intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các bất đẳng thức về giá trị trung bình của hàm lồi

Chia sẻ: Dien_vi09 Dien_vi09 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

76
lượt xem
7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài tập trung nghiên cứu hàm lồi theo nghĩa Jensen, bất đẳng thức Jensen và các ứng dụng của bất đẳng thức Jensen đối với lớp hàm hai lần khả vi. Dùng lý thuyết hàm lồi mở rộng bất đẳng thức Holder và mở rộng bất đẳng thức Minkowski.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các bất đẳng thức về giá trị trung bình của hàm lồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> MAI THỊ KIM OANH<br /> <br /> CÁC BẤT ĐẲNG THỨC<br /> VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA<br /> HÀM LỒI<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.40<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng - Năm 2011<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. Cao Văn Nuôi<br /> <br /> Phản biện 1: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến<br /> Phản biện 2: PGS.TS. Huỳnh Thế Phùng<br /> <br /> Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm<br /> Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng<br /> vào ngày 17 tháng 8 năm 2011<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng.<br /> - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng.<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lí do chọn đề tài<br /> Chúng ta đều biết rằng trong toán học, bất đẳng thức được sử dụng<br /> nhiều hơn đẳng thức, nhiều định lý quan trọng là hệ quả trực tiếp hoặc<br /> gián tiếp của một số bất đẳng thức nào đó. Nó có mặt trong tất cả các bộ<br /> môn của Toán học cao cấp nói chung và Toán học sơ cấp nói riêng. Trong<br /> hầu hết các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic Toán khu vực và<br /> quốc tế, thi Olympic Toán sinh viên giữa các trường đại học và cao đẳng,<br /> các bài toán liên quan đến bất đẳng thức cũng hay được đề cập và thường<br /> thuộc loại khó hoặc rất khó. Có thể nói bất đẳng thức đóng một vai trò khá<br /> quan trọng trong việc học và giảng dạy bộ môn toán. Trong quá trình giảng<br /> dạy ở trường phổ thông, tôi phát hiện ra rằng thông thường các học sinh<br /> đều thấy lúng túng khi giải các bài toán về bất đẳng thức. Chính vì vậy tôi<br /> muốn nghiên cứu một phần của bất đẳng thức nhằm góp phần phục vụ cho<br /> công việc giảng dạy ở trường phổ thông và tôi chọn đề tài để làm luận văn<br /> tốt nghiệp của mình là:<br /> "Các bất đẳng thức về giá trị trung bình của hàm lồi".<br /> <br /> 2. Mục đích nghiên cứu<br /> Đề tài tập trung nghiên cứu hàm lồi theo nghĩa Jensen, bất đẳng thức<br /> Jensen và các ứng dụng của bất đẳng thức Jensen đối với lớp hàm hai lần<br /> khả vi. Dùng lý thuyết hàm lồi mở rộng bất đẳng thức H¨older và mở rộng<br /> bất đẳng thức Minkowski.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> Đối tượng mà chúng tôi tập trung nghiên cứu là các bất đẳng thức về<br /> giá trị trung bình của hàm lồi và sự ứng dụng của chúng để giải toán ở bậc<br /> trung học phổ thông. Ngoài ra chúng tôi có mở rộng một vài trường hợp để<br /> nội dung luận văn thêm phong phú.<br /> Phạm vi mà chúng tôi nghiên cứu là những bất đẳng thức có liên quan<br /> đến các giá trị trung bình của hàm lồi.<br /> <br /> 4. Phương pháp nghiên cứu<br /> Phương pháp nghiên cứu tư liệu: Các tài liệu mà giáo viên hướng dẫn<br /> đưa, trên các trang web và các bài báo khoa học gần đây có liên quan đến<br /> đề tài, sách giáo khoa phổ thông trung học, các tài liệu tham khảo dành<br /> cho giáo viên, tạp chí toán học tuổi trẻ, các đề tài nghiên cứu giáo dục có<br /> liên quan...<br /> <br /> 5. Ý nghĩa khoa học<br /> Luận văn với đề tài "Các bất đẳng thức về giá trị trung bình của hàm<br /> lồi" sẽ trình bày và chứng minh bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức đặc<br /> trưng cho hàm lồi, rất quan trọng trong toán học. Từ đó đưa ra một số<br /> ứng dụng của bất đẳng thức quan trọng này. Hơn nữa, luận văn sẽ dùng lý<br /> thuyết hàm lồi mở rộng bất đẳng thức H¨older và mở rộng bất đẳng thức<br /> Minkowski. Đây là một đề tài có nhiều ứng dụng trong giảng dạy ở các bậc<br /> THPT, trong các trường Cao đẳng, Đại học cho các ngành sư phạm toán<br /> và cũng là công cụ để học sinh, sinh viên tham khảo trong quá trình tự rèn<br /> luyện trau dồi kiến thức toán học về lĩnh vực bất đẳng thức.<br /> <br /> 6. Cấu trúc luận văn<br /> Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia thành ba chương:<br /> Chương 1 : Các kiến thức cơ sở<br /> <br /> 3<br /> <br /> - Trình bày định nghĩa các giá trị trung bình thông thường và định<br /> nghĩa giá trị trung bình với hàm tuỳ ý.<br /> -Trình bày các định lí về giá trị trung bình với hàm tuỳ ý.<br /> Chương 2 : Hàm lồi. Bất đẳng thức Jensen<br /> - Trình bày khái niệm hàm lồi, lõm theo nghĩa Jensen, mô tả ý nghĩa<br /> hình học của nó đồng thời hệ thống các tính chất thường dùng của hàm lồi,<br /> lõm.<br /> - Trình bày bất đẳng thức Jensen và ứng dụng bất đẳng thức Jensen<br /> chứng minh các bất đẳng thức cổ điển, các bất đẳng thức đại số, các bất<br /> đẳng thức lượng giác và các bất đẳng thức hình học.<br /> Chương 3 : Mở rộng bất đẳng thức H¨older và mở rộng bất đẳng thức<br /> Minkowski<br /> Dùng lý thuyết hàm lồi mở rộng bất đẳng thức H¨older và mở rộng bất<br /> đẳng thức Minkowski.<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0