Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là việc học toán và giải toán có lời văn là rất quan trọng và rất cần thiết. Để thực hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng, hiểu sâu được bản chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp suy luận toán lôgic thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, góp phần xây dựng nên nguồn nhân lực và đào tạo nhân tài cho sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Cùng với các môn học khác ở bậc tiểu học, môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng, nó giúp học sinh nhận biết được số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực, nhờ đó mà học sinh có những phương pháp, kĩ năng nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh. Môn toán còn góp phần rèn luyện phương pháp suy luận, suy nghĩ đặt vấn đề và giải quyết vấn đề; góp phần phát triển óc thông minh, suy nghĩ độc lập, linh động, sáng tạo cho học sinh. Mặt khác, các kiến thức, kĩ năng môn toán ở tiểu học còn có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế. Trong dạy học toán ở Tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị trí quan trọng. Có thể coi việc dạy học và giải toán là ''hòn đá thử vàng'' của dạy học toán. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. Dạy học giải toán có lời văn ở bậc Tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau: Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán biết tập dược vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn. Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi. Rèn luyện cho học sinh những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động, như: cẩn thận, chu đáo, cụ thể... Trong quá trình dạy học nhất là khi dạy về toán có lời văn cho học sinh lớp 5 tôi nhận thấy một số thực trạng sau: 1
Học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng tâm của đề toán, không chịu phân tích đề toán khi đọc đề. Đa số học sinh bỏ qua một bước cơ bản trong giải toán là tóm tắt đề toán. Học sinh chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Học sinh chưa có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp những bài toán phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuân mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư duy, suy luận một chút các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ. Trình bày bài giải chưa khoa học. Sai lời giải. Sai cách viết phép tính. Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan. Với những lý do đó, trong học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp Bốn, Năm nói riêng, việc học toán và giải toán có lời văn là rất quan trọng và rất cần thiết. Để thực hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng, hiểu sâu được bản chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp suy luận toán lôgic thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán. Để đáp ứng yêu cầu đó, tôi chọn đề tài “ Biện pháp nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5”. Tôi hi vọng qua việc nghiên cứu đề tài này sẽ đóng góp một phần nhỏ bé của mình vào việc giúp học sinh hình thành kĩ năng, nâng cao các kĩ năng giải toán nhanh gọn, chính xác đồng thời góp phần vào phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Trong quá trình nghiên cứu sẽ không tránh khỏi thiếu sót, tôi rất mong được sự góp ý, nhận xét của Hội đồng khoa học, của các đồng nghiệp. 2. Tên sáng kiến Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5 3. Tác giả sáng kiến Họ và tên: Phùng Thị Minh Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Hợp Thịnh huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc. Số điện thoại: 0915239338. Email: vietnhat.tm@gmail.com 2
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến ̀ ́ Phùng Thị Minh – Giáo viên trương Tiêu hoc H Nha giao: ̀ ̉ ̣ ợp Thinh – ̣ Tam Dương – Vinh Phuc. ̃ ́ 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến ́ ơp Môn toan l ́ ở trương Tiêu hoc. ̀ ̉ ̣ 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử Ngay 06 thang ̀ ́ 9 năm 2018. 7. Mô tả bản chất của sáng kiến 7.1. Tình trạng của giải pháp đã biết 7.