zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

362
lượt xem 78
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Phương pháp giải: Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau: +) Xác định giao tuyến ∆ = ( P ) ∩ (Q ) +) Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!) a = ( R) ∩ ( P) +) Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:  ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q ) Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = 3ª. SA vuông góc với đáy (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính góc giữa a) (SAC) và (SCD). b) (SAB) và (SBC). c) (SBC) và (SCD). Hướng dẫn: a) Kẻ DH ⊥ SC ; DE ⊥ AC ⇒ sin EHD b) Kẻ AM ⊥ SB; MN / / BC ⇒ AMN = 900 c) Kẻ DH ⊥ SC ; DE ⊥ AC ; F = DE ∩ BC ⇒ DHF  1 1 1  DH : 2 = 2 + DH SD DC 2  ⇒ DF Để tính DHF   BC  HF : cos C = ⇒ HF 2 = CH 2 + CF 2 − 2CH .CF .cos C.....  SC Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = 2a; AD 1 = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB với AH = HB. Biết góc 2 0 giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 . Tính góc giữa a) SD và (ABCD). b) (SAB) và (SAC). = 1200. Gọi H là Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD trung điểm của OA. Biết các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính góc giữa a) (SBC) và (ABCD). b) (SAC) và (SCD). Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính góc của 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI). Hướng dẫn giải: Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = AC ⇒ ∆ABC là tam giác đều. Trong ∆ABC, gọi H là giao điểm của SJ và CI, khi đó H là trọng tâm, đồng thời là trực tâm ∆ABC đều. Ta có, (SAJ) ∩ (SCI) = SH. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI) ta tìm mặt phẳng mà vuông góc với SH. Do ∆ABC đều nên AH ⊥ BC, (1) Lại có, SA, SB, SC đôi một vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC, (2). Từ (1) và (2) ta được BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH, (*) Tương tự, ta cũng có  AB ⊥ CH  AB ⊥ CH  ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH )  SC ⊥ ( SAB ) ⊃ AB  AB ⊥ CH Hay AB ⊥ SH, (**). Từ (*) và (**) ta được SH ⊥ (ABC). ( ABC ) ∩ ( SAJ ) = AJ Mà  ⇒ ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI )  ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CI Do ∆ABC đều nên CHJ = 900 − HCJ = 900 − 300 = 600 Vậy ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) = CHJ = 600 Ví dụ 5. [ĐVH]: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. b) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy. Hướng dẫn giải: Giả sử hình chóp tam giác đều là SABC. Do đặc tính của hình chóp tam giác đều tất cả cạnh bên bằng nhau, tất cả cạnh đáy bằng nhau. Từ đó SA = SB = SC = 2a và ABC là tam giác đều cạnh 3a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC). Theo tính chất đường xiên và hình chiếu, vì SA = SB = SC nên HA = HB = HC ⇒ H là trọng tâm của ∆ABC. a) S.ABC là chóp tam giác đều nên các cạnh bên nghiêng đều với đáy, ta chỉ cần tính góc giữa SA và (ABC). A ∈ (ABC) nên hình chiếu của A xuống (ABC) là chính nó. Do SH ⊥ (ABC) nên H là hình chiếu của S xuống (ABC). Khi đó, HA là hình chiếu của SA lên (ABC). Suy ra, (SA,( ABC ) ) = ( SA, HA ) = SAH =α Gọi I là trung điểm của BC, khi đó AI là trung tuyến của 3a. 3 2 ∆ABC đều cạnh 3a nên AI = ⇒ AH = AI = a 3 2 3 AH a 3 3 Từ đó ta được cosα = = = ⇒ α = 300 SA 2a 2 ( ) Vậy SA,( ABC ) = 30 0 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Tương tự, các mặt bên nghiêng đều với đáy nên ở đây ta tìm góc giữa (SBC) và (ABCD). Ta có (SBC) ∩ (ABCD) = BC.  BC ⊥ SH Mà  ⇒ BC ⊥ ( SAH ) .  BC ⊥ AH ( SAH ) ∩ ( ABC ) = AI Lại có  ⇒ ( ( SBC ),( ABC ) ) = ( SI , AI ) = β  ( SAH ) ∩ ( SBC ) = SI  ( ) 2  SH = SA − AH = 4a − a 3 = a 2 2 2 Theo câu a,   HI = 1 AI = a 3  3 2 SH a 2 3 2 3 Khi đó, tan β = = = ⇒ β = arctan   IH a 3 3  3  2 2 3 Vậy góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp là β = arctan   .  3  Ví dụ 6. [ĐVH]: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng SA = a 3 và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa các mặt phẳng sau: a) (SAB) và (ABC). b) (SBD) và (ABD). c) (SAB) và (SCD). Hướng dẫn giải: 1 a 2 a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD trong hình vuông ABCD ta có AO = AC = 2 2 Khi đó, (SAB) ∩ (ABC) = AB.  AB ⊥ SA ( SAD) ∩ ( SAB ) = SA Ta có  ⇒ AB ⊥ ( SAD ). Mặt khác,  ⇒ ( ( SAB ),( ABC ) ) = ( SA, AD ) = SAD = 900  AB ⊥ AD  ( SAD ) ∩ ( ABC ) = AD b) (SBD) ∩ (ABD) = BD.  AB ⊥ AC ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SAC ). Mặt khác,  ⇒ ( ( SBD ),( ABD ) ) = ( SO, AO ) = SOA  AB ⊥ SA  ( SAC ) ∩ ( ABD ) = AO SA a 3 Xét tam giác vuông SOA ta có: tanSOA = = = 6 ⇒ ( ( SBD ),( ABD) ) = arctan 6 AO a 2 2 c) (SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD. Mà AB ⊥ (SAD) ⇒ Sx ⊥ (SAD). Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( SAD) ∩ ( SAB ) = SA Do  ⇒ ( ( SAB ),( SCD) ) = ( SA, SD ) = ASD  ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD Xét tam giác vuông SAD: tan ASD = AD = a = 1 ⇒ ASD = 300 ⇒ ( ( SAB),( SCD) ) = 300 SA a 3 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 4a; AD = 4a 3 . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính góc giữa a) DI và SA. b) (SAI) và (ABCD). c) SC và (ABCD). d) DI và (SAB). e)* SC và (SDI). Bài 2. [ĐVH]: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và SA vuông góc với (ABCD). Tính SA theo a để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 600 Đ/s: SA = a. a 3 a 6 Bài 3. [ĐVH]: Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O và OB = , dựng SO ⊥ (ABCD) và SO = . 3 3 Chứng minh rằng: a) ASC = 900. b) (SAB) ⊥ (SAD). Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.