Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục: Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của Luận án nhằm tìm tòi, khám phá các chức năng của tình huống thực tiễn (THTT), thiết kế các THTT, vận dụng THTT được thiết kế để tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THPT, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán ở trường THPT theo định hướng phát triển năng lực. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục: Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC CHỨC NĂNG CỦA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN, 2020
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, giáo dục nước ta đang có những thay đổi, chuyển biến mạnh mẽ để bắt kịp với sự thay đổi của nền giáo dục thế giới. Chúng ta đã và đang dịch chuyển từ dạy học chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức, kỹ năng sang dạy học chú trọng phát triển năng lực cho học sinh (HS). Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 được Hội nghị TW 8 khóa XI thông qua về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, nêu rõ: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”. Mục tiêu của chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) trong nghị quyết được xác định là “tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. Hoàn thành việc xây dựng chương trình GDPT giai đoạn sau năm 2015. Bảo đảm cho HS có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau THCS; THPT phải tiếp cận nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông có chất lượng. Nâng cao chất lượng phổ cập giáo dục, thực hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020”. Theo đó, Chương trình GDPT tổng thể năm 2018 nêu rõ mục tiêu của GDPT ở Việt Nam là: “Giúp HS phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có văn hóa, cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới”. Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS. Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình GDPT môn Toán mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018. Cụ thể, môn Toán hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn khoa học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn. Mục tiêu này hoàn toàn phù hợp với xu hướng đánh giá toán học hiện nay trên thế giới của các tổ chức, chương trình giáo dục như: Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) với chương trình Đánh giá HS 15 tuổi Programme for International Student Assessment 1
(PISA), chương trình Science Technology Engineering Maths (STEM), chương trình nghiên cứu xu hướng toán học và khoa học quốc tế Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS),… Các chương trình này, chú trọng vào đánh giá năng lực hiểu biết toán, sử dụng các kiến thức toán học để giải thích các HĐ thực tiễn; năng lực mô hình hóa các lớp hiện tượng thực tiễn nhờ sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán học; năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS. Những mục tiêu đó cần được triển khai trong dạy học toán với tư tưởng là giáo dục toán học cần gắn với thực tiễn, giáo dục toán học cần hướng vào giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng của HS. Người GV trong quá trình dạy học, cần tổ chức nhiều HĐ nhận thức cho HS để HS được trải nghiệm các THTT, được áp dụng sự hiểu biết, kiến thức toán của mình vào quá trình kiến tạo tri thức mới; tránh việc dạy toán ở trường THPT mang tính trừu tượng, khô khan, thiếu định hướng vận dụng Toán học. Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng chúng tôi thực hiện đề tài: Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận án là tìm tòi, khám phá các chức năng của tình huống thực tiễn (THTT), thiết kế các THTT, vận dụng THTT được thiết kế để tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THPT, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán ở trường THPT. 3. Giả thuyết khoa học Nếu có thể tìm tòi phát hiện các THTT và sử dụng biểu diễn toán làm phương tiện trung gian hướng HS vào HĐ khám phá, phát hiện, khắc sâu kiến thức, thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức trong dạy học toán ở trường THPT. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu đề tài “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT”, luận án tập trung trả lời các câu hỏi sau: 4.1. Thế nào là THTT trong dạy học toán? 4.2. Có những chức năng nào của THTT trong dạy học toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực của người học? 4.3. Có thể thiết kế, xây dựng THTT trong dạy học toán bằng quy trình như thế nào? 4.4. Tổ chức cho HS HĐ nhận thức, thực hiện các chức năng của THTT trong dạy học toán như thế nào? 5. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các cách thức thiết kế và tổ chức HĐ nhận thức cho HS qua khai thác chức năng của THTT trong dạy học toán. 5.2. Phạm vi nghiên cứu Giáo dục toán học qua khai thác chức năng của THTT trong trường THPT ở Việt Nam. 6. Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát, tổng kết kinh nghiệm, thực nghiệm sư phạm. 2
7. Những đóng góp mới của luận án + Về lí luận: - Đề xuất quan niệm về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT. Làm sáng tỏ được chức năng, vai trò của tình huống thực tiễn như chức năng gợi động cơ tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận phát hiện tri thức, chức năng phát hiện các quy luật tìm tòi quy tắc toán học, chức năng củng cố khắc sâu kiến thức trong các khâu của hoạt động dạy học toán, chức năng giải thích mô phỏng các hiện tượng thực tiễn khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế, chức năng góp phần hình thành văn hóa toán học cho học sinh; - Làm sáng tỏ quan niệm về tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua các tình huống thực tiễn. Đề xuất các dạng hoạt động nhận thức trong dạy và học toán qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn như hoạt động hình thành tri thức mới, hoạt động củng cố kiến thức, hoạt động vận dụng tri thức toán học; - Làm sáng tỏ những khó khăn nổi bật