Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
Dạng 2. Khoảng cách từ H tới mặt phẳng (P), với H là chân đường cao
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O, cạnh
2.
a
Biết SA = 2a và
SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách
a) từ A đến (SBC).
b) từ A đến (SCD).
c) từ A đến (SBD).
d) Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ A đến (SCM); từ A đến (SDM).
e) Gọi I là trung điểm của SB, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (DMI).
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC với
0
; 2 ; 60
= = =AB a AC a BAC
. Gọi I là
trung điểm của BC, H là trung điểm của AI, tam giác SAI cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
(ABC). Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng α với
3
cos
α.
19
=
Tính khoảng cách
a) từ H đến (SBC).
b) từ H đến (ABJ), với J là trung điểm của SC.
Hướng dẫn:
Tính được
2
;
=
H K
d d
v
ớ
i K là trung
đ
i
ể
m HC.
Ta c
ũ
ng tính
đượ
c
4
; ,
3
= =
a
CH a CL v
ớ
i L là giao
đ
i
ể
m kéo dài c
ủ
a HK và AB.
Ví dụ 3. [ĐVH]:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và B v
ớ
i
2 ; 3 .
= = =
AB BC a AD a
Hình chi
ếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AC. Biết
góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0
. Tính khoảng cách
a) từ H đến mặt phẳng (SAB)
b) từ H đến mặt phẳng (SCD)
c) từ H đến mặt phẳng (SBD)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O
là tâm đáy. Tính khoảng cách
a) từ O đến (SAB).
b) Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính khoảng cách từ O đến (SMN).
06. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P2
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
[ĐVH]
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Đ/s: a)
( )
23
;
72
d O SAB a=
b)
( )
23
;
279
d O SMN a=
Bài 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
2 ; 3.
= =AB a AD a Biết tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a) từ A đến (SBC).
b) từ A đến (SCD).
c) từ A đến (SBD).
d) Gọi M là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ A đến (SCM); từ A đến (SDM).
Đ/s: a)
3
a
b)
6
2
a c)
6
4
a d)
3
2
a
Bài 3.
[ĐVH]:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a, m
ặ
t bên SAB vuông góc v
ớ
i
đ
áy và SA
= SB = b. Tính kho
ả
ng cách
a)
t
ừ
S
đế
n (ABCD).
b)
t
ừ
trung
đ
i
ể
m I c
ủ
a CD
đế
n (SHC), H là trung
đ
i
ể
m AB.
c)
t
ừ
D
đế
n (SHC).
d)
t
ừ
AD
đế
n (SBC).
Bài 4.
[ĐVH]:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình ch
ữ
nh
ậ
t, AB = 2a;
2
=
AD a .
G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a AB. Hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Bi
ế
t
6
=
SH a ,
v
ớ
i H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
AC và DM. Tính kho
ả
ng cách t
ừ
H
đế
n (SAD).