THUYẾT MINH ĐÈ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG: MATLAB TÌM HIỂU VÀ ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Vu Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

337
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MATLAB là một bộ phần mềm dùng để tính toán các bài toán kỹ thuật, được viết bằng ngôn ngữ C do hãng Math Works Inc sản xuất . Nó được tạo trên cơ sơ những phần mềm do các nhà lập trình của các dự án LINPACK và EISPACK viết ra bằng ngôn ngữ Fortran dùng cho việc thực hiện các phép tính và thao tác ma trận.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: THUYẾT MINH ĐÈ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG: MATLAB TÌM HIỂU VÀ ỨNG DỤNG

THUYẾT MINH ĐÈ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG: MATLAB TÌM HIỂU VÀ ỨNG DỤNG
Tr−êng ®¹I häc giao th«ng vËn t¶I thuyÕt minh ®Ò tµI nghiªn cøu khoa häc cÊp tr−êng matlab t×m hiÓu vµ øng dông gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt M· sè : T2001- CK- 08 Th.S NguyÔn B¸ NghÞ Ng−êi thùc hiÖn : K.S NguyÔn v¨n Chung K.S Ph¹m thÕ Minh §¬n vÞ : Bé m«n KÜ thuËt m¸y Khoa C¬ khÝ HANOI - 2002
môc lôc PhÇn 1 Giíi thiÖu vÒ Matlab 1. B¾t ®Çu víi Matlab 2. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n a. C©u lÖnh vµ biÕn b. C¸c phÐp to¸n c. Sè dïng trong Matlab d. NhËp sè liÖu tõ bµn phÝm e. In kÕt qu¶ ra mµn h×nh f. Ma trËn g. Sè phøc vµ ma trËn phøc 3. C¸c hµm to¸n häc a. C¸c hµm l−îng gi¸c b. C¸c hµm to¸n s¬ cÊp 4. C¸c thao t¸c ®Æc biÖt trªn ma trËn 5. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trªn ma trËn a. C¸c phÐp tÝnh trªn ma trËn b. C¸c phÐp tÝnh phÇn tö - phÇn tö cña ma trËn 6. C¸c hµm thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh vÒ ®a thøc 7. C¸c hµm ph©n tÝch d÷ liÖu 8. Hµm cña hµm a. Hµm tÝch ph©n sè b. Hµm t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ c¸c hµm tèi −u c. Hµm gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n 9. C¸c to¸n tö ®iÒu khiÓn 10. C¸c lo¹i file trong Matlab 11. Xö lÝ tÝn hiÖu 12. VÏ ®å thÞ
PhÇn 2 øng dông Matlab gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt 1. Bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn 2. Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu ph¼ng 3. Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng m¸y 4. TÝnh thiÕt kÕ bé truyÒn b¸nh r¨ng 5. TÝnh søc bÒn trôc 6. TÝnh dao ®éng a. TÝnh dao ®éng hÖ mét bËc tù do b. TÝnh dao ®éng hÖ hai bËc tù do c. X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ nhiÒu bËc tù do KÕt luËn tµi liÖu tham kh¶o
