Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển mô hình ra quyết định trong môi trường động sử dụng tập Neutrosophic

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án gồm các nội dung chính sau: Nghiên cứu, tổng hợp, phân tích và đề xuất lý thuyết mở rộng của tập neutrosophic để xử lý dữ liệu không chắc chắn, không xác định, không nhất quán và thể hiện yếu tố thời gian, biến động của dữ liệu theo thời gian; Nghiên cứu, phát triển phương pháp mở rộng cho mô hình ra quyết định dựa trên lý thuyết đã đề xuất như phương pháp TOPSIS;...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển mô hình ra quyết định trong môi trường động sử dụng tập Neutrosophic

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN THỌ THÔNG PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH RA QUYẾT ĐỊNH TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỘNG SỬ DỤNG TẬP NEUTROSOPHIC Chuyên ngành: Hệ thống Thông tin Mã số: 9480104.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội, 2020
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội. Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Đình Hóa 2. TS. Đỗ Đức Đông Phản biện 1: Phản biện 2: Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Quốc gia họp tại: Trường Đại học Công nghệ – Đại học Quốc gia Hà Nội vào hồi......giờ......., ngày.......tháng.......năm 20... Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam, - Trung tâm thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Mở đầu 1. Tính cấp thiết của luận án Đưa ra quyết định là một phần quan trọng trong đời sống của chúng ta. Trong tất cả các hoạt động của cuộc sống, chúng ta đều cần phải đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu bao gồm các điều kiện ràng buộc và tình hình thực tế khách quan cũng như nhận thức chủ quan để tìm ra những hành động hay phương án phù hợp nhất. Mục tiêu cuối cùng của bất kỳ người ra quyết định nào là đưa ra những quyết định đúng đắn. Quyết định đúng góp phần vào sự thành công của mọi lĩnh vực trong cuộc sống. Ví dụ, trong bài toán lựa chọn và phân nhóm nhà cung cấp xanh, quyết định đúng góp phần vào sự thành công của các tổ chức sản xuất - kinh doanh hay trong y tế, ra quyết định đúng góp phần vào sự thành công trong quá trình điều trị cho bệnh nhân, v.v. Từ những năm 1950 bài ra quyết định đa tiêu chí (MCDM) đã được nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và ứng dụng thực tiễn. Vai trò chính của MCDM là để hỗ trợ người ra quyết định (DMs) trong việc miêu tả một bức tranh tổng thể (mạch lạc, rõ ràng và đầy đủ) về các vấn đề ra quyết định trong môi trường phức tạp (các vấn đề quyết định kết hợp tiêu chí tiền tệ và phi tiền tệ. Hơn nữa, MCDM đơn giản hóa việc phân tích một vấn đề quyết định bằng cách phân tách vấn đề ban đầu thành các yếu tố dễ quản lý hơn. Nhiều cách tiếp cận của MCDM đã được đề xuất. Tuy nhiên, nhiều lý do khác nhau đã lý giải cho sự tồn tại các phương pháp khác nhau trong việc ra quyết định. (a) Sự khác biệt giữa những quyết định trong tự nhiên (b) Thời gian sẵn có để đưa ra quyết định (c) Bản chất của dữ liệu và tính khả dụng của dữ liệu (d) Các kỹ năng phân tích của người ra quyết định (e) Các loại hình văn hóa, hành chính. Theo Greco và cộng sự, một bài toán ra quyết định có thể được phân loại dựa trên bản chất vấn đề như sau, (i) Bài toán lựa chọn: Tìm kiếm lựa chọn tốt nhất (ii) Bài toán sắp xếp: Sắp xếp các lựa chọn tới các danh mục đã