Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hàm vectơ và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO<br /> <br /> HÀM VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng - Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ VĂN DŨNG<br /> <br /> Phản biện 1: TS. PHAN ĐỨC TUẤN<br /> <br /> Phản biện 2: GS.TS. LÊ VĂN THUYẾT<br /> <br /> Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp<br /> thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8<br /> năm 2016.<br /> <br /> Có thể tìm Luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Vectơ là một khái niệm trừu tượng. Để nắm được các kiến<br /> thức về vectơ đòi hỏi người học phải có tư duy logic, khả năng sáng<br /> tạo biết vận dụng liên hệ với thực tế. Trong chương trình phổ thông,<br /> kiến thức về vectơ được đề cập xuyên suốt ba năm cấp ba với số tiết<br /> chiếm một nửa tổng số tiết hình học của ba năm cấp ba.<br /> Kiến thức về vectơ ở phổ thông là các định nghĩa, các phép<br /> toán cơ bản để vận dụng giải quyết một số bài toán cơ bản của vectơ<br /> trong không gian, phương pháp tọa độ trong không gian. Đây chỉ là<br /> một phần về kiến thức vectơ và ứng dụng hình học của vectơ. Ngoài<br /> các ứng dụng trong hình học, vectơ còn có các ứng dụng trong vật lí,<br /> trong đạo hàm và tích phân. Hàm vectơ là sự mở rộng khái niệm<br /> vectơ bằng cách đặt tương ứng mỗi giá trị t  R một vectơ, khi đó<br /> mỗi vectơ có thể xem là một hàm vectơ hằng. Ứng dụng của hàm<br /> vectơ được vận dụng để giải quyết các bài toán trong Vật lí, chẳng<br /> hạn ta có thể viết phương trình vận tốc của chuyển động<br /> vt  v0  a.t ,<br /> <br /> trong đó a là vectơ gia tốc và t là thời gian. Khi chuyển động<br /> thẳng đều thì độ lớn của vt là vt  v0  at.<br /> Là giáo viên dạy toán ở trường phổ thông với mong muốn<br /> được tìm hiểu sâu sắc hơn về hàm vectơ và các ứng dụng của hàm<br /> vectơ nhằm có cái nhìn toàn diện hơn từ đó đưa ra cách truyền đạt để<br /> học sinh có thể nắm bắt và tiếp cận kiến thức về vectơ một cách dễ<br /> dàng, tôi quyết định chọn đề tài:<br /> “Hàm vectơ và ứng dụng”<br /> 2. Mục đích nghiên cứu<br /> - Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ.<br /> <br /> 2<br /> <br /> - Phát biểu khái niệm hàm vectơ và các kiến thức liên quan<br /> đến hàm vectơ như: đạo hàm, tích phân, vectơ tiếp tuyến…<br /> - Hệ thống và phân loại một số bài toán có thể giải được bằng<br /> cách sử dụng kiến thức về hàm vectơ.<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> - Các kiến thức cơ bản về vectơ.<br /> - Các kiến thức về hàm vectơ và các ứng dụng của hàm vectơ.<br /> - Các bài toán có thể giải được bằng cách sử dụng kiến thức về<br /> hàm vectơ.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> Với đề tài: “Hàm vectơ và ứng dụng” tôi đã sử dụng các<br /> phương pháp nghiên cứu sau:<br /> + Thu thập, tổng hợp, hệ thống các tài liệu liên quan đến nội<br /> dung đề tài luận văn.<br /> + Phân tích, nghiên cứu các tài liệu để thực hiện đề tài luận<br /> văn.<br /> + Trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến của người hướng dẫn,<br /> của các chuyên gia và của các đồng nghiệp.<br /> 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài<br /> - Hệ thống được kiến thức cơ bản về vectơ, khái niệm về hàm<br /> vectơ và một số kiến thức liên quan về hàm vectơ nhằm phục vụ cho đề<br /> tài.<br /> - Đề tài có giá trị về mặt lý thuyết.Có thể sử dụng luận văn<br /> như là tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành toán,giáo viên phổ<br /> thông và các đối tượng quan tâm đến các kiến thức về vectơ.<br /> 6. Cấu trúc luận văn<br /> Ngoài phần mở đầu và kết luận,tài liệu tham khảo, nội dung<br /> chính của luận văn được chia thành hai chương.<br /> Chƣơng 1: Kiến thức cơ bản về vectơ<br /> Chƣơng 2: Hàm vectơ và ứng dụng<br /> <br /> 3<br /> <br /> CHƢƠNG 1<br /> KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VECTƠ<br /> 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ<br /> Định nghĩa 1.1.1<br /> Đại lượng có hướng được gọi là đại lượng vectơ (hay gọi tắt là<br /> vectơ)<br /> Các đại lượng vật lí như khối lượng, thể tích, công và năng lượng là<br /> vô hướng; trong khi độ dời, vận tốc, gia tốc và lực là các vectơ.<br /> Định nghĩa 1.1.2. Các vectơ có độ lớn bằng 1 được gọi là vectơ đơn<br /> vị. Trong luận văn này vectơ đơn vị được phân biệt với vectơ khác<br /> bằng một dấu mũ; ví dụ aˆ là đại diện cho một vectơ đơn vị theo<br /> hướng của vectơ a . Rõ ràng, a = a aˆ .<br /> Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc OXYZ , các vectơ đơn vị<br /> trên trục OX , OY , OZ lần lượt được kí hiệu là i, j , k .<br /> Định nghĩa 1.1.3. Vectơ - không là vectơ có độ lớn bằng không và<br /> không có hướng, được ký hiệu 0 .<br /> Định nghĩa 1.1.4. Vectơ đối của vectơ a , được kí hiệu là – a , là một<br /> vectơ có modul bằng vectơ a nhưng ngược hướng với vectơ a .<br /> Định nghĩa 1.1.5. Các vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có<br /> cùng modul và cùng hướng.<br /> 1.2. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN VỀ VECTƠ<br /> Định nghĩa 1.2.1 (Phép cộng hai vectơ) Cho hai vectơ a, b được<br /> biểu diễn lần lượt bởi PQ , QR (Hình (a)). Khi đó vectơ biểu diễn<br /> bởi PR được định nghĩa là tổng của a và b , được viết: a  b và<br /> được gọi là quy tắc 3 điểm của phép cộng vectơ.<br /> Định nghĩa 1.2.2 (Phép trừ hai vectơ)<br /> <br />