Giíi thiÖu MATLAB lµ mét bé phÇn mÒm dïng ®Ó tÝnh to¸n c¸c bµi to¸n kÜ thuËt, ®−îc viÕt b»ng ng«n ng÷ C do h·ng Math Works Inc. s¶n xuÊt. Nã ®−îc t¹o trªn c¬ së nh÷ng phÇn mÒm do c¸c nhµ lËp tr×nh cña c¸c dù ¸n LINPACK vµ EISPACK viÕt ra b»ng ng«n ng÷ Fortran dïng cho viÖc thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh vµ thao t¸c trªn ma trËn. Tªn cña phÇn mÒm MATLAB lµ ch÷ viÕt t¾t cña ‘ matrix laboratory’ cã nghÜa lµ ‘ph−¬ng ph¸p ma trËn’. §Õn khi thùc hµnh sö dông phÇn mÒm ta sÏ thÊy mçi phÇn tö c¬ b¶n cña MATLAB lµ mét ma trËn. MATLAB liªn tôc ®−îc bæ sung vµ hoµn thiÖn. Thêi gian gÇn ®©y h·ng s¶n xuÊt ®· cho ra phiªn b¶n míi nhÊt lµ MATLAB 6.0. Matlab lµ mét phÇn mÒm rÊt m¹nh, cho phÐp gi¶i rÊt nhanh c¸c bµi to¸n ph©n tÝch sè liÖu, tÝnh to¸n ma trËn, xö lÝ tÝn hiÖu, m« pháng vµ t¹o vÏ ®å thÞ ... LÝ do v× Matlab ®· cã mét lo¹t c¸c hµm chuyªn gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®ã ®−îc ®Æt trong Toolbox. Thªm n÷a, Matlab l¹i rÊt dÔ sö dông: nã kh«ng cÇn khai b¸o biÕn, c¸c c©u lÖnh ®−îc viÕt rÊt gÇn gòi nh− khi viÕt c¸c biÓu thøc to¸n häc, tiÕt kiÖm rÊt nhiÒu thêi gian cho viÖc lËp tr×nh. Mét ®Æc ®iÓm næi bËt n÷a cña Matlab lµ nã cã kh¶ n¨ng më réng: ng−êi sö dông cã thÓ tù s¸ng t¹o nh÷ng file hµm ®Æt vµo Toolbox ®Ó thùc hiÖn gi¶i nh÷ng ba× to¸n trong lÜnh vùc chuyªn m«n cña m×nh. Sau mét thêi gian tù t×m hiÓu vµ øng dông chóng t«i thÊy r»ng MATLAB lµ mét phÇn mÒm rÊt thÝch hîp cho viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n kÜ thuËt trong nhiÒu lÜnh vùc. §Æc biÖt trong c¸c tr−êng §¹i häc kÜ thuËt nã cã thÓ gióp cho c¸c c¸n bé nghiªn cøu vµ sinh viªn cã ®−îc mét c«ng cô s¾c bÐn ®Ó n©ng cao n¨ng lùc tÝnh to¸n, tiÕt kiÖm thêi gian lËp tr×nh. §ã lµ lÝ do ®Ó nhãm nghiªn cøu chóng t«i m¹nh d¹n thùc hiÖn ®Ò tµi cã tÝnh chÊt t×m hiÓu, giíi thiÖu vµ thö øng dông nµy.
giíi thiÖu vÒ matlab PhÇn 1 1. B¾t ®Çu víi Matlab Sau khi bËt m¸y tÝnh, ®Ó khëi ®éng Matlab, tõ mµn h×nh Destop, nh¾p ®óp trá chuét tr¸i vµo biÓu t−îng cña Matlab. trªn mµn h×nh sÏ xuÊt hiÖn cöa sæ Command Window nh− h×nh d−íi ®©y: H×nh 1 B¹n còng cã thÓ vµo Matlab b»ng c¸ch trªn mµn h×nh Destop bÊm chän Start \ Program \ Matlab5.3 kÕt qu¶ mhËn ®−îc còng nh− trªn. Ta cã thÓ trùc tiÕp thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh to¸n vµ ch¹y c¸c ch−¬ng tr×nh trªn cöa sæ Command Window nµy. VÝ dô 1: CÇn ttùc hiÖn phÐp tÝnh 201+191x32/44, tõ dÊu nh¾c trªn Command Window ta gâ vµo nh− sau: >> 201+191*32/44 BÊm Enter, kÕt qu¶ cho nh− d−íi ®©y: ans = 339.9091 H×nh 2 lµ h×nh ¶nh b¹n thÊy trªn mµn h×nh.
H×nh 2 VÝ dô 2: NÕu b¹n muèn vÏ ®å thÞ hµm sè y=5sinx+2cos2x+0,2x víi biÕn x ch¹y tõ -10 ®Õn 10, gia sè cña x lµ 0,1, trªn Command Window b¹n cã thÓ gâ vµo c¸c lÖnh nh− ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh 3 d−íi ®©y: H×nh 3 Sau khi bÊm Enter ë dßng lÖnh cuèi cïng, ch−¬ng tr×nh ch¹y vµ cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ nh− trong h×nh 4.
H×nh 4 NÕu muèn l−u gi÷ ch−¬ng tr×nh vÏ ®å thÞ trªn ®Ó cã thÓ tu söa hoÆc ch¹y nhiÌu lÇn, b¹n h·y viÕt mét file ch−¬ng tr×nh ( gäi lµ M. file) nh− sau: trªn cöa sæ Command Window bÊm chän File \ New \ M-file (h×nh 5): H×nh 5 trªn mµn h×nh sÏ xuÊt hiÖn mét cöa sæ so¹n th¶o Editor/ Debugger víi tªn file lµ [Untitled1] nh− trªn h×nh 6 d−íi ®©y:
H×nh 6 ViÕt ch−¬ng tr×nh vÏ ®å thÞ trªn mµn h×nh so¹n th¶o ®ã ( H×nh 7). H×nh 7 Khi viªt xong ta ®Æt tªn cho file vµ cÊt nã b»ng c¸ch bÊm chän File \ Save as trªn mµn h×nh Editor / Debugger ( H×nh 8). Cöa sæ Save as xuÊt hiÖn (h×nh 9): ta gâ
H×nh 8 tªn file, vÝ dô dothi vµo « File name råi bÊm chän Save. Ch−¬ng tr×nh sÏ ®−îc tù ®éng cÊt vµo th− môc Work cña Matlab víi tªn lµ dothi vµ víi ®u«i mÆc ®Þnh lµ .m ( file võa cÊt sÏ lµ dothi.m). » H×nh 9 §Ó ch¹y ch−¬ng tr×nh trong file nµy, t¹i chç dÊu nh¾c trªn mµn h×nh Command Window ta chØ viÖc gâ tªn file : >> dothi
råi bÊm Enter.Ch−¬ng tr×nh sÏ ®−îc thùc hiÖn vµ kÕt qu¶ cho ra lµ ®å thÞ nh− ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4. Tr−êng hîp b¹n cÊt file .m vµo mét th− môc ngoµi, khi cÇn ch¹y ch−¬ng tr×nh cã thÓ bÊm chän File \ Run Scrip, mét cöa sæ sÏ xuÊt hiÖn vµ b¹n cã thÓ gâ ®−êng dÉn vµ tªn file vµo ®ã råi bÊm phÝm Enter. 2. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n a-C©u lÖnh vµ biÕn trong Matlab C¸c c©u lÖnh trong Matlab th−êng cã d¹ng sau: biÕn = biÓu thøc Tªn biÕn ®−îc b¾t ®Çu b»ng mét ch÷ c¸i, sau ®ã cã thÓ lµ c¸c ch÷ vµ sè. VÝ dô: a2=4/5 Matlab chÊp nhËn tªn biÕn (còng nh− tªn hµm) cã ®Õn 19 kÝ tù vµ ph©n biÖt ch÷ in hoa víi ch÷ in th−êng. VÝ dô : A vµ a lµ tªn hai biÕn kh¸c nhau. Kh«ng gièng víi mét sè phÇn mÒm lËp tr×nh kh¸c, ë ®©y biÕn kh«ng ph¶i khai b¸o tr−íc. NÕu kh«ng viÕt tªn biÕn vµ dÊu = tr−íc biÓu thøc th× ch−¬ng tr×nh sÏ tù ®éng t¹o tªn biÕn lµ ans ( ®øng cho ch÷ answer). VÝ dô: >> 4/5 ans = 0.8000 NÕu cuèi c©u lÖnh ta ®¸nh dÊu kÕt thóc ‘ ; ‘ th× c¸c phÐp tÝnh ®−îc thùc hiÖn nh−ng kh«ng xuÊt kÕt qu¶ ra mµn h×nh. Ng−îc l¹i nÕu kh«ng gâ dÊu kÕt thóc lÖnh th× kÕt qu¶ tÝnh ®−îc in ra mµn h×nh. VÝ dô: >> b20=30+3^4/35 b20 = 32.3143 NÕu c©u lÖnh qu¸ dµi kh«ng thÓ viÕt hÕt ®−îc trªn mét dßng th× cã thÓ dïng dÊu ba chÊm (...) ®Ó viÕt tiÕp trªn dßng thø hai. VÝ dô: >> b = 22.334 - 45.12 + 89.222 – ( 123.30+330.2)/217.22 ... + 87.32 – 443.112 ; Muèn viÕt lêi chó dÉn, tr−íc dßng ®ã ta gâ dÊu %. VÝ dô: % Day la chuong trinh giai phuong trinh vi fan bËc hai. Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh, m¸y sÏ bá qua dßng nµy. b. C¸c phÐp to¸n • C¸c phÐp to¸n sè häc: nèi c¸c to¸n h¹ng trong biÓu thøc ®−îc víi nhau. DÊu c¸c phÐp to¸n nh− sau: + céng - trõ * nh©n