của giáo viên trong việc thiết kế, tổ chức dạy học toán gắn với thực tiễn. + Về thực tiễn: - Làm rõ cách thức khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tòi được các ví dụ minh họa chức năng của tình huống thực tiễn mang tính mới; - Đề xuất các quy trình thiết kế tình huống thực tiễn, quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn trong dạy học các tình huống điển hình như khái niệm, định lý, quy tắc toán học. Xây dựng được một số ví dụ minh họa mới cho các quy trình này. 8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ - Cách tiếp cận lí luận và thực tiễn chủ yếu theo hướng: làm bộc lộ những khó khăn của GV trong việc thiết kế và sử dụng các THTT khi dạy học toán ở trường THPT, khó khăn chủ yếu của HS trong việc kết nối toán học với thực tiễn, làm sáng tỏ vai trò, chức năng của THTT trong dạy học toán; - Phân tích các nguyên tắc thiết kế THTT, làm sáng tỏ quy trình thiết kế THTT trong dạy học toán; - Làm sáng tỏ quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS theo các THTT đã được thiết kế; - Đánh giá tính khả thi của luận án thông qua thực nghiệm sư phạm (TNSP). 9. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, cấu trúc luận án gồm những nội dung chính sau: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT Chương 3. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các THTT trong dạy học toán ở trường THPT Chương 4. Thực nghiệm sư phạm 3
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu Chúng tôi tiếp cận các nghiên cứu quốc tế (RME, PISA, NCTM, STEM, TISS,…), nghiên cứu trong nước (Bùi Huy Ngọc, Phan Anh, Nguyễn Ngọc Anh, Vũ Hữu Tuyên, Hà Xuân Thành,…) để làm rõ về xu hướng nghiên cứu toán học gắn với thực tế, về mô hình hóa, về đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực cho HS hiện nay. Hầu hết những nghiên cứu này đều khẳng định vai trò to lớn của việc kết nối toán học với thực tiễn từ xa xưa đến nay, đồng thời chỉ ra việc dạy học toán cần được gắn liền với bối cảnh thực tế cuộc sống xung quanh của HS nhằm phát triển năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề ở các cấp học khác nhau. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu một cách chi tiết, sâu sắc về khía cạnh khai thác các chứng năng của THTT trong dạy học toán như là phương tiện để tìm kiếm các quy luật toán học, cũng như nghiên cứu quy trình thiết kế THTT và cách tổ chức hoạt động nhận thức cho HS thực hiện các chức năng của THTT trong dạy học toán. 1.1.2. Thuật ngữ dùng trong luận án Kế thừa các nghiên cứu trước, chúng tôi đưa ra các quan điểm cá nhân về + Tình huống trong dạy học toán: Những tình huống ẩn chứa nội dung toán học cần khám phá, được người GV tự thiết kế hoặc thiết kế lại, lồng ghép các nhiệm vụ học tập để HS thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ đó chiếm lĩnh tri thức toán học. + Tình huống thực tiễn trong dạy học toán: Những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được GV quan sát phát hiện để thiết kế hoặc thiết kế lại, phù hợp với mục tiêu bài học để HS thông qua việc giải quyết tình huống chiếm lĩnh tri thức toán học. 1.1.3. Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán Chúng tôi tiếp cận THTT theo các hướng như phương pháp luận nhận thức trong dạy học toán, nội dung kết nối toán học với thực tiễn thông qua mô hình hóa, xu hướng kiểm tra đánh giá, xu hướng dạy học tích hợp, giáo dục văn hóa toán học cho học sinh. Tiếp cận theo các hướng này, bởi chúng đều có điểm chung là toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và quan điểm dạy học ngày nay là xem xét quá trình chứ không chỉ là kết quả của hoạt động học. 1.1.4. Chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán Ở mục này chúng tôi đề xuất, phân tích, làm rõ các chức năng của THTT trong dạy học toán bao gồm các chức năng như: Chức năng gợi động cơ, tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận, phát hiện tri thức; Chức năng phát hiện các quy luật, tìm tòi các quy tắc toán học; Chức năng củng cố, khắc sâu kiến thức trong các khâu của hoạt động dạy học toán; Chức năng giải thích, mô phỏng các hiện tượng thực tiễn, khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế; Chức năng góp phần hình thành văn hóa toán học cho HS. 1.1.5. Hoạt động nhận thức toán học Dựa trên việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn, chúng tôi chỉ ra mối quan hệ 4
giữa các chức năng của THTT với hoạt động nhận thức của HS trong dạy học toán. Vì vậy, để khai thác được các chức năng của THTT trong dạy học toán cần triển khai qua các hoạt động nhận thức toán học. Trong luận án, chúng tôi hiểu HĐ nhận thức toán học là “Quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được ý nghĩa của các tri thức đó, xác định được các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng được nghiên cứu (khái niệm, quan hệ, quy luật toán học, …) từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn”. Trong luận án chúng tôi xác định các HĐ nhận thức gắn với THTT trong dạy học toán là: - HĐ hình thành tri thức mới; - HĐ củng cố kiến thức; - HĐ vận dụng tri thức toán học. Với các HĐ thành phần như HĐ quan sát, HĐ đồng hóa, HĐ điều ứng, HĐ mô hình hóa, HĐ phát hiện, HĐ biến đổi đối tượng. Chúng tôi cho rằng tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong dạy học toán là việc người GV thực hiện các nhiệm vụ dạy học toán cần thiết nhất để HS HĐ tư duy, chiếm lĩnh tri thức toán học một cách chủ động, sáng tạo nhất. Chúng tôi cũng đề xuất quan niệm về tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong dạy học toán qua khai thác chức năng của THTT là việc người GV thiết kế THTT, đặt ra các HĐ cho HS, trong quá trình giải quyết tình huống, thực hiện các HĐ nhận thức để kích thích nhu cầu học tập, hoặc nắm được ý nghĩa của tri thức toán học, biết vận dụng tri thức TH vào thực tiễn. 1.2. Cơ sở thực tiễn 1.2.1. Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK đang hiện hành ở Việt Nam Dựa trên việc khảo sát thực trạng của SGK Việt Nam, chúng tôi nhận thấy rằng trong SGK hiện nay ở Việt Nam, các tác giả viết sách đã lồng ghép vào sách những mẩu chuyện lịch sử, những bảng, biểu, hình vẽ, những ví dụ, bài toán mang nội dung thực tế nhằm tạo động lực cho HS học tập. Tuy nhiên, đúng như ý kiến của Nguyễn Chí Thành là “còn quá ít các bài toán thực tế”, chưa chú trọng đến việc áp dụng kiến thức toán được học vào giải quyết một vấn đề mang tính thực tiễn, cộng đồng sau mỗi nội dung bài học. Chúng tôi cũng đồng quan điểm với ý kiến của Hà Xuân Thành là các bài tập, ví dụ trong SGK môn toán THPT chủ yếu được chia thành hai loại là bài toán mang tính chất toán học thuần túy và bài toán có nội dung thực tiễn; trong đó số bài toán có nội dung thực tiễn chiếm tỷ lệ rất thấp (4,6%) trong tổng số bài tập, ngay cả đối với những nội dung mang tính ứng dụng cao như bất phương trình, xác suất thống kê, ... Vì vậy chúng tôi thiết nghĩ, việc rà soát, bổ sung yếu tố thực tiễn trong chương trình GDPT nói chung và giáo dục toán học nói riêng ở nước ta lúc này là việc làm cấp bách cần sự chung tay, góp sức của các nhà quản lý giáo dục, các thầy cô giáo và toàn xã hội. Đáng mừng là trong chương trình GDPT năm 2018 nói chung và chương trình GDPT môn Toán 2018 nói riêng, các nhà nghiên cứu chương trình đã nhấn mạnh được ý nghĩa quan trọng của việc liên hệ thực tiễn trong dạy học toán, thể hiện ở trong các yêu cầu cần đạt về kỹ năng, năng lực cho HS từ cấp tiểu học đến cấp THPT trong chương trình môn Toán mới thông qua các hoạt động thực hành trải nghiệm (cấp tiểu học đến cấp THPT) và hoạt động chuyên đề (cấp THPT). 1.2.2. Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT Để tìm hiểu thực trạng về nhận thức của GV và HS về THTT trong dạy và học 5
toán, chúng tôi đã thiết kế phiếu khảo sát (xem phần phụ lục) và tiến hành khảo sát 134 GV và 1057 HS của các trường THPT ở nhiều tỉnh thành trong cả nước như Quảng Nam, Quảng Ngãi, Đà Nẵng, Gia Lai, Kon Tum, Đắc Lắc, Quảng Bình, Nghệ An, Hà Tĩnh, Ninh Thuận, … - Về phía GV, chúng tôi khảo sát sự nhận thức của GV về THTT, những khó khăn của GV khi sử dụng THTT, sự thường xuyên sử dụng nghiên cứu bài học của GV cũng như ý thức, tính trải nghiệm của người GV trong xây dựng THTT.Dựa trên kết quả khảo sát cũng như tham khảo các ý kiến chuyên gia, các nhà nghiên cứu giáo dục có uy tín, chúng tôi nhận thấy những khó khăn mà GV gặp phải trong quá trình trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng THTT trong dạy học toán xoay quanh các nguyên nhân sau: Một là, sự hạn chế về nhận thức của GV về cơ sở lý luận, phương pháp dạy học gắn với thực tiễn. Họ không biết bắt đầu từ đâu để có thể mô hình hóa được một tri thức toán học. Bản chất của toán học là trừu tượng nên một tri thức toán học có thể được cụ thể hóa theo nhiều hướng khác nhau và GV cũng không biết chọn đối tượng thực tiễn nào để biểu diễn tri thức toán học đó. Hai là, quan niệm về dạy học toán gắn với thực tiễn của GV là khác nhau; họ không biết tình huống dạy toán học gắn với thực tiễn là những tình huống gắn với sự vật hiện tượng diễn ra trong thực tế hay chỉ trong nội bộ toán học, hoặc chỉ trong mối quan hệ giữa toán học và các môn học khác. Ba là, hầu hết GV đều dạy toán theo đúng tinh thần của SGK, mà trong SGK hiện hành thì số lượng bài toán chứa nội dung thực tiễn, hay mô phỏng thực tiễn còn ít cả về số lượng cũng như không phủ hết nội dung kiến thức. Bốn là, GV ít nghiên cứu về lịch sử toán nên thực sự họ cũng chưa thấy được nguồn gốc của toán học, chưa thấy được nhu cầu phát sinh, phát triển của toán học, chưa thấy được tư tưởng của phương pháp luận trong dạy học toán là dạy học các mối liên hệ giữa các chương, mục, giữa các không gian và đại lượng. Điểm tồn tại nữa của các GV dạy toán hiện nay là chưa chú trọng đúng mức đến việc nghiên cứu bài học; ít có HĐ thảo luận, hợp tác giữa các GV về một vấn đề hoặc một tình huống dạy học cụ thể. - Về phía HS chúng tôi khảo sát nhận thức của HS về sự cần thiết, nhu cầu hiểu được ứng dụng của các kiến thức toán học trong thực tiễn. Dựa trên kết quả khảo sát HS, chúng tôi nhận thấy rằng: Hầu hết HS khi được hỏi, đều rất mong muốn biết những tri thức toán được học ở trường phổ thông nào ứng dụng được vào thực tiễn, ứng dụng như thế nào (hơn 89%). Chỉ có 41 HS chiếm khoảng 3.9 % là không muốn biết học toán để làm gì, học toán vì đó là môn phải học mà thôi và 6.6% HS là bàng quan, không có ý kiến gì. Điều này cho thấy HS rất quan tâm đến việc học toán để làm gì. Hiện nay, toán là một môn học chính, bắt buộc, với thời lượng cao ở trường THPT, nhưng thực tế HS lại không hiểu học toán để làm gì ngoài việc đối mặt với các cuộc thi. Khi được khảo sát, 47.4 % HS đều cho rằng mình thường xuyên, 15.8% HS rất thường xuyên sử dụng toán học trong sinh hoạt hằng ngày. Tuy nhiên các em chỉ sử dụng các phép toán cộng trừ, nhân chia thông thường, chứ chưa thấy được việc sử dụng các nội dung toán học khác như Hàm số, đạo hàm, tích phân trong thực tế. Theo các em đây là những nội dung xa xỉ và trong thực tế 6
không bao giờ dùng, dù rất nhiều HS đang học khối 12 (đã được học khá nhiều ứng dụng của toán học như bài ứng dụng của tích phân, dãy số). Có 39 HS cho rằng mình không sử dụng kiến thức toán học nào trong công việc, cuộc sống hằng ngày, dù là các phép tính số học đơn giản (!?) Đa số HS đánh giá rất quan trọng, quan trọng về việc cần có kỹ năng để vận dụng toán học vào trong công việc hằng ngày; điều này hoàn toàn phù hợp với câu hỏi số 2 về mong muốn vận dụng được kiến thức toán học vào thực tiễn. Tuy nhiên HS lại cho rằng mình ít khi được học toán thông qua các THTT. Việc tự giác giải các bài toán thực tế là rất ít, chiếm tỷ lệ 32.8% số HS được khảo sát. Có tới gần 70% HS được hỏi cho rằng hiếm khi và không thường xuyên tự mình tìm hiểu lời giải của những vấn đề thực tế nếu có liên quan đến toán học. Hầu hết HS đều thích học toán thông qua THTT, chỉ có 3.4% HS không thích và 5.5% chưa có câu trả lời. Kết luận chương 1 Trong chương 1, chúng tôi đã nêu bật được: - Tổng quan một số công trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, về sự cần thiết của toán học trong thực tiễn, về tình huống dạy học toán học gắn với thực tiễn, về việc sử dụng mô hình hóa toán học trong dạy học toán gắn với thực tiễn, về những nội dung đổi mới giáo dục gắn toán học với thực tiễn, về xu hướng kiểm tra đánh giá thiên về vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hằng ngày của HS, đánh giá hiểu biết toán của HS. - Quan niệm về THTT trong dạy học toán, làm sáng tỏ các chức năng của tình huống trong dạy học toán ở trường THPT theo những cách tiếp cận của tác giả (tiếp cận theo phương pháp luận nhận thức, tiếp cận về nội dung kết nối toán học với thực tiễn thông qua mô hình hóa, tiếp cận xu hướng kiểm tra đánh giá, tiếp cận xu hướng dạy học tích hợp, tiếp cận giáo dục văn hóa toán học cho HS). - Những khó khăn của GV, HS trong việc dạy và học toán học gắn với thực tiễn; đánh giá nhận thức của GV, HS về sự cần thiết, mong muốn được dạy và học toán theo xu hướng gắn kết toán học với thực tiễn. Chúng tôi cũng xác định được những nguyên nhân dẫn đến những khó khăn của GV trong việc trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng THTT như: sự hạn chế về thời gian, sự khó khăn trong việc tìm tòi mối quan hệ giữa tri thức toán học và những sự kiện thực tế, sự khó khăn trong việc chuyển hóa nội dung toán học cần dạy vào mô hình thực tế, … - Quan niệm về HĐ nhận thức trong dạy học toán, phân tích HĐ nhận thức của HS thành các HĐ thành phần: HĐ quan sát, HĐ biến đổi đối tượng, HĐ mô hình hóa, HĐ điều ứng, HĐ đồng hóa. Đồng thời luận án cũng đề cập đến những phương pháp dạy học tích cực mà GV cần sử dụng để tổ chức HĐ nhận thức cho HS (điều này sẽ được cụ thể hóa trong những ví dụ về tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong chương 3 của luận án). 7
Chương 2 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trong chương 1, luận án đã trình bày về sự cần thiết của việc kết nối thực tiễn với toán học trong dạy học, chức năng của các THTT trong dạy học toán; cũng như những khó khăn mà GV hiện nay đang gặp phải nhằm trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng các THTT. Dựa trên cơ sở đó, luận án thiết kế một số THTT trong dạy học toán nhằm hỗ trợ GV trong việc dạy học toán gắn với thực tiễn của mình. 2.1. Nguyên tắc thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán Nguyên tắc 1: Việc thiết kế THTT phải đảm bảo nội dung quy định của chương trình, SGK hiện hành Nguyên tắc 2: Việc thiết kế THTT trong dạy học toán phải phù hợp với thực tế cuộc sống của HS Nguyên tắc 3: THTT được thiết kế phải đảm bảo tạo môi trường cho mọi HS tích cực HĐ, tham gia vào quá trình học tập để hình thành tri thức toán học Nguyên tắc 4: Việc thiết kế THTT phải phù hợp với trình độ, năng lực, đặc điểm tâm lý của HS Nguyên tắc 5: THTT được thiết kế cần thể hiện rõ dụng ý sư phạm của GV, đánh giá được năng lực hiểu biết, vận dụng toán học vào thực tiễn của HS 2.2. Quy trình thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán Dựa trên việc nghiên cứu lý luận, thực tiễn ở chương 1, tham khảo những nghiên cứu về việc sử dụng yếu tố thực tiễn trong dạy học Đại số, Giải Tích, Hình học của các nhà nghiên cứu trước, kế thừa quy trình thiết kế tình huống học tập trong các tài liệu trước, trong luận án này, chúng tôi đưa ra quy trình thiết kế THTT trong dạy học toán gồm 6 bước như sau: Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học GV cần nghiên cứu sâu chương trình trong SGK, sách GV, sách tham khảo để xác định nội dung bài học, xác định được chuẩn kiến thức, kỹ năng, năng lực và phẩm chất mà HS sẽ đạt được sau khi học nội dung bài học này. Xác định được kiến thức trọng tâm của bài học, kiến thức mà HS đang có, kiến thức HS cần được bổ trợ để nắm được nội dung bài học; xác định được kỹ năng HS đang có, kỹ năng HS cần đạt được, xác định các ứng dụng của nội dung bài học trong cuộc sống. GV cần nghiên cứu SGK để xem xét các tình huống cài đặt trong SGK đã đảm bảo việc dạy học kết nối toán học với thực tiễn chưa, xem xét các kiến thức toán học nào có thể lồng ghép, điều chỉnh, bổ sung yếu tố thực tiễn vào dạy học. Từ đó GV cần xác định những kiến thức nào có khả năng thiết kế thành tình huống, cũng như tính cần thiết, lợi ích của tình huống so với mục tiêu bài dạy. Ở bước này, GV cũng dự tính những chức năng nào của THTT có thể có được để định hướng trong việc thiết kế THTT. Bước 2: Quan sát thực tiễn Sau khi xác định được mục tiêu bài học, GV tiến hành quan sát thực tiễn cuộc sống, có thể đi đến các cơ sở sản xuất ở địa phương để tìm kiếm, lựa chọn những mô hình thực tiễn liên quan đến nội dung cần thiết kế tình huống ở bước 1, … phù hợp 8
với điều kiện dạy học của mình. Ở bước này, tri thức kinh nghiệm rất có lợi cho GV, dựa trên kinh nghiệm, vốn sống đã có của mình GV sẽ nhanh chóng xác định được dạng thức thực tiễn nào chứa tri thức toán học ở bước 1 cần quan sát. Đôi khi, GV có thể quan sát, tham khảo các mô hình thực tiễn đã được các nhà nghiên cứu giáo dục xây dựng trước để tham khảo. Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống GV lựa chọn mô hình toán từ những mô hình mình quan sát được phù hợp với mục đích dạy học để xây dựng tình huống, lựa chọn kiến thức, kỹ năng HS cần đạt được để phác thảo tình huống cần xây dựng. GV xác định mục tiêu dạy học phù hợp với mô hình (hình thành, vận dụng, củng cố khái niệm hay định lý, quy tắc, …) để xây dựng tình huống dựa trên những thông tin thu thập được. Tình huống cần được xây dựng một cách hệ thống, lôgic, dựa trên những nguyên tắc xây dựng tình huống, đảm bảo chính xác, cụ thể, không quá khó, không quá dễ đối với HS đồng thời thể hiện được chức năng của TH trong quá trình dạy học sau này. Trong quá trình xây dựng TH, GV cần phân tích trình độ nhận thức, kinh nghiệm, các đặc điểm tâm lý – xã hội của HS để dự đoán xác nhận những khó khăn của TH hoặc những trở ngại HS phải vượt qua. Dự kiến các câu hỏi, các phương tiện kỹ thuật cần thiết để hỗ trợ HS giải quyết TH. Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống GV có thể chia sẻ tình huống mình vừa xây dựng với các đồng nghiệp, các nhóm nghiên cứu để thu nhận những góp ý quý báu về nội dung, tính hợp lý, tính mạch lạc, tính phù hợp của tình huống. Thông qua các buổi seminar hoặc trao đổi, phỏng vấn các GV có nhiều kinh nghiệm cần làm rõ các yêu cầu cần thiết của TH mình thiết kế như: TH có làm sáng tỏ ý nghĩa của tri thức cần dạy? TH có đảm bảo gây hứng thú, kích thích cho HS? TH có gần gũi với sự hiểu biết của HS? HS có dễ dàng chuyển TH sang mô hình Toán? HS có giải quyết được vấn đề (bài toán) trong mô hình toán của TH? HS có thể lý giải được thực tiễn khi có kết quả từ mô hình? Tham khảo các dự đoán của GV trong tổ bộ môn và những GV có kinh nghiệm về những khó khăn bất cập, những pha không cần thiết trong TH để cắt gọt, chỉnh sửa tình huống. Bước 5: Thử nghiệm tình huống GV tiến hành thử nghiệm tình huống đã được chỉnh sửa ở bước 4 trên một nhóm nhỏ HS. Trong quá trình thử nghiệm, GV cần quan sát để trả lời được các câu hỏi: - HS có hứng thú với TH, - HS giải quyết được bao nhiêu câu hỏi của TH, - HS có mô hình hóa được TH, - HS có thấy được ý nghĩa của tri thức toán học ẩn chứa trong TH, ...? Từ đó xem xét tính khả thi của tình huống, trợ giúp nếu cần để HS giải quyết TH. Ở bước này HS phải thực hiện được quá trình mô hình hóa từ THTT chuyển sang bài toán, giải quyết được bài toán và giải đáp được vấn đề trong TH đặt ra. Bước 6: Xác nhận tình huống Dựa trên những kết quả quan sát được ở bước thử nghiệm tình huống, GV sẽ xác nhận xem TH có khả thi hay không, nếu HS giải quyết được TH (có thể cần sự hỗ trợ của GV) thì chấp nhận TH, ngược lại trong trường hợp HS không thể giải quyết 9
TH (mặc dù đã có sự trợ giúp của GV) thì có thể thay thế, thiết kế lại TH. 2.3. Các khâu trong dạy học toán cần thiết vận dụng quy trình 2.4. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT Dựa trên quy trình 6 bước, chúng tôi đã tiến hành thiết kế một số THTT trong dạy học toán, sử dụng trong HĐ dạy học khái niệm, định lý, quy tắc. Do điều kiện nghiên cứu hạn chế, các THTT này được thực hiện thảo luận, lấy ý kiến đóng góp thông qua seminar ở tổ bộ môn Phương pháp dạy học toán, khoa Toán trường Đại học Quảng Nam; đồng thời lấy ý kiến phản hồi (qua email) từ các GV cấp THPT ở các trường Nguyễn Dục, Lê Quý Đôn, Duy Tân tỉnh Quảng Nam; trường Nguyễn Trãi, Trần Cao Vân tỉnh Khánh Hòa; trường Lê Thành Phương, Phan Bội Châu tỉnh Phú Yên; trường Duy Tân, tỉnh KonTum; trường Nguyễn Công Trứ, tỉnh Quảng Ngãi; trường Lê Quý Đôn, tỉnh Bình Định; trường Lê Duẩn, tỉnh Đắc Lắc; trường Nguyễn Chí Thanh, thành phố HCM. Vì điều kiện khách quan nên chúng tôi mới chỉ thử nghiệm dạy học THTT ở một nhóm HS lớp 11/3 trường THPT Nguyễn Dục (do GV Cao Thị Lành thực hiện), và một nhóm HS lớp 10C1, lớp 12C1 trường THPT Lê Quý Đôn (do GV Huỳnh Thị Thu Phương thực hiện) ở tỉnh Quảng Nam. 2.4.1. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học khái niệm Ví dụ 2.1. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” SGK Hình học 11, trang 98 Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học Chúng tôi tiến hành nghiên cứu SGK, sách GV, tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 11 xác định nội dung kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như những kiến thức, kỹ năng HS cần phải đạt được trong bài học này như sau: -Về kiến thức: Biết được định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, mặt phẳng trung trực, -Về kỹ năng: Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng, xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, hình chiếu vuông góc, vận dụng định lí 3 đường vuông góc, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Chúng tôi tiến hành nghiên cứu SGK lớp 11 thì thấy rằng, để gợi động cơ vào bài học, SGK có đề cập đến hình ảnh của sợi dây dọi vuông góc với nền nhà để nói về hình ảnh của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ngoài ra không đề cập đến yếu tố thực tiễn nào trong mục định lý, tính chất, … Chúng tôi cho rằng có thể thiết kế các tình huống dạy học gắn với thực tiễn trong các HĐ sau: - HĐ hình thành khái niệm,- HĐ hình thành định lý,- HĐ vận dụng định lý, - HĐ giải bài tập. Bước 2: Quan sát thực tiễn Chúng tôi quan sát thực tiễn thì thấy rằng có khá nhiều hình ảnh về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong xây dựng (dây dọi), trong thiết kế (cửa xoay), hình ảnh cột cờ trong sân trường, hình ảnh chân bàn, chân ghế, hình ảnh quyển vở dựng trên mặt bàn, … 10
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Chúng tôi lựa chọn mô hình quyển vở dựng trên mặt bàn có cây bút. Mục tiêu dạy học khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Xây dựng tình huống như sau: Phiếu tình huống vuông góc 1. Em hãy quan sát hình ảnh sau và cho biết có thể nhận xét gì về vị trí tương đối của “đường gáy” của vở và cây bút? Giải thích? 2. Nếu có 1 cây thước trên bàn, thì vị trí tương đối giữa “đường gáy” của vở và thước là gì? Giải thích? 3. Nhận xét gì về “đường gáy” của vở với mặt bàn? Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống Đa số GV được hỏi đều cho rằng TH có mục tiêu rõ ràng, lôgic và có tính thực tiễn. Tuy nhiên chúng tôi vẫn nhận được các ý kiến đóng góp như sau: Cần làm rõ “đường gáy” trong TH là đường nào? Các câu hỏi cần thay đổi cụm từ “vị trí tương đối” thành “tính số đo góc” giữa hai đường thẳng để HS sử dụng kiến thức cũ, tiếp cận định nghĩa. THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Số phiếu Số phiếu không Yêu cầu đồng ý Cần bổ sung/ Ý kiến khác đồng ý (tỉ lệ %) (tỉ lệ %) Mục tiêu dạy học của TT là 121 - Có thể sử dụng các hình ảnh 13 (10%) rõ ràng (90%) về đường thẳng vuông góc Các số liệu trong tình huống 104 với mặt phẳng như: cột cờ, 30 (23%) là lôgic, chính xác (77%) chân bàn. Câu hỏi trong TH là vừa sức 99 - Các câu hỏi nên tập trung 35 (27%) vào tính góc giữa hai đường với HS (73%) Tình huống có thể sử dụng 134 thẳng thay vì xác định vị trí 0% tương đối, nhằm giúp HS huy để dạy học khái niệm (100%) Tình huống có thể làm sáng tỏ 134 động kiến thức cũ, tiếp cận 0% khái niệm mới. ý nghĩa của tri thức cần dạy (100%) Tình huống gần gũi với hiểu 130 - Làm rõ “đường gáy” là 4 (3%) đường nào? Có thể chú thích biết của HS (97%) 11
