Tóm tắt luận án Tiến sĩ Điều khiển và tự động hóa: Xây dựng Robot tự hành dạng Non-holonomic và tổng hợp bộ điều khiển bám quỹ đạo

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án đề cập đến việc nghiên cứu thiết kế và chế tạo robot tự hành dạng non-holonomic bám mục tiêu di động trong phòng thí nghiệm cơ điện tử với mục đích phục vụ cho công tác nghiên cứu các thuật toán xử lý ảnh và điều khiển hiện đại làm tiền đề cho việc chế tạo các sản phẩm phục vụ đào tạo, y tế, công nghiệp và xa hơn nữa là ứng dụng cho an ninh, quốc phòng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Điều khiển và tự động hóa: Xây dựng Robot tự hành dạng Non-holonomic và tổng hợp bộ điều khiển bám quỹ đạo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI -----oOo----- NGÔ MẠNH TIẾN XÂY DỰNG ROBOT TỰ HÀNH DẠNG NONHOLONOMIC VÀ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Mã số: 62520216 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA HÀ NỘI - 2014
Công trình được hoàn thành tại: DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ Trường Đại Học Bách khoa Hà Nội 1. Ngô Mạnh Tiến, Phạm Xuân Khánh, Phan Xuân Minh, Hà Thị Kim Duyên; Nghiên cứu chế tạo bộ điều khiển thông minh đa năng trên nền DSPIC33F của microchip, Hội nghị cơ điện tử toàn quốc lần thứ 5 VCM2010, tr 78-83, 10/2010 Người hướng dẫn khoa học : GS.TS. Phan Xuân Minh 2. Ngô Mạnh Tiến, Phạm Xuân Khánh, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Một đề xuất cải tiến phương pháp chỉnh định thích nghi tham số PID của Zao-tomizuka-Isaka TS. Hoàng Ngọc Minh để tăng khả năng thích nghi trên nền công nghệ số, Tạp chí khoa học công nghệ số 05/2011 - Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội. ISSN 1859 3585, Tr 25-30, 5/2011. 3. Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Nghiên cứu phát triển hệ robot tự hành có gắn camera tự động tìm kiếm và bám mục tiêu di động, Hội Nghị toàn quốc về điều khiển và tự động hóa VCCA2011. ISBN 978-604-911-020-7, tr 506-512, 11/2011 4. Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Hà Thị Kim Duyên; Một phương pháp sử dụng bộ Phản biện 1: PGS.TSKH Phạm Thượng Cát lọc Kalman kết hợp với thuật toán bám ảnh Camshift nhằm nâng cao chất lượng bám Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Tăng Cường trong các hệ thống robot tự động tìm kiếm và bám bắt mục tiêu, Hội Nghị toàn quốc về điều khiển và tự động hóa VCCA2011, ISBN 978-604-911-020-7, tr 513-518, Phản biện 3: PGS.TS Lại Khắc Lãi 11/2011. 5. Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước, Phan Quốc Thắng; Một thuật toán điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho robot tự hành non-holonomic với tham số bất định, Hội Nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 VCM6, ISBN 978-604- 62-0753-5; tr 607-613, 12/2012. 6. Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Hà Thị Kim Duyên, Phạm Ngọc Minh; Một số kết quả nghiên cứu mới trong phát triển hệ robot tự hành có gắn camera tự động tìm kiếm Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp và bám mục tiêu di động, Hội Nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 VCM6, ISBN 978- Trường, họp tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. 604-62-0753-5; 708-716, 12/2012. Vào …giờ……ngày…….tháng……..năm……. 7. Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Trần Đức Hiếu, Nguyễn Doãn Phước, Bùi Thu Hà, Hà Thị Kim Duyên; Điều khiển bám Robot tự hành có tham số bất định và chịu tác động nhiễu sai lệch mô hình bằng thuật toán thích nghi theo mô hình mẫu, Hội Nghị toàn quốc về điều khiển và tự động hóa VCCA2013, ISBN 978-604-911-517-2, tr 548-555, 11/2013. 8. Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Lê Trung Kiên, Trần Đức Hiếu, Hà Thị Kim Duyên, Phạm Văn Quyết, Nguyễn Ngọc Anh, Nguyễn Phương Nam; Omni mobile robot tránh vật cản sử dụng cảm biến camera Kinect; Hội Nghị toàn quốc về điều khiển và tự động hóa VCCA2013, ISBN 978-604-911-517-2, tr 389-396, 11/2013. 9. Tien-Ngo Manh, Minh-Phan Xuan, Phuoc-Nguyen Doan, Thang-Phan Quoc, Tracking Control for Mobile robot with Uncertain Parameters Based on Model Có thể tìm hiểu luận án tại: Reference Adaptive Control, International Conference on Control, Automation and Information Sciences ICCAIS2013; IEEE catalog number: CFP1226S-CDR; ISBN: 1. Thư viện Tạ Quang Bửu – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 978-1-4673-0811-3, tr 18-23, 11/2013. 2. Thư viện Quốc gia
MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của luận án Robot đang là tâm điểm của một cuộc cách mạng lớn sau Internet, ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp, cuộc sống, an ninh quốc phòng, và thám hiểm không gian. Các nghiên cứu tập trung vào cải thiện và tăng tính linh hoạt và khả năng thích ứng khi làm việc ở những vị trí và các ứng dụng khác nhau cho robot tự hành đang thu hút các nhà nghiên cứu. Bên cạnh ứng dụng các cải tiến các thiết kế cơ khí, cơ cấu chấp hành chuyển động linh hoạt thì việc ứng dụng “mắt máy” và phần mềm xử lý, điều khiển sẽ đem lại cho robot tính linh hoạt và thông minh. Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ điện tử, tốc độ tính toán của vi xử lý tăng vượt trội, các chức năng hỗ trợ giao tiếp với các ngoại vi cũng được tích hợp trên một chip, nhờ vậy mà các phương pháp xử lý ảnh hiện đại và các phương pháp điều khiển phức tạp như điều khiển thích nghi bền vững có thể thực thi một cách dễ dàng hơn, chính vì thế các hệ thống bám mục tiêu di động được cải thiện rất nhiều về mặt chất lượng. Vì thế, các nghiên cứu phát triển thuật toán xử lý ảnh hiện đại và các thuật toán điều khiển bám thích nghi, bền vững ngày càng trở nên cấp thiết hơn do khả năng thực hiện các thuật toán này trong thực tế sẽ giúp cho các hệ thống điều khiển bám mục tiêu ổn định, chính xác và bền vững hơn khi hệ thống hoạt động trong môi trường thực tế có nhiễu tác động và có sự thay đổi của tham số mô hình Thời gian gần đây, các robot tự động bám mục tiêu đang thu hút sự tập trung nghiên cứu. Với hệ thống bám robot tự hành thì độ phức tạp đã tăng lên, các công bố khoa học liên quan lại rất ít, đặc biệt là các công trình liên quan đến việc thiết kế, chế tạo. Tại Việt Nam, các kết quả nghiên cứu ở lĩnh vực này chưa nhiều, đặc biệt các cơ sở nghiên cứu không trực thuộc bộ quốc phòng chưa được hỗ trợ kinh phí để phát triển nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm các sản phẩm nên khả năng tiếp cận trình độ thế giới còn nhiều khó khăn. Xuất phát từ những luận điểm đã nêu trên, Nghiên cứu sinh đã lựa chọn đề tài cho luận án của mình là: “Xây dựng robot tự hành dạng Non-holonomic và tổng hợp bộ điều khiển bám quỹ đạo” Luận án đề cập đến việc nghiên cứu thiết kế và chế tạo robot tự hành dạng non-holonomic bám mục tiêu di động trong phòng thí nghiệm cơ điện tử với mục đích phục vụ cho công tác nghiên cứu các thuật toán xử lý ảnh và điều khiển hiện đại làm tiền đề cho việc chế tạo các sản phẩm phục vụ đào tạo, y tế, công nghiệp và xa hơn nữa là ứng dụng cho an ninh, quốc phòng. 2. Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án là nghiên cứu, đề xuất thuật toán điều khiển thích nghi cho robot tự hành bám quỹ đạo trên cơ sở hệ phi tuyến bất định, đặc biệt chú ý đến chất lượng bám và sự thay đổi của các tham số của robot (bởi mục đích ứng dụng của robot là tương tác với đối tượng và môi trường khác nhau) và chịu tác động của nhiễu khi hoạt động trên các địa hình khác nhau. Một yếu tố cũng cần chú ý là thuật toán đó phải hướng đến lập trình nhúng trên vi xử lý và chạy thử nghiệm thực tế các thuật toán mới đề xuất do đó nhiệm vụ 1
là phải thiết kế, chế tạo một robot tự hành có gắn camera tự động bám mục tiêu di động trong phạm vi ứng dụng phòng thí nghiệm. Bên cạnh việc tập trung nghiên cứu thuật toán điều khiển mới, việc nghiên cứu và đề xuất thuật toán trong xử lý ảnh để cải thiện chất lượng phát hiện và định vị mục tiêu phải tiến hành song song, bởi tốc độ, độ chính xác tổng thể của toàn hệ thống gắn liền với độ chính xác của “sensor ảnh”. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Về lý thuyết:  Nghiên cứu tổng quan về hệ thống quang điện tử tích hợp, robot tự hành, tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, từ đó rút ra các hướng nghiên cứu thích hợp cho luận án.  Nghiên cứu các thuật toán xử lý ảnh bám bắt mục tiêu di động, đề xuất các phương pháp cải thiện nâng cao chất lượng và tốc độ bám.  Mô hình hóa và mô phỏng động học, động lực học, động học ngược của mô hình robot tự hành, các bài toán quy đổi các tọa độ, trục tọa độ của bài toán điều khiển bám robot theo ảnh.  Nghiên cứu các thuật toán điều khiển thích nghi robot, mục đích là nâng cao chất lượng bám và khả năng thích nghi khi robot có các tham số thay đổi và có nhiễu tác động khi hoạt động trong môi trường thực tế và tương tác với mục tiêu (có các tham số khối lượng và mô men quán tính thay đổi và chịu tác động của nhiễu sai lệch mô hình).  Thiết kế một cấu trúc phần mềm điều khiển hoàn chỉnh, đồng bộ hóa và có khả năng cài đặt cho robot thực tế để kiểm định các kết quả nghiên cứu lý thuyết chuyên sâu vào thực tế robot sản phẩm. Về thực hành:  Với mục tiêu sản phẩm phải có khả năng ứng dụng, do đó công việc khảo sát, đánh giá các sản phẩm đã có trong và ngoài nước nhằm rút ra các tiêu chuẩn cho sản phẩm của luận án là công việc đầu tiên.  