Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu tính toán thừa số dạng đa cực cho các hạt nhân nhẹ trong tán xạ electron hạt nhân ở năng lượng cao

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý "Nghiên cứu tính toán thừa số dạng đa cực cho các hạt nhân nhẹ trong tán xạ electron hạt nhân ở năng lượng cao" được nghiên cứu với mục tiêu: Tổng quan về khai triển đa cực trong tán xạ electron-hạt nhân; Mô tả cách thức tính toán cho tán xạ electron-hạt nhân ở năng lượng cao, xét với các electron phân cực và hạt nhân không định hướng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu tính toán thừa số dạng đa cực cho các hạt nhân nhẹ trong tán xạ electron hạt nhân ở năng lượng cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM VÕ MINH TRƯỜNG NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN THỪA SỐ DẠNG ĐA CỰC CHO CÁC HẠT NHÂN NHẸ TRONG TÁN XẠ ELECTRON-HẠT NHÂN Ở NĂNG LƯỢNG CAO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 9 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2023
Công trình được hoàn thành tại: Viện Nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt. Người hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. Lương Duyên Phu. Phản biện: .................................................................................... Phản biện: .................................................................................... Phản biện: .................................................................................... Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Cơ sở/Viện chấm luận án tiến sĩ họp tại ................................................................... ..................................................................................................... vào hồi giờ ngày tháng năm 2023. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trung tâm Đào tạo hạt nhân
MỞ ĐẦU Do sự hợp nhất của tương tác điện từ-yếu và do năng lượng máy gia tốc electron [8] đã đủ để kiểm tra sự hợp nhất này nên việc tính toán tiết diện tán xạ electron-hạt nhân (nhẹ) ở năng lượng cao bây giờ là thích hợp. Phương pháp tính tốt nhất chính là khai triển các dòng chuyển dời bên trong hạt nhân thành các thành phần đa cực, trong đó mỗi thành phần có một mômen động lượng góc xác định gọi là thừa số dạng đa cực [2, 5, 9, 11, 14-15, 17-19, 22-24]. Bên cạnh các thừa số dạng điện từ còn có các thừa số dạng của tương tác yếu là thừa số dạng vectơ và thừa số dạng trục. Các thừa số dạng trục hiện được tính toán theo cách gần đúng (ví dụ như dùng phép gần đúng xung lực) vì chưa có cách tính trực tiếp cho chúng [5, 11, 17]. Tuy nhiên, các đại lượng cơ bản của tương tác yếu như mật độ dòng vectơ, mật độ dòng trục cùng với các thừa số dạng tương ứng với khai triển đa cực của chúng cần được tính theo cách chính xác giống như đã thực hiện đối với tương tác điện từ. Do vậy, nghiên cứu này nhằm tính toán hoàn chỉnh cho các thừa số dạng đa cực, hay rộng hơn là tiết diện tán xạ, của các hạt nhân nhẹ trong tán xạ electron ở năng lượng cao. Quy ước kí hiệu in đứng-đậm biểu thị vectơ, in nghiêng- thường biểu thị độ lớn vectơ hoặc đại lượng vô hướng và = c = 1. Nội dung chính của luận án chia thành ba Chương gồm: Chương 1 trình bày tổng quan về khai triển đa cực trong tán xạ electron-hạt nhân. Trước tiên, phương pháp khai triển cho tiết diện tán xạ theo thừa số dạng đa cực được làm rõ dựa trên nghiên 1