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học. Với học sinh Tiểu học, nhận thức của các em còn mang đậm màu sắc cảm tính trực quan. Sự nhận thức này luôn gắn liền với các vật thật, các hình ảnh cụ thể gần gũi với cuộc sống thường ngày của các em. Song, quá trình nhận thức của học sinh tiểu học cũng thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân học sinh. Mỗi học sinh là một thực thể riêng biệt có những phẩm chất năng lực và hoàn cảnh hoàn toàn khác nhau nhưng đều mang trong mình một tâm hồn nhạy cảm. Ở cuối bậc tiểu học nhận thức lí tính và tư duy trừu tượng bắt đầu xuất hiện và định hình. Các em có sự ghi nhớ lôgic, ghi nhớ khoa học…Vì vậy, hoạt động học tập của học sinh cũng khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc học.Việc học của học sinh cũng giống như việc ăn uống và hít thở khí trời của mỗi con người, không ai có thể làm thay. Trong hoạt động học, mỗi học sinh làm việc theo sự tổ chức, hướng dẫn của thầy giáo để lĩnh hội tri thức và trên cơ sở đó hình thành kĩ năng, kĩ xảo nhờ vậy mà trí tuệ các em phát triển, tâm hồn các em phong phú. Với những đặc điểm nhận thức đã nêu trên của học sinh Tiểu học, người giáo viên cần nắm vững làm cơ sở để lựa chọn các phương pháp dạy học phù hợp trong quá trình giải các bài toán, để biết cách thu hút sự chú ý của học sinh, giúp các em hiểu được bản chất của bài toán, nắm được cách giải bài toán một cách lô gic khoa học chứ không máy móc đồng thời dần dần hình thành ở các em các thao tác tư duy, hình thành các kĩ năng, kĩ xảo cần thiết của người lao động mới. 7.1.2. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học Tư duy của học sinh là quá trình tâm lí, nhờ đó mà các em hiểu được, phản ánh được bản chất của đối tượng, bản chất của các sự vật, hiện tượng được học sinh nghiên cứu, xem xét trong quá trình học tập. Tư duy của học sinh được các nhà nghiên cứu chia ra thành các loại hình, các kiểu khác nhau, 3
đáng chú ý là kiểu phân biệt tư duy thành tư duy kinh nghiệm, tư duy tái tạo, tư duy khoa học, tư duy sáng tạo. Tư duy kinh nghiệm có ở các em từ trước lúc các em tới trường. Đó là kiểu tư duy hình thành và phát triển trên cơ sở vốn kinh nghiệm mà mỗi em tích luỹ được nhờ cuộc sống hàng ngày và quá trình học tập mang lại. Kiểu tư duy này chủ yếu dựa vào việc so sánh, đối chiếu đối tượng đang xem xét, nhiệm vụ cần giải quyết với những cái tương tự. Nó được sử dụng và phát triển trong quá trình học tập của học sinh. Bên cạnh đó thì kiểu tư duy khoa học cũng được hình thành dần ở các em. Đây là kiểu tư duy chủ yếu dựa vào việc phân tích các mối quan hệ bên trong theo những dấu hiệu chuẩn của đối tượng nhờ đó mà các em phát hiện được, hiểu và nắm vững bản chất của đối tượng cần nghiên cứu, xem xét. Việc dạy học ở Tiểu học cần phải hình thành kiểu tư duy này cho các em. Tư duy tái tạo là kiểu suy nghĩ và giải quyết vấn đề đặt ra theo khuôn mẫu có sẵn. Đối lập với nó là tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo là quá trình tìm tòi phát hiện ra cái mới, phương pháp mới giải quyết vấn đề. Xuất phát từ đặc điểm các loại tư duy nói trên nên việc tổ chức dạy học trong nhà trường tiểu học hiện nay là phải hình thành ở các em kiểu tư duy khoa học, tư duy sáng tạo chứ không phải hình thành ở các em tư duy tái tạo, tư duy kinh nghiệm. Ghi nhớ của học sinh Tiểu học là quá trình các em ghi nhận, giữ lại thông tin và những tri thức cũng như cách thức tiến hành hoạt động học và khi cần thiết có thể tái hiện những gì đã ghi nhận, lưu giữ được. Trong tâm lí học thì trí nhớ được phân chia thành những loại khác nhau.Tuỳ theo mục đích và hoạt động có ghi nhớ có chủ định và ghi nhớ không chủ định; tuỳ theo độ bền vững của ghi nhớ có ghi nhớ ngắn hạn và ghi nhớ dài hạn; tuỳ theo tính tích cực tâm lí trong hoạt động nào đó có thể phân biệt trí nhớ vận động, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình ảnh và trí nhớ lôgic. Học sinh Tiểu học ghi nhớ máy móc rất tốt, đó là sự ghi nhớ chủ yếu dựa vào việc học thuộc tài liệu cần ghi nhớ mà không có sự cải biến và thay đổi tài liệu đó, thậm chí nhiều khi không cần hiểu nội dung và ý nghĩa tài liệu mình ghi nhớ. Trong quá trình học tập của học sinh còn xuất hiện cách ghi nhớ dựa vào việc phát hiện lôgic của tài liệu cần ghi nhớ, dựa vào cách cải biến tài liệu học tập sắp xếp nó theo lôgic nhất định trên cơ sở nội dung của tài liệu dẫn đến việc ghi nhớ được dễ dàng và lâu bền hơn. Trí nhớ của học sinh phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí của mỗi em. Có em dễ ghi nhớ và ghi nhớ tốt những gì mình nhìn thấy, có em lại ghi nhớ tốt những gì mình nghe thấy…Vì vậy, trong quá trình tổ chức hoạt động học tập cần tạo điều kiện để các em tự hoạt động để chiếm lĩnh tri thức. Đối với học sinh Tiểu học tư duy của các em là tư duy cụ thể, đến lớp 45 thì tư duy trừu tượng đã phát triển song việc nhận biết các dữ kiện để giải quyết 4
