai trò lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện và chính xác. Việc giải toán ở Tiểu học giúp học sinh (HS) củng cố lý thuyết vận dụng vào giải bài tập, vào đời sống; rèn các kĩ năng, phát triển tư duy. Bên cạnh đó còn rèn cho HS thái độ học tập như tính cẩn thận, chính xác, tích cực. Học Toán 4 nhằm giúp học sinh: nhận biết một số đặc điểm chủ yếu của dãy số tự nhiên; biết đọc, viết, so sánh, sắp xếp thứ tự các số tự nhiên, phân số; vận dụng tính chất của các phép tính để tính một cách thuận tiện nhất, nhận biết một số dấu hiệu chia hết; một số yếu tố hình học như góc, hình bình hành, hình thoi; biết tính chu vi, diện tích của hai hình đó; biết về một số yếu tố thống kê và tỉ lệ bản đồ; nhận dạng và giải được bài toán có đến ba bước tính như: tìm trung Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
3 / 29 cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ của hai số đó. Còn Toán 5 giúp HS củng cố những kiến thức cơ bản của lớp 4 như phân số, giải toán liên quan đến tỉ số, bẳng đơn vị đo độ dài, khối lượng, bảng đơn vị đo diện tích.... từ đó chuẩn bị đầy đủ để học sinh học về số thập phân, toán chuyển động... Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số là một dạng toán khó. Qua những năm giảng dạy và tìm hiểu, tôi thấy dạy ở thực tế nhiều khi chưa đạt kết quả cao. Học sinh còn lúng túng khi vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán hay cách trình bày khi ẩn tổng hoặc ẩn tỉ số. Do đó tôi đã nghiên cứu sáng kiến : “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng - tỉ cho học sinh lớp 4 và 5”. II. Mục đích nghiên cứu: - Phân loại các dạng bài tập về toán toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số để đưa ra phương pháp. - Tìm hiểu những khó khăn, sai sót của học sinh trong việc giải toán toán tìm hai số khi biết tổngvà tỉ số của hai số. - Phân tích nguyên nhân sai sót và đề ra biện pháp khắc phục. III. Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng: Học sinh lớp tôi chủ nhiệm IV. Phương pháp nghiên cứu 1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết. 2. Phương pháp quan sát. 3. Phương pháp điều tra. 4. Phương pháp đàm thoại. 5. Phương pháp thực nghiệm. V. Phạm vi giới hạn Trong phạm vi giới hạn của đề tài, tôi nghiên cứu về phương pháp rèn kĩ năng giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó bắt đầu từ đầu năm học 2020 – 2021. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
4 / 29 B. NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Cơ sở tâm lý Môn toán ở tiểu học là một môn học thống nhất. Nó khác với các bậc học trên là không chia thành nội dung độc lập số học, đại số, hình học vì được tổ chức thành môn học thống nhất thể hiện qua tên gọi Toán 1, Toán 2, … Căn cứ vào sự phát triển tâm lý, sinh lý của học sinh mà cấu trúc nội dung môn toán cho phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh. Nếu như hoạt động chủ đạo của lớp 1, 2, 3 là giai đoạn “học mà chơi, chơi mà học” thì của lớp 4, 5 lại là hoạt động học. Ở đây HS học tập thông qua hoạt động thực hành, luyện tập của cá nhân hay nhóm để từ đó có thể tự mình phát hiện ra các kiến thức, kỹ năng mà giáo viên cần dạy. Từ đó học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt vào các tình huống khác nhau trong đời sống. Đối với học sinh Tiểu học, học toán đã khó, học giải toán có lời văn càng khó hơn. Bởi những bài toán có lời văn là những bài toán yêu cầu học sinh phải có tư duy trừu tượng. Học sinh phải suy nghĩ phân tích phán đoán để tìm ra cách giải. Chính vì vậy những bài toán có lời văn thường được coi là toán đố. Nhiều học sinh có thể làm thành thạo các bài toán về số và bốn phép tính nhưng khi đứng trước bài toán có lời văn thì lại lúng túng không biết làm như thế nào. Vì vậy việc giúp học sinh làm tốt được các bài toán có lời văn nói chung và toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số lớp 4, 5 nói riêng đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạy học toán sao cho phát huy được óc sáng tạo, tính độc lập sáng tạo của học sinh. 2. Cơ sở lí luận Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu học được chia làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hình học và giải toán có lời văn. Trong năm mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiến thức quan trọng của môn học. Trong đó, ta gặp không ít các bài toán về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt là trong chương trình bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số lại được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác, không phát hiện tổng, tỉ số và cách giải. Nếu không xác định cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán ở dạng cơ bản và nâng cao lên (dành cho HS năng khiếu) Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
5 / 29 Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát hiện ra tổng, tỉ số của hai số và tìm cách giải các bài toán là việc làm hết sức quan trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao chất lượng học toán. Việc giải toán sẽ rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm có độc lập suy nghĩ, có sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
6 / 29 CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG DẠY DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ. 1. Giáo viên. Hiện nay, việc đổi mới phương pháp đã được phổ biến rộng rãi ở các trường Tiểu học. Đặc trưng chủ yếu của phương pháp mới là coi học sinh là trung tâm của quá trình dạy học, trong đó giáo viên chỉ là người tổ chức và hướng dẫn hoạt động học của học sinh, giúp học sinh huy động vốn kiến thức và kinh nghiệm của bản thân để tự chiếm lĩnh tri thức mới, vận dụng những tri thức đó vào thực tế cuộc sống. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi thấy nhiều giáo viên vẫn áp dụng cách dạy cũ. Nội dung kiến thức mới trong các loại toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số trình bày sẵn trong sách giáo khoa được giáo viên đem ra diễn giảng còn học sinh chủ yếu là ghi nhớ thông tin và làm theo mẫu. Như vậy cả giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn. Sự phụ thuộc có thể thấy với nội dung bài học có sẵn mà nhiều giáo viên không biết phải dạy như thế nào, luôn luôn phải dựa vào sách hướng dẫn. Mặt khác hầu hết giáo viên lên lớp không sử dụng đồ dùng trực quan hoặc sử dụng không tổng quả, khả năng hướng dẫn bài toán kém khiến cho các em tiếp thu kiến thức rất khó khăn. Do đó giáo viên làm việc một cách máy móc, ít có nhu cầu và cơ hội để phát huy khả năng sáng tạo của nghề dạy học. 2. Học sinh Từ việc dạy học theo kiểu áp đặt của thầy cô mà học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động, qui tắc, công thức, ... thầy cô đưa ra, học sinh có nhiệm vụ phải ghi nhớ. Chính vì vậy học sinh nắm kiến thức không vững, không sâu, không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn máy móc. Do đó những bài có cấu trúc hơi khác đi một chút là học sinh không làm được hoặc là sai. Mặt khác kiến thức do thầy cô áp đặt không phải do học sinh chiếm lĩnh nên rất chóng quên. Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy một số thực trạng sau của học sinh : - Học sinh chưa biết xác định dạng toán. - Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. - Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Chưa nắm được quy trình giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”. Từ đó sẽ sai trong thực hiện các bước giải và lựa chọn sai phép tính. - Một số học sinh thực hiện đúng các bước nhưng tính sai kết quả. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