cứu của Weigert-Rose [23]. Tiếp theo, phương pháp tính toán các thừa số dạng điện từ được phân tích dựa trên nghiên cứu của Willey [24] và một số tác giả. Sau cùng, khai triển đa cực mở rộng cho tán xạ ở năng lượng cao [5-6, 11, 14-17] cũng được trình bày. Chương 2 mô tả cách thức tính toán cho tán xạ electron-hạt nhân ở năng lượng cao, xét với các electron phân cực và hạt nhân không định hướng. Trước tiên là khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ và suy ra biểu thức độ bất đối xứng. Tiếp theo là xây dựng biểu thức của các toán tử đa cực, từ đó suy ra công thức tính trực tiếp cho các thừa số dạng. Ở phần cuối chương là áp dụng tính thừa số dạng đa cực của các hạt nhân 6Li, 7Li và 7Be trong tán xạ đàn hồi ở trạng thái cơ bản và của hạt nhân 7Li trong tán xạ tựa đàn hồi tương ứng với sự dịch chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái gần nhất. Bộ ba gồm hai hạt nhân bền và một hạt nhân không bền được chọn để khảo sát vì đều là các hạt nhân nhẹ tuân theo mẫu lớp và có nhiều dữ liệu thực nghiệm cùng với dữ liệu lý thuyết sẵn có để kiểm chứng các kết quả tính toán khi xét ở năng lượng thấp. Ngoài ra, sự sai khác nhau bởi một nucleon ở lớp ngoài có khả năng dẫn đến những đặc trưng mà có thể được tìm thấy khi so sánh một số đại lượng vật lý tính được cho chúng. Chương 3 nêu ra các tính toán bằng số tương ứng với các trường hợp đã xét ở Chương 2. Cụ thể là tiết diện tán xạ toàn phần của hạt nhân với electron không phân cực được khảo sát. Bên cạnh đó, mức độ đóng góp của tương tác yếu trong tương tác hợp nhất được ước tính thông qua tỉ số tiết diện tán xạ. Ngoài ra, mức độ vi phạm chẵn lẻ cũng được đánh giá thông qua độ bất đối xứng. 2
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ KHAI TRIỂN ĐA CỰC TRONG TÁN XẠ ELECTRON-HẠT NHÂN Chương này trình bày tổng quan về khai triển đa cực trong tán xạ electron-hạt nhân và phương pháp tính các thừa số dạng đa cực, trước tiên là trong khuôn khổ lý thuyết điện từ và sau đó là trong lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu. 1.1. Các thừa số dạng đa cực Phương pháp khai triển đa cực được Weigert-Rose [23] thực hiện đầu tiên cho tán xạ của electron phân cực và hạt nhân định hướng. Các dòng chuyển dời điện từ bên trong hạt nhân khi đó được khai triển thành các thừa số dạng đa cực và từ đó tiết diện tán xạ biểu thị qua chúng. Mật độ dòng của hạt nhân có biểu thức:  (q) =  4 (2 L+1) D0Lm( , ,0) S Lm(q),  C (1.1a) Lm J(q) =  4 (2L+1) Dpm( ,  ,0) SLm(q)ζ , ( p = 0, 1). L p p (1.1b) Lmp Hàm Wigner có biến số là các góc Euler. Kí hiệu S Lm , S Lm  S Lm C 0 1 là đa cực Coulomb và dọc; đa cực ngang S Lm xác định qua đa cực điện S Lm và từ S Lm . Biểu thức ngược của các toán tử đa cực là: E M SLm(q) = i L   (r)ALm(q, r)d 3r, C C (1.2a) SLm(q) = i L−1 J(r).A||Lm(q, r)d 3r, || (1.2b) SLm(q) = i L+1 J(r).AE (q, r)d 3r, E Lm (1.2c) SLm(q) = i L  J(r).AM (q, r)d 3r, M Lm (1.2d) trong đó ALm, A Lm, A E , A M là các trường đa cực cơ sở [1]. C Lm Lm 3
Để xác định tiết diện tán xạ, trước tiên cần tính các biên độ chuyển dời của dòng (1.1), hay tương đương với tính yếu tố ma ˆX trận của các thành phần đa cực (1.2). Vì S Lm là toán tử tenxơ cầu nên các số lượng tử hình chiếu được gom lại trong hệ số Clebsch- Gordan theo định lý Wigner-Eckart. Khi đó, thừa số còn lại S L  X ˆX J ||S L ||J là yếu tố ma trận rút gọn và gọi là thừa số dạng đa cực, với X = C, ||, E, M. Nghiên cứu của Weigert-Rose đi đến biểu thức khai triển của tiết diện tán xạ theo các thừa số dạng đa cực mà không nêu ra phương pháp tính cho chúng. 