Thiết kế và chế tạo đồng bộ phần cứng và các thiết bị ngoại vi với phần cơ khí vỏ theo đúng tiêu chuẩn công nghiệp, thuận tiện cho người sử dụng và dễ dàng lắp ghép thao tác và nâng cấp. Chế tạo các mạch điện tử, điều khiển và giao tiếp ngoại vi với mục tiêu đủ nhanh, mạnh và theo hướng có thể mở rộng và nâng cấp.  Nghiên cứu, thiết kế và chế tạo cảm biến định vị mục tiêu trên cơ sở công nghệ và phần mềm xử lý ảnh kết hợp với bộ lọc Kalman.  Thiết kế cấu trúc, lập trình và cài đặt các thuật toán đã nghiên cứu cho robot, chạy thử nghiệm và đánh giá kết quả. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Ý nghĩa khoa học:  Một thuật toán thích nghi theo mô hình mẫu mới được đề xuất để điều khiển bám quỹ đạo cho robot tự hành khi robot có tham số m, I là bất định và có tác động của nhiễu. Thuật toán này chưa được cài đặt trên bất cứ robot nào trước đó trong và ngoài nước, có tính linh hoạt cao, cấu trúc đơn giản và có dễ dàng cho việc lập trình cài đặt trên vi xử lý, 2
có khả năng thích nghi khi có nhiễu tác động hoặc khi tham số m và I của robot thay đổi đặc biệt thích hợp với mô hình robot sản phẩm của luận án. Bộ điều khiển đề xuất là sự kết hợp giữa hai khâu: bộ điều khiển phi tuyến cho mô hình động học và bộ điều khiển thích nghi mô hình mẫu cho mô hình động lực học sử dụng thông tin phản hồi từ cơ cấu chấp hành của robot tự hành. Ý nghĩa về mặt công nghệ thực tiễn:  Thiết kế, chế tạo và chạy thử nghiệm thành công robot tự hành có gắn camera sản phẩm. Sản phẩm này có thể sử dụng trong đào tạo thực tiễn cho sinh viên, học viên cao học các ngành robot, tự động hóa, điều khiển và cơ điện tử… hiện đang rất cần tại Việt Nam. Sản phẩm cũng đang được sử dụng để phục vụ đào tạo và nghiên cứu khoa học cho sinh viên ngành điều khiển tự động, trường Đại học Bách khoa HN, Đại học KH&CN – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, ngành điện tử, cơ điện tử trường Đại học Công nghiệp Hà Nội và trường Cao đẳng nghề Công nghệ cao Hà Nội. Hướng phát triển đến các ứng dụng thực tiễn như chế tạo các robot dò tìm lỗi và hàn tự động, dò đường và trải thảm nhựa đường tự động, robot quan trắc môi trường tại các nơi có điều kiện môi trường độc hại, robot phục vụ chăm sóc ý tế, robot dò phá bom mìn… 5. Nội dung của luận án Luận án có bố cục bao gồm 5 chương, 101 trang; 2 phụ lục gồm 35 trang Chương 1: ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH ROBOT THÍ NGHIỆM Trong nội dung của Chương này tập trung vào việc nghiên cứu tổng quan về một hệ robot tự hành có gắn camera, phân tích tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước nhằm rút ra hướng nghiên cứu trọng tâm của luận án. Chương này cũng trình bày việc xây dựng và phát triển hoàn thiện phần cứng cho một robot tự hành có gắn camera. 1.1. Nghiên cứu tổng quan về hệ thống quang điện tử tích hợp 1.1.1 Tổng quan về một hệ robot tự hành có gắn camera bám mục tiêu di động - Cấu tạo và nguyên lý hoạt động: 1/- Hệ thu nhận tín hiệu hình ảnh; 2/- Bộ chuyển đổi tín hiệu A/D; 3/- Hệ thống điều khiển trung tâm; 4/- Máy tính và chương trình phần mềm nhận dạng và xử lý ảnh tự động; 5/- Hệ Sensor hỗ trợ khác; 6/- Hệ thống truyền động(các động cơ);7/- Hệ thống các thiết bị ngoại vi và và kết nối với trạm khác; 8/- Hệ thống cung cấp điện. 1.1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 1.1.2.1. Tình hình nghiên cứu ngoài nước Trên thế giới có rất ít công bố liên đến hệ thống quang tích hợp. Các công bố này đa số là những bài nghiên cứu, giới thiệu tổng quan không hề có công bố cụ thể, chi tiết hay là bí quyết công nghệ mới trong đó. Vì đây là các hệ thống tích hợp có tính chất đa ngành, ứng dụng nhiều cho an ninh, quốc phòng do đó việc bí mật các bí quyết công nghệ là tất yếu. 3
Với các tập đoàn, công ty chuyên sản xuất các thiết bị cho An ninh, Quốc phòng lớn trên thế giới như: NASA, Northrop Grumman, lockheed martin,, Kollmorgen, Santa Barbara, Raytheon, Radamec, Newcon Optics, Flir…thì chỉ công bố các tính năng kỹ thuật, chức năng hoạt động của các hệ thống quang điện tử tích hợp sản phẩm của mình, tất cả các tài liệu nghiên cứu, thiết kế, tích hợp chuyên sâu đều không được đề cập. Thời gian gần đây, các nghiên cứu về dân sự và tập trung ở hướng robot di động có gắn camera (Hình 1.1) và bám theo mục tiêu di động, các công trình nghiên cứu đều tập trung vào hướng nghiên cứu này. Hình 1.1. robot Talon, robot MARRS và robot Spirit thám hiểm sao hỏa của NASA 1.1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước Từ nhiều năm nay, một số cơ quan nghiên cứu chủ yếu thuộc Bộ quốc phòng đã đặt vấn