Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
I. PHẦN MỞ ĐẦU<br />
1. Lí do chọn đề tài<br />
Như chúng ta đã biết, Toán học là ngôn ngữ chung của vũ trụ. Toán hoc là<br />
̣ <br />
một môn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực. Con người chúng ta <br />
trong bất kì hoàn cảnh nào cũng không thể thiếu kiến thức về toán. Nghiên cứu về <br />
toán cũng chính là nghiên cứu một phần của thế giới. Các kiến thức và phương <br />
pháp toán học là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh học tốt các môn học khác, <br />
hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Đồng thời môn Toán còn giúp học sinh <br />
phát triển những năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư tưởng <br />
đạo đức và thẩm mĩ của người công dân. <br />
Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới <br />
không ngừng. Để đào tạo ra những con người nghiên cứu về Toán học thì trước <br />
hết phải đào tạo ra những con người có kiến thức vững vàng về môn Toán. Đây là <br />
nhiệm vụ hết sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo. Do đó đòi <br />
hỏi mỗi thầy cô giáo phải lao động, phải có sự lao động nghệ thuật sáng tạo để có <br />
phương pháp dạy học hiệu quả giúp học sinh học và giải quyết bài toán một cách <br />
tốt nhất. Phân tích đa thức thành nhân tử là một nội dung vô cùng quan trọng trong <br />
chương trình toán học ở trung học cơ sở. Việc nắm vững các phương pháp phân <br />
tích đa thức thành nhân tử không những giúp học sinh làm tốt các bài toán dạng này <br />
mà còn là công cụ cần thiết giúp các em vận dụng tốt vào giải các phương trình, <br />
chứng minh…….Đặc biệt giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo một cách tốt <br />
nhất. Qua quá trình dạy toán ở trung học cơ sở, qua kinh nghiệm bồi dưỡng học <br />
sinh giỏi và qua quá trình tìm tòi của bản thân tôi đã hệ thống được một số <br />
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà thiết nghĩ mỗi thầy cô giáo dạy <br />
toán đều cần trang bị cho học sinh để giúp các em giải tốt các bài toán phân tích đa <br />
<br />
<br />
1<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
thức thành nhân tử góp phần nâng cao tư duy toán học tạo điều kiện cho việc học <br />
toán nói riêng và trong quá trình học tập nói chung. Phân tích đa thức thành nhân tử <br />
là một dạng toán gặp rất nhiều trong toán trung học cơ sở, nó đa dạng nên khi giải <br />
các bài toán trên học sinh phải biết lựa chọn phương pháp phù hợp đối với từng <br />
bài để phân tích đúng và triệt để đến kết quả cuối cùng. Đối với giáo viên khi dạy <br />
và bồi dưỡng học sinh giỏi cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức <br />
thành nhân tử sẽ bổ sung nhiều vào kho kiến thức của mình. Đối với học sinh sẽ <br />
khắc phục những hạn chế trước đây giúp các em có tinh thần tự tin học tập bộ <br />
môn toán.<br />
Kĩ năng giải toán và biết vận dụng kiến thức đã học của học sinh vào giải <br />
bài tập là vấn đề mà giáo viên luôn phải quan tâm. Thông qua bài kiểm tra 15 phút, <br />
bài kiểm tra 1 tiết, kiểm tra học kì cho thấy kĩ năng giải toán và vận dụng kiến <br />
thức phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao. Đây là vấn đề băn khoăn của rất <br />
nhiều giáo viên dạy toán 8, kể cả toán 9. Vì vậy, với bản thân trong những năm <br />
dạy học ở toán 8 tôi xây dựng thành “ Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng <br />
tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán 8 tại trường <br />
THCS Lương Thế Vinh huyện Krông Ana tỉnh Đắk Lắk ”<br />
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài<br />
a) Mục tiêu<br />
Giúp cho học sinh hiểu sâu sắc và thực hiện thành thạo các dạng toán liên <br />
quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. Góp phần nâng cao chất lượng dạy và <br />
học toán của học sinh lớp 8 trong nhà Trường, phát triển chất lượng đại trà và mũi <br />
nhọn của bộ môn.<br />
Giúp học sinh có khả năng thành thạo khi phân tích đa thức thành nhân tử <br />
Giúp học sinh yêu thích môn toán hơn, đồng thời phát triển năng lực tự <br />
học, tự nguyên cứu.<br />
<br />
<br />
2<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
b) Nhiệm vụ<br />
Tìm hiểu các sai lầm phổ biến, những khó khăn của học sinh lớp 8 khi <br />
phân tích đa thức thành nhân tử.<br />
Phân tích tìm ra được các sai lầm khi giải toán<br />
Đề xuất các biện pháp để giúp học sinh biết vận dụng các phương pháp <br />
phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán trung học cơ cở.<br />
3. Đối tượng nghiên cứu <br />
Nghiên cứu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để từ đó học sinh <br />
biết vận dụng linh hoạt các phương pháp vào giải toán. <br />
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu<br />
Học sinh lớp 8A1, 8A3 trường trung học cơ sở Lương Thế vinh huy ện Krông <br />
Ana tỉnh Đắklắk năm học 2017 2018. <br />
5. Phương pháp nghiên cứu<br />
Phương pháp nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SBT, SGV toán 8, chuẩn kiến thức kĩ <br />
năng, nâng cao và pháp triển toán 8, các tài liệu có liên quan; nghiên cứu qua các <br />
quá trình giải bài tập của học sinh; nghiên cứu qua các bài kiểm tra của học sinh <br />
theo từng đợt; nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học <br />
sinh.<br />
Phương pháp thống kê toán học.<br />
Phương pháp điều tra, khảo sát.<br />
Phương pháp đàm thoại – gợi mở. <br />
Phương pháp thu thập và xử lý số liệu.<br />
Phương pháp tác động giáo dục .<br />
Phương pháp thực nghiệm. <br />
II. PHẦN NỘI DUNG<br />
<br />
<br />
3<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