được định nghĩa (iii) Bài toán phân hạng: Phân hạng lựa chọn từ tốt nhất tới tồi nhất Ngày nay, với nhu cầu thực tiễn của cuộc sống và sự phát triển nhanh chóng của công nghệ dẫn đến việc gia tăng về dung lượng cũng như độ phức tạp của dữ liệu. Điều này đã làm cho quá trình ra quyết định đúng trở thành một nhiệm vụ đầy khó khăn và thách thức. Nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước đã được giành riêng để giải quyết những vấn đề dữ liệu phức tạp và biến động. Trong nước, Trần Đình Khang và cộng sự đã đưa ra một tiếp cận để xử lý các giá trị và khoảng giá trị ngôn ngữ dựa trên tập nền đại số gia tử đơn điệu hữu hạn. Các phép toán trên tập giá trị ngôn ngữ cho phép so sánh, tính khoảng cách giữa các giá trị, để áp dụng vào các phương pháp giải bài toán ra quyết định. Lưu Quốc Đạt và công sự đã xây dựng mô hình MCDM tích hợp để lựa chọn và phân nhóm nhà cung cấp xanh. Trong mô hình đề xuất, phương pháp AHP mờ được sử dụng để xác định trọng số của các tiêu chí và phương pháp TOPSIS mờ được sử dụng để xếp hạng và phân nhóm các nhà cung cấp xanh. Trần Thị Thắm và cộng sự đề xuất sử dụng mô hình tích hợp TOPSIS mờ để đánh giá và xếp hạng các nhà cung ứng. Mô hình cho phép sử dụng đồng thời nhiều tiêu chí để đánh giá các nhà cung ứng trong môi trường bất định một cách khách quan. Ngoài nước, Garg trình bày một khái niệm mới của tập mờ Pythagorean do dự. Một số phép toán cơ bản và tính chất của tập này cũng được đề cập. Sau đó, Garg đã đề xuất phép toán trung bình có trọng số và phép toán trung bình nhân. Những lý thuyết đề xuất được áp dụng trong việc ra quyết định đa tiêu chí trong môi trường dữ liệu mờ Pythagorean do dự. Liu và cộng sự phát triển một mô hình ra quyết định đa tiêu chí nhãn ngôn ngữ động để giải quyết vấn đề dữ liệu khoảng chừng nhãn ngôn ngữ lưỡng cực cho những lựa chọn và tiêu chí được thể hiện theo thời gian. Trong cuốn sách về tập neutrosophic và hệ thống (2020) đã tập hợp nhiều cách tiếp cận MCDM trong môi trường neutrosophic. Saqlain và 1
cộng sự đề xuất thuật toán ra quyết định đa tiêu chí TOPSIS mờ tổng quát dựa trên tập mềm neutrosophic để lựa chọn điện thoại thông minh. Ajay và cộng sự giới thiệu một phép toán trung bình trên tập mờ khối neutrosophic dựa trên phép toán trung bình Bonferroni và trung bình nhân. Một phương pháp ra quyết định trên lý thuyết đề xuất cũng đã được giới thiệu hay Leyva-Vázquez và cộng sự đề xuất một mô hình kết hợp giữa phương pháp phân tích thứ bậc AHP và phương pháp quy hoạch tuyến tính để lựa chọn danh mục đầu tư tốt nhất của các dự án về công nghệ thông tin trong môi trường neutrosophic. Tham gia dòng nghiên cứu về bài toán ra quyết định đa tiêu chí, luận án này tập trung giải quyết một số vấn đề của bài toán ra quyết định đa tiêu chí trong môi trường dữ liệu phức tạp và biến động. Cụ thể luận án sẽ tập trung vào giải quyết những vấn dề sau trong mô hình ra quyết định đa tiêu chí: dữ liệu không chắc chắn, không xác định, không nhất quán, quan tâm đến vấn đề về về thời gian, thông tin trọng số không biết, tương quan giữa những tiêu chí hay sự thay đổi của bộ tiêu chí, người ra quyết định và dữ liệu lịch sử. 2. Một số vấn đề trong MCDM Trong mục này, trình bày một số khảo sát sơ bộ cho các vấn đề còn tồn tại trong bài toán ra quyết định đa tiêu chí. Đây như là bước khảo sát và tạo động lực cho những nghiên cứu tiếp theo của MCDM. Các vấn đề khảo sát bao gồm: tính không chắc