Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 MÔN: TOÁN - Trường thpt chuyên

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

103
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm học 2009-2010 môn: toán - trường thpt chuyên', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 MÔN: TOÁN - Trường thpt chuyên

1 Đề thi thử đ ại họ c năm họ c 2009 -2010 T RƯỜNG ĐAI HỌC VINH Trường thpt chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút ------------------------- ----------------------------------------------- A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3( m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự b iến thiên và vẽ đ ồ thị củ a hàm số đ ã cho ứng với m  1 . 2. Xác định m đ ể hàm số đ ã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x 2  2 . Câu II. (2,0 điểm)  1 sin 2 x cot x   2 sin( x  ) . 1. Giải phương trình: sin x  cos x 2 2 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3 x  1)  1  log 3 5 ( 2 x  1) . 5 x2 1 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx . x 3x  1 1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đ ều ABC. A' B' C ' có AB  1, CC '  m (m  0). Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' b ằng 60 0 . Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x 2  y 2  z 2  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A  xy  yz  zx  . x yz B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm mộ t trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đ ỉnh C lần lượt là 2 x  y  13  0 và 6 x  13 y  29  0 . Viết phương trình đ ường tròn ngo ại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ to ạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3;  1), P(2; 3;  4) . Tìm to ạ độ đỉnh Q b iết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x  y  z  6  0. Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E  0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồ m 4 chữ số đôi một khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ to ạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đ i qua điểm M (2;  3) và có phương trình một đường chu ẩn là x  8  0. Viết phương trình chính tắc củ a ( E ). 2. Trong không gian với hệ to ạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ củ a điểm M biết rằng M cách đ ều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ). Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2(1  x) 2  ...  n (1  x) n thu được đa thức P ( x)  a 0  a1 x  ...  a n x n . Tính hệ số a8 b iết rằng n là số nguyên dương tho ả mãn 1 7 1  3 . 2 Cn C n n ------------------------------------ Hết ------------------------------------- 1