các bài toán cón gặp nhiều khó khăn. Vì thế, giáo viên cần kiên nhẫn giúp các em nhận biết được các dạng bài toán để tìm ra cách giải các dạng bài toán đó. Tuy nhiên để học sinh nhận biết và giải được các bài toán đó thì cần phải thông qua các hoạt động thực hành, các hoạt động trừu tượng hóa và khái quát đối tượng. 7.1.3 Đặc điểm nội dung giải toán có lời văn ở lớp 5 Môn Toán là một môn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên. Đây là môn học có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của con người. Mặt khác nó cũng là môn học thể hiện rõ mối quan hệ với rất nhiều các môn học khác. Học tốt môn Toán sẽ tác động tích cực tới các môn học khác và ngược lại, các môn học khác cũng góp phần học tốt môn Toán. Điều đó đặt ra yêu cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễn của cuộc sống. Môn Toán ở trường tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học. Trong đó, hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo. Bản thân dạy học giải toán mang trong mình các chức năng: chức năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và kiểm tra. Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu của dạy học toán. Thông qua giải toán có lời văn, HS biết cách vận dụng những kiến thức toán học và rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà HS có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Giải toán có lời văn lớp 5 gồm một số dạng toán cơ bản sau: Các bài toán liên quan đến tỉ số (ôn tập đầu năm). Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ (bổ sung ở phần ôn tập đầu năm). Các bài toán về tỉ số phần trăm. Các bài toán về chuyển động đều. Các bài toán có nội dung hình học. 7.1.4. Các phương pháp dùng để dạy giải bài toán có lời văn 7.1.4.1. Phương pháp gợi mở vấn đáp 5
Đây là phương pháp rất cần thiết và thích hợp với học sinh Tiểu học, rèn cho học sinh cách suy nghĩ, cách diễn đạt bằng lời, tạo niềm tin và khả năng học tập của từng học sinh. 7.1.4.2. Phương pháp trực quan Nhận thức của trẻ từ 6 đến 11 tuổi còn mang tính cụ thể, gắn với các hình ảnh và hiện tượng cụ thể, trong khi đó kiến thức của môn toán lại có tính trừu tượng và khái quát cao. Sử dụng phương pháp này giúp học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy, bổ xung vốn hiểu biết, phát triển tư duy trừu tượng và vốn hiểu biết. 7.1.4.3. Phương pháp thực hành luyện tập Sử dụng phương pháp này để thực hành luyện tập kiến thức, kỹ năng giải toán từ đơn giản đến phức tạp (chủ yếu ở các tiết luyện tập). Trong quá trình học sinh luyện tập, giáo viên có thể phối hợp các phương pháp như: gợi mở vấn đáp và cả giảng giải minh hoạ. 7.1.4.4. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng đã cho ở trong bài và mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đó. Giáo viên phải chọn độ dài các đoạn thẳng một cách thích hợp để học sinh dễ dàng thấy được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi giải toán. 7.1.4.5. Phương pháp giảng giải minh họa Giáo viên hạn chế dùng phương pháp này. Khi cần giảng giải minh hoạ thì giáo viên nói gọn, rõ và kết hợp với gợi mở vấn đáp. Giáo viên nên phối hợp giảng giải với hoạt động thực hành của học sinh (Ví dụ: Bằng hình vẽ, mô hình, vật thật...) để học sinh phối hợp nghe, nhìn và làm. 7.1.4.6. Phương pháp ôn tập và hệ thống hoá kiến thức toán học Sau mỗi một nội dung mới, để đạt hiểu quả cao trong giảng dạy, giáo viên cần giúp học sinh ôn tập và hệ thống hóa kiến thức đã học. Nhờ đó mà học sinh sẽ nhận biết được mối liên hệ giữa các mạch kiến thức. Đồng thời giúp khắc sâu kiến thức và phát triển từ duy cho học sinh. 7.1.6. Thực trạng việc dạy giải toán có lời văn ở lớp 5 7.1.6.1. Những tồn tại Ở bậc tiểu học, học toán thực chất là học làm toán, trong đó giải toán có lời văn có vị trí hết sức quan trọng. Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng tri thức toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của học sinh. Muốn nâng cao chất lượng môn Toán mỗi cán bộ giáo viên cần nâng cao ý thức trách nhiệm 6
tinh thần học tập nghiên cứu để nâng cao trình độ chuyên môn tiếp cận với phương pháp truyền thụ mới. Trong thực tế rất nhiều học sinh tiểu học rất yêu thích môn Toán. Tuy vậy khi gặp những bài toán có lời văn đặc biệt là những bài toán hợp, học sinh thường gặp nhiều khó khăn và sai lầm. Nhiều em loay hoay không biết bắt đầu từ đâu. Nhiều em đã tìm được cách giải rồi nhưng trình bày bài lộn xộn, thiếu khoa học. Cá biệt nhiều em còn giải sai bài toán vì những sai lầm trong suy nghĩ, trong tính toán,..Nhiều sai lầm xuất hiện có thể chỉ do học sinh chưa cẩn thận, nhưng đại đa số là do các em chưa nắm chắc kiến thức cơ bản, kĩ năng vận dụng kiến thức cụ thể vào giải từng bài toán riêng lẽ còn hạn chế. Nếu được nhắc nhở kịp thời kết hợp với việc biết cách khắc phục những sai lầm trong giải toán học sinh sẽ giải toán chính xác, sẽ yêu thích và hăng say học toán. 7.1.6.1. Nguyên nhân Qua tìm hiểu tôi nhận thấy thực trạng trên là do một số nguyên nhân sau: Học sinh chưa hiểu khái niệm và nắm vững kí hiệu toán học. Học sinh chưa nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học. Suy luận của các em chưa lôgic. Học sinh chưa nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình. Học sinh chưa nhận thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học. Khi tính toán các em còn hay nhầm lẫn, không cẩn thận trong làm bài. Diễn đạt, trình bày lời giải bài giải của các em còn hạn chế. 7.2. Những nội dung cải tiến, sáng tạo để khắc phục những nhược điểm của của giải pháp đã biết 7.2.1. Một số sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn ở lớp 5 7.2.1.1. Toán về quan hệ tỉ lệ Sai lầm phổ biến khi giải các dạng toán trên là học sinh hay nhầm lẫn giữa hai dạng quan hệ tỉ lệ. * Dạng 1: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (giảm ) bấy nhiêu lần. * Dạng 2: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm (tăng) bấy nhiêu lần. 7
Ví dụ. 12 người làm xong công việc phải hết 6 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người. Một số học sinh giải như sau: 6 ngày thì gấp 3 ngày số lần là: 6 : 3 = 2 ( lần) Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là: 12 : 2 = 6 ( người) Đáp số: 6 người Ở cách giải trên học sinh đã nhầm lẫn dạng toán tỉ lệ ngh ị ch (dạng 2) sang dạng toán tỉ lệ thu ậ n (dạng 1). HS đã sai ở bước tính thứ hai. HS suy nghĩ sai lầm: Số ngày làm giảm đi 2 lần thì số người cũng giảm đi 2 lần. Biện pháp khắc phục sai lầm: Giáo viên cần lưu ý HS ý nghĩa của mối quan hệ giữa 2 đại lượng trên. Giáo viên có thể lấy một ví dụ tương tự như trên nhưng gần gũi với các em hơn để các em nắm chắc rằng: Khi làm cùng một công việc nào đó, nếu số người làm tăng lên (hay giảm đi) bao nhiêu thì số ngày làm lại giảm đi (hay tăng lên) bấy nhiêu. Như vậy với bài toán trên ta cần sửa lại bước tính 2 như sau: 6 ngày thì gấp 3 ngày số lần là: 6 : 3 = 2 ( lần) Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là: 12 x 2 = 24 ( người) Đáp số: 24 người 7.2.1.2. Toán về đại lượng tỉ số phần trăm a. Dạng toán 1: Tính tỉ số phần trăm giữa 2 số A và B * Các bước giải Bước 1: Tìm thường của A và B Bước 2: Nhân thương vừa tìm được với 100 rồi thêm kí hiệu % vào bên phải số vừa tìm được. Khi học sinh giải dạng toán này thường còn những hạn chế sau: + Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%). + Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn quy ước. + Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo. 8
Ví dụ: Một tổ sản xuất làm được 1200 sản phẩm, trong đó anh Ba làm được 126 sản phẩm. Hỏi anh Ba làm được bao nhiêu phần trăm sản phẩm của tổ? (Toán 5/trang79) Có HS giải như sau: Tỉ số phần trăm của số sản phẩm anh Ba làm so với số sản phẩm của tổ là: 1200 : 126 = 9,523 9,523 = 952,3% Khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh còn lẫn lộn giữa đại lượng đem ra so sánh và đại lượng chọn làm đơn vị so sánh (đơn vị gốc, hay đơn vị chuẩn) dẫn đến kết quả tìm ra là sai. Biện pháp khắc phục: + Khi muốn tính tỉ số phần trăm của A và B ta lấy giá trị của A chia cho giá trị của B. + Giáo viên cần lưu ý cho học sinh về ý nghĩa của mối quan hệ giữa 2 đại lượng. Xét ví dụ trên: A: số sản phẩm anh Ba làm được đại lượng đem ra so sánh B: số sản phẩm của cả tổ đại lượng chọn làm đơn vị so sánh Từ đó học sinh có cách giải đúng như: Tỉ số phần trăm của số sản phẩm anh Ba làm so với số sản phẩm của tổ là: 126 : 1200 = 0,105 0,105 = 10,5% + Dạng toán tỉ số phần trăm là một dạng toán mới và trừu tượng với học sinh tiểu học nên khi dạy dạng toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu được: tỉ số phần trăm của hai số thực chất là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số có mẫu số là 100. Tỉ số của hai số a và b là a: b hay a /b b. Dạng toán 2 và Dạng toán 3 b.1. Dạng toán 2: Tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết * Cách giải Tìm m% của một số A. 9
Để giúp học sinh hiểu bản chất và ghi nhớ công thức tính, giáo viên có thể chuyển dạng toán trên dưới dạng phân số như sau: Tìm m/100 của một số A. Giáo viên cần nhấn mạnh dạng toán này chính là đem chia A thành 100 phần rồi tính giá trị của m phần( Dạng toán đã học ở lớp 4) Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh tìm m% của A theo 2 cách : Lấy A : 100 x m hoặc Lấy A x m : 100 b.2. Dạng toán 3:Tìm một số khi biết giá trị m % của số đó. * Cách giải Tìm một số khi biết m% của nó là a Khi dạy dạng toán này học sinh rất khó phân biệt nó với dạng toán 2 nên giáo viên cần giúp học sinh nhận dạng 2 dạng toán này. Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 2 và dạng 3 học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn. Để khắc phục những hạn chế trên, giáo viên có thể chuyển dạng toán 3 về dạng phân số như: Tìm một số khi biết m/100 của số đó bằng a. + Khi đó giáo viên giúp học sinh lập bài toán: m phần : a hay m% : a 100 phần: ? 100%: ? + Từ đó giáo viên đưa ra cách giải cho dạng toán: Lấy a : m x 100 hoặc Lấy a x100 : m Khi dạy giải toán về tỉ số phần trăm, giáo viên càn giúp học sin hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh ( hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau hay 100%. Ví dụ 1. Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may người ta nhận thấy rằng có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm. Tính tổng số sản phẩm.(Toán 5/trang 78) Một số học sinh thường nhầm lẫn dạng toán tìm một số khi biết một số phần trăm của số với tìm một số phần trăm của một số đó nên có cách giải sau: Tổng số sản phẩm là: 732 : 100 x 91,5 = 669,78 (sản phẩm) 10
HS trên đã sai khi chọn đơn vị quy ước 100% là 732 sản phẩm hoặc đã không nhớ cách tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó. Hướng dẫn HS: Đọc thật kĩ bài toán, loại bỏ những từ ngữ không thật thiết yếu ( ta chú ý: có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm), trong đó hướng HS tập trung vào những từ ngữ quan trọng của đề toán(có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm). Sau đó, hướng dẫn HS tóm tắt bài toán và suy luận để thấy rằng: 91,5% : 732 sản phẩm 100% : ? sản phẩm Giải Tổng số sản phẩm là: 732 x 100 : 91,5 = 800 (sản phẩm) (1) Hoặc: 732 : 91,5 x 100 = 800 (sản phẩm) (2) Tôi luôn hướng HS thực hiện phép tính (2) vì nó thể hiện rõ hơn bản chất của bài toán. 732 : 91,5 x 100 = 800 (sản phẩm) 1% tổng số sản phẩm 100% tổng số sản phẩm hay tổng số sản phẩm Ví dụ 2. Năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người. Cuối năm 2001 số dân của phường đó là 15 875 người. a. Hỏi từ năm 2000 đến năm 2001, số dân của phường đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm? b. Nếu từ năm 2001 đến năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng thêm bấynhiêu phần trăm thì số dân phường đó năm 2002 là bao nhiêu người ? Một số HS giải như sau: a. Tỉ số phần trăm của dân số năm 2001 so với năm 2000 của phường đó là: 15 875 : 15 625 = 1,016 1,016 = 101,6% Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là: 11
101,6% – 100% = 1,6% b. Sau 2 năm, số phần trăm dân số tăng lên là: 1,6% x 2 = 3,2% Dân số của phường năm 2002 là: 15 875 : 100 x 3,2 = 166908 (người) Ở ví dụ trên, học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dân số qua mỗi năm đều là 1,6% thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ số này để tính toán. Thực tế, 1,6% số dân của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy phép nhân 1,6% x 2 không có ý nghĩa. Để học sinh làm tốt bài toán trên ta cần giúp học sinh hiểu: + Cứ sau một năm dân số tăng thêm 1,6% có nghĩa là số dân tăng của năm sau sẽ bằng 1,6% số dân của năm trước nó. + Tính dân số của phường năm 2002 = Số dân năm 2001 + số dân tăng sau 1 năm. Ví dụ trên được giải như sau: a. Tỉ số phần trăm của dân số năm 2001 so với năm 2000 của phường đó là: 15 875 : 15 625 = 1,016 1,016 = 101,6% Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là: 101,6% – 100% = 1,6% b. Đến năm 2002 dân số phường đó tăng thêm số người là: 15 875 x 1,6 : 100 = 254 (người ) Dân số của phường năm 2002 là: 15 875 + 254 = 16129 (người) Đáp số: a. 1,6% b. 16129 người 7.2.1.3. Giải toán có nội dung hình học Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắc phải các sai lầm: * Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình. 12
* Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biến đổi của thực tế đời sống. * Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán. Sau đây là một số ví dụ: Ví dụ 1.Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24 dm. HS giải: Diện tích hình tam giác là: 5 x 24 : 2 = 60 (dm2) Ở cách giải trên học sinh đã sai khi không đưa số đo về cùng một đơn vị trước khi tính toán. Để khắc phục lỗi trên, giáo viên cần chú ý cho học sinh: Trước khi bắt tay vào giải toán điều cần lưu ý là đổi các đại lượng về cùng đơn vị đo. Bài giải đúng: Đổi : 5 m = 50 dm Diện tích hình tam giác là: 50 x 24 : 2 = 600 (dm2) Đáp số: 600 dm2 Hoặc:Đổi : 24 dm = 2,4 m Diện tích hình tam giác là: 5 x 2,4 : 2 = 6(m2) Đáp số: 6 m2 Ví dụ 2. Cho hình thang có trung bình cộng hai đáy là 24m, chiều cao của hình thang là 14 m. Một số vài học sinh giải như sau: Diện tích của hình thang là: 24 x 14 : 2 = 168(m2) Trong ví dụ trên học sinh đã nhầm lẫn giữa tổng hai đáy hình thang với trung bình cộng hai đáy. Để khắc phục lỗi trên, giáo viên cần mở rộng thêm khi xây dựng công thức tính diện tích hình thang: S = (ĐL + ĐB) x Chiều cao : 2 13
