Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là thực tế trong dạy học các tính yếu tố hình học chúng ta chỉ mới chú trọng đến việc giúp học sinh nắm vững các khái niệm, quy tắc, tính chất, số hình và cách tính chu vi, diện tích của các hình đó mà chưa coi trọng đúng mức cách thức hoạt động của thầy và trò trong quá trình chiếm lĩnh các tri thức ấy. Chính điều này đã dẫn đến một mặt không phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, mặt khác không phát triển được tư duy logic cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Mục tiêu của ngành giáo dục là không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy và nâng cao chất lượng giáo dục ở tất cả các cấp học để bồi dưỡng cho học sinh năng lực “Tư duy sáng tạo” và năng lực “Giải quyết các vấn đề”, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa.Tuy nhiên, muốn có năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng tạo cần phải có năng lực tư duy logic. Như vậy việc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông. Toán học với những đặc trưng về tính trừu tượng hoá, khái quát hoá, với những lập luận logic chặt chẽ, là môn học có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh. GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn đã khẳng định: “Toán học là môn học hết sức thuận lợi trong việc rèn luyện tư duy logic”. Môn Toán ở Tiểu học, cũng như việc dạy các yếu tố hình học không chỉ đơn thuần rèn kỹ năng nhận dạng hình, tính toán, giải các bài toán liên quan đến yếu tố hình học,... mà quan trọng hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh. Hình thành phương pháp suy luận không những nâng cao năng lực suy nghĩ cho các em, mà còn là phương tiện để học sinh chiếm lĩnh tri thức mới nhằm hình thành, rèn rũa các kỹ năng khác cho bản thân. Các yếu tố hình học được đưa vào chương trình học ngay từ lớp 1 và phát triển dần ở các lớp học tiếp theo. Hình học có ý nghĩa rất to lớn đối với sự hình thành và phát triển tư duy logic cho cho sinh. Nhưng thực tế trong dạy học các tính yếu tố hình học chúng ta chỉ mới chú trọng đến việc giúp học sinh nắm vững các khái niệm, quy tắc, tính chất, số hình và cách tính chu vi, diện tích của các hình đó mà chưa coi trọng đúng mức cách thức hoạt động của thầy và trò trong quá trình chiếm lĩnh các tri thức ấy. Chính điều này đã dẫn đến một mặt không phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, mặt khác không phát triển được tư duy logic cho học sinh. Đứng trước thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trò, tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh nói chung và tư duy logic cho học sinh 1
tiểu học nói riêng, tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học.” 2. Tên sáng kiến: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4 , lớp 5 thông qua phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học. 3. Tác giả sáng kiến Họ và tên: Hà Thị Thúy An Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường Tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc Điện thoại: 0979962273 Email: hathithuyan.gvc1dongdavy@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Tỉnh Vĩnh Phúc. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4, lớp 5 trên địa bàn Tỉnh Vĩnh Phúc. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 9/2016 7. Mô tả bản chất của sáng kiến 7.1. Nội dung của sáng kiến 7.1.1. Suy luận quy nạp trong dạy học toán tiểu học. a. Khái niệm Suy luận quy nạp là suy luận nhằm rút ra tri thức chung, khái quát từ những tri thức riêng biệt, cụ thể mà tính đúng đắn của nó được kiểm chứng. Trong suy luận qui nạp, thông thường tiền đề là những phán đoán riêng, c òn kết luận lại là những phán đoán chung, phán đoán phổ biến. Theo từ điển toán học thông dụng, phương pháp quy nạp là phương pháp suy luận dựa trên quan sát và thí nghiệm, xuất phát từ những trường hợp riêng lẻ, rồi mở rộng các kết quả có tính chất quy luật ra cho trường hợp tổng quát. b. Cấu trúc của phép suy luận quy nạp Mỗi phép suy luận quy nạp thường có cấu trúc như sau : 2