7 / 29 CHƯƠNG III: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ. 1.BIỆN PHÁP 1: Thực hiện khảo sát để phân loại đối tượng Ngay từ đầu các năm học , tôi đều dành thời gian ở tiết hướng dẫn học kiểm tra lại kiến thức, kĩ năng tính toán, nêu và giải quyết vấn đề, giải toán qua các phép tính, bài toán các em đã học ở chương trình . Qua những biện pháp tìm hiểu trên, tôi nhận thấy tình hình chất lượng giải toán của lớp như sau: Nhóm Nhóm 1 : Nhóm 2: Nhóm 3: Nhóm 4: Nhóm 5: Biết nêu và Giải toán Kĩ năng Không biết Kĩ năng vẽ giải quyết theo quán tính toán giải toán, sơ đồ chưa vấn đề, tóm tính ( cụ thể: sai, nhầm giải sai tốt tắt đề và giải nhiều hơn thì toán làm phép tính cộng, ít thì làm phép tính trừ,.....) Số 18 em, tỉ lệ: 12 em, tỉ lệ: 7 em, tỉ lệ: 3 em, tỉ lệ: 4 em, tỉ lệ : lượng 40,9% 27,3%. 15,9%. 6,8% 9,1% Với thống kê trên tôi nhận thấy tỉ lệ giải toán có lời văn yếu còn nhiều. Tất nhiên hạn chế trên có nhiều nguyên nhân đem đến tuy nhiên qua đó tôi nhận rõ tình hình học tập của các em để có các biện pháp giúp đỡ các em học tốt môn Toán hơn. 2. BIỆN PHÁP 2: Chuẩn bị giờ dạy theo phương pháp đổi mới: Để có được giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả tốt, phát huy được tính tích cực của học sinh thì giáo viên phải có thiết kế cụ thể rõ ràng, nó sẽ quyết định lớn đến chất lượng giờ dạy và đồng thời giáo viên cũng là người tổ chức, hướng dẫn thiết kế cho từng học sinh. Mọi học sinh đều chủ động học tập và phát triển cao nhất, chính vì lẽ đó cả hai đối tượng thầy và trò đều phải có sự chuẩn bị chu đáo. 2.1. Sự chuẩn bị của giáo viên: Trước khi dạy bất cứ một loại giải nào, chúng ta đều dành thời gian kĩ lưỡng về tất cả các bài tập của dạng toán đó, từ bài giảng đến bài luyện, từ bài Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
8 / 29 trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để thấy được phương pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn được những bài thêm để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học sinh khá, giỏi. Đồng thời cũng lường trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thực hành giải loại toán đó mà giáo viên lưu ý trong giảng dạy. - Khi dạy dạng bài tổng – tỉ, học sinh thường mắc ở dạng tỉ số là phân số nên giáo viên dạy cần lưu ý nhấn mạnh để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Từ mối quan hệ tỉ số, giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn trên sơ đồ tóm tắt bài toán. Đây là loại toán giải khó nên giáo viên phải giúp học sinh: + Xác định được tổng, tỉ số đã cho. + Xác định được hai số phải tìm là số nào? Từ đó hướng tới phương pháp giải chung là ( phương pháp giải bài toán): + Tìm tổng số phần bằng nhau. + Tìm giá trị của một phần bằng lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau, rồi dựa vào mối quan hệ giữa tỉ số của hai số của hai số mà tìm ra giá trị của mỗi số phải tìm. Trên cơ sở đó học sinh sẽ nắm cách giải đặc trưng của loại toán này. Để củng cố được kĩ năng và kiến thức của loại toán này, tôi cho các em tự đặt đề toán theo loại toán đó đồng thời chọn các bài toán khó cho học sinh khá, giỏi (áp dụng vào tiết luyện tập hay tiết hướng dẫn học). Tất cả sự chuẩn bị trên của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của giáo viên và học sinh trong giờ giải toán. 2.2. Sự chuẩn bị của học sinh: Đối với học sinh đã đạt được giáo dục và bồi dưỡng ý thức thích học toán, có thú vị, hào hứng trong hoạt động học toán, có phương pháp học bộ môn toán, có thao tác về giải toán phải có đầy đủ các dụng cụ học toán và chuẩn bị đầy đủ cho phù hợp với từng tiết học. Đối với học sinh khá, giỏi trong những buổi bồi dưỡng riêng biệt cần có thêm sách giáo khoa về luyện giải, sách giáo khoa nâng cao... Song không thể thiếu được những kiến thức về toán học có hệ thống logic từ lớp dưới, từ bài học trước phải chắc chắn làm cơ sở, nền tảng giúp học sinh tự tin trong hoạt động thực hành, trong việc tiếp thu kiến thức. Chính vì sự liên quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công thức toán. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ chúng tôi đã thống nhất với giáo viên trong tổ là bố trí mỗi bàn có một bàn trưởng là học sinh khá toán, thường xuyên kiểm tra bài học, bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
