Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit

1<br /> <br /> 2<br /> Công trình ñược hoàn thành tại<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> PHYLABOUD INPANH<br /> <br /> PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH<br /> HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS.NGUYỄN NGỌC CHÂU<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Cao Văn Nuôi<br /> <br /> Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Gia Định<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số : 60.46.40<br /> <br /> Luận văn sẽ ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp thạc sĩ toán học họp tại Đại học Đà Nẵng, vào<br /> ngày…..tháng …… năm …….<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Có thể tìm hiểu tại:<br /> - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2012<br /> <br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 3<br /> MỞ ĐẦU<br /> <br /> 4<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:<br /> - Các phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số<br /> <br /> 1. Lý do chọn ñề tài:<br /> <br /> lôgarit.<br /> <br /> Phương trình, bất phương trình là một trong những nội dung<br /> cơ bản và quan trọng của chương trình toán bậc trung học phổ thông.<br /> Đặc biệt các phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số<br /> <br /> - Các bài toán về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và<br /> hàm số lôgarit thuộc chương trình phổ thông trung học.<br /> 4. Phương pháp nghiên cứu:<br /> <br /> lôgarit là một nội dung hay nhưng cũng khá khó ñối với học sinh và<br /> thường xuất hiện trong các ñề thi ñại học, thi học sinh giỏi.<br /> Hiện nay, Nước cộng hòa Dân chủ Nhân dân (CHDCND)<br /> <br /> - Thu thập, phân tích, khảo sát, tổng hợp các tài liệu, sách giáo<br /> khoa, có liên quan ñến phương trình, bất phương trình hàm số mũ,<br /> hàm số lôgarit.<br /> <br /> Lào ñang ñặc biệt quan tâm phát triển nền giáo dục. Trong chương<br /> trình môn toán bậc trung học phổ thông của nước CHDCND Lào, nội<br /> dung phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit ñược ñưa vào giảng<br /> dạy từ lớp 10. Tuy nhiên các tài liệu phục vụ cho học tập và giảng<br /> dạy về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit<br /> chưa nhiều. Là một sinh viên Lào, với mục ñích tìm hiểu các phương<br /> pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số<br /> lôgarit và hệ thống một số lớp bài toán thuộc dạng này, tôi chọn ñề<br /> tài luận văn thạc sĩ của mình là "phương trình, bất phương trình hàm<br /> số mũ và hàm số lôgarit"<br /> 2. Mục ñích và nhiệm vụ nghiên cứu:<br /> - Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số<br /> mũ và hàm số lôgarit.<br /> - Hệ thống một số lớp bài toán về phương trình, bất phương<br /> trình hàm số mũ và hàm số lôgarit.<br /> <br /> - Trao ñổi, thảo luận với giáo viên hướng dẫn ñể thực hiện ñề<br /> tài.<br /> 5. Cấu trúc của luận văn:<br /> Nội dung của luận văn ñược chia thành 3 chương<br /> Chương 1. Hàm số mũ và hàm số lôgarit<br /> Chương này nhắc lại một cách sơ lượt hàm số mũ, hàm số<br /> lôgarit cùng những tính chất của chúng. Các chi tiết liên quan có thể<br /> xem trong các tài liệu<br /> Chương2. Phương trình, bất phương trình hàm số mũ<br /> Chương này trình bài một số phương pháp giải phương trình,<br /> bất phương trình hàm số mũ cùng một số thí dụ minh họa.<br /> Chương3. Phương trình, bất phương trình hàm số lôgarit<br /> Chương này trình bài một số phương pháp giải phương trình,<br /> bất phương trình hàm số lôgarit cùng một số thí dụ minh họa.<br /> <br /> 5<br /> CHƯƠNG 1.