§1 M NH ĐỆ Ề
1.1 Xét xem các câu sau, câu nào là m nh đ , câu nào là m nh đ ch a bi n?ệ ề ệ ề ứ ế
a) 7+x=3 b) 7+5=6 c) 4+x<3
d)
3
2
có ph i là s nguyên không?ả ố e)
5
+4 là s vô t .ố ỉ
1.2. Tìm giá tr c a x đ đ c m t m nh đúng, m nh đ saiị ủ ể ượ ộ ệ ệ ề
a) P(x):”3x2+2x−1=0” b) Q(x):” 4x+3<2x−1”.
1.3. Cho tam giác ABC. L p m nh đ Pậ ệ ề ⇒Q và m nh đ đ o c a nó, r i xét tính đúng sai, v i:ệ ề ả ủ ồ ớ
a) P: “ Góc A b ng 90ằ0” Q: “ BC2=AB2+AC2”
b) P: “
ﾵ ﾵ
A B=
” Q: “ Tam giác ABC cân”.
1.4. Phát bi u b ng l i các m nh đ sau. Xét tính đúng/sai và l p m nh đ ph đ nh c a chúngể ằ ớ ệ ề ậ ệ ề ủ ị ủ
a) ∃ x ∈
ﾵ
: x2=−1 b) ∀ x ∈
ﾵ
:x2+x+2≠0
1.5. Xét tính đúng sai c a m i m nh đ sau và phát bi u m nh đ ph đ nh c a nóủ ỗ ệ ề ể ệ ề ủ ị ủ
a)
1
3 2 3 2
+ = −
b)
( )
2
2 8 8− >
c)
( )
2
3 12+
là s h u tố ữ ỉ
d) x=2 là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
240
2
x
x
−=
−
1.6. Tìm giá tr c a m đ đ c m nh đ đúng, m nh đ sai.ị ủ ể ượ ệ ề ệ ề
a) P(m): “ m< −m” b) Q(m): “m<
” c) R(m): “ m=7m”.
1.7. Phát bi u m nh đ ph đ nh c a các m nh đ sau và xét tính đúng sai c a chúngể ệ ề ủ ị ủ ệ ề ủ
a) P: “ 15 không chia h t cho 3”ế
b) Q: “
7 3>
”
1.8. L p m nh đ Pậ ệ ề ⇒Q và xét tính đúng sai c a nó, v i:ủ ớ
a) P: “2<3” Q: “−4<−6”
b) P: “10=1” Q: “100=0”.
1.9. Cho s th c ố ự
x
. Xét m nh đ P: “ ệ ề
x
là s h u t ”,ố ữ ỉ Q: “
x
2 là m t s h u t ”ộ ố ữ ỉ
a) Phát bi u m nh đ Pể ệ ề ⇒Q và xét tính đúng sai
b) Phát bi u m nh đ đ o c a m nh đ trênể ệ ề ả ủ ệ ề
c) Ch ra m t giá tr ỉ ộ ị
x
mà m nh đ đ oệ ề ả sai.
1.10. Cho s th c ố ự
x
. Xét m nh đ P: “ệ ề
x
2=1”, Q: “
x
=1”
a) Phát bi u m nh đ Pể ệ ề ⇒Q
b) Phát bi u m nh đ đ o c a m nh đ trên và xét tính đúng saiể ệ ề ả ủ ệ ề
c) Ch ra m t giá tr ỉ ộ ị
x
mà m nh đ Pệ ề ⇒Q sai.
1.11. Cho s th c ố ự
x
. Xét m nh đ P: “ệ ề
x
là s nguyên”, Q: “ố
x
+2 là m t s nguyên”ộ ố
a) Phát bi u m nh đ Pể ệ ề ⇒Q
b) Phát bi u m nh đ Qể ệ ề ⇒P
c) Xét tính đúng sai c a Pủ⇒Q, Q⇒P.
1.12. Cho tam giác ABC. Xét m nh đ P: “AB=AC”, Q: “Tam giác ABC cân”ệ ề
a) Phát bi u Pể⇒Q, cho bi t tính đúng saiế
b) Phát bi u m nh đ đ o Qể ệ ề ả ⇒P.
