Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
lượt xem 78
download
Tài liệu "Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng thật hiệu quả.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Phương pháp giải: Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau: +) Xác định giao tuyến ∆ = ( P ) ∩ (Q ) +) Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!) a = ( R) ∩ ( P) +) Xác định các đoạn giao tuyến thành phần: ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q ) Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = 3ª. SA vuông góc với đáy (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính góc giữa a) (SAC) và (SCD). b) (SAB) và (SBC). c) (SBC) và (SCD). Hướng dẫn: a) Kẻ DH ⊥ SC ; DE ⊥ AC ⇒ sin EHD b) Kẻ AM ⊥ SB; MN / / BC ⇒ AMN = 900 c) Kẻ DH ⊥ SC ; DE ⊥ AC ; F = DE ∩ BC ⇒ DHF 1 1 1 DH : 2 = 2 + DH SD DC 2 ⇒ DF Để tính DHF BC HF : cos C = ⇒ HF 2 = CH 2 + CF 2 − 2CH .CF .cos C..... SC Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = 2a; AD 1 = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB với AH = HB. Biết góc 2 0 giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 . Tính góc giữa a) SD và (ABCD). b) (SAB) và (SAC). = 1200. Gọi H là Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD trung điểm của OA. Biết các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính góc giữa a) (SBC) và (ABCD). b) (SAC) và (SCD). Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính góc của 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI). Hướng dẫn giải: Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = AC ⇒ ∆ABC là tam giác đều. Trong ∆ABC, gọi H là giao điểm của SJ và CI, khi đó H là trọng tâm, đồng thời là trực tâm ∆ABC đều. Ta có, (SAJ) ∩ (SCI) = SH. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI) ta tìm mặt phẳng mà vuông góc với SH. Do ∆ABC đều nên AH ⊥ BC, (1) Lại có, SA, SB, SC đôi một vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC, (2). Từ (1) và (2) ta được BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH, (*) Tương tự, ta cũng có AB ⊥ CH AB ⊥ CH ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH ) SC ⊥ ( SAB ) ⊃ AB AB ⊥ CH Hay AB ⊥ SH, (**). Từ (*) và (**) ta được SH ⊥ (ABC). ( ABC ) ∩ ( SAJ ) = AJ Mà ⇒ ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CI Do ∆ABC đều nên CHJ = 900 − HCJ = 900 − 300 = 600 Vậy ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) = CHJ = 600 Ví dụ 5. [ĐVH]: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. b) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy. Hướng dẫn giải: Giả sử hình chóp tam giác đều là SABC. Do đặc tính của hình chóp tam giác đều tất cả cạnh bên bằng nhau, tất cả cạnh đáy bằng nhau. Từ đó SA = SB = SC = 2a và ABC là tam giác đều cạnh 3a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC). Theo tính chất đường xiên và hình chiếu, vì SA = SB = SC nên HA = HB = HC ⇒ H là trọng tâm của ∆ABC. a) S.ABC là chóp tam giác đều nên các cạnh bên nghiêng đều với đáy, ta chỉ cần tính góc giữa SA và (ABC). A ∈ (ABC) nên hình chiếu của A xuống (ABC) là chính nó. Do SH ⊥ (ABC) nên H là hình chiếu của S xuống (ABC). Khi đó, HA là hình chiếu của SA lên (ABC). Suy ra, (SA,( ABC ) ) = ( SA, HA ) = SAH =α Gọi I là trung điểm của BC, khi đó AI là trung tuyến của 3a. 3 2 ∆ABC đều cạnh 3a nên AI = ⇒ AH = AI = a 3 2 3 AH a 3 3 Từ đó ta được cosα = = = ⇒ α = 300 SA 2a 2 ( ) Vậy SA,( ABC ) = 30 0 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Tương tự, các mặt bên nghiêng đều với đáy nên ở đây ta tìm góc giữa (SBC) và (ABCD). Ta có (SBC) ∩ (ABCD) = BC. BC ⊥ SH Mà ⇒ BC ⊥ ( SAH ) . BC ⊥ AH ( SAH ) ∩ ( ABC ) = AI Lại có ⇒ ( ( SBC ),( ABC ) ) = ( SI , AI ) = β ( SAH ) ∩ ( SBC ) = SI ( ) 2 SH = SA − AH = 4a − a 3 = a 2 2 2 Theo câu a, HI = 1 AI = a 3 3 2 SH a 2 3 2 3 Khi đó, tan β = = = ⇒ β = arctan IH a 3 3 3 2 2 3 Vậy góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp là β = arctan . 