Tiền đề : Một số tình huống cụ thể Kết luận : Là quy tắc hoặc tính chất, công thức,… được rút ra từ một số tình huống cụ thể đó. c. Phép suy luận quy nạp được vận dụng trong dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4, lớp 5. * Vai trò của phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4, lớp5. Các tác dụng to lớn của việc rèn luyện và phát triển quy nạp với kết quả học toán của học sinh được thể hiện cụ thể như sau: Nhờ quy nạp, ta có thể rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá,...không những cần thiết cho việc học toán mà còn cần thiết cho các môn khoa học khác, cho công tác và hoạt động của con người. Nhờ quy nạp, học sinh thấy được nguồn gốc, xuất xứ của khái niệm, định lí, con đường hình thành, chứng minh định lí, tại sao phải có khái niệm, định lí đó,... Học sinh thấy được toán học bắt nguồn từ thực tế và quay về phục vụ thực tế. Không những thế, bằng quy nạp, tự bản thân học sinh, với khả năng của mình, có thể phát hiện ra các tri thức mới đối với bản thân, tập luyện “sáng tạo” toán học ở mức độ người học sinh phổ thông. Từ đó mà khuyến khích học sinh học toán, học tìm tòi và phát hiện. * Những nội dung hình học sử dụng phép suy luận quy nạp. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học nói chung và trong chương trình môn Toán lớp 4, lớp 5 nói riêng là : Dạy hình thành các khái niệm hình học. Dạy học hình thành các quan hệ hình học. Dạy hình thành các công thức và quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích các hình. Dạy giải toán hình học. * Cấu trúc của phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học Cấu trúc của phép suy luận quy nạp trong dạy hình thành công thức tính chu vi, diện tích và thể tích các hình như sau : 3
Tiền đề 1 : Bài toán và phương pháp giải bài toán minh họa để rút ra kết luận. Tiền đề 2 : Một số kiến thức bổ trợ cần vận dụng để giải bài toán ở tiền đề 1. Kết luận : Công thức hoặc quy tắc cần rút ra. Suy luận quy nạp được sử dụng rộng rãi trong quá trình dạy học môn toán nói chung và trong dạy học mạch các yếu tố hình học nói riêng. Chẳng hạn trong quá trình dạy học xây dựng công thức tính chu vi, diện tích và thể tích các hình ở tiểu học. *Ví dụ 1: Khi xây dựng công thức tính chu vi hình chữ nhật thông qua bài toán: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4dm và chiều rộng 3dm. A 4 cm B 3 cm D C Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát trên hình vẽ và chỉ ra được hình chữ nhật có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau. Từ đó tính được chu vi của hình chữ nhật ABCD là : 4+3 +4+ 3 = ( 4 +3 ) + (4+3) = ( 4+ 3) x 2 Tiếp theo giáo viên tổ chức cho học sinh viết câu lời giải bài toán như sau : Chu vi hình chữ nhật ABCD là : (4 + 3 ) x 2 = 14 (dm). Từ lời giải của bài toán giáo viên yêu cầu học sinh rút ra được quy tắc: “Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng ( cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2 ”. Như vậy trong bài toán trên ta sử dụng phép quy nạp không hoàn toàn với : Tiền đề 1: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 4dm, chiều rộng 3dm thì có chu vi bằng : (4 + 3) x 2 = 14 (dm) Kết luận: Hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b và a và b cùng đơn vị đo thì có chu vi là (a+b) x 2. 4
*Ví dụ 2: Cho 9 điểm phân biệt, khi nối tất cả các điểm với nhau ta được bao nhiêu đoạn thẳng? Ta nhận xét : Khi có 2 điểm, nối lại ta sẽ được 1 đoạn thẳng: 1 = 0 + 1 Khi có 3 điểm, nối lại ta sẽ được 3 đoạn thẳng: 3 = 0 + 1 + 2 Khi có 4 điểm, nối lại ta sẽ được 6 đoạn thẳng: 6 = 0 + 1 + 2 + 3 ……….. Khi có n điểm, nối lại ta sẽ được số đoạn thẳng là: S = 0 + 1 +2 + 3 + …+ (n 1) = n x ( n 1) : 2 Áp dụng : Khi có 9 điểm, nối lại ta sẽ được số đoạn thẳng là : 9 x ( 9 1) : 2 = 36 (đoạn thẳng) Trong ví dụ trên ta đã sử dụng hai lần phép suy luận quy nạp không hoàn toàn: Lần thứ nhất ta rút ra được kết luận khi có n điểm, nối lại ta được số đoạn thẳng là: 1 + 2 + 3 + …+ (n 1) Lần thứ hai ta rút ra được tổng trên bằng : n x (n 1 ). Như vậy với việc vận dụng phép suy luận quy nạp vào dạy học các yếu tố hình học giáo viên sẽ giúp học sinh tự tìm tòi, lĩnh hội tri thức mới một cách tự nhiên, không bị gò bó, áp đặt từ đó phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. 7.1.2. Tư duy logic và vấn đề rèn luyện tư duy logic a. Khái niệm tư duy logic Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì Tư duy logic là loại tư duy trong đó yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước; kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được . Như vậy tư duy logic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá vấn đề một cách chính xác, lập luận có căn cứ. b. Vấn đề rèn tư duy logic. 5