1.2. Phương pháp tính thừa số dạng đa cực Khai triển đa cực cũng được Willey [24] thực hiện cho tán xạ điện từ của electron không phân cực và hạt nhân không định hướng. Tác giả làm rõ điều kiện áp dụng các phép gần đúng và nêu ra công thức tính cho các thừa số dạng đa cực. Trước tiên, Willey xác định mật độ dòng của hạt nhân theo mẫu lớp nhiều hạt: 1  F (r) =  a (r −ra ), J e(r)=   a{ (r − ra)pa}sym , (1.3a) a 2mN a 1 J m(r) =μ(r), μ(r)= 2mN a   a (r − ra)σ a , (1.3b) trong đó  a,  a là các toán tử chỉ tác dụng lên hàm sóng spin đồng vị và toán tử xung lượng được đối xứng hóa để thỏa mãn định luật bảo toàn dòng. Từ (1.2) và (1.3), Willey đã suy ra các biểu thức cụ thể của toán tử đa cực. Từ đó, để xác định các thừa số dạng thì cần phải tính ba dạng yếu tố ma trận rút gọn  f ||  a L (a)||i,  f ||  a jL(qra )YLL(r a ).σ a||i,  f ||  a jL(qra )YLL(r a).l a ||i, a a a với L là toán tử chỉ tác dụng lên hàm sóng quỹ đạo. 4
Các công thức tính yếu tố ma trận đơn hạt đã được Willey suy ra đầy đủ và lập luận rằng yếu tố ma trận của hệ hai hạt cũng có thể chuyển trực tiếp về yếu tố ma trận đơn hạt nhờ các công thức cho bởi Edmonds [7]. Khi xét nhiều hơn hai hạt, các công thức tính cũng được Willey nêu ra cho phép chuyển từ yếu tố ma trận đa hạt về yếu tố ma trận đơn hạt thông qua hệ số dòng họ [10, 12]. Ngoài ra, có thể chuyển yếu tố ma trận đa hạt về yếu tố ma trận đơn hạt bằng cách dùng ma trận mật độ hạt hoặc hàm phổ [5]. 1.3. Tán xạ electron-hạt nhân ở năng lượng cao và lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu Khai triển đa cực thực hiện bởi Weigert-Rose và Willey áp dụng phù hợp cho tán xạ ở vùng năng lượng thấp. Donnelly- Raskin [6] sau đó cải tiến để có thể áp dụng cho tán xạ ở năng lượng cao nhưng tương tác yếu không được xét đến. Các nghiên cứu [5, 11, 14-17] đã mở rộng cho tán xạ lepton-hạt nhân nói chung, xét ở vùng năng lượng không quá lớn, sử dụng lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu. Tiết diện tán xạ có biểu thức chung là: 4me   ⎯ 2  M fi , 2 = (1.4) f  if với f là thừa số giật lùi [6]. Kí hiệu tổng biểu thị phép lấy tổng theo các hình chiếu spin ở trạng thái cuối và lấy trung bình theo các hình chiếu spin ở trạng thái đầu, thực hiện cho cả electron và hạt nhân. Biên độ tán xạ có dạng [15, 17]: 4 M fi = − 2 [ u  uJ F (Q) +u  (gV + g A 5)uJ Z (Q)], (1.5)   Q   trong đó Q = K − K = (, q) là xung lượng truyền; J F , J Z là dòng điện từ và dòng yếu của hạt nhân;   ,  5 là các ma trận Dirac;  là hằng số cấu trúc tinh vi;  , gV và g A là các hệ số liên quan đến 5
tương tác yếu. Khai triển đa cực cho mật độ dòng chuyển dời điện từ-yếu theo lý thuyết hợp nhất cũng có các biểu thức tương tự như (1.1) và (1.2). Ngoài các thừa số dạng điện từ F, còn có các thừa số dạng vectơ V và thừa số dạng trục A. Để mô tả hạt có kích thước, các thừa số dạng nucleon được đưa vào biểu thức mật độ dòng. Nghiên cứu [5] thực hiện khai triển mật độ dòng điện từ và dòng yếu riêng rẽ mà không đi đến biểu thức khai triển của tiết diện tán xạ. Các nghiên cứu [14-15] đã khai triển mật độ dòng điện từ-yếu hợp nhất và biểu diễn tiết diện tán xạ qua các thừa số dạng, xét cho lepton phân cực và hạt nhân định hướng. Ngoài ra, [17] cũng đã xét cho tán xạ electron không phân cực và hạt nhân không định hướng. Khai triển đa cực của tiết diện tán xạ trong trường hợp này chưa hoàn chỉnh vì bỏ qua số hạng tương tác yếu thuần túy RZ. Trong [15], các tính toán cụ thể thực hiện ở năng lượng 1 GeV cho các hạt spin 1/2 gồm prôton, 3H và 3He, trong đó các thừa số dạng điện từ (vectơ) của 3H và 3He được tính tương ứng với bài toán hệ ba hạt. Trong [17], các tính toán thực hiện cụ thể cho hạt nhân 6Li, trong đó các thừa số dạng điện từ (vectơ) được