chắn, không biết thông tin trọng số và ra quyết định trong môi trường biến động. 3. Các tiếp cận chính đối với MCDM Trong mục này trình bày một số cách tiếp cận phổ biến cho một số vấn đề trong bài toán ra quyết định đa tiêu chí. Từ đây, trong luận án có thể đề xuất những nghiên cứu và phương pháp phù hợp để giải quyết một số vấn đề còn tồn tại trong bài toán ra quyết định đa tiêu chí. 4. Động lực nghiên cứu Từ những khảo sát về bài toán ra quyết định đa tiêu chí trong môi trường dữ liệu phức tạp và biến động. Trong mục này trình bày động lực nghiên cứu của luận án là tập trung phát triển lý thuyết và mô hình ra quyết định mở rộng để giải quyết một số vấn đề của bài toán ra quyết định trong môi trường dữ liệu không chắc chắn, không xác định, không nhất quán và biến động. 5. Mục tiêu và đối tượng nghiên cứu Với kết quả tổng quan những vấn đề nghiên cứu liên quan và động lực nghiên cứu, những mục tiêu của luận án được đề xuất như sau: – Mục tiêu 1: Nghiên cứu, tổng hợp, phân tích và đề xuất lý thuyết mở rộng của tập neutrosophic để xử lý dữ liệu không chắc chắn, không xác định, không nhất quán và thể hiện yếu tố thời gian, biến động của dữ liệu theo thời gian. – Mục tiêu 2: Nghiên cứu, phát triển phương pháp mở rộng cho mô hình ra quyết định dựa trên lý thuyết đã đề xuất như phương pháp TOPSIS. – Mục tiêu 3: Phát triển phương pháp ra quyết định trong môi trường động xử lý một số vấn đề về: không biết thông tin trọng số, sự tương quan giữa những tiêu chí, v.v. – Mục tiêu 4: Nghiên cứu và phát triển ứng dụng của lý thuyết mở rộng tập neutrosophic và mô hình ra quyết định vào bài toán đánh giá năng lực của sinh viên. 2
Đối tượng nghiên cứu: các phương pháp ra quyết định đa tiêu chí, ra ra quyết định đa tiêu chí không biết thông tin trọng số và những lý thuyết giải quyết vấn đề dữ liệu không chắc chắn. 7. Nội dung nghiên cứu Dựa vào mục tiêu nghiên cứu của luận án, các nội dung nghiên cứu của đề tài được trình bày như sau: – Nội dung 1: Nghiên cứu phát triển tập neutrosophic giá trị khoảng để thể hiện yếu tố thời gian trong môi trường động. – Nội dung 2: Nghiên cứu và xử lý vấn đề không biết thông trọng số của mô hình ra quyết định trong môi trường động. – Nội dung 3: Nghiên cứu và xử lý vấn đề tương quan giữa các tiêu chí của mô hình ra quyết định trong môi trường động. – Nội dung 4: Nghiên cứu phát triển mô hình ra quyết định để xử lý vấn đề thay đổi bộ tiêu chí, người ra quyết định, lựa chọn và dữ liệu lịch sử. – Nội dung 5: Ứng dụng phương pháp đề xuất để đánh giá năng lực của sinh viên. 8. Phương pháp nghiên cứu • Khảo cứu: Khảo cứu những phương pháp liên quan về tập neutrosophic, mô hình ra quyết định. • Nghiên cứu gia tăng: Cải tiến, mở rộng thuật tập neutrosophic và mô hình ra quyết định trên môi trường neutrosophic • Nghiên cứu lý thuyết: Phân tích và chứng minh một số tính chất của lý thuyết đã đề xuất • Nghiên cứu mở rộng: Mở rộng tập neutrosophic thể hiện vấn đề về thời gian và dữ liệu biến động theo thời gian • Nghiên cứu ứng dụng: Ứng dụng mô hình đề xuất trong việc đánh giá năng lực của sinh viên. 9. Phạm vi và giới hạn của đề tài nghiên cứu • Lý thuyết: Mở rộng tập neutrosophic giá trị khoảng để thể hiện yếu tố thời gian, biến động của dữ liệu và dữ liệu lịch sử cho bài toán ra quyết định. Phát triển mô hình ra quyết định trong môi trường neutrosophic động. Thuật ngữ “động” ở đây có thể được hiểu (i) chuỗi quyết định theo thười gian (ii) trạng thái của quyết định (iii) quyết định dựa vào lịch sử. • Ứng dụng: Áp dụng lý thuyết và mô hình đã đề xuất cho bài toán đánh giá năng lực của sinh viên. 10. Cấu trúc luận án Luận án “Phát triển mô hình ra quyết định trong môi trường động sử dụng tập neutrosophic” bao gồm 5 chương. Trong đó phần Mở đầu trình bày về tính cấp thiết của đề tài, lý do chọn đề tài, đối tượng và nội dung nghiên cứu của luận án. Chương 1, Kiến thức cơ sở. Chương này trình bày về các kiến thức nền được sử dụng trong các chương tiếp theo của luận án. 3
Chương 2, Tập neutrosophic giá trị khoảng động và mô hình ra quyết định trong môi trường động [NTThong1]. Trình bày về tập neutrosophic giá trị khoảng động, một số định nghĩa và phép toán của DIVNS, mô hình TOPSIS dựa trên lý thuyết đã đề xuất và ứng dụng thực nghiệm trong việc đánh giá năng lực của sinh viên. Chương 3, Thông tin trọng số của MCDM trong môi trường động. Phần đầu, trình bày một số định nghĩa và phép toán để tính toán trọng số của bộ tiêu chí, người ra quyết định và thời gian. Sau đó, mô hình ra quyết định TOPSIS với thông tin trọng số không biết cũng được đề xuất và ứng dụng để đánh giá năng lực sinh viên [NTThong2]. Phần tiếp theo, trình bày một số phép toán tích hợp tích phân chouquet và DIVNS để biểu thị sự tương quan giữa những tiêu chí. Tiếp theo chiến lược ra quyết định dựa trên phép toán đề xuất đã được trình bày và ứng dụng để đánh giá năng lực của sinh viên [NTThong]. Chương 4, Mô hình ra quyết định động trong môi trường neutrosophic động [NTThong4]. Trình bày một số định nghĩa và phép toán của tập neutrosophic giá trị khoảng động tổng quát. Tiếp theo, đề xuất mô hình ra quyết định dựa trên lý thuyết đã đề xuất. Cuối cùng, ứng dụng mô hình đã đề xuất để đánh giá năng lực của sinh viên. Cuối cùng, Chương , Kết luận. Chương này sẽ phân tích về tất cả các phương pháp kiểm chứng đã đề xuất cũng như ưu nhược điểm của các phương pháp này. Luận án cũng thảo luận về các nghiên cứu trong tương lai từ các kết quả ban đầu đã đạt được. Chương 1: Cơ sở lý thuyết 1.1 Mô hình ra quyết định 1.1.1 Bài toán ra quyết định đa tiêu chí Bài toán ra quyết định đa tiêu chí được phát biểu như sau Đầu vào: Bài toán ra quyết định đa tiêu chí bao gồm • A¨ = {A1 , A2 , A3 , . . . , Am } là tập những lựa chọn. • C¨ = {C1 , C2 , C3 , . . . , Cn } là tập những tiêu chí. ¨ = {D1 , D2 , D3 , . . . , Dh } là tập những người ra quyết định. • D Cho một người ra quyết định Dq ; q = 1, 2, 3, . . . , h đánh giá lựa chọn Ai ; i = 1, 2, 3, . . . , m trên tiêu chí Cj ; q q j = 1, 2, 3, . . . , n. Những đánh giá được thể hiện bởi ma trận R = (rij ). Ở đây rij có thể là giá trị thực, giá trị mờ, giá trị neutrosophic v.v. Đầu ra: Phân hạng những lựa chọn A¨ = {A1 , A2 , A3 , . . . , Am } dựa trên bộ tiêu chí C¨ = {C1 , C2 , C3 , . . . , Cn } qua ¨ = {D1 , D2 , D3 , . . . , Dh } những ước lượng của D 1.1.2 Phương pháp ra quyết định TOPSIS Phương pháp TOPSIS là một phương pháp ra quyết định đa tiêu chí, nó được giới thiệu bởi Ching-Lai Hwang và Yoon (1981). Ý tưởng chính của TOPSIS là đánh giá những lựa chọn bằng việc đo lường đồng thời khoảng cách từ các lựa chọn tới giải pháp tối ưu tích cực (PIS) và giải pháp tối ưu tiêu cực (NIS). Phương án được lựa chọn phải có khoảng cách ngắn nhất từ PIS và khoảng cách xa nhất từ NIS của bài toán đa tiêu chí. 4