9 / 29 giờ ôn bài, soát bài và chỉ ra chỗ đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùng tiến...). 3. BIỆN PHÁP 3: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ Giúp học sinh xác định các dữ kiện và yêu cầu của đề bài, tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ, phân biệt được các dạng toán khác nhau. - Cách xác định đề: Đề bài cho biết gì? Hỏi gì? Bài toán thuộc dạng toán nào đã học. Từ đó cần tìm theo yêu cầu đề như thế nào, xác định các bước giải ra sao. Sau khi xác định các bước giải, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải, phép tính đúng. Tôi nhấn mạnh: khi giải toán nếu lời giải sai, phép tính đúng thì bước tính đó không được tính điểm. Học sinh thường nhầm lời giải chính là phần đã biết của bài toán. Do đó, giáo viên cần hỏi lại đề bài cho biết cái gì? Có cần tìm nữa không? Và ý nghĩa phép tính vừa nêu. Đối với dạng toán này khi dạy học sinh giải toán, tôi phải hướng dẫn các em phân tích đề bài toán để thấy đâu là tổng số, đâu là tỉ số, đâu là hai số cần tìm. Sau đó vận dụng phương pháp giải một cách linh hoạt, sáng tạo. - Tóm tắt bằng sơ đồ: Đối với học sinh Tiểu học, do tư duy trừu tượng logic còn kém phát triển, tư duy trực quan hình tượng chiếm ưu thế nên người giáo viên phải biến những nội dung trừu tượng, khó hiểu của bài toán thành những cái trực quan cụ thể ( hình vẽ, sơ đồ) học sinh sẽ dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán. Để phù hợp với nhận thức của học sinh, việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp và sẽ đạt được kết quả cao nhất do: - Thể hiện được các yếu tố của bài toán - Thấy được các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm. - Nhận thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố. - Học sinh tìm được cách giải tối ưu. Ví dụ 1: Hai số có tổng bằng 10,8. Tìm hai số biết rằng nếu gấp 7 lần số thứ nhất thì được số thứ hai. Hướng dẫn học sinh phân tích đề + Đề bài cho biết gì?( Hai số có tổng bằng 10,8, số thứ nhất gấp 7 lần số thứ hai) + Bài thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) + Tổng bằng bao nhiêu? (10,8) + Tỉ số bằng bao nhiêu? (chưa biết) + Gấp 7 lần số thứ nhất thì được số thứ hai là như thế nào? (Số thứ nhất gồm 1 phần thì số thứ hai là 7 phần như thế) Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
10 / 29 * Nếu học sinh nhầm thành số thứ nhất gồm 7 phần, số thứ hai gồm 1 phần thì giáo viên hỏi thêm: + Gấp 7 lần số thứ nhất thì được số thứ hai, như vậy số nào được gấp lên 7 lần? (số thứ nhât) 1 + Vậy số thứ nhất so với số thứ hai như thế nào? (số thứ nhất bằng số thứ hai) 7 + Vậy số thứ nhất gồm mấy phần, số thứ hai gồm mấy phần? (số thứ nhất gồm 1 phần, số thứ 2 gồm 7 phần) - Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ: ? Số thứ nhất: ? 10,8 Số thứ hai: - Sau khi đã vẽ sơ đồ thì học sinh có thể giải bài toán một cách dễ dàng: Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 1 = 8 (phần) Số thứ nhất là: 10,8 : 8 = 1,35 Số thứ hai là: 10,8 – 1,35 = 8,45 Đáp số: Số thứ nhất: 1,35 Số thứ hai: 8,45 3 Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng chiều dài. 4 Tính diện tích của hình chữ nhật đó. Hướng dẫn học sinh phân tích đề 3 + Đề bài cho biết gì?(chu vi hình chữ nhật là 350m,chiều rộng bằng chiều dài) 4 + Đề bài hỏi gì? (Tính diện tích) + Để tính được diện tích phải tính được những gì? (chiều dài, chiều rộng) + Bài thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) + Tổng bằng bao nhiêu? (chưa biết) + Có thể tìm tổng bằng cách nào? (lấy 350 : 2) + Vì sao? ( 350 là chu vi, mà chu vi gồm 2 lần chiều dài và 2 lần chiều rộng, lấy chu vi chia 2 thì được tổng của chiều dài và chiều rộng) 3 + Tỉ số bằng bao nhiêu? ( ) 4 - Từ đó học sinh tóm tắt và giải được bài toán như sau: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