tính theo phương pháp Willey. Tuy nhiên, các thừa số dạng trục vẫn chỉ được tính xấp xỉ nhờ vào phép gần đúng xung lực như thực hiện trước đó bởi [11]. Trong đó, dòng đối lưu được bỏ qua và thừa số dạng trục được tính gián tiếp nhờ vào hệ thức tỉ lệ với thừa số dạng điện từ. Như vậy, các thừa số dạng trục nói riêng và tiết diện tán xạ trong tán xạ electron-hạt nhân ở năng lượng cao nói chung vẫn chưa được tính toán hoàn chỉnh. Hiện đang có những nỗ lực nhằm nâng cao hơn nữa hiểu biết về các thừa số dạng nucleon và đồng thời mở rộng áp dụng tính toán các thừa số dạng hạt nhân [2-3, 9, 18-20, 22]. 6
Chương 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ ÁP DỤNG CHO MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ Chương này trình bày cách thức khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ và độ bất đối xứng, sử dụng lý thuyết hợp nhất điện từ- yếu. Bên cạnh đó, các biểu thức của toán tử đa cực được xây dựng trong khuôn khổ mẫu lớp nhiều hạt và các công thức tính yếu tố ma trận rút gọn được suy ra nhờ vào hệ số dòng họ. Các công thức sau đó được áp dụng để tính cho một số trường hợp. 2.1. Tiết diện tán xạ và độ bất đối xứng Trong phần này, khai triển đa cực của mật độ dòng chuyển dời điện từ-yếu trong hệ tọa độ chu trình được sử dụng để suy ra biểu thức cụ thể của tiết diện tán xạ và độ bất đối xứng, xét với tán xạ electron phân cực và hạt nhân không định hướng. Sau khi khai triển bình phương biên độ, tiết diện tán xạ (1.4) có dạng:  = R, R = RF + RFZ + RZ, (2.1) 4 f  Q4 trong đó RF, RFZ, RZ là các tích rút gọn của một tenxơ electron và một tenxơ hạt nhân. Khai triển tổng theo các trạng thái phân cực electron, các số hạng tiết diện tán xạ trong (2.1) có dạng: RF = 4 2[(1+  ) A1 +( + )A2] , (2.2a) RFZ = 8[gV (1+ )+g A( + )]B1+[gV ( + )+g A(1+ )]B2 , (2.2b) RZ = 4 2[(gV + g A)(1+ )+2 gV g A( + )]C1+ [(gV + g A)( + ) 2 2 2 2 + 2 gV g A(1+  )]C2 . (2.2c) Các hệ số phụ thuộc vào tích của hai dòng chuyển dời được tính bằng cách sử dụng khai triển đa cực (1.1) có biểu thức lần lượt: 7
A1 = H uC (FLC )2 +uT [(FLE ) 2 +(FLM ) 2], A2 = 0, (2.3a,b) L B1 = H  [uC FLCVLC + uT (FLEVLE + FLM VLM )], (2.4a) L B2 = HuT  (FLE AL + FLM AL ),  M E (2.4b) L C1 = H uC[(VLC )2 +(AL )2]+uT[(VLE )2 +(VLM )2 +(AL ) 2 +(AL ) 2], C E M (2.5a) L C2 = 2 HuT  (VLE AL +VLM AL ), H  4 /(2 J +1).  M E (2.5b) L Các biểu thức (2.2), với hệ số xác định bởi (2.3)-(2.5), chính là khai triển đa cực hoàn chỉnh cho tiết diện tán xạ, có xét đến dòng  yếu trung hòa. Kí hiệu uC , uT , uT là các hệ số động học. Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ dẫn đến độ bất đối xứng được tính trực tiếp theo các thừa số dạng đa cực bởi: 2 (g A B1+ gV B2)+ 2[2 gV g AC1+(gV + g A)C2] 2 2 ARL = 2 . (2.6)  A1 + 2 (gV B1+ g A B2) + 2 [(gV + g A)C1+ 2 gV g AC2] 2 2 Biểu thức trên giúp đánh giá được mức độ vi phạm chẵn lẻ trong quá trình tán xạ chỉ do tương tác yếu gây ra. 2.2. Xây dựng biểu thức của các toán tử đa cực Để có thể xác định được tiết diện tán xạ cùng với độ bất đối xứng, trước hết cần phải tính yếu tố ma trận rút gọn của các toán tử đa cực (1.2). Trong phần này, biểu thức của các toán tử đa cực được xây dựng trong khuôn khổ mẫu lớp nhiều hạt. Trước tiên, mật độ dòng của nucleon được tính toán cụ thể dựa vào lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu và các thừa số dạng nucleon cũng được đưa vào để biểu thị kích thước của hạt. Từ đó, mật độ dòng của hạt nhân là tổng mật độ dòng của nucleon có dạng: 1  F (r) = X aF  (r − ra ), J e(r) =  X aF{ (r − ra)pa}sym, (2.7a) a 2mN a 8
