Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

289
lượt xem 62
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 01. ÔN T P CÔNG TH C LƯ NG GIÁC – P2 Th y M TS VÍ D M U: ng Vi t Hùng Ví d 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau: π   3π  a) A = sin ( x + π) + cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2  2   3π   5π  b) B = sin  + x  .cos ( x − 3π ) .cot  + x   2   2  2sin 25500.cos −1880 1 c) C = + tan 3680 2 cos 6380 + cos 980 ( ) L i gi i: π   3π  a) A = sin ( x + π) + cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2  2  π   = − sin x + sin x − cot x + tan  π + − x  = − cot x + cot x = 0 2   π π  3π   5π      b) B = sin  + x  .cos ( x − 3π ) .cot  + x  = sin  π + + x  .cos ( x − π − 2 π ) .cot  2 π + + x  2 2  2   2      π  π  = − sin  + x  .cos( x − π).cot  + x  = − cos x.(− cos x).(− tan x) = − sin x cos x 2  2  2sin 25500.cos −1880 2sin 7.3600 + 300 .cos −1800 − 80 1 1 c) C = + = + 7 tan 3680 2 cos 6380 + cos 980   tan 3600 + 80 2 cos  1800. + 80  + cos 900 + 80 2   ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 1 −2 sin 300.(−cos80 ) 1 cos8 2 = + = + = 0 tan 8 2 sin 8 − sin 8 tan 8 sin 8 tan 8 Ví d 2: [ VH]. Ch ng minh các ng th c sau  11π   21π   9π   29π   2π  a) sin   + sin   + sin  −  + sin  −  = −2cos    10   10   10   10   5  0 0 0 0 sin515 .cos −475 + cot 222 .cot 408 1 2 0 = cos 25 b) cot 4150.cot −5050 + tan1970.tan730 2 c) tan1050 + tan 2850 − tan ( −4350 ) − tan ( −750 ) = 0 L i gi i: 11π  21π  9π  29 π      a) A = sin   + sin   + sin  −  + sin  − =  10   10   10   10  9π    21π   9π   21π  = sin  2 π −  + sin  − 5π  =  + sin  −  + sin  10    10   10   10  9π 21π 9π 21π 9π 2π  9π π  = − sin + sin − sin − sin = −2 sin = −2 cos  −  = −2 cos 10 10 10 10 10 5  10 2  Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! ( ( ) ) Khóa h c TOÁN 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 b) B = = = sin 5150.cos −4750 + cot 2220.cot 4080 0 0 0 0 ( ) cot 415 .cot ( −505 ) + tan197 .tan 73 = sin(3600 + 1800 + 250 ).cos(−3600 − 900 − 250 ) + cot(1800 + 420 ).cot(3600 + 480 ) = cot(360 + 55).cot(−360 − 90 − 55) + tan(180 + 17). tan(90 − 17) sin 250.(− sin 250 ) + cot 420.cot(900 − 420 ) − sin 2 250 + 1 cos 2 250 = = 2 cot 550.tan 550 + tan17 0.cot17 0 2 0 0 0 0 c) C = tan105 + tan 285 − tan ( −435 ) − tan ( −75 ) = tan(1800 − 750 ) + tan(3600 − 750 ) − tan(−3600 − 750 ) − tan −750 = = − tan 750 − tan 750 + tan 750 + tan 750 = 0 ( ) Ví d 3: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau 9 3π π  a) A = tan  x −  , v i cos x = − ; π < x < 41 2 4  8 5 b) Cho a, b là các góc nh n th a mãn: sin a = , tan b = 17 12 Tính: sin ( a − b ) , cos ( a + b ) , tan ( a − b ) L i gi i: 9 81 1600 40 a) cos x = − ⇔ sin 2 x = 1 − cos 2 x = 1 − = ⇒ sin x = ± 41 1681 1681 41 3π 40 sin x 40 Do π < x <  sin x < 0  sin x = −  tan x = → → → = 2 41 cos x 9 40 π −1 tan x − tan π 31  4 = 9 T ó ta ư c A = tan  x −  = = . 