intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu học tập môn: Toán lớp 12 - Học kỳ 1

Chia sẻ: Nguyễn Hải Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

Thêm vào BST
Báo xấu
140
lượt xem 24
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, mũ, Logarit, khối đa diện, khối nón, khối trụ, khối cầu là những nội dung chính của 4 chương của "Tài liệu học tập môn Toán lớp 12" học kỳ 1. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu học tập môn: Toán lớp 12 - Học kỳ 1

  1. Tröôøng THPT Ernst Thälmann Toå Toaùn- Nhoùm Toaù n 12 TAØI LIEÄU HOÏC TAÄP TOAÙN LÔÙP 12 HK1 Naêm hoïc 2014-2015 Löu haønh noäi boä
  2. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ....................................................... 4  TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ........................................... 4  Dạng 1 : Xét tính đơn điệu [tăng (đồng biến), giảm(nghịch biến)]. ........................................................................................ 4  Dạng 2 : Tìm giá trị tham số để hàm số luôn tăng (đồng biến), luôn giảm (nghịch biến) trên một khoảng cho trƣớc. ..... 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.......................................................... 7  Dạng 1 : Bài tập tìm cực trị. ................................................. 8  Dạng 2 : Bài tập về số lƣợng cực trị..................................... 8  Dạng 3 : Bài tập về vị trí đạt cực trị ..................................... 9  [NC] Một số bài tập cực trị sử dụng Định lý Viet.............. 10 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ ............................................................. 12  Dạng 1 : GTLN-GTNN trên một đoạn. .............................. 13  Dạng 2 : GTLN-GTNN trên một khoảng. .......................... 14  Dạng 3 : Tìm GTLN-GTNN bằng cách đặt ẩn mới. .......... 14  [NC] Một số bài GTLN-GTNN nâng cao .......................... 15 ĐƢỜNG TIỆM CẬN............................................................... 15  Dạng 1 : Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm nhất biến. ......................................................................... 16  Một số câu hỏi khác liên quan đến tiệm cận. ..................... 16 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ .................................................................................................... 17  Dạng 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3. .................... 18  Dạng 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phƣơng. ....... 18  Dạng 3 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến. .............. 18  Dạng 4 [NC]: Đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối. .......... 18 CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ .................................................. 19  Vấn đề 1 : Sự tƣơng giao giữa 2 đồ thị .............................. 19  Vấn đề 2 : Biện luận số nghiệm của phƣơng trình cho trƣớc bằng đồ thị .............................................................................. 21  Vấn đề 3 : Phƣơng trình tiếp tuyến .................................... 23 TỔNG HỢP CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN TỪNG LOẠI HÀM SỐ .............................................................. 28 BÀI TẬP TỔNG HỢP ............................................................. 30 Trang 2
