Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 5: Phép biến đổi Fourier liên tục

Chia sẻ: Dv Ad | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

460
lượt xem 132
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'tín hiệu và hệ thống - bài 5: phép biến đổi fourier liên tục', công nghệ thông tin, kỹ thuật lập trình phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 5: Phép biến đổi Fourier liên tục

Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 5: Phép biến đổi Fourier liên tục Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện 1
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc 2 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Tổ chức 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier 3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 3.3.4 Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc 4 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn Một tín hiệu liên tục tuần hoàn có thể được biểu diễn bằng chuỗi Fourier của nó Các hệ số chuỗi Fourier tạo thành phổ, hay mô tả miền tần số, của tín hiệu liên tục 5 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ: Dãy xung chữ nhật Với k = 0 Với k ≠ 0 6 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F Tín hiệu tuần hoàn Chuỗi Fourier Tín hiệu không tuần hoàn Biến đổi Fourier x(t) Xét xung chữ nhật đơn có độ rộng 2T1 x(t) là trường hợp giới hạn của dãy 1 xung chữ nhật khi T → ∞ t -T1 T1 0 khi T → ∞, ω vô cùng nhỏ, Đặt ω = kω0 phổ của tín hiệu tiến tới một hàm của biến liên tục ω ak kω0 ω ω0 7 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F Định nghĩa hàm phổ X(jω) từ quan hệ X ( jkω0 ) = Tak k, ω0 tùy ý Đặt xT(t) là dãy xung chữ nhật thì chuỗi Fourier của nó được biểu diễn thành ∞ 1 xT (t ) = ∑ X ( jkω0 )e jkω0 k =−∞ T ∞ 1 ∑ X ( jkω0 )e jkω0 ω0 = 2π k = −∞ Khi T → ∞, xT (t ) → x(t ) 1 ∞ X ( jω )e jωt ∫−∞ x(t ) = 2π ∞ x(t )e − jωt dt X ( jω ) = ∫ −∞ 8 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 1: Xung chữ nhật đơn Xét xung chữ nhật không tuần hoàn đặt tại không x(t) 1 t -T1 T1 0 Biến đổi Fourier là Chú ý, các giá trị là thực Nguyên lý bất định π Heisenberg T1 Khoảng thời gian tồn tại tín hiệu tỷ lệ nghịch với băng thông 9 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Định nghĩa phép biến đổi Fourier Tín hiệu x(t) và biến đổi Fourier X(jω) của nó có quan hệ với nhau thông qua phương trình tổng hợp và phương trình phân tích Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier ngược Ký hiệu cặp biến đổi Fourier Tương tự, các điều kiện hội tụ Dirichlet cũng tồn tại đối với biến đổi Fourier, giống như ở chuỗi Fourier (T = (−∞, ∞)) 10 10 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier 3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 3.3.4 Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc 11 11 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Điều kiện hội tụ - Biến đổi F Điều kiện 1. x(t) khả tích tuyệt đối Điều kiện 2. Trong một khoảng thời gian hữu hạn, x(t) có hữu hạn các cực đại và cực tiểu Điều kiện 3. Trong một khoảng thời gian hữu hạn, x(t) có hữu hạn các điểm không liên tục, với các giá trị không liên tục là hữu hạn 12 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 2: Hàm mũ tắt dần Xét tín hiệu (không tuần hoàn) Do đó biến đổi Fourier là 13 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 3: Tín hiệu xung đơn vị Biến đổi Fourier của tín hiệu xung đơn vị được tính toán như sau Biến đổi Fourier của tín hiệu xung đơn vị là hằng số với mọi ω Nguyên lý bất định Heisenberg vẫn được thỏa mãn 14 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Miền thời gian và miền tần số Phân tích Fourier (Chuỗi hoặc Biến đổi) là phương pháp xác định “bản chất” tần số của một tín hiệu cho trước, có nghĩa là, chuyển từ miền thời gian sang miền tần số Luôn có thể chuyển ngược lại từ miền tần số sang miền thời gian, hoặc bằng cách lấy tổng các thành phần của chuỗi Fourier hoặc bằng biến đổi Fourier ngược Cho trước tín hiệu x(t) trong miền thời gian, các hệ số chuỗi Fourier của nó (ak) hoặc biến đổi Fourier của nó (X(jω)) đgl phổ tần số Nếu ak hoặc X(jω) là số phức, phổ tần số được quan sát thông qua các đồ thị biên độ (|ak| hoặc |X(jω)|) và đồ thị pha 15 15 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier 3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 3.3.4 Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc 16 16 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
PBĐ Fourier cho tín hiệu tuần hoàn Với mọi t, x(t+T) = x(t) Tín hiệu tuần hoàn được biểu diễn bằng chuỗi Fourier ak tương ứng với thành phần của x(t) có tần số bằng một số nguyên lần tần số cơ bản 1/T Tín hiệu tuần hoàn vi phạm điều kiện Dirichlet 1 để cho pbđ Fourier tồn tại Tuy nhiên, hạn chế này sẽ được giải quyết nếu có mặt các hàm xung trong pbđ Fourier 17 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
PBĐ Fourier cho tín hiệu tuần hoàn Xét một pbđ Fourier là một xung đơn diện tích 2π đặt tại tần số Tín hiệu x(t) tương ứng là là tín hiệu sin phức tuần hoàn với chu kỳ 2π/ω0 Tổng quát hơn, xét dãy xung Tín hiệu x(t) tương ứng là Phép biến đổi Fourier của một tín hiệu tuần hoàn là một dãy các xung đặt tại các tần số hài với độ lớn 2πak 18 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 1: Dãy xung chữ nhật Xét tín hiệu tuần hoàn x(t) sau: Chúng ta đã biết các hệ số chuỗi Fourier của x(t) là 19 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 1: Dãy xung chữ nhật Do đó phép biến đổi Fourier của x(t) là ∞ sin(kω0T1 ) 4π T1 δ (ω ) − 2ω0T1 ∑ X ( jω ) = δ (ω − kω0 ) kω0T1 T k =−∞ k ≠0 Đồ thj của X(j ω) theo ω X ( jω ) 4π T1 T 0 ω0 2ω0 −2ω0 −ω0 ω 20 EE3000-Tín hiệu và hệ thống