Các nhà nghiên cứu có các cách nhìn khác nhau về rèn tư duy logic nhưng tựu chung lại họ đều cho rằng rèn tư duy logic là rèn cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề một cách sâu sắc, hợp logic và khoa học. Để rèn tư duy logic cho học sinh tiểu học đạt hiệu quả thì trong quá trình dạy học toán nói chung và dạy học các yếu tố hình học nói riêng giáo viên cần chú ý rèn cho học sinh các kiến thức và kỹ năng cơ bản sau: Kỹ năng phân tích đề bài để tìm ra mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm trong bài toán. Từ đó định hướng ra cách giải bài toán. Kỹ năng trả lời các câu hỏi một cách hợp logic. Kỹ năng rút ra hệ quả từ những tiền đề. Kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được đối tượng đang xét. Kỹ năng tổng hợp kết quả thu được. Kỹ năng vẽ hình, khả năng sử dụng ngôn ngữ và các ký hiệu toán học để diễn đạt một suy luận toán học. Khả năng suy luận để vận dụng các thủ thuật trong giải các bài tập toán. Khả năng suy luận quy nạp. 7.1.3 .Thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh lơp 4, lớp 5 thông qua phương pháp suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học. Qua điều tra, thực tiễn dự giờ, qua việc quan sát việc học tập trên lớp của học sinh có thể thấy những hạn chế, thiếu sót trong việc rèn tư duy logic cho học sinh như sau: * Về phía giáo viên Một số giáo viên chưa chú ý đúng mức đến việc khắc sâu các biểu tượng hình học cơ bản cho học sinh dẫn đến học sinh chưa hiểu được đầy đủ, rõ ràng về các nội dung hình học. Một số giáo viên chưa coi trọng việc hình thành công thức,quy tắc tính cũng như các khái niệm hình học cho học sinh. Việc rèn cho học sinh khả năng sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu toán học để diễn đạt lại một suy luận còn hạn chế. 6
Giáo viên chưa dành thời gian hợp lý để rèn học sinh kỹ năng phân tích đề bài, kỹ năng khái rút ra hệ quả từ những tiền đề, kỹ năng phân chia thành các trường hợp riêng biệt rồi hợp chúng lại,.. Giáo viên đưa ra quá nhiều bài tập đòi hỏi tính toán theo công thức mà ít khi đưa ra những bài tập đòi hỏi phải suy luận. * Về phía học sinh Các biểu tượng hình học trong học sinh không được rõ ràng và vững chắc. Chẳng hạn như khái niệm về hình tròn và đường tròn. Khi mô tả một hình, học sinh thường không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc trưng của một hình, có khi mô tả thừa, cũng có khi mô tả thiếu các dấu hiệu. Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng không có thói quen sáng tạo ra những cách khác. Học sinh tiểu học ngại phải làm những bài tập yêu cầu phải lập luận, diễn đạt bằng lời mà chỉ thích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức. 7.1.4. Một số biện pháp rèn tư duy logic thông qua phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học cho hinh lớp 4, lớp 5. a. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 4, lớp 5 để thực hiện một biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh tôi đã thực hiện giảng dạy các yếu tố hình học theo quy trình sau : * Đối với bài hình thành khái niệm một số hình cụ thể. Bước 1 : GV đưa ra một số vật thật, hình ảnh, hình vẽ về dạng hình cần học. Bước 2 : Hướng dẫn học sinh quan sát, phân tích, so sánh, tìm ra dấu hiệu đặc trưng của hình cần học. Bước 3 : Hướng dẫn học sinh tách những dấu hiệu chung bản chất ra khỏi những dấu hiệu chung còn lại để hình thành khái niệm. * Đối với bài hình thành công thức tính chu vi, diện tích, thể tích một số hình. Bước 1 : Giáo viên đưa ra một bài toán, tổ chức hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, tìm ra mối quan hệ giữa yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. 7
