SKKN: Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay

Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> MỤC LỤC<br />  MỤC LỤC                                                                                                                                              <br />  <br /> .............................................................................................................................................<br />    <br />  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> I. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài:<br /> <br /> Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên  <br /> toàn thế  giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến  <br /> luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán.<br /> <br /> Ở  nước ta, kể  từ  năm 2001, Bộ  Giáo dục và Đào tạo đã tổ  chức các kì thi <br /> học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” cho học sinh phổ thông ở các cấp,  <br /> bậc học. Đội tuyển học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” huyện Krông <br /> Ana những năm gần đây luôn đạt kết quả cao trong các kỳ  thi cấp tỉnh, cấp quốc  <br /> gia. <br /> <br /> Tuy nhiên, khi tổ chức kỳ thi cấp huyện thì những học sinh đạt giải cao chủ <br /> yếu tập trung  ở  một số  trường như  trường THCS Buôn Trấp, THCS Lương Thế <br /> Vinh, … Một số  trường trong huyện, nhiều năm vẫn chưa có học sinh tham gia  <br /> hoặc có tham gia nhưng kết quả đạt được chưa cao, nguyên nhân do kiến thức về <br /> sử  dụng máy tính bỏ  túi còn mới mẻ  nên bước đầu giáo viên còn bỡ  ngỡ, gặp  <br /> nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà nhiều giáo viên <br /> còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên <br /> máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực  <br /> sự có tính hệ thống.<br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 1<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm <br /> hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về <br /> phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết giáo viên tự <br /> tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử.<br /> <br /> Trong các dạng toán về máy tính cầm tay thì dạng toán về dãy số truy hồi là <br /> dạng toán khá phổ biến nhưng nhiều giáo viên và học sinh còn gặp nhiều khó khăn <br /> trong việc tìm lời giải, cách trình bày bài giải. Với kinh nghiệm nhiều năm bồi <br /> dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay tôi xin mạnh dạn viết sáng <br /> kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng,  <br /> tích n số hạng đầu tiên của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay”.<br /> <br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:<br /> <br /> Đề tài đưa ra các dạng toán về dãy số truy hồi và các phương pháp phân tích <br /> bài toán. Bằng các phương pháp nghiên cứu để  tìm biện pháp, giải pháp tối  ưu <br /> nhất, hiệu quả nhất. <br /> <br /> Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển  <br /> học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay với dạng toán dãy số truy hồi. Đề  ra  <br /> giải pháp khi làm các bài toán về dãy số, từ  phân tích bài toán để  tìm lời giải đến <br /> cách trình bài bài giải một cách thống nhất và hợp lý nhất. Đề  tài là nguồn tài liệu <br /> cho giáo viên và học sinh khi nghiên cứu, giải toán trên máy tính cầm tay. Từ  đó  <br /> giúp các giáo viên và học sinh có hứng thú, say mê hơn với dạng toán dãy số.<br /> <br /> 3. Đối tượng nghiên cứu:<br /> <br /> ­ Một số bài toán về dãy số truy hồi.<br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 2<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> ­ Một số phương pháp phân tích dạng toán truy hồi.<br /> <br /> 4. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu:<br /> <br /> ­ Một số dạng toán dãy số  truy hồi đối với nội dung giải toán trên máy tính <br /> cầm tay.<br /> <br /> ­ Đối tượng khảo sát là học sinh khá, giỏi khối 8, 9 trường THCS Dur Kmăn.<br /> <br /> ­ Thời gian nghiên cứu: Các năm học 2013­2014, 2014­2015, 2015­2016.<br /> <br /> 5. Phương pháp nghiên cứu:<br /> <br /> ­ Phương pháp thu thập, xử lý thông tin.<br /> <br /> ­ Phương pháp nghiên cứu tài liệu.<br /> <br /> ­ Phương pháp thực nghiệm.<br /> <br /> ­ Phương pháp trao đổi.<br /> <br /> II. PHẦN NỘI DUNG:<br /> <br /> 1. Cơ sở lý luận:<br /> <br /> Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học  <br /> mới đối với học sinh THCS, vì vậy để  học sinh tiếp cận và vận dụng được máy  <br /> tính bỏ tay vào giải Toán thì giáo viên không phải cứ hướng dẫn học sinh làm bài  <br /> tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy như vậy thì học sinh học đâu quên đó,  <br /> làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều công <br /> sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả  những học <br /> sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán  <br /> <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 3<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư  duy sáng tạo, chưa có phương pháp <br /> làm bài. Đặc biệt là đối với dạng toán dãy số, một dạng toán đòi hỏi khả năng tư <br /> duy, lập luận cao. <br /> <br /> Qua một số năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi <br /> và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số  giải <br /> pháp của bản thân về việc: Phân tích tìm lời giải và cách trình bày bài toán về dãy <br /> số.<br /> <br /> 2. Thực trạng:<br /> <br /> 2.1. Thuận lợi, khó khăn:<br /> <br /> a) Thuận lợi: <br /> <br /> Được sự quan tâm giúp đỡ của Phòng Giáo dục huyện Krông Ana, Ban giám <br /> hiệu, tổ  chuyên môn trường THCS Dur Kmăn. Được sự  tư  vấn, giúp đỡ  của một <br /> số  giáo viên có nhiều kinh nghiệm dạy bồi dưỡng “Giải toán trên máy tính cầm  <br /> tay” trong huyện. Bản thân cũng là một giáo viên nhiều năm dạy bồi dưỡng học <br /> sinh, tham gia chấm bài thi của học sinh nên cũng phát hiện ra những mặt mạnh, <br /> mặt yếu, những thiếu sót hay mắc phải của học sinh khi làm dạng toán dãy số.<br /> <br /> Do nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em học sinh thích tìm  <br /> hiểu, ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Các em <br /> thấy ngay được sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán nói riêng và các <br /> môn học khác nói chung, vì vậy môn học dễ  gây hứng thú học tập cho học sinh, <br /> kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 4<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> Trong chương trình dạy học môn Toán cấp THCS, đã có những tiết dạy, <br /> luyện tập, bài đọc thêm lồng ghép hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay (máy tính  <br /> CASIO). Hằng năm, cũng có nhiều đợt tập huấn các kiến thức giải toán trên máy <br /> tính cầm tay cho giáo viên ở các cấp, bậc học.<br /> <br /> Tài nguyên học tập dễ kiếm tìm từ các nhà sản xuất máy tính đến những tài <br /> liệu từ mạng internet.<br /> <br /> b) Khó khăn:<br /> <br /> Giá thành của máy tính cầm tay tương  đối cao so với những học sinh  ở <br /> những gia đình có hoàn cảnh khó khăn.<br /> <br /> Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn <br /> chế, một số  học sinh chưa chăm học. Môn học này cần sự  cần cù, việc tự  học là <br /> rất quan trọng, song rất ít học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng.<br /> <br /> Mặc dù nội dung giải toán trên máy tính cầm tay đã được lồng ghép vào <br /> chương trình dạy học bộ môn Toán nhưng nhiều giáo viên vẫn chưa thực sự quan  <br /> tâm, giảng dạy cho học sinh, từ đó học sinh thiếu những kỹ năng cơ bản, dẫn đến <br /> gặp nhiều khó khăn khi làm dạng toán dãy số. Một số giáo viên chưa thực sự đam <br /> mê với nội dung giải toán trên máy tính cầm tay.<br /> <br /> 2.2. Thành công, hạn chế:<br /> <br /> a) Thành công:<br /> <br /> Đối tượng nghiên cứu trong đề  tài đã được một số giáo viên nhiều năm dạy <br /> bồi dưỡng “Giải toán trên máy tính cầm tay” trong huyện nghiên cứu, áp dụng và <br /> cho thấy những thành công nhất định. Bên cạch đó có nhiều nguồn thông tin từ tài <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 5<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> liệu, từ mạng internet, sách, … nên khi viết về đề tài tôi có nhiều nguồn tư liệu để <br /> phục vụ cho quá nghiên cứu.<br /> <br /> b) Hạn chế:<br /> <br /> Trong đề tài này tôi chỉ đưa ra được một số ví dụ về các dạng toán, phương  <br /> pháp phân tích các dạng toán tính số hạng n, tính tổng n số hạng đầu tiên, tính tích <br /> n số hạng đầu tiên của dãy số  truy hồi chứ chưa đưa vào khai thác các dạng toán <br /> khác như viết công thức truy hồi,  ứng dụng của dãy số truy hồi vào các dạng toán <br /> khác, …<br /> <br /> 2.3. Mặt mạnh, mặt yếu:<br /> <br /> a) Mặt mạnh:<br /> <br /> Mặt mạnh của đối tượng nghiên cứu là dễ  áp dụng vào thực tiễn và có thể <br /> áp dụng một cách thường xuyên vào các tiết dạy. Cách phân tích các dạng toán <br /> ngắn gọn, logic.<br /> <br /> b) Mặt yếu:<br /> <br /> Nội dung đề tài tương đối mới, chưa có một tài liệu chính thức nào nói đến.  <br /> Cách tiếp cận từ dễ đến khó, từ việc phân tích bài toán đến trình bày bài giải. Tuy <br /> nhiên khi nghiên cứu đề tài, giáo viên và học sinh phải có những hiểu biết cơ bản  <br /> về máy tính cầm tay, các thao tác, quy ước cơ bản đã được các nhà sản xuất máy <br /> tính cung cấp cùng máy tính trong quyển “Hướng dẫn sử dụng máy tính”.<br /> <br /> 2.4. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động: <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 6<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> Sự  phối hợp giữa các giáo viên dạy bộ  môn Toán giữa các khối lớp. Nếu  <br /> ngay từ các khối lớp 6, 7, 8, 9 các giáo viên bộ  môn Toán đã quan tâm, lồng ghép <br /> hướng dẫn sử  dụng máy tính cầm tay vào các tiết dạy thì học sinh sẽ  nắm được <br /> những kỹ  năng, thao tác cơ  bản. Từ  đó, việc giải quyết các dạng toán khó như <br /> dạng toán dãy số sẽ có nhiều thuận lợi, tiếp thu một cách dễ dàng. <br /> <br /> Một số  giáo viên còn có những suy nghĩ nếu hướng dẫn học sinh sử  dụng <br /> máy tính cầm tay sẽ làm cho các em mất các kỹ năng tính toán. Tuy nhiên, theo sự <br /> phát triển xu thế của xã hội, việc học phải gắn liền với thực tiễn, việc hướng dẫn  <br /> học sinh sử dụng máy tính cầm tay là cần thiết. Giáo viên phải định hướng cho học <br /> sinh khi nào thì được sử  dụng máy tính cầm tay, khi nào là không được sử  dụng.  <br /> Việc sử dụng và vận dụng máy tính cầm tay thành thạo sẽ bổ trợ cho học sinh rất <br /> nhiều trong việc học tập của các em, phát triển khả năng tư duy, ham mê học hỏi,  <br /> khám phá cái mới.<br /> <br /> Sự  quan tâm, giúp đỡ  của Phòng giáo dục, lãnh đạo, tổ  chuyên môn, đối <br /> tượng học sinh cũng ảnh hưởng nhiều đến thành công của đề tài. <br /> <br /> 2.5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:<br /> <br /> Xuất phát từ  thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các <br /> dạng toán về dãy số  truy hồi thường gặp trong các đề  thi học sinh giỏi thực hành  <br /> trên máy tính ở các cấp. Những năm trước chưa áp dụng đề tài này cho học sinh thì <br /> bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề  tài này áp dụng cho <br /> các dạng toán về  dãy số, nhằm phục vụ  cho đối tượng là các em học sinh ham <br /> thích học hỏi về lập trình trên máy tính cầm tay. Giải toán bằng máy tính cầm tay <br /> (máy tính CASIO) đã có nhiều tác giả viết sách hướng dẫn, nhưng dạng bài tập về <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 7<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> dãy số còn tản mạn, hệ thống bài tập chưa đa dạng và các phương pháp giải chưa  <br /> được liệt kê một cách tường minh.