Tình huống có thể dễ dàng chuyển 95 trong hình. 39 (30%) được sang mô hình toán (70%) - Trong quá trình dạy, nên sử HS có thể giải được bài toán dụng phần mềm động để thể 105 (vấn đề) trong mô hình toán 29 (22%) hiện được góc giữa đường (78%) của TH gáy và đường thẳng nằm trên HS lý giải được vấn đề thực 121 mặt bàn. 13 (10%) tiễn sau khi hoàn thành mô hình (90%) TH đảm bảo gây hứng thú, 129 5 (4%) kích thích cho HS (96%) Trên cơ sở đó chúng tôi đồng ý điều chỉnh TH như sau: Phiếu tình huống vuông góc (Điều chỉnh) 1. Em hãy quan sát hình ảnh sau và cho biết góc của “đường gáy” (mũi tên màu đỏ) của vở và cây bút? 2. Nếu có 1 cây thước trên bàn, thì góc giữa “đường gáy” của vở và thước bằng bao nhiêu? 3. Nhận xét gì về góc giữa “đường gáy” của vở với các đường thẳng khác nằm trên mặt bàn? 4. Dự đoán vị trí tương đối của “đường gáy” của vở với mặt bàn? Bước 5: Thử nghiệm tình huống Quan sát HS trải nghiệm TH, chúng tôi nhận thấy rằng các HS không trả lời được câu hỏi 1. Ở câu hỏi 2, HS cho rằng “nếu để thước kẻ sát với đường gáy của vở thì sẽ đo được góc bằng 900, còn những đường thẳng khác thì không xác định được góc”. Tuy nhiên các HS đều dự đoán “đường gáy” vuông góc với mặt nhưng không giải thích được vì sao. Chúng tôi hỗ trợ HS giải quyết TH tiếp cận định nghĩa, thông qua các câu hỏi sau: CH1: Bỏ qua các yếu tố về độ dày, bề ngang của vở, bút, thước, bàn, … lý tưởng hóa gọi “đường gáy vở” là đường thẳng d, phần tập vở, mặt bàn là mặt phẳng, cây bút là đường thẳng d ' . Em hãy xác định mô hình toán của THTT? Câu trả lời mong đợi: Cho hai mặt phẳng hình chữ nhật ABCD, ADEF có giao tuyến là d ( AD) . Xác định góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng (a ) chứa đường thẳng d ' . CH2: Làm thế nào xác định góc giữa d∑, d ' ? Câu trả lời mong đợi: Xoay mặt phẳng ( ABCD) quanh trục AD sao cho DC / / d ' . Khi đó d∑, d ' = d∑, DC = 900 . CH3: Góc giữa d và đường thẳng bất kì nằm trong (a ) là bao nhiêu? Câu trả lời mong đợi: Làm tương tự như trên, xác định được góc giữa d và đường thẳng bất kì nằm trong (a ) là 900 . CH4: Vị trí tương đối của đường thẳng d với mọi đường thẳng nằm trong (a ) ? Câu trả lời mong đợi: Đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a ) . 12
CH5: Dự đoán vị trí tương đối của d với mặt phẳng (a ) ? Câu trả lời mong đợi: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a ) . Bước 6: Xác nhận tình huống Qua quá trình quan sát HS thử nghiệm tình huống, chúng tôi nhận thấy rằng mặc dù có những HS chưa giải quyết được tình huống, nhưng thông qua những câu hỏi trợ giúp của GV, HS đã giải quyết được trọn vẹn tình huống và tự mình xác nhận được định nghĩa; vì vậy tình huống là khả thi và có thể áp dụng trong dạy học. 2.4.2. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học định lý Ví dụ 2.5. Thiết kế tình huống dạy học định lý 3 về “tổng của cấp số nhân lùi vô hạn” trong SGK Đại số và Giải tích 11, trang 102 Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học Chúng tôi nghiên cứu SGK, tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 11 xác định kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như kiến thức HS cần đạt được trong bài học này như sau:- Nhận dạng được cấp số nhân, - Xác định được số hạng tổng quát, công thức tính tổng của cấp số nhân,- Vận dụng được việc tính cấp số nhân trong thực tiễn. Chúng tôi cũng nhận thấy rằng trong bài “Cấp số nhân” của SGK có đề cập đến tình huống gợi định nghĩa về cấp số nhân: chia thóc trên bàn cờ, ví dụ tế bào Ecoli về số hạng tổng quát, chưa có THTT về định lý tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Vì vậy ở bài học này, GV có thể thiết kế các TH dạy học định lý, giải bài tập, … Bước 2: Quan sát thực tiễn GV tiến hành quan sát thực tiễn và có thể tìm thấy những nội dung chứa tri thức toán học về cấp số nhân như: - Các phương thức tính lãi suất ngân hàng, - Quy luật sinh trưởng của các loài sinh vật, thực vật trong Sinh học, - Trong các khoa học khác như Lý, Hóa, … Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Chúng tôi chọn mô hình tô màu tấm bìa, mục tiêu dạy học định lý cấp số nhân lùi vô hạn để xây dựng THTT như sau: Phiếu tình huống Tô màu tấm bìa Có một miếng bìa hình chữ nhật, người ta chia thành 4 phần bằng nhau, tô đi một phần diện tích của tấm bìa đã chia; trong 3 phần còn lại, chọn một phần và cũng chia phần đó thành 4 phần bằng nhau, rồi tô đi một phần diện tích như trên nữa; lặp lại quá trình này cho đến khi miếng bìa được tô hết. 1. Sau 3 lần chia và tô màu, tấm bìa đã được tô hết mấy phần? 2. Dự đoán có thể chia và tô tấm bìa đến mấy lần? 3. Tính diện tích phần tấm bìa đã được tô? Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống Phần nhiều ý kiến phản hồi của các GV đều đánh giá TH phù hợp với yêu cầu của THTT, tuy nhiên nếu có thể tìm kiếm một hình ảnh trong thực tế thì TH sẽ mang tính thực tiễn hơn (dù vậy qua trao đổi về việc khó khăn để mang một hình ảnh có tính vô hạn có trong thực tế vào TT nên chúng tôi nhận được sự thông cảm của GV). 13