11 / 29 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 2 = 175 (m) Ta có sơ đồ: ? Chiều rộng: ? 175m Chiều dài: Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7(phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 175 : 7 x 3 = 75 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 175 – 75 = 100 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 100 x 75 = 7500 (m2) Đáp số: 75 000m2 4. BIỆN PHÁP 4: Quy định các bước chung khi giải toán - Trong quá trình giảng dạy tôi yêu cầu học sinh phải xác định được bài toán này thuộc dạng toán nào đã học. Với mỗi dạng bài, tôi luôn phân tích kĩ từng mẫu bài toán, dạy học sinh biết lập luận một cách logic để tìm ra cách giải nhanh và đúng. Học sinh phải biết xác định đâu là giả thiết, đâu là kết luận của bài toán, từ đó tìm ra cách giải tương ứng của mỗi dạng toán. - Từ cơ sở trên, tôi có phương hướng giải quyết vấn đề giúp học sinh hình thành kĩ năng, kĩ xảo trong việc giải toán. Muốn giải được toán, học sinh cần nắm được các bước, phương pháp chung giải toán có lời văn như sau: + Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định bài toán cho biết gì và bài toán hỏi gì? Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận: Bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó. Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết. + Bước 2: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn. Thông qua đó để thiết lập mối liên quan cái đã cho và cái cần phải tìm.Phân tích các mối quan hệ giữa các “ dữ kiện” đã cho với “kết luận” để tìm ra cách giải bài toán. Kết quả các bước này là xác định một trình tự để giải bài toán. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
12 / 29 - Thực chất của việc giải toán là bắt những chiếc cầu từ cái đã cho và cái phải tìm. Có nhiều phương pháp để để bắt được những chiếc cầu đó, và đó chính là quá trình phân tích bài toán. Thông thường ở tiểu học thường dùng các cách sau: - Suy nghĩ theo đường lối phân tích: Tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán, nghĩ xem muốn trả lời được câu hỏi của bài toán thì ta phải biết những gì và phải làm những phép tính gì? Trong những điều cần biết đó cái nào đã cho sẵn trong đề toán, cái nào phải tìm? Muốn tìm được cái này thì ta phải biết những gì và làm phép tính gì? v. v...Cứ như thế ta suy nghĩ từ câu trả lời của bài toán trở về các điều đã cho của bài toán. - Cũng có thể suy nghĩ xem từ các điều đã cho trong từng bài toán ta có thể suy ra điều gì, tính ngay được cái gì? Từ những cái đó có thể suy ra hoặc tính được điều gì giúp ích cho việc giải bài toán không?.... Như thế ta suy luận dần dần: Từ những điều đã cho đến câu hỏi của bài toán. - Ngoài ra trong một số bài toán chúng ta phải kết hợp cả hai cách nói trên để giải quyết bài toán. + Bước 3: Lần lượt thực hiện các phép tính theo trình tự giải đã có để đi tới đáp số. Sau quá trình nghĩ tìm cách giải và thiết lập được trình tự giải bài toán, chúng ta thực hiện các phép tính và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo. + Bước 4:Kiểm tra lại kết quả -Sau khi giải xong một phép tính hay một bài toán đều phải tiến hành công việc thử lại xem phép tính hay đáp số của bài toán đó đã đúng hay chưa. - Đối với những bài toán đơn giản thì có thể bỏ bớt một vài bước hoặc một vài hoạt động trong các bước trên. - Tuy nhiên với các em học sinh năng khiếu thì khuyến khích cho các em có nhiều câu lời giải, giải bài toán bằng nhiều cách. Phân tích, so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lí nhất. Đây là cách rất tốt để học sinh tự rèn luyện cho mình năng lực suy nghĩ độc lập, linh hoạt, trí thông minh và óc sáng tạo. Ví dụ: Hai đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD dài 125cm, đoạn thẳng CD bằng 2 đoạn thẳng AB. Tính độ dài của mỗi đoạn thẳng. 3 Bước 1: Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề toán, nêu ra được các yếu tố của bài toán. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
