Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4 – 5

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là môn toán ở bậc tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, về đo lường, về hình học, một số yếu tố thống kê đơn giản, giúp các em có được những kĩ năng tính toán, đo lường, và giải các bài toán có nội dung thiết thực trong đời sống. Mục tiêu quan trọng hơn là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng và bước đầu hình thành phương pháp tự học, tự làm việc một cách khoa học, linh hoạt và sáng tạo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4 – 5

1. Lời giới thiệu Mục tiêu của môn toán ở bậc tiểu học là cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, về đo lường, về hình học, một số yếu tố thống kê đơn giản, giúp các em có được những kĩ năng tính toán, đo lường, và giải các bài toán có nội dung thiết thực trong đời sống. Mục tiêu quan trọng hơn là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng và bước đầu hình thành phương pháp tự học, tự làm việc một cách khoa học, linh hoạt và sáng tạo. Chương trình sách giáo khoa toán mới ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp 45 nói riêng đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ đồng thời đã được các nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Song trên thực tế, để đạt được mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra và theo xu hướng phát tiển của nền giáo dục nói chung đòi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phương pháp giải pháp mới cho phù hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng dạy học. Bởi có nhiều kiến thức khó và càng khó hơn đối với học sinh ở những vùng nông thôn miền núi. Thật vậy, khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là giải toán về có lời văn liên quan đến phân số, giáo viên còn gặp nhiều lúng túng. Các bài toán có lời văn liên quan đến phân số có nội dung thiết thực và phổ biến trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình toán cải cách cuối bậc tiểu học đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ (yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với nhiều dạng toán có lời văn liên quan đến phân số: 1/ Các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.
2/ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. 3/ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số. 4/ Các bài toán rút về đại lượng không đổi. 5/ Các bài toán về công việc chung…. So với các bài toán có lời văn liên quan đến phân số thì các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số gắn liền với tính chất cơ bản của phân số hơn. Tuy mức độ tư duy không quá phức tạp như nhưng dạng khác nhưng khi các em làm các bài toán liên quan đến các dạng này vẫn còn chưa đúng và gặp nhiều nhầm lẫn. Vì vậy, để giúp các em làm tốt các bài tập dạng này tôi đã nghiên cứu để tìm ra các giải pháp tối ưu giúp các em để khắc phục cho sự sai sót đó. Qua thực tế những năm giảng dạy lớp 45, khi tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường mơ hồ đối với các bài tập có nội dung nói trên. Sự trừu tượng của yếu tố thể hiện ngay ở những từ ngữ khi giáo viên hướng dẫn học sinh định dạng bài tập. Học sinh gặp khó khăn ngay ở khâu phân tích đề toán, tóm tắt đề, cho đến khi giải đề toán. Điều đó góp phần làm giảm chất lượng dạy học môn toán nói chung và dạy học giải toán có lời văn về phần số nói riêng. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu và tìm tòi được một số giải pháp giúp học sinh hiểu nhanh đề toán, biết cách tóm tắt và dễ dàng vận dụng vào việc giải toán. Nay tôi tiếp tục bổ sung, hoàn thiện và mạnh dạn viết ra một số kinh nghiệm rồi đúc kết thành đề tài “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”, mong được sẻ chia với bạn bè đồng nghiệp, cũng là để củng cố và trau dồi kĩ năng chuyên môn cho bản thân. Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở lớp 45 nói chung và dạy giải toán có lời văn về phân số nói riêng, cũng còn rất nhiều vấn đề cần nghiên cứu xoay quanh các hoạt động dạy học như: Các phương pháp dạy học đặc trưng, các hình thức tổ chức dạy học mang lại hiệu cao..., nên tôi chỉ đi sâu nghiên cứu một số giải pháp giúp học sinh biết phân tích đề, tóm tắt và giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số. Mặt khác, các bài toán về phân số cũng rất đa dạng về hình thức, phong phú về nội dung. Có bài tập xuất hiện xen kẽ với các yếu tố khác theo nguyên tắc tích hợp, có bài mang tính chất riêng rẽ chỉ ở phần phân số. Ở đề tài này, tôi
