SKKN: Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> <br /> <br /> MỤC LỤC<br />  MỤC LỤC                                                                                                              <br />  <br /> .............................................................................................................<br />    <br />  1<br />  Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU                                                                                     <br />  <br /> ....................................................................................<br />    <br />  2<br />  I. Đặt vấn đề                                                                                                         <br />  <br /> ........................................................................................................<br />    <br />  2<br />  II. Mục đích nghiên cứu                                                                                        <br />  <br /> ......................................................................................<br />    <br />  2<br />  Phần thứ 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ                                                                     <br />  <br /> ....................................................................<br />    <br />  3<br />  I. Cơ sở lí luận của vấn đề                                                                                   <br />  <br /> ..................................................................................<br />    <br />  3<br />  II. Thực trạng vấn đề                                                                                            <br />  <br /> ...........................................................................................<br />    <br />  3<br />  III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:                                        <br />  <br /> .....................................<br />    <br />  4<br />  IV. Tính mới của giải pháp                                                                                 <br />  <br /> ................................................................................<br />     <br />  17<br />  V. Hiệu quả SKKN:   ..........................................................................................<br />                                                                                             17<br />     <br />  Phần thứ 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ                                                         <br />  <br /> ........................................................<br />     <br />  18<br />  I. Kết luận:   ........................................................................................................<br />                                                                                                           18<br />     <br />  II. Kiến nghị:                                                                                                        <br />  <br /> ......................................................................................................<br />     <br />  18<br />  TÀI LIỆU THAM KHẢO                                                                                    <br />  <br /> ...................................................................................<br />     <br />  20<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám1                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU<br /> I. Đặt vấn đề<br /> Toán học là bộ  môn rất quan trọng đóng vai trò chủ  lực. Nó được vận <br /> dụng và phục vụ  rộng rãi trong đời sống con người chúng ta. Toán học hình <br /> thành cho các em tính chính xác, hệ thống khoa học, logic và tư duy cao.<br /> Trong chương trình đại số  lớp 8, dạng bài về  phân tích đa thức thành <br /> nhân tử là một nội dung hết sức quan trọng. Việc áp dụng dạng toán phân tích <br /> đa thức thành nhân tử vào giải toán rất phong phú và đa dạng. Vì vậy, để giúp <br /> học sinh giải quyết tốt dạng Toán này là yêu cầu hết sức cần thiết đối với  <br /> người giáo viên.<br /> Trong những năm thực tế  giảng dạy môn đại số  8 tôi nhận thấy đa số <br /> học sinh khi học xong các bài phân tích đa thức thành nhân tử vào áp dụng giải <br /> toán còn gặp nhiều sai sót, nguyên nhân là do học sinh chưa nắm vững các <br /> phương pháp giải, chưa vận dụng các kĩ năng biến đổi một cách thành thạo, <br /> linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.<br /> Chính vì vậy tôi đã chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng  <br /> các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”  <br /> với mong muốn chia sẻ  một số  kinh nghiệm của mình để  các giáo viên dạy  <br /> Toán cùng trao đổi.