Bước 2 : Tổ chức cho học sinh liên hệ kiến thức, thảo luận tìm ra phương pháp giải bài toán. Bước 3 : Trình bày lời giải bài toán. Trên cơ sở đó, hướng dẫn học sinh khái quát thành quy tắc, công thức tính hình cần học. * Đối với bài giải các bài toán có nội dung hình học. Bước 1 : Giáo viên đưa ra bài toán. Bước 2 : Học sinh đọc đề, phân tích đề bài để tìm ra mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Bước 3 : Học sinh liên hệ kiến thức, suy luận, tìm ra cách giải bài toán. Bước 4 : Học sinh sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học để trình bày lời giải bài toán một cách khoa học. b. Nội dung các biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong dạy học các yếu tố hình học và quá trình áp dụng của bản thân. * Biện pháp 1: Rèn luyện thao tác tư duy logic gắn với hình thành phương pháp suy luận quy nạp. Hình thành phương pháp suy luận cho học sinh không có nghĩa là trang bị cho các em những kiến thức về suy luận, mà việc hình thành diễn ra một cách tàng ẩn thông qua dạy học các khái niệm hình học hay xây dựng công thức tính chu vi diện tích một số hình thường gặp ở tiểu học. Chính vì vậy, khi dạy các yếu tố hình học để rèn các thao tác tư duy logic và bước đầu hình thành phương pháp suy luận cho học sinh tôi đã tổ chức, hướng dẫn học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các bước tiến hành của quy trình dạy học rèn tư duy logic. Chẳng hạn khi dạy bài “ Hai đường thẳng song song” Toán lớp 4, tôi đã thực hiện các bước dạy học như sau: Bước 1: Giáo viên tổ chức cho học sinh thực hành kéo dài hai cạnh dài và hai cạnh ngắn của hình chữ nhật như hình vẽ sau: Trường hợp 1: Kéo dài hai cạnh Trường hợp 2: Kéo dài hai cạnh dài ngắn của hình chữ nhật ta thấy của hình chữ nhật ta thấy chúng chúng không bao giờ cắt nhau. không bao giờ cắt nhau. 8
Bước 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào những trường hợp cụ thể đã thực hành ở trên phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra dấu hiệu chung bản chất “ kéo dài hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ta được hai đường thẳng không bao giờ cắt nhau”. Bước 3: Cuối cùng giáo viên hướng dẫn học sinh tách dấu hiệu chung bản chất đó ra khỏi những dấu hiệu chung còn lại để khái quát thành khái niệm “Hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau”. Đối với các bài hình thành khái niệm về các yếu tố hình học như: hình chữ nhật, hình vuông, hai đường thẳng song song,… giáo viên có thể tiến hành tương tự. Đối với các bài hình thành công thức tính chu vi, diện tích của một hình, để rèn tư duy logic cho học sinh tôi luôn khuyến khích các em dựa vào kiến thức đã học để xây dựng công thức tính cho bài học mới. Chẳng hạn khi dạy bài “Diện tích hình tam giác” – Toán 5, tôi đã hướng dẫn học sinh theo các bước như sau: Bước 1: Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích hình tam giác ABC có kích thước ghi trên hình vẽ: A h Bước 2: Giáo viên tổ chức cho học sinh dựa vào kiến thức đã học, vận dụng kỹ năng cắt ghép hình để giải bài toán và tìm được diện tích hình tam B C H a giác ABC. Chẳng hạn: + Lấy hai hình tam giác bằng nhau: Hình 1 Hình 2 + Vẽ chiều cao vào 1 trong hai hình tam giác, chẳng hạn ta vẽ chiều cao vào Hình 1 9
Hình 1 Hình 2 + Cắt Hình 1 theo chiều cao thành 2 tam giác nhỏ và ghép vào hình 2 để tạo thành 1 hình chữ nhật. E A D h C a H B + Sau đó giáo viên tổ chức cho học sinh so sánh các yếu tố hình học của hình tam giác và hình chữ nhật để học sinh thấy được: Hình tam giác có cạnh đáy bằng chiều dài của hình chữ nhật; chiều cao bằng chiều rộng của hình chữ nhật; diện tích hình chữ nhật gấp hai lần diện tích hình tam giác. Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật : SEDBC = ED x BD, học sinh chỉ ra được công thức tính diện tích hình tam giác ABC: SABC = ED x BD : 2. a h Hay SABC = ( Trong đó a: cạnh đáy; h: chiều cao, a và h cùng đơn vị đo). 2 Bước 3: Tiếp theo giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào lời giải của bài toán để rút ra quy tăc tính diện tích hình tam giác: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2. Chúng ta có thể tiến hành tương tự đối với các bài toán hình thành công thức tính chu vi, diện tích các hình học khác trong chương trình toán lớp 4, lớp 5 như hình vuông, hình thoi, hình bình hành, hình thang,… Biện pháp 2: Rèn luyện tư duy logic thông qua rèn luyện khả năng diễn đạt. Môn Toán là môn thể thao trí tuệ có nhiều tiềm năng để phát triển tư duy logic cho học sinh. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, phát triển tư duy logic gắn liền với phát triển ngôn ngữ. Mặt khác, hầu hết các khái 10