1. Cơ sở lí luận<br />
Căn cứ công văn hướng dẫn số 04/PGDĐTTĐKT ngày 06 tháng 01 năm <br />
2015 của Phòng GDĐT huyện Krông Ana về việc hướng dẫn viêt, đánh giá SKKN<br />
́ <br />
từ năm học 2015 2016 (Kèm theo Công văn số 232 /PGDĐTTĐKT ngày 09 <br />
tháng11 năm 2017).<br />
Để việc dạy học đạt kết quả thì giáo viên phải hiểu sâu rộng vấn đề cần <br />
truyền đạt, kết hợp tốt phương pháp truyền thống và phương pháp hiện đại; lấy <br />
học sinh làm trung tâm của quá trình dạy và học; phát huy khả năng tự học, tính <br />
tích cực, sáng tạo và tự giác của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, cùng với sự <br />
trao đổi qua các đồng nghiệp, tôi thấy kết quả của học sinh trong khi học mảng <br />
kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử được thể hiện rất rõ qua việc luyện <br />
tập trên lớp, bài kiểm tra 15 phút lần một và bài kiểm tra một tiết lần một. Có <br />
những bài học sinh trình bày rất tốt, sáng tạo, tuy nhiên có nhiều bài làm trình bày <br />
sơ sài, dư thừa hoặc thiếu sót nhiều, thậm chí nhiều bài không định hình được <br />
cách trình bày…Và sau khi hướng dẫn, tìm cho các em những mẹo nhớ, những <br />
cách trình bày ngắn gọn thì các em phần nào đã cải thiện được chất lượng bài làm, <br />
nhiều em học sinh khá giỏi rất hứng thú với mảng kiến thức này.<br />
<br />
Việc dạy học phải bám sát vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình <br />
giáo dục phổ thông để xác định mục tiêu của bài học, chú trọng dạy học nhằm đạt <br />
được các yêu cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, đảm bảo không quá <br />
tải; mức độ khai thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu <br />
kiến thức của học sinh; sáng tạo về phương pháp dạy học, phát huy tính chủ <br />
động, tích cực, tự giác của học sinh tạo niềm vui, phấn khởi, nhu cầu hành động <br />
và thái độ tự tin trong học tập cho học sinh; dạy học thể hiện mối quan hệ tích <br />
cực giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh, chú trọng đến việc <br />
động viên, khuyến khích kịp thời tiến độ của học sinh trong quá trình học.<br />
Muốn phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo và nhanh chóng <br />
thì trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đã cho <br />
<br />
<br />
<br />
4<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
thành tích của những đa thức, sau đó nắm chắc những phương pháp cơ bản và các <br />
phương pháp nâng cao để phân tích, đó là:<br />
a) Phương pháp đặt nhân tử chung A.B + A.C = A ( B + C).<br />
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức<br />
Duøng khi caùc haïng töû cuûa ña thöùc coù daïng haèng ñaúng thöùc.<br />
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2<br />
( A B )2 = A2 2AB + B2<br />
A2 B2 = ( A + B )( A B )<br />
( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3<br />
( A B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 B3<br />
A3 B3 = ( A B )( A2 + AB + B2) <br />
A3 + B3 = ( A + B )( A2 AB + B2)<br />
c) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử<br />
Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp của đa thức khi đa thức chưa có nhân tử <br />
chung hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức nhằm mục đích:<br />
+ Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm.<br />
+ Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.<br />
+ Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức.<br />
d) Phối hợp các phương pháp cơ bản<br />
Vận dụng và phát triển kỹ năng là sự kết hợp nhuần nhuyễn các phương <br />
pháp cơ bản: <br />
+ Phương pháp đặt nhân tử chung<br />
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức<br />
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử<br />
e) Phöông phaùp tìm nghiệm của đa thức: <br />
<br />
<br />
5<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Với các đa thức có bậc từ bậc ba trở lên, để dễ dàng làm xuất hiện các hệ số <br />
tỉ lệ người ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức.<br />
Khái niệm của đa thức: số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0. <br />
Như vậy nếu đa thức có nghiệm là a thì nó chứa nhân tử x a.<br />
Ta chứng minh được rằng nghiệm nguyên của đa thức, nếu có phải là ước <br />
của hệ số tự do. <br />
Thật vậy giả sử đa thức a0xn + a1xn1 +…+ an1x + an với các hệ số a0 ; a1 ; <br />
a2 ;a3 ;…….an nguyên, có nghiệm x = a ( a là số nguyên) . <br />
Từ đó suy ra a0xn + a1xn1 +…+ an1x + an = (x – a) (b0xn1 + b1xn2 +…+ bn1)<br />
Trong đó b0 ; b1 ; b2 ;…….bn1 nguyên. Hạng tử có bậc thấp nhất của tích <br />
ở vế phải bằng –abn1, Hạng tử có bậc thấp nhất của vế trái bằng an <br />
Vì vậy –abn1= an suy ra an chia hết cho a tức a là ước của an<br />
Chú ý khi xét nghiệm nguyên của đa thức, Cần sử dụng định lí bổ sung sau:<br />
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số <br />
tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất <br />
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1<br />
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số <br />
của các hạng tử bậc lẻ thì 1 là nghiệm của đa thức f(x). f(x) có một nhân tử là x <br />
+ 1<br />
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f( 1) khác 0 thì và đều là số <br />
nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do<br />
f) Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử <br />
+ Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của hai bình thường. <br />
+ Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung.<br />
g) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử<br />
h) Phương pháp đặt biến phụ (phương pháp đổi biến)<br />