2 ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng líp 12 LÇn 1 – Trêng ®¹i häc vinh 2009-2010 M«n To¸n, khèi chuyªn Câu Điểm Đáp án I 1. (1,25 đ iểm) (2,0 Víi m  1 ta cã y  x 3  6 x 2  9 x  1 . điểm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn  ChiÒu biÕn thiªn: y'  3 x 2  12 x  9  3( x 2  4 x  3) x  3 0,5 , y'  0  1  x  3 . Ta cã y'  0   x  1 Do ®ã: + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (,1) vµ (3,  ) . + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1, 3).  Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x  1 vµ yCD  y (1)  3 ; ®¹t cùc tiÓu t¹i x  3 vµ yCT  y (3)  1 . 0,25  Giíi h¹n: lim y  ; lim y   . x   x    B¶ng biÕn thiªn:  1 x  3 0 y’ 0     3 0,25 y -1  y * §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0,  1) . 3 2 0,25 1 x 1 2 3 4 O -1 2. (0,75 ®iÓm) Ta cã y'  3 x 2  6( m  1) x  9. + ) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i x1 , x2  ph¬ng tr×nh y'  0 cã hai nghiÖm pb lµ x1 , x2 0,25  Pt x 2  2( m  1) x  3  0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1 , x2 . m  1  3  '  ( m  1) 2  3  0   (1)  m  1  3  2
3 + ) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1  x 2  2( m  1); x1 x2  3. Khi ®ã 2 2 x1  x 2  2  x1  x 2   4 x1 x2  4  4m  1  12  4  ( m  1) 2  4  3  m  1 0,5 ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ  3  m  1  3 vµ  1  3  m  1. II 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 §iÒu kiÖn: sin x  0, sin x  cos x  0. điểm) cos x 2 sin x cos x   2 cos x  0 Pt ®· cho trë thµnh 2 sin x sin x  cos x 2 cos 2 x cos x   0 sin x  cos x 0,5 2 sin x     cos x sin( x  )  sin 2 x   0 4    + ) cos x  0  x   k , k   . 2     2 x  x  4  m 2  x  4  m 2  + ) sin 2 x  sin( x  )    m, n   2 x    x    n 2  x    n 2 4   4 3   4  t 2 0,5 x  , t  . 4 3 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ   t 2 x   k ; x   , k , t  . 2 4 3 2. (1,0 ®iÓm) 1 §iÒu kiÖn x  . (*) 3 Víi ®k trªn, pt ®· cho  log 5 (3x  1) 2  1  3 log 5 ( 2 x  1) 0,5  log 5 5(3 x  1) 2  log 5 (2 x  1) 3  5(3 x  1) 2  (2 x  1)3  8 x 3  33x 2  36 x  4  0  ( x  2) 2 (8 x  1)  0 x  2 0,5  x  1 8  §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ x  2. 3dx 2tdt III §Æt t  3 x  1  dt   dx  . (1,0 3 2 3x  1 điểm) Khi x  1 th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. 0,5 2  t 2 1   1 4  4 4 3 2tdt 2 dt 2 Suy ra I   .   (t  1)dt  2 t 2  1 2 t 1 3 92 2 2 .t 3 3
4 4 4 t 1 2 1 3  100 9 0,5   t  t   ln   ln . t 1 9 3 27 5  2 2  ( AB' , BC ' )  ( BD, BC ' )  600 ( D  A' B' ) - KÎ BD // AB' IV 0,5  DBC '  60 0 hoÆc DBC '  1200. (1,0 - NÕu DBC '  600 ®iÓm) V× l¨ng trô ®Òu nªn BB'  ( A' B' C ' ). ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta A cã 0,5 B C BD  BC '  m 2  1 vµ DC '  3. 1 m2 KÕt hîp DBC '  60 0 ta suy ra BDC ' ® Òu. A’ m Do ®ã m 2  1  3  m  2 . - NÕu DBC '  1200 1 ¸p dông ®Þnh lý cosin cho BDC ' suy B’120 C’ 0 ra m  0 (lo¹i). 1 VËy m  2. 3 D * Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt trêng hîp gãc 600 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng. - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: AB'.BC ' cos( AB' , BC ' )  cos( AB', BC ')  . AB'.BC ' V t2 3 §Æt t  x  y  z  t 2  3  2( xy  yz  zx)  xy  yz  zx  . (1,0 2 ®iÓm) Ta cã 0  xy  yz  zx  x 2  y 2  z 2  3 nªn 3  t 2  9  3  t  3 v× t  0. 0,5 t2 3 5 Khi ®ã A  . 2 t t2 5 3 XÐt hµm sè f (t )    , 3  t  3. 2t2 5 t3  5 Ta cã f ' (t )  t  2  2  0 v× t  3. t t 14 0,5 Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã f (t )  f (3)  . 3 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t  3  x  y  z  1. 14 , ®¹t ®îc khi x  y  z  1. VËy GTLN cña A lµ 3 1. (1 ®iÓm) 4
5 - Gäi ®êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH C(-7; -1) vµ CM. Khi ®ã CH cã ph¬ng tr×nh 2 x  y  13  0 , CM cã ph¬ng tr×nh 6 x  13 y  29  0. 2 x  y  13  0 - Tõ hÖ   C (7;  1). 0,5 6 x  13 y  29  0 B(8; 4) - AB  CH  n AB  u CH  (1, 2) M(6; 5) H A(4;  pt AB : x  2 y  16  0 . 6)  x  2 y  16  0 - Tõ h Ö   M (6; 5) 6 x  13 y  29  0  B(8; 4). - Gi¶ sö ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC : x 2  y 2  mx  ny  p  0. 52  4m  6n  p  0 m  4 0,5   V× A, B, C thuéc ®êng trßn nªn 80  8m  4n  p  0  n  6 . 50  7m  n  p  0  p  72   Suy ra pt ®êng trßn: x  y  4 x  6 y  72  0 h ay ( x  2) 2  ( y  3) 2  85. 2 2 2. (1 ®iÓm) - Gi¶ sö N ( x0 ; y0 ; z 0 ) . V× N  ( )  x0  y0  z 0  6  0 (1) MN  PN  - MNPQ lµ h×nh vu«ng  MNP vu«ng c©n t¹i N   MN .PN  0 0,5  ( x0  5)  ( y0  3)  ( z0  1)  ( x0  2)  ( y0  3) 2  ( z0  4)2 2 2 2 2   ( x0  5)( x0  2)  ( y0  3) 2  ( z0  1)( z0  4)  0   x0  z0  1  0 ( 2)  2 ( x0  5)( x0  2)  ( y0  3)  ( z0  1)( z0  4)  0 (3) 0,5  y  2 x 0  7 - Tõ (1) vµ (2) suy ra  0 2 . Thay vµo (3) ta ®îc x0  5 x0  6  0 z 0   x0  1   x0  2, y0  3, z 0  1  N (2; 3;  1) hay  .   x0  3, y0  1, z 0  2  N (3; 1;  2) 7 5 - Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng  I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ  I ( ; 3;  ) . 2 2 NÕu N (2; 3  1) th× Q(5; 3;  4). NÕu N (3;1;  2) th× Q(4; 5;  3). Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra d  0, 2, 4, 6. VIIa. 0,5 (1,0 3 + ) d  0. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6 . ®iÓm) 3 2 + ) d  2. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6  A5 . + ) Víi d  4 h oÆc d  6 kÕt qu¶ gièng nh trêng hîp d  2.   0,5 3 3 2 Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®îc lµ A6  3 A6  A5  420. 1. (1 ®iÓm) 5
6 x2 y2 - Gäi ph¬ng tr×nh ( E ) : 2  2  1 ( a  b  0) . a b 4 9  a 2  b2  1 (1) 0,5  - Gi¶ thiÕt   2 a  8 (2 ) c  Ta cã ( 2)  a 2  8c  b 2  a 2  c 2  8c  c 2  c(8  c). 4 9  1. Thay vµo (1) ta ®îc 8c c(8  c) c  2  2c 2  17c  26  0   13 c   2 2 y2 x * NÕu c  2 th× a 2  16, b 2  12  ( E ) :   1. 16 12 0,5 x2 y2 13 39 th× a 2  52, b 2  * NÕu c   (E ) :   1. 2 4 52 39 / 4 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0  2 y0  2 ( x0  1)2  y0  z0  x0  ( y0  1) 2  z0  x0  ( y0  3) 2  ( z0  2) 2  2 2 2 2 2 5  0,5 ( x0  1)2  y0  z0  x0  ( y0  1) 2  z0 2 2 2 2 (1)  2   x0  ( y0  1)2  z0  x0  ( y0  3) 2  ( z0  2)2 2 2 ( 2)  2 ( x0  1)2  y0  z0  ( x0  2 y0  2) 2 2 (3)  5   y  x0 Tõ (1) vµ (2) suy ra  0 .  z0  3  x0 Thay vµo (3) ta ®îc 5(3 x0  8 x0  10)  (3 x0  2) 2 2 0,5  x0  1  M (1; 1; 2)    23 23 14   x0  23  M ( ; ;  ). 3 33 3   VIIb. n  3 1 71  (1,0 Ta cã  3   2 7.3! 1 2  n(n  1)  n(n  1)(n  2)  n ®iÓm) 0,5 Cn Cn n  n  3  2  n  9. n  5n  36  0 Suy ra a8 lµ hÖ sè cña x 8 trong biÓu thøc 8(1  x)8  9(1  x) 9 . 0,5 8 8 §ã lµ 8.C8  9.C 9  89. 6
7 7