1 J m(r) =μ(r), μ(r) = YaF (r −ra)σ a, 2mN a (2.7b) 1  A(r) = YaA (r − ra)σ a.pa, J A(r) =YaA (r − ra)σ a . (2.7c) mN a a Kí hiệu X aF , YaF , YaA biểu thị các toán tử chỉ tác dụng lên hàm spin đồng vị và dòng vectơ có thể suy ra từ dòng điện từ nên không viết ra. Thế (2.7) vào (1.2), suy ra được biểu thức của các toán tử đa cực: FLm (q)= i L  X a jL (qra )YLm (r a ), ˆC F (2.8a) a L F ˆ E (q)= i q  X a [r j (qr )d +d r j (qr )]Y (r a) FLm L(L+1) a L a a a a L a Lm 2mN a +YaF jL (qra )YLm(r a ).σ a , L (2.8b) i L +1q ˆM FLm (q)= 2mN[L] a [2X aF A a.l a +YaF Ba .σ a ], L L (2.8c) L +1 i ˆC ALm (q)=−  YaA jL(qra )YLm(r a) a.σ a, mN a (2.9a) L +1 i ˆE ALm (q) =  YaABaL.σ a, ALm(q) = i L  YaA jL(qra)YLm(r a).σ a , (2.9b,c) [L] a ˆM a L trong đó d a  d /dra, [L]  2 L +1, A a  A L (ra ), B a  B L (ra ) và: L L 1 L− 1 L+ A L (r)= jL −1(qr)YLm1(r) + jL +1(qr)YLm1(r), (2.10a) L +1 L L− L+ B L (r)= L +1 jL −1(qr) YLm1(r)− L jL +1(qr) YLm 1(r). (2.10b) Biểu thức (2.8) là các đa cực điện từ và (2.9) tương ứng với các đa cực trục. Các đa cực vectơ suy trực tiếp từ các đa cực điện từ. Để xác định các thừa số dạng đa cực thì cần phải tính toán các yếu tố ma trận rút gọn của các toán tử (2.8) và (2.9). Do công thức tính yếu tố ma trận đơn hạt đã được một số tác giả nêu ra 9
nên trong phần tiếp theo sẽ suy ra các công thức tính yếu tố ma trận cho hệ hai hạt như là trường hợp riêng và suy ra công thức tính yếu tố ma trận đa hạt như là trường hợp tổng quát. 2.3. Yếu tố ma trận của các toán tử đa cực 2.3.1. Yếu tố ma trận trong trường hợp riêng Kí hiệu |i, | f  biểu thị hàm sóng hạt nhân trước và sau tán xạ và {…} là hệ số 6j hoặc 9j. Có thể suy ra các công thức tính yếu tố ma trận cho hệ hai hạt đồng nhất ở trạng thái nl 2 như sau:  f || X a L (a)||i= 2 Si S f  M T M T (−1) F Li + L f + Si + J i + l f + li [J i ][J f ][Li ][L f ] i f a  Li Ji Si  li Li li     n l || ||n l Q , (2.11a) F J f Lf L  L f lf L f f L i i  f || YaF jL(qra )YL (r a ).σ a||i= 2 6 M T M T (−1) L Li + Si + li + l f + L [L][J i ][J f ] i f a Lf Sf Jf    li Li li  [Li ][L f ][Si ][S f ] Li Si Ji    L  L f lf L  1 L  1/2 Si 1/2  L  n l || j (qr) Y (r)||nili Q , F (2.11b)  S f 1/2 1  f f L  f || X a jL(qra )YL (r a ).l a||i= 2 Si S f  M T M T (−1) F L Li + L f + Si + J i + L [L][J i ][J f ] i f a  Li Ji Si  li Li li  L 1 L [Li ][L f ]    J f Lf L  L f lf L  li l f li  n f l f || jL(qr)Y L(r)||nilili|| l ||liQ F , (2.11c) i || YaA jL(qra )YL (r a ).σ a|| f = 2 6 M T M T (−1) L L f + S f +li +l f + L [L][J i ][J f ] i f a 10
 Li Si Ji    l f Lf lf  [Li ][L f ][Si ][S f ] L f Sf Jf    L  Li li L  1 L  1/2 S f 1/2 L  nili|| jL(qr)Y (r)||n f l f Q , A (2.11d)  Si 1/2 1  Q F = TiT f GE ,M + (−1)Ti 6[T f ]CTi MT 10GE ,M , s v T f MT f (2.12a) i Q A= TiT f  A GA+ (−1)Ti 6[Ti ]CTi MT 10  A GA, (0) s T f MT (1) v f (2.12b) i trong đó (2.12) là các công thức tính yếu tố ma trận của thành phần hàm sóng spin đồng vị. Các công thức trên cho phép tính tất cả các yếu tố ma trận của toán tử đa cực (2.8) và (2.9) khi xét hai nucleon hóa trị ở lớp ngoài. 2.3.2. Yếu tố ma trận trong trường hợp tổng quát Kí hiệu {| P là hệ số dòng họ một hạt và P  LP, S P, TP là các chỉ số lượng tử mô tả trạng thái gốc. Có thể suy ra các công thức tính yếu tố ma trận của toán tử đa cực xét cho hệ A hạt ở trạng thái nl A như sau:  f || X a L (a)||i=  Si S f  M T M T A (−1) LP + Si + J i +li [J i ][J f ][Li ][L f ] F i f a P  Li Ji Si  li Li LP   f {| P i{| P   n l || ||n l Q , (2.13a) F J f Lf L  L f l f L  f f L i i P  f || YaF jL(qra ) YL (r a ).σ a||i=  M T M T 6 A (−1) L LP + S P + L f + S f + li + L+ 3/2 i f a P Lf S f Jf    [L][J i ][J f ][Li ][L f ][Si ][S f ] f {| P  i{| P   Li Si   Ji   L 1   L   li Li LP 1/2 Si S P  L    n f l f || jL(qr)Y (r)||niliQP , F (2.13b)  L f l f L  S f 1/2 1  11
 f || X a jL(qra )YL (r a ).l a||i=  Si S f  M T M T A (−1) P i i f [L][J i ] F L L + S + J +l + L i f a P  Li J i Si  li Li LP   [J f ][Li ][L f ] f {| P  i{| P      J f L f L  L f l f L  L 1 L  L  n l || j (qr)Y (r)||nili li||l||li QP , F (2.13c)  li l f li  f f L i|| YaA jL(qra )YL (r a ).σ a|| f = M T M T 6 A (−1) P P i i f L  L +S +L +S + l + L + 3/2 [L] i f a P  Li Si J i     [J i ][J f ][Li ][L f ][Si ][S f ] f {| P  i{| P   L f S f J f    L 1 L   l f L f LP 1/2 S f SP  L   n l || j (qr)Y (r)||n f l f QP , (2.13d) A  Li li L  Si 1/2 1  i i L T +T f +3/2 T f M T f 1/2 Ti TP  v QP =  TiT f GE ,M + (−1) P F s 6[Ti ]CTi MT 10  G , (2.14a) i T f 1/2 1  E ,M T +T f +3/2 T f M T f 1/2 Ti TP  (1) v QP = TiT f  A GA+ (−1) P A (0) s 6[Ti ]CTi MT 10   G , (2.14b) i T f 1/2 1  A A trong đó (2.14) là yếu tố ma trận ứng với thành phần hàm sóng spin đồng vị, với quy ước QP , A= Q0F, A, Q1/2A, Q1F, A tương ứng TP = F F, 0,1/2,1. Các công thức trên cho phép tính tất cả các yếu tố ma trận của toán tử đa cực, xét với ba nucleon hóa trị trở lên. 2.4. Tính toán cho một số trường hợp cụ thể Với các hạt nhân spin 0 và 1/2 thì số thừa số dạng theo quy tắc chọn lọc là khá ít. Vì thế chúng tôi chọn hạt nhân bền 6Li có spin 1 để tính toán cho trường hợp riêng, hạt nhân bền 7Li và hạt nhân không bền 7Be có spin 3/2 để tính toán cho trường hợp tổng quát. 2.4.1. Tán xạ đàn hồi 6Li 12
Xét tán xạ đàn hồi khi hạt nhân ở trạng thái cơ bản, tính với hai nucleon ở lớp 1p. Sử dụng các công thức (2.11) và (2.12) cùng với quy tắc chọn lọc, các thừa số dạng đa cực tính được là: 3 q F0C (q)= GE J 0, F2C (q) = 0, F1M (q) = − s s GM J 0, (2.15a-c)   mN 2q (0) s 2 (0) s A1C (q)= −  A GA J 0, A1E (q)= −  A GA J 0. (2.16a,b)  mN  Các thừa số dạng chỉ có thành phần vô hướng đồng vị nên khi áp dụng lý thuyết Weinberg-Salam thì các thừa số dạng trục đều bằng 0. Điều này trùng với kết quả tính bởi [17] cho 6Li nói riêng và rộng hơn là cho hạt nhân có số prôton và số nơtron bằng nhau tính theo phép gần đúng xung lực. 2.4.2. Tán xạ đàn hồi 7Li Xét tán xạ đàn hồi khi hạt nhân ở trạng thái cơ bản, tính với ba nucleon ở lớp 1p. Sử dụng công thức (2.13) và (2.14) cùng với quy tắc chọn lọc, các thừa số dạng đa cực tính được là: 1 3 F0C (q)= X F J 0, F2C (q) = X F J 2, (2.17a,b)  5  5q 3 F1M (q)= − [X F (J 0 +J 2)+3Y F (J 0 − J 2)], (2.17c) 9 2 mN 25 3 3q F3M (q)= − Y F J 2, (2.17d) 5 5 mN 5q A 6 9q A1C (q) =− Y (J 0 + J 2), A3C (q) =− Y A J 2, (2.18a,b) 3  mN 25 5 5 mN 10 3 6 3 A A1E (q)= − Y A(J 0 − J 2), A3E (q)= − Y J 2 , (2.18c,d) 3  25 5 5 trong đó X  3GE −GE , Y F  GM +GM , X V  3V GE −V GE , Y V  F s v s v (0) s (1) v V(0)GM + V(1)GM , Y A  A GA+  A GA . Các thừa số dạng đều có đầy s v (0) s (1) v 13
đủ các thành phần spin đồng vị nên khi áp dụng lý thuyết Weinberg-Salam thì các thừa số dạng trục khác 0. 