<br />
<br />
6<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
k) Phương pháp hệ số bất định<br />
Đó là sự đồng nhất về hệ số của hai vế để từ đó suy ra các hệ số cần tìm <br />
trong sự phân tích đa thức thành nhân tử.<br />
m) Phương pháp xét giá trị riêng<br />
Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhận tử chứa biến <br />
của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại. <br />
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu<br />
Điểm kiểm tra khảo sát đầu năm môn toán các lớp 8A1 và 8A3 kết quả như <br />
sau:<br />
Lớp Sĩ số Trên Trung bình Tỉ lệ %<br />
8A1 27 5 18,5%<br />
8A3 32 10 31,3%<br />
<br />
<br />
<br />
Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các <br />
em học sinh tôi nhận thấy một số thuận lợi như: <br />
+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của ban giám hiệu nhà trường.<br />
+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp.<br />
+ Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho <br />
dạy học.<br />
Tuy nhiên vẫn còn nhiều khó khăn:<br />
+ Trình độ nhận thức của các em không đồng đều (có nhiều học sinh khá <br />
giỏi nhưng cũng có không ít học sinh yếu kém).<br />
+ Đa số học sinh chưa xác định được mục đích của việc học.<br />
+ Học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
7<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
+ Học sinh còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước <br />
không cần học cũng vẫn lên lớp. <br />
+ Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học<br />
+ Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài toán về phân tích đa thức thành nhân <br />
tử đặc biệt là các bài toán khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham <br />
khảo. Khi gặp một bài toán học sinh không biết làm gì? Không biết đi theo hướng <br />
nào ? Không biết liên hệ những gì đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học. <br />
Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng toán <br />
khác nhau. Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic. Các em chưa có phương <br />
pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu kiên nhẫn khi gặp bài toán <br />
khó.<br />
+ Một số em hổng kiến thức từ dưới (lên cấp II mà bảng cửu chương chưa <br />
thuộc).<br />
+ Môn đại số 8 lượng kiến thức lớn, trình bày cần logic chặt chẽ nhưng lứa <br />
tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhận, thiếu căn cứ.<br />
+ Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh <br />
yếu kém.<br />
+ Nhiều gia đình kinh tế khó khăn, bố mẹ thường xuyên vào rẫy xa để trồng <br />
mía, trồng sắn... chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập.<br />
Từ những thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để <br />
các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ <br />
năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng <br />
tạo.<br />
Từ những nguyên nhân các yếu tố tác động tôi có thể phân tích các vấn đề <br />
về thực trạng như sau:<br />
+ Đối với học sinh : Có thể nói sau khi học xong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ <br />
thì học sinh gặp ngay một dạng toán mới tương đối khó đó là phân tích đa thức <br />
8<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
thành nhân tử. Ta đã biết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò rất quan trọng <br />
trong việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử nhưng sự vận dụng của các em <br />
phần lớn chưa tốt, còn nhiều em chưa thuộc chính xác 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. <br />
Hơn nữa, một số kĩ năng phục vụ cho bài toán phân tích đa thức thành nhân tử như <br />
nhân – chia đơn thức, qui tắc dấu ngoặc, một số công thức về lũy thừa là chưa <br />
thành thạo. Chính vì thế mà kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao.<br />
Đối với giáo viên: Có thể trong tiết luyện tập, ôn tập về nội dung bài toán <br />
liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên chưa nắm bắt được những <br />
đặc điểm trên của học sinh. Cũng có thể hướng dẫn cho học sinh từng bài cụ thể <br />
nhưng chưa định hướng cách giải chung cho dạng toán này.<br />
3. Nội dung và hình thức của giải pháp <br />
a. Mục tiêu của giải pháp <br />
<br />
Đề xuất các biện pháp sư phạm để giúp học sinh biết sử dụng các <br />
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán. Góp phần nâng cao <br />
chất lượng dạy học toán ở lớp 8. Tôi đã sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp <br />
dạy học như: Đặt vấn đề, đàm thoại gợi mở, trực quan, vấn đáp, kết hợp trò <br />
chơi để tăng thêm động lực, niềm phấn khích đối với các em… để các em có thể <br />
tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất. <br />
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp<br />
* Biện pháp 1: Củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản.<br />
<br />
Để phân tích đa thức thành nhân tử học sinh phải nắm vững các kiến thức <br />
liên quan đã học. Vì vậy giáo viên phải củng cố, khắc sâu cho học sinh cña m×nh <br />
c¸c ®¬n vÞ kiÕn thøc c¬ b¶n nh c¸c quy t¾c, thµnh th¹o phÐp nh©n ®¬n thøc víi ®a <br />
thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc, phÐp chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc, phÐp chia ®a <br />
thøc cho ®¬n thøc, chia hai ®a thøc ®∙ s¾p xÕp, c¸c quy t¾c ®æi dÊu ®a thøc, thËt <br />
thuéc vµ vËn dông thµnh th¹o c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí.<br />
<br />
<br />
<br />
9<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Đặc biệt giáo viên phải cho học sinh n¾m v÷ng b¶n chÊt cña viÖc ph©n tÝch <br />