13 / 29 Để bước này đạt kết quả cao, giáo viên phải đưa ra các câu hỏi mang tính chất gợi mở, hướng dẫn học sinh đi sâu vào tìm hiểu nội dung bài toán. Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến trả lời của học sinh Đề bài cho biết gì? Đoạn thẳng AB và đoạn thằng CD dài 2 125cm Đoạn thẳng CD dài bằng đoạn 3 thẳng AB Đề bài hỏi gì? Tính độ dài của mỗi đoạn thẳng. Bài toán này thuộc dạng toán nào đã Tổng – tỉ học? Tổng của hai số là bao nhiêu? 125cm Tỉ số của hai số là bao nhiêu? 2 3 Bước 2: Hướng dẫn học sinh nêu ra được mối quan hệ giữa các dữ kiện và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến trả lời của học sinh Hai đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD dài bao nhiêu 125cm cm? Đoạn thẳng CD bằng bao nhiêu đoạn thẳng AB? 2 3 Đoạn thẳng CD gồm mấy phần? 2 phần Đoạn thẳng AB gồm mấy phần như thế? 3 phần Hai đoạn thẳng gồm mấy phần bằng nhau? 5 phần 5 phần đó ứng với bao nhiêu cm? 125cm 1 phần ứng với mấy cm? 25cm ? cm Đoạn CD: 125cm Đoạn AB: ? cm Bước 3: Lập kế hoạch giải: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
14 / 29 Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến trả lời của học sinh Làm thế nào để tìm ra độ dài đoạn thẳng Tìm tổng số phần bằng nhau rồi lấy tổng CD? đó chia cho tổng số phần. 2 + 3 = 5 (phần) 125 : 5 x 2 = 50 (cm) Có những cách nào để tìm ra độ dài đoạn - 25 x 3 = 75 (cm) thẳng AB? - 125 - 50 = 75 (cm) Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Độ dài đoạn thẳng CD là: 125 : 5 x 2 = 50 (cm) Độ dài đoạn thẳng AB là: 125 – 50 = 75 (cm) Đáp số: Đoạn AB: 75 cm Đoạn CD: 50 cm Bước 4: Kiểm tra Thử lại kết quả: 75 + 50 = 125 2 50 : 75 = 3 5. BIỆN PHÁP 5: Dạy học phân hóa đối tượng học sinh Dạy học phân hóa đối tượng là giảng dạy dựa trên nhận thức của giáo viên về nhu cầu, năng lực của từng học sinh. Để dạy học phân hóa đối tượng đạt hiệu quả, tôi có những biện pháp sau: - Tiến hành khảo sát, phân loại đối tượng học sinh ngay từ đầu năm học. - Lập kế hoạch kèm cặp giúp đỡ và bồi dưỡng các em. - Luôn quan tâm tới từng đối tượng học sinh, phát huy khả năng học tập của từng em. - Giáo án cần thể hiện rõ nội dung dạy phân hóa đối tượng. - Trong mỗi tiết, giáo viên cần chú ý các đối tượng học sinh. Chọn học sinh yếu trả lời những câu hỏi dễ nhằm tạo hứng thú và giúp các em nắm được kiến thức cơ bản của môn học. Với học sinh có năng khiếu, tôi thêm các câu hỏi mở rộng phát huy khả năng sáng tạo của các em. 5.1. Các dạng toán cơ bản cho tất cả các đối tượng học sinh: 1 5.1.1 Dạng 1: Tỉ số là một phân số có dạng ( n>1) n 1 Ví dụ: Tổng của hai số là 40. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó. 3 Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
15 / 29 Đối với dạng bài này, học sinh dễ dàng làm được. Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh trung bình, yếu nhận được ra số bé là 1 phần, số lớn là 3 phần như thế qua biện pháp 3. Các em chỉ cần dựa vào các bước giải của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó để làm bài. Bài giải: Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ: Số bé: Số lớn: Bước 2: Tổng số phần bằng nhau: 1 + 3 = 4 (phần) Bước 3: Giá trị 1 phần chính là số bé : 40 : 4 = 10 Bước 4: Số lớn là: 10 x 3 = 30 Đáp số: Số bé: 10 Số lớn: 30 a 5.1.2. Dạng 2: Tỉ số là 1 phân số có dạng ( a>1) b Đối với bài này: - Học sinh chưa xác định được số lớn, số bé. - Học sinh tìm giá trị 1 phần và cho đó là số bé. 2 Ví dụ: Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ. 3 Tìm số học sinh nam, học sinh nữ? Giáo viên hướng dẫn học sinh: 2 - Ta có thể suy luận rằng: “ Số học sinh nam bằng số học sinh nữ, tức 3 2 là tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là ; hay số học sinh nam là số 3 bé, số học sinh nữ là số lớn; 35 học sinh là tổng số học sinh nam và số học sinh nữ. Từ đó ta đưa về dạng cơ bản. - Cho học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm số phần của số học sinh nam (số bé) - Sau khi tìm giá trị 1 phần, muốn tìm số học sinh nam ta lấy giá trị 1 phần nhân với số phần của số học sinh nam. Bài giải: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
16 / 29 Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ: Số bé: Số lớn: Bước 2: Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) Bước 3: Số học sinh nam là: 35 : 5 x 2 = 14 (học sinh) Bước 4: Số học sinh nữ là: 35 – 14 = 21 (học sinh) Đáp số: Nam: 14 học sinh Nữ : 21 học sinh 5.1.3. Dạng 3: Tỉ số là 1 số tự nhiên n (n>0) Dạng bài này, học sinh chưa xác định được đâu là tỉ số (các em nghĩ tỉ số phải là một phân số), giáo viên đưa ra câu hỏi gợi ý để học sinh tìm được tỉ số. Ví dụ: Tổng 2 số là 72. Tìm 2 số đó, biết số lớn giảm 5 lần thì được số bé. Hướng dẫn học sinh phân tích đề: + Đề bài cho biết gì? ( Hai số có tổng bằng 72, số lớn giảm 5 lần thì được số bé) + Bài thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) + Tổng bằng bao nhiêu? (72) + Tỉ số bằng bao nhiêu? (chưa biết) + Số lớn giảm 5 lần thì được số bé là như thế nào? (Số lớn gấp 5 lần số bé.) + Khi vẽ sơ đồ, số bé là mấy phần? Số lớn là mấy phần như thế? ( số bé là 1 phần, số lớn là 5 phần như thế) Bài giải 1 Theo đề bài số lớn giảm 5 lần thì được số bé. Suy ra số bé bằng số lớn 5 1 hay tỉ số giữa số bé và số lớn là . 5 Bài giải: Bước 1: Ta có sơ đồ: Số bé: Số lớn: Số bé là: 72 : (1+5) = 12 Số lớn là: 72 – 12 = 60 Đáp số: số lớn: 60 Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
17 / 29 Số bé: 12 Sau khi làm bài xong, giáo viên yêu cầu học sinh thử lại để kiểm tra kết quả bài. 5.2.Các dạng toán dành cho học sinh khá giỏi: 5.2.1. Dạng cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng: Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 147, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị 2 và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng số thứ hai. 5 Hướng dẫn học sinh phân tích đề: - Gặp dạng này học sinh rất lúng túng do không xác định được tổng hoặc nhầm tổng là 147. - Nếu xác định được tổng rồi các em tìm số thứ nhất và số thứ hai lúc sau mà cho là số cần tìm. -Trong bài này, tổng hai số và tỉ số của hai số ở hai thời điểm khác nhau, tổng cho dưới dạng ẩn giáo viên cần hướng dẫn học sinh lập luận để xác định tổng. 2 - Tìm tổng tại thời điểm tỉ số của hai số là (tức là tìm tổng hai số sau khi tăng 5 và giảm). - Từ đó đưa về dạng cơ bản. - Cho học sinh xác định đúng số cần tìm tại thời điểm nào. Bài giải Nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì tổng hai số sẽ là: 147 + 12 – 5 = 154 Lúc đó ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7(phần) Số thứ nhất cần tìm: 154 : 7 x 2 – 12 = 32 Số thứ hai cần tìm: 147 – 32 = 115 Đáp số: Số thứ nhất: 32 Số thứ hai : 115 Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