/ chia ph¶i \ chia tr¸i ^ luü thõa • C¸c phÐp to¸n quan hÖ == b»ng = lín h¬n hoÆc b»ng ~= kh«ng b»ng < nhá h¬n > lín h¬n • C¸c phÐp to¸n l« gic & vµ / hoÆc ~ kh«ng C¸c phÐp to¸n quan hÖ vµ l« gÝc th−êng ®−îc dïng trong c¸c biªñ thøc cña c¸c to¸n tö ®iÒu khiÓn nh− if, while. c. Sè dïng trong Matlab Matlab dïng sè thËp ph©n truyÒn thèng víi sè ch÷ sè thËp ph©n tuú chän. B¹n còng cã thÓ dïng sè d−íi d¹ng luü thõa cña 10 vµ sè cã ®¬n vÞ phøc. D−íi ®©y lµ mét sè vÝ dô vÒ c¸c sè hîp thøc dïng trong Matlab: 4 57 -180.1122 3.09837412 12.6529E4 20.2908e-2 12i -23.1261i 5e2i d- NhËp sè liÖu tõ bµn phÝm Dïng lÖnh input víi qui c¸ch viÕt nh− sau: a=input(‘ H·y nhËp gi¸ trÞ cña a : a = ‘) Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh m¸y sÏ dõng ®Ó ®îi ta gâ vµo tõ bµn phÝm gi¸ trÞ cña a, sau ®ã bÊm Enter. e. In kÕt qu¶ ra mµn h×nh: cã hai c¸ch C¸ch 1 : Kh«ng gâ dÊu kÕt thóc ( ; ) ë cuèi c©u lÖnh. Khi ch¹y kÕt qu¶ tÝnh ®−îc tù ®éng in ra trªn mµn h×nh. VÝ dô: >> x=12+6*sin(pi/7) x= 14.6033 C¸ch 2: dïng lÖnh disp >> x=12+6*sin(pi/7); disp(x) 14.6033 f. Ma trËn
Ma trËn ®−îc biÓu thÞ trong dÊu ngoÆc vu«ng, mçi phÇn tö trªn mét hµng ®−îc c¸ch nhau b»ng c¸c « trèng hoÆc dÊu phÈy (,), cßn mçi hµng ®−îc ng¨n c¸ch bëi dÊu chÊm phÈy (;). VÝ dô : viÕt ma trËn A gåm 3 hµng 3 cét trªn mµn h×nh Command Window >> A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] A= 123 456 789 Tr−êng hîp ma trËn qu¸ lín ta cã thÓ viÕt mçi hµng cña ma trËn trªn mét dßng nh− sau: B=[1 2 3 4 56 78 9 10 11 12 ] ; C¸c phÇn tö cña ma trËn cã thÓ lµ c¸c biÓu thøc. VÝ dô: C=[ -1 2*3/5 2.2^3 (12+34/7)/3 ] C= -1.0000 1.2000 10.6480 5.6190 g. Sè phøc vµ ma trËn phøc Matlab cã thÓ thùc hiÖn ®−îc c¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc. Sè phøc ®−îc biÓu thÞ nhê hµm i vµ j. VÝ dô viÕt sè phøc z dïng i vµ j nh− d−íi ®©y cho kÕt qu¶ nh− nhau: z = 4+5*i hoÆc z = 4+5*j Mét vÝ dô kh¸c vÒ sè phøc ®−îc viÕt d−íi d¹ng e mò: w =r* exp(i*theta) Ma trËn cã c¸c phÇn tö lµ sè phøc ®−îc viÕt nh− sau: A=[ 3+2*i 4-9*i ; 12+i 7-6*i ] 3. C¸c hµm to¸n häc a. C¸c hµm l−îng gi¸c - sin : sin - cos : cosin - tan : tang - asin : arcsin - acos : arccosin - atan : arctang - atan2 : arctan gãc phÇn t− - sinh : sin hypecb«lic - cosh : cosin hypecb«lic - tanh : tang hypecb«lic
- asinh : sin hypecb«lic ng−îc - acosh : cosin hypecb«lic ng−îc - atanh : tang hypecb«lic ng−îc VÝ dô 1: a=1.223; b=sin(a) KÕt qu¶ cho: b= 0.9401 VÝ dô 2: c=[1.22 -0.96 1.17 ]; d=cos(c) KÕt qu¶ cho: d= 0.3436 0.5735 0.3902 b. C¸c hµm to¸n s¬ cÊp - abs : gi¸ trÞ tuyÖt ®èi hoÆc m« ®un cña sè phøc - angle : gãc pha - real : phÇn thùc cña sè phøc - imag: phÇn ¶o - sqrt : c¨n bËc hai - conj : sè phøc liªn hîp - round : lµm trßn ®Õn sè nguyªn gÇn nhÊt - fix : lµm trßn h−íng vÒ zÎo - sign : hµm xÐt dÊu - gcd : ø¬c sè chung lín nhÊt - lom : Béi sè chung nhá nhÊt - exp : hµm e mò - log : logarit c¬ sè tù nhiªn - log10 : logarit c¬ sè 10 VÝ dô 1: a=2+5*i; md= abs(a) arg= angle(a) KÕt qu¶ cho: md = 5.3852 arg = 1.1903 4. C¸c thao t¸c ®Æc biÖt trªn ma trËn
- T¹o ma trËn hµng >>t=0: 0.5: 3 t= 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 >> v= -2: 3 v= -2 -1 0 1 2 3 - LÊy ra mét ma trËn con tõ mét ma trËn ®∙ cho VÝ dô: Cho ma trËn c >> c=[1 2 3 4 ; 5 6 7 8; 9 10 11 12] c= 1234 5678 9 10 11 12 LÊy ra mét ma trËn con e tõ ma trËn c nh− sau: >> e=c(1:2,2: 4) e= 2 3 4 6 7 8 HoÆc vÝ dô kh¸c: lÊy ra mét ma trËn cét t−¬ng øng víi cét thø 3 cña ma trËn c >> f=c(:,3) f= 3 7 11 LÊy ra mét ma trËn hµng gåm 3 phÇn tö cuèi cña hµng thø 3: >>g=c(3,2:4) g= 10 11 12
- T¹o ma trËn cã cì lín h¬n tõ c¸c ma trËn nhá VÝ dô: t¹o ma trËn h tõ hai ma trËn e vµ g ë trªn >> h=[e ; g] h= 234 678 10 11 12 VÝ dô kh¸c: t¹o ma trËn k tõ ma trËn h vµ ma trËn cét f >> k= [ h f ] k= 234 3 678 7 10 11 12 11 - T¹o mét sè ma trËn ®Æc biÖt + VÕt cña ma trËn : Dïng lÖnh diag ®Ó t¹o mét ma trËn cét mµ c¸c phÇn tö cña nã lµ c¸c phÇn tö n»m trªn ®−êng chÐo cña ma trËn cho tr−íc. VÝ dô: muèn cã vÕt cña ma trËn h ë trªn ta lµm nh− sau: >> ch=diag(h) ch = 2 7 12 + Ma trËn ®−êng chÐo Còng dïng lÖnh diag t¹o ma trËn ®−êng chÐo tõ mét ma trËn cét hoÆc ma trËn hµng cho tr−íc. VÝ dô: t¹o ma trËn ®−êng chÐo tõ ma trËn cét ch ë trªn >>C=diag(ch) C= 2 0 0 0 7 0 0 0 12 + Ma trËn ®¬n vÞ : Dïng hµm eye VÝ dô: §Ó t¹o ma trËn ®¬n vÞ cã 4 hµng 4 cét ta viÕt nh− sau: >> I=eye(4)
I= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 + Ma trËn mµ c¸c phÇn tö ®Òu lµ c¸c sè 0 hoÆc sè 1: Dïng hµm zeros vµ hµm ones. VÝ dô: >> K=zeros(3,4) K= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >>M=ones(2,2) M= 1 1 1 1 - §¶o ma trËn Dïng hµm fliplr ®Ó ®¶o ma trËn tõ tr¸i sang ph¶i vµ hµm flipud ®¶o ma trËn tõ trªn xuèng d−íi. VÝ dô : Cho ma trËn M cì 4x4 råi tiÕn hµnh ®¶o nh− d−íi ®©y >> M=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] M= 12 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> Mtf=fliplr(M) % Dao tu trai sang phai Mtf = 43 2 1 87 6 5 12 11 10 9 16 15 14 13 >> Mtd=flipud(M) % Dao tu tren xuong duoi Mtd =