2.4.3. Tán xạ đàn hồi 7Be Các tính toán thực hiện cho tán xạ đàn hồi khi hạt nhân 7Be ở trạng thái cơ bản, xét với ba nucleon ở lớp 1p như đã tính cho hạt nhân 7Li. Theo đó, các thừa số dạng đa cực cũng có biểu thức tương tự 7Li nhưng với thành phần vectơ đồng vị ngược dấu. 2.4.4. Tán xạ tựa đàn hồi 7Li tương ứng với dịch chuyển 3/2→ 1/2 Các tính toán thực hiện tương tự như trong tán xạ đàn hồi nhưng với J f = 1/2. Các thừa số dạng đa cực tính được là: 3 3 3q F2C (q)= − X F J 2, F2E (q)= Y F J 2, (2.19a,b) 5  10 2 mN q 3 F1M (q) = [X F (J 0 +J 2) −6Y F (J 0 + J 2)], (2.19c) 9 2 mN 20 2q 3 A1C (q)= Y A(J 0 − J 2), (2.20a) 3  mN 10 2 2 A 3 3 3 A A1E (q)= − Y (J 0 + J 2), A2 (q) = M Y J 2. (2.20b,c) 3  20 5 2 Các thừa số dạng đa cực trong các trường hợp đều phụ thuộc vào thừa số dạng nucleon và tham số của lý thuyết hợp nhất. Chúng tỉ lệ với yếu tố ma trận ứng với thành phần xuyên tâm J 0(q) và J 2(q) theo cách thức khác nhau. Các tính toán không dùng bất kỳ phép gần đúng nào và không bỏ qua dòng đối lưu. Khi tính thừa số dạng trục theo cách của [11], chúng sẽ sai khác so với các kết quả nêu trên bởi hệ số q/2mN. 14
Chương 3. MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN BẰNG SỐ Trong chương này, tiết diện tán xạ toàn phần được khảo sát và tỉ số (FZ +Z)/F được phân tích nhằm làm rõ mức độ ảnh hưởng của tương tác yếu trong tương tác hợp nhất. Ngoài ra, mức độ vi phạm chẵn lẻ trong mỗi quá trình cũng được đánh giá thông qua độ bất đối xứng. Thừa số dạng nucleon và các tham số của lý thuyết Weinberg-Salam cho bởi [5, 20]. Các yếu tố ma trận xuyên tâm có biểu thức tương tự như trong [24] nhưng với tham số dao động tử điều hòa chọn là  −1= 4 GeV −2. 6 Li 3.1. Tiết diện tán xạ 0 10 -50 10 (1) Tiết diện tán xạ của electron -100 10 không phân cực và hạt nhân 6Li (2)  (cm /sr) -150 2 10 trong tán xạ đàn hồi được mô tả -200 10 (3) (1)  = 1 GeV (2)  = 10 GeV như Hình 3.1. Các đồ thị (1)-(4) -250 10 (4) (3)  = 100 GeV (4)  = 1000 GeV ứng với các giá trị năng lượng -300 10 lần lượt 1, 10, 100, 1000 GeV 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x = sin(/2) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 cũng cho thấy sự tồn tại của Hình 3.1. Tiết diện tán xạ đàn hồi 6Li xét ở 1, 10, 100 và 1000 GeV những điểm cực trị thường thấy trong tán xạ đàn hồi [21]. Điều này chứng tỏ giá trị tham số dao động tử điều hòa đã chọn, cùng với các tham số khác có liên quan, mô tả tốt cho tán xạ hạt nhân 6Li. Các đồ thị còn thể hiện quy luật biến đổi chung đó là tiết diện tán xạ giảm khi năng lượng và góc tán xạ tăng. Tiết diện tán xạ của electron không phân cực và hạt nhân 7Li trong tán xạ đàn hồi được mô tả như Hình 3.2. Các đồ thị (1)-(4) ứng với các giá trị năng lượng lần lượt 1, 10, 100, 1000 GeV chưa 15
thể hiện rõ điểm cực trị thường 7 0 Li 10 thấy. Điều này chứng tỏ các -50 10 (1) tham số sử dụng hiện tại mô tả -100 10 (2) chưa đủ tốt cho tán xạ hạt nhân (cm 2/sr) -150 10 7 Li. Do đó, cần có những (3) (1)  = 1 GeV  -200 10 (2)  = 10 GeV (3)  = 100 GeV nghiên cứu tiếp theo để có thể (4) (4)  = 1000 GeV -250 10 xác định các tham số phù hợp -300 10 hơn. Tuy có dáng điệu và quy 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1  x = sin( /2) luật biến đổi tương tự nhau Hình 3.2. Tiết diện tán xạ đàn hồi 7Li xét ở 1, 10, 100 và 1000 GeV nhưng tiết diện tán xạ của 7Li có đôi chút lớn hơn so với tiết diện tán xạ của 6Li. Điều này phù hợp với quy luật bán kính hạt nhân tỉ lệ thuận với số nucleon. Tiết diện tán xạ của 7Be ở năng lượng MeV không có nhiều khác biệt nhưng lớn hơn đôi chút so với tiết diện tán xạ của 7Li, ngoại trừ ở các góc lân cận 1800. Khi năng lượng từ 1 GeV trở lên thì dáng điệu đồ thị và cách thức biến đổi của tiết diện tán xạ 7 Be cũng hoàn toàn tương tự 7Li. Tuy nhiên, tiết diện tán xạ của 7 Be lại trở nên bé hơn so với tiết diện tán xạ của 7Li, thể hiện rõ với các góc tán xạ lớn (xem Bảng 3.1 trang 83 của luận án). Ở 197 MeV, tiết diện tán xạ tựa đàn hồi 7Li cũng biến đổi tương tự nhưng bé hơn vài bậc độ lớn so với tiết diện tán xạ đàn hồi. Ngoài ra, tiết diện tán xạ tựa đàn hồi tính được từ các công thức xây dựng ở năng lượng cao chỉ sai khác so với kết quả của Willey khi góc tán xạ rất lớn. Điều này là do các thừa số dạng nucleon đang sử dụng đã được tham số hóa dưới dạng lưỡng cực phụ thuộc bình phương xung lượng truyền. Khi năng lượng lên tới 1 GeV thì chênh lệch về bậc độ lớn của tiết diện tán xạ tựa đàn hồi và tán xạ đàn hồi trở nên không đáng kể. Khi năng lượng cỡ hàng 16