1.13. Cho tam giác ABC. Phát bi u m nh đ đ o c a các m nh đ sau:ể ệ ề ả ủ ệ ề
a) N u AB=BC=CA thì tam giác ABC đ u;ế ề
b) N u AB>BC thì ế
ﾵ
ﾵ
C A>
;
c) N u ế
ﾵ
A
=900 thì ABC là tam giác vuông.
-1-
1.14. Dùng kí hi u ệ∀ ho c ặ∃ đ vi t các m nh đ sau:ể ế ệ ề
a) Có m t s nguyên không chia h t cho chính nó;ộ ố ế
b) M i s th c c ng v i 0 đ u b ng chính nó;ọ ố ứ ộ ớ ề ằ
c) Có m t s h u t nh h n ngh ch đ o c a nó;ộ ố ữ ỉ ỏ ơ ị ả ủ
d) M i s t nhiên đ u l n h n s đ i c a nó.ọ ố ự ề ớ ơ ố ố ủ
1.15. Phát bi u b ng l i các m nh đ sau và xét tính đúng sai c a chúngể ằ ờ ệ ề ủ
a) ∀
x
∈
ﾵ
: x2≤ 0 b) ∃
x
∈
ﾵ
: x2≤0
c) ∀
x
∈
ﾵ
:
211
1
xx
x
−= +
−
d) ∃
x
∈
ﾵ
:
211
1
xx
x
−= +
−
e) ∀
x
∈
ﾵ
:
x
2+
x
+1>0 f) ∃
x
∈
ﾵ
:
x
2+
x
+1>0
1.16.L p m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ sau và xét tính đúng sai c a nóậ ệ ề ủ ị ủ ỗ ệ ề ủ
a) ∀
x
∈
ﾵ
:
x
.1=
x
b) ∀
x
∈
ﾵ
:
x
.
x
=1
c) ∀ n ∈
ﾵ
: n<n2
1.17. L p m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ sau và chó bi t tính đúng saic a chúngậ ệ ề ủ ị ủ ỗ ệ ề ế ủ
a) M i hình vuông là hình thoi;ọ
b) Có m t tam giác cân không ph i là tam giác đ u;ộ ả ề
1.18. Xét xem các m nh đ sau đây đúng hay sai và l p m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ :ệ ề ậ ệ ề ủ ị ủ ỗ ệ ề
a)
∃
x
∈
ﾵ
, 4x2-1= 0.
b)
∃
x
∈
ﾵ
, n2+1 chia h t cho 4.ế
c)
∀
x
∈
ﾵ
, (x-1)2
≠
x-1.
1.19. Các m nh đ sau đây đúng hay sai? N u sai, hãy s a l i cho đúng:ệ ề ế ử ạ
a)
∃
x
∈
ﾵ
, x > x2.
b)
∀
x
∈
ﾵ
, |x| < 3 x< 3.
c)
∀
x
∈
N, n2+1 không chia h t cho 3.ế
d)
∃
a
∈
ﾵ
, a2=2.
1.20. Các m nh đ sau đây đúng hay sai? N u sai, hãy s a l i cho đúng:ệ ề ế ử ạ
A: ” 15 là s nguyên t ”ố ố
B: ”∃ a ∈
ﾵ
, 3a=7”
C: “∀ a ∈
ﾵ
, a2≠3”
1.21. Phát bi u các đ nh lý sau, s d ng khái ni m "ể ị ử ụ ệ đi u ki n đề ệ ủ":
a) Trong m t ph ng, n u hai đ ng th ng phân bi t cùng vuông góc m t đ ng th ng th ba thì haiặ ẳ ế ườ ẳ ệ ộ ườ ẳ ứ
đ ng th ng y song song nhau.ườ ẳ ấ
b) N u hai tam giác b ng nhau thì chúng có di n tích b ng nhau.ế ằ ệ ằ
c) N u m t s t nhiên t n cùng là ch s 5 thì chia h t cho 5.ế ộ ố ự ậ ữ ố ế
d) N u a+b > 5 thì m t trong hai s a và b ph i d ng.ế ộ ố ả ươ
1.22. Phát bi u các đ nh lý sau, s d ng khái ni m "ể ị ử ụ ệ đi u ki n c nề ệ ầ ":
a) N uế hai tam giác b ng nhau thì chúngcó các góc t mg mg b ng nhau.ằ ươ ứ ằ
b) N u t giác T là m t hình thoi thì nó có hai đ ng chéo vuông góc nhau.ế ứ ộ ườ
c) N u m t s t nhiên chia h t cho thì nó chia h t cho 3.ế ộ ố ự ế ế
d) N u a=b thì aế2=b2 .
1.23. Phát bi u đ nh lí sau, s d ng “ể ị ử ụ đi u ki n c n và đề ệ ầ ủ”
“Tam giác ABC là m t tam giác đ u khi và ch khi tam giác ABC là tam giác cân và có m t góc b ngộ ề ỉ ộ ằ
600”
1.24. Hãy s a l i (n u c n) các m nh đ sau đây đ đ c m nh đ đúng:ử ạ ế ầ ệ ề ể ượ ệ ề
a) Đ t giác T là m t hình vuông, đi u ki n c n và đ là nó có b n c nh b ng nhau.ể ứ ộ ề ệ ầ ủ ố ạ ằ
b) Đ t ng hai s t nhiên chia h t cho 7, đi u ki n c n và đ là m i s đó chia h t cho 7.ể ổ ố ự ế ề ệ ầ ủ ỗ ố ế
c) Đ ab>0, đi u ki n c n là c hai s a và b đi u d ng.ể ề ệ ầ ả ố ề ươ
d) Đ m t s nguyên d ng chia h t cho 3, đi u ki n đ là nó chia h t cho 9.ề ộ ố ươ ế ề ệ ủ ế
1.25. Các m nh đ sau đây đúng hay sai? Gi i thích.ệ ề ả
a) Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng có di n tích b ng nhau.ằ ỉ ệ ằ
b) Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng đ ng d ng.ằ ỉ ồ ạ
c) M t tam giác là tam giác vuông khi và ch khi có m t góc(trong) b ng t ng hai góc còn l i.ộ ỉ ộ ằ ổ ạ
d) M t tam giác là tam giác đ u khi và ch khi nó có hai trung tuy n b ng nhau và có m t góc b ngộ ề ỉ ế ằ ộ ằ
600.
BÀI T P THÊMẬ
1. Xét đúng (sai)c a m nh đ sau :ủ ệ ề
-2-
a/ Hình thoi là hình bình hành
b/ S 4 không là nghi m c a ph ng trình : xố ệ ủ ươ 2 − 5x + 4 = 0
c/ (
2
>
3
) ∧ (3 < π) d/ (
>
2
7
) ∨ (42 < 0)
e/ (5.12 > 4.6) ⇒ (π2 < 10) f) (1< 2 ) ⇒ 7 là s nguyên tố ố
2. Ph đ nh các m nh đ sau :ủ ị ệ ề
a/ 1 < x < 3 b/ x ≤ −2 hay x ≥ 4
c/ Có m t ộ∆ABC vuông ho c cânặ
d/ M i s t nhiên đ u không chia h t cho 2 và 3ọ ố ự ề ế
e/ Có ít nh t m t h c sinh l p 10A h c y u hay kém.ấ ộ ọ ớ ọ ế
f/ x< 2 hay x=3.
g/ x ≤ 0 hay x>1.