®a thøc thµnh nh©n tö.<br />
§Þnh nghÜa: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö (thõa sè) lµ biÕn ®æi ®a thøc <br />
thµnh tÝch cña nhiÒu ®¬n thøc vµ ®a thøc kh¸c.<br />
Khi giải một số bài toán đơn giản người ta có thể sử dụng một trong các phương <br />
pháp giải thông thường như:<br />
+ Đặt nhân tử chung.<br />
Ví dụ1: x2 – 2x= x( x–2) <br />
+ Dùng hằng đẳng thức.<br />
Ví dụ 2: x2 – 2x+ 1= (x–1)2<br />
+ Nhóm nhiều hạng tử (thường thì ta có nhiều cách nhóm hạng tử khác <br />
nhau)<br />
Ví dụ 3: x – 3xy+ 1– 9y2 = (x – 3xy)+ (1– 9y2) =x (1– 3y)+ (1– 3y) (1+3y) <br />
= (1– 3y)(x+ 1+3y) <br />
Tuy nhiên khi thực hành giải toán đòi hỏi chúng ta không những thành thạo <br />
các phương pháp trên mà cần phải biết phối hợp linh hoạt cả ba phương pháp kể <br />
trên để có thể phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử. <br />
Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:<br />
A = <br />
= ( 3x2 – 3xy) – ( 5x – 5y) (Nhóm các hạng tử)<br />
= 3x( x–y) –5( x–y) (Đặt nhân tử chung)<br />
= ( x–y) ( 3x –5) (Đặt nhân tử chung)<br />
Ví dụ 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:<br />
B = x 2y + x2 4xy + 4y2<br />
= (x 2y) + (x2 4xy + 4y2) (Nhóm các hạng tử)<br />
= (x 2y) + (x 2y)2 (Dùng hằng đẳng thức)<br />
<br />
10<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
= (x 2y) (1 + x 2y) (Đặt nhân tử chung)<br />
Vậy muốn các em phối hợp tốt các phương pháp trên giáo viên cần nhắc các <br />
em lưu ý một số bước sau:<br />
+ Ta đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể để từ đó làm đơn giản đa <br />
thức.<br />
+ Xét xem đa thức có dạng hằng đẳng thức nào hay không ?<br />
+ Nếu không có nhân tử chung, hoặc không có hằng đẳng thức thì phải biết <br />
cách nhóm các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc xuất <br />
hiện hằng đẳng thức.<br />
Ví dụ 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:<br />
M = x4 +2x3 + x2 9x2y2 <br />
Nhìn vào biểu thức ta cần dùng phương pháp nào trước để phân tích? Ta thấy <br />
các hạng tử có nhân tử chung là x2<br />
+ Đặt nhân tử chung: x2( x2 +2x + 1 9y2)<br />
Trong ngoặc có 4 hạng tử hãy xét xem có hằng đẳng thức nào không<br />
+ Nhóm hạng tử: M = x2 x2 2x + 1 ) 9y2 <br />
+Dùng hằng đẳng thức: M = x2 ( x 1)2 (3 y)2 xem xét hai hạng tử trong <br />
ngoặc có dạng hằng đẳng thức nào.Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình <br />
phương ta có: M = x2 (x 1+ 3y) (x 1 3y)<br />
Vậy để phân tích tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi chúng ta cần <br />
quan sát kĩ bài toán và sử dụng linh hoạt các phương pháp trên giải bài toán một <br />
cách logic và chính xác. <br />
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:<br />
a a = a( a2 1 ) = am(a+1)(a1) <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
11<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
* Biện pháp 2: Cung cấp thêm, mở rog các phương pháp thông <br />
thường cho HS các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.<br />
Trong thực tế làm toán nhiều trường hợp chúng ta sử dụng linh hoạt hầu hết tất <br />
cả các phương pháp trên nhưng vẫn chưa đưa đến kết quả mong muốn, do đó <br />
chúng ta cần giúp HS biết thêm một số phương pháp khác khi làm một số bài toán <br />
phức tạp hơn đó là:<br />
+ Phương pháp tách hạng tử.<br />
+ Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử.<br />
+ Phương pháp đặt ẩn phụ.<br />
+ Phương pháp tìm nghiệm của đa thức.<br />
+ Phương pháp dùng hệ số bất định.<br />
+ Phương pháp đặt biến phụ<br />
+ Phương pháp xét giá trị riêng.<br />
Cụ thể hóa các phương pháp trên ta đi tìm hiểu sâu một số ví dụ sau:<br />
1. Phương pháp tách hạng tử<br />
Ta có thể tách hạng tử tự do thành nhiều hạng tử để từ đó có thể kết hợp với <br />
các hạng tử trong bài toán trở thành hằng đẳng thức,hoặc xuất hiện nhân tử chung <br />
với các hạng tử còn lại để từ đó ta phân tích được bài toán.<br />
Ngoài cách tách hạng tử tự do ta còn có thể tách hạng tử bậc nhất( dùng cách <br />
tách tam thức bậc hai) thành hai hạng tử để nhóm hạng tử làm xuất hiện nhân tử <br />
chung.<br />
Một cách tổng quát, để phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx +c thành nhân tử chung, <br />
ta làm như sau:<br />
Bước 1: Tìm tích ac<br />
Bước 2: phân tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách.<br />
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b <br />
<br />
<br />
12<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Ví dụ 7:Phân tích đa thức thành nhân tử:<br />
N = 3x2 + 4x – 7.<br />
Cách 1: N = 3x2 +4x 4 3 (Tách 7 = 4 3)<br />
= (3x2 3) +(4x 4) (Nhóm hạng tử)<br />
= 3(x2 1) + 7(x 1) (Đặt nhân tử chung)<br />
= 3(x 1)(x+1)+7(x 1) (Dùng hằng đẳng thức)<br />
= (x 1) (3x+7) (Đặt nhân tử chung)<br />
Cách 2: 3x2 +7x 3x 7 (Tách 4x = 7x 3x<br />
= (3x2 3x) + (7x 7) (Nhóm hạng tử)<br />
= 3x (x 1) + 7(x 1) (Đặt nhân tử chung)<br />
= (x 1) (3x+7) (Đặt nhân tử chung)<br />
Ngoài ra tùy từng bài toán cụ thể ta có thể tách đồng thời cả hai hạng tử (hạng tử <br />
tự do, hạng tử bậc nhất)<br />
2. Phương pháp thêm bớt hạng tử<br />
a) Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của 2 bình phương<br />
Ví dụ 8: Phân tích đa thức thành nhân tử:<br />
P = x4 + 324 = x4 + 182 = x4 + 182 + 36x2 36x2 ( thêm bớt 36x2)<br />
= (x2 + 18)2 (6x)2 ( nhóm hạng tử)<br />
= (x2 + 6x + 18)(x2 6x + 18) ( dùng hằng đẳng thức)<br />
b) Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung<br />
Ví dụ 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:<br />
a) Q = a5 + a + 1<br />
b) P= x7 + x2 + 1<br />
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:<br />
a) Q = a5 + a + 1 <br />
<br />
<br />
13<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
= a5 + a + 1+ a2 a2 ( Thêm bớt a2)<br />
= (a5 a2 )+( a2 + a + 1) ( Nhóm hạng tử)<br />
= a2(a 1))( a2 + a + 1) + ( a2 + a + 1) (Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng <br />
thức)<br />
= ( a2 + a + 1)(a3 a2 + 1) (Đặt nhân tử chung )<br />
b) P= x7 + x2 + 1<br />
= x7 – x + x2 + x + 1 (Thêm bớt x ) <br />
= x(x3+1) (x31)+ (x2 + x + 1 ) (Nhóm hạng tử dùng hằng đẳng thức) <br />
= x(x3+1)(x1)(x2 + x + 1) +(x2 + x +1) (Nhóm hạng tử dùng hằng đẳng thức)<br />
= (x2 + x + 1 )(x5 – x4 + x2 x + 1 )<br />
Chú ý: Các đa thức dạng x3m+1 + x3n+2 +1 như x7 + x2 + 1, x7 + x5 + 1, x + x5 + 1,<br />
…. Đều chứa nhân tử x2 + x + 1<br />
Phương pháp này khi ta thêm bớt hạng tử giúp chúng ta rất tiện lợi tuy nhiên <br />
cần thông minh để thêm bớt hạng tử phù hợp cho bài toán của mình.<br />
3. Phương pháp đặt ẩn phụ( phương pháp đổi biến)<br />
Ví dụ 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử<br />
a) A = (x2 + x+1)( x2 + x+2) – 12<br />
b) B= x( x+4)(x+6)(x+10) +128<br />
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:<br />
a) A = (x2 + x+1)( x2 + x+2) – 12<br />
Ta thấy hai hạng tử của nhân tử thứ nhất hơn kém nhau 1đơn vị. Vậy ta có <br />
thể đặt ẩn phụ để đưa bài toán đơn giản hơn.<br />
Đặt t = x2 + x+1 khi đó A = t(t + 1) 12 = t2 + t 12 <br />
Sau đó có thể phân tích t2 + t 12 = t2 + 4t 3t 12 ( tách t = 4t 3t)<br />
=( t2 + 4t) (3t + 12) ( nhóm hạng tử)<br />
= t( t + 4) 3( t + 4) = (t + 4)( t 3) ( đặt nhân tử chung)<br />
<br />
<br />
14<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Hay A = (x2 + x+5)( x2 + x 2)<br />
Ta x2 + x+5= (x+ )2 + 0 nên không phân tích được nữa <br />
còn x2 + x 2= (x1)(x+2)<br />
vậy A = (x2 + x+5)(x 1 )( x+ 2) <br />
b) B= x( x+4)(x+6)(x+10) +128= (x2+ 10x)(x2+10x +24)+128<br />
Đặt x2+10x +12 = y đa thức đã cho có dạng <br />
( y +12) ( y12) +128 = y2 – 16 =( y +4) ( y4)<br />
= ( x2+10x +16)( x2+10x +8)<br />
= ( x+2)(x+8)( x2+10x +8)<br />
Nhận xét: Trong ví dụ trên, nhờ phương pháp đổi biết, ta đã đứa đa thức bậc bốn <br />
đối với x thành đa thức bậc hai đối với biến y <br />
4. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức:<br />
Cho đa thức ax3 + bx2 + cx+ d (1) <br />
Phương pháp:Nếu đa thức (1) có nghiệm thì theo định lí Bơ Zu có m là <br />
nghiệm của (1)thì đa thức chứa nhân tử (x – m) khi đó dùng phép chia đa thức ta <br />
có: <br />
ax3 + bx2 + cx + d = (x m) (a'x2 + b'x + c'), nhân tử bậc hai có thể phân tích tiếp <br />
được dựa vào các phương pháp nêu trên.<br />
Các phương pháp tìm nghiệm của đa thức.<br />
Chú ý: khi xét nghiệm nguyên của đa thức, cần sử dụng định lí bổ sung sau:<br />
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số <br />
tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất <br />
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
15<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số <br />
của các hạng tử bậc lẻ thì 1 là nghiệm của đa thức f(x). f(x) có một nhân tử là x <br />
+ 1<br />
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f( 1) khác 0 thì và đều là số <br />
nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do<br />
+ Cũng có thể tìm nghiệm bằng máy tính casio rồi từ đó phân tích đa thức <br />
thành nhân tử. <br />
Ví dụ 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử<br />
a) A(x) = x3 5x2 + 8x 4 .<br />
b) B(x) = 4x3 13x2 + 9x 18 .<br />
c) C(x) = 3x3 7x2 + 17x 5<br />
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:<br />
a) A = x3 5x2 + 8x 4 xét tổng các hệ số ta thấy<br />
a + b + c +d = 1 +(5)+ 8+ (4) = 0 x1 = 1<br />
A = (x 1) (x2 4x + 4) Chia hết cho (x 1) <br />
Sau đó dùng các phương pháp đã có để các em làm tiếp<br />
A= (x 1) (x 2)2<br />
b) B = 4x3 13x2 + 9x 18 <br />
Ta thấy các ước của 18 là ±1; ±2; ±3; ±6; ±9; ±18<br />
B(1) = 18 ; B(1) = 44 vì vậy ±1 không phải là nghiệm của B(x) . <br />
Ta thấy 18/(31); 18/(±61); 18/(±91); 18/(±181) không nguyên nên ; 3; ±6; ±9; <br />
±18 không là nghiệm của B(x)<br />
Ta thấy 44/ (2+1) không nguyên nên 2 không là nghiệm của B(x). Chỉ còn 2 và 3 <br />
kiểm tra ta thấy 3 là nghiệm của B(x) do đó ta tách hạng tử để xuất hiện nhân tử <br />
chung là x – 3 như sau:<br />
B = 4x3 13x2 + 9x 18 <br />
<br />
<br />
16<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
= 4x3 12x2 x2 +3x + 6x 18 <br />
= 4x2(x – 3) – x(x3) +6 ( x3) <br />
= ( x – 3) (4x2– x+6 )<br />
Các em có thể lấy đa thức B chia cho x – 3 được thương là (4x2– x+6 ) số dư là 0 <br />
Các em cũng có thể dùng máy tính casio tìm nghiệm của B rồi dùng sơ đô hoocne <br />
để phân tích đa thức thành nhân tử.<br />
Ấn như sau:<br />
4 aphal x ^ 3 13 aphal x ^ 2 + 9 aphal x – 18= 0 shift solve<br />
Nghiệm là x = 3<br />
Ta có sơ đồ hoocne như sau:<br />
4 13 9 18<br />
<br />
3 4 1 6 0<br />
<br />
<br />
B = 4x3 13x2 + 9x 18 <br />
<br />
= ( x – 3) (4x2– x+6 )<br />
c) C(x) = 3x3 7x2 + 17x – 5<br />
Các số ±1; ±5 không là nghiệm của đa thức. Như vậy, đa thức không có <br />
nghiệm nguyên. Tuy vậy, đa thức có thể có nghiệm hữa tỉ khác. Ta chứng minh <br />
được rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữa tỉ nếu có phải có dạng <br />
p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất. <br />
Vì vậy ta xét các số ±1/3; ±5/3 thì 1/3 là nghiệm của đa thức, do đó đa thức <br />
chứa thừa số 3x1 nên ta tách đa thức có nhân tử chung là 3x 1 như sau:<br />
C(x) = 3x3 7x2 + 17x – 5<br />
= 3x3 – x2 – 6x2 + 2x + 15x – 5<br />
= x2( 3x 1) –2x(3x 1) +5(3x 1) <br />
= ( 3x 1) (x2–2x+ 5) <br />
<br />
<br />
<br />
17<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
5. Phương pháp dùng hệ số bất định (Đồng nhất hệ số)<br />
Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) bằng nhau P(x) = Q(x) thì các hạng tử cùng bậc <br />
ở hai đa thức phải có hệ số bằng nhau . Chẳng hạn <br />
P(x) = bx2 + 2cx 3<br />
Q(x) = x2 4x p <br />
Nếu P(x) = Q(x) thì ta có b = 1 (Hệ số của lũy thừa 2) <br />
2c = 4 C = 2 (Hệ số của lũy thừa 1) <br />
p = 3 (Hạng tử không đổi) <br />
Ví dụ 12 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử<br />
H = 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8<br />
Đa thức 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 có nghiệm x = 2 nên có nhân tử x 2 <br />
Do đó 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 = ( x 2)(2x3 + ax2 + bx+ c)<br />
2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 =2x4 +( a 4)x3 + (b 2a)x2 + (c 2b)x 2c<br />
Suy ra: <br />
Vậy a = 1, b = 5 , c = 4<br />
Khi đó H = 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 = ( x 2)(2x3 + x2 5x 4)<br />
2x3 + x2 5x 4 = ( x + 1)(2x2 x 4)<br />
Do đó: H = 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 = ( x 2)( x + 1)(2x2 x 4)<br />
Các ví dụ trên là một trong nh ững bài toán cơ bản dùng phối kết hợp các <br />
phươ ng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, qua đó giúp các em nắm bắt <br />
đượ c một số bài toán khó khi phân tích đa thức thành nhân tử. Đồ ng thời từ đó <br />
giúp HS có công cụ sắc bén để giải quyết các bài toán rút gọn phân thức cũng <br />
như giải phươ ng trình.<br />
6. Phương pháp xét giá trị riêng<br />
Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhân tử chứa biến <br />
của đa thức, rồi gán các biến có giá trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại.<br />
<br />
18<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Ví dụ 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử:<br />
A= x2 (y – z) + y2( zx) +z2( x – y) <br />
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:<br />
Thử thay x bởi y thì A = y2 (y – z) + y2( zy) +z2( y – y)= 0 <br />
Như vậy A chia hết cho x – y <br />
Ta lại thấy nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì A không đổi ta nói đa thức A có <br />
thể hoán vị vòng quanh x yzx . Do đó nếu A chia hết cho x – y thì cũng chia hết <br />
cho y – z , z – x.do đó A có dạng k (x – y )(y – z )( z – x) và k là hằng số.<br />
Vì A có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z, còn tích (x – y )(y – z )( z – x) <br />
cũng có bậc 3 đối với các biến x, y, z.<br />
Vì đẳng thức x2 (y – z) + y2( zx) +z2( x – y) = k (x – y )(y – z )( z – x) đúng với <br />
mọi x, y, z nên ta gán x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y= 1, z= 0 chỉ cần <br />
chúng đôi một khác nhau ta được kết quả như sau:<br />
4.1+1.(2)+0=k 1.1.(2) <br />
Suy ra k = 1 <br />
Vậy A = 1 (x – y )(y – z )( z – x)<br />
* Biện pháp 3: Giúp HS sử dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức <br />
thành nhân tử vào giải toán<br />
Bài 1:Giải phươ ng trình:<br />
a) 6x4 – x3 – 7x2 + x +1 = 0<br />
6x4 – x3 – x2 6x2 + x +1 = 0<br />
x2( 6x2 – x – 1) – ( 6x 2 x – 1) = 0<br />
(x2 1)(2x1)(3x+1) = 0<br />
Nghiệm là 1;1;;<br />
b) x3 – 5x2+ 8x4 = 0<br />
<br />
<br />
19<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Ta thấy x=1 là nghiệm của ph ươ ng trình (vì 15+84=0)<br />
do đó : x3 – 5x2+ 8x4 chia h ết cho x1.<br />
Thực hiện phép chia đa thức đượ c thươ ng x 2 4x +4<br />
Khi đó x3 – 5x2+ 8x4 = 0 (x1)(x 2 4x +4) = 0 (x1)(x 2) 2 = 0<br />
Nghiệm của ph ương trình là 1 và 2<br />
Bài 2:Rút gọn phân thức<br />
A= = = 2<br />
B== <br />
B=<br />
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br />
M = 2x2 + 4x + 10<br />
Biến đổi M = 2(x+ 1)2 + 8<br />
Vì (x+1)2 0 nên M 8<br />
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 8 tại x= 1<br />
Bài 4: Chứng minh rằng biểu thức sau chia hết cho 24 với n là số tự nhiên:<br />
N = <br />
Giải: Trước tiên ta phân tích : n5 5n3 + 4n = n( n4 – 5n2+4) = n( n4 – n2 4n2+4)<br />
= n[n2( n2 – 1) – 4(n2 – 1)] = n2( n2 – 1)(n2 – 4)<br />
= n(n1)(n + 1)(n2)(n+2)<br />
Khi đó: N = .<br />
Kết quả của biểu thức trên là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp. Trong 4 số tự <br />
nhiên liên tiếp có 2 số chẵn và 2 số lẻ. Trong hai số chẵn đó, một số chia hết cho 4 <br />
nên tích hai số chẵn chia hết cho 8. Trong hai số lẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 3. <br />
Từ đó suy ra tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 hay N chia hết cho 24.<br />
Bài 5: Chứng minh rằng x8n + x4n + 1 Chia hết cho x2n + xn + 1 với mọi số tự nhiên <br />
n.<br />
<br />
20<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:<br />
x8n + x4n + 1= x8n + 2 x4n +1 x4n = (x4n+1)2 – (x2n)2 <br />
= (x4n+1– x2n) (x4n+1+ x2n)<br />
= (x4n+1– x2n) (x4n+ 2x2n + 1 x2n)<br />
= (x4n+1– x2n) (x2n + 1 xn) (x2n + 1+ xn)<br />
Vậy x8n + x4n + 1 Chia hết cho x2n + xn + 1<br />
Bài 6: Chứng minh rằng x3m+1 + x3n+2 + 1 Chia hết cho x2 + x + 1 với mọi số tự <br />
nhiên n, m.<br />
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:<br />
x3m+1 + x3n+2 + 1= x3m+1 – x + x3n+2 x2+x2 +x + 1<br />
= x(x3m 1)+ x2( x3n – 1) + ( x2 +x + 1)<br />
Ta thấy x3m 1 và x3n – 1 chia hết cho x3 – 1) , do đó chia hết cho x2 +x + 1<br />
Vậy x3m+1 + x3n+2 + 1 Chia hết cho x2 + x + 1 với mọi số tự nhiên n, m.<br />
Một số phương pháp và có dạng bài tập tương ứng trên mong sao giúp các <br />
em HS rèn luyện cho mình kỹ năng giải các bài toán về phân tích đa thức thành <br />
nhân tử, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, bài toán chứng minh.<br />
<br />
