Tài liệu ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Tài liệu ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng” sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ Nhóm Toán 10 TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 Tài liệu nàyhọc 2015 – 2016. Năm của:…………………………………Lớp……... A. Cấu trúc đề kiểm tra B. Đề cương C. Đề minh họa Tài liệu lưu hành nội bộ _____________________________________________________________________________________________________ 1
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRẦN PHÚ Độc lập – Tự do – Hạnh phúc TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2023 – 2024 A/ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA: bám sát ma trận, đặc tả đề kiểm tra định kì đã được tổ Toán trường THPT Trần Phú xây dựng. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức Nội dung kiến Vận dụng TT Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thức cao TN TL TN TL TN TL TN TL Bất phương Bất phương trình, trình và hệ bất C2, hệ bất phương C1, 1 phương trình C4, trình bậc nhất hai C3 bậc nhất hai ẩn C5 ẩn và ứng dụng (6 tiết) Hệ thức lượng C8, trong tam giác. C6, C11, Định lí côsin. C7, C12, Định lí sin. Công C9, C13, thức tính diện tích C10 C14, tam giác. Giải tam Hệ thức lượng C15 giác trong tam giác. 2 Vectơ, các phép Vectơ toán (tổng và hiệu (14 tiết) hai vectơ, tích của C16, C19, một số với vectơ, C17, 1 C20, tích vô hướng của C18 TL C21 hai vectơ) và một số ứng dụng trong Vật lí Toạ độ của vectơ đối với một hệ trục Phương pháp toạ độ. Biểu thức toạ độ trong C22, C24, 3 toạ độ của các 1 TL mặt phẳng C23 C25 phép toán vectơ. (6 tiết) Ứng dụng vào bài toán giải tam giác Số gần đúng. Sai C26, Thống kê số; Mô tả và biểu C28, 4 C27, (8 tiết) diễn dữ liệu trên C30 C29 các bảng, biểu đồ _____________________________________________________________________________________________________ 2
Các số đặc trưng đo xu thế trung C31, tâm cho mẫu số C32 liệu không ghép nhóm 1 TL Các số đặc trưng đo mức độ phân C34, tán cho mẫu số C33 C35 liệu không ghép nhóm Tổng 15 0 20 0 0 2 0 1 Tỉ lệ (%) 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% B/ ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Trường THPT Trần Phú nằm trên địa bàn quận Hải Châu thành phố Đà Nẵng. (2) Rắn có thuộc loài bò sát không? (3) Bình phương của một số thực bất kỳ luôn là số dương. (4) Các em hãy hoàn thành các bài tập ôn tập học kì. A.1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến P( x) :" x  R, 2 x − 3x − 5  0" . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 2 A. P(−1) . B. P(−2) . C. P(1) . D. P(2) . Câu 3: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Tất cả số tự nhiên đều chia hết cho 3”. A. Tất cả số tự nhiên đều không chia hết cho 3. B. Có số tự nhiên chia hết cho 3. C. Có ít nhất một số tự nhiên không chia hết cho 3. D. Không có số tự nhiên nào chia hết cho 3. Câu 4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. C. Tứ giác có hai cạnh bằng nhau là hình thang cân. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành. Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. x  , x2 = 7 . B. x  ,2 x2 − x − 3 = 0 . C. x  , x2 − 1  0 . D. x  , x2 + x là số lẻ. Câu 6: Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề: “ x  1, y  1  xy  1 ”. A. x  1, y  1  xy  1 . B. x  1, y  1  xy  1 . C. xy  1  x  1, y  1 . D. xy  1  x  1, y  1 . Câu 7: Cho hai mệnh đề P : “Tam giác ABC có hai đường trung tuyến bằng nhau” và Q : “Tam giác ABC là tam giác cân”. Lập mệnh đề kéo theo P  Q . A. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến bằng nhau khi và chỉ khi tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC cân suy ra tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau. _____________________________________________________________________________________________________ 3
C. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến bằng nhau nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân. D. Vì tam giác ABC có hai đường trung tuyến bằng nhau nên tam giác ABC cân. Câu 8: Phát biểu định lý “ x  0, y  0, x + y = 2  xy  1 ” bằng thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ. A. x  0, y  0, x + y = 2 là điều kiện cần để xy  1 . B. x  0, y  0, x + y = 2 là điều kiện đủ để xy  1 . C. x  0, y  0, x + y = 2 là điều kiện cần và đủ để xy  1 . D. xy  1 là điều kiện đủ để x  0, y  0, x + y = 2 . Câu 9: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n  n 2  10} . A. A = {−3; −2; −1;1;2;3}. B. A = {0;1;2;3} . C. A = {−3; −2; −1;0;1;2;3} . D. A = {1;2;3} . Câu 10: Cho tập hợp B = x   (x 2  − 9 )( x 2 − 3x ) = 0 . Tập hợp B được viết dưới dạng liệt kê là A. B = 3;9;1;2 . B. B = 3; −9;0 . C. B = −9;9;0 . D. B = −3;3;0 . Câu 11: Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng? A.  x  , x 2 + 2 x + 1 = 0 . B.  x  , x 2 + 2 x + 1 = 0 . C.  x  , x 2 + 2 x + 1 = 0 . D.  x  , x 2 + 2 x + 1 = 0 . Câu 12: Cho tập hợp E = {x = 2k + 1 k  , k  5} . E là tập hợp nào sau đây? A.Tập các số tự nhiên bé hơn 5. B. Tập các số tự nhiên lẻ bé hơn 5. C. Tập các số tự nhiên bé hơn 10. D. Tập các số tự nhiên lẻ bé hơn 10. Câu 13: Trong mặt phẳng cho vectơ a  0 . H là tập hợp các vectơ cùng phương với a , F là tập hợp các vectơ cùng hướng với a . Khẳng định nào sau đây sai? A. a  H . B. F  H . C. k  , k a  F . D. a  F . Câu 14 : Cho hai tập hợp A = 0; 2 và B = 0;1; 2;3; 4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A  X  B . A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 15: Cho hai tập hợp A a; b; c; d ; m , B c; d ; m; k ; l . Tìm A B . A. A B a; b . B. A B a; b; c; d ; m; k ; l . C. A B c; d . D. A B c; d ; m . Câu 16: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A B \ C . B. A B \ C . C. A \ C A\ B . D. A B C . Câu 17: Cho tập X có biểu diễn trên trục số như hình sau: Khẳng định nào sau đây đúng. A. X = ( −5; +  ) . B. X = ( − ; − 5 ) . C. X = ( − ; − 5 . D. X =  −5; + ) . _____________________________________________________________________________________________________ 4
Câu 18: Tập hợp  −3;1)  ( 0;4 bằng tập hợp nào sau đây? A. ( 0;1) . B.  0;1 . C.  −3;4 . D. 3;0 . Câu 19: Cho hai tập hợp A =  −5;3) , B = (1; + ) . Khi đó A  B là tập nào sau đây? A. (1;3) . B. (1;3 . C.  −5; + ) . D.  −5;1 . Câu 20: Cho tập hợp A = ( 0; + ) và B =  x  | mx 2 − 4 x + m − 3 = 0 . Tìm m để B có đúng hai tập con và B  A . 0  m  3 A.  B. m = 4 C. m  0 D. m = 3 m = 4 II. CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1: Cho 2 tập A, B khác  ; A  B có 8 phần tử; số phần tử của A  B bằng nửa số phần tử của B. Hỏi A, B có thể có bao nhiêu phần tử? Câu 2: Cho tập hợp A = (−; −1)  (6; +) và B =  −2;8 . Xác định tập hợp A  B và biểu diễn trên trục số. Câu 3: Cho các tập hợp: A x R |x 3 , B x R |1 x 5 , C x R| 2 x 4 a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. b) Tìm A B, A B, A \ B . c) Tìm B C \ A C . Câu 4: Cho hai tập hợp A = x   (x 2  + x − 2 )( x3 − 4 x ) = 0 và B = {x + 1 x  ,1  x  3} a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A, B. b) Tìm A B, A B, B \ A . Câu 5: Cho hai tập hợp A =  m − 4;1 , B = ( −3;m  khác rỗng. Tìm m để A  B là một đoạn. Câu 6: Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? CHƯƠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bất phương trình 3 x – 2 ( y – x + 1)  0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. x – 2 y – 2  0 . B. 5x – 2 y – 2  0 . C. 5x – 2 y –1  0 . D. 4 x – 2 y – 2  0 . Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by  c không được gọi là miền nghiệm của nó. B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2 x − 3 y + 1  0 trên hệ trục Oxy là đường thẳng 2x − 3 y +1 = 0 . C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by  c được gọi là miền nghiệm của nó. D. Nghiệm của bất phương trình ax + by  c là tập rỗng. _____________________________________________________________________________________________________ 5
Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình − x + 2 + 2 ( y − 2 )  2 (1 − x ) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? A. ( 0;0 ) . B. (1;1) . C. ( 4; 2 ) . D. (1; −1) . Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình 3x − 2 y  −6 là y y 3 3 A. B. 2 x −2 O O x y y 3 −2 O x C. D. −2 O x 3  x+ y−20 Câu 5: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  là 2 x − 3 y + 2  0 A. ( 0;0 ) . B. (1;1) . C. ( −1;1) . D. ( −1; −1) .  x y  2 + 3 −1  0   3y Câu 6: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2( x − 1) +  4 là phần mặt phẳng chứa điểm:  2  x0   A. ( 2;1) . B. ( 0;0 ) . C. (1;1) . D. ( 3; 4 ) . Câu 7: Miền tam giác ABC (kể cả ba cạnh) trong hình dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? _____________________________________________________________________________________________________ 6
y  0 x  0 x  0 x  0     A. 5 x − 4 y  10 . B. 5 x − 4 y  10 . C. 4 x − 5 y  10 . D. 5 x − 4 y  10 . 5 x + 4 y  10 4 x + 5 y  10 5 x + 4 y  10 4 x + 5 y  10      0 y5  x0  Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F ( x; y ) = x − 2 y với điều kiện  là  x+ y−20 x − y − 2  0  A. −10 . B. 12 . C. −8 . D. 6. Câu 9. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x − y 2  0 . B. 3 x 2 + y 2  0 . C. 5x − y  0 . D. 3x2 + 2 y  0 . Câu 10. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 33x + y − 26  0  x − y + 1984  0 A.  B.   x − y + 999  0  xy + x + y − 2  0 2 0 x + 0 y  10 3( x + 1)  2 − 9 y C.  D.  10 x + 25 y  2  x + 117  5( y − 1) Câu 11. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình −3x + 5 y  6 ? A. (2;8) . B. (−10; −3) . C. (3;3) . D. (0;2) . Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình 2 x − 3 y  5 là nửa mặt phẳng không chứa điểm có toạ độ nào sau đây? A. (0;0) . B. (3;0) . C. (1; −2) . D. (−3; −4) . Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình x − 2 y  4 được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây? A. B. _____________________________________________________________________________________________________ 7
C. D. Câu 14. Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở hình bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 3x + y  3 . B. x + 3 y  3 . C. x + 3 y  3 . D. 3x + y  3 . Câu 15. Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d ) ở hình bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 2 x − y  0 . B. 2 x − y  0 . C. x − 2 y  0 . D. x − 2 y  0 .  x − 2y  0  Câu 16. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình  x + 3 y  −2 − x + y  3?  A. (1;0) . B. (−1;0) . C. (−2;3) . D. (0; −1) .  x+ y 2 Câu 17. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình  2 x − 3 y  −2 ? A. (0;0) . B. (1;1) . C. (−1;1) . D. (−1; −1) .  2x − 5 y  1  Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  2 x + y  −5 là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?  x + y  −1  _____________________________________________________________________________________________________ 8
A. (0;0) . B. (1;0) . C. (0;2) . D. (0; −2) . Câu 19. Phần không bị gạch (kể cả d ) ở hình bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình: A. 2 x − 3 y  −12 . B. 2 x − 3 y  −12 . C. 3x − 2 y  12 . D. 3x − 2 y  12 . Câu 20. Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC ) ở hình bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình: x + 2 y  2 x + 2 y  2 2 x + y  2 2 x + y  2 A.  B.  C.  . D.  y  −1 y  −1. y  −1  y  −1. II. CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2 x + y  6 trên mặt phẳng toạ độ. 0 y  4 x  0  Câu 2: Biết rằng khi biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình  trên hệ trục toạ độ  x − y −1  0  x + 2 y − 10  0  Oxy ta được một đa giác. Tính diện tích đa giác đó. Câu 3: Một gia đình trồng cây cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10000000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng ca cao thì mất 30 công và thu được 12000000 trên mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80 , còn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100000 đồng cho mỗi công. Câu 4: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?  y − 2x  2  Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ 2 y − x  4 ?  x+ y 5  _____________________________________________________________________________________________________ 9
CHƯƠNG 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho góc lượng giác thoả mãn 90 180 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Câu 2: Biết rằng điểm M a ; b thoả mãn MOx 30 (hình vẽ minh hoạ). Khi đó giá trị của a bằng y 1 b M 30° 1 O a 1 x 3 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 2 2 5 Câu 3: Cho 2 góc nhọn và thoả mãn 90 . Đẳng thức nào sau đây sai? A. sin cos . B. cos sin . C. tan cot . D. cot tan . Câu 4: Cho góc thỏa mãn 0 180 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 180 sin . B. cos 180 cos . C. tan 180 tan . D. cot 180 cot . Câu 5: Trong tam giác ABC, phát biểu nào sau đây đúng? A. a2 = b2 + c2 – 2bc.sinA . B. a2 = b2 +c2 – 2bc.cosA . C. a2 = b2 – c2 – 2bc.cosA . D. a2 = b2 +c2 + 2bc.cosA. Câu 6: Cho tam giác ABC có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Mệnh đề nào sau đây SAI? a a c sin A A. = 2R . B. sin A = . C. b sin B = 2R . D. sin C = . sin A 2R a Câu 7: Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là: 2 A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D. 15. 3 Câu 8: Tính giá trị của biểu thức P = sin 30 cos60 + sin 60 cos30 . A. P = 1 . B. P = 0 . C. P = 3 . D. P = − 3 . Câu 9: Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 1 A. cos B = . B. sin C = . C. cos C = . D. sin B = 3 2 2 2 5 Câu 10: Cho  là góc tù và sin  = . Giá trị của biểu thức 3sin  + 2cos  là 13 _____________________________________________________________________________________________________ 10
9 9 A. . B. 3 . C. − . D. −3 . 13 13 Câu 11: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10 , góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là? A. c = 3 21 . B. c = 7 2 . C. c = 2 11 . D. c = 2 21 . Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 9 cm. Tính cos A . 2 1 1 2 A. cos A = − . B. cos A = . C. cos A = . D. cos A = . 3 2 3 3 Câu 13: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc BAD = 30 . Diện tích hình thoi ABCD là a2 a2 a2 3 A. . B. . C. . D. a 2 . 4 2 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 24 . 1 Câu 15: Cho cos x = . Tính biểu thức P = 3sin 2 x + 4cos2 x 2 13 7 11 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 16: Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4 cot 2 x − cos 2 x sin x.cos x Câu 17: Rút gọn biểu thức sau A = + cot 2 x cot x A. A = 4 . B. A = 2 . C. A = 1 . D. A = 3 . Câu 18: Cho xOy = 30 .Gọi A, B là 2 điểm di động lần lượt trên Ox, Oy sao cho AB = 2 . Độ dài lớn nhất của OB bằng bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 6. D. 2. Câu 19: Cho tam giác ABC . Biết AB = 2 ; BC = 3 và ABC = 60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC 3 3 3 A. 5 + 7 và . B. 5 + 7 và . 2 2 3 3 3 C. 5 7 và . D. 5 + 19 và . 2 2 3 Câu 20: Cho tam giác  ABC có b = 7; c = 5;cos A = . Độ dài đường cao ha của tam giác  ABC là. 5 7 2 A. . B. 8 . C. 8 3 . D. 80 3 2 II. CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD = 630 ; CBD = 480 . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây? _____________________________________________________________________________________________________ 11
Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm ; BC = 4 cm và góc ABC = 600 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ hai vị trí A,B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi (hình vẽ). Biết rằng độ cao AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030' .Hỏi núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? C B 15°30' 70m 30° A H Câu 3: Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P , đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40 để đến đích là điểm D . Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích? (lưu ý: kết quả làm tròn lấy 1 số thập phân) A. Câu 4: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng. 1 Câu 5: Cho biết sin  − cos  = . Tính P = sin 4  + cos 4  ? 5 _____________________________________________________________________________________________________ 12
CHƯƠNG 4. VECTƠ I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai vectơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau. B. Hai vectơ cùng độ dài thì bằng nhau. C. Hai vectơ cùng hướng thì bằng nhau. D. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. Câu 2: Cho tam giác ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC , BC . Khi đó số các vectơ đối của vectơ PN có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm đã cho là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 3: Điền vectơ còn thiếu trong dấu “…” để đẳng thức AE + ... + EM = AH luôn đúng A. EH . B. MH . C. AM . D. HM . Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD .Tổng của NC và MC là A. 0 . B. MN . C. NM . D. AC . Câu 5: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là : A. AB . B. AB . C. AB . D. BA . Câu 6: Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là: A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương. C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau. Câu 7: Cho ba điểm M , N , P tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. NM − PM = MP. B. MN − PN = MP. C. MP − NP = MP. D. NM − PN = MP. Câu 8: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. GA = GB = GC . B. GA + GB + GC = 0 . C. GA + GB + GC = 0 . D. GA + GB + GC = 0 . Câu 9: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I sao cho AB = 4 AI . Chọn khẳng định ĐÚNG. −3 A. IB = AB . B. IB = 3IA . 4 4 C. IB = AB . D. IB = −3IA . 3 Câu 10: Cho tam giác ABC và hai điểm M , N xác định bởi MA + MB = 0, 2 NA + NC = 0 . Gọi I là trung điểm MN . Điểm D thỏa mãn hệ thức DB = k DC (k  1) . Biết ba điểm A, I , D thẳng hàng, tìm k . 1 2 3 A. k = −2. B. k = − . C. k = − . . D. k = − . 2 3 2 _____________________________________________________________________________________________________ 13
Câu 11: Trên trục số Ox , gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt OA = i . Gọi M là điểm biểu diễn số 4 . Biểu thị vec tơ OM theo vec tơ i ta được : 5 A. OM = 3i B. OM = 5i C. OM = i . D. OM = 4i . 2 A M O 1 4 x i y Câu 12: Biểu thị vec tơ MN (hình vẽ) theo các vec tơ i ; j ta được: N 3 A. MN = −6i + 5 j . B. MN = −i + 5 j . 2 M C. MN = −6i + j . D. MN = −6i − 5 j . -2 O 4 x Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các véctơ a = −3i + 2 j ; b = −2i − j; v = 6i + 10 j . Đặt vectơ u = a − 3b . Mối liên hệ giữa hai vectơ u và v là: 1 A. v = 2u . B. v = −2u . C. v = u . D. v = u . 2 ( ) Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M − 6;5 . Độ dài của vectơ OM là A. 19 . B. 6. C. 5 . D. 31 . Câu 15: Để kéo đường dây diện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 140m , AD = 50 m Người ta dự định làm 5 cột điện liên tiếp thẳng hàng và cách đều nhau. Cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A một khoảng bằng 10 m . Cột thứ năm nằm trên bờ CD và cách đỉnh C một khoảng bằng 30 m . Khoảng cách từ cột thứ tư đến bờ AD bằng bao nhiêu? A. 84 m . B. 85 m . C. 86 m . D. 87 m . Câu 16: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Góc của hai vec-tơ AB và BC bằng ( A. AB, BC = 300 . ) ( B. AB, BC = 600 . ) ( C. AB, BC = 450 . ) ( D. AB, BC = 1200 . ) Câu 17: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 2 2 A. a.b = a b . B. a = a . C. 2 a =a. D. a =  a . Câu 18: Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b khi a.b = a . b A. 180 . B. 0 . C. 90 . D. 45 . Câu 19: Cho 2 vectơ u = (4;5) và v = (3; a ) . Tính a để u.v = 0 12 12 5 5 A. a = . B. a = − . C. a = . D. a = − . 5 5 12 12 _____________________________________________________________________________________________________ 14
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A ( −1;1) ; B ( 3;1) ; C ( 2; 4 ) . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là A. ( 3; 0 ) . B. (1;3) . C. ( 0;3) . D. ( 2; 2 ) . II. CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Trên cạnh AB lấy M sao cho 3AM = AB , trên cạnh CD lấy N sao cho 2CN = CD . a) Tính AN theo AB và AC . b) Gọi G là trọng tâm tam giác BMN . Tính AG theo AB và AC . c) Lấy điểm I thoả 11BI = 6BC . Chứng minh rằng: A , I , G thẳng hàng. d) Tìm tập hợp các điểm M thoả: MA + MB + MC + MD = 4 AB . Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC . Tính tích vô hướng AM .BC . 2 4 Câu 3: Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM = k BC , CN = CA , AP = AB 3 15 . Tìm k để AM vuông góc với PN . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 3; 4 ) , B ( 2;1) , C ( −1; −2 ) . Tìm các điểm N trên đường thẳng BC sao cho S ABC = 3S ABN . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A ( −1; 1) , B ( 3;1) , C ( 2; 4 ) a) Tính góc A của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC . b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC . CHƯƠNG 5. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 = 2,828427125 . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81 . B. 2,83 . C. 2,82 . D. 2,80 . Câu 2: Viết giá trị gần đúng của số  2 , chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. A. 9,9 ; 9,87 . B. 9,87 ; 9,870 . C. 9,87 ; 9,87 . D. 9,870 ; 9,87 . Câu 3: Cho a = 31462689  150 . Số quy tròn của số 31462689 là A. 31462000 . B. 31463700 . C. 31463600 . D. 31463000 . Câu 4: Cho a là số gần đúng của số đúng a. Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là A.  a = a − a . B. a = a − a. C. a = a + a. D.  a = a + a . Câu 5: Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7 . Sai số tuyệt đối là : A. 0,05 . B. 0,04 . C. 0,046 . D. 0,1 . Câu 6: Cho số gần đúng a = 8 141 378 với độ chính xác d = 300 . Hãy viết quy tròn số a . A. 8 141 400 . B. 8 142 400 . C. 8 141 000 . D. 8 141 300 . Câu 7: Cho a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. Sai số tương đối của số gần đúng a là _____________________________________________________________________________________________________ 15
a a a a A.  a = . B.  a = . C.  a = . D.  a = . a a a a Câu 8: Độ dài của một cây cầu người ta đo được là 996m  0,5m . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu? A. 0, 05% . B. 0,5% . C. 0, 25% . D. 0,025% . Câu 9: Cho dãy số liệu thống kê: 28 16 13 18 30 28 12 22 13 16 . Khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là bao nhiêu? A. 18. B. 28. C. 7. D. 6. Câu 10: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao của 11 học sinh Tổ 2 lớp 10B 152 160 154 158 146 175 158 170 160 155 x x nhận giá trị nào sau đây để mẫu số liệu này có khoảng biến thiên là 30? A. 130 . B. 160 . C. 176 . D. 180 . Câu 11: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là: A. Số trung bình. B. Độ lệch chuẩn. C. Mốt. D. Số trung vị. Câu 12: Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây? A. Số trung bình. B. Số trung vị. C. Mốt. D. Phương sai. Câu 13: Cho mẫu số liệu thống kê: 6 5 5 2 9 10 8 Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A. 5. B. 10. C. 2. D. 6. Câu 14: Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 2 7 3 5 9 8 10 9 Điểm trung bình học kì của học sinh đó là A. 6,3. B. 7. C. 6,5. D. 6. Câu 15: Cho dãy số liệu thống kê: 48 36 33 38 32 48 42 33 39 Khi đó số trung