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Số phiếu Số phiếu không Cần bổ sung/ Yêu cầu đồng ý đồng ý Ý kiến khác (tỉ lệ %) (tỉ lệ %) Mục tiêu dạy học của TT là rõ ràng 121 - Có thể thay đổi 13 (10%) (90%) hình ảnh khác về Các số liệu trong tình huống là 104 tính vô hạn trong 30 (23%) lôgic, chính xác (77%) thực tiễn vào trong Câu hỏi trong TH là vừa sức với HS 99 (73%) 35 (27%) TH được không? Tình huống có thể sử dụng để dạy 134 - Nên minh họa hình 0% vẽ vào trong TH để học định lý (100%) Tình huống có thể làm sáng tỏ ý 134 HS dễ hình dung. 0% nghĩa của tri thức cần dạy (100%) Tình huống gần gũi với hiểu biết 130 4 (3%) của HS (97%) Tình huống có thể dễ dàng chuyển 95 (70%) 39 (30%) được sang mô hình toán HS có thể giải được bài toán (vấn 105 29 (22%) đề) trong mô hình toán của TH (78%) HS lý giải được vấn đề thực tiễn 121 13 (10%) sau khi hoàn thành mô hình (90%) TH đảm bảo gây hứng thú, kích 129 5 (4%) thích cho HS (96%) Chúng tôi đã điều chỉnh TH như sau: Phiếu tình huống Tô màu tấm bìa (Điều chỉnh) Có một miếng bìa hình chữ nhật, người ta chia thành 4 phần bằng nhau, tô đi một phần diện tích của tấm bìa đã chia; trong 3 phần còn lại, chọn một phần và cũng chia phần đó thành 4 phần bằng nhau, rồi tô đi một phần diện tích như trên nữa; lặp lại quá trình này cho đến khi miếng bìa được tô hết. 1. Sau 3 lần chia và tô màu, tấm bìa đã được tô hết mấy phần diện tích ban đầu? 2. Dự đoán có thể chia và tô tấm bìa đến mấy lần? 3. Tính diện tích phần tấm bìa đã được tô? Bước 5: Thử nghiệm tình huống Chúng tôi tiến hành thử nghiệm TH trên một nhóm HS. Một số HS chỉ trả lời 1 1 1 21 được câu hỏi 1, diện tích sau 3 lần tô là + + = tấm bìa. Một số HS trả lời 4 42 43 64 được có thể chia và tô tấm bìa vô hạn lần, nhưng không tính được diện tích tấm bìa sẽ được tô vô hạn lần. Đặc biệt một HS phát hiện rằng diện tích được tô chiếm 1/3 diện tích tấm bìa ban đầu. Chúng tôi hỗ trợ HS giải quyết tình huống bằng các câu hỏi sau: CH1: Gọi diện tích tấm bìa được tô lần thứ nhất là u1 . Tính diện tích tấm bìa tô 14
lần thứ hai, ba, tư theo u1 . 1 Câu trả lời mong đợi: Diện tích tấm bìa tô lần thứ hai là u1 . Lần thứ ba là 4 1 1 u , lần thứ tư tương ứng là 3 u1 . 2 1 4 4 CH2: Sau 3 lần tô, diện tích tô được là bao nhiêu? 1 1 21 21 Câu trả lời mong đợi: Sau 3 lần tô được u1 + u1 + u = u1 = 2 1 tấm bìa. 4 4 16 64 CH3: Có thể chia và tô tấm bìa mấy lần, tính tổng diện tích tô được? Câu trả lời mong đợi: Có thể chia và tô tấm bìa tới n lần, và diện tích tô được sau n lần là 1 1 S n = u1 + u1 + ... + n-1 u1 .(1) 4 4 1 CH4: Nhân hai vế của biểu thức trên với ta được gì? 4 1 1 1 1 1 Câu trả lời mong đợi Sn = u1 + 2 u1 + ... + n-1 u1 + n u1 .(2) 4 4 4 4 4 CH5: Tìm Sn theo u1 qua hai đẳng thức (1), (2)? 1 1- n 1 Câu trả lời mong đợi: Sn = u1 4 và lim Sn = . 1 n ®¥ 3 1- 4 CH6: Nhận xét gì về diện tích của tấm bìa được tô lần 1, lần 2, lần 3, … ? Câu trả lời mong đợi: Diện tích tô được ở các lần chia lập thành cấp số nhân 1 1 với số hạng đầu là , công bội . 4 4 CH7: Dự đoán định lý tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u 1 , công bội q? 1 1- qn Câu trả lời mong đợi: Sn = u1 (Đây chính 1 1- q là nội dung của định lý). Bước 6: Xác nhận tình huống Qua quá trình quan sát HS giải quyết tình huống, chúng tôi nhận thấy rằng, mặc dù các em chưa tự mình giải quyết tình huống, nhưng dưới sự hướng dẫn của GV các em đã tự mình khám phá định lý tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Vì vậy THTT thiết kế ở trên là khả thi và có thể áp dụng được trong dạy học. 2.4.3. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học quy tắc Ví dụ 2.13. Xây dựng tình huống hình thành phương pháp quy nạp toán học cho HS, trong bài Phương pháp quy nạp Toán học SGK Đại số và Giải Tích 11, trang 80 15
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học Chúng tôi nghiên cứu SGK, tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 11 xác định kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như kiến thức HS cần đạt được trong bài học này như sau: - HS hiểu được phương pháp quy nạp toán học, - HS biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng quy nạp, - HS hiểu được cách thử và dự đoán các quy luật, chứng minh bằng quy nạp. Bước 2: Quan sát thực tiễn Chúng tôi dựa trên tri thức kinh nghiệm của mình để quan sát các hiện tượng thực tiễn mang tính quy luật, có thể quy nạp trong trường hợp tính toán số lượng lớn như tính tổng nhiều số hạng, tính số đỉnh, đường chéo của đa giác n cạnh, ... Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Ở đây, chúng tôi chọn mô hình kết nối Facebook để thiết kế, sử dụng trong việc hình thành công thức về chứng minh quy nạp. Tình huống được thiết kế như sau: Phiếu tình huống Kết nối Facebook Hiện nay mạng xã hội Facebook khá phổ biến ở Việt Nam và trên toàn thế giới. Người ta thấy rằng, cứ 2 người thì sẽ có 1 kết nối trên Facebook, cứ 3 người thì có 3 kết nối, cứ 4 người thì có 6 kết nối trên Facebook, … Biết rằng, dân số Việt Nam từ 15 tuổi trở lên tính đến ngày 1/7/2016 là 54,4 triệu người, hỏi rằng ở nước ta có bao nhiêu người trưởng thành có kết nối Facebook với nhau? Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống Khi thảo luận tình huống này trong tổ bộ môn, nhiều GV cho rằng tình huống hơi tổng quát sẽ khó cho HS, cần điều chỉnh số liệu phù hợp để HS dễ tính toán. Điều chỉnh một số câu chữ, số liệu cần cập nhật (năm 2019 thay cho năm 2016), … THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC QUY TẮC QUY NẠP Số phiếu Số phiếu không Cần bổ sung/ Yêu cầu đồng ý đồng ý Ý kiến khác (tỉ lệ %) (tỉ lệ %) Mục tiêu dạy học của TT là rõ ràng 120 (89%) 14 (11%) - Nên thay đổi số liệu Các số liệu trong tình huống là năm 2016 thành năm 112 (83%) 22 (17%) lôgic, chính xác 2019. Câu hỏi trong TH là vừa sức với HS 118 (88%) 16 (22%) - Điều chỉnh cụm từ Tình huống có thể sử dụng để 134 trong TH để làm rõ 0% nghĩa “có thể có kết dạy học phương pháp (100%) Tình huống có thể làm sáng tỏ ý nối Facebook giữa 128 (95%) 6 (5%) hai người bất kỳ” (giả nghĩa của tri thức cần dạy Tình huống gần gũi với hiểu biết sử tất cả mọi người 133 (99%) 1 (1%) đều sử dụng Facebook. của HS Tình huống có thể dễ dàng - Phân chia câu hỏi 109 (81%) 25 (19%) trong TH thành nhiều chuyển được sang mô hình toán HS có thể giải được bài toán (vấn 120 (89%) 14 (11%) ý để HS từng bước 16
