Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về năng lực giao tiếp toán học cũng như thực trạng dạy học đại số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh, luận án "Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh" đề xuất một số biện pháp dạy học đại số theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh ở trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LƯƠNG ANH PHƯƠNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành : Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 9140111 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2023
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Tuấn Anh PGS.TS. Nguyễn Thanh Hưng Phản biện 1: PGS.TS. Nguyễn Hữu Hậu Đại học Hồng Đức Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Tiến Trung Tạp chí Giáo dục Phản biện 3: PGS.TS. Trần Việt Cường Trường Đại học Sư Phạm – Đại học Thái Nguyên Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi …..giờ … ngày … tháng… năm 2023 Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: Thư viện Quốc Gia, Hà Nội hoặc Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
DANH MỤC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ 1. Lương Anh Phương, Nguyễn Thanh Hưng (2019. Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học đại số tại một số trường THPT vùng tây nguyên, Tạp chí giáo dục và xã hội, Số đặc biệt kì 1 (12/2019), tr. 277-281. 2. Lương Anh Phương, Lê Tuấn Anh, Nguyễn Thanh Hưng (2021). Developing mathematical communication competence for high school student in teaching algebra, Proceedings of 1st Hanoi forum on pedagogical and education sciences, pp. 81-96. 3. Lương Anh Phương (2021). Một số biện pháp nâng cao sự tự tin của học sinh THPT trong giao tiếp toán học, Tạp chí Giáo dục và Xã hội, Số đặc biệt (8/2021), tr. 85-90. 4. Lương Anh Phương, Nguyễn Thanh Hưng, Lê Tuấn Anh (2021). Mức độ biểu hiện năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học phổ thông, Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, Số 45 (9/2021), tr.26-30. 5. Lương Anh Phương (2022). Applying the Concepts of “Community” and “Social Interaction” from Vygotsky’s Sociocultural Theory of Cognitive Development in Math Teaching to Develop Learner’s Math Communication Competencies, VietNam Journal of Education, Volume 6, Issue 3, December 2022, pp. 209- 215.
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Yêu cầu của lĩnh vực giáo dục trong thời đại mới Reimers (2018) nhận định, “trong một thế giới đang ngày càng biến động, không ổn định và phụ thuộc lẫn nhau trên toàn cầu, việc rèn luyện kĩ năng (KN) cho học sinh (HS) không chỉ để hiểu thế giới nơi họ đang sống, mà còn để cải thiện nó”. Để chuẩn bị nguồn nhân lực cho xã hội đứng vững trước những thách thức của thời đại, giáo dục (GD) ngày càng được các quốc gia khẳng định vai trò, tầm quan trọng và được quan tâm hơn bao giờ hết. 1.2. Yêu cầu của quá trình triển khai thực hiện Chương trình GDPT môn toán Trong lĩnh vực GD toán, Chương trình GDPT môn Toán xác định: môn Toán giúp HS hình thành và phát triển năng lực (NL) toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học (GTTH); NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán. GTTH và những vấn đề xoay xung quanh NL GTTH gần đây mới được một số nhà khoa học GD, nhà nghiên cứu đề cập nhiều khi GD có sự thay đổi về định hướng mục tiêu. Như vậy, các nhà quản lí GD và giáo viên (GV) toán tại Việt Nam đã bắt đầu xác định GTTH là một trong những KN quan trọng cần có của HS trong quá trình DH. Để giúp GV trong việc định hướng phương pháp dạy học (DH) theo cách tiếp cận mới của Chương trình môn Toán, rất cần các đề tài nghiên cứu sâu về NL GTTH của các nhà GD, nhà khoa học trong nước và quốc tế. 1.3. Thực trạng DH ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS và tiềm năng, cơ hội phát triển NL này trong DH môn Đại số Theo Chương trình GDPT mới, môn toán là môn học bắt buộc và có nội dung được xây dựng tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích (chiếm 44% thời lượng); Hình học và Đo lường (chiếm 35% thời lượng); Thống kê và Xác suất (chiếm 7% thời lượng). Bên cạnh đó, NL GTTH HS được thể hiện qua việc “HS sử dụng hiệu quả chữ số, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, … khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học”, chính vì thế môi trường tốt nhất để HS luyện tập hoạt động (HĐ) này chính là quá trình học đại số tại trường THPT. Nhiều GV chưa quan tâm thích đáng tới việc hình thành, rèn luyện KN GTTH cho HS. Dẫn đến, nhiều HS còn hạn chế, thiếu “tự tin” khi tham gia vào những tình huống GTTH cụ thể. Như vậy, phát triển NL GTTH là nhiệm vụ GD của mỗi nhà trường, mỗi GV toán. Vấn đề còn lại là bản thân GV có nhận thức rõ về điều đó không? Làm sao để phát triển NL GTTH cho HS? Những khó khăn của HS khi thực hiện GTTH khi học toán (khó khăn về kiến thức, KN, thái độ, ngôn ngữ, …)? … Các vấn đề trên cần được trả lời một cách thích đáng bằng những nghiên cứu cụ thể, sâu sắc. Xuất phát từ ba lí do trên chúng tôi chọn đề tài “Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh” để nghiên cứu. 2. Mục tiêu nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về NL GTTH cũng như thực trạng DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS, luận án đề xuất một số biện pháp DH đại số theo hướng phát triển NL GTTH cho HS ở trường THPT.
2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng quan về GTTH, NL, NL GTTH; DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH; Phân tích một số Lí thuyết, Quan điểm, Phương pháp DH có liên quan đến DH phát triển NL GTTH cho HS. - Xác định những yêu cầu cần đạt về NL GTTH của HS sau khi học các nội dung đại số ở trường THPT. - Đưa ra các mức độ biểu hiện của NL GTTH của HS THPT. - Nghiên cứu thực trạng của DH phát triển NL GTTH trong DH đại số ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Đắk Lắk, những khó khăn của HS khi tiếp nhận NNTH và sử dụng NNTH trong quá trình GTTH. Từ đó xác định được những khó khăn, hạn chế trong DH đại số phát triển NL GTTH cho HS. - Đề xuất một số biện pháp DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS. - Thực nghiệm (TN) sư phạm tại hai trường THPT (THPT Buôn Đôn, huyện Buôn Đôn và THPT Hồng Đức, thành phố Buôn Ma Thuột). 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu của đề tài là quá trình DH môn Đại số ở trường THPT. Đối tượng nghiên cứu của đề tài là những cách thức tổ chức DH môn Đại số nhằm giúp HS THPT phát triển NL GTTH. 5. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu những vấn đề liên quan đến NL GTTH và cách thức tổ chức DH nhằm phát triển NL GTTH cho HS trong DH Đại số ở trường THPT. - Giới hạn nghiên cứu: Đề tài chỉ giới hạn nghiên cứu các nôi dung đại số thuộc lớp 10 và lớp 11. 6. Giả thuyết khoa học Nếu thực hiện một số biện pháp DH theo hướng HS được trao cơ hội, chủ động mạnh dạn tự tin thực hiện các hoạt động GTTH thì sẽ nâng cao hiệu quả trong quá trình tiếp cận, lĩnh hội, vận dụng tri thức toán học đồng thời sẽ phát triển được NL GTTH cho HS. 7. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn; Phương pháp nghiên cứu lí luận; Phương pháp thực nghiệm sư phạm; Phương pháp nghiên cứu sản phẩm; Phương pháp thống kê toán học. 8. Đóng góp của luận án 8.1. Về mặt lí luận Góp phần làm sáng tỏ khái niệm GT; GTTH; NL GTTH; Vai trò của GTTH trong quá trình học toán của HS. Phân tích, tổng hợp một số lí thuyết, quan điểm, phương pháp DH có liên quan đến DH phát triển NL GTTH. Đề xuất các mức độ biểu hiện của HS có NL GTTH trong quá trình học tập đại số ở trường THPT; Các yêu cầu cần đạt về NL GTTH của HS khi học đại số lớp 10, lớp 11. 8.2. Về mặt thực tiễn Đề xuất năm biện pháp sư phạm vận dụng trong DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS.
3 Kết quả nghiên cứu góp phần đổi mới phương pháp DH, nâng cao chất lượng học tập đại số ở trường THPT. 9. Những luận điểm đưa ra bảo vệ NL GTTH gồm có 4 chỉ báo và 5 mức độ biểu hiện của các chỉ báo đó dựa theo sự phân chia của Cai và các cộng sự (1996) và tham khảo sự phân chia mức độ hành vi từng lĩnh vực của Lâm Quang Thiệp. GTTH là một hoạt động đóng vai trò quan trọng trong quá trình học toán của HS, HS chỉ học toán thực sự khi thực sự nói và viết về những gì mình làm. Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS được đề xuất trong luận án. 10. Cấu trúc của luận án Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục công trình đã công bố; Tài liệu tham khảo và Phụ lục, nội dung luận án được trình bày trong 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn; Chương 2. Một số biện pháp DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS ; Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Trên thế giới Cho đến hiện tại đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL GTTH trên phương diện lí luận, vai trò của nó trong quá trình học toán của HS; mối quan hệ của nó với những NL toán học khác; cũng như một vài nghiên cứu về mô hình GTTH. NL GTTH được phân chia thành các chỉ báo bên cạnh các biểu hiện của các chỉ báo đó (xem NCTM, 1989, 2000, 2003; Greenes và Schulman, 1996; Kennedy &Tip, 1994; Qohar, 2003). Bên cạnh việc mô tả GTTH thông qua các bộ chỉ báo, một số nhà nghiên cứu lại tiếp cận khái niệm GTTH theo một cách khác. Bộ GD Ontario (2005) mô tả, “GTTH là quá trình bộc lộ các ý tưởng, giải pháp và hiểu biết toán học bằng lời, trực quan, bằng văn bản, sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ và từ ngữ”. Song song với việc phân tích sâu về nội hàm, các tác giả trên cũng khẳng định GTTH là một quá trình thiết yếu để học toán (xem Polya, 1973; NTCM, 1989; NTCM, 2000; Wichelt, 2009; Lim & Chew, 2007; Pourdavood & Wachira, 2016; Samson, 2019). Trên cơ sở các mô tả chung về NL GTTH, các nhà khoa học đã đánh giá NL GTTH của HS khi HS học những nội dung cụ thể như giải quyết bài toán đại số, GQVĐ khi học hình học của những đối tượng HS cụ thể. Các kết quả chính được tìm thấy trong một số tài liệu cho thấy mối quan hệ giữa GTTH và quá trình học toán, giữa KN GTTH với một số KN khác, từ đó khẳng định KN GTTH tốt là cần thiết đối với mỗi HS nếu muốn học tốt môn toán. Học tập dựa trên vấn đề, học tập theo ngữ cảnh, học tập dựa trên các HĐ nghiên cứu được coi là những mô hình học tập giúp cải thiện KN GTTH cho HS. Và mặc dù, NL GTTH cũng đã được mô tả bằng khái niệm hay thông qua các bộ chỉ báo nhưng các nhà khoa học GD cố gắng mô tả chi tiết các biểu hiện NL GTTH của HS trong những tình huống cụ thể: trình bày chứng minh bằng
4 văn bản; giải quyết các bài toán đại số hay các bài toán hình học bằng phương pháp GQVĐ. 1.1.2. Ở Việt Nam Các kết quả nghiên cứu về GTTH chủ yếu ở phương diện thực tiễn DH trên cơ sở vận dụng các thành tựu nghiên cứu về mặt lí luận. Hoa ánh Tường (2014) đã tiếp cận hướng nghiên cứu này trên đối tượng HS trung học cơ sở. Tương tự, Vũ Thị Bình (2016) đưa ra cách thức DH để phát triển NL biểu diễn toán học, NL GTTH cho HS lớp 6, lớp 7 dựa trên việc GV thiết kế, xây dựng, tổ chức thường xuyên các HĐ GTTH đặc thù hay biểu diễn toán học. Gần đây có Vương Vĩnh Phát (2021) và Đặng Thị Thủy (2022). Vương Vĩnh Phát (2021) đã đề xuất một quy trình DH toán với tên gọi là Tranh luận - Tổng kết và sử dụng quy trình này vào DH giải tích nhằm phát triển NL GTTH cho HS THPT. 1.1.3. Đánh giá chung về tình hình nghiên cứu tổng quan - Nội hàm khái niệm GTTH đã được chỉ rõ và mặc dù có những cách khác nhau khi mô tả GTTH. - Với cách nhìn GTTH dưới dạng HĐ, các nhà nghiên cứu, nhà GD trên thế giới kể cả ở Việt Nam đều nhìn nhận GTTH là một KN quan trọng, cần thiết đối với HS. - Việc đưa ra các mô hình DH để phát triển NL GTTH cũng đã đạt những kết quả nhất định. Một số mô hình học tập: học tập dựa trên vấn đề; học tập theo ngữ cảnh, học tập dựa trên các HĐ nghiên cứu, tranh luận khoa khọc được đề cập như những cách thức DH để phát triển NL GTTH. Ngoài ra, việc GV tổ chức các HĐ tương tác, hợp tác, khám phá cũng chính là trao cơ hội để HS rèn luyện các KN này. - DH giải tích, hình học cho đối tượng HS THPT để phát triển NL GTTH đã được đề cập, tuy nhiên DH đại số vẫn chưa được nghiên cứu. Chưa có đánh giá định tính về mối hiên hệ tương hỗ giữa NL GTTH và các NL toán học khác ngoại trừ NL GQVĐ. Chưa có công trình đề cập đến các mức độ biểu hiện chỉ báo của NL GTTH cũng như yêu cầu cần đạt về NL GTTH ở nội dung đại số ở các bậc học. 1.2. Ngôn ngữ toán học và một số vấn đề về ngôn ngữ toán học trong chương trình đại số ở trường THPT 1.2.1. Ngôn ngữ toán học 1.2.2. Ngôn ngữ toán học trong chương trình đại số ở trường TH.PT 1.2.3. Một số khía cạnh của dạy học đại số ở trường THPT 1.3. Giao tiếp và giao tiếp toán học 1.3.1. Giao tiếp 1.3.2. Giao tiếp toán học 1.4. Năng lực giao tiếp toán học 1.4.1. Năng lực 1.4.2. Năng lực toán học 1.4.3. Khái niệm năng lực giao tiếp toán học Theo chúng tôi, HĐ GTTH là một HĐ GT đặc biệt trong đó bao gồm HĐ trình bày (nói, viết hoặc biễu diễn) ý tưởng, quan điểm, giải pháp toán học kể cả giải thích, bảo vệ quan điểm của mình và chất vấn, tranh luận, tranh cãi ý tưởng giải pháp của người khác qua việc sử dụng hiệu quả NNTH và ngôn ngữ tự nhiên.