1.2 Một số lý thuyết Trong mục này trình bày một số lý thuyết cơ sở được sử dụng để phát triển trong những chương tiếp theo của luận án bao gồm: tập neutrosophic, tập mờ do dự và tích phân Choquet. 1.2.1 Tập Neutrosophic Trong phần này trình bày cơ sở lý thuyết về tập neutrosophic. Tập neutrosophic được định nghĩa lần đầu bởi Florentin Smarandache vào năm 1998. 1.2.2 Tập mờ do dự Trong mục này trình bày một số lý thuyết về tập mờ do dự (HFS) được giới thiệu đầu tiên bởi Torra. 1.2.3 Tích phân Choquet Tích phân Choquet đã được giới thiệu như một phép toán hữu ích để khắc phục giới hạn của các độ đo cho thông tin mờ trong MCDM 1.3 Bộ dữ liệu thực nghiệm 1.3.1 Mô hình ASK Trong phần này trình bày mô hình ASK (Thái độ, kỹ năng, kiến thức). 1.3.2 Bộ dữ liệu thực nghiệm Để minh họa cho những phương pháp được đề xuất, luận án sử dụng bộ dữ liệu đánh giá năng lực sinh viên của Đại học Thương mại, Hà nội, Việt nam. 1.4 Kết luận chương Trong chương này luận án đã trình bày tóm tắt các kiến thức cơ sở được sử dụng kế thừa trong các chương tiếp theo của luận án. Mục 1.1 dành sự quan tâm đặc biệt đến bài toán ra quyết định đa tiêu chí và phương pháp ra quyết định TOPSIS được mở rộng trong các Chương 2, 3 và 4. Mục 1.2 trình bày về lý thuyết tập neutrosophic, tập neutrosophic giá trị khoảng, tập mờ do dự và tích phân Choquet. Cuối cùng, Mục 1.3 trình bày về mô hình ASK, đây là mô hình được sử dụng để thu thập sử liệu sinh viên và bộ dữ liệu này được sử dụng để kiểm chứng các phương pháp được đề xuất qua các Chương 2, 3 và 4. Chương 2: Tập neutrosophic giá trị khoảng động và mô hình ra quyết định 2.1 Giới thiệu Tập Neutrosophic (NS) có khả năng xử lý thông tin không xác định. NS và những mở rộng của nó đã được ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực, như trong bài toán ra quyết định, phân cụm, xử lý ảnh. Tuy nhiên, một vài bài toán phức tạp trong cuộc sống dữ liệu có thể được tập hợp từ những khoảng thời gian khác nhau, khiến các 5
mô hình truyền thống không có khả năng giải quyết hay chỉ giải quyết một phần trong vấn đề này. Ví dụ, trong kinh doanh, khi một công ty nào đó điều tra mức độ tăng trưởng kinh tế, loạt sản phẩm của công ty nên được điều tra thay đổi lợi nhuận qua các thời kỳ khác nhau. Một ví dụ khác có thể được tìm thấy trong chẩn đoán y tế, ở đây các bác sĩ phải kiểm tra triệu chứng lâm sàng của bệnh nhân theo các khoảng thời gian khác nhau. Do vậy việc phát triển một mô hình ra quyết định trong môi trường động là cần thiết. Thuật ngữ “động” trong phạm vi luận án có thể hiểu theo các tiêu chí sau (a) chuỗi quyết định theo thời gian (b) quyết định phụ thuộc vào lịch sử (c) trạng thái của quyết định. Phần này của luận án đề xuất một lý thuyết mở rộng của tập neutrosophic giá trị khoảng tên là tập neutrosophic giá trị khoảng động (DIVNS) để thể hiện yếu tố thời gian và mô hình TOPSIS mở rộng dựa trên lý thuyết mở rộng đã được đề xuất cho bài toán ra quyết định trong môi trường neutrosophic giá trị khoảng động. Chi tiết những đóng góp chính trong phần này là. (i) Định nghĩa tập neutrosophic giá trị khoảng động (DIVNS) để thể hiện yếu tố thời gian và phát biểu một số định nghĩa mở rộng, các phép toán, tính chất và tương quan của tập neutrosophic giá trị khoảng động (DIVNS) (ii) Phát triển mô hình TOPSIS dựa trên lý thuyết DIVNS trong môi trường neutrosophic giá trị khoảng động. (iii) Ứng dụng phương pháp ra quyết định đề xuất để đánh giá năng lực của sinh viên. 2.2 Tập neutrosophic giá trị khoảng động Định nghĩa tập neutrosophic giá trị khoảng động Định nghĩa 2.1 Cho X là một không gian không rỗng, τ¨ = {τ1 , ..., τk } là một tập những thời điểm và x ∈ X. Một τ ) là tập neutrosophic giá trị khoảng động (DIVNS) nếu có xác định một bộ ba hàm giá trị khoảng T A (x, τ¨), tập A(¨ I A (x, τ¨) và F A (x, τ¨) nhận giá trị trong [0, 1]. Ở đây τ¨ = {τ1 , ..., τk } với T A (x, τ¨) = [TAL (x, τ¨), TAU (x, τ¨)]; I A (x, τ¨) = [IA L U (x, τ¨), IA (x, τ¨)]; F A (x, τ¨) = [FAL (x, τ¨), FAU (x, τ¨)]; TAL (x, τ¨) ≤ TAU (x, τ¨), IA L U (x, τ¨) ≤ IA τ ) ≤ FAU (x, τ¨), dấu "≤" (với dãy τ¨) nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng (x, τ¨), FxL (¨ ∀τl ∈ τ¨, l = 1, 2, ..., k. và [TAL (x, τl ), TAU (x, τl )], [IA L U (x, τl ), IA (x, τl )], [FAL (x, τl ), FAU (x, τl )] ⊆ [0, 1]; ∀τl ∈ τ¨, l = 1, 2, ..., k. Định nghĩa 2.2 Cho (x, τl ), x ∈ A, τl ∈ τ¨ tương ứng với một bộ ba giá trị khoảng [TxL (τl ), TxU (τl )], [IxL (τl ), IxU (τl )], [FxL (τl ), FxU (τl )]. Khi đó, x(¨ τ ) được gọi là một sự kiện neutrosophic giá trị khoảng động (DIVNE) Có thể thấy, khi k = 1 thì DIVNS sẽ quay trở lại tập neutrosophic giá trị khoảng (IVNS). Nói cách khác, DIVNS là một tập neutrosophic mà các thành phần neutrosophic của sự kiện (độ thuộc, độ không xác định và độ không thuộc) là giá trị dạng khoảng thay đổi theo thời gian. Để đơn giản, trong luận án kí hiệu: τ ) = [TxL (¨ Tx (¨ τ ), TxU (¨ τ ) = [IxL (¨ τ )], Ix (¨ τ ), IxU (¨ τ ) = [FxL (¨ τ )], Fx (¨ τ ), FxU (¨ τ )], Ở đây Tx (¨ τ ), Ix (¨ τ ) : [0, ∞) → P ([0, 1]) với P ([0, 1]) là tập các đoạn con của [0, 1]. τ ), Fx (¨ 6
Một số phép toán của tập DIVNS Cho A(¨ τ ) và B(¨ τ ) là hai tập DIVNS trong X; τ ), hTxA (τl ), IxA (τl ), FxA (τl )i), ∀τl ∈ τ¨, x ∈ X}; B(¨ τ ) = {(x(¨ A(¨ τ ), hTxB (τl ), IxB (τl ), FxB (τl )i), ∀τl ∈ τ¨, x ∈ X} τ ) = {(x(¨ Định nghĩa 2.3 Phép giao    L L U U    * [min(TA (x, τl ), TB (x, τl )), min(TA (x, τl ), TB (x, τl ))], +          τ ) ∩ B(¨ A(¨ τ ) = x(¨  L L U U τ ), [max(IA (x, τl ), IB (x, τl )), max(IA (x, τl ), IB (x, τl ))],  , ∀τl ∈ τ¨, x ∈ U  (2.1)         L L U U   [max(FA (x, τl ), FB (x, τl )), max(FA (x, tl ), FB (x, τl ))]   Định nghĩa 2.4 Phép hợp    L L U U    *[max(TA (x, τ l ), TB (x, τl )), max(T A (x, τl ), TB (x, τl ))],+          τ ) ∪ B(¨ A(¨ τ ) = x(¨ L L U U τ ), [min(IA (x, τl ), IB (x, τl )), min(IA (x, τl ), IB (x, τl ))], , ∀τ ∈ τ ¨ , x ∈ X (2.2) l            L L U U   [min(FA (x, τl ), FB (x, τl )), min(FA (x, tl ), FB (x, τl ))]   Định nghĩa 2.5 Phần bù    * L U U L +   [FA (x, τl ), FA (x, τl )], [1 − IA (x, τl ), 1 − IA (x, τl )],    A(¨τ )C = x(¨ τ ), , ∀τ ∈ τ ¨ , x ∈ X (2.3)   l [TAL (x, τl ), TAU (x, τl )]     Định nghĩa 2.6 Bao hàm τ ) ∼ TxA (τl ) ≤ TxB (τl ), IxA (τl ) ≥ IxB (τl ), FxA (τl ) ≥ FxB (τl ); ∀τl ∈ τ¨, x ∈ X τ ) ⊆ B(¨ A(¨ (2.4) Tương ứng TAL (x, τl ) ≤ TBL (x, τl ), TAU (x, τl ) ≤ TBU (x, τl ); IA L L (x, τl ) ≥ IB U (x, τl ), IA U (x, τl ) ≥ IB (x, τl ); FAL (x, τl ) ≥ FBL (x, τl ), FAU (x, τl ) ≥ FBU (x, τl ); ∀τl ∈ τ¨, x ∈ X Định nghĩa 2.7 Ngang bằng A(¨ τ ) ⇐⇒ A(¨ τ ) = B(¨ τ ) ⊆ B(¨ τ) và τ ) ⊇ B(¨ A(¨ τ ); ∀τl ∈ τ¨, x ∈ U (2.5) Một số phép toán của số DIVNS Cho hai số DIVNS τ ) = hTxA (τ1 ), IxA (τ1 ), FxA (τ1 )i, ..., hTxA (τk ), IxA (τk ), FxA (τk )i , a(¨ τ ) = hTxB (τ1 ), IxB (τ1 ), FxB (τ1 )i, ..., hTxB (τk ), IxB (τk ), FxB (τk )i b(¨ Ở đây TxA (τl ) = [TAL (x, τl ), TAU (x, τl )], IxA (τl ) = [IA L U (x, τl ), IA (x, τl )], FxA (τl ) = [FAL (x, τl ), FAU (x, τl )] và TxB (τl ) = [TBL (x, τl ), TBU (x, τl )], IxB (τl ) = [IB L U (x, τl ), IB (x, τl )], FxB (τl ) = [FBL (x, τl ), FBU (x, τl )]; l = 1, 2, ..., k là các đoạn giá trị. ⊗ và ⊕ tương ứng là T-norm và T-conorm. 7