13 14 15 16 9 10 11 12 56 7 8 12 3 4 5. Thùc hiÖn C¸c phÐp tÝnh trªn ma trËn a- C¸c phÐp tÝnh tiªu chuÈn Gi¶ sö cho a lµ ma trËn vu«ng cì 4x4 a=[1 3 -4 5; 2 -1 2 0 ; 4 6 -1 1; 0 1 3 5] a= 1 3 -4 5 2 -1 2 0 4 6 -1 1 013 5 - Ma trËn chuyÓn vÞ Ma trËn chuyÓn vÞ cña a lµ ac ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: ac=a' ac = 1240 3 -1 6 1 -4 2 -1 3 5015 - Céng ma trËn : hai ma trËn ph¶i cïng cì. Ta tÝnh tæng cña hai ma trËn a vµ ac nh− sau: at=a+ac at = 25 05 5 -2 81 08 -2 4 51 4 10 - Céng mét sè víi ma trËn: Matlab coi sè ®ã nh− mét ma trËn cïng cì víi ma trËn ®−îc céng, mçi phÇn tö cña ma trËn b»ng chÝnh sè ®ã. VÝ dô: céng sè lµ 7 víi ma trËn at ë trªn ta ®−îc ma trËn cs. s =7; cs=s+at cs = 9 12 7 12 12 5 15 8 7 15 5 11 12 8 11 17 - Nh©n ma trËn víi mét sè
VÝ dô: Nh©n sè 3 víi ma trËn a ë trªn >> t=3*a t= 3 9 -12 15 6 -3 6 0 12 18 -3 3 0 3 9 15 - Nh©n ma trËn víi ma trËn §iÒu kiÖn ®Ó hai ma trËn nh©n ®−îc víi nhau lµ sè cét cña ma trËn thø nhÊt ph¶i b»ng sè hµng cña ma trËn thø hai. VÝ dô ta nh©n ma trËn b d−íi ®©y víi ma trËn a: >> b=[3 7 0 9]; >> tich=b*a tich = 17 11 29 60 VÝ dô n÷a lµ ta nh©n ma trËn a víi ma trËn chuyÓn vÞ cña b: >> tich2=a*b' tich2 = 69 -1 63 52 - Chia ma trËn Ma trËn x= A\B víi ®iÒu kiÖn : A*x=B (*) VÝ dô: A=[ 2 1 9 7; 1 3 8 5; 5 3 4 2; 9 0 6 6] A= 2 1 9 7 1 3 8 5 5 3 4 2 9 0 6 6 B=[12; 2; -6; 8 ]' B= 12 2 -6 8 x= A\B
x= 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923 Thö l¹i xem A*x cã b»ng B kh«ng: A*x ans = 12.0000 2.0000 -6.0000 8.0000 KÕt qu¶ ®óng b»ng vÐc t¬ B (còng cã thÓ dïng phÐp chia ph¶i / nh−ng ph¶i thay A vµ B b»ng c¸c ma trËn chuyÓn vÞ t−¬ng øng, tøc B’/A’, vµ kÕt qu¶ lµ mét ma trËn hµng ®óng b»ng ma trËn chuyÓn cña nghiÖm x ®· tÝnh ë trªn). - Ma trËn nghÞch ®¶o : Dïng hµm inv VÝ dô: TÝnh ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn A ë trªn gäi An lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn A th×: >> An=inv(A) An = 0.4615 -0.6154 0.4615 -0.1795 -2.9231 3.2308 -1.9231 1.3590 3.9231 -4.2308 2.9231 -2.0256 -4.6154 5.1538 -3.6154 2.4615 Thö t×m nghiÖm x tõ ph−¬ng tr×nh (*) khi dïng ma trËn nghÞch ®¶o: x=A-1.B Ta cã nghiÖm x ®−îc viÕt nh− sau: Gâ vµo dßng lÖnh sau: X=An*B KÕt qu¶ cho: X= 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923 - §Þnh thøc cña ma trËn §Þnh thøc cña ma trËn vu«ng ®−îc tÝnh nhê hµm det. VÝ dô tÝnh ®Þnh thøc D cña ma trËn A ë trªn: >> D=det(A)