đề) trong mô hình toán của TH tiếp cận TH. HS lý giải được vấn đề thực tiễn - Có thể sử dụng TH 130 (97%) 4 (3%) sau khi hoàn thành mô hình trong dạy học hình TH đảm bảo gây hứng thú, kích thành định nghĩa hàm 132 (98%) 2 (2%) thích cho HS số? TH sau khi thảo luận được điều chỉnh như sau: Phiếu tình huống Kết nối Facebook (Điều chỉnh) Hiện nay mạng xã hội Facebook khá phổ biến ở Việt Nam và trên toàn thế giới. Người ta thấy rằng, cứ 2 người thì sẽ có thể có 1 kết nối trên Facebook, cứ 3 người thì có thể có 3 kết nối, cứ 4 người thì có thể có 6 kết nối trên Facebook, … Các em hãy trả lời các câu hỏi sau: 1. Lớp mình có 42 HS, vậy sẽ có thể có bao nhiêu kết nối Facebook, giả sử tất cả HS trong lớp đều có tài khoản Facebook? 2. Dự đoán quy luật toán học về số kết nối Facebook? 3. Biết rằng, dân số Việt Nam từ 15 - 64 tuổi trở lên (trong trang thông tin về dân số Việt Nam cập nhật ngày 6/9/2019) là 65,8 triệu người, hỏi rằng ở nước ta có bao nhiêu số kết nối Facebook với nhau, giả sử tất cả mọi người đều dùng Facebook? Bước 5: Thử nghiệm tình huống Qua quan sát trong quá trình thử nghiệm TH, chúng tôi nhận thấy HS mới có thể tính số kết nối Facebook có thể có của 10 HS trong lớp, chưa tính được 42 HS vì số kết nối nhiều, các em không hình dung được, vì vậy các em không trả lời được câu hỏi 2,3. Tuy nhiên, khi chúng tôi trợ giúp HS bằng các câu hỏi gợi ý, HS đều giải quyết được TH và nắm được quy tắc chứng minh quy nạp trong toán học. Chúng tôi trợ giúp HS giải quyết TH bằng các câu hỏi sau: CH1: Xem mỗi HS trong lớp là một điểm trong mặt phẳng. Qua 2 điểm xác định bao nhiêu đoạn thẳng? Câu trả lời mong đợi: 1 đoạn thẳng CH2: Có thể xem đoạn thẳng nối 2 điểm là kết nối Facebook của 2 HS. Xác định số đoạn thẳng nối qua các điểm trong bảng sau: Số điểm Số đoạn thẳng * 0 ** 1 *** 3 **** 6 ***** 10 CH3: Dự đoán số đoạn nối qua k điểm? k (k - 1) Câu trả lời mong đợi: Số kết nối qua k điểm là 2 CH4: Kiểm tra dự đoán trong trường hợp k =5? Câu trả lời mong đợi: Với k =5, số đoạn nối phù hợp với quy luật. CH5: Giả sử với k điểm đúng, tính số đoạn nối qua k+1 điểm? k (k - 1) (k + 1) k Câu trả lời mong đợi: Số đoạn nối qua k+1 điểm là +k = 2 2 17
CH6: Số kết nối qua k+1 điểm, có phù hợp với quy luật dự đoán? Câu trả lời mong đợi: Phù hợp với dự đoán. Lúc này GV kết luận, chúng ta vừa thực hiện các bước của một phép chứng minh quy nạp. Và quy tắc chứng minh quy nạp gồm các bước sau: Kiểm chứng với số hữu hạn, giả sử đúng với k, chứng minh đúng với k+1. Bước 6: Xác nhận tình huống Qua thử nghiệm chúng tôi nhận thấy rằng mặc dù các em HS không giải quyết trọn vẹn TH, nhưng với các câu hỏi trợ giúp của GV, HS rất hào hứng với TH, sẵn sàng tham gia vào quá trình học tập, chiếm lĩnh tri thức, thấy được tính ứng dụng của tri thức toán học trong cuộc sống. Vì vậy TH là khả thi và áp dụng được trong quá trình dạy học. Kết luận chương 2 Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn ở chương 1, trong chương này chúng tôi đã đề xuất quy trình thiết kết THTT (6 bước) trong dạy học Toán; phân tích làm rõ quy trình cũng như những yêu cầu cần đạt được của một THTT. Chúng tôi cũng đã xây dựng 13 TH minh họa cho quy trình. Các TH được thiết kế đều đã được thử nghiệm, lấy ý kiến phản hồi từ tổ chuyên môn cũng như ý kiến của các GV ở trường THPT có kinh nghiệm và có những thông tin phản hồi tích cực, có thể áp dụng trong quá trình dạy học. Hiện nay, CTPT môn Toán năm 2018 đã và đang được triển khai thực hiện, tuy nhiên chưa có bộ SGK nào minh họa chương trình này. Những THTT luận án thiết kế ở đây, dựa trên việc nghiên cứu nội dung trong bộ SGK hiện hành; quy trình thiết kế THTT nói trên vẫn thực hiện được khi những bộ SGK theo chương trình GDPT môn toán mới được đưa vào giảng dạy. Việc thiết kế THTT chỉ mới được thực hiện ở các khâu dạy học hình thành tri thức mới, vận dụng tri thức, củng cố kiến thức, vẫn còn nhiều THTT ở các khâu khác chưa được chúng tôi nghiên cứu và đề cập đến. 18
Chương 3 TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH THEO CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT Như đã nói ở chương 1, THTT có các chức năng: gợi động cơ hình thành tri thức mới, phát hiện quy luật, củng cố kiến thức, vận dụng tri thức toán vào giải quyết, nhận dạng các sự kiện thực tiễn, giáo dục và bồi dưỡng văn hóa toán học cho HS, … Các chức năng này sẽ được chúng tôi cụ thể hóa, hiện thực hóa qua việc tổ chức dạy học các tri thức toán học cho HS bằng các THTT đã được thiết kế ở chương 2. 3.1. Một số dự tính sư phạm trong tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 3.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT Chúng tôi đề xuất quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các THTT trong dạy học toán ở trường THPT gồm các bước như sau: Bước 1: GV tạo nhu cầu nhận thức cho HS thông qua HĐ quan sát THTT đã được thiết kế. Bước 2: GV tổ chức cho HS HĐ phân tích tình huống nhằm phát hiện, xác định những khó khăn đối với tri thức đã có của HS. Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ mô hình hóa THTT để xác định mô hình toán ẩn chứa trong tình huống. Bước 4: HS giải quyết mô hình toán (GV trợ giúp nếu cần). Bước 5: Xác nhận tri thức toán học mới, giải quyết, đánh giá TH ban đầu. Đây là quy trình chung để người GV sử dụng các THTT trong dạy học toán đã được thiết kế ở chương 2 tiến hành tổ chức HĐ nhận thức cho HS. Tuy nhiên, tùy theo tri thức toán học (khái niệm, định lý, quy luật) cần dạy mà sẽ có sự điều chỉnh quy trình chung này thành các quy trình dạy học tương ứng. 3.2.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng. Một trong những vấn đề quan trọng bậc nhất trong dạy học toán ở trường phổ thông là hình thành một cách vững chắc cho HS hệ thống khái niệm. Ở mục 3.2.1, luận án đã đưa ra quy trình chung về tổ chức HĐ nhận thức cho HS qua khai thác các chức năng của THTT trong dạy học toán, nhưng vì tầm quan trọng và những đặc thù riêng của khái niệm mà ở phần này luận án cụ thể quy trình chung thành quy trình dạy học khái niệm như sau: Bước 1: GV cho HS quan sát THTT đã được thiết kế. Bước 2: HS phân tích, tiếp cận khái niệm toán học có trong tình huống. Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ nhận thức để xác định mô hình toán của tình huống. Bước 4: Khái quát hóa, hình thành khái niệm thông qua HĐ giải quyết mô hình toán. 19