chục GeV trở lên thì đồ thị trong hai trường hợp gần như trùng nhau nhưng tiết diện tán xạ tựa đàn hồi luôn nhỏ hơn tiết diện tán xạ đàn hồi. 3.2. Tỉ số tiết diện tán xạ Kết quả khảo sát tỉ số tiết diện tán xạ trong cả 4 trường hợp đều cho thấy vai trò của tương tác yếu trong tương tác hợp nhất cũng như đóng góp của nó vào biểu thức chung của tiết diện tán xạ chỉ thực sự đáng kể khi năng lượng electron tới cỡ hàng chục GeV trở lên. Khi so sánh giữa các trường hợp có thể nhận thấy tỉ số tiết diện tán xạ có độ lớn giảm dần theo thứ tự là tán xạ đàn hồi 7Be, tán xạ đàn hồi 6Li, tán xạ đàn hồi 7Li và tán xạ tựa đàn hồi 7Li. Điều này chứng tỏ có mối liên hệ giữa mức độ bền vững (dựa trên thời gian sống và năng lượng liên kết riêng) của hạt nhân và mức độ ảnh hưởng của tương tác yếu trong quá trình tán xạ. Cụ thể, hạt nhân 7Be và 6Li kém bền vững hơn 7Li thì mức độ đóng góp của tương tác yếu vào biểu thức chung của tiết diện tán xạ đều lớn hơn. 3.3. Độ bất đối xứng Dựa trên kết quả khảo sát cho cả 4 trường hợp có thể khẳng định vi phạm chẵn lẻ xảy ra chỉ khi vai trò của tương tác yếu trở nên đáng kể và không thể bỏ qua, tức là khi năng lượng electron tới cỡ từ hàng chục GeV trở lên. Khi so sánh giữa các trường hợp có thể thấy độ bất đối xứng có độ lớn giảm dần theo thứ tự là tán xạ đàn hồi 7Be, tán xạ đàn hồi 6Li, tán xạ đàn hồi 7Li và tán xạ tựa đàn hồi 7Li. Điều này có nghĩa là độ bất đối xứng cũng biến đổi theo quy luật hoàn toàn tương tự như quy luật biến đổi của tỉ số tiết diện tán xạ. Theo đó, có thể suy ra mức độ bảo toàn chẵn lẻ trong quá trình tán xạ tỉ lệ nghịch với mức độ ảnh hưởng của 17
tương tác yếu. Nói cách khác, khi vai trò của tương tác yếu càng lớn thì mức độ vi phạm chẵn lẻ càng cao và ngược lại. Ngoài ra, ở vùng năng lượng mà ảnh hưởng của tương tác yếu đủ lớn thì tán xạ của các electron phân cực phải dường như chiếm ưu thế so với electron phân cực trái do độ bất đối xứng có giá trị dương. Có sự khác biệt lớn về tỉ số tiết diện tán xạ cùng với độ bất đối xứng khi so sánh giữa hạt nhân bền và hạt nhân không bền, ở đây là cặp 7Li - 7Be mặc dù cả hai có cùng số nucleon, trong khi với cặp hạt nhân bền 6Li - 7Li thì sự chênh lệch ít hơn nhiều mặc dù chúng có số nucleon khác nhau. Điều này thể hiện rằng mức độ ảnh hưởng của tương tác yếu cùng với mức độ bảo toàn chẵn lẻ phụ thuộc chủ yếu vào đặc tính bền hay không bền của hạt nhân hơn là phụ thuộc giá trị của năng lượng liên kết riêng. Nếu mô tả quá trình hạt nhân 7Be bắt một electron và biến đổi thành 7Li như một quá trình tán xạ thì các kết quả thu được một lần nữa khẳng định sự hiện diện, vai trò và tầm ảnh hưởng của tương tác yếu (trung hòa và biến đổi điện tích) trong các quá trình phân rã phóng xạ. Tương tự như tỉ số tiết diện tán xạ, độ bất đối xứng cũng biến đổi đột ngột ở 1800 so với góc lân cận trong các trường hợp khảo sát của hai hạt nhân 7Li và 7Be. Điều này là do thành phần Coulomb có cực tiểu sắc tại đó, trong khi các thành phần khác gần như không đổi [4, 13]. Hiện tượng trên không xảy ra với 6Li do chúng chỉ phụ thuộc vào tham số của lý thuyết hợp nhất. 18