Tôi đã chú trọng đến nhân tố tác động đến chất lượng giờ dạy tiết học.<br />
* Kỹ năng sư phạm<br />
Khâu tổ chức lớp: Nếu làm tốt khâu này thì rõ ràng hiệu quả tiết dạy sẽ <br />
được nâng cao. Học sinh ra vào lớp theo hướng dẫn của giáo viên, học sinh thực <br />
hiện nghiêm túc theo nội quy trong giờ học; Giáo viên kiểm tra sĩ số, GV bám sát <br />
tình hình học tập của học sinh <br />
Tầm bao quát lớp: Giáo viên có tầm bao quát lớp tốt sẽ nắm bắt tình hình <br />
học tập chung của cả lớp, của từng học sinh. Bên cạnh đó, còn thúc đẩy các em <br />
học tập tích cực hơn. <br />
Biện pháp quản lí học sinh: Thể hiện trong suốt tiết học, quản lí việc làm <br />
bài tập và ý thức học tập của các em.<br />
<br />
<br />
<br />
21<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
* Một số nhân tố khác:<br />
Biện pháp xử lí những trường hợp học sinh vi phạm: Đòi hỏi ở giáo, viên <br />
một phong cách chuẩn mực về cả chuyên môn và nhân cách để có những cách <br />
xử sự hợp lí, để học sinh của mình tâm phục, khẩu phục. Giáo viên phải thực <br />
sự nghiêm minh nhưng phải quan tâm, gần gũi với học sinh, đặc biệt là những <br />
học sinh cá biệt. …<br />
* Phương pháp dạy học của giáo viên<br />
Tổ chức hài hòa, nhịp nhàng tiết học: Để hoàn thành mục tiêu của từng <br />
tiết học thì sự phân chia thời gian của từng nội dung, điều khiển tiến trình dạy <br />
học một cách lôgic là cần thiết.<br />
Vận dụng linh hoạt các phương pháp sư phạm: Thực hiện mục tiêu của <br />
tiết dạy: Tùy theo đặc thù kiến thức của mỗi tiết dạy mà giáo viên có phương <br />
pháp riêng cho phù hợp như: vấn đáp tái hiện, vấn đáp minh họa, phát hiện và <br />
giải quyết vấn đề, … đặc biệt vận dụng bản đồ tư duy ở một số tiết dạy.<br />
Củng cố tiết học: Giáo viên củng cố lại kiến thực trọng tâm của tiết học <br />
để học sinh nắm bắt được những kiến thức quan trọng của tiết học.<br />
Ra nhiệm vụ về nhà cho học sinh: Mỗi tiết học giáo viên phải có những <br />
yêu cầu cụ thể cho tiết học sau như: về nhà học bài cũ, chuẩn bị kiến thức <br />
mới, ôn tập, …<br />
* Phương tiện dạy học<br />
Đồ dùng dạy học: Sự chuẩn bị của giáo viên cho mỗi tiết dạy – thước <br />
gỗ là đồ dùng không thể thiếu: Giáo dục học sinh đức tính cẩn thận, tạo ra âm <br />
thanh lớn gây sự chú ý của học sinh, giúp giáo viên dễ dàng ổn định trật tự, lớp <br />
học thực sự nghiêm túc thì thành công của tiết dạy đó rất lớn.<br />
* Một số nhân tố khác<br />
Thứ nhất, giáo viên truyền đạt chính xác, đầy đủ các kiến thức cơ bản về <br />
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên.<br />
Thứ hai, giáo viên hướng dẫn cho các em làm bài tập áp dụng trong tiết dạy <br />
lý thuyết về những bài tập cơ bản, sau đó luyện giải các dạng bài tập cụ thể, đa <br />
dạng từ dễ đến khó trong tiết luyện tập. Cần rèn luyện thêm cách lập luận và <br />
trình bày bài làm cho học sinh yếu, trung bình vì đây là đối tượng học sinh rất mau <br />
quên kiến thức, hay chán nản và dễ bị mất kiến thức, thờ ơ với phương pháp học <br />
tập ở cấp THCS. Đồng thời tăng cường biện pháp để kiểm tra việc học bài và làm <br />
bài ở nhà của học sinh để đảm bảo chất lượng của bài dạy.<br />
<br />
<br />
<br />
22<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Thứ ba, bài tập về về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tuy đa <br />
dạng nhưng với chương trình Sách giáo khoa yêu cầu các dạng bài tập cơ bản, do <br />
đó với mỗi dạng bài tập giáo viên nên chốt lại phương pháp làm bài và các kiến <br />
thức đã áp dụng, cách trình bày…sau khi giải hoặc hướng dẫn, giáo viên nên chỉ ra <br />
một đặc điểm là mấu chốt của bài toán để khi gặp bài tương tự, học sinh có thể <br />
tự liên hệ và áp dụng được với kiến thức cũ.<br />
Thứ tư, mỗi giáo viên nên thường xuyên động viên, khích lệ các em, tạo tâm <br />
thế yên tâm, tin tưởng cho các em phấn đấu bởi trong thực tế chắc chắn có nhiều <br />
em học rất tốt, nhưng cũng có nhiều em học yếu, đôi lúc làm chúng ta buồn bực, <br />
thất vọng. Đây cũng có thể là một yếu tố tác động tích cực nhằm đem lại kết quả <br />
khả quan hơn trong quá trình dạy và học của cả giáo viên và học sinh, bởi đối với <br />
cấp THCS, lứa tuổi lớp 8 và lớp 9 chưa ổn định..<br />
Cuối cùng, tăng cường phối hợp các phương pháp, kết hợp dạy kiến thức <br />
mới, củng cố kiến thức cũ đan xen các bài kiểm tra về các dạng bài tập, các mảng <br />
kiến thức đã học, khi có sự đánh giá, nhận xét của giáo viên thì học sinh phần nào <br />
biết được mức độ nắm bắt kiến thức của bản thân để điều chỉnh tốt hơn. Thông <br />
qua đó, kịp thời liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp (nếu không làm công tác chủ <br />
nhiệm) hoặc liên hệ trực tiếp với phụ huynh học sinh (nếu là giáo viên chủ <br />
nhiệm) để thông báo tình hình học tập, chất lượng kiểm tra chủ đề kiến thức đang <br />
học để nhắc nhở, chấn chỉnh các em.<br />
c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp<br />
<br />
Các biện pháp trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau và tác động qua lại để <br />
đem lại kết quả chung. Khi được giáo viên củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản <br />
học sinh sẽ nắm các kiến thức một cách vững chắc giúp các em dễ dàng hơn cho <br />
việc biến đổi để phân tích đa thức thành nhân tử. Khi được giáo viên cung cấp cho <br />
nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sẽ giúp học sinh linh hoạt hơn <br />
khi vận dụng vào giải các bài toán.<br />
<br />
Giáo viên xây dựng kế hoạch kèm theo những giải pháp cụ thể, sau đó <br />
trình ban giám hiệu nhà trường để xin ý kiến chỉ đạo.<br />
Giáo viên vận dụng linh hoạt các phương pháp trong từng tiết dạy cụ <br />