= TBC 2 Đ x Chiều cao TBC 2 Đ: Trung bình cộng hai đáy. Cách giải đúng như sau: Diện tích của hình thang là: 24 x 14 = 672(m2) Đáp sô: 672m2 Ví dụ. Một cái thùng không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m; chiều rộng 0,6 m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?( Toán 5/110) Học sinh giải: Đổi: 8 dm = 0,8 m Chu vi mặt đáy của thùng là: ( 1,5 + 0,6) x 2 = 4,2 (m2) Diện tích tôn dùng để làm thùng là: 4,2 x 0,8 = 3,36 (m2) Khi tính diện tích quét sơn một số vật dạng hình hộp chữ nhật hay hình lập phương học sinh thường sai lầm khi áp dụng ngay các công thức tính diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần để tính mà không phân biệt được một số trường hợp cá biệt khác. Ở bài toán trên học sinh đã sai khi vận dụng công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật để tính diện tích quét sơn của một thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hướng dẫn học sinh: Giáo viên có thể cho học sinh quan sát mẫu hình hộp chữ nhật. Cần giúp học sinh nhận ra: + Nếu quét sơn toàn bộ hình hộp chữ nhật thì diện tích quét sơn chính bằng diện tích toàn phần của hình hộp. + Nếu quét sơn toàn bộ thùng không nắp có dạng hình hộp chữ nhật thì diện tích quét sơn chính bằng diện tích xung quanh của hình hộp cộng với diện tích một mặt đáy. Mở rộng ra: Nếu quét sơn mặt trong một phòng học dạng hình hộp chữ nhật ( không quét trần) thì diện tích quét sơn chính bằng diện tích xung quanh căn phòng hình hộp chữ nhật đó. 7.2.1.4. Giải toán về chuyển động đều Khi giải dạng toán này, HS thường mắc phải các sai lầm: 14
* Lúng túng khi tìm cách giải. * Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo. * Không phân biệt được thời điểm và thời gian. Ví dụ1. Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó. Có em giải như sau: Quãng đường đi được của người đó là: 12,6 x 15 = 189 (km/giờ) Trong bài giải trên học sinh đã sai khi chưa đổi: 15 phút = 0,25 giờ. Khi dạy giải toán về chuyển động, giáo viên cần chú ý cho học sinh đổi đơn vị thời gian theo đơn vị của vận tốc. Lời giải đúng: Đổi: 15 phút = 0,25 giờ Quãng đường đi được của người đó là: 12,6 x 0,25 = 3,15 (km) Đáp số: 3,15 km Ví dụ 2. Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vân tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ? Giải Thời gian xe máy đi trước ô tô là: 11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Khi ô tô khởi hành xe máy đã đi được quãng đường là: 36 x 2,5 = 90 (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 90 : 18 = 5 (giờ) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: (*) 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút. 15
Câu trả lời (*) chưa chính xác do học sinh không phân biệt được thời điểm và thời gian. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh: Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy chính là khoảng thời gian dùng để đuổi kịp ô tô. Ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ? là tính thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy. Câu trả lời giải đúng là: Ô tô đuổi kịp xe máy lúc: 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút Đáp số: 16 giờ 7 phút 7.2.6. Một số biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp khi dạy giải toán có lời văn ở lớp 5 7.2.6.1.Giúp HS lớp 5 nắm được các nguyên nhân dẫn tới sai lầm khi giải toán có lời văn. * Nguyên nhân 1: Hiểu không đầy đủ và chính xác các khái niệm toán học. Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính còn chiếm ưu thế nên phần lớn các khái niệm toán học được đưa vào chương trình tiểu học nói chung và lớp 5 nói riêng chủ yếu hình thành biểu tượng toán học thông qua trực quan hoặc từ các ví dụ cụ thể, sinh động. Điều này có ưu điểm là phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học.Tuy nhiên mặt hạn chế là thiếu tính chặt chẽ, chính xác và tổng quát. Do đó dễ xuất hiện các sai lầm về khái niệm toán học. Từ đó dẫn tới suy luận sai và kết quả sai khi giải toán có lời văn. Các sai lầm mục 2.1. cho thấy HS chưa nắm vững các khái niệm về tỉ số, tỉ số phần trăm. Thực tế cũng cho thấy biểu tượng hình học của HS tiểu học còn khá hạn chế, do vậy HS thường gặp khó khăn khi xác định các yếu tố đáy, đường cao của hình tam giác, hình thang, đặc biệt là khi các hình này có sự thay đổi về hình dạng, góc độ quan sát. * Nguyên nhân 2: Không nắm vững các quy tắc, công thức, tính chất toán học . Ở bậc tiểu học, việc phát triển tư duy toán học cho HS được gắn liền với việc vận dụng các quy tắc, công thức, tính chất toán học thông qua giải các bài toán có lời văn. Do đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính còn chiếm ưu thế trong khi các quy tắc, công thức, tính chất toán học lại mang tính khái quát và trừu tượng cao nên HS gặp rất nhiều khó khăn khi vận dụng vào giải toán, nhất là với HS có lực học trung bình yếu. Biểu hiện là dễ lẫn lộn các bước tính, nhầm lẫn khi vận dụng công thức tính diện 16