niệm hình học được xây dựng và hình thành bằng con đường suy luận quy nạp. Chính vì vậy, việc rèn khả năng diễn đạt các suy luận quy nạp cho học sinh không chỉ có ý nghĩa đối với việc phát triển ngôn ngữ của các em mà còn có vai trò quan trọng đối với sự phát triển của tư duy logic. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy việc hình thành kiến thức mới cho các em đã khó nhưng còn khó khăn hơn nhiều khi yêu cầu các em diễn đạt lại những kiến thức mà mình vừa chiếm lĩnh được. Bởi vậy khi dạy học tôi luôn chú trọng tới việc rèn kỹ năng diễn đạt cho học sinh. Cụ thể khi dạy bài “ Hình bình hành” Toán lớp 4, tôi đã tiến hành rèn kỹ năng diễn đạt cho học sinh như sau: Bước 1: Giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh hình thành khái niệm về hình bình hành. Bước 2: Sau khi học sinh nắm được khái niệm về hình bình hành tôi yêu cầu học sinh trình bày lại quá trình suy nghĩ để rút ra khái niệm. Chẳng hạn với bài này học sinh cần trình bày được: A B D C + Quan sát hình hình bình hành ABCD em thấy: Cạnh AB và DC là hai cạnh đối diện; cạnh AD và cạnh BC là hai cạnh đối diện; Hình ABCD có hai góc tù và hai góc nhọn ( hoặc có 4 góc không vuông). + Em dùng thước đo các cạnh của hình bình hành và thấy hình bình hành có hai cặp cạnh song song và bằng nhau. + Quan sát em thấy hình bình hành có hai góc tù và hai góc nhọn (hoặc có 4 góc không vuông). Từ đó em có kết luận: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Hay khi dạy bài “ Diện tích hình tam giác” – Toán lớp 5, để rèn tư duy logic cho học sinh tôi đã tiến hành theo các bước như sau: Bước 1: Giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh hình thành công thức và quy tắc tính diện tích hình tam giác. 11
Bước 2: Sau khi học sinh biết được công thức và quy tắc tính diện tích hình tam giác giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lại các bước thực hiện để rút ra công thức và quy tắc tính diện tích hình tam giác. Ngoài ra, trong quá trình dạy học các khái niệm hình học giáo viên cần chú ý rèn cho học sinh cách trình bày các khái niệm hình học theo nhiều cách khác nhau. Chẳng hạn: Hình bình hành có................................................................ Hình có hai cặp cạnh đối diện .............................................là hình bình hành. Hoặc: Hai đường thẳng song song với nhau................................................ Hai đường thẳng không bao giờ cắt nhau là......................................... Do vốn ngôn ngữ và các ký hiệu toán học cũng như khả năng suy luận của học sinh còn nhiều hạn chế nên giáo viên có thể hướng dẫn các em trình bày từng bước của suy luận sau đó mới trình bày toàn bộ suy luận. Quá trình này không chỉ diễn ra trong một bài học mà được thực hiện trong một hệ thống các bài học nên nó góp phần không nhỏ trong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh. Biện pháp 3: Rèn luyện tư duy logic thông qua rèn luyện kỹ năng suy luận quy nạp * Rèn luyện kỹ năng nhận biết những tiền đề (các dấu hiệu chung, bản chất của từng trường hợp cụ thể). Các đối tượng nhận thức không tự bộc lộ những dấu hiệu, quan hệ bản chất ra ngoài. Học sinh chỉ có thể nhận biết được điều đó thông qua phân tích, tổng hợp và so sánh chúng. Bởi vậy vấn đề đặt ra là phải rèn cho học sinh các kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt là khả năng phối hợp các kỹ năng này. Ví dụ khi dạy bài: Hai đường thẳng song song Toán lớp 4. Để rèn kỹ năng nhận biết các dấu hiệu chung, các quan hệ bản chất giáo viên thực hiện các bước sau: Bước 1: Cho HS thực hành: Quan sát hình chữ nhật . Kéo dài hai cạnh ngắn Kéo dài hai cạnh dài của hình của hình chữ nhật. chữ nhật. 12