<br /> <br /> 6<br /> a >1<br /> <br /> HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT<br /> <br /> 0 < a 1 và 0 < a < 1<br /> <br /> 1.1.2. Tính chất của hàm số mũ<br /> a) Hàm số y = a x liên tục tại mọi ñiểm x = x0 .<br /> b) Miền giá trị của hàm số y = a x là ( 0, + ∞ ) .<br /> c) Hàm số y = a x tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1 .<br /> 1.1.3. Bảng biến thiên và ñồ thị của hàm số mũ<br /> Bảng biến thiên của hàm số mũ<br /> <br /> Đồ thị hàm số y = a x với a >1<br /> <br /> Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a 1 , thì x > y<br /> <br /> g)<br /> <br /> Nếu 0 < a < 1 , thì x > y<br /> <br /> h)<br /> <br /> ax = a y<br /> <br /> i)<br /> <br /> Nếu 0 < b < a , thì<br /> <br /> ax<br /> <br /> y<br /> <br /> x<br /> <br /> 8<br /> và có tập giá trị là ( 0, + ∞ ) . Do ñó nó có hàm số ngược,<br /> <br /> xác ñịnh trên khoảng ( 0, + ∞ ) và có tập giá trị là ( −∞ , +∞ )<br /> <br /> = a xy<br /> <br /> Để tìm công thức của hàm số ngược này ta xuất phát từ công<br /> thức của hàm số mũ y = a x , rồi biểu thị x qua y . Theo ñịnh nghĩa<br /> <br /> = a x bx<br /> <br /> của lôgarit, ta có<br /> <br /> x<br /> <br /> x = log a y<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> ax > a y<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> ax < ay<br /> <br /> y = log a x là hàm số ngược của hàm số mũ y = a x . Hàm số ngược<br /> <br /> này ñược gọi là hàm số lôgarit cơ số a . Như vậy ta có ñịnh nghĩa sau<br /> <br /> x=y<br /> <br /> Cho số a > 0 , a ≠ 1 , hàm số lôgarit theo cơ số a xác ñịnh với<br /> <br />
x>0<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> bx < a x<br /> <br />
x a x<br /> <br /> 1.2. Hàm số lôgarit<br /> <br /> mọi giá trị dương của biến số x và cho bởi công thức<br /> y = log a x<br /> <br /> 1.2.3. Tính chất của hàm số lôgarit<br /> Căn cứ vào các tính chất của hàm số mũ y = a x và từ chỗ hàm<br /> <br /> 1.2.1. Định nghĩa<br /> Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Lôgarit cơ số a của số b > 0 là một<br /> số c mà lũy thừa của a với số mũ c thì bằng b . Ký hiệu lôgarit cơ<br /> <br /> số y = log a x là hàm số ngược của hàm số y = a x , ta suy ra các tính<br /> chất sau ñây của hàm số lôgarit<br /> a) Hàm số y = log a x<br /> <br /> số a của b là log a b<br /> Vậy c = log a b<br /> <br /> Thay thế các kí hiệu của x và y cho nhau, ta ñược hàm số<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> ac = b<br /> <br /> 1.2.2. Định nghĩa<br /> Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Ta ñã biết hàm số mũ y = a x là một<br /> hàm số ñơn ñiệu xác ñịnh trên toàn bộ tập số thực, tức là khoảng<br /> <br /> ( x > 0, a ≠ 1)<br /> <br /> là hàm số xác ñịnh và liên<br /> <br /> tục tại mọi ñiểm x0 > 0 , và khi x = 1 thì y = 0<br /> b) Miền giá trị của hàm số y = log a x là ( −∞ , + ∞ )<br /> c) Khi a > 1 hàm số y = log a x là một hàm số tăng, còn khi<br /> 0 < a < 1 hàm số y = log a x giảm<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1.2.4. Bảng biến thiên và ñồ thị của hàm số lôgarit<br /> <br /> 1.2.6. Số e và lôgarit tự nhiên<br /> <br /> Bảng biến thiên của hàm số y = log a x<br /> <br /> x<br /> <br /> a >1<br /> <br /> 0 < a 1 và 0 < a < 1<br /> <br /> ∀b > 0<br /> <br /> Với 0 < a ≠ 1 , và b , c > 0 , ta có<br /> log a ( bc ) = log a b + log a c<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> b<br /> log a   = log a b − log a c<br /> c<br /> <br /> log a bα = α log a b<br /> 0<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> a logb c = c logb a , b ≠ 1 , c ≠ 1<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> <br /> Khi a > 1 thì log a b > log a c<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> Khi 0 < a < 1 thì log a b > log a c<br /> a >1<br /> <br /> 0 < a c<br /> <br /> ⇔ b