Định nghĩa 2.8 Phép cộng  h i +  * L L L L U U U U TA (x, τ1 ) + TB (x, τ1 ) − TA (x, τ1 ) × TB (x, τ1 ), TA (x, τ1 ) + TB (x, τ1 ) − TA (x, τ1 ) × TB (x, τ1 ) ,       ,        L L U U L L U U       [IA (x, τ 1 ) × I B (x, τ1 ), I A (x, τ1 ) × I B (x, τ1 )], [F A (x, τ1 ) × F B (x, τ1 ), F A (x, τ1 ) × F B (x, τ 1 )]         τ ) ⊕ b(¨ a(¨ τ ) = ...,     *h i +   L L L L U U U U ,      T A (x, τ k ) + T B (x, τk ) − TA (x, τk ) × T B (x, τk ), TA (x, τk ) + T B (x, τk ) − T A (x, τk ) × T B (x, τk )            [I L (x, τ ) × I L (x, τ ), I U (x, τ ) × I U (x, τ )], [F L (x, τ ) × F L (x, τ ), F U (x, τ ) × F U (x, τ )]    A k B k A k B k A k B k A k B k Định nghĩa 2.9 Phép nhân vô hướng Cho α là một hằng số thực. Phép nhân vô hướng của số DIVNS được tính bởi D E   [1 − (1 − TAL (x, τ1 ))α , 1 − (1 − TAU (x, τ1 ))α ], [IA L α U α L α U α   (x, τ1 ) , IA (x, τ1 ) ], [F A (x, τ1 ) , FA (x, τ1 ) ] ,         α × a(¨τ ) = ...,      D E   [1 − (1 − T L (x, τ ))α , 1 − (1 − T U (x, τ ))α ], [I L (x, τ )α , I U (x, τ )α ], [F L (x, τ )α , F U (x, τ )α ]    A k A k A k A k A k A k Định nghĩa 2.10 Phép nhân   L L U U    [T A (x, τ1 ) × TB (x, τ 1 ), T A (x, τ1 ) × T B (x, τ 1 )],      * +     h i   L L L L U U U U , , − × − ×      I A (x, τ 1 ) + I B (x, τ 1 ) I A (x, τ1 ) IB (x, τ 1 ), I A (x, τ1 ) + I B (x, τ 1 ) I A (x, τ1 ) I B (x, τ1 )      h i     L L L L U U U U       F A (x, τ 1 ) + F B (x, τ 1 ) − F A (x, τ 1 ) × F B (x, τ 1 ), F A (x, τ1 ) + FB (x, τ1 ) − F A (x, τ1 ) × F B (x, τ 1 )         τ ) ⊗ b(¨ a(¨ τ ) = ...,         L L U U [T (x, τ ) × T (x, τ ), T (x, τ ) × T (x, τ )],       A k B k A k B k    *  h +     i  L L L L U U U U      I A (x, τ k ) + I B (x, τ k ) − I A (x, τ k ) × I B (x, τ k ), IA (x, τ k ) + IB (x, τ k ) − I A (x, τk ) × I B (x, τk ) ,       h     i   L L L L U U U U FA (x, τk ) + FB (x, τk ) − FA (x, τk ) × FB (x, τk ), FA (x, τk ) + FB (x, τk ) − FA (x, τk ) × FB (x, τk )     Định nghĩa 2.11 Lũy thừa của số DIVNS Cho α là một hằng số thực. Lũy thừa của số DIVNS được tính bởi   L α U α L α U α    [T * A (x, τ1 ) , TA (x, τ1 ) ], + [T * A (x, τk ) , TA (x, τk ) ],  +      α L α U α L α U α a(¨ τ) = [1 − (1 − IA (x, τ1 )) , 1 − (1 − IA (x, τ1 )) ], , ..., [1 − (1 − IA (x, τk )) , 1 − (1 − IA (x, τk )) ],       L α U α L α U α   [1 − (1 − FA (x, τ1 )) , 1 − (1 − FA (x, τ1 )) ] [1 − (1 − FA (x, τk )) , 1 − (1 − FA (x, τk )) ]   Hệ số tương quan của tập neutrosophic giá trị khoảng động Định nghĩa 2.12 Hệ số tương quan của DIVNS Cho τ ), hTxA (τl ), IxA (τl ), FxA (τl )i), ∀τl ∈ τ¨, x ∈ X}; B(¨ τ ) = {(x(¨ A(¨ τ ), hTxB (τl ), IxB (τl ), FxB (τl )i), ∀τl ∈ τ¨, x ∈ X} τ ) = {(x(¨ A(¨ τ ) là hai DIVNS trong U = {x1 , x2 , ..., xn }, τ¨ = {τ1 , τ2 , ..., τk }; τ ) và B(¨ TxA (τl ) = [TAL (x, τl ), TAU (x, τl )], IxA (τl ) = [IA L U (x, τl ), IA (x, τl )], FxA (τl ) = [FAL (x, τl ), FAU (x, τl )] và TxB (τl ) = [TBL (x, τl ), TBU (x, τl )], IxB (τl ) = [IB L U (x, τl ), IB (x, τl )], FxB (τl ) = 8