vị là A. 32. B. 36. C. 38. D. 40. Câu 16: Kết quả đo chiều cao (cm) của các nhóm cây Dương sĩ ở rừng quốc gia Cúc Phương như sau: 15 18 20 17 30 25 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 8. B. 7. C. 6. D. 9. Câu 17: Điều tra về số học sinh đạt hạnh kiểm Tốt trong học kì 1 của 18 lớp khối 10 trường THPT Trần Phú ta được mẫu số liệu sau: 38; 43; 36; 42; 38; 33; 38; 31; 34; 37; 37; 36; 38; 36; 41; 38; 36; 40. Tìm mốt M o của mẫu số liệu trên. A. M o = 31 . B. M o = 36 . C. M o = 42 . D. M o = 38 . Câu 18: Người ta xác định chiều cao của 25 học sinh và thu được kết quả theo bảng sau: Số đo chiều cao (cm) 154 158 162 166 168 170 172 175 177 Tần số 2 3 2 6 1 1 5 3 2 Số trung vị M e của mẫu số liệu thống kê ở trên là A. M e = 166 . B. M e = 168 . C. M e = 167 . D. M e = 169 . Câu 19: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong 7 ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là: 34; 34; 36; 35; 33; 31;30 (Độ C). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào _____________________________________________________________________________________________________ 16
 7  3 A. (1; 2 ) . B. ( 3; 4 ) . C.  2;  . D.  0;  .  2  4 Câu 20: Cho mẫu số liệu sau: 152 154 156 158 160 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là A. 153 . B. 6 . C. 4 . D. 159 . II. CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1: Đo chiều cao (đơn vị cm) của 9 bạn học sinh của lớp 10A được kết quả là 165 155 171 167 159 175 165 160 158 Tìm các tứ phân vị Q1 , Q2 , Q3 của mẫu số liệu trên. Câu 2: Thu nhập theo tháng ( đơn vị: triệu đồng) của các công nhân trong một công ty nhỏ được cho như bảng sau: 5,5 6 8 7 7 8,5 7 9,5 12 10 4,5 11 13 9,5 8,5 4 a) Tính số trung bình, số trung vị và Mốt của mẫu số liệu trên. b) Trong đại dịch Covid-19 công ty có chính sách hỗ trợ cho 25% công nhân có thu nhập thấp nhất. Số nào trong các tứ phân vị giúp xác định các công nhân trong diện hỗ trợ ? Tính giá trị tứ phân vị đó. ( Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 3: Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 25 xe qua trạm như sau: 20 41 41 80 40 52 52 52 60 55 60 60 62 60 55 60 55 90 70 35 40 30 30 80 25 Tìm các số liệu bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên. Câu 4: Bạn An cân lần lượt 50 quả vải thiều được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau: Cân nặng 8 19 20 21 22 (đơn vị: gam) Số quả 1 10 19 17 3 a) Hãy tìm số trung bình, số trung vị của mẫu số liệu trên. b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị và giá trị bất thường của mẫu số liệu trên. Câu 5: Cho mẫu số liệu gồm bốn số nguyên dương khác nhau. Biết rằng số trung bình là 6, số trung vị là 5, hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó. _____________________________________________________________________________________________________ 17
C/ ĐỀ MINH HỌA I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (7 điểm) Câu 1: Bất phương nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (với x, y là các ẩn)? A. 3x2 + 2 x − 4  0 . B. 2 x  3 y − 5 . C. 2 x 2 + 5 y  3 . D. 2 x  5 y + 3z . Câu 2: Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d ) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào? A. x − y  3 . B. x + y  3 . C. 2 x − y  3 . D. x − 2 y  3 . Câu 3: Trong các hệ sau, hệ nào không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x + y − 2  0  −2 x + y + 3  0 x + 2 y −1  0 x + 5 y − 9 = 0 y −5  0  A.  . B.  . C.  . D.  . 3x − y + 5  0 4 x − 7 y + 3 = 0 x + 3  0  x0 y  0  x + 2 y  8 Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình  ? 3x − y  3 A. ( 0; 4 ) . B. (1; −1) . C. ( 4;1) . D. ( 2; 4 ) . Câu 5: Miền không bị gạch chéo (kể cả bờ) trong hình bên dưới là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? x + y − 3  0 x + y − 3  0 A.  . B.  . −2 x + y + 3  0 −2 x + y + 3  0 x + y − 3  0 x + y − 3  0 C.  . D.  . −2 x + y + 3  0 −2 x + y + 3  0 Câu 6: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? _____________________________________________________________________________________________________ 18