h/ Pt x2 + 1 = 0 vô nghi m và pt x+3 =0 có nghi mệ ệ
3. Xét đúng (sai)mênh đ và ph đ nh các m nh đ sau :ề ủ ị ệ ề
a/ ∀x ∈ R , x2 + 1 > 0 b/ ∀x ∈ R , x2 − 3x + 2 = 0
c/ ∃n ∈ N , n2 + 2 chia h t cho 4ếd/ ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0
e/ ∀a ∈ Q , a2 > a f) ∀x ∈ R , x2 +x chia h t cho 2.ế
4.Dùng b ng đúng (sai)đ ch ng minh:ả ể ứ
a) A⇒ B =
B A
b)
A B A BΛ =
c)
A B A B=� �
d)
( ) ( ) ( )A B C A B A C=� � � � �
B. SUY LU N TOÁN H CẬ Ọ
5. Phát bi u đ nh lý sau d i d ng "đi u ki n đ "ể ị ướ ạ ề ệ ủ
a/ N u hai tam giác b ng nhau thì chúng đ ng d ng.ế ằ ồ ạ
b/ Hai đ ng th ng phân bi t cùng song song v i đ ng th ng th ba thì chúng song song v i nhau.ườ ẳ ệ ớ ườ ẳ ứ ớ
c/ N u a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1ế
d/ N u m t s t nhiên có ch s t n cùng là s 0 thì nó chia h t cho 5.ế ộ ố ự ữ ố ậ ố ế
e/ N u a + b < 0 thì ít nh t m t trong hai s ph i âm.ế ấ ộ ố ả
6. Phát bi u đ nh lý sau d i d ng "đi u ki n c n"ể ị ướ ạ ề ệ ầ
a/ Hình ch nh t có hai đ ng chéo b ng nhau.ữ ậ ườ ằ
b/ N u hai tam giác b ng nhau thì nó có các góc t ng ng b ng nhau.ế ằ ươ ứ ằ
c/ N u m t s t nhiên chia h t cho 6 thì nó chia h t cho 3.ế ộ ố ự ế ế
d/ N u a = b thì aế3 = b3.
e/ N u nế2 là s ch n thì n là s ch n.ố ẵ ố ẵ
7.Dùng ph ng pháp ph n ch ng, CMR :ươ ả ứ
a/ N u nế2 là s ch n thì n là s ch n.ố ẵ ố ẵ
b/ N u nế2 là s ch n thì n là s ch n.ố ẵ ố ẵ
c/ N u xế2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
d/ N u x = 1 hay y = ế
2
1
thì x + 2y − 2xy − 1 = 0
d/ N u x ế≠ −
2
1
và y ≠ −
2
1
thì x + y + 2xy ≠ −
2
1
e/ N u x.y chia h t cho 2 thì x hay y chia h t cho 2.ế ế ế
f) N u dế1// d2 và d1// d3 thì d2 // d3.
8. Ch ng minh v i m i s nguyên d ng n, ta có:ứ ơ ọ ố ươ
-3-
a) 1 + 3 + 5 + 7 + . . . . . . . . . + (2n – 1) = n2
b) 2 + 4 + 6 + 8 + . . . . . . . . . . + (2n) = n(n +1)
c) 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . . . . . . + n =
2
)1n(n +
a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . . . + n.(n + 1) =
3
)2n)(1n(n ++
b)
1n
n
)1n.(n
1
.........
4.3
1
3.2
1
2.1
1
+
=
+
++++
c)
1n2
n
)1n2).(1n2(
1
.........
7.5
1
5.3
1
3.1
1
+
=
+−
++++
d) 12 + 22 + 32 + . . . . . . . . . . + n2 =
6
)1n2)(1n(n ++
e) 13 + 23 + 33 + . . . . . . + n3 =
4
)1n(n 22 +
f) 2 1 + 22 + 23 + . . . . .+ 2 n = 2(2 n – 1)
g) 31 + 32 + 33 + . . . . + 3 n =
2
3
( 3 n – 1 )
h) n 3 +2n chia h t cho 3 ế
i) n3 +11n chia h t cho 6 ế
j) n3 +5n chia h t cho 6ế
k) 3 2n + 63 h t 72ế
l) 3 2n + 1 + 2 n + 2 chia h t cho 7ế
m) 6 2n + 3 n + 2 + 3 n chia h t cho 11ế
n) 3 2n – 2 n chia h t cho 7ế
o) 4 n + 15.n – 1 chia h t cho 9ế
§1 M NH ĐỆ Ề
1.3. a) P⇒Q: “ N u góc A b ng 90ế ằ 0 thì BC2=AB2+AC2”→ đúng
Q⇒P: “ N u BCế2=AB2+AC2 thì góc A b ng 90ằ0 ”→ đúng
b) P⇒Q: “
ﾵ ﾵ
A B=
thì tam giác ABC cân”→ đúng
Q⇒ P:” “N u tam giác ABC cân thì ế
ﾵ ﾵ
A B=
”→ sai (vì có th ể
ﾵ
ﾵ
A C=
1.4. a) ∃ x ∈
ﾵ
: x2=−1; “ Có m t s th c mà bình ph ng c a nó b ng ộ ố ự ươ ủ ằ −1”→ sai
∀ x ∈
ﾵ
: x2≠−1; “ V i m i s th c, bình ph ng c a nó đ u khác ớ ọ ố ự ươ ủ ề −1”
b) ∀ x ∈
ﾵ
:x2+x+2≠0; “ V i m i s th c đ u có xớ ọ ố ự ề 2+x+2≠0” → đúng
∃ x ∈
ﾵ
:x2+x+2=0
1.5. a) Đúng.
P
: “
1
3 2 3 2
+ −
”
b) Sai.
P
:
( )
2
2 8 8−
c) Đúng vì
( )
2
3 12+
=27 là s h u t . ố ữ ỉ
P
: “
( )
2
3 12+
là s vô t ”ố ỉ
d) Sai.
P
:” x=2 khônglà nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
240
2
x
x
−=
−
”
1.8. L p m nh đ Pậ ệ ề ⇒Q và xét tính đúng sai c a nó, v i:ủ ớ
a) N u 2<3 thì ế−4<−6 → Sai
b) N u 10=1 thì 100=0 ế→ Đúng
1.9. a) N uế
x
là s h u t thì ố ữ ỉ
x
2 là m t s h u t ộ ố ữ ỉ → Đúng
b) N u ế
x
2 là m t s h u t thì ộ ố ữ ỉ
x
là s h u tố ữ ỉ
c) Khi
x
=
2
m nh đ đ oệ ề ả sai.
1.10. b) m nh đ đ o đúngệ ề ả
c)
x
=−1 thì P⇒Q sai.
1.11. a) P⇒Q đúng
b) Q⇒P đúng
-4-
1.12. a) N u AB=AC thì tam giác ABC cân ế→đúng
b) N u tam giác ABC cân thì AB=AC , khi AB=BC≠AC ế→ mđ sai
1.13. a) N u tam giác ABC đ u thì AB=BC=CA ế ề →c hai đúngả
b) N u AB>BC thì ế
ﾵ
ﾵ
C A>
; → đúng và mđ đ o đúngả
c) N u ế
ﾵ
A
=900 thì ABC là tam giác vuông. → đúng và mđ đ o sai (vuông t i B ho c C)ả ạ ặ
1.14. a) ∃ n ∈
ﾵ
: n không chia h t cho nếb) ∀
x
∈
ﾵ
:
x
+0=0
c) ∃
x
∈
ﾵ
:
x
<
1
x
d) ∀ n ∈
ﾵ
: n>−n
1.15. Phát bi u b ng l i các m nh đ sau và xét tính đúng sai c a chúngể ằ ờ ệ ề ủ
a) Bình ph ng m i s th c đ u nh h n ho c b ng 1ươ ọ ố ự ề ỏ ơ ặ ằ → sai
b) Có m t s th c mà bình ph ng c a nó nh h n ho c b ng 0ộ ố ự ươ ủ ỏ ơ ặ ằ →đúng
c) V i m i s th c , sao choớ ọ ố ự
211
1
xx
x
−= +
−
→ Sai
d) Có s th c, sao cho ố ự
211
1
xx
x
−= +
−
→ Đúng
e) V i m i s th c ớ ọ ố ự
x
, sao cho
x
2+
x
+1>0→ đúng
f) Có m t s th c ộ ố ự
x
, sao cho
x
2+
x
+1>0→ đúng
1.16. a) ∃
x
∈
ﾵ
:
x
.1≠
x
→ sai
b) ∃
x
∈
ﾵ
:
x
.
