Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier

Chia sẻ: Dv Ad | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

1.591
lượt xem 293
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'tín hiệu và hệ thống - bài 4: chuỗi fourier và phép biến đổi fourier', công nghệ thông tin, kỹ thuật lập trình phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier

Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện 1
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc 2 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Tổ chức 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
4 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Vài nét lịch sử Euler nghiên cứu các dây rung, ~ 1750 Phương pháp phân tích các sóng của Fourier (1822) là sự phát triển công trình của ông về dòng nhiệt Fourier chỉ ra rằng các tín hiệu tuần hoàn có thể được biểu diễn thành tổng của các hàm sin có tần số khác nhau Được sử dụng rộng rãi để hiểu rõ về cấu trúc và bản chất tần số của tín hiệu 5 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Tại sao lý thuyết Fourier quan trọng ? Phép biến đổi Fourier ánh xạ một tín hiệu miền thời gian sang một tín hiệu miền tần số Bản chất tần số của các tín hiệu được giải thích một cách đơn giản trên miền tần số Thiết kế các hệ thống để lọc các thành phần tần số thấp hoặc cao Bất biến với tín hiệu cao tần 6 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc 7 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hàm riêng (Đi sâu vào các hệ liên tục trước, nhưng kết quả có thể áp dụng cho các hệ gián đoạn) Hệ thống Giá trị riêng Hàm riêng Hàm riêng Từ tính chất xếp chồng của hệ LTI – Các hàm riêng của hệ LTI là gì? – Loại tín hiệu nào có thể biểu diễn thành xếp chồng của những hàm riêng đó? Giống khái niệm giá trị riêng/vector riêng trong đại số ma trận 8 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hàm riêng Ví dụ 1: Hệ thống đơn vị Bất kỳ hàm nào cũng là một hàm riêng của hệ LTI này Ví dụ 2: Hệ thống trễ Bất kỳ hàm tuần hoàn x(t)=x(t+T) cũng là một hàm riêng của hệ LTI này 9 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hàm riêng Ví dụ 3: h(t) là hàm chẵn (cho hệ là một hàm riêng thống này) Một hệ thống LTI cụ thể có nhiều hơn một loại hàm riêng 10 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hàm riêng đúng với tất cả giá trị riêng hàm riêng Các hàm mũ phức là các hàm riêng của bất kỳ hệ LTI nào 11 11 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc 12 12 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Tín hiệu tuần hoàn và chuỗi Fourier x(t ) = x(t + T ) với mọi t – T nhỏ nhất đgl chu kỳ Ví dụ: x(t ) = A cos(ω0t + θ ) A thực 2π T= x(t ) = Ae jω0t ω0 A phức 2π xk (t ) = Ae jkω0t k nguyên Tk = k ω0 ∞ ∑ ak e jω t Xét x(t ) = 0 Chuỗi Fourier k =−∞ Chu kỳ cơ bản – tuần hoàn với chu kỳ T – {ak } là các hệ số chuỗi Fourier – k = ±1 thành phần cơ bản – k = ±2 hài thứ hai, … – k = 0 thành phần một chiều (DC) 13 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chuỗi Fourier Lý thuyết về tích chập LTI sử dụng khái niệm là bất kỳ tín hiệu vào nào cũng được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các xung đơn vị được dịch Bây giờ ta sẽ xem làm thế nào các tín hiệu (vào) được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các hàm Fourier cơ sở (các hàm riêng), chính là các hàm mũ thuần ảo Các tín hiệu này đgl các chuỗi Fourier liên tục Các cơ sở là các tín hiệu sin được dịch, được biểu diễn dưới dạng các hàm sin phức 14 14 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 1: Tín hiệu sin thực 1 jω0t − jω0t x(t ) = sin ω0t có thể viết thành x(t ) = −e (e ) 2j Do đó các hệ số của chuỗi Fourier của nó là 1 1 a1 = , a−1 = − , ak = 0 k ≠ ±1 2j 2j Đồ thị biên độ và góc pha 15 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 2: Tổng các hàm sin thực Xét chuỗi các hàm sin có tần số cơ bản là ω0 Tín hiệu này có thể viết thành Đồ thị biên độ và góc pha 16 16 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 3: Đáp ứng của hệ LTI ∞ Hệ LTI có đáp ứng xung ∑ ak H ( jkω0 )e jkω y (t ) = 0 h(t ) = α e −α t u (t ), α >0 k =−∞ ∞ h(τ )e − jkω0τ dτ ∫ H ( j k ω0 ) = với tín hiệu vào −∞ Ta có ∞ ∞ ∞ α α −ατ − jkω0τ − (α + jkω0 )τ − (α + jkω0 )τ H ( jkω0 ) = ∫ α e dτ = α ∫ e =− = e e . α + jkω0 α + jkω0 0 0 0 Tín hiệu ra c0 = 1, 2 ∑ ck e jkω0t y (t ) = , 1 (α − jα ) 1 (α + jα ) k =−2 c1 = 2 c−1 = 2 , α + jω0 α + jω0 trong đó ck = ak H ( jkω0 ) (α + jα ) (α − jα ) 2 2 4 4 c2 = c−2 = , α + j 2ω0 α + j 2ω0 17 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực ∗ a− k = ak Với tín hiệu thực, ta luôn có (Để chứng minh, tìm liên hợp phức của x(t), ký hiệu là x*(t), với chú ý rằng x(t)=x*(t)) do đó có thể viết ∞ ∞ ( ) = a + ∑(a e ) x(t ) = a0 + ∑ ak e jkω0t − jkω0t jkω0t + ak e− jkω0t ∗ + a− k e k 0 k =1 k =1 Một số cách biểu diễn khác ∞ x(t ) = a0 + 2∑ Ak cos( kω0t + θ k ) jθ k ak = Ak e k =1 ∞ x(t ) = a0 + 2∑ ( Bk cos kω0t − Ck sin kω0t ) ak = Bk + jCk k =1 18 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực Ví dụ 19 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc 20 EE3000-Tín hiệu và hệ thống