5 Để mô tả rõ ràng hơn về NL GTTH, Người ta dùng các bộ chỉ báo NL GTTH. Chương trình GDPT môn toán năm 2018 xác định 4 chỉ báo và các biểu hiện của từng chỉ báo về NL GTTH của HS ở các cấp trong đó có cấp THPT. Qua nghiên cứu quan niệm về NL GTTH từ các tài liệu trong và ngoài nước chúng tôi đề xuất cách tiếp cận NL GTTH theo 4 chỉ báo và các biểu hiện của các chỉ báo t theo bảng mô tả sau: Bảng 1.2. Mô tả biểu hiện của các chỉ báo của NL GTTH Các chỉ báo của NL GTTH Biểu hiện 1. Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được 1.1. Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi tóm tắt được các thông các thông tin toán học cần thiết được tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc trình bày dưới dạng văn bản toán học viết. hay do người khác nói hoặc viết ra. 1.2. Biết phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết. 1.3. Biết kết nối, liên kết, tổng hợp thông tin toán học từ các tài liệu khác nhau. 2. Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) 2.1. Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, được các nội dung, ý tưởng, giải pháp giải pháp toán học của mình. toán học trong sự tương tác với người 2.2. Tham gia thảo luận, nêu câu hỏi, tranh luận về các khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy nội dung, ý tưởng và giải pháp toán học với người khác. đủ, chính xác). 2.3. Lí giải được (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác. 3. Sử dụng hiệu quả NNTH (chữ số, kí 3.1. Sử dụng đúng, chính xác NNTH kết hợp với ngôn hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ngữ thông thường để biểu đạt cách nội dung toán học. …) kết hợp với ngôn ngữ thông thường 3.2. Sử dụng đúng, chính xác NNTH kết hợp ngôn hoặc động tác hình thể khi trình bày, ngữ thông thường để diễn đạt suy nghĩ, lập luận, giải giải thích và đánh giá các ý tưởng toán thích, tranh luận, bảo vệ, đánh giá các ý tưởng, giải học trong sự tương tác (thảo luận, tranh pháp toán học. luận) với người khác. 4. Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, 4.1. Tự tin khi trình bày, diễn đạt các nội dung toán học. diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh 4.2. Tự tin khi tham gia thảo luận, tranh luận, bảo vệ luận các nội dung, ý tưởng liên quan quan điểm cá nhân trong những tình huống không quá đến toán học phức tạp. 1.4.4. Vai trò GTTH - sự cần thiết phát triển NL GTTH cho HS trong quá trình dạy toán ở trường phổ thông Theo chúng tôi: GTTH rất cần thiết trong việc học toán; HS chỉ học toán thực sự khi thực sự nói và viết về những gì mình làm. Ngoài ra, HS sẽ tích cực tham gia vào toán học khi HS được yêu cầu suy nghĩ thông qua các ý tưởng của mình, nói chuyện và lắng nghe các HS khác khi đưa ra các ý tưởng, chiến lược và giải pháp. Thông qua GTTH, HS có thể diễn đạt, giải thích, mô tả, lắng nghe qua đó sự hiểu biết toán học ngày càng sâu sắc hơn. 1.4.5. Những yêu cầu cần đạt về NL GTTH của HS khi học đại số ở trường THPT 1.4.6. Các Mức độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học của HS Các chỉ báo của NL GTTH được đưa ra các mức độ biểu hiện theo thang bậc lớn dần có ý nghĩa rất lớn giúp GV hoặc cơ quan quản lý GD sử dụng kết quả đánh giá NL GTTH của HS. Sự kết hợp các mức độ biểu hiện để tạo thành mức độ của từng chỉ báo theo bảng như sau là đề xuất của chúng tôi dựa trên sự phân chia của Cai và các cộng sự (1996) và tham khảo sự phân chia mức độ hành vi từng lĩnh vực của Lâm Quang Thiệp.
Bảng 1.4. Mức độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học s Thành tố Hành động Yêu cầu Các mức độ STT theo Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Chương trình GDPT 2018 Nghe hiểu, - Nghe - Hiểu Có thực hiện Bước đầu hiểu Hiểu và ghi Hoàn toàn Không những đọc hiểu và người khác hành động một phần khi chép tương hiểu thông tin hoàn toàn hiểu ghi chép nói về toán nghe, đọc đọc hoặc nghe đối đầy đủ và khi đọc, nghe và ghi chép được các (nghe). nhưng bản thân và có thể ghi chính xác các và ghi chép chính xác các thông tin - Đọc văn không hiểu và chép lại một số thông tin cần đầy đủ, chính thông tin một 1 toán học bản toán - Hiểu cũng không thể thông tin cần thiết hoặc ghi xác, logic các cách lô gic, cần thiết (đọc). ghi chép được thiết. Tuy chép đầy đủ thông tin. chính xác mà đã được trình - Ghi chép bất cứ thông tin nhiên nhiều nhưng có một có sự liên kết, bày dưới thông tin - Ghi chép gì hoặc có ghi thông tin còn số thông tin tích hợp thông dạng văn toán (ghi được chép được một thiếu hoặc không chính tin mới với các bản toán chép). số thông tin chưa chính xác. kiến thức cũ sẵn học nhưng các xác. có trong quá hay do thông tin này trình ghi chép người khác hoàn toàn rời giúp cho nội nói hoặc rạc không logic dung thông tin viết ra. không có giá được phong phú, trị. rõ ràng hơn. Ghi chú: - Chủ yếu đánh giá dựa trên số lượng thông tin được cung cấp trước và chất lượng của thông tin đó. - Thông tin ở đây là thông tin chứa đựng trong văn bản khi HS đọc hoặc trong nội dung do người khác nói ra. - Thông tin toán có thể là khái niệm, định lí, phương pháp giải toán... hay chỉ đơn giản là một ý tưởng toán nào đó được trình bày bằng văn bản hoặc được phát biểu bởi GV hay HS khác. - Rèn luyện biểu hiện này của NL GTTH rất quan trọng vì HS cần có khả năng nghe, đọc và chắt lọc thông tin cần thiết và ghi chép lại phục vụ cho quá trình học và tự học. Việc đánh giá thông tin đầu ra này chủ yếu đánh giá ở phương diện tái hiện lại thông tin được cung cấp (đầu vào) thành thông tin ở đầu ra. Từ đó có các HĐ sư phạm thích hợp để rèn luyện KN này. - PISA có đưa ra khung đánh giá NL đọc hiểu được phân làm 3 mức độ [83]. 6
2 Trình bày, Nói Nói được HS không thể Bước đầu có Hs có thể nói Hs nói hoặc Không những 2 diễn đạt (không có khả thể nói hoặc ra được các ý viết ra được HS có thể đưa ra (nói hoặc năng) nói hoặc viết ra được tưởng, giải các ý tưởng và ý tưởng giải viết) được viết ra được ý một hoặc một pháp của bản giải pháp trong pháp triệt để mà các nội tưởng, giải vài ý tưởng thân tương sự tương tác HS còn có thể tự dung, ý Viết Viết được pháp... có liên hoặc giải pháp đối thuyết với người khác đánh giá chính ý tưởng, giải quan đến nội trong sự tương phục, có giá một cách hoàn tưởng, giải pháp pháp toán dung tương tác. tác tuy nhiên trị, nội dung toàn thuyết trong sự mở rộng học trong vẫn còn lúng tương đối đầy phục, lập luận nội dung của các sự tương túng, ý tưởng đủ. Tuy đầy đủ, logic. ý tưởng, giải tác với còn rời rạc, nhiên có một pháp đó. người khác giải pháp chưa số lỗi trong (với yêu có giá trị. việc trình bày cầu thích như kết cấu hợp về sự chưa thật sự đầy đủ, tốt, lập luận chính xác). chưa rõ ràng, ý tưởng giải pháp chưa triệt để. Ghi chú: - Đánh giá biểu hiện này tập trung vào cách HS bộc ra ngoài quan điểm, suy nghĩ mình. HS có trình bày được không? Có biết cách trình bày không? Có trình bày tốt không?... Ở đây thông tin mà người đánh giá thu được có xét đến việc đáp ứng hiệu quả, giá trị của nội dung ý tưởng, giải pháp trong quá trình tương tác. Sử dụng Nói - Sử dụng Không biết sử Bước đầu có Sử dụng NNTH được Không chỉ sử 3 hiệu quả các NNTH dụng NNTH để sử dụng tương đối sử dụng một dụng chính xác NNTH (chữ (từ, cụm từ, biểu đạt các nội NNTH trong chính xác cách chính NNTH để trình số, kí hiệu, kí hiệu, dung toán học việc trình bày NNTH để xác, hiệu kết bày ý tưởng, giải biểu đồ, đồ Viết quy tắc) khi trình bày, diễn đạt. Tuy trình bày các hợp với pháp một cách rõ thị, các liên một cách giải thích, đánh nhiên vẫn còn ý tưởng và NNTN HS có ràng, cô đọng, đủ kết logic, chính xác. giá ý tưởng nhiều sai sót giải pháp. thể trình bày ý ý mà còn biết …) kết hợp - Văn toán học… về ngữ nghĩa Các ý tưởng tưởng, giải cách sử dụng các 7
với NNTN phong trình Hoặc có sử có nhiều kí giải pháp pháp của động tác hình thể hoặc động bày rõ ràng dụng NNTH hiệu, từ hoặc được trình mình. để biểu đạt (khi tác hình thể cô đọng đủ vào các tình bịểu tượng bày tương đối nói) để tăng khả khi trình ý. huống yêu cầu toán học được cô đọng, đủ ý. năng biểu đạt. bày, giải - Có các trên nhưng sai đọc hoặc ghi thích và động tác hoàn toàn về sai. đánh giá hình thể hỗ ngữ nghĩa và cú các ý tưởng trợ cho pháp. toán học việc trình trong sự bày được tương tác tốt hơn. (thảo luận, tranh luận) với người khác. Ghi chú: Đánh giá tập trung vào NNTH mà HS dùng trong quá trình GTTH. Thể hiện Nói - Tin vào Thụ động, Có sự tham gia Bước đầu có Hoàn toàn tự Đáp ứng những 4 được sự tự chính mình không dám thể vào việc diễn sự chủ động, tin, chủ động. yêu cầu của mức tin khi trình - Chủ động hiện ý tưởng, đạt, trả lời các sự tự tin khi trình bày diễn độ 4 . ngoài ra bày, diễn - Kiên trì giải pháp, quan câu hỏi, nhiệm tham gia vào đạt quan điểm, HS phải có tư đạt, nêu - Trôi chảy điểm của cá vụ đặt ra việc trình bày, ý tưởng một duy phê phán khi câu hỏi, Viết nhân khi tham nhưng chưa thảo luận các cách trôi chảy. tranh luận, có thảo luận, gia vào giải thực sự chủ nội dung toán Tham gia nhiệt khả năng chất tranh luận quyết các động, không tự học. Có sự tình vào thảo vấn cao. Kiên trì các nội nhiệm vụ học tin, việc diễn lưu loát tương luận. tìm ra giải pháp. dung, ý tập, tương tác đạt không trôi đối khi diễn tưởng liên toán học với chảy, mau bỏ đạt. quan đến người khác. cuộc khi toán học. không tìm ra giải pháp. Ghi chú: Đánh giá dựa vào số lượng, chất lượng HĐ mà HS tham gia, tác phong, sự kiên trì, nhiệt tình, sự lưu loát khi diễn đạt. 8
9 1.5. Một số vấn đề về DH môn Toán theo định hướng phát triển năng lực 1.5.1. Quan niệm về DH môn Toán theo định hướng phát triển năng lực Trên cơ sở quan niệm về DH môn toán theo định hướng phát triển NL và khái niệm NL GTTH đã được đề cập trong mục 1.4, chúng tôi quan niệm DH đại số theo định hướng phát triển NL GTTH thực chất là quá trình GV tổ chức cho HS thực hiện các HĐ khám phá, thực hành vận dụng những kiến thức, KN đại số thông qua đọc các tài liệu và nghe giảng để thu thập thông tin; trình bày ý kiến, thảo luận, trao dổi với bạn bè, thầy cô giáo hoặc trình bày các bài viết của mình một cách chủ động và tự tin. 1.5.2. Kiểm tra đánh giá môn toán theo hướng phát triển NL người học 1.6. Các lý thuyết, quan điểm và phương pháp dạy học có liên quan đến DH theo định hướng phát triển NL GTTH Khi tìm hiểu và làm rõ vai trò của HĐ GTTH, chúng tôi nhận thấy: Thứ nhất: Học tập trên nền tương tác xã hội trong vùng phát triển gần là luận điểm mà Vygotsky đưa ra để hiểu về cách mà trẻ em phát triển nhận thức (Vygotski, 1978). Bên cạnh đó, môi trường tương tác với sự phong phú các HĐ GTTH giữa GV và HS, giữa HS và HS lại là đặc trưng trong môi trường DH phát triển NL GTTH. Dưới góc độ tiếp cận này, chúng tôi thiên về các phương pháp DH theo quan điểm của Vygotski, tức học tập tập thể. Thứ hai: Những quan điểm, phương pháp DH có cơ sở lí luận xuất phát từ quan điểm của Vygotski (đề cao vai trò của tương tác xã hội) đều có thể vận dụng trong DH phát triển NL GTTH. Ngoài phương pháp dạy học theo thuyết kiến tạo xã hội, quan điểm học tập hợp tác với cách tổ chức lớp học theo mô hình “HĐ nhóm” cũng được chúng tôi đề cập như là một trong những cách thức DH có liên quan đến phát triển NL GTTH. Thứ ba: Mặc dù, đánh giá ý nghĩa quan trọng của tương tác xã hội trong quá trình DH nhưng theo chúng tôi không phủ định hoàn toàn quan điểm của Piaget về tính chủ động, tích cực của người học. 1.6.1. Thuyết văn hóa – xã hội của Lev Vygotsky 1.6.2. Dạy học theo quan điểm kiến tạo xã hội 1.6.3. Quan điểm học tập hợp tác 1.6.4. Dạy học tương tác 1.7. Khảo sát thực trạng DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS 1.7.1. Mục đích khảo sát Tìm hiểu thực trạng DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS làm cơ sở đề xuất các biện pháp DH ở chương 2. 1.7.2. Đối tượng khảo sát 1.7.3. Nội dung khảo sát Nhóm 1 (Nhóm những câu khảo sát có liên quan đến NNTH) và Nhóm 2 (Nhóm các câu khảo sát liên quan đến thực trạng DH để phát triển NL GTTH cho HS). 1.7.4. Phương pháp khảo sát 1.7.5. Kết quả khảo sát 1.7.6. Đánh giá chung về thực trạng DH đại số theo hướng phát triển NL GTTH cho HS và nguyên nhân của những thực trạng đó