<br /> <br /> Nhiều giáo viên và học sinh còn có những suy nghĩ chưa đúng về  giải toán  <br /> trên máy tính cầm tay nói chung và giải toán dãy số nói riêng là chỉ  bấm máy tính,  <br /> không đòi hỏi khá năng tư  duy, suy luận. Nhiều học sinh khi làm bài toán tính số <br /> hạng n, tính tổng, tích của n số  hạng đầu tiên của dãy số  truy hồi còn bấm máy  <br /> trực tiếp để  ghi kết quả  hoặc bỏ  qua. Điều này là không đúng mà chúng ta phải <br /> viết thuật toán, quy trình bấm phím (lập trình bài giải sau đó thực hiện các thao tác <br /> trên máy tính cầm tay).<br /> <br /> Một số  giáo viên khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính <br /> cầm tay” về dạng toán dãy số còn chưa chú ý đến cách phân tích bài toán, trình bày  <br /> bài toán mà chỉ  dạy các ví dụ  cụ  thể  sau đó đòi hỏi học sinh học thuộc một cách <br /> máy móc. Dẫn đến khi gặp các bài toán tương tự, học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn.<br /> <br /> Vì lẽ đó, tôi nghiên cứu viết đề tài này nhằm cung cấp các dạng toán cơ bản <br /> về dãy số truy hồi và nêu ra những cách phân tích, giúp học sinh bổ sung kiến thức  <br /> giải toán, nâng cao kỹ năng thực hành.<br /> <br /> 3. Giải pháp, biện pháp:<br /> <br /> 3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp:<br /> <br /> Đối với dạng toán dãy số  thì có nhiều cách giải, quy trình bấm phím khác <br /> nhau (lập trình trên máy tính). Trong đề tài này sẽ hướng đến phân tích bài toán dãy  <br /> số theo các dạng cơ bản, tìm ra lời giải bài toán tối ưu, dễ thực hiện nhất sao cho  <br /> khi gặp các bài toán dãy số tương tự thì học sinh cũng có thể thực hiện được.<br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 8<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> ­ Đối với dạng toán tính số  hạng, tính tổng, tích, … của các dãy số truy hồi  <br /> thì phân tích bài toán là quan trọng, để các em hiểu được bản chất của mỗi dãy số <br /> từ  đó lập quy trình bấm phím cho mỗi bài toán, trách tình trạng học sinh nhớ quy <br /> trình bấm phím một cách máy móc, học vẹt, …<br /> <br /> Quy trình bấm phím trong đề  tài này tôi thực hiện trên máy tính CASIO fx <br /> 570VN PLUS.<br /> <br /> Ngoài các phím cơ  bản trên máy tính, có một số  quy  ước khi lập trình trên  <br /> máy tính như sau:<br /> <br />  bấm phím SHIFT RCL (chức năng gán biến)<br /> <br /> Ví dụ: 1 A  bấm phím: 1 SHIFT RCL ALPHA (­)<br /> <br /> = bấm phím ALPHA CALC  <br /> <br /> Ví dụ: A = B bấm phím ALPHA (­)  ALPHA CALC ALPHA 0’’’   <br /> <br /> 3.2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:<br /> <br /> PHẦN 1: Các bài toán cơ bản của dạng toán dãy số (dãy truy hồi):<br /> <br /> * Dạng 1: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = mun + kun­1 (với n   2. a, b là hai số tùy <br /> ý nào đó).<br /> <br /> Phân tích bài toán:<br /> <br /> U1= a U2=b U3=mU2+kU U4=mU3+kU2<br /> 1<br />      =mC+kB<br />      = mB+kA<br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 9<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> Gán cho A Gán cho B Gán cho C   Để   sử   dụng  mB+   kA   thì   phải  có  <br /> <br /> A=a B=b A=B và B=C<br /> <br /> Quy trình bấm:<br /> <br /> a A <br /> <br /> b B<br /> <br /> 2 D<br /> <br /> D=D+1:C=mB+kA:A=B:B=C     <br /> <br /> Sau đó nhấn phím CALC  =  = …=<br /> <br /> ­ Với cách phân tích bài toán như trên thì quy trình bấm phím thực hiện trên <br /> một vòng lặp nên việc bấm phím ít hơn, học sinh ít bị nhầm lẫn. Ngoài ra ta cũng <br /> có thể  phân tích bài toán theo hướng khác, quy trình bấm phím trên hai vòng lặp  <br /> như sau:<br /> <br /> U1= a U2=b U3=mU2+kU U4=mU3+kU U5=mU4+kU U6=mU5+kU4<br /> 1 2 3<br />    = mA+kB<br />      = mB+kA     =m A+kB    =m B+kA<br /> <br /> Gán cho  Gán cho  Gán cho A Gán cho B Giống U3 Giống U4<br /> A B<br /> <br /> A=a B=b<br /> <br /> Quy trình bấm:<br /> <br /> a A <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 10<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> b B<br /> <br /> 2 D<br /> <br /> D=D+1:A = mB+kA:D=D+1:B = mA+kB<br /> <br /> Sau đó nhấn phím CALC  =  = …=<br /> <br /> ­ D là biến đếm, những ví dụ  sau, để  học sinh chỉ chú ý đến cách phân tích <br /> bài toán, thuật toán nên tôi không cho biến đếm vào quy trình bấm phím. Với hai  <br /> cách phân tích bài toán như trên ta được hai quy trình bấm phím khác nhau. Trong <br /> quá trình giảng dạy học sinh tôi nhận thấy với cách làm thứ nhất học sinh dễ nắm  <br /> bắt hơn, đỡ  bị  sai sót, nhầm lẫn khi thực hiện quy trình bấm phím nên tôi chọn  <br /> cách thứ nhất. Tuy nhiên, với một số bài toán dãy số truy hồi không phân tích được <br /> như cách thứ nhất thì cũng hướng các em phân tích theo cách thứ hai ví dụ như dãy <br /> số truy hồi theo số hạng chẵn, lẽ thì có hai dãy khác nhau. Sau đây là một số ví dụ <br /> về phân tích theo cách thứ nhất.<br /> <br /> Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un­1 (n   2). Lập qui trình bấm <br /> phím liên tục để tính un+1?<br /> <br /> Phân tích bài toán:<br /> <br /> U1= 8 U2=13 U3=3U2+2U1 U4=3U3+2U2<br /> <br />                 =        =3C+2B<br /> 3B+2A<br /> <br /> Gán cho A Gán cho B Gán cho C Để   sử   dụng   3B+   2A   thì   phải   có  <br /> <br /> A= 8 B=13 A=B và B=C<br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 11<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> Quy trình bấm:<br /> <br /> 8 A <br /> <br /> 13 B<br /> <br /> C=3B+2A:A=B:B=C<br /> <br /> * Dạng 2 (Dãy phi tuyến dạng): Cho u1 = a, u2 = b,  un+1 = A u2n + B un2−1 (với n <br />  2).<br /> <br /> Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2,  un+1 = 3u2n + 2un2−1  (n   2). Lập qui trình bấm phím <br /> liên tục để tính un+1?<br /> <br /> Phân tích bài toán:<br /> <br /> U1= 1 U2=2 U3=3U22+2U21 U4= 3U23+2U22<br /> <br />       = 3B2+2A2   = 3C2+2B2<br /> <br /> Gán cho A Gán cho B Gán cho C + Để  sử  dụng 3B2+2A2  thì phải có  <br /> <br /> A= 1 B=2 A=B và B=C<br /> <br /> Quy trình bấm:<br /> <br /> 1 A <br /> <br /> 2 B<br /> <br /> C= 3B2+2A2: A=B:B=C<br /> <br /> * Dạng 3 (Dãy Fibonacci suy rộng dạng): Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + <br /> un­1 + un­2 (với n   3).<br /> <br /> Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un­1 + un­2?<br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 12<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> Phân tích bài toán:<br /> <br /> U1=  U2= U3= U4=U3+U2+U1 U5=U4+U3+  U6=U5+U4+ U3<br /> 1 1 2  = C+B+A U2=D+C+B    = E+D+C<br /> <br /> A= B=1 C=2 Gán cho D Gán cho E Phải có:<br /> 1 D=C+B+A E=D+C+B A=C:B=D:C=<br /> E<br /> <br /> Quy trình bấm:<br /> <br /> 1 A <br /> <br /> 1 B<br /> <br /> 2 D<br /> <br /> D=C+B+A:E=D+C+B:A=C:B=D:C=E<br /> <br /> * Dạng 4 (Dãy truy hồi dạng tổng quát): Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = mun + <br /> kun­1+ f(n)  (với n   2)<br /> <br /> 1<br /> Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un­1 +  (n   2). <br /> n<br /> <br /> a) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?     <br /> <br /> b) Tính u7?