Bước 2: Tiếp theo tôi yêu cầu HS học sinh thực hiện các thao tác phân tích, so sánh các đặc điểm của hình chữ nhật với đặc điểm của hai đường thẳng vừa kéo dài từ đó tổng hợp kiến thức để tìm ra dấu hiệu chung, bản chất của chúng là: Hai cạnh dài của hình chữ nhật và hai đường thẳng vừa kéo dài không bao giờ cắt nhau tại một điểm. Bước 3: Cuối cùng tôi yêu cầu học sinh so sánh những dấu hiệu, quan hệ nhằm tìm ra những dấu hiệu qua hệ chung của các cặp đường thẳng song song là: “ Hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau tại một điểm”. Với cách làm trên, ta thấy thực chất quá trình rèn kỹ năng nhận biết các dấu hiệu chung, bản chất, các quan hệ là quá trình giáo viên tổ chức rèn kỹ năng phối hợp các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa, cũng như kỹ năng vận dụng phương pháp suy luận hợp lý vào trong những trường hợp cụ thể. * Rèn luyện kỹ năng rút ra hệ quả từ những tiền đề. Tư duy logic đặc trưng bởi kỹ năng rút ra hệ quả dựa trên những trư ờng hợp riêng. Chính vì vậy, rèn kỹ năng suy luận quy nạp cho học sinh chúng ta không chỉ dừng ở rèn kỹ năng nhận biết, mà cần phải rèn kỹ năng dựa trên những dấu hiệu, quan hệ đó để rút ra kết luận chung. Trong quá trình hình thành các tính chất, kỹ năng này được rèn luyện trên cơ sở tổ chức cho học sinh rút ra khái niệm hình học cần lĩnh hội. Ví dụ: Khi dạy bài “ Hai đường thẳng vuông góc” Toán lớp 4, để rèn kỹ năng rút ra hệ quả từ những tiền đề tôi đã tiến hành như sau: Bước 1: Tôi cho học sinh thực hành: Kéo dài cạnh BC và DC của hình chữ nhật ABCD ta được hai đường thẳng vuông góc với nhau; Hai đường thẳng này tạo thành bốn góc vuông có chung đỉnh C. A B D C 13
Bước 2: Yêu cầu học sinh rút ra hệ quả: Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành bốn góc vuông có chung một đỉnh. Bước 3: Tôi yêu cầu học sinh dựa trên những dấu hiệu, quan hệ bản chất để khái quát thành khái niệm hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành bốn góc vuông có chung một đỉnh. *Rèn kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại. Đối với học sinh lớp 4 và lớp 5 việc hình thành công thức tính, chu vi diện tích một số hình là nội dung khó, phải tiến hành gián tiếp qua nhiều bài tập nhỏ sau đó mới tổng hợp lại để rút ra công thức. Bởi vậy khi hình thành công thức và quy tắc tính chu vi, diện tích một số hình cho học sinh giáo viên cần quan tâm tới việc rèn kỹ năng phân chia bài toán thành nhiều bài tập nhỏ để học sinh dễ tiếp thu sau đó mới tổng hợp lại và rút ra công thức, quy tắc cho học sinh. Chẳng hạn khi dạy bài: “Diện tích hình bình hành” Toán 4, để xây dựng được công thức tính diện tích hình bình hành tôi đã hướng dẫn học sinh chia bài tập này thành nhiều bài tập nhỏ như: Bài 1: Cắt ghép hình bình hành thành hình chữ nhật. a a h b h Bài 2: Tính diện tích hình chữ nhật. S = a x b ( S: diện tích; a: chiều dài, b: chiều rộng; a và b cùng đơn vị đo) Bài 3: So sánh các yếu tố hình học của hình bình hành và hình chữ nhật vừa ghép được. Đáy của hình bình hành bằng chiều dài của hình chữ nhật. Chiều cao của hình bình hành bằng chiều rộng của hình chữ nhật. 14
Diện tích của hình bình hành bằng diện tích của hình chữ nhật. Tiếp theo tôi yêu cầu học sinh dựa vào kiến thức đã được học thực hiện các bài tập trên. Sau đó hợp chúng lại để tìm được diện tích hình bình hành: S = a x b = a x h *Rèn kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được. Chúng ta đã biết, đến cuối bậc tiểu học vốn ngôn ngữ của học sinh được cải thiện rất nhiều so với các lớp trước. Tuy nhiên khả năng khái quát một vấn đề đặc biệt là khả năng khái quát một nội dung toán học thì vẫn còn nhiều hạn chế. Nếu trong quá trình dạy học giáo viên quan tâm tới việc rèn cho học sinh kỹ năng khái quát những kết quả đã thu được thì tư duy logic của các em sẽ đạt tới một bước phát triển mới. Ví dụ: Khi dạy bài: “Diện tích hình bình hành” Toán 4. Sau khi hướng dẫn học sinh giải quyết xong các bài tập 1, 2, 3 đã phân chia ở trên giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp kiến thức để tìm ra diện tích hình bình hành đã cho. Từ một bài toán cụ thể đó giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát thành quy tắc và công thức tính diện tích hình bình hành. Công thức: S = a x h ( S: diện tích; a: Độ dài đáy; b: chiều cao; a và h cùng đơn vị đo). Quy tắc: Muốn tính diện tích hình bình hành ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo). Mặt khác, thông qua cách thành lập công thức tính diện tích hình bình hành giáo viên yêu cầu học sinh khái quát thành các bước thực hiện chung cho các bài học hình thành công thức tính diện tích một số hình trong chương trình môn Toán lớp 4 và lớp 5 (Trừ công thức tính “Diện tích hình tròn” Toán 5” mà trong SGK không đưa ra.) là: Bước 1: Xác định yêu cầu bài tập, tìm mối liên hệ giữa hình đã cho với các hình đã học. Bước 2: Cắt ghép hình đã cho thành một trong các hình đã học. Bước 3: Tính diện tích hình vừa cắt ghép được. Bước 4: So sánh các yếu tố hình học của hình vừa cắt ghép được với hình đã cho. 15
Bước 5: Tổng hợp kiến thức và rút ra quy tắc tính cần lĩnh hội. * Rèn luyện kỹ năng dự đoán và thử nghiệm. Dự đoán sẽ góp phần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, khả năng suy luận, óc quan sát để tìm ra các dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng. Hình thành và phát triển kĩ năng tìm tòi, phát hiện ra cái mới cho học sinh. Nó là nguồn gốc của phát minh, sáng tạo. Thử nghiệm sẽ tập cho học sinh có cái nhìn về các sự vật, hiện tượng dưới nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác nhau. Với những tác dụng to lớn đó, rèn kỹ năng dự đoán và thử nghiệm trong quá trình hình thành các công thức và quy tắc tính chu vi diện tích một số hình ở môn toán lớp 4 và lớp 5 không chỉ phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập cho học sinh mà còn góp phần không nhỏ trong việc rèn tư duy logic cho học sinh. Nhận thức được tầm quan trọng của kỹ năng này trong việc rèn tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy học toán nói chung và dạy học các yếu tố hình học nói riêng tôi luôn khuyến khích các em dự đoán những điều sẽ xảy ra đối với vấn đề được đề cập tới và làm thực nghiệm để chứng minh, kiểm tra dự đoán đó. Chẳng hạn khi dạy bài “Diện tích hình tam giác” Toán 5, tôi đã tổ chức cho học sinh thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh,... để dự đoán được: Nếu cắt và ghép hai hình tam giác bằng nhau lại ta có thể được một hình chữ nhật hoặc một hình bình hành. Trường hợp 1: Ghép hai hình tam giác bằng nhau thành một hình bình hành. Trường hợp 2: Cắt và ghép hai hình tam giác bằng nhau thành một hình chữ nhật. h 16
Bước 2: Học sinh dựa vào cách tính diện tích hình chữ nhật hoặc cách tính diện tích hình bình hành để tính diện tích hình tam giác. + Trường hợp 1: Diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích hình bình a h hành nên ta có : SHình bình hành : 2 = SHình tam giác = 2 ( Trong đó a: cạnh đáy; h: chiều cao, a và h cùng đơn vị đo). + Trường hợp 2: Diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích chữ nhật nên ta có : a b a h SHình chữ nhật : 2 = SHình tam giác = = 2 2 ( Trong đó a: cạnh đáy của hình tam giác = chiều dài của hình chữ nhật; h: chiều cao của hình tam giác = chiều rộng của hình chữ nhật, a và h cùng đơn vị đo). Bước 3: Học sinh sẽ tiến hành thử nghiệm cắt ghép để xác minh tính đúng đắn của dự đoán. Nếu dự đoán đúng, các em sẽ tìm được cách tính diện tích hình tam giác. Nếu dự đoán sai, các em sẽ bác bỏ và tiến hành một dự đoán khác. Với cách làm đó giờ học toán của các em trở nên nhẹ nhàng và thú vị hơn rất nhiều từ đó kích thích được khả năng tư duy của các em. * Rèn luyện kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic. Các thao tác tư duy là điểm khởi đầu của quá trình nhận thức.Trong quá trình dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học, xây dựng được một công thức toán học là việc làm tương đối khó với học sinh bởi vậy giáo viên cần quan tâm đến việc rèn kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic một cách hợp lý cho học sinh. Chẳn hạn khi dạy bài: “Diện tích hình thang” Toán lớp 5, để rèn kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic cho học sinh giáo viên yêu cầu học sinh A a B thực hiện bài toán: Tính diện tích hình thang ABCD có các kích th ước ghi trên hình vẽ: h D 17b C H
