intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 8-Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc nhị diện

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:105

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 8-Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc nhị diện" là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 11 ôn luyện kiến thức. Bài ôn tập này cung cấp tóm tắt lý thuyết về cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như khái niệm và cách xác định góc nhị diện, kèm theo bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh tính toán và nhận biết các loại góc trong không gian. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 8-Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc nhị diện

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( P) , ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm - Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) thì góc giữa d và ( P) bằng 90 . - Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P) là góc giữa d và hình chiếu d của đường thẳng d trên ( P) . Nhận xét: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ 0 đến 90 . Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABC có SA  (ABC) (Hình 33). a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) . b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) , biết SA  3 AB . Giải a) Vì SA  ( ABC ) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 90 . b) Vì SA  ( ABC ) nên AB là hình chiếu của SB trên ( ABC ) . Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt   SA  3 nên SBA  60 . Vậy góc giữa phẳng ( ABC ) bằng SBA . Xét tam giác vuông SBA . Vì tan SBA   AB đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 . Ví dụ 2. Bài toán đo chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp. Để ước lượng chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp, người ta đo góc giữa tia nắng chiếu qua đỉnh tháp và mặt đất, đo chiều dài của bóng tháp trên mặt đất, từ đó ước lượng được chiều cao của tháp. Giả Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ sử khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 40 , chiều dài của bóng tháp là 114 m (Hình 34a). Tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Giải Xét Hình 34b, độ dài AH chỉ chiều cao của tháp, độ dài OH chỉ chiều dài của bóng tháp, độ lớn của góc AOH chỉ số đo góc giữa tia nắng và mặt đất. Vì tam giác OAH vuông tại H nên AH  OH  tan   114  tan 40  95, 7( m). AOH II. GÓC NHỊ DIỆN 1. Khái niệm Một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng chia mặt phẳng đó thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa mặt phẳng và đường thẳng đó được gọi là bờ của mỗi nửa mặt phẳng này. Khám phá kiến thức Hai nửa mặt phẳng đó có chung bờ là đường thẳng chứa gáy sổ. Hình tạo bởi hai nủa mặt phẳng có chung bờ đó là góc nhị diện. Ta có khái niệm sau: Kiến thức trọng tâm Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ. Trong Hình 36, ta có góc nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng ( P) và (Q) có chung bờ là đường thẳng d , kí hiệu là [ P, d , Q] . Đường thẳng d gọi là cạnh của góc nhị diện, mỗi nửa mặt phẳng ( P) và (Q) gọi là một mặt của góc nhị diện. Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là [ M , d , N ] với M , N lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng ( P),(Q) nhưng không thuộc đường thẳng d . 2. Số đo của góc nhị diện Nhận xét Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU - Số đo góc phẳng nhị diện xOy không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên cạnh nhị diện và được gọi là số đo của góc nhị diện đã cho. - Số đo của góc nhị diện từ 0 đến 180 . Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Trong không gian, cho góc nhị diện. - Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho. - Số đo của một góc phẳng nhị diện được gọi là số đo của góc nhị diện đó. - Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng 90 thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông. Ví dụ 4. Trong các công trình xây dựng nhà ở, độ dốc mái được hiểu là độ nghiêng của mái khi hoàn thiện so với mặt phẳng nằm ngang. Khi thi công, mái nhà cần một độ nghiêng nhất định để đảm bảo thoát nước tốt tránh gây ra tình trạng đọng nước hay thấm dột. Quan sát Hình 40 và cho biết góc nhị diện nào phản ánh độ dốc của mái. Giải Giả sử nửa mặt phẳng ( P) (minh hoạ mặt phẳng nằm ngang) và nửa mặt phẳng (Q) (minh hoạ mái nhà) cắt nhau theo giao tuyến d (Hình 40b). Khi đó góc nhị diện có cạnh là đường thẳng d , hai mặt lần lượt là ( P) và (Q) phản ánh độ dốc của mái. Độ dốc đó cũng được phản ánh bởi góc phẳng nhị diện xOy của góc nhị diện trên (Hình 40a). Ví dụ 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  a, SA  ( ABC ), SA  a 3 (Hình 41). Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau: a) [ B, SA, C ] ; b) [ A, BC , S ] . Giải a) Vì SA  ( ABC ) nên SA  AB, SA  AC . Do đó, góc BAC là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện  [ B, SA, C ] . Do tam giác ABC vuông cân tại B nên BAC  45 . Vậy số đo của góc nhị diện [ B, SA, C ] bằng 45 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Vì SA  ( ABC ) nên SA  BC . Mà BC  AB nên BC  ( SAB) , suy ra BC  SB . Do đó góc SBA là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [ A, BC , S ] .  SA a 3 Trong tam giác vuông SAB , ta có: tan SBA    3. AB a  Suy ra SBA  60 . Vậy số đo của góc nhị diện [ A, BC , S ] bằng 60 . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a , các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và bằng 2a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) . Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC  A BC  có đáy là tam giác ABC cân tại A , góc BAC bằng 120 và AB  2a . Hình chiếu của A trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của BC , biết AA  a 2 . Tính góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng ( ABC ) . Câu 3. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( BCD) . Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA  ( ABCD) , SA  a 2 . a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) . b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB) . Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , biết AB  a, SA  a 6 . a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC ) . b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC ) . Câu 6. Cho hình hộp ABCD  A BC  D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA  a 2 , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  A B C  D   trùng với trung điểm của B D . Tính góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng  A B C  D   . Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a . a) Chứng minh rằng SO  ( ABCD) . b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBD) . c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và  là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ( SBC) . Tính sin  . Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ), AB  AD , SA  AD  a 3 , AB  a . Tính số đo của: a) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) . b) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SAB ) . Dạng 2. Góc nhị diện Câu 9. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ( ABCD) . Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau: a) [ B, SA, D] ; b) [ B, SA, C ] . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 10. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC  a . a) Tính số đo của góc nhị diện [ B, SA, C ] . b) Tính số đo của góc nhị diện [ B, SA, D] . c) Biết SA  a , tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) . Câu 11. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO  ( ABCD) , tam giác SAC là tam giác đều. a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD) . b) Chứng minh rằng AC  ( SBD) . Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBD) . c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính số đo của góc nhị diện [ M , SO, D] . Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ( ABCD) và a 2 SA  . Tính số đo của góc nhị diện [ S , BD, C ] . 2 Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết ( SAB)  ( ABCD) , ( SAD)  ( ABCD) và SA  a . Tính côsin của số đo góc nhị diện [ S , BD, C ] và góc nhị diện [ B, SC, D] .  a 3 Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ), AB  AC  a , BAC  120 , SA  . Tính số đo của góc 2 phẳng nhị diện [ S , BC , A] a Câu 15. Cho hình chóp S  ABCD có SA  ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC  a, SA  . 2 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD và H là hình chiếu của O trên SC . Tính số đo các góc phẳng nhị diện: a) [ B, SA, D ] ; b) [ S , BD, A] ; c) [ S , BD, C ] ; d) [ D, SC, B] . a 15 Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng . Tính số đo góc 6 phẳng nhị diện [ S , BC , A] . Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại A ,   30 , AC  a , SA  a 3 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [ S , BC , A] . ABC 2 Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC  a . Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau: a) [ B, SA, C ] ; b) [ S , DA, B ] . Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có SA  ( ABC ), AB  BC , SA  AB  3a , BC  4 a . Gọi  ,  ,  lần lượt là số đo của các góc nhị diện [ B , SA, C ],[ A, BC , S ] , [ A, SC , B ] . Tính: a) cos  , cos  ; b*) cos  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ), ABCD là hình thoi cạnh a, AC  a , SA  . Tính số 2 đo của góc nhị diện [ S , CD, A] . Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có AC cắt BD tại O . Gọi  ,  lần lượt là số đo của các nhị diện [ A, SO, B ] và [ B, SO, C ] . Tính    . Câu 22. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính: a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD ; b) Chiều cao và thể tích của khối tứ diện đều ABCD ; c) Côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( BCD ) ; d) Côsin của số đo góc nhị diện [C , AB , D ] . Dạng 2. Ứng dụng Câu 23. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Giả sử ở những giây đầu tiên sau khi cất cánh, máy bay chuyển động theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 20 và có tốc độ 200 km / h . Tính độ cao của máy bay so với mặt đất theo đơn vị mét sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 24. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100% , tương ứng với góc 90 (độ dốc 10% tương ứng với góc 9 ). Giả sử có hai điểm A, B nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc AB dài 120 m . Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 25. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB  AC  30 cm và BC  30 3 cm . Câu 26. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là  ,  ,  ,  trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có B C D E AB  GE  2 m, BC  DE ,   G  90 ,     x,     y . Biết rằng khoảng cách từ C và D đến A  B E C D AG là 4 m, AG  12 m, CD  1m . Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 27. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) . Gọi  là số đo của góc nhị diện [ A, BC , S ] . Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cos  . Câu 28. Một chiếc cột cao 3 m được dựng vuông góc với mặt đất phẳng. Dưới ánh nắng mặt trời, bóng của cột trên mặt đất dài 5 m . Tính góc giữa đường thẳng chứa tia nắng mặt trời và mặt đất (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 29. Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60 . Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m . Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)? Câu 30. Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở Hình 20 có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m được đặt trên sân thượng của một toà nhà. Khi tia nắng mặt trời chiếu vuông góc với sân thượng, bóng nắng của các ống hấp nhiệt chân không trên mặt sân dài 1,2 m. Các ống hấp nhiệt chân không đó tạo với mặt sân thượng một góc bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC đều cạnh a và SA  a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  . S A C B o o A. 60 . B. 45 . C. 135o . D. 90o . Câu 2. Cho hình chóp S .ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây? A. SB và AB . B. SB và SC . C. SA và SB . D. SB và BC . Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng: 3 A. arcsin . B. 450 . C. 600 . D. 300 . 5 Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  a 2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 5. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  3 và AA  1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC  và  ABC  bằng o o o o A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 75 . Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a và BC  3a (minh họa như hình vẽ bên). . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  9. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . SA  2a . Tam giác ABC vuông cân tại B và AB  a ( minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB  a 2 (minh họa như hình vẽ bên). S 2a A 2a C a 2 a 2 B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o . Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC  a , BC  2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB  a và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng. 0 0 0 0 A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a . Gọi  là góc giữa SC và  ABCD  ( tham khảo hình vẽ bên). Khi đó tan  bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  10. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 5 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5 Câu 14. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Gọi  là số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  . Tính tan  . 1 A. 1. B. 3. C. 0. D. . 3 Câu 15. Cho lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC   bằng A. 60. B. 45. C. 30. D. 90. Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA  a . Gọi  là góc tạo bởi SB và mặt phẳng  ABCD  . Xác định cot  ? 1 2 A. cot   2 . B. cot   . C. cot   2 2 . D. cot   . 2 4 Câu 17. Cho hình chóp S .ABC có SB vuông góc  ABC  . Góc giữa SC với  ABC  là góc giữa A. SC và AC . B. SC và AB . C. SC và BC . D. SC và SB . Câu 18. Cho hình thoi ABCD tâm O có BD  4a, AC  2a . Lấy điểm S không thuộc  ABCD  sao cho  1 SO   ABCD  . Biết tan SBO  . Tính số đo góc giữa SC và  ABCD  . 2 A. 600 . B. 750 . C. 300 . D. 450 . Câu 19. Cho hình chóp S .MNP có đáy là tam giác đều, MN  a , SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SP  2a , với 0  a   . Tính góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng đáy. A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 20. Cho hình chóp S .ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  là: A. arctan 2 B. 600 . C. 300 . D. 450 . Câu 21. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA   ABC  , SA  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  . A. 75 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là α . Khi đó tan α bằng 2 A. 2 . B. . C. 2 . D. 2 2 . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  11. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 23. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , H là hình chiếu của S lên AB , tam giác SAB vuông cân tại S , SH vuông góc với  ABC  . Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng: A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a 3 và BC  a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .  Câu 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ADC  60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD , SO   ABCD  và SO  a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  bằng A. 60 . B. 75 . C. 30 . D. 45 . a 2 Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tang của góc nhị diện 2  S , AB, O  1 3 A. 1 . B. . C. 3. D. . 3 4 Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a , SA  a 6 và vuông góc với đáy. Góc nhị diện  S , BD, A ? A. 90 0 . B. 300 . C. 450 . D. 600 . Câu 28. Cho tứ diện S . ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  1 . Tính cos  , trong đó  là góc nhị diện  S , BC , A 1 1 1 1 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 2 2 3 3 2 3 Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB  a 2 . Biết SA   ABC  và SA  a . Góc nhị diện  S , BC , A A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  có cạnh bằng a . Giá trị sin của góc nhị diện  A ', BD, A 3 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi  là góc nhị diện  A, B ' C ', A ' . Tính giá trị của tan  ? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2 3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 3 Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao SO  AB . Tính góc 2 nhị diện  S , AB, O  A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4 a , AD  3a . Các cạnh bên đều có độ dài 5a . Tính góc nhị diện  S , BC , O  A.   7546 . B.   7121 . C.   6831 . D.   6521 . Câu 34. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB  OC  a 6 , OA  a . Tính góc nhị diện  A, BC , O  A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCD  . Tính cos . A B D C 1 3 2 A. cos  0 . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 2 3 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 75 . C. 30 . D. 60 . Câu 37. Lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao cho 3a AM  . Tang của góc nhị diện  M , BC , A : 4 1 3 2 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và a 6 SA  . Khi đó góc nhị diện  S , BD, A . 6 A. 60 B. 45 C. 30 D. 75 Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB  5a . Tính sin của góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  . 2 2 3 2 3 17 2 34 A. . B. . C. . D. . 3 4 17 17 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  13. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a , AD  a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA  a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 a 6 Câu 41. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh B , cạnh CD  a , BD  , 3 a 3 AB  AC  AD  . Tính góc nhị diện  A, BC , D  2    A. . B. . C. . D. arctan 3 . 4 3 6 Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  . Biết a 6 SA  . Góc giữa SC và  ABCD  là: 3 A. 45 . B. 30 . C. 75 . D. 60 . Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Tam giác SAB cân tại S và nằm a 3 15 trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S . ABCD là . Góc giữa 6 đường thẳng SC và mặt phẳng đáy  ABCD  là A. 120o . B. 30o . C. 45o . D. 60o . Câu 44. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , biết AB  AC  a , BC  a 3 . Tính góc nhị diện  B, SA, C  A. 30 . B. 150 . C. 60 . D. 120 . Câu 45. Cho hình lăng trụ đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB và  là góc tạo bởi đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  . Khi đó tan  bằng 2 7 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 3 Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và  ABC  . A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45 . Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB  BC  a và SA  a . Góc nhị diện  B, SC , A A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 48. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo góc giữa đường thẳng SA và  ABC  bằng: A. 45 . B. 30 . C. 75 . D. 60 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA  SB  SC  a . sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 6 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB và SD , O là giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO   ABCD  . B.  SAC    SBD  .  C. EF //  ABCD  .  D. SA,  ABCD   60 .  Câu 51. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  là trung điểm của cạnh BC. Biết ΔSBC đều, tính góc giữa SA và  ABC  A. 45 B. 90 C. 30 D. 60 Câu 52. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ,   300 . M là ACB trung điểm AC . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BM . 3a Khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  BMB  bằng . Tính số đo góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy 4 của hình lăng trụ. A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Câu 53. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO   ABCD  . Góc giữa SA và mặt phẳng  SBD  là góc A.  . ASO  B. SAO .  C. SAC . D.  . ASB Câu 54. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  . A. 45o . B. 30o . C. 90o . D. 60o . Câu 55. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 3 Gọi  là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  , khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos   . B. sin   . C. sin   . D. cos   . 8 8 4 4 Câu 56. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 6 (hình vẽ). Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  . Tính sin  ta được kết quả là: 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 14 2 2 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 57. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB  a , AD  3a . Cạnh bên SA  a 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  bằng: A. 75 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Câu 58. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  a , BB '  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 59. Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AC  2a , BC  a , SB  2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SBC  . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 60. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  AA  a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng  ABBA  . 2 6 3 A. . B. . C. 2 . D. . 2 3 3 Câu 61. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A  B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC  2, BC  1, AA  1 . Tính góc giữa AB và ( BCC B ) . A. 45. B. 90. C. 30. D. 60. Câu 62. ) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a ,   600 , SA  a 3 và ABC SA   ABCD . Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SBD  . A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 63. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a , AD  a 3 . Cạnh bên SA   ABCD  và SA  a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  là A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . Câu 64. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA  a . Góc giữa đường thẳng SB và  SAC  là A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45 . Câu 65. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với đáy  ABCD  và SA  2a . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAD  . 5 2 5 1 A. . B. . C. . D. 1 . 5 5 2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 66. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 2 , AD  a , SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính góc giữa SC và  SAB  . A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Câu 67. Cho hình lập phương ABCD. ABC D (hình bên). Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BDDB  . A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Câu 68. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2 AD  2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 15 . Tính tang của góc giữa SC và mặt phẳng  SAD  . 1 3 A. 3. B. 2 . C. . D. . 2 3  Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD  60o . a 3 SA  SB  SD  . Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SBC  . Giá trị sin  bằng 2 1 2 5 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi  là góc giữa SD và  SAC  . Giá trị sin  bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 AB 6 Câu 71. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có mặt ABCD là hình vuông, AA '  . Xác định 2 góc nhị diện  A ', BD, C ' 0 0 0 0 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 72. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết AC  2, AA  3 . Tính góc nhị diện  A, B ' D ', C  A. 60 0 . B. 90 0 . C. 450 . D. 300 . Câu 73. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc   600 , SA   ABCD  , SA  a 3 . ABC Gọi  là góc giữa SA và mặt phẳng  SCD  . Tính tan  . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5 Câu 74. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  đáy, AB  2a , BAC  600 và SA  a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  bằng A. 30 0 . B. 450 . C. 600 . D. 900 .  Câu 75. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB  2a , BC  a , ABC  120 . Cạnh bên SD  a 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng  SAC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S D C A B 3 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 7 Câu 76. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BBDD  . Tính sin  . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 2 Câu 77. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,  AB  2a , BAC  600 và SA  a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) bằng A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . Câu 78. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E , M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA ,  là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng  SBD  . Giá trị của tan  bằng A. 2 . B. 3. C. 1 . D. 2. Câu 79. Cho hình hộp ABCD. ABC D có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , C D . Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng  DMN  bằng? A N D M P B C A D B C A. 0 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Câu 80. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp  BCD  , AB  2a . M là trung điểm đoạn AD ,gọi  là góc giữa CM với mp  BCD  ,khi đó: 3 2 3 3 2 6 A. tan   . B. tan   . C. tan   . D. tan   . 2 3 2 3 Câu 81. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AD (tham khảo hình vẽ). Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU S M A D N B C Góc giữa MN và mặt đáy  ABCD  bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Câu 82. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD (tham khảo hình vẽ). Gọi  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  BCD  . Tính tan  . A N B H D M C 2 3 A. tan   2 . B. tan   . C. tan   3 . D. tan   . 2 3 Câu 83. Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , SA  2a 3, AB  2a , tam giác ABC vuông cân tại B . Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng  SAB  bằng: A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 . Câu 84. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nàm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Tính sin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng SA và mặt phẳng  SHK  . 2 2 14 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 85. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S M A D B C 2 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 86. Cho hình chóp đều S. ABCD có SA  5a , AB  a . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Tính cosin của góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng MQP .   2 1 3 15 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 6 Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a 3 , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Đặt  là góc giữa đường thẳng BD và  SBC  . Giá trị của sin  bằng 2 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 5 2 2 Câu 88. Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , SA và  là góc tạo bởi đường thẳng MN với  SBD  . Tính tan  . A. 3. B. 1. C. 2. D. 2. Câu 89. Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và  ABCD  bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng  SBD  bằng: 41 5 2 5 2 41 A. . B. . C. . D. . 41 5 5 41 Câu 90. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên hợp với  ABC  góc 60 . Sin của góc giữa AB và mặt phẳng  BCC B  . 3 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 13 2 13 13 13 Câu 91. Cho hình chóp V . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a , SA  AB , SC  BC , S SB  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , BC . Gọi  là góc giữa MN với  ABC  . Tính cos  . 2 11 6 2 6 10 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 11 3 5 5 Câu 92. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM  2 MD . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU S M A D B C Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD  là 1 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Câu 93. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 2a a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 94. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 . Một mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là tứ giác ABC D có diện tích bằng: a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
671=>2