  3. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 CHƢƠNG 2: MŨ- LOGARIT ....................................................34 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ LŨY THỪA, LOGARIT, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT ..........................................34  Vấn đề 1: Lũy thừa .............................................................34  Vấn đề 2: Hàm số lũy thừa .................................................35  Vấn đề 3: Logarit ................................................................36  Vấn đề 4: Hàm số mũ- hàm số logarit ................................38 PHƢƠNG TRÌNH MŨ và PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT ......40  Vấn đề 1 : Phƣơng trình mũ ...............................................40  Vấn đề 2 : Phƣơng trình logarit ..........................................43 BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ và BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT ...................................................................................45  Vấn đề 1 : Bất phƣơng trình mũ .........................................45  Vấn đề 2 : Bất phƣơng trình logarit ....................................48 CHƢƠNG 3: KHỐI ĐA DIỆN ...................................................59 Vấn đề 1 : Thể tích khối chóp ..................................................59  Dạng 1 : Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. .........60  Dạng 2 : Khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy. ...62  Dạng 3 : Khối chóp đều. .....................................................64  Dạng 4 : Khối chóp tam giác và phƣơng pháp tỉ số thể tích. .................................................................................................66  Vấn đề 2 : Thể tích khối lăng trụ.............................................68  Dạng 1 : Khối lăng trụ đứng, biết chiều cao hoặc cạnh đáy. .................................................................................................69  Dạng 2 : Lăng trụ đứng có góc giữa đƣờng chéo và mặt đáy. .................................................................................................70  Dạng 3 : Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng. .............71  Dạng 4: [NC] Lăng trụ xiên................................................72 CHƢƠNG 4: KHỐI NÓN- KHỐI TRỤ- KHỐI CẦU ................75  Vấn đề 1 : Mặt nón-khối nón ..................................................75  Vấn đề 2 : Mặt trụ- khối trụ ....................................................77  Vấn đề 3 : Mặt cầu- Khối cầu .................................................79  Bài tập tổng hợp và nâng cao ..................................................81 Trang 3
  4. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 GIẢI TÍCH CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b)  Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên (a, b) Định  x1, x2 (a , b) : x1 < x2  f(x1) < f(x2) nghĩa  Hàm số y = f(x) ngịch biến (giảm) trên (a, b)  x1, x2 (a , b) : x1 < x2  f(x1) > f(x2) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K Định lý  f’(x) > 0 , x K  f(x) đồng biến trên K  f’(x) < 0 , x K  f(x) nghịch biến trên K  f’(x) = 0 , x K  f(x) là hằng số trên K Định lý Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K mở rộng  f / ( x)  0, x  K  f(x) đồng biến trên K  f / ( x)  0, x  K  f(x) nghịch biến trên K Chú ý: Dấu bằng chỉ đƣợc xảy ra tại hữu hạn điểm  Dạng 1 : Xét tính đơn điệu [tăng (đồng biến), giảm(nghịch biến)]. Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a/ y   x 2  4 x  1 ; b/ y  x3  x 2  x  1; 3x  1 c/ y  ; d/ y  3x4  x 2  5 ; 1 x Trang 4
  5. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 1 e/ y  2 x2  8 x  1 ; f/ y  x3  3x 2  7 x  2 ; 3 x g/ y  2 x 2  x 4 ; h/ y  ; 3  5x i/ y  (1  x)( x  2)2 ; j/ y  (2  x)2 ( x  2)2 ;  Dạng 2 : Tìm giá trị tham số để hàm số luôn tăng (đồng biến), luôn giảm (nghịch biến) trên một khoảng cho trước. Bài 2. Tìm tham số để các hàm số sau luôn đồng biến (tăng) trên từng khoảng xác định (miền xác định) : a/ y  x 3  3x 2  mx  3 ; b/ y  x 3  (a  1) x 2  x  1 ; 1 3 c/ y  x  bx 2  bx  1 ; d/ y  kx 3  (k  2)x 2  x  5 ; 3 e/ y  (m  4)x 3  x 2  x  3m ; f/ y  tx 3  x 2  tx  1 ; 2mx  1 2mx  m  3 g/ y  ; h/ y  ; x 1 x 2 1 (m  1) x  m i/ y  1  ; j/ y  ; x  a 1 xm bx  b2 b2 k/ y  ; l/ y  b  . x 1 x 1 Bài 3. Tìm giá trị tham số để các hàm số sau luôn nghịch biến (giảm) trên từng khoảng xác định (miền xác định) : a/ y   x 3  3x 2  mx  3 ; b/ y  2 x 3  (b  1) x 2  3x  1 ; c/ y  mx 3  x 2  x  2m ; d/ y  ax 3  (a  3)x 2  x  2 ; e/ y  (k  3)x 3  x 2  x  2k ; f/ y  (k  1)x 3  x 2  kx  1 ; 2ax  5a  3 m2 x  3m  4 g/ y  ; h/ y  ; 3x  1 x 1 Trang 5
  6. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 mx  7m  9 xb i/ y  ; j/ y  2  ; x  2m x 2 mx  m  2 2 k 2  k  3 k/ y  ; l/ y  k  . xm x 1 Bài 4. [NC] Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phƣơng pháp đạo hàm : 1 a/ x   2; x  0 ; b/ sin x  x, x  0 ; x   x2 c/ tan x  x , 0  x   ; d/ cos x  1  , x  0 ;  2 2    e/ sin x  tan x  2x , 0  x   ; f/ x sin x  cos x  1, vôùi 0  x  ;  2 2  g/ a  sin a  b  sin b, vôùi 0  a  b  ; 2 tan a a  h/  , vôùi 0  a  b  ; tan b b 2 Bài 5. [NC] Thực hiện từng yêu cầu sau : a/ [ĐH 2013- Khối A,A1]: Cho hàm số y   x 3  3x 2  3mx  1(1), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; ) ; b/ Tìm m để hàm số y  x 3  3x 2  (m  1)x  4 nghịch biến trên khoảng (1;1) ; 1 c/ Tìm m để hàm số y   x 3  (m  1) x 2  (m  3) x  4m đồng 3 biến trên khoảng (0;3) ; d/ Cho hàm số y  2 x3  3(2m  1)x 2  6m(m  1)x  1 có đồ thị (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (;0) ; e/ Cho hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2); Trang 6
  7. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 mx  4 f/ Cho hàm số y  (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xm hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) ; g/ y  x3  3x 2  mx  m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1; mx  4 h/ y  (m  2) đồng biến trên khoảng (1; +). xm CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dấu hiệu 1: Giả sử hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên 1 lân cận của điểm x0 (có thể không có đạo hàm tại x0 ). Nếu khi x qua x0 , đạo hàm đổi dấu thì điểm x0 là 1 điểm cực trị. Cụ thể: x x0 y'  0 hoặc (||) + y CT x x0 y' + 0 hoặc (||)  y CĐ Dấu hiệu 2: Cho f ( x ) là hàm số có đạo hàm cấp 2 liên tục trên (a; b) , x0  (a; b) .  f ( x )  0 / Nếu  / / 0  x0 là 1 điểm cực trị của hàm số.  f ( x0 )  0 Trang 7