đề nghiên cứu xây dựng hệ thống. Đánh giá chung là đa số các hệ thống này đều là các sản phẩm phục vụ bám mục tiêu bay, là các hệ quang điện tử tích hợp đặt cố định, phục vụ cho phòng không, có tầm quan sát bám bắt xa (>2Km). Mặc dù các nghiên cứu đã có các kết quả đã được khẳng đinh, tuy nhiên vì đây là một hệ thống đòi hỏi sự kết hợp của rất nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ cao và đặc biệt là lĩnh vực ứng dụng cho quốc phòng do đó các thông tin là rất hạn chế. Đối với các hệ robot tự hành gắn camera bám mục tiêu di động, cũng đã có một số công trình thuộc các cơ quan nghiên cứu ngoài Bộ Quốc phòng được công và cũng như đang được phát triển: như Viện Công nghệ thông tin, Đại học Công nghệ, Đại Học Bách Khoa Hà Nội và TP HCM. Tuy nhiên có thể nhận thấy đối với hệ robot tự hành có gắn camera hiện tại các kết quả nghiên cứu trong nước là còn rất ít 1.1.3. Kết luận và lựa chọn hướng nghiên cứu, phát triển luận án Cụ thể các nhiệm vụ cần phải thực hiện của luận án: - Xây dựng một robot tự hành có gắn camera: đây là công việc đầu tiên và cần thiết là cơ sở cho việc hiện thực hóa các kết quả nghiên cứu về các thuật toán của luận án. Lý do khác đó là sự chủ động trong cấu hình cứng và khả năng nâng cấp mở rộng. Ngoài ra, việc chủ động xây dựng, chế tạo một robot cũng có ý nghĩa thực tiễn bởi hiện các robot loại này ở các trường đại học, cao đẳng, đơn vị nghiên cứu ngoài quân sự là rất thiếu, ứng dụng đầu tiên của sản phẩm này là sẽ trang bị cho các phòng thí nghiệm cơ điện tử, tự động hóa, điều khiển tự động của các cơ sở đào tạo. - Xây dựng cảm biến từ camera (xử lý ảnh, xác định vị trí mục tiêu): ngoài việc nghiên cứu và ứng dụng các thuật toán xử lý ảnh đã có, vấn đề nâng cao chất lượng, tốc độ và 4
bền vững của quá trình bám ảnh là nhiệm vụ nghiên cứu. Chú ý vào việc nâng cao chất lượng bám. - Thiết kế hệ thống điều khiển: trước tiên là mô hình hóa và mô phỏng tổng thể hệ thống robot tự hành đã xây dựng từ vị trí của mục tiêu, vị trí robot quy về hệ trục tọa độ nằm trên tâm robot. Tính toán động học thuận, động học ngược của hệ để phục vụ cho bài toán điều khiển. Nghiên cứu một thuật toán điều khiển thích nghi bám quỹ đạo cho robot tự hành khi có tham số khối lượng, moment thay đổi và nhiễu ma sát khi robot di chuyển trên các địa hình khác nhau, đây là việc thường xuyên xẩy ra đối với robot tự hành sản phẩm của luận án vì khi có sự hoạt động trong môi trường và tương tác với đối tượng bám. Một yêu cầu là thuật toán có cấu trúc đơn giản và bền vững nhằm mục đích có thể lập trình nhúng và thử nghiệm trên robot.. 1.2. Xây dựng mô hình robot tự hành. 1.2.1. Xây dựng cấu trúc của hệ robot tự hành 1.2.1.1 Cấu trúc tổng quan của hệ robot tự hành bám mục tiêu chuyển động. Hình 1.2. Sơ đồ tổng quan của hệ thống robot tự hành bám mục tiêu di động 1.2.1.2 Cấu trúc phần cứng robot tự hành bám mục tiêu chuyển động. Hình 1.3. Ảnh chụp toàn bộ hệ robot di động sản phẩm Cấu trúc của hệ bám gồm hai phần chính: - Phần 1: Máy tính PC với nhiệm vụ thu nhận ảnh và xử lý ảnh dựa vào chuỗi hình ảnh thu được từ camera để nhận dạng và tính toán vị trí của đối tượng mục tiêu. Cung cấp dữ 5
liệu vị trí này cho mạch chủ điều khiển đặt trên robot (công đoạn này mang tính chất như một cảm biến phản hồi cho mạch chủ điều khiển robot) - Phần 2: Là mạch chủ điều khiển đặt trên robot, là phần chứa các thuật toán điều khiển cho hoạt động của robot: dựa vào thông số vị trí đối tượng nhận được từ phần một trên PC (cảm biến hình ảnh) tính toán tín hiệu điều khiển robot bám theo sao cho đối tượng di chuyển được duy trì ở một vị trí nhất định trên mặt phẳng ảnh và ở một khoảng cách nhất định, hoặc giao tiếp với đối tượng. Chương 2. THIẾT KẾ CHẾ TẠO CẢM BIẾN VỊ TRÍ TRÊN CƠ SỞ XỬ LÝ ẢNH CHO BÀI TOÁN BÁM MỤC TIÊU DI ĐỘNG Trình bày các kết quả nghiên cứu, mô phỏng và thực nghiệm của mình về xử lý ảnh xác định vị trí mục tiêu nhằm cung cấp cho bài toán điều khiển bám. Các kết quả nghiên cứu, mô phỏng và thực nghiệm việc kết hợp thêm bộ lọc Kalman vào nâng cao chất lượng và độ bền vững trong bám ảnh cũng được trình bày. 2.1. Tổng quan về hệ thống bám ảnh tự động 2.1.1. Tổng thể hệ bám 2.1.2. Kiến trúc tổng thể hệ bám. 2.2. Lập trình xử lý ảnh bám mục tiêu chuyển động Trong khuôn khổ của luận án này, chỉ tập trung vào các phương pháp sau: - Bám theo các đặc điểm, đặc trưng của ảnh (KLT: Kanade–Lucas–Tomasi (KLT) feature tracker). - Bám theo hình dạng, màu sắc (MeanShift, Camshift) 2.2.1. Phương pháp bám theo các đặc điểm của ảnh (Thuật toán KLT) 2.2.2. Thuật toán bám ảnh Camshift 2.2.3. Kết hợp bộ lọc Kalman với thuật toán bám ảnh Camshift 2.1. Sơ đồ kết hợp bộ lọc Kalman và Camshift Chương 3: MÔ HÌNH HÓA HỆ ROBOT TỰ HÀNH CÓ GẮN CAMERA Chương 3 trình bày về mô hình hóa và mô phỏng động học, động lực học, động học ngược của mô hình robot di động có gắn camera đã xây dựng ở Chương 1 và cũng là sản phẩm của luận án. Quy đổi tọa độ của mục tiêu về tọa độ tâm của robot để xây dựng quỹ đạo đặt cho bài toán điều khiển bám quỹ đạo. 6