[FBL (x, τl ), FBU (x, τl )]; l = 1, 2, ..., k là các đoạn giá trị. Hệ số tương gian giữa A và B được tính bởi công thức 2.6: ρ(A(¨ τ ), B(¨ τ )) =   L L U U L L U U Pn T  A (x i , τl ) × TB (x i , τl ) + T A (x i , τ l ) × TB (x i , τl ) + IA (x i , τl ) × IB (x i , τl ) + I A (x i , τl ) × IB (x i , τl )  i=1   L L U U 1X k + FA (xi , τl ) × FB (xi , τl ) + FA (xi , τl ) × FB (xi , τl ) v  v  k u  u  l=1 u n L 2 U 2 L 2 u n L 2 U 2 L 2 uX  (TA (xi , τl )) + (TA (xi , τl )) + (IA (xi , τl ))  uX  (TB (xi , τl )) + (TB (xi , τl )) + (IB (xi , τl ))  u t  ×u t    U 2 L 2 i=1 +(IA (xi , τl )) + (FA (xi , τl )) + (FA (xi , τl )) U 2 U 2 L 2 i=1 +(IB (xi , τl )) + (FB (xi , τl )) + (FB (xi , τl )) U 2 (2.6) Định lý 2.1 Hệ số tương quan giữa hai DIVNS A và B thỏa mãn (1) 0 ≤ ρ(A(¨ τ )) ≤ 1 τ ), B(¨ (2) ρ(A(¨ τ ), B(¨ τ )) = 1 nếu và chỉ nếu A(¨ τ ) = B(¨ τ) (3) ρ(A(¨ τ ), B(¨ τ )) = ρ(B(¨ τ ), A(¨ τ )) Định nghĩa 2.13 Cho xi (i = 1, ..., n) và τl (l = 1, ..., k), hệ số tương quan trọng số của DIVNS là được tính bởi công thức 2.7:   TAL (xi , τl ) × TBL (xi , τl ) + TAU (xi , τl ) × TBU (xi , τl )   Pn  L L U U  i=1 wi ×  +IA (xi , τl ) × IB (xi , τl ) + IA (xi , τl ) × IB (xi , τl )     1X k +FAL (xi , τl ) × FBL (xi , τl ) + FAU (xi , τl ) × FBU (xi , τl ) ρw (A(¨ τ ), B(¨ τ )) = ωl ×  v (2.7) k u   l=1 u n L 2 U 2 L 2  u X  (TA (xi , τl )) + (TA (xi , τl )) + (IA (xi , τl ))   ut wi ×   U 2 L 2 U 2      i=1 +(IA (xi , τl )) + (FA (xi , τl )) + (FA (xi , τl ))   v   u   L 2 U 2 L 2   u  n  (TB (xi , τl )) + (TB (xi , τl )) + (IB (xi , τl ))   uX ×t wi ×   u  U i=1 +(IB (xi , τl ))2 + (FBL (xi , τl ))2 + (FBU (xi , τl ))2 Ở đây w = (w1 , w2 , ..., wn )T và ω = (ω1 , ω2 , ..., ωk )T là vector trọng số của xi (i = 1, ..., n) và τl (l = 1, ..., k) với Pn Pk i=1 wi = 1 và l=1 ωl = 1 1 Khi wi = n ; (i = 1, ..., n) và ωl = k1 ; (l = 1, ..., k), Công thức (2.7) sẽ là công thức (2.6) Hệ số tương quan trọng số giữa A(¨ τ ) và B(¨ τ ) cũng thỏa mãn các thuộc tính trong Định lý 2.1 Định nghĩa 2.14 Cho Y (¨ τ) = τ ), T Y (x, τl ), I Y (x, τl ), F Y (x, τl ) ), ∀τl ∈ τ¨, x ∈ X (x(¨ và Z(¨ τ) = Z τ ), T (x, τl ), I Z (x, τl ), F Z (x, τl ) ), ∀τl ∈ τ¨, x ∈ X (x(¨ là hai DIVNS trong τ¨ = {τ1 , τ2 , ..., τk } và X = {x1 , x2 , ..., xn }. Độ đo tương quan giữa Y và Z là: Pn C(Y, Z) C(Y (xi ), Z(xi )) K(Y, Z) = = Pn i=1 Pn (2.8) max(T (Y ), T (Z)) max( i=1 T (Y (xi )), i=1 T (Z(xi ))) Ở đây C(Y, Z) là tương quan giữa Y và Z. T (Y ) và T (Z) lượng thông tin của hai DIVNS.   TYL (xi , τl ) × TZL (xi , τl ) + TYU (xi , τl ) × TZU (xi , τl ) k n k n   1 XX 1 XX 1   +I L (x , τ ) × I L (x , τ ) + I U (x , τ ) × I U (x , τ )  C(Y, Z) = C(Y (xi , τl ), Z(xi , τl )) = Y i l Z i l Y i l Z i l  k i=1 k i=1 2  l=1 l=1  FYL (xi , τl ) × FZL (xi , τl ) + FYU (xi , τl ) × FZU (xi , τl ) 9
  1 k X X n 1 1 k X X n (TYL (xi , τl ))2 + (TYU (xi , τl ))2 + (IYL (xi , τl ))2  T (Y ) = T (Y (xi , τl )) = k 2k   l=1 i=1 l=1 i=1 +(IYU (xi , τl ))2 + (FYL (xi , τl ))2 + (FYU (xi , τl ))2   k X n k X n L 2 U 2 L 2 1 X 1 X 1 (T Z (x , i lτ )) + (TZ (x , i lτ )) + (IZ (x , i lτ )) T (Z) = T (Z(xi , τl )) =  k k 2   l=1 i=1 l=1 i=1 +(IZU (xi , τl ))2 + (FZL (xi , τl ))2 + (FZU (xi , τl ))2 Định lý 2.2 Hệ số tương quan K của Y và Z thỏa mãn các tính chất sau: (i) 0 ≤ K(Y, Z) ≤ 1 (ii) K(Y, Z) = K(Z, Y ) (iii) K(Y, Z) = 1 ⇐⇒ Y = Z Độ đo khoảng cách của DIVNE Định nghĩa 2.15 Cho n1 và n2 là hai DIVNE, khoảng cách neutrosophic giá trị khoảng động giữa n1 và n2 là được xác định: (i) Khoảng cách Hamming 

TnL (τl ) − TnL (τl )
+
TnU (τl ) − TnU (τl )
+
InL (τl ) − InL (τl )
+