x
≠1→ đúng
c) ∃ n ∈
ﾵ
: n≥n2 → đúng
1.17. a) “Có ít nh tấ m t hình vuông ộkhông ph iả là hình thoi”→ sai
b) “M i tam giác cân là tam giác đ u”ọ ề → sai
1.18. Xét xem các m nh đ sau đây đúng hay sai và l p m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ :ệ ề ậ ệ ề ủ ị ủ ỗ ệ ề
a)
∃
x
∈
ﾵ
, 4x2-1= 0→ sai; mđ ph “ ủ∀
x
∈
ﾵ
, 4x2-1≠0”
b)
∃
n
∈
ﾵ
, n2+1 chia h t cho 4ế→ Sai vì
N u n là s t nhiên ch n : n =2k (kế ố ự ẳ
∈
N)
n2+1 = 4k2+1 không chia h t cho 4ế
N u n là s t nhiên le : n = 2k+1 (kế ố ự
∈
N)
n2+1 = 4(k2+k)+2 không chia h t cho 4ế
Mđ ph đ nh “ ủ ị ∀ n ∈
ﾵ
, n2+1 không chia h t cho 4ế”
c)
∀
x
∈
ﾵ
, (x-1)2
≠
x-1. → Sai khi
x
=0
mđ ph đ nh “ủ ị ∃
x
∈
ﾵ
,(x-1)2 =x-1”
1.19. a) đúng, ví d ụ
x
=1/10
b) sai, vì khi
x
<3 ⇒ |
x
|<3 sai khi
x
=−8
S a l i : “ử ạ ∃
x
∈
ﾵ
, |
x
|<3⇔
x
<3”
c) đúng (gi i thích)ả
d) sai. S a l i “ử ạ ∀a
∈
ﾵ
, a2≠2”
1.20. t ng t 1.19ươ ự
1.21. Phát bi u các đ nh lý sau, s d ng khái ni m "ể ị ử ụ ệ đi u ki n đề ệ ủ":
a) Trong m t ph ng, hai đ ng th ng phân bi t cùng vuông góc m t đ ng th ng th ba ặ ẳ ườ ẳ ệ ộ ườ ẳ ứ là đi uề
ki n đ đệ ủ ể hai đ ng th ng y song song nhau.ườ ẳ ấ
b) Hai tam giác b ng nhau ằlà đi u ki n đề ệ ủ đ chúng có di n tích b ng nhau.ể ệ ằ
c) S t nhiên t n cùng là ch s 5 ố ự ậ ữ ố là đi u ki n đề ệ ủ đ s đó chia h t cho 5.ể ố ế
d) a+b > 5 là đi u ki n đề ệ ủ đ m t trong hai s a và b d ng.ể ộ ố ươ
1.22. Phát bi u các đ nh lý sau, s d ng khái ni m "ể ị ử ụ ệ đi u ki n c nề ệ ầ ":
a) Đi u ki n c n đề ệ ầ ể hai tam giác b ng nhau là chúng có các góc t mg mg b ng nhau.ằ ươ ứ ằ
b) Đi u ki n c n đề ệ ầ ể t giác T là m t hình thoi là nó có hai đ ng chéo vuông góc nhau.ứ ộ ườ
c) Đi u ki n c n đ ề ệ ầ ể m t s t nhiên chia h t cho là nó chia h t cho 3.ộ ố ự ế ế
d) Đi u ki n c n đ ề ệ ầ ể a=b là a2=b2 .
1.23. Phát bi u đ nh lí sau, s d ng “ể ị ử ụ đi u ki n c n và đề ệ ầ ủ”
“Tam giác ABC là m t tam giác đ u là ộ ề đi u ki n c n và đề ệ ầ ủ đ tam giác ABC là tam giác cân và cóể
m t góc b ng 60ộ ằ 0”
1.24. Hãy s a l i (n u c n) các m nh đ sau đây đ đ c ử ạ ế ầ ệ ề ể ượ m nh đ đúngệ ề :
a) Sai. “T giác T là m t hình vuông là ứ ộ đi u ki n đ đề ệ ủ ể nó có b n c nh b ng nhau”ố ạ ằ
b) Sai. “T ng hai s t nhiên chia h t cho 7 là ổ ố ự ế đi u ki n c nề ệ ầ đ m i s đó chia h t cho 7.ể ỗ ố ế
-5-