3.1. Mô hình hóa hệ thống Pan/Tilt. i 1 - Bảng thông số DH; Tính các ma trận Ai . Tính các ma trận U ij ; Mô men quán tính của hai khâu;- Tính ma trận D(  ); Tính ma trận h( ,) ; Tính ma trận véc tơ lực trọng trường C(  ); Phương trình động lực học của hệ Pan-Tilt-camera. 3.2. Quy chiếu tọa độ mục tiêu và camera về tọa độ tâm robot Hình 3.1. Mô hình robot tự hành có gắn camera Gọi Cc ( xccd , yccd , zccd ) là điểm cuối cho một vector từ vị trí trung tâm của robot di động đến tâm của ống kính camera. khi đó vị trí này có thể được tính theo hai góc quay 1 , 2 của đế xoay Pan/Tilt như sau: xccd = l2cos(θ1 )cos(θ2 ); yccd = l2 sin(θ1 )cos(θ2 ); zccd = l0 + l1 + l2 sin(θ2 ) (3.1) Ở đây l0 là chiều cao của xe tính đến vị trí đặt đế xoay Pan/Tilt. Để tính vị trí thực tế ( x0 , y0 ) , 0 và r0 được ước tính bằng cách sử dụng mối quan hệ tuyến tính giữa đối tượng thực sự trong góc nhìn và khung hình ảnh. Khi một điểm ảnh  được chụp tại (j′, k′) trên trung tâm của khung hình ảnh, vị trí đối tượng thực sự,  0 và  r0 có thể được tính toán như sau (hình 3.2): Hình 3.2. Tính toán vị trí đối tượng theo tọa độ robot 7
 zccd  j' r0   ; 0   rx  k' Px cos(   P   ry ) 2 Py Với  rx và  ry là các góc hướng nhìn x- và y- của camera CCD, tương ứng. Khi đó vị trí của đối tượng trong hệ tọa độ của robot (x,y), là:       x 0  rccd .cos(Y )  r0 .cos(Y   0 ); y 0  rccd .sin(Y )  r0 .sin(Y   0 ) (3.2) Với Y là góc quay giữa robot và camera, và rccd (  xccd 2  yccd 2 ) là khoảng cách từ tâm robot tới tâm ống kính camera. - Động học ngược để điều khiển tâm ống kính đến vị trí mong muốn:  l l  l 2l 2  (l 2  r 2 )(l 2  r 2 )    d  cos 1  1 2 1 2 1 d 1 d    1  ;   tan 1  yd   (l12  rd 2 )   sin(  d )  d x     d  Với  d và  d góc quay camera, ( xd , yd ) là vị trí mong muốn của camera, và rd là xd 2  yd 2 . 3.3. Mô hình động học, động lực học robot di động Một lớp rộng các hệ thống cơ non-holonomic được mô tả bởi dạng công thức động lực học sau dựa trên công thức Euler-Lagrange: M (q ) q  C ( q, q ) q  G ( q )   d  B( q )  J T (q ) (3.3) Với điều kiện ràng buộc non-holonomic là: J ( q ) q  0 (3.4) Trong đó: + q là vector n chiều ứng với n các biến khớp, M(q) là ma trận đối xứng xác định dương cỡ n x n, C ( q, q )q là thành phần mômen nhớt và hướng tâm, G(q) là n vectơ mômen trọng lực,  d là vectơ nhiễu sai lệch mô hình, bị chặn và:  d  (d x , d y , d )T , B(q) là ma trận chuyển đổi đầu vào cỡ n x r (r
Hình 3.3. Phối cảnh của Robot di động Vectơ vị trí của robot trên bề mặt là q  ( x, y , )T x và y là các tọa độ của điểm C (trung điểm của trục nối 2 bánh) và  là góc định hướng của robot trong hệ quy chiếu quán tính. Khi đó có thê viết được công thức động lực học Euler-Lagrange của robot di động thông qua công thức (3.17) được viết lại:  m 0 0    x  cos cos   sin        1   1     0 m 0   y   R  sin  sin       cos    (3.5) 2  0 0 I       L  L     0  Đây cũng là phương trình động lực học sẽ được NCS sử dụng để thiết kế các thuậ toán điều khiển trong Chương 4. Trong đó: 1 và  2 lần lượt là mô men của động cơ trái và động cơ phải, m và I thể hiện khối lượng và mômen tương ứng của rô bốt, R là bán kính của bánh lái và L là một nửa của khoảng cách giữa 2 bánh lái đằng sau. 1 1 Giả thiết  l  (1   2 ) và  a  ( 1   2 ) . R R Phương trình của mô hình động lực học:   v  l , w   a (3.6) m I Phương trình động học của robot di động: x  v cos ; y  v sin  ;  w (3.7) Trong đó v và w là vận tốc dài và vận tốc góc của robot. Chương 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CHO ROBOT TỰ HÀNH Trong Chương này cũng là trọng tâm của luận án, trình bày một số thuật toán bám quỹ đạo cho robot di động đã công bố, phân tích ưu nhược điểm và từ đó đề xuất thuật toán thích nghi để điều khiển bám quỹ đạo cho robot tự hành khi robot có tham số m, I là bất định và có chịu tác động bởi nhiễu  d . 9