  8. Tài liệu học tập Toán 12- HK1  f / ( x0 )  0 Cụ thể :   / /  x0 là điểm cực đại  f ( x0 )  0  f / ( x0 )  0   //  x0 là điểm cực tiểu  f ( x0 )  0  Dạng 1 : Bài tập tìm cực trị. Bài 6. Tìm cực trị của các hàm số sau (nếu có): a/ y  x 3  3x 2  3 ; b/ y  x 3  x 2  x  1 ; 1 c/ y  x 4  2 x 2  2 ; d/ y   x 4  2 x 2  1 ; 4 x  2 1 e/ y  ; f/ y   2  ; x 3 x 3 g/ y  ( x  1)( x 2  2) ; h/ y  ( x 2  2)2  1 ; i/ y  x3  3x  1 ; j/ y  3x 4 .  Dạng 2 : Bài tập về số lượng cực trị. Bài 7. Tìm tham số để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu (có cực trị) : a/ y  x 3  3x 2  mx  3 ; b/ y  (a  1) x 3  x 2  x ; 1 c/ y  x3  x 2  3(m  1) x  m  1; d/ y  x 3  (m  2) x 2  x ; 3 e/ y  (k  2) x 3  3x 2  kx  5 ; f/ y  a2 x 3  x 2  x  a ; g/ y  x3  3(m  1)x 2  (2m2  3m  2)x  m(m  1) ; h/ y  (k  1) x 3  kx 2  2 x  1 . Bài 8. Chứng minh các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu (luôn có cực trị) với mọi giá trị của tham số : a/ y  x 3  3mx 2  3(m2  1)x  m3 ; Trang 8
  9. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 1 3 b/ y   x 3  kx 2  2 x  k ; c/ y  x  kx 2  x  k ; 3 d/ y  2 x3  3(2m  1)x 2  6m(m  1) x  1 . Bài 9. Hãy thực hiện từng yêu cầu dƣới đây : a/ Định m để hàm số y  x4  (2m  5) x2  2 có 3 cực trị; b/ Tìm giá trị tham số a để y  x4  (16  2a 2 ) x2  3a chỉ có 1 cực trị; c/ Tìm m để y  x 4  2(m  1) x 2  m  1 có 3 điểm cực trị; x4 d/ Với giá trị nào của k, hàm số y   (k 2  1) x 2  k có 3 cực trị; 2 1 4 e/ Tìm b để hàm số y  x  (2b  1) x 2 chỉ có 1 cực trị; 4 1 1 f/ Định a để hàm số y   x 4  (a 2  a  2) x 2  2 có 3 cực trị; 4 2 g/ Tìm b để hàm số y  x  (b  1) x2  b chỉ có 1 cực trị; 4 2 h/ [ĐH CĐ 2002- Khối B]: Cho y  mx 4  (m2  9)x 2  10 (1). Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.  Dạng 3 : Bài tập về vị trí đạt cực trị Bài 10. Tìm tham số để các hàm số sau thỏa điều kiện đi kèm a/ y  x3  3mx2  3(m2  1) x  m đạt cực trị tại x  2 ; b/ y  x 3  (m  1)x 2  mx  5 đạt cực tiểu tại x  1 ; c/ y  x3  (m  1) x 2  2mx  1 đạt cực trị là 1 khi x  1 ; d/ y  x3  mx  m  1 đạt cực tiểu tại x  2 .; x4 e/ y   (2  m) x2  m  1 đạt cực đại tại x  2 ; 4 f/ y   x3  3x 2  mx  m  2 đạt cực đại tại x  3 ; g/ y  x4  (5  m) x 2  3m đạt cực tiểu tại x  1 ; 1 h/ y  (m  1) x 3  mx 2  (3m  2) x đạt cực tiểu tại x  2 ; 3 Trang 9
  10. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 4 x i/ y   ax 2  b đạt cực trị là 2 khi x  1 ; 2 j/ y  x 3  ax 2  bx  1 đạt cực trị là 1 khi x=2; x4 k/ y   ax 2  b đạt cực tiểu là 2 khi x  1 . 2  [NC] Một số bài tập cực trị sử dụng Định lý Viet Định lý Viet thuận: Nếu phƣơng trình bậc hai : ax 2  bx c  0 ( a  0 ) có 2  b S  x1  x2   a nghiệm x1 , x2 thì ta có :  .  P  x .x  c  1 2 a u  v  S Định lý Viet đảo: Nếu u, v là hai số thực có  u.v  P thì u, v là nghiệm của phƣơng trình bậc hai x2  Sx  P  0  Một số hệ thức cơ bản sử dụng Định lí Viet: S  x1  x2 Với  , ta có:  P  x1 .x2 1 1 x x S    1 2 x1 x2 x1.x2 P  x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  S 2  2P 2   x1  x2    x1  x2   4 x1 x2  S 2  4P ; 2 2  x13  x23  ( x1  x2 )3  3x1.x2 ( x1  x2 )  S 3  3PS .  x1  x2  k   x1  x2   k 2  S 2  4P  k 2 . 2 Trang 10
  11. Tài liệu học tập Toán 12- HK1  x1  a x  a  0  x  x  2a  0  a  x1  x2    1  1 2 ...  x2  a  x2  a  0 ( x1  a)( x2  a)  0  x1  a x  a  0  x1  a  x2    1  ( x1  a)( x2  a)  0 ..  x2  a  x2  a  0  x1  a x  a  0  x  x  2a  0  x1  x2  a    1  1 2 ...  x2  a  x2  a  0 ( x1  a)( x2  a)  0 Bài 11. Hãy thực hiện theo từng yêu cầu sau : 1 a/ Cho hàm số y  x 3  (1  m) x 2  2mx  2 (1) . Tìm m để hàm 3 số (1) có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho A  x12  x22  3x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất; b/ Cho hàm số y  x3  bx 2  (2b  1)x  b  2 . Tìm b sao cho đồ thị hàm số có 2 cực trị có hoành độ dƣơng; m 3 c/ Cho hàm số y  x  (1  m) x 2  3(m  2) x  1 đạt cực trị tại 3 x1 , x2 thỏa x1  2 x2  2 ; d/ Tìm giá trị tham số a để hàm số y  x 3  3x 2  3ax  1  a đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa x1  x2  2 ; 1 e/ Cho hàm số y  x 3  mx 2  mx  1 , với m là tham số thực. 3 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1  x2  8 ; f/ Cho hàm số y  x 4  2(m2  m  1)x 2  m  1 . Tìm m để đồ thị (C) có cực đại và cực tiểu sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất; g/ Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2(m  2)x 2  m2  5m  5 (Cm ) . Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân ; Trang 11
  12. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 1 h/ Cho hàm số y  x 4  (3m  1) x 2  2(m  1) (Cm) . Tìm m để đồ 4 thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O; i/ Tìm các giá trị của m để hàm số y  2 x 3  mx 2  12 x  13 có hai điểm cực trị cách đều trục tung; j/ CĐ 2009: Cho hàm số y  x 3  (2m  1)x 2  (2  m) x  2 (1) . Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) có hoành độ dƣơng; k/ ĐH 2012- Khối D: Cho hàm số 2 2 y  x 3  mx 2  2(3m2  1) x  (1), m là tham số thực. Tìm m để 3 3 đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1 x2  2( x1  x2 )  1 ; l/ [ĐH 2012- Khối A,A1]: Cho hàm số y  x 4  2(m  1)x 2  m2 (1) với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông; m/ [ĐH CĐ 2007- Khối B]: Cho hàm số y   x 3  3x 2  3(m2  1)x  3m2  1 (1) . Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Hàm số y  f ( x ) xác định trên miền xác định D Số M đƣợc gọi là Giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên D  f ( x )  M , x  D   x0  D : f ( x0 )  M  Kyù hieäu : max y  M D Trang 12
  13. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Số m đƣợc gọi là Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên D  f ( x )  m, x  D   x0  D : f ( x0 )  m  Kyù hieäu : min y  m D Phƣơng pháp làm bài:  Trường hợp 1: So sánh các giá trị (để tìm GTLN, GTNN trên đoạn [a,b]) . Tìm MXĐ=> hàm số liên tục và xác định trên đoạn  a; b  . Tìm đạo hàm f’(x) . Giải phƣơng trình f’(x) = 0  nghiệm x1, x2, ...x n  [a , b] (loại bỏ những nghiệm không thuộc [a , b]) . Tính f(x1), f(x2), ..., f(x n), f(a), f(b)  GTLN = Max(f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(a), f(b))  GTNN = Min (f(x1), f(x2), ..., f(x n), f(a), f(b))  Trường hợp 2: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (a , b) . Tìm MXĐ=> hàm số liên tục và xác định trên khoảng (a; b) . Tìm đạo hàm f’(x) . Giải phƣơng trình f’(x) = 0  nghiệm x1, x2, ...x n . Lập bảng biến thiên . Dựa vào bảng biến thiên (phần trên khoảng (a;b)) để kết luận BÀI TẬP  Dạng 1 : GTLN-GTNN trên một đoạn. Bài 12. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau (nếu có): a/ y  x 3  3x 2  9 x  1 trên [1;4] ; 2 x b/ y  x 4  2 x 2  3 trên [2;1] ; c/ y  trên [2;5] ; 1 x d/ y   x 3  3x  2 trên [3;4] ; x 3 e/ y   x 4  2 x 2  7 trên [1;3] ; f/ y  trên [0;7] . 1 x Trang 13
  14. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 13. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau (nếu có): a/ y  x  2  6  x ; b/ y  x  4  x  3 ; c/ y  5  2 x  4  10  x ; d/ y   x 2  2 x  3 ; e/ y   x2  5 x  4  9 ; f/ y  3  2 x 2  5x  7 ; g/ y  5 9  x 2  2 ; h/ y  2 x  5  x 2  4 ; i/ y  3x  10  x2 ; j/ y   x  8  x 2 ; k/ y  x. 1  x 2 ; l/ y  ( x  1). 3  x2  4 ; m/ y  4  x.  x  x 2 .  Dạng 2 : GTLN-GTNN trên một khoảng. Bài 14. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau (nếu có): 1 a/ y   x 4  2 x 2  1 ; b/ y  x 4  2 x 2  3 ; 4 c/ y   x  4 x  3 trên (1;1) ; 4 2 d/ y  2 x 4  4 x 2  1 ; 1 3 e/ y   x 3  3x 2  2 trên (3;1) ; f/ y  x  x 2  3x  1 ; 3 g/ y   x 3  x 2  2 x 1 trên (1;5) ; h/ y  x 2  5x  6 ; k/ y  7  x 2  2 x  3 ; l/ y  5  2 x2  5x  6 .  Dạng 3 : Tìm GTLN-GTNN bằng cách đặt ẩn mới. Bài 15. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau (nếu có): a/ y  sin x  2sin x  2 ; 2 b/ y  2sin2 2 x  5sin 2 x  3 ; c/ y  cos2 x  cos x  5 ; d/ y  2 cos2 x  2(1  cos x )  9 ; e/ y  2sin2 x  cos x  1; f/ y  cos2 x  3sin x  7 ; 2sin x  1  cos x  1 g/ y  ; h/ y  ; sin x  2 cos x  3 Trang 14
  15. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 i/ y  cos x  2cos 2x ; j/ y  cos2 x  2sin x  1 ; k/ y  sin 4 x  cos2 x  1 ; l/ ; y  cos4 x  2sin 2 x  1 m/ y  sin3 x  cos2 x  sin x  1 ; n/ y  cos3 x  6 cos2 x  9 cos x  5 .  [NC] Một số bài GTLN-GTNN nâng cao Bài 16. Hãy thực hiện từng yêu cầu sau: a/ [TN-THPT 2012]: Tìm các giá trị của tham số m để GTNN của x  m2  m hàm số f ( x )  trên đoạn  0;1 bằng 2 ; x 1 b/ [TN-THPT 2013]: Tìm GTLN-GTNN của hàm số f ( x )  x 2  3  x ln x trên đoạn 1;2  ; c/ [TN-THPT 2014]: Tìm GTLN-GTNN của hàm số 1 f ( x)  x 2  x  4 x  x 2 . 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. CÁC LOẠI ĐƢỜNG TIỆM CẬN 1. Tiệm cận đứng (TCĐ): Là đƣờng tiệm cận cùng phƣơng với trục tung Oy y (d) Cách tìm: Chỉ cần Nếu lim y   xảy ra 1 x a trong 4 O x hoặc lim y   lim x a (C) hoặc lim y   x a hoặc lim y   x a thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm số y  f ( x ) . Trang 15
  16. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 2. Tiệm cận ngang (TCN): Là đƣờng tiệm cận cùng phƣơng với trục hoành Ox Cách tìm: Chỉ cần Nếu lim y  b xảy ra 1 y x  trong 2 hoặc lim y  b (d) x  lim x O thì y= b là TCN của đồ thị hàm số y  f ( x ) . (C) II. CÁCH NHÌN NHANH (ĐỐI VỚI HÀM SỐ NHẤT BIẾN): ax  b a d Đối với hàm số y  thì TCN: y  , TCĐ: x   cx  d c c BÀI TẬP  Dạng 1 : Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm nhất biến. Bài 17. Tìm TCĐ và TCN của các hàm số sau : x 8x  3 a/ y  ; b/ y  ; 1 x 2 x x  5 3 c/ y  ; d/ y  ; 2x  2 x5 1 4 e/ y  3  ; f/ y  3  . x2 x  Một số câu hỏi khác liên quan đến tiệm cận. Bài 18. Thực hiện từng yêu cầu sau: (m  1) x  2 a/ Tìm giá trị tham số để hàm số y  có TCN và TCN 1 x đi qua điểm A(3;1); Trang 16
  17. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 2x  3 b/ Tìm giá trị tham số để hàm số y  có TCĐ và 2 x  m2  3m  5 1 TCĐ đi qua điểm B( ;6) ; 2 3x  4 c/ Cho hàm số y  (C). Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cách x 2 đều 2 đƣờng tiệm cận; x 3 d/ Cho hàm số y  có đồ thị (C). Cho điểm M0 ( x0 ; y0 ) thuộc x 1 đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M 0 cắt tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M 0 là trung điểm của đoạn thẳng AB; x e/ Cho hàm số y  (C). Viết phƣơng trình tiếp tuyến d của (C) x 1 sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Sơ đồ làm bài Tập xác định Tính đạo hàm: y / và y / / ( chỉ tính y / / đối với hàm số bậc 3) Tính các giới hạn (lim) Lập bảng biến thiên Kết luận về bảng biến thiên Điểm đặc biệt (bảng giá trị) Vẽ đồ thị Chú ý: Khi lấy điểm đặc biệt: Đối với hàm bậc 3: phải cho x=0  y  ? Đối với hàm nhất biến: cho x=0  y  ? , cho y=0  x  ? Trang 17
  18. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 BÀI TẬP  Dạng 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3. Bài 19. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số : a/ y  x3  3x 2  1 ; b/ y   x3  12 x  5 ; c/ y   x3  3x 2  2 ; d/ y   x3  x 2  x ; 1 2 2 x3 1 e/ y  x3  3x  ; f/ y    x2  4 x  . 3 3 3 3  Dạng 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. Bài 20. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : a/ y  x4  2 x 2  2 ; b/ y  ( x  1)2 ( x  1)2  1 ; c/ y   x 4  8x 2  2 ; d/ y  ( x2  1)2  2 ; 1 3 e/ y  x 4  2 x 2  ; f/ y   x 4  2 x 2 . 4 4  Dạng 3 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến. Bài 21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : x 1 2x  3 2 a/ y  ; b/ y  ; c/ y  1  ; 1 x x2 1 x 3 x 1 d/ y  2  ; e/ y  ; f/ y  1  . 2 x x 1 x 3  Dạng 4 [NC]: Đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối. Bài 22. Hãy thực hiện từng yêu cầu cho dƣới đây: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) : y  x 3  3x 2  1 . Từ đó, suy ra đồ thị của các hàm số (C1 ) : y  x 3  3x 2  1 và 3 (C2 ) : y  x  3x 2  1 ; Trang 18
  19. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) : y   x 4  2 x 2  2 . Từ đó, suy ra đồ thị của hàm số (C / ) : y   x 4  2 x 2  2 ; 2x 1 c/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) : y  . Từ x 1 2x 1 đó, suy ra đồ thị của các hàm số (C1 ) : y  và x 1 2 x 1 (C2 ) : y  . x 1 CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ  Vấn đề 1 : Sự tương giao giữa 2 đồ thị Bài 23. Tìm giá trị tham số m để đồ thị của hàm số : 3x  2 a/ y  cắt đƣờng thẳng (D) : y  3x  m tại 2 điểm phân 1 x biệt; x 1 b/ y  cắt đƣờng thẳng  : y  x  m tại 2 điểm phân biệt; 1 x x c/ y  cắt đƣờng thẳng d : y  2 x  m tại 2 điểm phân biệt; 1 x x 1 d/ y  cắt đƣờng thẳng (D) : y  m  x tại 2 điểm phân biệt; x 1 e/ y  x 3  mx 2  mx  1 caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät A(1;0), B, C ; x  1 f/ Cho hàm số y  . Chứng minh rằng với mọi m, đƣờng thẳng 2x  1 d : y  x  m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Bài 24. [NC] Hãy thực hiện theo từng yêu cầu sau : Trang 19
  20. Tài liệu học tập Toán 12- HK1 a/ Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  2)( x 2  mx  m2  3) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. ; x 1 b/ Cho hàm số (C ) : y  . Cho đƣờng thẳng d : y  2 x  m . x 1 Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.; c/ Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Tìm các giá trị của tham số m để đƣờng thẳng d : y  m( x  2)  2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; –2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.; d/ [ĐH 2010- Khối A]: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  (1  m)x  m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  4 . (Hướng dẫn: Biến đổi thành m(1  x ) ....); e/ [ĐH 2013- Khối D]: Cho hàm số y  2 x 3  3mx 2  (m  1) x  1 (1), với m là tham số thực. Tìm m để đƣờng thẳng y   x  1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt; 2x  1 f/ [ĐH 2011- Khối D]: Cho hàm số y  . Tìm k để đƣờng x 1 thẳng y  kx  2k  1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau; g/ [DỰ BỊ 2 ĐH 2010-Khối D]: Cho hàm số y   x3  3x2  4 (C). Tìm m để đƣờng thẳng d : y  m( x  1) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M (1;0) và A, B sao cho MA = 2MB; 2x  1 h/ [ĐH 2010- Khối B]: Cho hàm số y  . Tìm m để đƣờng x 1 thẳng y  2 x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ); i/ ĐH 2008- Khối D: Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 (1) . Chứng minh rằng mọi đƣờng thẳng đi qua I (1;2) và có hệ số góc Trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021
400 tài liệu
955 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2