Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2009 - THPT Chuyên Lương Văn Chánh

Chia sẻ: đoàn Văn đạt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2009 - THPT Chuyên Lương Văn Chánh" dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 5 câu hỏi bài tập, phần riêng được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2009 - THPT Chuyên Lương Văn Chánh

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 MÔN TOÁN – KHỐI D (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị (C), biết rằng các tiếp tuyến này đi qua điểm A(0; 2) Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Giải phương trình: ( 2 x + 3.2− x 2 ) 2log 2 x − log 2 ( x + 6 ) >1 ( s inx+cosx ) 2 − 2sin 2 x 2 1 + cot x = 2 ⎛ ⎛π ⎞ ⎛π ⎞⎞ ⎜ sin ⎜ − x ⎟ − sin ⎜ − 3x ⎟ ⎟ 2 ⎝ ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠⎠ Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 1 x x −1 dx x−5 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x3 + x 2 + x − m x 2 + 1 = 0 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; −1;0 ) , B (1; −1; 2 ) , C ( 2; −2;1) , D ( −1;1;1) . ( ) 2 1. Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AB và CD. 2. Giả sử (α ) là mặt phẳng đi qua D và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của mặt phẳng (α ) Câu VII.a (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = 3. 1 1 1 1 + + ≤ Chứng minh rằng: 2 2 2 1 + a ( b + c ) 1 + b ( a + c ) 1 + c ( b + a ) abc 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; −1;0 ) , B (1; −1; 2 ) , C ( 2; −2;1) , D ( −1;1;1) , E ( 4; 2;1) . 1. Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AB và CD. 2. Giả sử (α ) là mặt phẳng đi qua E và cắt tia Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng (α ) khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. ⎛ 1 ⎞ Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển ⎜1 + + x 3 ⎟ ( x ≠ 0) ⎝ x ⎠ -------------------------------Hết ---------------------------10 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỔ TOÁN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 MÔN TOÁN – KHỐI D Câu I Đáp án Điểm 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) y = x4 − 2 x2 + 2 Tập xác định D = Sự biến thiên: y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ⎡x = 0 y ' = 0 ⇔ 4 x ( x − 1) = 0 ⇔ ⎢ x = −1 ⎢ ⎢x = 1 ⎣ 2 0,25 Bảng biến thiên x y’ y –∞ – +∞ 1 yCT = y ( −1) = y (1) = 1, yCD = y ( 0 ) = 2 –1 0 + 0 0 2 – 1 0 1 +∞ + +∞ 0,25 0,25 Đồ thị: y 0,25 2 1 –1 0 1 x 2 Viết phương trình tiếp tuyến (1,00 điểm) Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 0; 2 ) có hệ số góc k là: y = kx + 2 (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi HPT: ⎧ x 4 − 2 x 2 + 2 = kx + 2 (1) ⎪ có nghiệm. ⎨ 3 ⎪4 x − 4 x = k ( 2 ) ⎩ Từ (1) và (2) suy ra: x − 2 x 2 + 2 = ( 4 x3 − 4 x ) x + 2 4 0,25 0,25 ⇔ 3x 4 − 2 x 2 = 0 ⎡x = 0 ⎡ x2 = 0 ⎢ ⎢ ⇔ 2 2⇔ ⎢x = ± 6 ⎢x = ⎢ ⎢ 3 ⎣ 3 ⎣ * Với x = 0, thay vào (2) ta được k = 0, ta có PTTT ( d1 ) : y = 2 * Với x = − 6 4 6 , thay vào (2) ta được k = , 3 9 4 6 ta có PTTT ( d 2 ) : y = x+2 9 6 4 6 * Với x = , thay vào (2) ta được k = − , 3 9 4 6 x+2 ta có PTTT ( d3 ) : y = − 9 0,50 II 2,00 1 Giải bất phương trình (1,00 điểm) ( 2 x + 3.2− x x ) 2log 2 x − log 2 ( x + 6 ) > 1(1) 0,25 Điều kiện: x > 0 (*) Khi đó: 2 + 3.2 −x > 2 >1 x (1) ⇔ ⎡ 2 log 2 x − log 2 ( x + 6 )⎤ log 2 ( 2 x + 3.2− x ) > 0 ( 2 ) ⎣ ⎦ Vì 2 + 3.2 x −x x −x > 2 x > 1 , nên log 2 2 + 3.2 > 0 ( ) 0,25 Do đó ( 2 ) ⇔ ⎡ 2 log 2 x − log 2 ( x + 6 )⎤ > 0 ⇔ log 2 x 2 > log 2 ( x + 6 ) ⎣ ⎦ ⇔ x > x + 6 ⇔ x − x − 6 > 0 ⇔ x < −2 ∨ x > 3 2 2 0,25 Đối chiếu với điều kiện (*), ta được x > 3. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3. 2 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) 0,25 ( s inx+cosx ) 2 − 2sin 2 x 2 1 + cot x Điều kiện: s inx ≠ 0 (*) = 2 ⎛ ⎛π ⎞ ⎛π ⎞⎞ ⎜ sin ⎜ − x ⎟ − sin ⎜ − 3 x ⎟ ⎟ (1) 2 ⎝ ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠⎠ 0,25 PT (1) ⇔ (1 + 2s inxcosx − 2sin 2 x ) .sin 2 x = 2 ⎛π ⎞ .2cos ⎜ − 2 x ⎟ s inx (1) 2 ⎝4 ⎠ 0,25 ⎛π ⎞ ⇔ ( sin 2 x + cos2x ) .sin 2 x = 2cos ⎜ − 2 x ⎟ s inx ⎝4 ⎠ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⇔ 2cos ⎜ 2 x − ⎟ .sin x = 2cos ⎜ 2 x − ⎟ 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ ⎛ π ⎞⎞ ⎛ ⎜ s inx ≠ 0,sin2x+cos2x= 2cos ⎜ 2 x − ⎟ ⎟ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3π π π π ⎡ ⎡ ⎡ ⎛ π⎞ ⎢ x = 8 + k. 2 ⎢ 2 x − 4 = 2 + k .π cos ⎜ 2 x − ⎟ = 0 ⇔⎢ ⎝ ⇔⎢ ⇔⎢ 4⎠ ⎢ π ⎢ x = π + m.2π ⎢ x = + m.2π ⎢s inx=1 ⎣ ⎢ ⎢ 2 ⎣ 2 ⎣ Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của phương trình là: 3π π π x= + k . ; x = + m.2π ( k , m ∈ Z ) 8 2 2 Tính tích phân 2 x x −1 I =∫ dx x−5 1 Đặt t = x − 1 ⇒ x = t 2 + 1; dx = 2tdt Đổi cận: x = 1 ⇒ t = 0; x = 2 ⇒ t = 1 ⇒I =∫ 0 1 1 0,25 0,25 1,00 III 0,25 2t 2 ( t 2 + 1) t2 − 4 dt 0,25 5 5 ⎞ ⎛ = 2∫ ⎜ t 2 + 5 + − ⎟ dt t −2 t +2⎠ 0⎝ ⎛ t3 t−2 ⎞ = 2 ⎜ + 5t + 5ln ⎟ t+2 ⎠ ⎝3 1 0 0,25 32 − 10 ln 3 3 = 0,25 1,00 IV Tính thể tích S A H C B Gọi H là trung điểm của AC, suy ra SH ⊥ ( ABC ) 0,25 Áp dụng định lí hàm SC 2 = SB 2 + a 2 − a.SB (1) 2 2 số côsin trong tam giác SBC: 0,25 3a 2 a2 và SB 2 = SH 2 + (2) SC = SH + 4 4 3a 2 3a a 6 Từ (1) và (2) suy ra: a.SB = ⇒ SB = ⇒ SH = 2 2 2 1 1 a 6 a 2 3 a3 2 Do đó VS . ABC = SH .dt ( ABC ) = . . = 8 3 3 2 4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x3 + x 2 + x − m x 2 + 1 = 0 (1) ⇔m= x3 + x 2 + x 0,25 0,25 1,00 V ( ) ) 2 (x 2 2 +1 2 ⇔m= x x2 + 1 + x2 ( (x ) 2 +1 ) 2 = x x2 + x2 + 1 x2 + 1 ( ) 2 0,25 Đặt t = x 1 1 , − ≤ t ≤ . Ta có phương trình : t 2 + t = m ( 2 ) x +1 2 2 0,25 ⎡ 1 1⎤ Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t , với t ∈ ⎢ − ; ⎥ ⎣ 2 2⎦ ⎡ 1 1⎤ 0,25 Ta có f ' ( t ) = 2t + 1 ≥ 0 với mọi t ∈ ⎢ − ; ⎥ , ⎣ 2 2⎦ ⎡ 1 1⎤ nên f(t) đồng biến trên ⎢ − ; ⎥ . ⎣ 2 2⎦ 1 3 ⎛ 1⎞ ⎛1⎞ Do đó tập giá trị của f(t) là f ⎜ − ⎟ ≤ f ( t ) ≤ f ⎜ ⎟ ⇔ − ≤ f ( t ) ≤ 4 4 ⎝ 2⎠ ⎝2⎠ Vậy phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (2) 0,25 1 3 ⎡ 1 1⎤ có nghiệm thuộc đoạn ⎢ − ; ⎥ , do đó − ≤ m ≤ 4 4 ⎣ 2 2⎦ VI.a 2,00 1 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng (1,00 điểm) Ta có AB = ( 2;0; 2 ) , CD = ( −3;3;0 ) • • Ta có cos ( AB,CD ) = cos AB, CD = Vậy góc giữa AB và CD bằng 600 . ( ) AB.CD AB.CD = 1 . 2 0,50 AB = ( 2;0; 2 ) , CD = ( −3;3;0 ) , AC = ( 3; −1;1) ⇒ ⎡ AB, CD ⎤ = ( −6; −6;6 ) , ⎡ AB, CD ⎤ . AC = −6 ≠ 0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ AB, CD ⎤ . AC 6 3 ⎣ ⎦ = d ( AB, CD ) = = 3 108 ⎡ AB, CD ⎤ ⎣ ⎦ Viết phương trình mặt phẳng (α ) (1,00 điểm) 0,25 0,25 2 Xét các điểm M ( m;0;0 ) , N ( 0; n;0 ) , P ( 0;0; p ) với mnp ≠ 0 . ⎧ DP = (1; −1; p − 1) , NM = ( m; − n;0 ) ⎧ DP.NM = m + n ⎪ ⎪ Ta có ⎨ ⇒⎨ ⎪ DN = (1; n − 1; −1) , PM = ( m;0; − p ) ⎪ DN .PM = m + p ⎩ ⎩ 0,25