Hình 4.1. Phối cảnh của hệ robot gắn camera bám mục tiêu di động 4.1. Các Phương pháp Điều khiển bám quỹ đạo cho robot tự hành Trong mục này trình bày các nghiên cứu về phương pháp điều khiển đã được công bố, phân tích ưu và nhược điểm để từ đó rút ra những điểm hạn chế và cần khắc phục nhằm mục đích thiết kế bộ điều khiển thích nghi thích hợp cho luận án. 4.1.1. Điều khiển bám sử dụng trực tiếp hàm điều khiển Lyapunov 4.1.2. Các phương pháp dựa trên điều khiển trượt. 4.1.3. Một số thuật toán khác 4.2. Phương pháp cải thiện thuật toán thích nghi theo mô hình mẫu để điều khiển bám quỹ đạo cho robot tự hành khi robot có tham số m, I là bất định Vẫn sử dụng mô hình robot với trọng tâm C nằm ở trung điểm của trục sau nối 2 bánh xe và vẫn sử dụng giả thuyết bỏ qua ảnh hưởng của lực ma sát F (v ) và nhiễu sai lệch mô hình  d , mô hình robot được mô tả bởi hai hệ phương trình như trong chương 3 đã giới thiệu. Mục tiêu của bài toán điều khiển là điều khiển robot bám theo quỹ đạo đặt trước được định nghĩa như là các biến thời gian xác định bởi vectơ qr  ( xr yr  r )T . Quỹ đạo này thỏa mãn không chỉ các phương trình động học mà còn cả các điều kiện ràng buộc Non- Holonomic: xr  vr cos  r , y r  vr sin  r , (4.1) r  w r xr sin  r  y r cos r Sai số động lực học thì được viết độc lập so với hệ quy chiếu quán tính bởi phép chuyển đổi Kanayama:  xe   cos sin  0   xr  x        ye     sin  cos 0   yr  y  (4.2)  e   0 0 1   r    10
Đạo hàm (4.2) và sử dụng công thức (4.1) (3.11) thì sai số động lực học được viết trong hệ tọa độ mới:  xe   vr cos e   1 ye        v   y e   vr sin  e    0  xe        w   0 1   w   e   r    (v w)T là vectơ điều khiển của mô hình động học. Bộ điều khiển cho mô hình động học được thiết kế bằng phương pháp làm ổn định Lyapunov hệ (4.2) với đầu vào điều khiển là vectơ vận tốc (v,  )T và sử dụng hàm 1 2 Lyapunov: V  ( xe  ye2 )  (1  cos e ) / k y 2 Đạo hàm theo thời gian phương trình trên trở thành: V  vr xe cos  e  vd xe  vr sin e ye  wr sin  e  wd sin  V  (vr cos  e  vd ) xe  sin  e (vr ye  wr  wd ) (4.3) vd và wd được chọn như sau để khiến V xác định âm: vd  vr cos e  k x xe (4.4) wd  wr  vr k y ye  k sin  e Bộ điều khiển cho mô hình động lực học nhận tín hiệu đặt là đầu ra của bộ điều khiển động học, có đầu ra là các momen tác động vào robot 1 , a , có mục tiêu điều khiển bám các biến vận tốc v,  và loại bỏ ảnh hưởng của các tham số bất định của robot như khối lượng (m) và momen quán tính (I). Sử dụng các mô hình mẫu cho vận tốc tịnh tiến và vận tốc góc quay tương ứng: vm  vd  T 1vd  T 1vm ve  T 1ve  0 T 1  0 hay w m  w d  T 1wd  T 1wm w e  T 1we  0 ve và w e là sai số giữa vận tốc đặt với vận tốc mô hình mẫu: ve  vd  vm ; w e  w d  w m (4.5) Bộ điều khiển được thiết kế sử dụng thuật toán điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu:  l  1vd   2 (vd  v ) (4.6)  a  3 w d   4 ( wd  w) Trong đó 1 , 2 ,3 , 4 (sử dụng phương pháp hiệu chỉnh tham số nhờ cực tiểu hóa hàm mục tiêu hợp thức xác định dương [ND.Phước: lý thuyết điều khiển phi tuyến]) là các tham số của bộ điều khiển thích nghi điều khiển các biến vận tốc. 11
Sai lệch giữa vận tốc thực và vận tốc của mô hình mẫu là e  v  vm và e '  w  wm . e = v - vm = (θm - m) (θ - m) θ (θ - d ) (θmy - d y ) vd +T -1vd m +T -1vm - m T -1v + mx x cosθ + sinθ (4.7) m m m m m (θ - I) θ -d  = w - w = -T -1e' + I e' (w d +T -1wd - T -1w)+ Id θ m I I Sử dụng các hàm Lyapunov sau theo e và e’ để tìm phương trình chỉnh định các tham số của bộ điều khiển: 1 1 1 V1  me 2  (1  m)2  ( 2  mT )2 2 1 2 (4.8) 1 1 1 V2  Ie '2  (3  I ) 2  ( 4  IT ) 2 2 3 4 Đạo hàm các hàm Lyapunov trên cho:  1 d1   1 d2  V1  mTe2  (1  m) evd    (2  mT ) evd  ev    1 dt    2 dt    (4.9)  d    V2  ITe '2  (3  I ) e ' w d  1 3   (  IT ) e ' w  e ' w  1 4  d   3 dt  4  d  4 dt   Luật thích nghi được định nghĩa bởi việc làm các thừa số thứ 2 và thứ 3 bằng 0 để khiến V ,V xác định âm. 1 2 Vậy các tham số của bộ điều khiển được chỉnh định theo phương trình: d1 d 2 t t   1evd   2 e(vd  v )  1  0  1evd dt  2  0  2e(vd  v ) dt dt dt d 3 d 4 t t   3e ' w d   4 e '( wd  w)   3  0  3e ' w d dt  4  0  4e '( wd  w)dt dt dt - Đề xuất phương pháp cải thiện thuật toán: Để ý trong V1 ,V2 ở (4.9) nếu ta đặt  2  T1 và  4  T 3 thì ( 2  T )  T (1  1) và ( 4  T )  T (3  1) . Khi đó ta có thể nhóm các thừa số thứ 2 và thứ 3 của V1 ,V2 thành 1 thừa số với các thừa số chung là (1  1) và ( 3  1) tương ứng:` Cũng với phép đặt như trên, ta có mối liên hệ giữa các vi phân tham số chỉnh định là d 2 d d 4 d  T 1 và  T 3 . Và do đó phương trình trên được viết lại: dt dt dt dt 12