A. cot (180 −  ) = − cot  . B. sin (180 −  ) = − sin  . C. cos (180 −  ) = cos  . D. tan (180 −  ) = tan  . Câu 7: Cho tam giác ABC ; BC = a, CA = b, AB = c; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm công thức đúng: a a a a A. = 2R . B. = R. C. = 2r . D. = bR . sin A sin A sin A sin A Câu 8: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Công thức nào dưới đây đúng? 1 1 A. S = bc sin B . B. S = bc sin A . 2 2 1 1 C. S = bc sin B . D. S = ac sin A . 2 2 Câu 9: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, chọn công thức đúng? b2 c2 a2 b2 c2 a2 A. cos A . B. cos A . bc 2bc a2 b2 c2 b2 c2 a 2 C. cos A . D. cos A . 2ab 2bc Câu 10: Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 3, BC = 5, CA = 6 . A. 56 . B. 48 . C. 6 . D. 8 . Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 9 cm. Tính cos A . 2 1 1 2 A. cos A = − . B. cos A = . C. cos A = . D. cos A = . 3 2 3 3 Câu 12: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm , góc A = 60 , B = 45 . Độ dài cạnh BC là A. 2 6 . B. 2 + 2 3 . C. 2 3 − 2 . D. 6. Câu 13: Cho ABC có a = 4, c = 5, B = 1500. Diện tích của tam giác là: A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3 . Câu 14: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Câu 15: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 24 . Câu 16: Cho hai điểm phân biệt A và B , số vectơ khác vectơ - không có thể xác định được từ 2 điểm trên là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . _____________________________________________________________________________________________________ 19
Câu 17: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN và CB. B. AB và MB. C. MA và MB. D. AN và CA. Câu 18: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 A. AC − AD = CD . B. BD = 2DO . C. AC + BC = AB . D. OA = CA 2 Câu 19: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG qua hai vectơ AB, AC là: A. AG = 1 3 ( AB − AC . ) B. AG = 1 3 ( AB + AC . ) 1 ( C. AG = AB + AC . 6 ) 1 ( D. AG = AB − AC . 6 ) Câu 20: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.BC. a2 3 A. AB.BC = a 2 . B. AB.BC = . 2 a2 a2 C. AB.BC = − . D. AB.BC = . 2 2 Câu 21: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4 .Tính độ dài vectơ AC ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 1. Câu 22: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u = 3i − 4 j . Tọa độ của vectơ u là A. u = ( 3; −4 ) . B. u = ( 3; 4 ) . C. u = ( −3; −4 ) . D. u = ( −3; 4 ) . Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 2; −3) ; B ( 4;7 ) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. A. I ( 6; 4 ) B. I ( 2;10 ) C. I ( 3; 2 ) D. I ( 8; −21) Câu 24: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M (1;1) , N ( 4; −1) . Tính độ dài véctơ MN . A. MN = 13 . B. MN = 5 . C. MN = 29 . D. MN = 3 . Câu 25: Cho a = ( 2;1) , b = ( 3; 4 ) , c = ( −7; 2 ) . Tìm vectơ x sao cho x − 2a = b − 3c . A. x = ( 28; 2 ) B. x = (13;5 ) C. x = (16; 4 ) D. x = ( 28;0 ) Câu 26. Giá trị nào sau đây phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng a và số gần đúng a ? A. Sai số tuyệt đối. B. Số quy tròn. C. Độ chính xác. D. Sai số tương đối. Câu 27. Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là A. Số đúng. B. Số quy tròn. C. Độ chính xác. D. Số gần đúng. Câu 28. Chiều cao của một ngọn đồi là h = 347,13  0, 2 m. Độ chính xác d của phép đo trên là A. d = 347,13m . B. 347,33m . C. d = 0,2m . D. d = 346,93m . Câu 29. Cho số gần đúng a = 9 141 378 với độ chính xác d = 300 . Số quy tròn của số a là A. 9 142 400. B. 9 141 300. C. 9 141 400. D. 9 141 000. _____________________________________________________________________________________________________ 20