zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Báo xấu

88
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đại học 2009 môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN

Thi thử Đại học 2009 Môn Toán THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN Đề thi số 1 Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x +1 Cho hàm số y = . x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. x +1 = m. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x −1 Câu II (2 điểm) ( ) �π� a) Tìm m để phương trình 2 sin 4 x + cos 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x − m = 0 có nghiệm trên � � 0; . � 2� 20 C0 21 C1 2 2 C2010 23 C3 2 22010 C 2010 2010 A= − + − + ... + Tính: 2010 2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 Câu III (1 điểm) 32 2 Tìm giới hạn L = lim 3x − 1 + 2 x + 1 . 1 − cos x xx 0 Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c . B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( C1 ) : x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0 và Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( C1 ) và ( C2 ) . ( C2 ) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 16 = 0. b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C. Câu VIa (1 điểm) x −1 y z − 2 Cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng ( α ) == 2 1 2 chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( α ) lớn nhất.
Thi thử Đại học 2009 Môn Toán Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x − y − 2 = 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4. b) Cho tứ diện OABC có OA = 4, OB = 5, OC = 6 và AOB = BOC = COA = 600. Tính thể tích tứ diện OABC. Câu VIb (1 điểm) x −1 y − 3 z Cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các đường thẳng d1 : = =, −3 2 2 x−5 y z +5 == d2 : . Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường −5 6 4 thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. ĐÁP ÁN 2 điểm Câu I x +1 a) 0,25 có tập xác định D = R \ { 1} . Tập xác định: Hàm số y = x −1 x +1 x +1 x +1 = 1; lim = +1 ; lim = −i . Giới hạn: lim x −1 x + 1+ x − 1 x 1− x − 1 x+ − x − −2 0,25 Đạo hàm: y ' = < 0, ∀1 1 = x Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2 ( x − 1) ( −1 ;1) và ( 1; +; ) . Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = 1. Giao của hai 0,25 tiệm cận I ( 1;1) là tâm đối xứng. Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25 x +1 b) 0,5 ( C ') Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y = x −1 Học sinh tự vẽ hình
Thi thử Đại học 2009 Môn Toán x +1 x +1 0,25 và y = m. = m bằng số giao điểm của đồ thị y = Số nghiệm của x −1 x −1 Suy ra đáp số 0,25 m < −1; m > 1: phương trình có 2 nghiệm m = −1: phương trình có 1 nghiệm −1