10 Chúng tôi tóm tắt một số kết quả khảo sát thực trạng DH đại số phát triển NL GTTH cũng như nguyên nhân của những thực trạng mà chúng tôi đã phân tích ở trên như sau: Thực trạng: - HS còn thiếu, yếu KN sử dụng NNTH trong GTTH, đặc biệt là KN sử dụng thuật ngữ, cú pháp toán học. - HS THPT còn yếu tất cả các KN GTTH khi học đại số, nhiều HS thấy mình còn yếu hai HĐ GTTH: trình bày, thể hiện quan điểm toán học trước lớp; tranh luận về quan điểm toán học của GV hoặc của HS khác. - Trong các HĐ GTTH chỉ có HĐ viết về ý tưởng, giải pháp toán học được nhiều HS đánh giá mình tự tin hơn các HĐ còn lại. Mức độ tự tin của HS giảm dần khi HS tham gia vào các HĐ GTTH cần phải trình bày quan điểm của mình trước đám đông, chất vấn về quan điểm, ý tưởng, giải pháp của GV hay của các bạn HS khác. Nguyên nhân: Có nhiều nguyên nhân dẫn đến khả năng GTTH khi học nội dung đại số của HS còn hạn chế, có thể chia ra ba nhóm nguyên nhân chính: Đối với GV: - GV vẫn chưa thường xuyên tổ chức các HĐ rèn luyện KN sử dụng NNTH trong quá trình DH đại số. - GV chưa thực sự hiểu ý nghĩa của GTTH và nguồn gốc tại sao HĐ này lại có ý nghĩa như vậy trong quá trình hình thành tri thức của HS. Chính vì thế, GV chưa có cái nhìn toàn diện về các HĐ GTTH của HS trong lớp học. - Các HĐ DH để nâng cao KN GTTH vẫn còn hạn chế, chưa được tổ chức thường xuyên trong lớp học. Đa phần các HĐ DH để phát triển KN này cho HS diễn ra vẫn còn tự phát nên hiệu quả còn thấp. - Chưa có cách DH hữu hiệu để phát triển NL này, giúp HS tự tin GTTH trong lớp học. - Thói quen của cách dạy truyền thống chú trọng vào kết quả mà không quan tâm đến quá trình để có được kết quả đó nên HS ít có cơ hội để rèn luyện KN GTTH. - GV không thường xuyên sử dụng PPDH tích cực nên môi trường để HS GTTH còn hạn chế. GV chưa nắm được các tiêu chí cũng như biểu hiện của NL GTTH từ đó vẫn chưa xem xét việc học của HS chính là thực hiện HĐ GTTH, từ đó chưa có giải pháp tổ chức cũng như điều chỉnh từng HĐ GTTH của HS. - Quá cứng nhắc trong quá trình đánh giá, kiểm tra HS từ đó có ít thông tin để điều chỉnh NL GTTH của HS. Đối với HS: - HS không được dạy để hiểu ý nghĩa của GTTH đối với kết quả học tập môn toán của mình từ đó thiếu chủ động trong việc rèn luyện KN GTTH. - Khi học tập toán HS vẫn giữ thói quen thụ động trong học tập, lười suy nghĩ, lười phát biểu; Hạn chế về kiến thức toán học ở các lớp dưới; HS còn hạn chế về ngôn ngữ, ngại GT, không quen bộc bạch, thể hiện suy nghĩ, đánh giá của bản thân. HS có ít cơ hội để tương tác thể hiện quan điểm của mình, nhất là đối tượng HS có lực học trung bình. Bên cạnh đó việc nắm vững và sử dụng hiệu quả NNTH còn bị xem nhẹ dưới góc nhìn của HS.
11 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 Ở Việt Nam, NL GTTH bắt đầu được chú ý và nghiên cứu khi “Chương trình GDPT tổng thể” được ban hành trong đó có quy định NL GTTH là một trong những NL thành phần của NL toán học. Chương 1, chúng tôi làm rõ một số vấn đề về lí luận và đề xuất một số nội dung như sau: Thứ nhất, hệ thống lí luận về HĐ GTTH, NNTH, NL GTTH. Thứ hai, hệ thống những nhận định của các nhà nghiên cứu về vai trò của GTTH khi học toán. Thứ ba: Chỉ ra một số Quan điểm DH, Thuyết DH và Phương pháp DH có tiềm năng hình thành NL GTTH. Ở đây chúng tôi đề xuất Thuyết kiến tạo xã hội của Vygotski, Quan điểm DH kiến tạo xã hội, Học tập hợp tác và DH tương tác là cơ sở lí luận của DH đại số theo hướng phát triển NL GTTH cho HS. Thứ tư, từ yêu cầu cần đạt của môn Đại số được quy định trong chương trình GDPT môn toán, chúng tôi xây dựng những yêu cần cần đạt về NL GTTH trong chương trình đại số bậc THPT, đồng thời đề xuất “các mức độ biểu hiện NL GTTH của HS THPT”. Chúng tôi chia thang mức độ biểu hiện của NL GTTH thành 5 mức và sử dụng thang đánh giá vào đánh giá tiến trình DH đại số. Thứ năm, đánh giá thực trạng DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS. Bên cạnh sử dụng phương pháp phỏng vấn chúng tôi xây dựng các phiếu điều tra thực trạng và dự kiến nguyên nhân thực trạng. Kết quả khảo sát cho thấy để phát triển NL GTTH cho HS trong DH đại số cần có các biện pháp DH để khắc phục những hạn chế của HS về phương diện GTTH mà khảo sát đã chỉ ra: - Nắm không vững, không hiểu hoặc hiểu sai các phương diện của NNTH. Không có KN sử dụng NNTH để GTTH. - Không có KN GTTH, trình bày ý tưởng hay thể hiện quan điểm của bản thân cũng như phản biện ý tưởng, cách làm của người khác - Còn thiếu tự tin khi GTTH, còn ngại, thụ động trong việc GT. thiếu niềm tin vào việc GTTH nói riêng cũng như việc học tập toán nói chung. Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 2.1. Các định hướng xây dựng các biện pháp DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH 2.1.1. Đảm bảo sự phù hợp một số mục tiêu cụ thể trong Chương trình môn toán cấp THPT 2.1.2. Đảm bảo tính đặc thù của bộ môn toán 2.1.3. Đảm bảo sự phù hợp với nền tảng sẵn có của HS về kiến thức, KN, tư duy, thái độ 2.1.4. Đảm bảo tính toàn diện 2.1.5. Đảm bảo quan điểm hoạt động 2.2. Một số biện pháp DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS
12 2.2.1. Biện pháp 1. Tăng cường các bài toán, tình huống, nhiệm vụ toán học có nhiều tiềm năng phát triển ngôn ngữ toán học 2.2.1.1. Mục đích của biện pháp Giúp HS: Hiểu, nắm chắc ngữ nghĩa của các từ vựng của NNTH được dùng trong môn Đại số; Nắm vững và sử dụng thuần thục, chính xác từ vựng, cú pháp, kí hiệu và biểu tượng toán học để diễn đạt ý tưởng, trình bày nội dung toán học; Bắt đầu có sự tự tin nhất định khi học và làm toán. 2.2.1.2. Cơ sở khoa học của biện pháp HS muốn thực hiện được GTTH phải có tri thức về NNTH, HS muốn có KN GTTH tốt thì phải có KN sử dụng hiệu quả NNTH để bộc lộ ý tưởng, giải pháp toán học của mình, bên cạnh việc sắp xếp lại tư duy đảm bảo tính logic, hệ thống khi GTTH. 2.2.1.3. Nội dung và cách tiến hành biện pháp Chúng tôi đề xuất cách trang bị NNTH và rèn KN sử dụng NNTH cho HS trong quá trình dạy đại số ở trường THPT cho HS theo quy trình 3 HĐ như sau: - HĐ 1. Tổ chức giới thiệu, tiếp cận từ vựng, quy tắc toán học trong dạy học Đại số - HĐ 2. Rèn luyện cho HS sử dụng hiệu quả NNTH thông qua các bài toán, tình huống, nhiệm vụ có nhiều tiềm năng phát triển NNTHH - HĐ 3. Tổ chức củng cố tri thức NNTH cho HS: Nhiệm vụ này được thiết kế Phiếu học tập với tên gọi “Bảng ôn tập, củng cố NNTH” trong đó HS cần thống kê lại những từ, cụm từ, kí hiệu, quy tắc toán học được học, giải nghĩa hoặc minh họa. HĐ này HS có thể làm ngay sau khi tiếp cận tri thức về NNTH đó hoặc có thể làm sau khi hoàn thành xong một buổi học trên lớp. Bảng 2.1. Bảng ôn tập, củng cố NNTH Tiêu đề bài học……………………………………………… …………… (1) Thuật ngữ mới Kí hiệu, Quy tắc Diễn giải STT (từ, cụm từ) biểu tượng (2) (3) (4) (5) Trong đó yêu cầu: (1): HS tự đặt tên tổng quát cho nội dung toán học chính trong buổi học hôm đó. (2); (3); (4): HS liệt kê lại NNTH mới học trong bài. (5) HS tự diễn giải khái niệm, kí hiệu, quy tắc theo cách hiểu của bản thân và cho ví dụ minh họa (nếu có). GV có thể yêu cầu HS hoàn thành Phiếu học tập nói trên ngay trên lớp hoặc hoàn thành tại nhà. Ví dụ 2.2. DH hình thành thuật ngữ Tập hợp, phần tử, tập con. Cũng như khái niệm MĐ, tập hợp là một trong những khái niệm nguyên thủy của toán học. Tuy nhiên khái niệm tập hợp có tính trực quan hơn khái niệm MĐ đồng thời khái niệm tập hợp, phần tử, tập con đã được học ở trung học cơ sở nên chúng tôi chọn cách tiếp cận các khái niệm này cho HS bắt đầu bằng HĐ ôn tập và củng cố lại tri thức đã có. - HĐ 1. Khởi động - HS được kích hoạt tri thức đã có về tập hợp, tập hợp con, phần tử. HS được phân thành nhóm gồm 3 HS để thực hiện nhiệm vụ theo cá nhân và thảo luận trong nhóm, kết quả được trình bày trên giấy. Câu hỏi 1: Tập hợp là một khái niệm các em đã được làm quen ở trung học cơ sở. Hãy cho ví dụ về tập hợp trong toán học hoặc trong đời sống hàng ngày?
13 Hoặc: Hãy phát biểu một câu có chứa từ “tập hợp”? (câu này dành cho những em HS không nhớ về khái niệm tập hợp). Câu hỏi 2: Trong từng ví dụ mà các em đưa ra hãy chỉ rõ phần tử của từng tập hợp. Câu hỏi 3: Trong các kết quả làm việc của các nhóm có tập hợp nào là con của tập hợp nào? Câu hỏi 4: Khi nào một tập hợp A là con của một tập hợp B. (Nếu các ví dụ do các nhóm đưa ra đều không có trường hợp một tập hợp là một tập con của tập hợp khác thì GV có thể chủ động cho một vài ví dụ để HS thực hiện các nhiệm vụ trên ví dụ đó). Hình thành kiến thức + Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. + Thông thường trong trình bày toán học người ta dùng các chữ in A; B; C… kí hiệu cho tập hợp. Chữ cái thường a; b; c … kí hiệu cho phần tử. + Phần tử a thuộc tập hợp A kí hiệu a ∈ A . + Tập hợp A là con của tập hợp B nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B . Kí hiệu A ⊂ B. - HĐ 2. Luyện tập từ vựng, kí hiệu Mục đích: Tiếp nhận ngữ nghĩa của thuật ngữ tập hợp, tập con của một tập hợp; Thành thạo quy tắc hình thức dùng để minh họa tập hợp; Sử dụng ngôn ngữ MĐ để biểu hiện mối quan hệ giữa các đối tượng của tập hợp. Bài tập 1. a) Hãy phát biểu khái niệm tập hợp con của một tập hợp. b) Phát biểu trên có phải là MĐ không? c) Nếu phát biểu trên là MĐ, hãy dùng kí hiệu toán học đã biết viết MĐ đó dưới dạng MĐ tương đương. Hình thành kiến thức: A ⊂ B ⇔ ( ∀ x , x ∈ A ⇒ x ∈ B ) Bài tập 2. Cho các tập hợp sau, hãy liệt kê các “phần tử” của mỗi tập hợp a) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 13 b) Tập hợp các đỉnh của tam giác ABC c) Tập hợp các kết quả khi gieo đồng xu một lần. Bài tập 3. Điền vào dấu “…” để được các MĐ đúng. a) Tập hợp A là … của tập hợp B nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B. b) Mỗi một số tự nhiên là một … của tập hợp số tự nhiên. c) Tập hợp các đỉnh của một tứ giác gồm có … phần tử. Bài tập 4. Cho A là tập hợp các hình chữ nhật; B là tập hợp các hình thoi. Em có kết luận gì về mối quan hệ của tập hợp A và tập hợp B. - HĐ 3. Củng cố - Hãy liệt kê các từ vựng NNTH, quy tắc được học trong bài trên (hoàn thiện Bảng ôn tập, củng cố NNTH – Bảng 1.10). 2.2.1.4. Những lưu ý khi thực hiện biện pháp 2.2.1.5. Kết luận biện pháp 1 Khi DH, GV cần sử dụng tối đa cơ hội để xây dựng, củng cố NNTH cho các em. Cuối mỗi nội dung học, cuối mỗi buổi học, cuối mỗi bài hay cuối mỗi chương cần coi việc hệ thống lại từ vựng, kí hiệu, thuật ngữ được học trong buổi hôm đó là một dạng bài tập thường xuyên mà HS cần luyện tập. HS thường xuyên được luyện tập việc vận dụng NNTH một cách hiệu quả, chính xác từng bước đạt được tri thức NNTH.
14 2.2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện KN đọc hiểu, nghe hiểu cho HS thông qua DH theo quy trình tiếp nhận - phản ánh thông tin 2.2.2.1. Mục đích của biện pháp Giúp HS có phương pháp, KN tiếp nhận, lĩnh hội thông tin khi tiếp cận một nội dung toán nào đó cả khi đọc hay nghe. 2.2.2.2. Cơ sở khoa học của biện pháp HS không thể hình thành một tri thức toán học mới nếu không tiếp cận và hiểu được phần nào ý nghĩa của thông tin mới. Thông tin mới ở đây có thể là một nội dung toán học mới, một kí hiệu, một thuật ngữ toán học mới hay thậm chí là một nhiệm vụ toán học mới, … Quá trình GT sẽ không thể tiếp tục và hiệu quả nếu đối tượng GT không biết mình đã, đang đọc hay nghe cái gì. Đọc hiểu và nghe hiểu là hai thành tố đầu tiên của NL GTTH. 2.2.2.3. Nội dung và cách tiến hành biện pháp Để rèn luyện KN đọc hiểu, nghe hiểu cho HS chúng tôi đề xuất quy trình DH Tiếp nhận – Phản ánh thông tin gồm ba HĐ sau: - HĐ 1. Tiếp nhận thông tin Thực hiện việc ghi lại những từ, thuật ngữ, nội dung toán học, phân tích biểu đồ, hình vẽ (trong khả năng cho phép) ngay khi đọc hoặc nghe văn bản toán học (từ khóa). - HĐ 2. Tạo thông điệp ban đầu Kết nối những kí hiệu, thuật ngữ toán học, thông tin toán học có được ở bước 1 thành những thông điệp ban đầu về toán học. - HĐ 3. Phản ánh thông tin Tạo lập văn bản chính thức – thông điệp mới (bằng cách viết hoặc nói ra)/giải quyết nhiệm vụ. Ví dụ 2.4. (Loại 2) Pha DH “vẽ đồ thị của hàm số (ĐTHS) có giá trị tuyệt đối” được cho dưới dạng một bài tập rèn luyện về KN đọc hiểu: GV cho HS tiếp cận với hai đoạn văn bản toán học sau: Hàm số: y=2|x|−4= ¿ 2 x−4 , x ≥0 { ¿−2 x−4 , x< 0 Có đồ thị hàm số là hình bên cạnh Nhận xét: Từ nội dung toán trên ta rút ra cách vẽ ĐTHS y = f(|x|) như sau: - Vẽ ĐTHS y = f ( x ). - Giữ nguyên đồ thị y=f ( x ) nằm bên phải trục Oy và bỏ đi phần đồ thị nằm bên trái trục Oy. - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy qua Oy. Kết luận: Hợp hai phần đồ thị trên là ĐTHS y =f (|x|) . Yêu cầu: Hãy đọc các đoạn văn bản trên và giải các bài tập sau: Bài tập 1. Dựa vào thông tin ở đoạn văn bản thứ nhất giải thích và trình bày lại cách vẽ mà người ta đã thực hiện.
15 Bài tập 2. Nhận xét “đặc điểm” của đồ thị trong hình vẽ. Bài tập 3. Hãy vẽ ĐTHS y  2 x  4 theo cách khác. So sánh hai cách vẽ và đối chiếu với nhận xét mà đoạn văn bản đã đưa ra. Hướng dẫn DH các bài tập trên theo quy trình 3 HĐ đã đề xuất HĐ GV HĐ HS Bài tập 1 - Hãy trình bày những thông tin - Hàm số là hàm số "y = 2x – 4 khi x HĐ 1 toán học cơ bản mà em đọc được ở ≥ 0 và là hàm số " đoạn văn đầu tiên. "y = - 2x - 4 khi x < 0" (1). - Những thông tin em có thể đọc - ĐTHS là hình chữ V. Hai đường trên hình vẽ (hãy để ý đến các thẳng trên hình ứng với đồ thị hai hàm điểm đặc biệt). số trên. HĐ 2 - Những thông tin mà em có thể Vì (1) nên ĐTHS y  2 x  4 bao phát triển thêm. gồm ĐTHS y  2 x  4 bên phải Oy và ĐTHS y  2 x  4 bên trái Oy. Em có thể vẽ được ĐTHS của các Hàm số bậc nhất, em có thể vẽ được hàm số đó không? đồ thị của nó là các đường thẳng. HĐ 3 Thật tuyệt vì em đã biết cách vẽ Vẽ đường thẳng y  2 x  4 bên phải y  2 x  4. ĐTHS Oy và đường thẳng y  2 x  4 bên trái Oy. Hợp hai nửa đường thẳng trên là ĐTHS y2 x 4 . Bài tập 2 Nhận xét đặc điểm của đồ thị. Đồ thị gồm hai nhánh đối xứng nhau qua Oy (2). Bài tập 3 Hướng dẫn HS tiếp tục sử dụng ... HĐ 1 những thông tin sẵn có và thông tin mới tìm được trong bài tập 1. HĐ 2 - Nếu biết một trong hai nhánh em Hoàn toàn được, em chỉ cần lấy đối có vẻ được nhánh còn lại không. xứng qua Oy. Vậy đối với trường hợp trên chúng Hoàn toàn không cần, em chỉ vẽ đồ thị ta có cần vẽ ĐTHS y  2 x  4 hàm số y  2 x  4 sau đó lấy phần không? đồ thị bên phải Oy đối xứng qua Oy được phần đồ thị bên trái Oy. Tức em được hình chữ V như trong hình Em có thể nói lại cách mà em vẽ Để vẽ ĐTHS y  2 x  4 ta vẽ ĐTHS ĐTHS y  2 x  4 không? y  2 x  4 bên phải Oy sau đó lấy đối xứng qua Oy. Hợp hai phần đồ thị trên là ĐTHS y2 x 4 . HĐ 3 Cô thấy cách này của em nhanh Nhận xét trong văn bản là trường hợp hơn đó. Em hãy đối chiếu điều em y  f ( x ). vừa rút ra với nhận xét được đề tổng quát ĐTHS cập đến trong văn bản 2.2.2.3. Một số chú ý khi thực hiện biện pháp 2.2.2.4. Kết luận biện pháp 2 Thu thập thông tin; Phân tích và lí giải văn bản và Phản hồi đánh giá là ba phương diện để đánh giá KN nghe hiểu và đọc hiểu của HS. Có thể nói dạy KN đọc hiểu, nghe hiểu và dạy KN GQVĐ luôn song hành nhau trong DH toán THPT.