<br /> II. Mục đích nghiên cứu <br /> Đề  tài đưa ra nhằm giúp học sinh khắc phục được những sai sót của  <br /> mình khi phân tích đa thức thành nhân tử trong các bài Toán. Bên cạnh đó, chỉ <br /> ra một số  dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử  để  học sinh tổng quát <br /> được cách làm của mình cho phù hợp.<br /> Đặc   biệt,   đề   tài   này   còn   giúp   các   em   rèn   kĩ   năng   giải   các   bài   Toán  <br /> phương trình tích và áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào một số dạng <br /> Toán liên quan.<br /> Hơn nữa, tôi nghiên cứu đề tài này để nâng cao trình độ chuyên môn của  <br /> bản thân đồng thời cũng trao đổi cùng đồng nghiệp khi dạy các bài “phân tích  <br /> đa thức thành nhân tử” để  cung cấp thêm cho học sinh phương pháp học và <br /> làm Toán. Giúp các em nắm được kiến thức cơ  bản, cách tư  duy và phương  <br /> pháp sử  dụng linh hoạt các cách phân tích đa thức thành nhân tử, để  các em <br /> ngày càng yêu thích và có hứng thú hơn đối với bộ môn Toán. Góp phần cải  <br /> thiện chất lượng trong học tập của các em, giúp các em phát triển tư duy giải <br /> Toán một cách toàn diện.<br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám2                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> Phần thứ 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ<br /> I. Cơ sở lí luận của vấn đề<br /> Phân tích đa thức thành nhân tử  là một bộ  phận vô cùng quan trọng của  <br /> phân môn Đại số  8 nhưng nó áp dụng xuyên suốt trong quá trình học cấp <br /> Trung học cơ  sở. Vì vậy nếu các em không nắm được phương pháp nhớ  và <br /> vận dụng thì việc giải Toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử sẽ <br /> gặp rất nhiều khó khăn.<br /> Ví dụ  một số  bài Toán rút gọn biểu thức, tìm x, tính nhanh giá trị  của  <br /> biểu thức… mà muốn giải được học sinh cần phải phân tích đa thức thành  <br /> nhân tử.<br /> Bài 55: (Trang 25/SGK Toán 8 tập 1) Tìm x, biết<br /> 1<br /> a) x3 − x = 0<br /> 4<br /> b) ( 2 x − 1) − ( x + 3) = 0<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> c) x 2 ( x − 3) + 12 − 4 x = 0<br /> Bài 56: (Trang 25/SGK Toán 8 tập 1) Tính nhanh giá trị của đa thức: <br /> 1 1<br /> a ) x 2 + x +  tại x = 49,75<br /> 2 16<br /> b) x 2 − y 2 − 2 y − 1  tại x = 93, y = 6<br />  Bài 56: (Trang 14/SBT Toán 8 tập 1) Rút gọn biểu thức:<br /> a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)<br /> b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)<br /> Những bài Toán được liệt kê phía trên là những ứng dụng điển hình quan  <br /> trọng từ những hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử.  <br /> Vì vậy giáo viên cần hướng học sinh nắm chắc phần này để làm tiền đề giải <br /> những dạng Toán liên quan sau này.<br /> II. Thực trạng vấn đề<br /> Sau khi các em học xong dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử, mỗi <br /> em cần hiểu rõ dạng Toán này đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc giải  <br /> quyết các bài Toán liên quan như: rút gọn biểu thức, tìm x, tính nhanh giá trị <br /> của biểu thức, giải phương trình, chứng minh chia hết, tìm giá trị  lớn nhất <br /> (hoặc nhỏ nhất) … Vì vậy việc nắm vững các dạng phân tích đa thức thành <br /> nhân tử là rất cần thiết.<br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám3                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> Tuy nhiên trong quá trình giải toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử <br /> thì đa số các em vận dụng chưa tốt, đặc biệt có nhiều em chưa nắm chắc lý <br /> thuyết, hoặc chỉ nhận dạng được các công thức này ở những dạng đơn giản,  <br /> còn khi các công thức  ở  dạng phức tạp hơn thì các em trở  nên bị  động và <br /> không biết giải quyết như thế nào.<br /> Một số học sinh khả năng nhận dạng bài Toán khá nhanh, tuy nhiên chưa <br /> biết cách vận dụng linh hoạt phương pháp vào giải Toán, hoặc trường hợp <br /> các em đã biết vận dụng nhưng trong khi thực hiện phép tính còn xảy ra sai <br /> sót về dấu hoặc nhầm lẫn dấu sau khi bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ…<br /> Cụ  thể, năm học 2016 – 2017, bài kiểm tra viết chương I: câu phân tích  <br /> đa thức thành nhân tử, số HS khối 8 trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám có <br /> 110 em, cho kết quả:<br /> Phân tích đúng Phân tích sai  Không biết phân tích<br /> Số HS 40 40 30<br /> Tỉ lệ % 36,4% 36,4% 27,2%<br /> <br /> <br /> Từ  những thực trạng nêu trên, tôi đã nghiên cứu tìm ra một số  phương  <br /> pháp sao cho có hiệu quả, nâng cao chất lượng học sinh trong việc vận dụng  <br /> phân tích đa thức thành nhân tử vào giải Toán. <br /> III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:  <br /> Để  áp dụng tốt giải toán phân tích đa thức thành nhân tử  vào những bài <br /> toán liên quan thì trước hết học sinh cần phải:<br /> + Học thuộc lòng các hằng đẳng thức đáng nhớ  đồng thời cụ  thể  hóa <br /> bằng công thức.