<br /> <br /> Phân tích bài toán:<br /> <br /> U1= 1 U2=2 n = 2 1 1<br /> U3=3U2+2U1+   U4=3U3+2U2+<br /> 2 3<br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 13<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> 1 1<br /> =3B+2A+ = 3D+2B+<br /> C C +1<br /> <br /> Gán cho A Gán cho B Gán   cho   Gán cho D 1<br /> +   Để   sử   dụng   3B+2A+  <br /> C<br /> A= 8 B=13 C<br /> thì   phải   có   A=B,   B=D   và  <br /> C=2<br /> C=C+1<br /> <br /> Quy trình bấm:<br /> <br /> 8 A <br /> <br /> 13 B<br /> <br /> 2 C <br /> <br /> 1<br /> D=3B+2A+ :C=C+1:A=B:B=D<br /> C<br /> <br /> * Dạng 5: Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số<br /> <br /> Ví dụ: Cho dãy số  Un   xác định bởi:  U1 = 1;  Un+1 = 5Un – 2n .  Tính U20 và <br /> tổng của 20 số hạng đầu tiên.<br /> <br /> Phân tích bài toán: Giống như các ví dụ trên. Chỉ thêm biến tính tổng.<br /> <br /> Quy trình bấm:<br /> <br /> 1 A <br /> <br /> 1 X<br /> <br /> 0 C<br /> <br /> C=C+A:B=5A­2X:X=X+1:A=B<br /> <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 14<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> * Dạng 6: Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số<br /> <br /> Ví dụ: Cho dãy số  Un xác định bởi: U1 = U2 = 1; Un + 2 = Un + 1 + 2Un .  <br /> Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy.  <br /> <br /> Phân tích bài toán: Giống như các ví dụ trên. Chỉ thêm biến tính tích.<br /> <br /> Quy trình bấm:<br /> <br /> 1 A <br /> <br /> 1 B<br /> <br /> 1 C<br /> <br /> C=C.B : D=B+2A : A=B : B=D<br /> <br /> 3.3. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp:<br /> <br /> Với các bài toán về dãy số truy hồi, khi tính số hạng thứ n, tích tổng của n số <br /> hạng đầu tiên, tính tích của n sống hạng đầu tiên thì có nhiều cách phân tích bài  <br /> toán, nhiều phương pháp làm khác nhau, từ đó quy trình bấm phím khác nhau. Với <br /> cách phân tích bài toán như  trên thì quy trình bấm phím sẽ  ít biến, thuật toán dễ <br /> nhớ, ngắn gọn nên học sinh ít bị nhầm lẫn, sai sót. Vì những ưu điểm đó nên không <br /> những với học sinh có học lực khá giỏi mà chỉ  cần học sinh có học lực trung bình <br /> khá cũng có thể dễ dàng dễ dàng làm được.<br /> <br /> 3.4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp:<br /> <br /> Hầu hết các bài toán tính tính số  hạng thứ  n, tích tổng của n số  hạng đầu  <br /> tiên, tính tích của n sống hạng đầu tiên đều thực hiện được theo cách phân tích bài  <br /> toán và quy trình bấm phím một vòng lặp. Tuy nhiên cũng có một số  bài toán nếu <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 15<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> khó thực hiện được theo cách trên thì cũng có thể  hướng học sinh theo cách phân  <br /> tích bài toán, quy trình bấm phím hai vòng lặp. <br /> <br /> 4. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:<br /> <br /> Qua kết quả khảo nghiệm áp dụng cho đối tượng học sinh khá giỏi lớp 8, 9  <br /> cho thấy học sinh đã không còn sợ dạng toán dãy số  truy hồi mà còn rất thích thú,  <br /> ham mê. Kết quả học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” của trường đạt  <br /> kết quả càng cao theo từng năm học. Việc học sinh giải toán trên máy tính cầm tay  <br /> tốt có thể  giúp các em đạt kết quả  cao trong các kỳ  thi, đặc biệt là thi toán trên <br /> mạng internet. Ngoài ra còn bổ trợ nhiều cho các em trong việc học tập các môn tự <br /> nhiên như toán, lý, hóa, …<br /> <br /> Kết quả học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay các năm của trường” <br /> cụ thể như sau:<br /> <br /> Năm học Năm học Năm học<br /> <br /> 2013­2014 2014­2015 2014­2015<br /> <br /> Số   lượng   học   sinh   tham  02 04 02<br /> gia thi HSG cấp huyện:<br /> <br /> Số   lượng   đạt   HSG   cấp  01 03 02<br /> huyện<br /> <br /> Số   lượng   học   sinh   tham  0 02 0<br /> gia thi HSG cấp tỉnh:<br /> <br /> Số   lượng   đạt   HSG   cấp  0 01 0<br /> <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 16<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> huyện<br /> <br /> III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:<br /> <br /> 1. Kết luận:<br /> <br /> Đối với dạng toán tính số hạng n, tính tổng, tích n số hạng đầu tiên của dãy <br /> số  truy hồi trong giải toán trên máy tính cầm tay có nhiều cách giải khác nhau, có <br /> nhiều cách lập trình quy trình bấm phím khác nhau. Tùy thuộc vào đối tượng học <br /> sinh, từng bài toán cụ thể khác nhau mà các thầy cô có thể áp dụng những cách giải <br /> khác nhau khi dạy học sinh.<br /> <br /> Đối với bản thân tôi, khi áp dụng cách dạy đã được nêu trong đề bài cho đối  <br /> tượng học sinh chỉ   ở  mức học lực khá, từ  việc phân tích bài toán, lập quy trình <br /> bấm phím đã cho những kết quả  nhất định. Học sinh đã không còn sợ  dạng toán  <br /> dãy số mà còn rất thích thú, ham mê. Kết quả học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính <br /> cầm tay” của trường đạt kết quả  càng cao theo từng năm học. Việc học sinh giải <br /> toán trên máy tính cầm tay tốt có thể giúp các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi,  <br /> đặc biệt là thi toán trên mạng internet. Ngoài ra còn bổ  trợ nhiều cho các em trong <br /> việc học tập các môn tự nhiên như toán, lý, hóa, …<br /> <br /> Tuy nhiên do đề  tài chỉ  mới áp dụng cho một số  ít đối tượng học sinh, chủ <br /> yếu là học sinh khá giỏi lớp 8, 9 của trường THCS Dur Kmăn nên chắc chắn không  <br /> tránh khỏi những suy nghĩ chủ  quan của bản thân. Rất mong nhận được nhiều ý <br /> kiến góp ý, đề  xuất những kinh nghiệm hay khi dạy học sinh dạng toán dãy số <br /> trong giải toán trên máy tính cầm tay để  ngày càng nâng cao chất lượng học sinh  <br /> giỏi của trường, của huyện.<br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 17<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> 2. Kiến nghị:<br /> <br /> Phòng giáo dục, cụm chuyên môn nên tổ  chức nhiều buổi tập huấn chuyên <br /> môn về giải toán trên máy tính cầm tay cho nhiều đối tượng học sinh. Có thể  kết <br /> hợp với đại diện các hãng sản xuất máy tính để  tập huấn, vừa nâng cao năng lực <br /> chuyên môn, vừa nâng cao được kỹ năng sử dụng máy tính. Bên cạnh đó, hằng năm  <br /> vẫn tiếp tục tổ chức kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay cho học sinh lớp 9, có <br /> thể mở rộng cho đối tượng học sinh lớp 8.<br /> <br /> Lãnh đạo, tổ  chuyên môn các trường khuyến khích các giáo viên lồng ghép <br /> hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay vào các tiết dạy. Tuyên truyền để giáo viên, <br /> học sinh có cách suy nghĩ đúng về kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay. Việc học <br /> sinh sử dụng máy tính một cách hợp lý không những không làm các em mất các kỹ <br /> năng tính toán cơ bản mà còn phát triển khả năng tư duy, tinh thần say mê, ham học <br /> hỏi ngày càng nâng cao.<br /> <br /> Giáo viên bộ  môn Toán nên trao đổi các tài liệu, mạnh dạn đề  xuất những  <br /> sáng kiến, kinh nghiệm của bản thân khi dạy giải toán trên máy tính cầm tay nói <br /> chung và dạng toán dãy số truy hồi nói riêng để các đồng nghiệp góp ý, tư vấn. Từ <br /> đó những phương pháp hay, phù hợp với đối tượng học sinh được trao đổi cho <br /> nhau để về dạy học sinh đạt hiệu quả cao nhất.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 18<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> STT TÊN TÀI LIỆU NHÀ XUẤT BẢN<br /> <br /> Hướng dẫn giải toán trên máy tính  Công ty CP XNK Bình Tây<br /> 01<br /> CASIO fx 570VN PLUS<br /> <br /> Các trang Wed: http://www.bitex.com.vn/, <br /> 02<br /> http://dethi.violet.vn/, …<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 19<br /> Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên  <br /> của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay<br /> <br /> NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk<br /> 20<br />