  1 T 2  d1  V1  Te 2  (1  1) evd  T  evd  ev          1  2  dt  (4.10)   1 T 2  d3  V2  Te '2  (3  1) e ' w d  T  e ' wd  e ' w          3  4  dt  Do ( 1 ,  2 ,  3 ,  4 ) và T là do tùy chọn nên ta có thể đặt: 1 T2 1 1 T2 1   ,   1  2   3  4  Và khi đó ta chỉ cần 2 phương trình để chỉnh định tham số thay vì 4 phương trình như phương pháp trước: d1 e  v  T (vd  v )  e  v  T (vd  v )    d  1     d dt dt 2 2 (4.11) d 3 e ' w d  T (w d  w)  e ' w d  T (w d  w)     3     dt dt 2 2 4.3. Thuật toán Điều khiển bám quỹ đạo thích nghi robot tự hành khi có các tham số m, I thay đổi và chịu tác động bởi nhiễu. NCS đề xuất một thuật toán thích nghi theo mô hình mẫu để điều khiển bám cho robot tự hành khi robot không những có tham số m, I thay đổi mà còn tồn tại nhiễu  d tác động. Bộ điều khiển đề xuất là sự kết hợp giữa hai khâu: bộ điều khiển động học và bộ điều khiển thích nghi mô hình mẫu cho điều khiển mô hình động lực học. Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán có cấu trúc đơn giản, hiệu quả bám bền vững và ổn định khi các tham số m, I,  d thay đổi. 4.3.1. Mô hình động học, động lực học: Phương trình động lực học Euler-Lagrange của robot tự hành (3.9) được viết lại:  m 0 0  x  cos cos   sin   d x   0 m 0    1         R  sin  y  sin    1    cos    d y  (4.12) 2  0 0 I     L  L   0  d      Trong đó  d : Vectơ nhiễu bất định bị chặn và:  d  (d x , d y , d )T , cũng giả thiết giới hạn ở đây nhiễu  d có tốc độ biến đổi chậm và tại có thể coi  d  const . Khi đó mô hình động lực học của robot: l  v   ( d x cos   d y sin  )  l  d xy , m m (4.13) a w   d I Mô hình động học của robot: 13
x  v cos ; y  v sin  ;  w (4.14) Với các mô hình động học (4.14) và động lực học (4.13) ở trên, trong phần sau sẽ trình bày cấu trúc điều khiển bằng cách tách riêng hai vòng điều khiển: điều khiển động học, và điều khiển động lực học. 4.3.2. Cấu trúc của hệ điều khiển Dựa trên phương trình (4.14) của mô hình động học và phương trình (4.13) của mô hình động lực học, cấu trúc cấu trúc điều khiển được đề xuất gồm hai vòng điều khiển. Vòng ngoài sử dụng bộ điều khiển động học phi tuyến để ổn định các biến của hệ, khi đó điều khiển bám động học robot di động đơn giản thành vấn để điều khiển các biến sai lệch trong mô hình động học. Vòng trong điều khiển động lực học sẽ sử dụng thuật toán điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu với đầu vào đặt được lấy từ tín hiệu ra của bộ điều khiển phi tuyến động học vòng ngoài và các phản hồi vận tốc từ cơ cấu chấp hành (cơ cấu chấp hành sử dụng động cơ điện). Sơ đồ cấu trúc này được thể hiện trong Hình 4.2. Hình 4.2. Cấu trúc hai vòng điều khiển Mục tiêu của bài toán điều khiển là điều khiển robot bám theo quỹ đạo đặt trước được định nghĩa như là các biến thời gian xác định bởi vectơ qr  ( xr yr  r )T . Quỹ đạo này thỏa mãn không chỉ các phương trình động học mà còn cả các điều kiện ràng buộc Non- Holonomic. Để gán luật điều khiển trong phần sau, các biến v và w sẽ được viết lại là vd và wd để phân biệt chúng với các vận tốc tịnh tiến và vận tốc góc thực tế đo được. Chú ý rằng vd và wd là các vận tốc mong muốn làm ổn định động học. 4.3.3. Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu Bộ điều khiển đề xuất có cấu trúc mô tả ở hình 4.5 bao gồm hai vòng điều khiển bộ điều khiển động học phi tuyến ở vòng ngoài và bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu động lực học ở vòng trong. Sau đây là giải thuật tổng hợp bộ điều khiển cho từng vòng. 4.3.3.1. Bộ điều khiển động học vòng ngoài Hàm Lyapunov phù hợp cho hệ (4.2) có dạng như sau: 1 2 V  ( xe  ye2 )  (1  cos e ) (4.16) 2 Đạo hàm theo thời gian phương trình trên trở thành: 14
V  vr xe cos  e  vd xe  vr sin e ye  wr sin  e  wd sin  (4.17) V  (vr cos e  vd ) xe  sin  e (vr ye  wr  wd ) vd và wd được chọn như sau để khiến V xác định âm: vd  vr cos e  k x xe (4.18) wd  wr  vr ye  k sin  e Thay (4.18) vào (4.17): V   k x xe2  v r k sin 2  e (4.19) Rõ ràng V chỉ là bán xác định âm. Theo định lý LaSalle [54,59,60], y e đảm bảo hội tụ về 0 do vậy thống kín ổn định tiệm cận toàn cục. Thay đổi wd trong công thức (4.18) bởi: wd  wr  vr k y ye  k sin e (4.20) Các trọng số của biến sai lệch sẽ là ( k x , k y , k ) Tính ổn định tiệm cận của hệ thống kín có thể được chứng minh bởi hàm Lyapunov sau: 1 2 (4.21) V  ( x e  y e2 )  (1  co s  e ) / k y k y  0 2 4.3.3.2. Tổng hợp bộ điều khiển vòng trong A. Xây dựng mô hình động học mẫu Đầu ra của bộ điều khiển phi tuyến trong phần trước là các vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay mong muốn vd và wd nhằm ổn định động học (vị trí và hướng của robot). Những giá trị này chính là những giá trị đặt cho vòng trong điều khiển động lực học. Trong phần này, luật điều khiển sau được sử dụng để chuẩn bị cho việc bám giá trị vd và wd với giả thiết là đã biết trước các tham số khối lượng m, mô men quán tính I và các hằng số nhiễu bất định d xy , d :  l  mvd  kl (vd  v )  md xy (4.22)  a  Iw d  ka ( wd  w)  Id Trong đó kl và k a là 2 tham số điều khiển dương. Thay phương trình trên vào (4.13) ta nhận được: mvd  kl (vd  v )  md xy k v   d xy  vd  l (vd  v ) m m (4.23) Iw d  k a ( wd  w)  Id ka   w  d  w  (w d  w) I d I Sai lệch giữa vận tốc đặt và thực được định nghĩa: 15
ve  vd  v (4.24) w e  wd  w Thay vào (4.23) ta được: k ve  l ve  0 m (4.25) k w e  a we  0 I Đương nhiên sự hội tụ theo hàm mũ của ve , we  0 hay v và w tới giá trị đặt được thỏa mãn. kl ka Do kl , k a là tùy chọn nên ta sẽ đặt   T 1 và ta sẽ có mô hình mẫu cho sai số m I vận tốc là: v  T 1v  0 T 1  0 e e (4.26)  1 w  T w  0 e e Trong đó T 1 là nghịch đảo của hằng số thời gian tắt dần T của sai số, tham số này được chỉnh định bằng tay dựa trên một vài tham số: chẳng hạn sự giới hạn của cơ cấu chấp hành, tốc độ hội tụ của bộ điều khiển động học phi tuyến và trong một hệ thống điều khiển số, T phải lớn hơn ít nhất 4 lần hằng số thời gian trích mẫu Ts . Với phép đặt trên, ta thay vào phương trình (4.30) để viết lại đầu ra của bộ điều khiển bám vận tốc ổn định theo hàm mũ:  l  mvd  mT 1(vd  v )  md xy   l  mvd  mT 1(vd  v )  m( d x cos  d y sin  ) (4.27)  a  Iw d  IT 1( wd  w)  Id B. Giải thuật điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu Trong A ta có được mô hình mẫu cho sai số vận tốc ở (4.26) với các giá trị của m và I coi như là đã xác định. Trong thực tế, các tham số m và I khó xác định được chính xác và giá trị của chúng còn thay đổi khi ứng dụng robot. Hơn nữa trong thực tế, thành phần nhiễu d là không thể bỏ qua khi robot hoạt động trong các địa hình khác nhau. Bởi vậy luật điều khiển (4.27) được viết lại dưới dạng sau:   mv ˆ 1(v  v )  md ˆ   mT ˆ ˆ xy l d d ˆ 1( w  w)  md ˆ   IT  a  Iw ˆˆ d d  Hay 16
  mv ˆ   mT ˆ 1(v  v )  mˆ ( dˆ x cos  dˆ y sin  ) l d d ˆ   mTˆ  1 ˆ ˆ    mv (v  v )  d cos  d sin  (4.28) l d d ˆ mx ˆ my ˆ   IT  a  Iw ˆ  1 ( w  w)  md ˆˆ d d  Sai số giữa m và mˆ , I và Iˆ , d xy và dˆ xy , d và dˆ ảnh hưởng rõ rệt đến tốc độ hội tụ và có thể gây nên những dao động không mong muốn. Nhằm làm giảm sự ảnh hưởng này, luật điều khiển thích nghi tương ứng được đưa ra trong phần này. Các công thức được viết cụ thể cho vận tốc tịnh tiến. Việc thực hiện cho vận tốc góc cũng tương tự như vậy. Từ phương trình (4.28) chứa các tham số bất định và phương trình của mô hình mẫu (4.26), cấu trúc bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (sử dụng phương pháp hiệu chỉnh tham số nhờ cực tiểu hóa hàm mục tiêu hợp thức xác định dương) có dạng tương tự sẽ là:  l   mvd   mT 1(vd  v )   mx cos    my sin  (4.29) Từ phương trình (4.13) ta có mv    m( d cos   d sin  )    ( d cos   d sin  ) (4.30) l x y l mx my Thay (4.29) vào (4.30) ta được: mv   v   T 1(v  v )   cos    sin   (d cos   d sin  ) m d m d mx my mx my (4.31) 1   v   T (v  v)  (  d )cos   (  d )sin  m d m d mx mx my my Từ (4.31) suy ra giá trị lý tưởng phải có của tham số bộ điều khiển vận tốc tịnh tiến là  m*  m (tương tự có  mx*  d mx ; my*  d my ). Tương tự viết lại phương trình mô hình mẫu (4.26): với v được thay bởi vm , và m được nhân vào 2 vế của phương trình (với phương trình vận tốc góc cũng tương tự): mv  mv  mT 1v  mT 1v (4.32) m d d m Sai số thích nghi là hiệu giữa vận tốc tịnh tiến v và vận tốc của mô hình mẫu (v ) : e  v  v : m m Đạo hàm theo thời gian của e cho ra sai số động lực học: de dv dv m  m(  m )  ( m  m)vd  T 1vd ( m  m)   mT 1vm   mT 1v dt dt dt (4.33) (mx  d mx )cos  ( my  d my )sin  17
 mT 1v  mT 1vm  ( m  m)(vd  T 1vd )   mT 1v  mT 1v  ( mx  d mx )cos  ( my  d my )sin   mT 1e  ( m  m)(vd  T 1vd  T 1v )  ( mx  d mx )cos   ( my  d my ) Sử dụng phương pháp hiệu chỉnh tham số nhờ cực tiểu hóa hàm mục tiêu hợp thức xác định dương, hàm Lyapunov sau được chọn: m V1  e 2   ( m  m) 2   mx ( mx  d mx ) 2   my ( my  d my ) 2 ; 2 (4.34)  ,  mx ,  my  0 Ta thấy rõ hàm V trên xác định dương với mọi giá trị bất định của m>0. Đạo hàm của nó thì nhận được bởi thay me từ phương trình:   V1  mee  2 (m  m)m  2 mx (mx  dmx )mx  2 my (my  dmy )my  mT 1e2(m m)(evd eT 1vd eT 1v2m)(mx dmx )(e cos 2 mxmx ) (4.35)  (my  dmy )(e sin  2 mymy ) Luật thích nghi được định nghĩa bởi cách làm thừa số thứ 2, thứ 3 và thứ 4 bằng 0 để khiến V xác định âm với mọi giá trị m0 : e vd T 1(vd v )  e vd T 1(vd v )  d m         m  0   t dt (4.36) dt 2 2 d mx e cos  t e cos    mx    dt (4.37) dt 2 mx 0 2 mx d my e sin  t e sin     my    dt (4.38) dt 2 my 0 2 my Tương tự với vận tốc góc:  a   I w d   I T 1( wd  w)   I (4.39) Từ phương trình (4.13) ta có:   a  Id  a  d I  I w d  I T 1 ( wd  w)  I  d I Iw (4.40) Suy ra giá trị lý tưởng của các tham sô bộ điều khiển vận tốc góc là:  I*  I ; I*  d I Phương trình mô hình mẫu của vận tốc góc: Iw m  Iw d  IT 1wd  IT 1wm (4.41) 18