<br /> + Nắm vững và biết áp dụng các cách phân tích đa thức thành nhân tử.<br /> + Sử  dụng chính xác cách phân tích đa thức thành nhân tử  mà nội dung <br /> từng bài Toán yêu cầu.<br /> + Kết hợp với các kĩ năng biến đổi, thu gọn biểu thức.<br /> 1. Kiến thức cơ bản: <br /> * Học sinh cần học thuộc những hằng đẳng thức đáng nhớ:<br /> ( A + B)<br /> 2<br /> = A2 + 2 AB + B 2<br /> <br /> ( A − B)<br /> 2<br /> = A2 − 2 AB + B 2<br /> <br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám4                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> A2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B )<br /> <br /> ( A + B)<br /> 3<br /> = A3 + 3 A2 B + 3 AB 2 + B 3<br /> <br /> ( A − B)<br /> 3<br /> = A3 − 3 A2 B + 3 AB 2 − B 3<br /> <br /> A3 + B 3 = ( A + B ) ( A2 − AB + B 2 )<br /> <br /> A3 − B 3 = ( A − B ) ( A2 + AB + B 2 )<br /> * Học sinh cần học thuộc các cách phân tích đa thức thành nhân tử: <br /> + Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.<br /> + Phân tích đa thức thành nhân tử  bằng phương pháp dùng hằng đẳng <br /> thức.<br /> + Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.<br /> + Phân tích đa thức thành nhân tử  bằng cách phối hợp nhiều phương <br /> pháp.<br /> 2. Các bài tập<br /> Trước tiên ta phải nhấn mạnh cho học sinh hiểu rõ: Phân tích đa thức <br /> thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.<br /> 2.1. Dạng 1: Bài tập đơn giản ở mức độ nhận biết.<br /> 2.1.1. Phương pháp:<br /> ­ Xét xem biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào.<br /> ­ Xác định biểu thức A, B<br /> ­ Thay các biểu thức A, B vào hằng đẳng thức vừa xác định.<br /> 2.1.2. Bài tập:<br /> Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử<br /> a)  x 2 + 2 xy + y 2<br /> b)  x 2 − 2 x + 1<br /> c)  x 2 − 4<br /> d)  x3 + 3x 2 + 3 x + 1<br /> e)  x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8<br /> g)  x 3 + 27<br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám5                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> h)  x 3 − 1000<br /> Giải:<br /> Đây là những dạng bài tập nhận biết cơ  bản, yêu cầu học sinh nhận  <br /> dạng được hằng đẳng thức, sau đó cho các em xác định biểu thức A, biểu  <br /> thức B trong từng câu rồi áp dụng công thức để phân tích:<br /> a)  x 2 + 2 xy + y 2 = ( x + y )<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b)  x 2 − 2 x + 1 = x 2 − 2.x.1 + 12 = ( x − 1)<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> c)  x − 4 = x − 2 = ( x − 2 ) ( x + 2 )<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> d)  x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 = x 3 + 3 x 2 .1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1)<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> e)  x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = x 3 − 3 x 2 .2 + 3x.22 − 13 = ( x − 2 )<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 3 3 3 2<br /> (<br /> g)  x + 27 = x + 3 = ( x + 3) x − 3x + 9 )<br /> 3 3 3 2<br /> (<br /> h)  x − 1000 = x − 10 = ( x − 10 ) x + 10 x + 100 )<br /> ­ Với những học sinh yếu kém, việc giải Toán dù là những bài đơn giản <br /> cũng trở nên rất khó khăn. Giáo viên cần phải cho học sinh tự nhận biết đó là  <br /> dạng hằng đẳng thức nào rồi giúp các em phân tích kĩ càng hơn để đưa ra kết <br /> quả. Đặc biệt khi bắt đầu đưa ra một bài Toán cần yêu cầu học sinh xác định <br /> hạng tử  A, hạng tử  B trước khi làm bài để  tránh được sự  nhầm lẫn từ  ban <br /> đầu. Đối với ví dụ g và ví dụ h, định hướng để học sinh tự phát hiện và làm  <br /> xuất hiện hằng đẳng thức.<br /> Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử<br /> a)  x 6 − y 6<br /> b)  4 x 2 + 4 x + 1<br /> c)  4 x 2 − 12 x + 9<br /> x2<br /> d)  + 2 xy + 4 y 2<br /> 4<br /> Giải:<br /> a) Đối với bài toán này giáo viên hỏi học sinh, ta có thể  đưa về  dạng  <br /> hằng đẳng thức nào. Học sinh sẽ  phát hiện ra hằng đẳng thức số  3. Để  đưa <br /> về dạng<br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám6                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> A2 ­ B2 = (A­B)(A+B) thì ta cần gì, sử dụng công cụ gì? Học sinh tự phát hiện <br /> ( )<br /> n<br /> đưa về  dạng lũy thừa   a m = a m.n . Vậy trong bài toán này ta đưa ra được <br /> như  thế  nào, học sinh đưa ra x6  = (x3)2, y6  = (y3)2, đến đây học sinh tự  giải <br /> quyết các bài toán.<br /> b) và c) Với câu b, c là bài tập bắt đầu yêu cầu học sinh nâng cao tư duy,  <br /> học sinh khá giỏi sẽ giải bài này không khó khăn nhưng những học sinh yếu <br /> kém sẽ thường nhầm lẫn như sau: <br /> b)4 x 2 + 4 x + 1 = ( 4 x ) + 2. ( 4 x ) .1 + 12 = ( 4 x + 1)<br /> 2 2<br /> <br />  (Cách làm sai của HS)<br /> c)4 x − 12 x + 9 = ( 4 x ) − 2. ( 4 x ) .3 + 3 = ( 4 x − 3 )<br /> 2 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> Học sinh cần phải nắm rõ với các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức <br /> là một biểu thức gồm cả số và biến hoặc gồm hai biến thì phải sử dụng dấu <br /> ngoặc và lũy thừa của cả biểu thức đó.<br />  Ví dụ: <br /> <br /> 9 x 2 + 36 xy + 36 y 2 = ( 3 x ) + 2.3 x.6 y + ( 6 y ) = ( 3 x + 6 y )<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> Trong đó  A = 3 x; B = 6 y<br /> <br /> Hoặc  x 2 − 20 xy + 100 y 2 = x 2 − 2.x.10 y + ( 10 y ) = ( x − 10 y )<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> Trong đó  A = x; B = 10 y<br /> Vì vậy bài Toán được giải đúng như sau:<br /> b)4 x 2 + 4 x + 1 = ( 2 x ) + 2.( 2 x ) .1 + 12 = ( 2 x + 1)<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> c)4 x 2 − 12 x + 9 = ( 2 x ) − 2. ( 2 x ) .3 + 32 = ( 2 x − 3)<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên luôn luôn nhấn mạnh với học sinh là cần xác định chính xác <br /> biểu thức A, B trước khi làm bài để tránh sai sót về sau.<br /> d) Tương tự, sau khi học sinh đọc đề thì giáo viên định hướng và yêu cầu  <br /> 1<br /> học sinh xác định đúng A =  x  và B = 2y, sau đó giáo viên cho học sinh phân  <br /> 2<br /> tích cụ thể biểu thức A2, 2AB và B2 đúng rồi sau đó mới tiến hành giải.<br /> 2 2<br /> x2 1 1 1<br /> + 2. x .2 y + ( 2 y ) =<br /> 2<br /> + 2 xy + 4 y 2 = x x + 2y<br /> 4 2 2 2<br /> 2.2. Dạng 2: Dạng bài biến đổi, đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử để làm <br /> xuất hiện hằng đẳng thức.<br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám7                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> 2.2.1. Phương pháp:<br /> ­ Phát hiện nhân tử  chung hoặc nhóm các hạng tử  để  xuất hiện hằng <br /> đẳng thức.<br /> ­ Dựa vào hằng đẳng thức để đưa biểu thức về dạng nhân tử.<br /> 2.2.2. Bài tập:<br /> Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử<br /> a)  x 3 + 2 x 2 y + xy 2<br /> <br /> b)  x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 − y 3<br /> Giải:<br /> a)  x 3 + 2 x 2 y + xy 2<br /> Câu a giáo viên yêu cầu học sinh xác định số hạng tử trong bài, vì chỉ có <br /> 3 hạng tử là  x 3 ,  2x 2 y ,  xy 2 nên hướng học sinh hoặc là dùng hằng đẳng thức <br /> hoặc đặt nhân tử  chung, giáo viên đặt câu hỏi nếu sử  dụng hằng đẳng thức <br /> luôn có được không, hoặc nếu đặt nhân tử  chung ra ngoài thì ta nhận được  <br /> biểu thức nào, học sinh sẽ  nhận thấy rằng sau khi đặt x là nhân tử  chung ra <br /> ngoài thì sẽ  xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bài giải <br /> như sau:<br /> x 3 + 2 x 2 y + xy 2 = x ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = x ( x + y )<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b)  x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 − y 3<br /> Với bài Toán này, tương tự học sinh tự xác định được 5 hạng tử nên giáo <br /> viên gợi ý học sinh sử dụng cách nhóm hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức.  <br /> Lúc này học sinh sau khi nhóm sẽ  dễ  dàng phát hiện ra hai hằng đẳng thức:  <br /> lập phương của một hiệu và hiệu hai lập phương. Tuy nhiên giáo viên cần <br /> phải chỉ  rõ cách nhóm hạng tử  để  học sinh không bị  nhầm lẫn, cách nhóm  <br /> hạng tử dễ bị nhầm lẫn trong bài này mà thường gặp trong học sinh là <br /> x3 − 3x 2 + 3x − 1 − y 3 = ( x 3 − 3x 2 + 3x − y 3 ) − 1 = ( x − y ) − 13   (Cách làm sai  <br /> 3<br /> <br /> <br /> của HS). Từ đó sẽ dẫn đến kết quả bài sai.<br /> Vì vậy cần yêu cầu học sinh nháp trước cách làm và giải thích cụ  thể,  <br /> nếu sai giáo viên định hướng kịp thời để  giúp học sinh ghi nhớ  ngay kiến  <br /> thức. <br /> Bài giải trên được giải đúng như sau:<br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám8                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> x3 − 3 x 2 + 3 x − 1 − y 3 = ( x 3 − 3x 2 + 3x − 1) − y 3<br /> <br /> = ( x − 1) − y 3 = ( x − 1 − y ) ( x − 1) + y ( x − 1) + y 2 <br /> 3 2<br /> <br /> = ( x − 1 − y ) ( x 2 + y 2 + xy − 2 x − y + 1)<br /> <br /> Lưu ý: Đối với học sinh yếu hơn có thể  cho các em làm bài Toán tương <br /> tự với bậc hai trước khi làm bậc ba, ví dụ bài  x 2 − 2 x + 1 − y 2<br /> Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử<br /> a)  xy ( x + y ) + yz ( y + z ) + xz ( x + z ) + 2 xyz<br /> <br /> b) x ( y + z ) + y ( x + z ) + z ( x + y ) − 4 xyz<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> Giải:<br /> a)  xy ( x + y ) + yz ( y + z ) + xz ( x + z ) + 2 xyz<br /> Bài này có độ khó hơn, giáo viên định hướng học sinh khai triển ra rồi lại  <br /> nhóm các hạng tử vào cách khác để tạo ra nhân tử chung, đồng thời tách 2xyz <br /> thành xyz + xyz, cụ thể ta giải như sau:<br /> xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz<br /> = x2y+ xy2 + yz(y + z) + x2z + xz2 + xyz + xyz<br /> = (x2y + x2z) + yz(y + z) + (xy2 + xyz) + (xz2 + xyz)<br /> = x2(y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)<br /> = (y + z)( x2 + yz + xy + xz) = (y + z)[(x2 + xy) + (xz + yz)]<br /> = (y + z)[x(x + y) + z(x + y)] = (y + z)(x+ y)(x + z)<br /> Tương tự câu b<br /> b) x ( y + z ) + y ( x + z ) + z ( x + y ) − 4 xyz<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> Câu b cách làm cũng tương tự, khai triển xong rồi nhóm lại cách khác, cụ <br /> thể:   khai   triển   hai   biểu   thức   đầu   tiên   là   x ( y + z ) + y ( x + z )   ta   được <br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> x ( y 2 + 2 yz + z 2 ) + y ( x 2 + 2 xz + z 2 ) ,   nhân   đơn   thức   cho   đơn   thức   ta   được <br /> xy 2 + x 2 y + xz 2 + yz 2 + 4 xyz , sau đó tiếp tục đặt nhân tử chung trong biểu thức <br /> thứ hai rồi phân tích đa thức thành nhân tử.<br /> Như vậy, bài giải được trình bày như sau:<br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám9                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> x ( y + z ) + y ( x + z ) + z ( x + y ) − 4 xyz<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> = x ( y 2 + 2 yz + z 2 ) + y ( x 2 + 2 xz + z 2 ) + z ( x + y ) − 4 xyz<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> = xy 2 + x 2 y + xz 2 + yz 2 + z ( x + y ) = xy ( x + y ) + z 2 ( x + y ) + z ( x + y )<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> = ( x + y ) . ( xy + z 2 + z ( x + y ) ) = ( x + y ) ( xy + z 2 + xz + yz )<br /> = ( x + y ) ( xy + xz + yz + z 2 ) = ( x + y ) ( x ( y + z ) + z ( y + z ) )<br /> = ( x + y) ( y + z) ( x + z)<br /> Giáo viên cần lưu ý cho học sinh có thể bớt đi một số  bước làm để  bài <br /> Toán được ngắn gọn hơn.<br /> Như vậy ta để ý thấy rằng kết quả hai bài trên giống nhau, nếu gặp bài <br /> Toán mở rộng, Cho hai biểu thức <br /> A = xy ( x + y ) + yz ( y + z ) + xz ( x + z ) + 2 xyz<br /> <br /> B = x ( y + z ) + y ( x + z ) + z ( x + y ) − 4 xyz<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> Chứng minh A = B. Học sinh làm được hai câu trên sẽ biết cách kết hợp  <br /> để được kết quả hoàn chỉnh.<br /> 2.3. Dạng 3: Dạng bài  sử  dụng nhiều hằng đẳng thức để  phân tích đa <br /> thức thành nhân tử.<br /> 2.3.1. Phương pháp:<br /> ­ Đặt nhân tử chung (nếu có).<br /> ­ Nhóm hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức.<br /> ­ Dựa vào hằng đẳng thức để đưa biểu thức về dạng nhân tử.<br /> 2.3.2. Bài tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:<br /> a) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y<br /> b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)<br /> Giải:<br /> a) Giáo viên định hướng nhóm hạng tử để học sinh tự tìm ra được hằng  <br /> đẳng thức, sau khi đặt nhân tử  chung ra ngoài lại tiếp tục xuất hiện hằng <br /> đẳng thức, phải lưu ý các em là khai triển ra hằng đẳng thức cần làm triệt để.<br /> x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y<br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám10                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y)<br /> = (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)(x + y + 1)(x + y ­ 1)<br /> b) Giải câu b tương tự  câu a, tuy nhiên cần cho học sinh thấy cần đặt <br /> nhân tử chung ra ngoài trước khi nhóm hạng tử thì bài Toán sẽ dễ nhìn hơn.<br /> 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)<br /> = 5[(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5[(x – y)2 – (2z)2]<br /> = 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)<br /> Tóm lại, qua mỗi dạng giáo viên cần nhắc nhở  học sinh học công thức  <br /> càng trôi chảy lưu loát bao nhiêu thì khả năng phân tích đề và độ nhạy bén khi  <br /> giải đề càng nhanh nhẹn bấy nhiêu.<br /> 2.4. Dạng 4: Các nhóm bài tìm giá trị của biểu thức, khi phân tích đa thức  <br /> thành nhân tử thay giá trị vào thì xuất hiện nhân tử bằng 0.<br /> 2.4.1. Phương pháp:<br /> ­ Phân tích đa thức thành nhân tử để được kết quả ngắn gọn nhất.<br /> ­ Thay giá trị của biến vào biểu thức sau khi đã thu gọn.<br /> 2.4.2. Bài tập: Tính giá trị của các biểu thức:<br /> a) x2 + xy + x tại x = 0 và y = 1234<br /> b) xy(x – y) + y2(y – x) tại x= 530 và y = 0<br /> Giải:<br /> a) Giáo viên cho học sinh phân tích đa thức thành nhân tử, rồi thế giá trị <br /> vào biểu thức:<br /> x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ).<br /> Thay x = 0 và y = 1234, ta được 0.1235 = 0<br /> Giáo viên đưa ra kết luận: dạng bài tìm giá trị  của biểu thức, khi phân <br /> tích thành nhân tử, thay giá trị vào xuất hiện một nhân tử bằng 0 thì không cần <br /> tính giá trị của thừa số thứ hai nữa. <br /> Ví dụ ta xét tiếp câu b) xy(x – y) + y2(y – x).<br /> Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử  ta được kết quả  y(x – y)2, thay <br /> giá trị y = 0 vào biểu thức ta sẽ nhận được kết quả bằng 0.<br /> 2.5. Dạng 5: Giải phương trình tích thông qua phân tích đa thức thành <br /> nhân tử.<br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám11                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> 2.5.1. Phương pháp:<br /> ­ Chuyển toàn bộ  vế  phải của phương trình sang vế  trái để  vế  phải có  <br /> giá trị  là 0<br /> ­ Áp dụng các cách phân tích để biến đổi vế trái thành dạng nhân tử  để <br /> giải phương trình tích.<br /> 2.5.2. Bài tập: Giải các phương trình sau:<br /> a) 5x(x – 1) = x – 1<br /> b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0<br /> Giải:<br /> a) Giáo viên gợi ý học sinh chuyển vế  rồi phân tích đa thức thành nhân <br /> tử.<br />   5x(x – 1) = x – 1<br />        ⇔ 5x(x – 1) – (x – 1) = 0<br />        ⇔ (5x – 1)(x – 1) = 0<br />       ⇔ 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0<br />       • x – 1 = 0 ⇔ x = 1<br /> 1<br />       • 5x – 1 = 0 ⇔ x = <br /> 5<br /> 1<br /> Vậy x = 1 hoặc x =  .<br /> 5<br /> b) Giáo viên gợi ý học sinh đặt nhân tử chung rồi phân tích đa thức thành  <br /> nhân tử.<br /> 2(x + 5) – x2 – 5x = 0<br />       ⇔ 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0<br />       ⇔ 2(x + 5) – (x + 5) = 0<br />       ⇔ (2 – x)(x + 5) = 0<br />       ⇔ 2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0<br />       • 2 – x = 0 ⇔ x = 2<br />       • x + 5 = 0 ⇔ x = ­5<br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám12                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> Vậy x = 2 hoặc x = ­5.<br /> Với dạng Toán tìm x hay giải phương trình, một khi đã áp dụng phân tích đa <br /> thức thành nhân tử vào thì việc giải Toán sẽ trở nên dễ dàng hơn.<br /> 2.6. Dạng 6: Một số bài Toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên <br /> quan đến các hằng đẳng thức.<br /> 2.6.1. Phương pháp:<br /> ­ Xác định biểu thức cần chứng minh là dạng hằng đẳng thức nào.<br /> ­ Từ đó phân tích đa thức thành nhân tử.<br /> 2.6.2. Bài tập: Chứng minh:<br /> a )29 − 1  chia hết cho 7<br /> b)56 − 104  chia hết cho 9<br /> <br /> c) ( n + 3) − ( n − 1)  chia hết cho 8<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> d ) ( n + 6 ) − ( n − 6 )  chia hết cho 24<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> e) x5 + 10x4 + 35x3 + 50x2 +24x chia hết cho 120<br /> Phương pháp chung: <br /> ­ Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m ta phân tích A(n) thành nhân <br /> tử  có một nhân tử là bội của m, nếu m là hợp số  thì ta lại phân tích nó thành <br /> nhân tử có các đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho  <br /> các số đó.<br /> Giải:<br /> ­ Giáo viên gợi ý học sinh làm câu a, tách 29 thành một số mũ 3 để biểu <br /> thức cần chứng minh trở thành A3 – B3. Sau đó áp dụng hằng đẳng thức đáng <br /> nhớ học sinh dễ dàng chứng minh được như sau<br /> <br /> a )29 − 1 = ( 23 ) − 1 = 83 − 1 = 83 − 13 = ( 8 − 1) ( 82 + 8.1 + 12 ) = 7.73<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> Vậy 7.73 chia hết cho 7.<br /> Do đó  29 − 1  chia hết cho 7<br /> ­ Tương tự, đối với câu b này, giáo viên định hướng cho học sinh đặt <br /> nhân tử  chung. Tách 56 và 104  làm sao để  xuất hiện nhân tử  chung, cách làm <br /> như sau:<br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám13                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> b)56 − 104 = 54.52 − 54.24 = 54 ( 52 − 24 ) = 54.9<br /> <br /> Vậy  54.9  chia hết cho 9.<br /> Do đó  56 − 10 4  chia hết cho 9.<br /> <br /> ­ Câu c đề  bài  ( n + 3) − ( n − 1) giáo viên cho học sinh tự  liên tưởng tới <br /> 2 2<br /> <br /> <br /> hằng  đẳng thức, rõ  ràng học sinh  sẽ  nghĩ   đến  2 hằng  đẳng thức là bình <br /> phương của một tổng, bình phương của một hiệu. Tuy nhiên giáo viên yêu <br /> cầu học sinh nhìn một cách tổng quát hơn, học sinh sẽ phát hiện ra hằng đẳng <br /> thức hiệu hai bình phương.<br /> Sau khi học sinh xác định đúng dạng hằng đẳng thức thì giáo viên cho <br /> học sinh làm bài:<br /> <br /> c) ( n + 3) − ( n − 1) = ( n + 3 + n − 1) ( n + 3 − n + 1)<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> = ( 2n + 2 ) 4 = 8n + 8 = 8 ( n + 1)<br /> Bài Toán trên học sinh thường mắc phải lỗi do dấu trừ trước biểu thức  <br /> thứ hai nên sẽ có một số học sinh tính ra kết quả sau:<br /> <br /> ( n + 3) − ( n − 1) = ( n + 3 + n + 1) ( n + 3 − n − 1)  (Cách làm sai của HS)<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> do đó giáo viên cần nhấn mạnh học sinh đặc biệt chú ý với các biểu <br /> thức có nhiều hạng tử mà trước ngoặc có dấu trừ.<br /> ­ Với câu d cách làm hoàn toàn tương tự, ta có<br /> d ) ( n + 6) − ( n − 6) = ( n + 6 + n − 6) ( n + 6 − n + 6)<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> = 2n.12 = 24n<br /> Như vậy 24n chia hết cho 24 hay  ( n + 6 ) − ( n − 6 )  chia hết cho 24.<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> e) x5 + 10x4 + 35x3 + 50x2 +24x chia hết cho 120.<br /> Giáo viên định hướng học sinh phân tích số  120 thành tích các thừa số <br /> nguyên tố, ta được 120 = 23.3.5. Từ  bài toán chứng minh x5  + 10x4  + 35x3  + <br /> 50x2 +24x chia hết cho 120 ta đưa về chứng minh x 5 + 10x4 + 35x3 + 50x2 +24x <br /> chia hết cho tích của các thừa số 2, 3, 5. Sau đó giáo viên tiếp tục hướng dẫn  <br /> các em phân tích đa thức thành nhân tử  bằng cách đặt nhân tử  chung nhiều  <br /> lần. Bài giải cụ thể như sau:<br /> Dễ thấy 120 = 23.3.5. Ta có<br /> <br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám14                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> x 5 + 10 x 4 + 35 x 3 + 50 x 2 + 24 x<br /> = x ( x 4 + 10 x3 + 35 x 2 + 50 x + 24 )<br /> = x x3 ( x + 1) + 9 x 2 ( x + 1) + 26 x ( x + 1) + 24 ( x + 1) <br /> = x ( x + 1) ( x 3 + 9 x 2 + 26 x + 24 )<br /> = x ( x + 1) x 2 ( x + 2 ) + 7 x ( x + 2 ) + 12 ( x + 2 ) <br /> = x ( x + 1) ( x + 2 ) ( x 2 + 7 x + 12 )<br /> = x ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 )<br /> <br /> Mà ta có  x ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 )  chia hết cho 2, 3, 4, 5<br /> Mặt khác 2, 3, 5 là các số nguyên tố cùng nhau nên<br /> x ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 )  chia hết cho 2.3.4.5 = 120<br /> Vậy x5 + 10x4 + 35x3 + 50x2 +24x chia hết cho 120.<br /> 2.7. Dạng 7: Dạng bài  tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất thông qua <br /> hằng đẳng thức.<br /> 2.7.1. Phương pháp:<br /> ­   Quy   các   biểu   thức   về   dạng   bình   phương   của   một   tổng   hoặc   bình <br /> phương của một hiệu.<br /> ­ Xuất hiện tổng của một hằng đẳng thức với một số.<br /> ­ Dựa vào biểu thức vừa tìm được bằng suy luận để  tìm ra  giá trị  lớn <br /> nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức.<br /> 2.7.2. Bài tập<br /> Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:<br /> a) A = x2 – 6x + 11<br /> b) B = 5x – x2<br /> Giải:<br /> a. Giáo viên định hướng học sinh quy biểu thức về dạng bình phương <br /> của một  hiệu, để ý hiệu x2 – 6x phân tích được x2 – 2.3.x, lúc này học sinh sẽ <br /> tìm được hạng tử thứ hai là 3, vậy ta giải như sau<br /> Ta có: A = x2 – 6x + 11 = x2 – 2.3x + 9 + 2 = (x – 3)2 + 2<br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám15                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> Vì (x – 3)2 ≤ 0 nên (x – 3)2 + 2 ≤ 2<br /> Suy ra: A ≤ 2.<br /> Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.<br /> b. Giáo viên hướng dẫn học sinh đổi dấu hạng tử đầu tiên bằng cách <br /> đưa dấu “­“ ra ngoài ngoặc, tương tự bài trên ta phân tích x2 – 5x  ra dạng A2­<br /> 2.A.B để tìm ra hạng tử B<br /> 5 5 5<br /> B = 5x – x2 = ­(x2 – 5x) = ­ [x2 ­ 2.  x + ( )2 – ( )2]<br /> 2 2 2<br /> 5 25 5 25<br /> = ­ [(x ­  )2 ­  ] = ­ (x ­  )2 + <br /> 2 4 2 4<br /> 5 5 5 25 25<br /> Vì (x ­  )2 ≤ 0 nên ­ (x ­  )2 ≥ 0 ⇒ ­ (x ­  )2 +  ≥ <br /> 2 2 2 4 4<br /> 25 25 5<br /> Suy ra: B ≥  . Vậy B =   là giá trị lớn nhất tại x =  .<br /> 4 4 2<br /> Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:<br /> a) M = 2x2 ­ 6x<br /> b) N = x2 + y2 – x +6y + 10<br /> Giải:<br /> a) Giáo viên gợi ý tương tự bài 1, sau khi đưa nhân tử chung ra ngoài thì  <br /> trong ngoặc các em biến đổi về  dạng bình phương của một hiệu để  tìm ra <br /> hạng tử thứ hai.<br /> 3 9 9 3 9 9<br /> M = 2x2 ­ 6x = 2.(x2 ­ 2.  .x +  ) ­  = 2.( x­  ) 2 ­     ­<br /> 2 4 2 2 2 2<br /> 9 3<br /> Vậy MinM = ­   khi x = <br /> 2 2<br /> b) Tương tự như trên, tuy nhiên giáo viên cần gợi ý câu hỏi cho học sinh  <br /> rằng đối với bài này có thể  phân tích được thành bao nhiêu hằng đẳng thức  <br /> trong bài. Để định hướng cho các em nhìn thấy được hai hằng đẳng thức.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám16                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> N = x 2 + y 2 − x + 6 y + 10<br /> 1 1 3<br /> = x 2 − 2.x. + + ( y 2 + 2. y.3 + 9 ) +<br /> 2 4 4<br /> 2<br /> 1 3<br /> + ( y + 3) +<br /> 2<br /> = x−<br /> 2 4<br /> 2<br /> 1<br /> x− 0 1<br /> 2<br /> 3 3<br /> + ( y + 3) +<br /> 2<br /> Do 2 N = x−<br /> 2 4 4<br /> ( y + 3)<br /> 2<br /> 0<br /> <br /> Dấu “=” xảy ra khi:<br /> 1 1<br /> x− =0 x=<br /> 2 2<br /> y+3= 0 y = −3<br /> 3 1<br /> Vậy giá trị nhỏ nhất của N =  khi  x =  và y = ­3<br /> 4 2<br /> Tóm lại:  một số  bài Toán phân tích đa thức thành nhân tử  tưởng rằng <br /> phức tạp, khó khăn, thì lại hoàn toàn đơn giản. Mấu chốt của vấn đề  là các <br /> em phải hiểu cách biến đổi của từng dạng . Sau này không những áp dụng <br /> vào dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử mà còn có trong dạng Toán tìm <br /> x, tính nhanh, chứng minh, lượng giác… mà khi thuộc 7 hằng đẳng thức rồi  <br /> thì việc học Toán sẽ dễ tiếp thu hơn cả.<br /> IV. Tính mới của giải pháp<br /> Sau khi áp dụng đề  tài tôi nhận thấy học sinh linh động hơn trong việc <br /> tìm ra công thức để giải toán, các em biết cách xử lý nhanh hơn khi giải toán <br /> phân tích đa thức thành nhân tử và những dạng toán liên quan.<br /> Đề tài có hướng đến những lỗi sai trong cách giải của học sinh để  giúp <br /> các em  định hướng cách làm đúng và nhanh nhất.<br /> <br /> V. Hiệu quả SKKN: <br /> Năm học 2017 – 2018, bài kiểm tra viết chương I: câu phân tích đa thức <br /> thành nhân tử, số HS khối 8 trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám có 110 em,  <br /> cho kết quả:<br /> Phân tích đúng Phân tích sai  Không biết phân tích<br /> Số HS 55 33 22<br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám17                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> Tỉ lệ % 50% 30% 20%<br /> <br /> <br /> Năm học 2018 – 2019, bài kiểm tra viết chương I: câu phân tích đa thức <br /> thành nhân tử, số HS khối 8 trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám có 110 em,  <br /> cho kết quả:<br /> Phân tích đúng Phân tích sai  Không biết phân tích<br /> Số HS 75 25 10<br /> Tỉ lệ % 68,2% 22,7% 9,1%<br /> <br /> <br /> Như  vậy, sau hai năm học áp dụng kinh nghiệm dạy này, tôi nhận thấy <br /> đa số học sinh tham gia đều rất hứng thú học Toán, tự giác và chủ động trong <br /> những kiến thức Toán giáo viên đưa ra, đặc biệt là những kiến thức liên quan <br /> đến phân tích đa thức thành nhân tử.<br /> Phần thứ 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ<br /> I. Kết luận: <br /> Phương pháp dạy phân tích đa thức thành nhân tử là phương pháp cực kỳ <br /> quan trọng, góp phần định hướng tư  duy cho học sinh trong các kĩ năng giải <br /> toán, dễ dàng nhận dạng và giải quyết các bài toán từ đơn giản đến phức tạp.<br /> Đối với người giáo viên khi dạy phương pháp phân tích đa thức thành <br /> nhân tử  thì định nghĩa cần hướng dẫn học sinh biết cách kết hợp với các kĩ <br /> năng biến đổi, thu gọn biểu thức để giải các dạng toán liên quan.<br /> Đối với học sinh ngoài việc nắm vững lý thuyết thì cần phải nhận ra <br /> dạng toán và vận dụng linh hoạt các kĩ năng để giải bài toán đó.<br /> Những cách tôi thực hiện trong đề  tài này là những kinh nghiệm mang  <br /> tính cá nhân trong quá trình tổ chức các tiết học. Chính vì vậy không thể tránh <br /> khỏi những hạn chế  thiếu sót, tôi rất mong nhận được những đóng góp quý <br /> báu của các đồng chí để đề tài này được hoàn chỉnh hơn.<br /> II. Kiến nghị: <br /> Đối với các giáo viên dạy Toán: Thường xuyên bám sát lớp để  hướng <br /> dẫn và giúp đỡ  các em hiểu và nắm rõ kiến thức. Bồi đắp các kiến thức bị <br /> hổng và luôn luôn lắng nghe những điều thắc mắc của các em. Cần tạo một  <br /> phong cách nhẹ nhàng, thân thiện và gần gũi để học sinh dễ dàng trò chuyện,  <br /> trao đổi thông tin với giáo viên. Ngoài ra, mỗi giáo viên phải luôn theo sát hoạt <br /> động nhận thức của học sinh “suy ngẫm về  các phương pháp dạy học hay <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám18                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> nhất của bản thân và hiểu thấu đáo vì sao các phương pháp đó là hiệu quả <br /> hoặc chỉ  hiệu quả  với trò này mà không hiệu quả  với trò kia” để  khi người  <br /> học gặp khó khăn, kịp thời hỗ trợ, giúp đỡ  bằng những định hướng phù hợp,  <br /> gợi ý cụ  thể; Phải nỗ  lực để  xác định “tầm nhìn” và phải cố  gắng tạo cho <br /> nhóm người học có tinh thần đồng đội; tìm cách cổ  vũ người học, đưa ra <br /> những lời khuyên kịp thời có tính xây dựng để  người học hành động hướng  <br /> tới tầm nhìn đó; đưa lời nhận xét phản hồi ý nghĩa để nâng cao thành tích học  <br /> tập của học sinh.<br /> <br /> Bình Hòa, ngày 1 tháng 3 năm 2019<br />       Người thực hiện<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H’An Niê Kdăm<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám19                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> 1. Sách giáo khoa Toán 8 tập 1 – NXB GD&ĐT<br /> 2. Sách bài tập Toán 8 tập 1 – NXB GD&ĐT<br /> <br /> 3.   https://toanhoc247.com/phan­tich­da­thuc­thanh­nhan­tu­bang­pp­hang­<br /> dang­thuc­a11258.html<br /> <br /> 4. https://dinhnghia.vn/7­hang­dang­thuc­dang­nho.html<br /> 5.   https://loga.vn/bai­viet/dang­bai­tap­phan­tich­da­thuc­thanh­nhan­tu­<br /> 3974<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Trường Trung học cơ sở Lê Văn Tám20                             Giáo viên: H’An Niê <br /> Kdăm  <br />  Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương  <br /> pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8”<br /> <br /> Nhận xét, đánh giá của hội đồng khoa học cấp trường<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br />                                                  <br />                  Bình Hòa, ngày …. tháng…… năm 2019 <br />                                                                    CT HỘI ĐỒNG <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nhận xét, đánh giá của hội đồng khoa học cấp Huyện<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> …………………………………………………………………………….............<br /> ..<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> ……………………………………………………………………………………<br /> …………………………………………………………………………………<br />      …………………, ngày …. tháng…… n