thể.<br />
Giáo viên phải nghiêm khắc giáo dục đạo đức, ý thức học cho học sinh.<br />
<br />
23<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu và kế hoạch cụ thể của từng tiết <br />
học.<br />
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu phạm <br />
vi và hiệu quả ứng dụng<br />
<br />
Theo tôi nghĩ nội dung đề tài SKKN này đã góp phần không nhỏ trong <br />
việc dạy và học. Bởi nó đã cung cấp được cơ bản lượng kiến thức cần thiết <br />
về tỉ lệ thức cho các em học sinh, giúp các em có thể tự học, tự rèn luyện thêm, <br />
đồng thời đòi hỏi mỗi giáo viên chúng ta cũng cần thường xuyên tham khảo tài <br />
liệu, tự tích lũy trang bị thêm cho bản thân vốn kiến thức cơ bản tối thiểu để <br />
tự tin hơn mỗi khi đứng trên bục giảng. <br />
Bản thân tôi đã trực tiếp vận dụng các giải pháp vào các lớp dạy của <br />
mình thì thấy sáng kiến kinh nghiệm đã mang lại hiệu quả một cách thiết thực.<br />
Qua khảo nghiệm kết quả qua các năm học, thì sau khi áp dụng các biện <br />
pháp của sáng kiến kinh nghiệm chất lượng của bộ môn tăng dần.<br />
Học sinh học tập một cách tích cực, chủ động.<br />
Mỗi tiết học đều có những chuyển biến tích cực trong việc lĩnh hội kiến <br />
thức, kĩ năng thực thực đối với học sinh.<br />
Qua thực tế giảng dạy học kì I đại số 8 năm học 2017 2018. Sau khi xây <br />
dựng đề cương chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm được rút ra từ năm học 2016 <br />
2017 tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở các lớp 8A1, 8A3 chủ yếu vào các tiết <br />
luyện tập, ôn tập. Qua việc khảo sát chấm chữa các bài kiểm tra tôi nhận thấy <br />
rằng tỉ lệ bài tập học sinh giải đúng tăng lên.Cụ thể : <br />
<br />
Bài kiểm tra 15 phút số 1: Tổng số 59 em<br />
<br />
Số bài kiểm tra đạt trung bình trở lên là 51 em chiếm 86,44%. (Ở năm học <br />
20152016 là 78%) Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng <br />
nhưng hiệu quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng.<br />
<br />
Bài kiểm tra chương I : Tổng số 59 em<br />
<br />
Số bài kiểm tra đạt trung bình trở lên là 57 em chiếm 96,7% (ở năm học 2015<br />
2016 là 71%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận.<br />
<br />
24<br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Bài kiểm tra 15 phút số 2 : Tổng số 59 em<br />
<br />
Số bài kiểm tra đạt trung bình trở lên là 58 em chiếm 98,3% (ở năm học <br />
20152016 là 83%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận và tư duy cao.<br />
<br />
Sau khi áp dụng các biện pháp trên, tôi thấy học sinh có nhiều tiến bộ, các em <br />
tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn, kết quả học tập của các em khả <br />
thi hơn; học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày một bài toán khoa học <br />
chặt chẽ hơn, đặc biệt các em yêu thích, hứng thú học toán hơn. KÕt qu¶ häc <br />
tËp cña häc sinh ®îc n©ng lªn râ rÖt qua c¸c giê häc, qua mçi kú thi, ®Æc biÖt lµ <br />
c¸c em høng thó häc to¸n h¬n, sö dông thµnh th¹o c¸c thñ thuËt ph©n tÝch ®a <br />
thøc thµnh nh©n tö ®Ó lµm c¸c d¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn viÖc ph©n tÝch ®a <br />
thøc ®¹t kÕt qu¶ tèt. Bªn c¹nh ®ã c¸c ph¬ng ph¸p nµy gióp c¸c em dÔ dµng tiÕp <br />
cËn víi c¸c d¹ng to¸n khã vµ c¸c kiÕn thøc míi còng nh viÖc h×nh thµnh mét sè kü <br />
n¨ng trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ gi¶i to¸n khi häc bé m«n to¸n. <br />
Kết quả giảng dạy năm học 2016 – 2017 sau khi áp dụng các biện pháp trên đạt <br />
được như sau:<br />
Lớp Sĩ số Trên TB Tỉ lệ %<br />
8A1 37 36 97,2%<br />
8A3 32 28 87,5%<br />
<br />
Kết quả giảng dạy sau năm học 2017 2018 khi áp dụng các biện pháp trên đạt <br />
được như sau:<br />
Lớp Sĩ số Trên TB Tỉ lệ %<br />
8A1 27 26 96,2%<br />
8A3 32 32 100%<br />
<br />
Kết quả mủi nhọn năm học 2016 – 2017 sau khi áp dụng các biện pháp trên <br />
đạt được 1 học sinh công nhận, 1học sinh đạt giải khuyến khích cấp huyện.<br />
<br />
<br />
25<br />
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk <br />
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018<br />
Kết quả mủi nhọn năm học 2017 – 2018 sau khi áp dụng các biện pháp trên <br />
đạt được 1 học sinh công nhận, 1học sinh đạt giải nhất cấp huyện.<br />
Theo tôi nghĩ nội dung nghiên cứu của SKKN này sẽ đáp ứng được lượng kiến <br />
thức cần thiết cho các em học sinh có thể tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời đối <br />
với mỗi giáo viên, đã tạo cho chúng ta nhiều suy nghĩ để mỗi người tự tích lũy <br />
thêm cho bản thân vốn kiến thức ngày một trọn vẹn để mỗi ngày dạy tốt hơn, có <br />
nhiều kinh nghiệm, sáng kiến sau này hay và giá trị hơn những ý tưởng có trước.<br />
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ<br />
1. Kết luận<br />
Các biện pháp trình bày trên đây chưa hết những gì mà người giáo viên thực <br />
hiện trong quá trình giảng dạy đối với các em học sinh. Với lượng kiến thức ngày <br />
một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến <br />
thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu. Vì thế rất cần sự truyền đạt kiến <br />
thức của thầy, cô giáo tới học sinh một cách dễ hiểu. Từ đó tôi thấy mình cần <br />
phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ <br />
cho môn toán. Giúp bản thân mình ngày một vững vàng hơn về kiến thức và <br />
phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không còn coi môn toán là môn học khó <br />
khăn và đáng sợ nhất. Đồng thời không chỉ với môn đại số 8 mà tôi cần tiếp cận <br />
với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức <br />
truyền đạt tới các em sẽ k