Thi thử Đại học 2009 Môn Toán 0,25 2 x2 + 1 − 1 2 x2 L1 = lim = lim =2 Xét 2 x� 2 x x 0 1 − cos x � x0 2sin � 2 x + 1 + 1� 2� � 0,25 3 3x 2 − 1 + 1 3x2 L2 = lim = lim =2 x x 0 1 − cos x x� ( ) � Xét 232 x0 2sin 2 � 3 x 2 − 1 − 3 x − 1 + 1� 3 2� � � � Vậy L = L1 + L2 = 2 + 2 = 4 0,25 b) Chứng minh rằng C100 − C100 + C100 − ... + C100 = −250. 0 2 4 100 Ta có 0,5 ( 1 + i ) 100 = C100 + C100i + C100i 2 + ... + C100 i100 0 1 2 100 ( )( ) 0 2 4 100 1 3 99 = C100 − C100 + C100 − ... + C100 + C100 − C100 + ... − C100 i Mặt khác 0,5 ( 1 + i ) 2 = 1 + 2i + i 2 = 2i � ( 1 + i ) 100 = ( 2i ) 50 = −250 Vậy C100 − C100 + C100 − ... + C100 = −250. 0 2 4 100 Cho a, b, c thoả a + b + c = 3. Tìm GTNN của Câu IV M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c . ( ) ( ) ( ) r r ur u r r ur u 0,25 abc cab bca Đặt u = 2 ;3 ; 4 , v = 2 ;3 ; 4 , w = 2 ;3 ; 4 � M = u + v + w ( 2a + 2b + 2c ) + ( 3a + 3b + 3c ) + ( 4a + 4b + 4c ) r r ur u 2 2 2 M Mu + v + w = 0,5 Theo cô – si có 22 + 2b +a c 33 2a + b + c = 6 . Tương tự … 2 0,25 Vậy M M3 29. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1. Học sinh tự vẽ hình Câu Va ( C1 ) : I1 ( 0; 2 ) , R1 = 3; ( C2 ) : I 2 ( 3; −4 ) , R2 = 3. a) 0,25 ( ) 0,25 Gọi tiếp tuyến chung của ( C1 ) , ( C2 ) là ∆ : Ax + By + C = 0 A +A 2 B2 0 ∆ là tiếp tuyến chung của ( C1 ) , ( C2 ) A A 2 B + C = 3 A2 + B 2 ( 1) � ( I1; ∆ ) = R1 d � �� ( I 2 ; ∆ ) = R2 d − 3 A − 4B + C = 3 A + B ( 2) 2 2 � − −3 A + 2 B Từ (1) và (2) suy ra A = 2 B hoặc C = 2 Trường hợp 1: A = 2 B . 0,5 Chọn B = 1 � A = 2 � C = −2 � 5 � ∆ : 2 x + y − 2 � 5 = 0 3 3
Thi thử Đại học 2009 Môn Toán −3 A + 2 B Trường hợp 2: C = . Thay vào (1) được 2 4 A − 2 B = 2 A2 + B 2 � A = 0; A = − B � ∆ : y + 2 = 0; ∆ : 4 x − 3 y − 9 = 0 3 b) 0,25 a3 Gọi H là trung điểm của BC � d ( M ; ( BB ' C ) ) = AH = 2 0,25 a2 a3 3 1 1 S∆BB ' C = BB '.BC = � VMBB ' C = AH .S∆BB ' C = 2 2 3 12 Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình) 0,5 Ta có B ' C ⊥ MI ; B ' C ⊥ BC ' � B ' C ⊥ MB. Câu VIa (Học sinh tự vẽ hình) 0,25 Gọi K là hình chiếu của A trên d K K cố định; Gọi ( α ) là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên ( α ) . Trong tam giác vuông AHK ta có AH A AK . 0,25 ( α ) là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK. Vậy AH max =H AK Gọi ( β ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d � ( β ) : 2 x + y + 2 z − 15 = 0 0,25 K K ( 3;1; 4 ) (α) là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK � ( α ) : x − 4 y + z − 3 = 0 0,25 Câu Vb a) 0,25 x2 y2 Gọi ( H ) : − =1 a2 b2 ( 1) (H) tiếp xúc với d : x − y − 2 = 0 � a 2 − b 2 = 4 0,25 16 4 x = 4 � y = 2 � A ( 4; 2 ) � H ) � ( = 1 ( 2) − a2 b2 0,5 x2 y2 Từ (1) và (2) suy ra a 2 = 8; b 2 = 4 � ( H ) : − =1 8 4 b) (Học sinh tự vẽ hình) 0,25 Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho OA = OB ' = OC ' = 4 Lấy M là trung điểm của B’C’ � ( OAM ) ⊥ ( OB ' C ') . 0,25 Kẻ AH ⊥ OM � AH ⊥ ( OB ' C ') 0,25 23 46 Ta có AM = OM = 2 3 � MH = � AH = 3 3 0,25 1 15 3 0 SOBC = OB.OC.sin BOC = 2 2 1 Vậy VOABC = AH .SOBC = 10 2 3
Thi thử Đại học 2009 Môn Toán Câu VIb Gọi M ( 1 + 2t ;3 − 3t ; 2t ) , N ( 5 + 6t '; 4t '; −5 − 5t ') 0,25 d ( M ; ( P ) ) = 2 � 2t − 1 = 1 � t = 0; t = 1. uuuu r Trường hợp 1: t = 0 � M ( 1;3;0 ) , MN = ( 6t '+ 4; 4t '− 3; −5t '− 5 ) 0,25 uuuu uu r r uuuu uu rr MN ⊥ nP � MN .nP = 0 � t ' = 0 � N ( 5;0; −5 ) Trường hợp 2: t = 1 � M ( 3;0; 2 ) , N ( −1; −4;0 ) 0,25 Kết luận 0,25

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.