Để thực hiện yêu cầu này tôi đã hướng dẫn học sinh như sau: Bước 1: Yêu cầu học sinh phân tích tìm ra mối quan hệ giữa hình thang với các hình đã hoc. Bước 2: Tổng hợp sơ bộ để cắt và ghép hình thang thành một trong các hình đã học để tính diện tích. Chẳng hạn, ở bài này, học sinh có thế nối đỉnh A với đỉnh C để chia hình thang đã cho thành hình tam giác ACD và tam giác ABC. A a B h D H b C Tính tổng diện tích hai tam giác đó sẽ được diện tích của hình thang. h b h a ( a b) h SABCD = SABC + SACD = 2 2 2 (Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều cao) Hoặc học sinh có thể lấy trung điểm một cạnh bên của hình thang để cắt và ghép hình thang thành một hình tam giác để tính diện tích. A a B h D b C a E H 18
Học sinh dựa vào cách tính diện tích hình tam giác để tính được diện ( a b) h tích hình thang ABCD như là: SABCD = 2 ( Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều cao) Nếu học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các đặc điểm của hình thang với hình bình hành thì sẽ chia hình thang thành một hình bình hành và một hình tam giác đ A ể tính di ện tích. a B h D a C H c HS tính được diện tích hình thang ABCD như sau: h c (a 2 c) h (a a c) h ( a b) h SABCD = SABCM + SAMD = h a 2 2 2 2 ( Trong đó a là đáy bé; b = c+a là đáy lớn; h là chiều cao) Bước 3: Trên cơ sở tìm ra cách tính diện tích hình thang học sinh sử dụng thao tác tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa để rút ra quy tắc và công thức tính diện tích hình thang: ( a b) h Công thức: SABCD = ( Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều 2 cao) Quy tắc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2. Như vậy để hình thành được công thức tính diện tích hình thang học sinh phải phối hợp rất nhiều các thao tác tư duy logic. Do đó, rèn cho học sinh cách xây dựng công thức và quy tắc tính chu vi,diện tích, thể tích một số hình chính là rèn kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic. Biện pháp 4: Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán học thông qua kỹ năng diễn đạt các công thức tính chu vi diện tích, thể tích một số hình. 19
Với mục đích rèn tư duy logic cho học sinh nên trong quá trình hướng dẫn học sinh xây dựng các công thức toán học tôi không chỉ hướng dẫn các em cách ghi nhớ công thức, cách áp dụng công thức vào việc giải các bài tập toán mà còn giúp các em nhớ được phương pháp tìm ra công thức và mối quan hệ giữa các công thức toán học với nhau. Chẳng hạn khi học sinh đã biết công thức tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật là: P = (a + b) x 2, S = a x b (a và b cùng đơn vị đo). Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận ra hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiểu rộng.Từ đó ta chỉ cần thay chiều rộng b bằng chiều dài a (b = a) là có ngay các công thức tính chu vi, diện tích hình vuông: P = (a + a) x 2 = (a x 2) x 2, hay P = a x 4 ; S = a xa (a và b cùng đơn vị đo). a h Hoặc từ công thức tính diện tích tam giác S = (1) ( S là diện tích; h là 2 chiều cao; a là cạnh đáy; a và h cùng đơn vị đo) tôi hướng dẫn học sinh dựa vào các qui tắc đã học về mối quan hệ giữa thành phần và kết quả phép tính để suy ra các công thức tính ngược như sau: S 2 S 2 a = ; h = . h a Với cách làm như vậy tôi đã giúp học sinh của mình ghi nhớ các công thức hình học một cách dễ dàng, nhờ vậy các em có thể vận dụng linh hoạt các công thức đã học để giải các bài tập toán liên quan. Biện pháp 5: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua giải một số bài tập có nội dung hình học ( bài tập cơ bản và nâng cao). * Rèn luyện các thao tác tư duy logic thông qua giải các bài tập toán. Các bài toán có nội dung hình học là phương tiện rất hiệu quả trong việc phát triển năng lực tư duy logic. Vì chính ở đó, học sinh phải vận dụng, phối hợp các thao tác tư duy logic một cách cao nhất trong việc tìm hiểu đề bài, tìm phương pháp giải hay rút ra cách giải chung cho một dạng toán nào đó. Ví dụ: Có một hình vuông được chia thành 15 hình chữ nhật nhỏ. Tổng chu vi của 15 hình chữ nhật là 240 cm. Hỏi diện tích hình vuông ban đầu là bao nhiêu cm2? 20