tích, chu vi, thể tích,…của các hình đã học. Kĩ năng vận dụng các công thức toán học còn hạn chế. Đó là các bài toán ngược lại với những gì đã học(tìm được diện tích tam giác khi biết đáy, chiều cao tương ứng nhưng lại không tính được đáy khi biết diện tích và chiều cao tương ứng). * Nguyên nhân 3: Thiếu các kiến thức cần thiết về logic. Khi giải toán có lời văn, đòi hỏi HS phải suy luận. Quá trình suy luận rất cần đến những kiến thức về lôgíc, đặc biệt là các quy tắc suy luận lôgíc. Khi đứng trước một bài toán có lời văn học sinh thường vận dụng một cách máy móc những gì đã được học mà không suy nghĩ được vì sao ta vận dụng công thức, quy tắc này mà không vận dụng công thức, quy tắc kia, vì sao ta giải toán theo cách này mà không giải theo cách kia. Sự thiếu hụt kiến thức logic còn là nguyên nhân của những sai lầm khi HS diễn đạt, trình bày lời giải. * Nguyên nhân 4: Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản Phương pháp giải các bài toán cơ bản giữ vị trí quan trọng trong giải toán có lời văn vì phần lớn các bài toán trong SGK tiểu học đều được xây dựng từ các bài toán cơ bản (toán điển hình). Không nắm vững phươn g pháp giải các bài toán cơ bản thì khó có thể giải quyết trọn vẹn các bài tập trong SGK và không thể giải quyết các bài toán có nội dung nâng cao khi mà các tình huống đã có sự biến đổi. Thực tế là không ít HS đã không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản (mặc dù nắm vững quy tắc, công thức toán học). Biểu hiện là không nhớ hoặc lẫn lộn các dạng toán; khi học dạng toán mới thì lại quên dạng toán cũ. Do không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản nên học sinh thường mắc sai lầm ngay từ những bước giải đầu tiên. * Nguyên nhân 5: Yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản Trong chương trình toán 5, các bài toán được xây dựng từ các bài toán cơ bản nhưng có sự thay đổi điều kiện để tăng độ khó như tăng yếu tố, đại lượng. Ví dụ trong toán chuyển động đó là sự tham gia của 2 động tử và xuất phát và kết thúc chuyển động ở những thời điểm khác nhau. Do không nhận ra các dấu hiệu bản chất nên HS không nhận ra sự tương đồng của bài toán biến đổi với bài toán cơ bản, vì vậy HS không có khả năng chuyển bài toán về dạng cơ bản, đơn giản hơn. * Nguyên nhân 6: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng Tiếng Việt 17
Sự hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt còn gây nên nhiều khó khăn cho HS khi đặt câu trả lời cho các phép tính. 7.2.6.2. Hướng dẫn HS nắm vững các kiến thức về môn Toán Một trong những nguyên nhân chủ yếu của các sai lầm là do trình độ còn yếu. Trong đó có thể là học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản về môn Toán. Khi truyền thụ giáo viên cần lưu ý: Nắm vững các kiến thức về môn Toán ở tiểu học góp phần hạn chế những sai lầm mà học sinh gặp phải trong giải toán. Để tránh các sai lầm, GV cần tổ chức các hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Học sinh chủ động nắm kiến thức bằng chính "lao động" của mình. .Vì vậy phương pháp dạy học đóng vai trò không nhỏ trong việc phòng ngừa các sai lầm cho học sinh. Nếu học sinh được làm quen với các hệ thống phương pháp dạy học mới, khêu gợi trí sáng tạo, biết phát hiện và giải quyết vấn đề sẽ tự tin, năng động, tạo tâm thế vững vàng, hạn chế việc mắc sai lầm trong dạy học giải Toán. Cụ thể: + Dạy các khái niệm toán học để HS tránh được sai lầm khi giải toán. Chương trình toán tiểu học được xây dựng theo cấu trúc đồng tâm, lấy số học làm hạt nhân, do vậy các khái niệm toán học cũng có sự mở rộng theo các lớp. Trong quá trình giảng dạy, cần đặc biệt lưu ý khắc sâu mối quan hệ giữa các kiến thức có liên quan. Không ít mối quan hệ giữa các kiến thức không được trình bày trong SGK mà phải do GV cung cấp. Chẳng hạn khi học về hình học thì cần lưu ý HS: Hình vuông cũng là hình chữ nhật(hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, hình thoi,...). Một dạng toán khác mà nhiều HS gặp khó khăn và dễ mắc sai lầm là toán về tỉ số phần trăm. Để giúp HS vượt qua những khó khăn trên, khi dạy gi ải toán về tỉ số phần trăm, GV cần ôn lại tỉ số, nhấn mạnh mối quan hệ giữa tỉ số với tỉ số phần trăm, tỉ số phần trăm với phân số.Các bài toán về tỉ số phần trăm thực chất là các bài toán liên quan đến tỉ số. Với các bài toán liên quan đến kinh doanh cần cung cấp cho HS các khái niệm: Vốn: tương ứng với giá mua hay chi phí ban đầu. Lãi (hay lời): bằng giá bán trừ giá mua. Giá bán: Bao gồm cả vốn và lãi. Với một số bài toán có nội dung thực tế, học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của một số từ: ngày công, kế hoạch, chỉ tiêu,.. 18