16 2.2.3. Biện pháp 3. Phát triển KN nói thông qua HĐ diễn ngôn toán học 2.2.3.1. Mục đích của biện pháp Giúp HS có thể tham gia vào một cuộc nói chuyện về một chủ đề toán học nào đó. Có thể trình bày giải pháp, quan điểm toán học một cách rõ ràng, mạch lạc; có thể tranh luận, phản biện, giải pháp, ý tưởng toán học của người khác hoặc bảo vệ, lí giải pháp, ý tưởng toán học của mình. 2.2.3.1. Cơ sở khoa học của biện pháp “Discourse” – “Diễn ngôn”: Theo chúng tôi, “DNTH là HĐ GTTH diễn ra trong lớp học trong đó HS trình bày ý tưởng, giải pháp toán học của mình, lập luận để bảo vệ quan điểm đó cũng như xem xét (đồng ý hay không đồng ý; chất vấn; tranh luận; tranh cãi) các quan điểm của các HS khác và của GV”. DNTH hiệu quả khi HS trình bày rõ ý tưởng của mình và nghiêm túc xem xét các quan điểm toán học của các HS khác như một cách để xây dựng các hiểu biết về toán học 2.2.3.3. Nội dung và cách tiến hành của biện pháp DNTH được hình dung như thế nào? Nhiệm vụ của GV và HS trong quá trình DNTH GV tạo điều kiện thuận lợi cho HS tham gia vào DNTH bắt đầu bằng các quyết định mà GV đưa ra khi chuẩn bị bài dạy, thiết kế, chọn lọc các nhiệm vụ học tập và tổ chức lớp học. NCTM (1991) có đề cập đến cách GV xây dựng HĐ diễn ngôn trong lớp học: “Đặt ra các câu hỏi và nhiệm vụ khơi gợi, thu hút và thử thách tư duy của HS; lắng nghe cẩn thận ý kiến của HS; yêu cầu HS làm rõ và biện minh cho ý kiến của mình,…”. Bảng 2.2. Bảng nhiệm vụ của GV; HS trong quá trình DNTH Giáo viên: Học sinh: - Tạo tình huống học tập trong vùng ZPD. - Trình bày, giải thích ý tưởng của mình - Bằng cách đặt CH, dẫn dắt, gợi ý GV theo cặp, trong một nhóm nhỏ hoặc khuyến khích: HS chia sẻ ý tưởng toán học, trước cả lớp. các giải pháp, cách tiếp cận bằng nhiều - Lắng nghe để đồng ý quan điểm, ý tưởng, cách khác nhau. giải pháp của các HS khác hoặc phản biện - Chọn cách tiếp của HS nào để cho toàn thể bằng các ví dụ và lập luận của mình. lớp thảo luận và phân tích. - Chất vấn để tìm hiểu phương pháp tiếp - Để cho HS quyết định liệu một câu trả lời cận của các HS khác hoặc thử nghiệm hoặc một chiến lược nào đó đúng hoặc sai. các khiến lược mà các bạn đưa ra. - Đảm bảo tiến trình diễn ngôn hướng tới mục - Xác định các cách tiếp cận khác nhau để tiêu toán học đề ra bằng cách kết nối rõ ràng giải quyết cùng một nhiệm vụ là giống với cách tiếp cận và lập luận của HS. nhau hay khác nhau. Dưới sự tổ chức của GV, HS tham gia DNTH bằng cách thực hiện những HĐ sau (các HĐ này không cần phải thực hiện đầy đủ và đúng trình tự): HĐ 1. Từng cá nhân nghiên cứu, tìm tòi giải pháp, ý tưởng cho vấn đề toán học mà GV đưa ra trong phạm vi vùng ZPD. HĐ 2. Trình bày ý tưởng, giải pháp trước nhóm hoặc trước tập thể lớp. HĐ 3. Giải thích câu trả lời của mình; Đặt câu hỏi để tìm hiểu hoặc chất vấn hoặc để đồng ý hay không đồng ý với cách tiếp cận của các bạn. Đối chiếu nhiều cách tiếp cận. Đưa ra các tuyên bố toán học mới (nếu có).
17 Trong đó ở HĐ 3 khi yêu cầu HS biện minh, giải thích cần tập trung vào giải thích chính xác các bước mà HS thực hiện và chiến lược mà HS thực hiện để đi đến kết quả. Có nghĩa là câu hỏi tập trung vào quá trình chứ không chỉ là sản phẩm cuối cùng (Whitenack và Yackel, 2002). Ví dụ 2.7: Giả sử nhiệt độ ban ngày tại Sa mạc muối Dasht- e Lut ở Iran được biểu diễn thông qua công thức sau: t (d )=−0,0018. d 2+ 0,657. d+50.95 trong đó t là nhiệt độ tính theo độ đo (F) và d là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Xác định nhiệt độ cao nhất của Sa mạc vào năm 2007? Rơi vào ngày thứ mấy của năm? Đây là một tình huống đưa ra sau khi HS học về hàm số bậc hai, để HS nhận diện được khi nào hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất và đạt khi nào. Vùng ZPD của HS nói chung trước khi tiếp cận tình huống này: + Biết khái niệm hàm số bậc hai, khái niệm đỉnh của hàm số bậc hai, vẽ hình, lập bảng biến thiên, … + HS quen với cách đặt hàm số bậc hai ẩn x hàm số y. + Chưa quen hoặc chưa nhận diện được mô hình hàm số bậc hai với cách đặt ẩn và hàm số với các kí hiệu khác (ẩn d hàm số t…). + Chưa nhận định được giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai đạt được tại đỉnh với −b hoành độ đỉnh ( 2 a ). + Chuyển yêu cầu của bài toán về yêu cầu toán học đơn thuần (thực chất giá trị lớn nhất về nhiệt độ trong năm tức là giá trị lớn nhất của hàm số t và ngày trong năm có nhiệt độ cao nhất chính là hoành độ đỉnh). Minh họa HĐ DNTH của HS để giải quyết bài tập này: HĐ GV/HS Nội dung nói / viết toán 1 GV (1) Các em có nghe nói đến Sa mạc này chưa? HS 1 Em cũng nghe nói. HS 2 Nhiệt độ ở đó rất cao. GV (2) Bây giờ chúng ta hãy làm một bài toán đề cập đến việc xác định nhiệt độ của Sa mạc này nhé. 2 HS 3 Nhiệt độ Sa mạc theo ngày có thể coi là một hàm số bậc hai ẩn d. -0,657 Nhiệt độ lớn nhất đạt được tại điểm có hoành độ: =182,5 . -2.0,0018 Khi đó nhiệt độ lớn nhất là: 293,40125 ≃293 (F). 3 HS 4 Mình nghĩ bạn nên kiểm tra lại kết quả vì mình thấy kết quả 182,5. Để mình kiểm tra cùng bạn. HS 5 Có phải điền đơn vị vào các đại lượng mà bạn tìm được không cô? GV (3) Em hãy trao đổi với các bạn khác để hoàn thiện hơn nếu cần thiết. HS 3 Mình kiểm tra vẫn ra kết quả 182,5 ngày. Có bạn nào tìm ra kết quả khác không. Nếu không chắc mình nghĩ là đề bài cho bị sai số. Cô giáo nghĩ sao ạ? GV Cô đã kiểm tra và cô ghi đề hoàn toàn đúng. HS 6 Mình nghĩ việc tìm ra 182,5 ngày đâu có sao, có thể 182,9 ngày cũng được miễn là các phép toán bạn thực hiện là đúng.