chỉ tập trung nghiên cứu các bài tập cơ bản và mở rộng một chút với một số ví dụ minh họa để làm sáng tỏ các giải pháp được đưa ra. Trường Tiểu học Hoàng Hoa là một trường vùng núi của huyện Tam Dương. Điều kiện kinh tế ở đây còn nhiều khó khăn, trình độ dân trí chưa cao nên đã kéo theo đại đa số phụ huynh học sinh của trường còn đi làm ăn xa, thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình. Cùng với đó là cơ sở vật chất, đội ngũ giáo viên của nhà trường còn chưa đủ, từ đó dẫn đến chất lượng các môn học, nhất là môn Toán còn rất nhiều hạn chế. Ngay từ đầu năm học, được Ban giám hiệu nhà trường phân công chủ nhiệm lớp 5A, tôi nhận thấy các em vẫn còn hạn chế rất nhiều trong phần phân số. Các em chưa thật sự nắm được cách giải dạng toán về phân số một cách vững chắc, chưa phát huy được khả năng của mình, thiếu tính linh hoạt trong một số tình huống nhất định. Điều đó sẽ làm cho các em khó đạt được thành tích tốt trong học tập. Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”. 2. Tên sáng kiến “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”. 3. Tác giả sáng kiến Họ và tên: Nguyễn Văn Đủ Địa chỉ tác giả sáng kiên: Tr ́ ương Tiêu hoc Hoàng Hoa – huy ̀ ̉ ̣ ện Tam Dương – tỉnh Vinh Phuc. ̃ ́ Số điện thoại: 0987465248. Email: vandu8376@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến Nhà giáo Nguyễn Văn Đủ – Giáo viên trương Tiêu hoc Hoàng Hoa – ̀ ̉ ̣ Tam Dương – Vinh Phuc. ̃ ́ 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Học sinh lớp 45 “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử Ngay 24 thang ̀ ́ 9 năm 2018 7. Mô tả bản chất của sáng kiến 7.1. Về nội dung của sáng kiến Quá trình dạy học toán trong chương trình tiểu học được chia thành hai giai đoạn: giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. Ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản còn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu (so với giai đoạn trước). Ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ yếu chỉ nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự hỗ trợ của các vật thực hoặc mô hình, tranh ảnh, ... do đó chủ yếu chỉ nhận biết “cái toàn thể”, “cái riêng lẻ”, chưa làm rõ các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện tượng. Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn toán nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn. Nhiều nội dung toán học có thể coi là trừu tượng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và được dùng làm chỗ dựa (cơ sở) để học các nội dung mới. Một minh chứng cụ thể cho điều này là nội dung tỉ số phần trăm ở tiểu học thì phải đến lớp 5 học sinh mới được học. Chính vì điều này mà yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, phương pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có sự khác nhau. Bản thân tôi là một giáo viên đã có nhiều năm làm công tác dạy học khối lớp 5 nên tôi cũng đã nghiên cứu sâu về phân môn toán học. Khi dạy, tôi rất quan tâm và đầu tư cho phần số học vì đây là một nội dung khó và mảng kiến thức tương đối rộng với học sinh. Kiến thức về phân số có ở trong phần số học lớp 4 5. Kiến thức về phân số và các bài toán liên quan đến phân số tưởng như đơn giản nhưng khi dạy đến nó, tôi thấy mình còn gặp nhiều khó khăn về phương pháp dạy. Song với trách nhiệm của một giáo viên, tôi đã có được sự đầu tư nhất định trong việc nghiên cứu, tìm tòi để đưa ra một phương pháp dạy phù hợp giúp cho quá trình dạy toán của mình đạt hiệu quả. Trong khuôn khổ bài viết tôi xin được nêu ra một số kinh nghiệm về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”.
Những năm học trước, khi dạy về phần phân số, do chưa có kinh nghiệm nên tôi thường gặp đâu dạy đấy, không dạy theo một hệ thống phương pháp hay một quy tắc nào. Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì tôi cho rằng đếm hình là dễ đối với học sinh, chỉ dùng phương pháp dạy học máy móc học sinh cũng có thể giải được những bài toán đơn giản chứ chưa thể làm được những bài toán mở rộng hơn. Dẫn đến học sinh nắm bài một cách thụ động, chưa sâu, kết quả bài làm chưa cao. Trong chương trình toán lớp 4 5 hiện hành, phân số và giải toán về phân số được đưa vào chính thức từ học kỳ hai lớp 4 và phần đầu học kỳ I lớp 5, trong đó phần lớp 5 chủ yếu là các tiết ôn tập và mở rộng. Còn lại là những bài toán liên quan đến phân số tỉ số được nằm rải rác, xen kẽ với các yếu tố khác trong cấu trúc chương trình. Phân số là một phần quan trọng trong chương trình toán học Tiểu học và là một khái niệm mới mẻ so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao. Tôi áp dụng đề tài này tại Trường tiểu học Hoàng Hoa huyện Tam Dương, Trường nằm trên địa bàn xã Hoàng Hoa. Một xã còn nghèo nàn về cơ sở vật chất cộng với đời sống nhân dân trong xã còn gặp nhiều khó khăn do không có việc làm ổn định. Học sinh chủ yếu là con nhà nông dân, nên các em thường phải lo phụ giúp gia đình, điều đó ảnh hưởng không ít đến chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học các yếu tố của phân môn toán ở bậc tiểu học nói riêng. Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 45 cải cách, khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số phần trăm tôi nhận thấy những hạn chế học sinh thường gặp phải là: Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen các bài toán liên quan đến phân số. Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập. Dạng bài tập liên quan đến sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số. Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng. Bản thân những bài toán có lời văn về phân số vừa thiết thực, song lại rất trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “gấp đôi”, “gấp rưỡi”, ..., đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp
lí, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, về mặt này học sinh tiểu học ở các vùng miền khác nhau thì khả năng nói trên cũng khác nhau. Hai năm học liên tiếp (năm học 20162017 và năm học 20172018), khi dạy giải toán về phân số, tôi thật sự lúng túng. Khi hình thành kiến thức mới, giáo viên phải làm việc tương đối nhiều, việc tổ chức dạy học theo tinh thần lấy học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy học yếu tố này. Chuyển sang khâu luyện tập thực hành, giáo viên vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều học sinh mới hoàn thành các bài tập đúng tiến độ. Về phía giáo viên, tôi cho rằng, phần lớn là do thói quen, chủ quan, thường hay xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu bài toán. Mặt khác, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài chưa kĩ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng. Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng giảng dạy yếu tố nói trên của phân môn. Trước thực trạng này, thiết nghĩ, cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh biết phân tích đề toán để làm rõ những điều kiện bài toán cho và yêu cầu cần giải quyết, tránh sự nhầm lẫn nói trên. Từ đó biết tóm tắt đề bài sao cho khi nhìn vào phần tóm tắt học sinh có thể tự tin mà lựa chọn phương pháp giải thích hợp. Vì vậy tôi đã: Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn về các dạng toán liên quan đến dạng toán sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số. Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về Nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số. Các cách giải các bài toán có lời văn liên quan đến phân số. Nghiên cứu về khả năng tiếp thu, vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán về phân số. Nghiên cứu một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng toán này a, Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với a là số tự nhiên và b là số tự nhiên khác 0) ta viết : . - Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần được lấy đi. Phân số còn hiểu là thương của phép chia a : b . b, Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1: a = .
c, Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho: = (n khác 0) d, Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được phân số bằng phân số đã cho = (m khác 0) e, Phân số có mẫu số 10; 100;1000; …gọi là phân số thập phân. g, Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số hoặc cả tử số và mẫu số trừ đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi. h, Nếu ta trừ đi ở tử và thêm vào ở mẫu (hoặc thêm và ở tử và trừ đi ở mẫu) với cùng một số tự nhiên khác 0 thi tổng của tử số và mẫu số là một số không đổi. i, ; Từ việc áp dụng các một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng toán này, tôi đã rút ra các giải pháp sau để áp dụng vào quá trình dạy học a, Giải pháp 1: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân. Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất lượng bài làm thấp đó là: Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức không có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt. Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình dạy, giáo viên chưa biết cách giúp học sinh ghi nhớ về phương pháp giải từng dạng bài. Nguyên nhân thứ ba là: Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm, bản chất của một số bài tập cơ bản và nâng cao đã học. * Biện pháp khắc phục: Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng vào thực tiễn vấn đề về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”, tôi thấy giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư duy cụ thể chiếm ưu thế nhưng các em rất tò mò ham hiểu biết từ đó lựa chọn những nội dung phương pháp phù hợp khơi dạy tính tò mò, tạo hứng thú học tập cho học sinh. b, Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phương pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh. Cụ thể các phương pháp áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành...
* Biện pháp khắc phục: Phải nắm vững cấu trúc của chương trình để đưa ra nội dung, kiến thức ở mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa những hiểu biết vốn có của học sinh giúp học sinh có thể chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động sáng tạo. Chú trọng từng khâu từng phần trong mạch kiến thức. Không đốt cháy giai đoạn bởi học sinh có nắm chắc phần kiến thức này thì mới có thể tiếp thu phần kiến thức khác được. c, Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và từng giai đoạn nhận thức của học sinh. Hệ thống bài tập gồm: Bài tập củng cố, khắc sâu. Bài tập xen kẽ với các dạng toán khác. Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế. * Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải thấy được những khó khăn của học sinh để giúp học sinh giải quyết vấn đề một cách thấu đáo. Bao giờ cũng vậy trước khi giúp học sinh tìm tòi phát hiện một vấn đề mới, cần củng cố và khắc sâu lại những kiến thức có liên quan tạo đà cho việc chiếm lĩnh kiến thức mới. d, Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có đánh giá rút kinh nghiệm. * Biện pháp khắc phục: Sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học để cho kết quả học tập một cách cao nhất. 7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến. Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ra cho mình một giải pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học Dạng 1. Tử số và mẫu số cùng tăng hoặc cùng giảm. * Bài 1. Cho phân số . Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ? Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm a
Giải Hiệu của tử số và mẫu số là: 43 31 = 12 Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì được phân số mới có hiệu của tử số và mẫu số vẫn bằng 12. Vì phân số mới sau khi rut gọn bằng nên có Tử số: 12 Mẫu số: Hiệu số phần bằng nhau là: 11 5 = 6 (phần) Tử số của phân số mới là: 12 : 6 11 = 22 Mẫu số của phân số mới là: 22 12 = 10 Phân số mới là: Số tự nhiên phải tìm là: 43 22 = 21 (hoặc 31 10 = 21) Đáp số: 21 * Bài 2. Cho phân số . Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào để được một phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ? Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm a Giải Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là : 19 7 = 12 Khi cộng tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì được phân số mới có hiệu của mẫu số và tử số vẫn bằng 12. Vì phân số mới sau khi rút gọn bằng nên có: Tử số: Mẫu số: 12 Hiệu số phần bằng nhau là:
3 2 = 1 Tử số của phân số mới là: 12 x 2 = 24 Mẫu số của phân số mới là: 24 + 12 = 36 Phân số mới là: Số tự nhiên cần tìm là: 24 7 = 17 (hoặc 36 19 = 17) Đáp số: 17 * Bài 3. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho khi thêm vào mỗi phân số đã cho ta được hai phân số mới có tỉ số là 3? Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm phân số Giải Hiệu số giữa hai phân số đã cho là: = Khi cùng thêm phân số vào phân số bị trừ và phân số trừ thì hiệu của hai phân số mới vẫn bằng hiệu số của hai phân số đã cho nên vẫn bằng Vì tỉ số giữa hai phân số mới là 3 nên phân số lớn gấp 3 lần phân số nhỏ. Vì vậy bằng mấy lần phân số nhỏ 3 – 1 = 2 (lần) Phân số nhỏ: : 2 = Phân số cần tìm là: = Thử lại: Phân số lớn là: x 3 = = Đáp số: = * Bài 4. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số thì ta được hai phân số có tỉ số là 5. Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm phân số Giải Hiệu của hai phân số đã cho là: = Nếu đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số thì hiệu của hai phân số đã cho vẫn không thay đổi. Vậy hiệu của hai phân số mới là .
Do tỉ số của hai phân số là 5 nên ta có sư đồ: Phân số lớn mới : Phân số bé mới : Hiệu số phần bằng nhau của hai phân số mới là: 5 1 = 4 (phần) Phân số lớn mới là: : 4 x 5 = Phân số cần tìm là : = Đáp số: Cách giải dạng 1. Giải bằng phương pháp Hiệu Tỉ Bước 1. Tìm hiệu giữa tử số và mẫu số hoặc ngược lại (vì khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm đi một số thì hiệu luôn không thay đổi) Bước 2. Xác định tỉ số. Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính. Dạng 2. Tăng tử số và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng mẫu số. * Bài 5. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho trừ đi số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó thì được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ? Gợi ý: Ta có thể hiểu bài này như sau = = ; Tìm a Giải Khi ta lấy tử số của phân số đã cho trừ đi một số tự nhiên và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho. Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là. 19 + 3 = 22 Vì phân số mới sau khi rút gọn được phân số nên có: Tử số : 22 Mẫu số: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 9 = 11 (phần) Tử số của phân số mới là:
22 : 11 2 = 4 Mẫu số của phân số mới là: 22 4 = 8 Phân số mới là: Số tự nhiên phải tìm là: 19 4 = 15 (hoặc 18 3 = 15) Đáp số: 15 * Bài 6. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho cộng với số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó thì được phân số mới sau khi rút gọn được phân số ? Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau = ; Tìm a Giải Khi ta lấy tử số của phân số đã cho cộng với một số tự nhiên và lấy mẫu số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho. Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 3 + 37 = 40 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 7 = 8 (phần) Tử số của phân số mới là: 40 : 8 1 = 5 Mẫu số của phân số mới là: 40 5 = 35 Phân số mới là: Số tự nhiên phải tìm là: 5 3 = 2 (hoặc 37 35 = 2) Đáp số: 2 * Bài 7. (Tăng tử số và giảm mẫu số đi một số lần) Tìm một phân số biết rằng nếu gấp tử số của nó lên 2 lần và đồng thời giảm mẫu số của nó đi 3 lần thì được một phân số mới hơn phân số ban đầu đơn vị. Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm Giải
Nếu gấp tử số lên 2 lần và giảm mẫu số đi 3 lần suy ra phân số mới gấp 2 x 3 = 6 (lần) phân số ban đầu. Phân số ban đầu: Phân số mới: Phân số ban đầu là: : 5 = Đáp số: * Bài 8. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho khi thêm vào và bớt ở thì được hai phân số mới có tỉ số là 3? Ta có thể hiểu bài toán này như sau: ; Tìm Giải Tổng của hai phân số đã cho là: + = Khi thêm vào và bớt ở thì tổng của hai phân số không thay đổi nên vẫn bằng . Hai phân số có tỉ số là 3 nghĩa là phân số lớn bằng 3 lần phân số nhỏ. Vậy phân số nhỏ là : : (3 + 1) = Phân số cần tìm là : = = Đáp số: = Cách giải dạng 2. Giải bằng phương pháp Tổng Tỉ Bước 1. Tìm tổng giữa tử số và mẫu số (vì khi ta tăng và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng mẫu số cùng một số thì tổng luôn không thay đổi) Bước 2. Xác định tỉ số. Tử giảm, mẫu tăng lên một số lần hoặc ngược lại. Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính. Dạng 3. Tăng (giảm) tử số hoặc tăng (giảm) mẫu số. Đưa về bài toán hai tỉ số. * Bài 9. (Giảm mẫu số) Cho phân số = . Nếu bớt Y đi 21 đơn vị và giữ nguyên X thì được phân số mới có giá trị bằng . Tìm ? Giải Theo bài ra ta có: = (1)
= (2) Từ (1) và (2) Nếu coi x = 7 phần bằng nhau thì y = 13 phần còn y – 21 bằng 10 phần như thế. Giá trị một phần là: 21 : 3 = 7 x = 49 ; y = 91 = Đáp số : = * Bài 10. (Tăng tử số) Cho phân số = . Nếu tử số cộng thêm 28 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng . Tìm ? Giải + Cách 1. Lập biểu thức Theo bài ra, ta có: = Hay = Nên b = 115 Vậy = Đáp số : = + Cách 2. Đưa về bài toán Hai tỉ số 28 đơn vị so với mẫu số b của phân số cần tìm bằng: = (mẫu số) Mẫu số b là: 28 : = 115 Tử số a là: 115 : 5 4 = 92 Vậy phân số cần tìm là: Đáp số: = * Bài 11. (Giảm mẫu số) Một phân số sẽ thay đổi như thế nào khi mẫu số giảm đi của nó và tử số không thay đổi. Giải Gọi phân số phải tìm là Mẫu số giảm đi của nó tức là giảm đi . Phân số mới sẽ có mẫu số là b = Phân số mới sẽ là = Gấp phân số ban đầu nghĩa là lớn hơn phân số ban đầu của nó.
Vậy khi cho mẫu số của một phân số giảm của nó và tử số không thay đổi thì phân số mới gấp phân số ban đầu. * Bài 12. (Tăng tử số) Một phân số sẽ thay đổi như thế nào khi tử số tăng lên của nó và mẫu số không thay đổi. Giải Gọi phân số phải tìm là Tử số tăng lên của nó tức là tử số tăng lên Phân số mới sẽ có tử số là: a + = Phân số mới sẽ là: = = Gấp phân số ban đầu. Vậy khi tử số của một phân số tăng của nó và mẫu số không thay đổi thì phân số đó gấp phân số ban đầu. * Bài 13. (Tăng thêm tử số và gấp mẫu số lên một số lần) Tìm phân số có mẫu số bằng 7. Biết rằng khi cộng tử số với 16 và nhân mẫu số với 5 thì giá trị phân số đó không thay đổi? Giải Gọi phân số phải tìm có dạng . Theo bài ra ta có: = = a + 16 = a 5 a 4 = 16 a = 4 Vậy phân số phải tìm là: * Bài 14. Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta nhân số bị chia với 75% và số chia với 25%? Tại sao? Giải Khi nhân số bị chia với 75% hay nhân với thì thương số được gấp lên .(1) Khi ta nhân số chia với 25% hay nhân với thì thương số sẽ giảm đi . (2) Từ (1) và (2) suy ra thương mới tăng lên : = 3 (lần)
Cách giải dạng 3. Giải bằng phương pháp Lập biểu thức Bước 1. Lập biểu thức Bước 2. Biến đổi biểu thức để suy ra kết quả Dạng toán này có thể giải bằng phương pháp giải bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỉ số của hai số đó?" Dạng 4. Gắn với yếu tố thực tế, gắn với bài toán về tính tuổi, gắn yếu tố hình học. * Bài 15. Số con gà bằng số con vịt. Nếu mua thêm 36 con gà nữa thì số con gà bằng số con vịt.Tính số con gà và số con vịt lúc đầu? Giải Cách 1 Lập biểu thức Giải theo bài 10. Cách 2 36 con gà ứng so với số con vịt bằng: = (Số con vịt) Số con vịt lúc đầu là: 36 : = 240 (con) Số con gà lúc đầu là: 240 = 180 (con) Đáp số: gà: 180 con; vịt: 240 con * Bài 16. Hiện nay tỷ số giữa tuổi em và tuổi anh là . Sau 14 năm nữa thì tỉ số giữa tuổi em và tuổi anh là . Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Giải Cách 1. Lập biểu thức Giải theo bài 10. Cách 2 Vì hiệu số tuổi anh và tuổi em luôn không thay đổi theo thời gian nên theo bài ra ta có: Tuổi em hiện nay bằng hiệu số tuổi của hai anh em. Tuổi em 14 năm nữa bằng 4 lần hiệu số tuổi của hai anh em . Vậy: 14 năm só với hiệu số tuổi bằng: 4 = (hiệu số tuổi) Hiệu số tuổi của hai anh em là: 14 : = 4 (tuổi) Tuổi em hiện nay là:
4 : 2 = 2 (tuổi) Tuổi anh hiện nay là: 2 + 4 = 6 (tuổi) Đáp số: anh: 6 tuổi. em: 2 tuổi. * Bài 17. Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giữ nguyên chiều dài thì được hình vuông. Giải Cách 1 Lập biểu thức Giải theo bài 10. Cách 2 Theo bài ra, lúc đầu chiều rộng bằng chiều dài. Sau khi tăng chiều rộng lên 3m và giữ nguyên chiều dài thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, có nghĩa là chiều rộng bằng chiều dài. Như vậy ta có: 3 mét so với chiều dài bằng: 1 = (Chiều dài) Chiều dai của hình chữ nhật là: 3 : = 9 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật là: 9 = 6 (m) Diện tích của hình chữ nhật đó là: 6 9 = 54 (m) Đáp số: 54 m Dạng 5. Một số bài toán chứa nhiều bài toán phụ có liên quan: Tóm lại: MÔ HÌNH DẠNG TOÁN NÀY Phân số ban Thành phần Phân số mới đầu tăng giảm + Xuất hiện + Thêm bớt đơn + Thường xuất dạng: vị, gấp giảm số hiện dạng tỉ phân số cụ thể; lần. số,..
phân số tổng + vị trí: Tử số, + Cho biết/đi quát, tỉ số% mẫu sốhoặc cả tìm + Số lượng: 1 tử số, mẫu số. hoặc 2, … + Cho biết/ đi + Cho biết hoặc tìm đi tìm Cách giải chung: Cách 1. Chuyển về dạng toán Tổng – Tỉ ; Hiệu – Tỉ; Hai tỉ số Cách 2. Lập biểu thức Trên đây là những giải pháp hướng dẫn HS giải toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số với ba dạng cơ bản. HS nắm vững ba dạng bài cơ bản này sẽ là cơ sở để các em tiếp tục vận dụng giải các bài toán có liên quan đến phân số tỉ số trong chương trình. 8. Những thông tin cần được bảo mật (không có) 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến. Toàn bộ học sinh lớp 4 5 trên toàn huyện. PGD huyện, Ban giám hiệu thường xuyên ra đề và tiến hành khảo sát học sinh với các bài tập dạng giải toán có lời văn. Gia đình học sinh tạo điều kiện để các em có thời gian được luyện tập nhiều bài dạng này. Học sinh phải ham thích môn học và hứng thú khi học giải toán có lời văn. 10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến * Kết quả cụ thể: Khi chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”. Tại lớp 5A, Trường tiểu học Hoàng Hoa huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh phúc. Lúc chấm bài, tôi nhận thấy kết quả bài làm của 33 học sinh như sau: Có nhiều em làm đúng các dạng bài Một số em làm nhầm ở bước đổi số tự nhiên ra phân số, rút gọn.