4  1 + tan x tan π 1 + 40 49  4 9 b) Ta có: 8 15 sin a =  cos a = ± → 17 17 15 8 Do a là góc nh n ⇒ cos a > 0  cos a =  tan a = . → → 17 15 5 5 tan b = ⇔ sin b = cos b 12 12 5  5  sin b = ± 13 sin b = cos b  T ó ta có  ⇔ 12 sin 2 b + cos 2 b = 1 cos b = ± 12   13  5  sin b = 13  Do b là góc nh n nên sin b > 0; cos b > 0   → cos b = 12  13  8 12 15 5 21 • sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b = . − . = 17 13 17 13 221 15 12 8 5 140 • cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b = . − . = 17 13 17 13 221 Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 8 5 − tan a − tan b 21 • tan(a − b) = = 15 12 = 1 + tan a tan b 1 + 8 . 5 220 15 12 Ví d 4: [ VH]. Ch ng minh các bi u th c sau không ph thu c vào bi n π  π  a) A = cos 2 x + cos 2  x +  + cos 2  − x  3  3  3 3 3cos x − cos 3 x 3sin x + sin 3 x b) B = + cos x sin x L i gi i: a) Cách 1 : π π π  π π  π   A = cos x + cos  x +  + cos 2  − x  = cos 2 x +  cos x cos − sin x sin  +  cos x cos + sin x sin  3 3 3  3 3  3   1 3 3 1 3 3 = cos 2 x + cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x + cos 2 x + sin x cos x + sin 2 x = 4 2 4 4 2 4 3 3 2 3 = cos 2 x + sin x = 2 2 2 Cách 2: S d ng công th c h b c: 2π  2π    1 + cos  2 x +  1 + cos  2 x −  π 3  3   π  1 + cos 2 x   + + = A = cos 2 x + cos 2  x +  + cos 2  − x  = 3 2 2 2  3  3 1 1  2π  2π   3 1 1 2π   = + cos 2 x + cos  2 x +  + cos  2 x −   = + cos 2 x +  2 cos 2 x.cos  = 2 2 2  3  3  2 2 2 3   3 1 2π 3 1 1 3 3 = + cos 2 x + cos 2 x.cos = + cos 2 x − cos 2 x =  A = . → 2 2 3 2 2 2 2 2 V y bi u th c A không ph thu c vào bi n x. 3cos3 x − cos 3 x 3sin 3 x + sin 3 x 3cos3 x − 4 cos 3 x + 3cos x 3sin 3 x − 4sin 3 x + 3sin x b) Ta có B = + = + cos x sin x cos x sin x 3 3 − cos x + 3cos x − sin x + 3sin x = + = − cos 2 x − sin 2 x + 6 = 5 cos x sin x V y bi u th c B không ph thu c vào bi n x. 2 2 2 2 Ví d 5: [ VH]. Ch ng minh các ng th c sau sin ( a + b ) sin ( a − b ) a) tan 2 a − tan 2 b = cos 2 a.cos 2 b 1 3 b) sin 4 x + cos 4 x = cos 4 x + 4 4 6 + 2 cos 4 x c) = cot 2 x + tan 2 x 1 − cos 4 x L i gi i: sin a sin b sin a.cos b − sin 2 b.cos 2 a 2 2 a) tan a − tan b = − = cos 2 a cos 2 b cos 2 a.cos 2 b (sin a cos b − sin b cos a )(sin a cos b + sin b cos a ) sin(a − b)sin(a + b) = = cos 2 a.cos 2 b cos 2 a.cos 2 b 2 1 1 3 1 b) sin 4 x + cos 4 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2(sin x cos x) 2 = 1 − 2. sin 2 2 x = 1 − (1 − cos 4 x) = + cos 4 x 4 4 4 4 2 2 4 4 sin x cos x sin x + cos x c) tan 2 x + cot 2 x = + = cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x 2 2 2 2 Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  1 2   1 1  2   sin 2 x + cos 2 x − 2(sin x cos x) 2 4  1 − 2 sin 2 x  4 1 − 4 + 4 cos 4 x  6 + 2 cos 4 x = =  =  = 1 2 1 − cos 4 x sin 2 2 x 1 − cos 4 x sin 2 x 4 2 Ví d 6: [ VH]. Cho tam giác ABC, ch ng minh các ng th c sau: a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B b) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B. tan C L i gi i: a) sin B cos C + cos B sin C = sin( B + C ) = sin( π − A) = sin A  pcm. → sin A sin B sin C b) tan A + tan B + tan C = + + = cos A cos B cos C sin A cos B cos C + sin B cos A cos C + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C (sin A cos B + sin B cos A) + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C sin( A + B) + sin C cos A cos B cos C.sin C + sin C cos A cos B = = cos A cos B cos C cos A cos B cos C sin C (cos C − cos A cos B) sin C [ − cos( A + B ) − cos A cos B ] sin C sin B sin A = = = = tan A.tan B.tan C cos A