+ Dạy các quy tắc, công thức, tính chất toán học Ở bậc Tiểu học, các quy tắc, công thức nhìn chung chỉ yêu cầu HS nhớ và biết vận dụng, không yêu cầu chứng minh quy tắc, công thức. GV cần giúp HS hệ thống lại các quy tắc, công thức, tính chất,.. bằng các bảng biểu, sơ đồ. Thường xuyên kiểm tra các quy tắc, công thức, tính chất trong các tiết học. Chỉ có ôn tập, củng cố thường xuyên học sinh mới nhớ lâu, nhớ chính xác những gì mình đã được học. + Ôn luyện, củng cố cho HS phương pháp giải các bài toán điển hình Việc thường xuyên ôn tập và củng cố lại các bước giải các bài toán điển hình sẽ giúp học sinh tránh được sai lầm là lẫn lộn giữa các dạng toán. Từ lời giải một bài toán cụ thể, GV cần gợi ý cho HS phương pháp giải cho một số bài toán tương tự việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải toán là việc nên làm trong quá trình dạy học toán. Công việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp HS hạn chế được các sai lầm khi giải toán. 7.2.6.3.Trang bị cho học sinh phương pháp tìm tòi bài giải cho một bài toán có lời văn Ở lớp 5, các bài toán có lời văn đều có dạng điển hình và đã có các cách giải được trình bày tương đối kĩ trong SGK ( phần hình thành kiến thức mới). Tuy nhiên, để giải được từng bài toán cụ thể một cách chính xác và khoa học đòi hỏi phải có suy luận và vận dụng kiến thức một cách sang tạo chứ không đơn thuần chỉ áp dụng công thức một cách máy móc. Vấn đề đặt ra là cần có một đường lối chung khi giải quyết các bài toán có lời văn. Đây là vấn đề cốt lõi, quan trọng trong giải toán. Muốn giải bài toán tốt và tránh được những sai lầm vừa nêu, Gv cần giúp HS nắm các bước chung khi giải một bài toán có lời văn: Bước 1: Đọc thật kĩ đề toán, xác định được đâu là cái đã cho, đâu là cái cần tìm. HS phải xác định chính xác cái đã cho, cái cần tìm. Hướng sự tập trung suy nghĩ của HS vào những từ quan trọng trong đề toán, phải hiểu ý nghĩa một số từ cần thiết trong đề. Bước 2: Tóm tắt đề toán. Có thể tóm tắt đề toán bằng nhiều cách khác nhau tùy từng bài toán cụ thể như sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu,... Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải. Để phân tích bài toán chúng ta tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán. Muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết những gì hoặc làm những 19
phép tính gì. Trong những cái cần phải biết đó, cái nào đã có sẵn trong đề toán, cái nào phải tìm. Muốn tìm được cái này thì phải biết những gì,…Cứ như vậy ta suy nghĩ ngược lên cho tới vấn đề đã cho trong bài toán. Bước 4: Giải bài toán và thử lại kết quả: Dựa vào kết quả phân tích ở bước 3, xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán, ta lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số. Cần chú ý thử lại sau khi làm xong từng phép tính và kiểm tra lại đáp số. Bước 5: Khai thác bài toán(bước này dành cho HS khá, giỏi: HS tìm các cách giải khác nhau và tự đặt các bài toán tương tự với bài toán vừa làm). 7.2.6.4. Rèn cho HS có thói quen tự kiểm tra phát hiện sai lầm trong giải toán Đa số học sinh thường bằng lòng với việc tìm ra đáp số của bài toán có lời văn mà không chú ý đến khâu kiểm tra lại lời giải. Bên cạnh việc hình thành thói quen tự kiểm tra lời giải, GV cũng cần trang bị cho HS các phương pháp nhận biết một lời giải sai lầm. Các sai lầm thường bộc lộ bởi các dấu hiệu. GV cần trang bị cho HS kỹ năng nhận biết các dấu hiệu quan trọng sau đây: + Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế. Các bài toán có lời lời văn thường đề cập đến những tình huống gần gũi với thực tế. Ở đây, giả sử rằng bài toán đã phù hợp với thực tế mà nếu kết quả mâu thuẫn thực tế thì lời giải mắc sai lầm. Các mâu thuẫn thường gặp: bộ phận tìm được lại lớn hơn tổng thể hoặc ngược lại (VD: số HS nữ tìm được lại lớn hơn số HS toàn trường, số sản phẩm đạt chuẩn lớn hơn tổng số sản phẩm) + Dấu hiệu thứ hai: Kết quả tìm được mâu thuẫn với một yếu tố nào đó trong đề bài. + Dấu hiệu thứ ba: Sai đơn vị (danh số). Chẳng hạn, bài toán yêu cầu tìm thời gian của một chuyển động mà đáp số lại là đơn vị đo độ dài (quãng đường). Ngoài ra, khi giải toán mà không sử dụng hết dữ kiện đề bài thì cũng có thể đã mắc sai lầm. 7.2.6.5. Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn qua các giai đoạn Ví dụ: Giải toán liên quan đến các đơn vị đo 20