18 / 29 2 Ví dụ 2: Hiện nay tuổi con bằng tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước tổng số tuổi 7 của hai mẹ con là 35 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. - Học sinh chưa xác định đâu là tổng, nghĩ tổng là 35 tuổi. Giáo viên hướng dẫn: - Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tổng số tuổi của hai mẹ con vào thời điểm tuổi 2 con bằng tuổi mẹ. 7 - Khi giải các bài toán về tuổi cần chú ý mấy điểm sau: + Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0. + Mọi người đều tăng tuổi như nhau. Hai người hơn kém nhau bao nhiêu tuổi trước đây thì hiện tại và sau này vẫn hơn kém nhau bấy nhiêu tuổi. Bài giải Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên 5 năm mỗi người tăng thêm 5 tuổi. Vậy 2 người tăng thêm: 5x 2 = 10(tuổi) Tổng số tuổi hai người hiện nay là: 35 + 10 = 45(tuổi) Ta có sơ đồ: Tuối con hiện nay: Tuổi mẹ hiện nay: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9(phần) Tuổi con hiện nay là: 45 : 9 x 2 = 10(tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 45 – 10 = 35(tuổi) Đáp số: Tuổi con: 10tuổi Tuổi mẹ: 35tuổi 5.2.2. Dạng cho biết tổng nhưng ẩn tỉ: Trong dạng này, tỉ số cho dưới dạng ẩn, học sinh rất lúng túng vì không xác định được tỉ số. Ví dụ 1: Tổng 2 số là 900. Thương của chúng là 3 và dư 4. Tìm 2 số đó. Giáo viên hướng dẫn: - Thương của chúng là 3 dư 4 có nghĩa là gì?(Số lớn chia cho số bé được 3 dư 4) Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
19 / 29 - Nếu biểu thị số bé 1 phần thì số lớn biểu thị như thế nào? (3 phần như thế và thêm 1 đoạn ứng với 4 đơn vị) Bài giải Vì thương của 2 số là 3 và dư 4 nên nếu biểu thị số bé là 1 phần thì số lớn là 3 phần và 4 đơn vị Ta có sơ đồ: ? Số lớn : ? 4 900 Số bé : Số bé là: (900 - 4) : (3 + 1) = 224 Số lớn là: 900 – 224 = 676 Đáp số: Số bé: 224 Số lớn: 676 Ví dụ 2: Đầu năm, trường A có số học sinh nam bằng 75% số học sinh nữ. Cuối học kì I có một số học sinh nam chuyển đến nên số học sinh nam bằng 90 % số học sinh nữ. Tính số học sinh nam chuyển đến biết đầu năm trường đó có 525 học sinh. Giáo viên hướng dẫn: Bài toán có thể giải theo dạng toán tỉ số phần trăm nhưng cũng có thể giải theo dạng toán tỉ số thông thường. 3 9 - Viết 75% và 90% dưới dạng phân số tối giản : 75% = ; 90% = 4 10 3 - Tỉ số cho biết điều gì? (Nếu biểu thị số học sinh nam là 3 phần thì số học 4 sinh nữ là 4 phần như thế) 3 - Tỉ số là vào thời điểm nào? (đầu năm) 4 - Tại thời điểm đầu năm đầu bài cho thêm dữ kiện nào? (tổng số học sinh là 525) Từ đó HS vẽ được sơ đồ và giải bài toán. Bài giải 3 9 Vì: 75%= 90%= 4 10 Ta có sơ đồ số học sinh đầu năm: Nam: 525 học sinh Nữ: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5
20 / 29 Số học sinh nam đầu năm là: 525 : (3 + 4) x 3 = 225 (học sinh) Số học sinh nữ đầu năm là: 525 – 225 = 300 (học sinh) 9 Số học sinh nam cuối kì I là: 300 x = 270 (học sinh) 10 Số học sinh nam mới chuyển đến: 270 – 225 = 45 (học sinh) Đáp số: 45 học sinh 5.2.3. Dạng ẩn tổng, ẩn tỉ - Với dạng bài này, học sinh không xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ. - HS không xác định được số phần bằng nhau của hai số. Ví dụ:Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì trung bình cộng tuổi của hai cô cháu là 48 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay. - HS không xác định được tỉ số giữa số tuổi cô và tuổi cháu ở từng thời điểm. - Không xác định được tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay. Hướng dẫn học sinh: - Cho học sinh tìm tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay ( 48 x 2 = 96 tuổi) - Giải thích cho học sinh hiểu: tuổi cô trước đây bằng tuổi cháu hiện nay; tuổi cô hiện nay bằng tuổi cháu sau này. - Cho học sinh hiểu được hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi cô và tuổi cháu không thay đổi theo thời gian. - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi của hai người ở từng thời điểm đã cho, rồi dựa vào đó để phân tích tìm ra lời giải. Ta có sơ đồ: Tuổi cháu trước đây: Tuổi cô trước đây: Tuổi cháu hiện nay: Tuổi cô hiện nay: Tuổi cháu sau này: Tuổi cô sau này: Nhìn vào sơ đồ ta có: Tổng số phần bằng nhau của tuổi cháu và tuổi cô sau này là: 5 + 7 = 12 (phần) Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5