cos B cos C cos A cos B cos C cos A cos B cos C Nh n xét: Cách gi i trên là cách gi i tương i c i n, d a vào phép bi n i sơ c p. Ngoài ra chúng ta có th th c hi n phép bi n i theo hương khác nhanh g n hơn như sau tanA + tan B A + B + C = π ⇔ A + B = π − C  tan ( A + B ) = tan ( π − C ) ⇔ → = − tan C 1 − tan A.tan B ⇔ tan A + tan B = − tan C + tan A. tan B. tan C ⇔ tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C  dpcm → ( ) BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau:  11π   11π  a) A = cos ( x + 5π) − 2sin  − x  − sin  + x  2   2  π   3π  b) B = cos  − x  + cos ( π − x ) + cos  − x  + cos ( 2π − x ) 2   2  Bài 2: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau: 7π   3π   3π    7π  a) A = cos  − x  − sin  − x  + cos  x −  cos  − x 2   2   2    2   5π   11π   7π  b) B = sin  − x  − cos  − x  − 3sin ( x − 5π ) + tan  − x  . tan(− x)  2   2   2  Bài 3: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau: 3π   π   3π  A = cos ( π − x ) + sin  x −  − tan  + x  cot  − x  2   2   2  B = sin 2700 − x − 2sin x − 4500 + cos x + 9000 + 2 sin 7200 − x + cos 5400 − x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Bài 4: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau: Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 π   3π   7π  tan  x −  .cos  + x  − sin 3  − x 2   2   2  A= π   3π  cos  x −  . tan  + x  2   2   13π   11π   3π     B = 1 + tan 2  − x   1 + cot 2 ( x − 3π )  .cos  + x  sin (11π − x ) .cos  x −  sin ( x − 7π ) 2   2   2    98 Bài 5: [ VH]. Cho 3sin 4 x + 2 cos 4 x = . Tính giá tr bi u th c A = 2 sin 4 x + 3cos 4 x. 81 Bài 6: [ VH]. Ch ng minh các ng th c sau: a) cos − 20 0 .sin 70 0 ( ) sin 160 0.cos 340 0. tan 250 0 Bài 7: [ VH]. Ch ng minh các =1 ng th c sau: cos 2 x − sin 2 x b) = sin 2 x cos 2 x 2 2 cot x − tan x a) b) c) sin(−3280 ).sin 9580 cos( −5080 ).cos(−10220 ) − = −1 cot 5720 tan(−2120 ) tan 2 x 1 + cot 2 x 1 + tan 4 x . = 1 + tan 2 x cot 2 x tan 2 x + cot 2 x 1 − cos 4 x − sin 4 x 2 = 6 6 1 − sin x − cos (2π − x) 3 ng th c sau Bài 8: [ VH]. Ch ng minh các 2 π  π  a) sin 2  + x  − sin 2  − x  = sin 2 x 8  8  2 b) sin x(1 + cos 2 x) = sin 2 x.cos x x 1  d) tan  + 1 = tan x 2  cos x  B = sin 4 x.cot 2 x − cos 4 x c) tan x − 1 2 =− tan x tan 2 x Bài 9: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau π π  π  π   A = sin  x −  .cos  − x  + sin  − x  .cos  x −  3 3  4  4   π π  π  π   C = cos  x −  .cos  + x  − cos  + x  .cos  x −  3 4  4  6   Bài 10: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau π x 1 + sin x − 2sin 2  −   4 2 E= x 4 cos 2 G= sin 4 x.cos 2 x (1 + cos 4 x)(1 + cos 2 x) 2(sin 2 x + 2 cos 2 x − 1) cos x − sin x − cos 3 x + sin 3 x sin x + sin 3 x + sin 5 x + sin 7 x cos x + cos 3 x + cos 5 x + cos 7 x ng th c sau có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! π   2π  D = tan x + tan  x +  + tan  + x 3   4  cos3 x.sin x − sin 3 x.cos x F= sin 2 x.cos 2 x H= sin 2 2 x − 4sin 2 x sin 2 2 x + (4sin 2 x − 4) cos x + sin x cos x − sin x − cos x − sin x cos x + sin x 1 1 1 1 1 1 π  + + + cos x ,  0 < x <  2 2 2 2 2 2 2  Bài 11: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau I= J= L= K= Bài 12: [ VH]. Ch ng minh các Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn