Toán học lớp 10: Mệnh đề (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

256
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Mệnh đề (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Mệnh đề (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 01. M NH Th y LÍ THUY T TR NG TÂM 1. M nh TOÁN H C – P1 ng Vi t Hùng • M nh là m t câu kh ng nh úng ho c m t câu kh ng nh sai. • Tính úng - sai có th chưa xác nh ho c không bi t nhưng ch c ch n úng ho c sai cũng là m t m nh • M t m nh không th v a úng, v a sai. 2. M nh ph nh Cho m nh P. • M nh "không ph i P" ư c g i là m nh ph nh c a P và kí hi u là W . • N u P úng thì W sai, n u P sai thì W úng. Chú ý: Cách vi t ph nh c a m nh + Ph nh c a m nh P là m nh không ph i P. - Tính ch t X thành tính ch t không X và ngư c l i. - Quan h = thành quan h ≠ và ngư c l i. - Quan h > thành quan h ≤ và ngư c l i. - Quan h < thành quan h ≥ và ngư c l i. - Liên k t “và” thành liên k t “ho c” và ngư c l i. +) Ph nh c a m nh ch a các toán t ∀; ∃ →∃ - ∀x ∈ X , P ( x )  x ∈ X , P ( x ) . - ∃x ∈ X , P ( x )  x ∈ X , P ( x ). →∀ →∃ - ∀x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y )  x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) - ∀x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y )  x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) →∃ . 3. M nh kéo theo Cho hai m nh P và Q. • M nh "N u P thì Q" ư c g i là m nh kéo theo và kí hi u là P ⇒ Q. • M nh P ⇒ Q ch sai khi P úng và Q sai. Chú ý: Các nh lí toán h c thư ng có d ng P ⇒ Q. Khi ó: + P là gi thi t, Q là k t lu n. + P là i u ki n có Q. + Q là i u ki n c n có P. 4. M nh Cho m nh o kéo theo P ⇒ Q. M nh Q ⇒ P ư c g i là m nh o c a m nh P ⇒ Q. 5. M nh tương ương Cho hai m nh P và Q. • M nh "P n u và ch n u Q" ư c g i là m nh tương ương và kí hi u là P ⇔ Q. • M nh P ⇔ Q úng khi và ch khi c hai m nh P ⇒ Q và Q ⇒ P u úng. Chú ý: N u m nh P ⇔ Q là m t nh lí thì ta nói P là i u ki n c n và có Q. 6. M nh ch a bi n nh ch a bi n nh n giá tr trong m t t p X nào ó mà v i m i giá tr c a bi n M nh ch a bi n là m t câu kh ng thu c X ta ư c m t m nh . 7. Kí hi u ∀ và ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" : v i m i x thu c X có tính ch t P(x). • "∃x ∈ X, P(x)": t n t i (ho c có m t) x thu c X có tính ch t P(x). Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y • M nh ph nh c a m nh NG VI T HÙNG "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, W ". ". Facebook: LyHung95 • M nh ph nh c a m nh "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, W Chú ý: + ∀x ∈ X, P(x) úng ⇔ m i xo ∈ X, P(xo) úng. + ∀x ∈ X, P(x) sai ⇔ có xo ∈ X, P(xo) sai. + ∃x ∈ X, P(x) úng ⇔ có xo ∈ X, P(xo) úng + ∃x ∈ X, P(x) sai ⇔ m i xo ∈ X, P(xo) sai 8. Phép ch ng minh ph n ch ng Gi s ta c n ch ng minh nh lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta gi thi t A úng. Dùng suy lu n và các ki n th c toán h c ã bi t ch ng minh B úng. Cách 2: (Ch ng minh ph n ch ng) Ta gi thi t B sai, t ó ch ng minh A sai. Do A không th v a úng v a sai nên k t qu là B ph i úng. 9. B sung Cho hai m nh P và Q. • M nh "P và Q" ư c g i là giao c a hai m nh P và Q và kí hi u là P ∧ Q. • M nh "P ho c Q" ư c g i là h p c a hai m nh P và Q và kí hi u là P ∨ Q. • Ph nh c a giao, h p hai m nh : W ∧ Y = W ∨ Y , W ∨ Y = W ∧ Y . D NG 1. M NH VÀ TÍNH CHÂN TR C A M NH . N u là m nh , xét tính úng, sai c a m nh : Ví d 1: [ VH]. Các câu sau ây, câu nào là m nh a) 1 + 2 + 4 = 10. b) Năm 1997 là năm nhu n. c) Hôm nay tr i p quá! d) x + 1 = 4. L i gi i: a) M nh sai, vì 1 + 2 + 4 = 7. b) M nh sai vì 1997 không chia h t cho 4 nên không ph i năm nhu n. c) Không ph i là m nh , ây là m t câu c m thán. d) Không ph i là m nh , vì tính chân tr c a m nh có th thay i u c. Ví d 2: [ VH]. Cho m nh Các m nh ch a bi n: P ( n ) = n 2 − 1 chia h t cho 4 v i m i s nguyên n. P(5) ; P(2) ; P(9) ; P(2012) úng hay sai? L i gi i: Ta có : P ( 5 ) = 52 − 1 = 24 chia h t cho 4 nên là m nh 2 úng. sai. P ( 2 ) = 2 − 1 = 3 không chia h t cho 4 nên là m nh P ( 9 ) = 92 − 1 = 80 chia h t cho 4 nên là m nh úng. P ( 2012 ) = 20122 − 1 = 2011.2013 không chia h t cho 4 nên là m nh úng. Ví d 3: [ VH]. Cho tam giác ABC. Xét hai m nh (P): ″tam giác ABC vuông″; Hãy phát bi u thành l i văn m nh a) ( P ) ⇒ ( Q ) . 2 sau: (Q): '' AB + AC 2 = BC 2 '' sau, và cho bi t m nh ó úng hay sai: b) ( Q ) ⇒ ( P ) . a) ( P ) ⇒ ( Q ) : N u tam giác ABC vuông thì AB + AC 2 = BC 2 . M nh này sai vì chưa ch c là tam giác ABC ã vuông t i A. b) ( Q ) ⇒ ( P ) : N u tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = BC 2 thì tam giác này vuông. M nh này úng theo nh lí Pitago o. Ví d 4: [ VH]. Cho t giác ABCD. Xét hai m nh : (P): “T giác ABCD là hình vuông”. 2 L i gi i: Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 này (Q): “T giác ABCD là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc”. Phát bi u ( P ) ⇒ ( Q ) b ng 2 cách, m nh úng hay sai? M nh ( P ) ⇒ ( Q ) : “T giác ABCD là hình vuông n u và ch n u t giác ó là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc” và ”T giác ABCD là hình vuông khi và ch khi t giác ó là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc”. ây là m nh úng. Ví d 5: [ VH]. Các m nh sau ây úng hay sai? a) Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng có di n tích b ng nhau. b) Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng ng d ng và có m t c nh b ng nhau. c) M t tam giác là tam giác vuông khi và ch khi nó có m t góc b ng t ng c a hai góc còn l i. d) M t tam giác là tam giác u khi và ch khi nó có hai phân giác b ng nhau và m t góc b ng 600. L i gi i: L i gi i: a) ây là hai m nh sai. G i (A): “Hai tam giác b ng nhau” (B): “Hai tam giác có di n tích b ng nhau” M nh ( A) ⇒ ( B ) úng, m nh ( B ) ⇒ ( A) sai, do ó m nh ã cho sai. b) M nh sai, vì 2 c nh b ng nhau chưa ch c ã tương ng trong hai tam giác ng d ng. c) M nh úng, vì góc b ng t ng hai góc còn l i vuông. d) M nh úng, vì 2 phân giác b ng nhau là tam giác cân. Ví d 6: [ VH]. Cho tam giác ABC. L p m nh ( P ) ⇒ ( Q ) và m nh o c a nó, r i xét tính úng sai c a chúng khi: a) (P): “Góc A b ng 900” (Q): “C nh BC l n nh t” b) (P): “ A = B ” (Q): “Tam giác ABC cân” L i gi i: V i tam giác ABC ã cho, ta có: a) ( P ) ⇒ ( Q ) : “N u góc A b ng 900 thì c nh BC l n nh t” là m nh ˆ ( Q ) ⇒ ( P ) : “N u c nh BC l n nh t thì A=900 ” là m nh sai. b) ( P ) ⇒ ( Q ) : “N u A = B thì tam giác ABC cân” là m nh úng. sai vì tam giác ABC chưa ch c cân t i C. úng. (Q ) ⇒ ( P ) : “ N 2 u tam giác ABC cân thì A = B ” là m nh : Ví d 7: [ VH]. Xét tính úng, sai c a các m nh a) ∀x ∈ R, x + 1 ≥ 0 c) ∃x ∈ Q, 9 x 2 − 4 = 0 b) ∀x ∈ R, x + 2 = x d) ∀x ∈ Q, 3 x 2 − 5 = 0 L i gi i: a) M nh b) M nh c) M nh sai, vì ch n x = −2 nguyên thì x + 2 = ( x + 2 ) = 0 . 2 úng, vì x + 1 ≥ 1 > 0 . 2 2 là s h u t thì 9 x 2 − 4 = 0 . 3 5 5 d) M nh sai, vì 3x 2 − 5 = 0 ⇔ x 2 = ⇔ x = ± ∉Q . 2 3 Ví d 8: [ VH]. Các m nh sau ây úng hay sai, gi i thích: a) ∀x ∈ R, x > −2 ⇒ x 2 > 4 b) ∀x ∈ R, x > −2 ⇒ x 2 < 4 úng, vì ch n x = c) ∀x ∈ R, x > 2 ⇒ x 2 > 4 d) ∀x ∈ R, x 2 > 4 ⇒ x > 2 L i gi i: a) M nh b) M nh c) M nh d) M nh sai, vì m nh “ x > −2 ⇒ x > 4 ” sai khi x = 1. sai, vì m nh “ x > −2 ⇒ x 2 < 4 ” sai khi x = 5. úng. Th t v y, ta có: x > 2 ⇒ x − 2 > 0 và x + 2 > 0 ⇒ ( x − 2 )( x + 2 ) > 0 ⇒ x 2 − 4 > 0 ⇒ x 2 > 4. 2 sai, vì “” x 2 > 4 ⇒ x > 2 sai khi x = −3. sau là úng hay sai? Ví d 9: [ VH]. Các m nh a) ∀x ∈ R, x > 1 ⇒ 2x < 1. x +1 Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y b) ∀x ∈ R, x > 1 ⇒ NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 2x > 1. x +1 c) ∀x ∈ N , x2 chia h t cho 6 ⇒ x chia h t cho 6. d) ∀x ∈ N , x2 chia h t cho 9 ⇒ x chia h t cho 9. L i gi i: 2x 4 a) M nh này sai, vì ch ng h n v i x = 2 thì: = > 1. x +1 3 2x x +1 b) M nh này úng, vì v i x > 1 thì 2 x > x + 1 , do ó: > = 1. x +1 x +1 c) M nh úng. Th t v y, n u x2 chia h t cho 6 thì: ⇒ x2 chia h t cho 2 và x2 chia h t cho 3. ⇒ x chia h t cho 2 và x chia h t cho 3. ⇒ x chia h t cho 6. d) M nh sai, vì m nh “x2 chia h t cho 9 ⇒ x chia h t cho 9” sai khi x = 3. BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Trong các câu dư i ây, câu nào là m nh a) S 11 là s ch n. c) Hu là m t thành ph c a Vi t Nam. e) 2 − 5 < 0. g) Hãy tr l i câu h i này! i) Phương trình x2 − x + 1 = 0 có nghi m. Bài 2: [ VH]. Trong các m nh sau, m nh , câu nào là m nh ch a bi n: b) B n có chăm h c không ? d) 2x + 3 là m t s nguyên dương. f) 4 + x = 3. h) Paris là th ô nư c Ý. k) 13 là m t s nguyên t . nào là úng ? Gi i thích ? b) N u a ≥ b thì a2 ≥ b2. d) S π l n hơn 2 và nh hơn 4. f) 81 là m t s chính phương. h) S 15 chia h t cho 4 ho c cho 5. a) N u a chia h t cho 9 thì a chia h t cho 3. c) N u a chia h t cho 3 thì a chia h t cho 6. e) 2 và 3 là hai s nguyên t cùng nhau. g) 5 > 3 ho c 5 < 3. Bài 3: [ VH]. Trong các m nh sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ? a) Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng có di n tích b ng nhau. b) Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng ng d ng và có m t c nh b ng nhau. c) M t tam giác là tam giác vuông khi và ch khi nó có m t góc b ng t ng c a hai góc còn l i. d) ư ng tròn có m t tâm e) Hình ch nh t có hai tr c i x ng và m t tr c i x ng. i x ng. f) M t t giác là hình thoi khi và ch khi nó có hai ư ng chéo vuông góc v i nhau. g) M t t giác n i ti p ư c ư ng tròn khi và ch khi nó có hai góc vuông. Bài 4: [ VH]. Trong các m nh l i: a) ∀x ∈ R, x2 > 0. d) ∀n ∈ N, n2 > n. Bài 5: [ VH]. Trong các m nh l i: Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ? Phát bi u các m nh c) ∃x ∈ Q, 4x2 − 1 = 0. f) ∀x ∈ R, x2 > 9 ⇒ x > 3 ó thành b) ∃x ∈ R, x > x2 e) ∀x ∈ R, x2 − x − 1 > 0 sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ? Phát bi u các m nh ó thành Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 a) ∀x ∈ R, x > 3 ⇒ x2 > 9 d) ∃x ∈ R, x2 + 2x + 5 là h p s . f) ∀n ∈ N*, n(n + 1) là s l . Bài 6: [ VH]. Cho m nh a) P(x) :"x 2 − 5x + 4 = 0" d) P(x) :" x > x" b) ∀x ∈ R, x 2 < 5 ⇒ x < 5 c) ∃x ∈ R, 5x − 3x 2 ≤ 1 e) ∀n ∈ N, n2 + 1 không chia h t cho 3. g) ∀n ∈ N*, n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 6. ch a bi n P(x), v i x ∈ R. Tìm x b) P(x) :"x 2 − 5x + 6 = 0" e) P(x) :"2x + 3 < 7" P(x) là m nh úng? c) P(x) :"x 2 − 3x>0" f) P(x) :"x 2 + x + 1 > 0" Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!