3 Ví dụ 6. [ĐVH]: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng SA = a 3 và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa các mặt phẳng sau: a) (SAB) và (ABC). b) (SBD) và (ABD). c) (SAB) và (SCD). Hướng dẫn giải: 1 a 2 a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD trong hình vuông ABCD ta có AO = AC = 2 2 Khi đó, (SAB) ∩ (ABC) = AB. AB ⊥ SA ( SAD) ∩ ( SAB ) = SA Ta có ⇒ AB ⊥ ( SAD ). Mặt khác, ⇒ ( ( SAB ),( ABC ) ) = ( SA, AD ) = SAD = 900 AB ⊥ AD ( SAD ) ∩ ( ABC ) = AD b) (SBD) ∩ (ABD) = BD. AB ⊥ AC ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Ta có ⇒ BD ⊥ ( SAC ). Mặt khác, ⇒ ( ( SBD ),( ABD ) ) = ( SO, AO ) = SOA AB ⊥ SA ( SAC ) ∩ ( ABD ) = AO SA a 3 Xét tam giác vuông SOA ta có: tanSOA = = = 6 ⇒ ( ( SBD ),( ABD) ) = arctan 6 AO a 2 2 c) (SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD. Mà AB ⊥ (SAD) ⇒ Sx ⊥ (SAD). Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( SAD) ∩ ( SAB ) = SA Do ⇒ ( ( SAB ),( SCD) ) = ( SA, SD ) = ASD ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD Xét tam giác vuông SAD: tan ASD = AD = a = 1 ⇒ ASD = 300 ⇒ ( ( SAB),( SCD) ) = 300 SA a 3 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 4a; AD = 4a 3 . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính góc giữa a) DI và SA. b) (SAI) và (ABCD). c) SC và (ABCD). d) DI và (SAB). e)* SC và (SDI). Bài 2. [ĐVH]: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và SA vuông góc với (ABCD). Tính SA theo a để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 600 Đ/s: SA = a. a 3 a 6 Bài 3. [ĐVH]: Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O và OB = , dựng SO ⊥ (ABCD) và SO = . 3 3 Chứng minh rằng: a) ASC = 900. b) (SAB) ⊥ (SAD). Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương trình lượng giác
45 p | 1135 | 444
-
Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
4 p | 562 | 106
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng qua ứng dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian lớp 11
7 p | 22 | 5
-
Giáo án Toán lớp 11 - Chương VIII, Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (Sách Chân trời sáng tạo)
13 p | 20 | 4
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Gia Viễn
61 p | 9 | 4
-
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Dục – Quảng Nam
5 p | 19 | 3
-
Tổng hợp 3 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm học 2018-2019 – Trường THPT Lương Thế Vinh
24 p | 61 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Xuyên Mộc
2 p | 15 | 3
-
Giáo án Toán lớp 11: Bài tập cuối chương VIII (Sách Chân trời sáng tạo)
6 p | 10 | 2
-
Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học 11 năm 2016 – THPT Phạm Văn Đồng
5 p | 44 | 2
-
Giáo án Toán lớp 11 - Chương VIII, Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc (Sách Chân trời sáng tạo)
13 p | 11 | 2
-
Giáo án Toán lớp 11: Bài tập cuối chương I (Sách Chân trời sáng tạo)
5 p | 12 | 2
-
Giáo án Toán lớp 11 - Chương I, Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Sách Chân trời sáng tạo)
10 p | 10 | 2
-
Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Việt Đức
10 p | 6 | 2
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Bình Hưng Hòa
1 p | 28 | 2
-
Tổng hợp 3 Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán lớp 11 năm học năm học 2017-2018
24 p | 40 | 2
-
2 Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học lớp 11 năm 2016 - THPT Phạm Văn Đồng
5 p | 30 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn