intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tuyển tập những bài phương trình, hệ phương trình hay - Nguyễn Đức Thắng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
16
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tuyển tập những bài phương trình, hệ phương trình hay" được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Đức Thắng, cung cấp cho các em học sinh những bài toán về phương trình, hệ phương trình hay và chất lượng. Giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải bài chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết nội dung tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập những bài phương trình, hệ phương trình hay - Nguyễn Đức Thắng

  1. NGUYỄN ĐỨC THẮNG Tuyển tập những bài PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY MỘT THỜI ĐỂ NHỚ TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN – CÀ MAU
  2. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) LỜI NÓI ĐẦU Những bài phương trình, hệ phương trình đẹp và hay là niềm đam mê một thời cûa nhiều học sinh cçp 2 và cçp 3. File này mình tuyển chọn và trình bày läi những bài phương trình, hệ phương trình mà mình câm thçy hay ! Mình lçy các đề toán và lời giâi từ nhiều nguồn: Về đề bài:  Các bài toán trong Nhóm Toán, Nhóm LIKE, Nhóm Giao lưu Toán (Diễn đàn Toán học BoxMath), Nhóm Học tập, ...  Các bài toán trong các file sách cûa BoxMath, k2pi, VMF, Mathscope, ...  Các bài toán trong sách Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÔ TỈ – tác giâ Lê Văn Đoàn; Những điều cần biết Luyện thị Quốc gia Kỹ thuật giải nhanh HỆ PHƯƠNG TRÌNH – tác giâ Đặng Thành Nam; ...  Các bài toán trong đề thi thử THPTQG Về lời giải:  Các lời giâi cûa thæy Trung Nguyentien, thæy Tran Quoc Thinh, Duong Van Vu, Phùng Quyết Thắng, Phong Hong, Bùi Hùng Vương, Sơn Huỳnh Phú, Chau Thanh Hai, ...  Các lời giâi cûa bän Nguyễn Văn Lợi, Hùng Nolan, Ngô Văn Tiệp, Nguyễn Nam, Træn Lương, Dinh De Tai, Peter Thái Học, ...  Một vài bài là lời giâi cûa mình Chúc các bän học tốt ! Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 2
  3. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) Bài 1: Giâi hệ phương trình   x  y  x  y  12 2 2   y x  y  12  2 2 Cách 1: Thế x 2  y 2  12  x  y từ phương trình thứ nhçt xuống phương trình thứ hai cûa hệ, ta được 12  y 2  12 y  12 y 12  x  y   12 hay x   y   12  (1) y y Thế vào phương trình thứ hai cûa hệ, ta được 2   y 2  12 y  12    y  12 (nhận thçy y  0 không là nghiệm cûa phương trình) 2 y   y   x  5   y  3 2 144   y 2  12 y  12   2    y    y  12 y  12   y  144  y  y  4 y  3  0   2 2 2 4 y  y  x  5    y  4 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là  x; y    5;3 ;  5;4   Cách 2: Trường hợp 1: x  y  0  b  ab  12 2 Đặt x  y  a và x  y  b thì ta có hệ  2 2  b  a  ab  24  Nhận thçy phương trình thứ hai có bậc 4 và phương trình thứ nhçt có bậc 2 nên ta bình phương hai vế phương trình thứ nhçt để thế vào phương trình thứ hai Hệ suy ra  b2  ab   6ab  b2  a 2   0  b  b  3a  b  2a  b  a   0 2 Từ đó dễ dàng suy ra nghiệm  x; y  Trường hợp 2: y  x ab  b 2  12 Đặt y  x  a và  x  y  b thì ta có hệ  ab  a  b   12 2 2 Thực hiện tương tự trường hợp 1 đã xét. Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 3
  4. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày)  Cách 3:  y 2  12 y  72 Phương trình thứ nhçt cûa hệ suy ra x  y  12  x  y  x  y  12  x  y   x  2 2 2 2 2 y  12 (2) (sau khi xét y  12 khôn thôa mãn hệ phương trình trên) Từ (2) có thể kết hợp với (1) để tìm y .  Bài 2: Giâi phương trình: 3 3x 2  1  3 2  x3   x  1 2 Cách 1: Điều kiện để phương trình có nghiệm: 3 3  x  1  3 2  x3  1   3 2 2 2   3  x  3 2  3 2  x3  3 0  x  x2  2 0  x0  2   2 2 2 3  3 2. 3 2  x3  3 2  x3    Phương trình tương đương 3 3x 2  1  3 2  x3   x  1 2    4 3 2  x3  x  5  4 3x 2  1  7 x  1  0   x  1  63x 2  78x  3  x  1 x  15   0    4  x  5 2 16 3 2 x 3 3 2  x   x  5 3 2 4 3x 2  1  7 x  1    63x 2  78 x  3 x  15   x  1   0    4  x  5 2 16 3 2  x3 3 2  x3   x  5  2 4 3x 2  1  7 x  1    Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Cách 2: Xét x  2 thì  x  1  3 2  x3  2 x   x 2  6 x   0 (vô lý) 3 3 5 3x 2  1  2 2 4 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 4
  5. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày)  3x 2  5  3 x 2  1  Xét x  2 , ta có các đánh giá  4  3 2  x3  4  x 3   3 3 3x 2  5 4  x3 Suy ra  x  1  3x  1  2  x   2 3 3  x 1 2 4 3 3x  1 Do x  1 nên suy ra  3  x  1  0  x  1 3  x  1  3 x3  2  2 3x 2  1  2 2  Bài 3: Giâi phương trình: x2  2 x  8 x2  2x  3   x  1  x2 2  Điều kiện xác định: x  2 Khi đó phương trình tương đương  x  2 x  4   x  1  x2 2  x2  2 x  3  x2 2  x22   x  4   x  1  x  2x  3 2  x2 2     x  2  2  x  4    x2 2    x2  2x  3  x  1  0      x2 2     x  2  2  x  4    x  1  x 2  2 x  3  0     x  2  2  x  4     x  2  x  1   x  1  x 2  x  1  0     x  2  2  x  4     x  2  x  1   x  1  x  2  x 1   x  2  x 1   0    x2 2   x  2  x  1  x  1 x  2  x 2  x  3  0 2 Chú ý:  x  1 x  2  x  x  3     1  11 3 2 x2  x  2   x     0x  2  2 4  x  2  2  0 Vậy phương trình tương đương   x  2  x  1  0 Đến đåy bän đọc tự giâi ... Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 5
  6. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày)  Bài 4: Giâi phương trình:  5x  16  x 1   x 2  x  20 5  5 x  9  Điều kiện xác định: x  5 5 x  16 Chú ý: 5x  9  5  (sau khi đã xét x  16 không là nghiệm cûa phương trình) 5x  9  5 5 Phương trình trên suy ra x 1  5x  9  5   x 2  x  20   x  1 5x  9   5 x 1  x 2  x  20   2   x  1 5 x  9   5 x  1  x 2  x  20  2 x2  5x  2  5  x  1  x 2  x  20   2  x 2  4 x  5  3  x  4   5  x  4   x 2  4 x  5    x2  4 x  5  x  4 2 x2  4 x  5  3 x  4  0  Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 5: Giâi phương trình: 2  x  2  5  x 2   x  1 x 2  5  7 x  5 Điều kiện xác định:  5  x  5 Phương trình tương đương 2  x  2   5  x 2  2   x  1  x2  5  3  0  2  x  2 1  x  x  1  x  1 x  2  x  2   0   5  x2  2 x2  5  3  2  x  1 x2    x  2  x  1   0  5 x  2 x2  5  3  2 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 6
  7. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) x  2    x  1   x  2  5  x  2  x  1 x  5  2  x  5  2 2 Xét  x  2  5  x 2  2  x  1 x 2  5  2  x  5 kết hợp với phương trình ban đæu ta có hệ  x  2  5  x 2  2  x  1 x 2  5  2  x  5    2  x  2  5  x 2   x  1 x 2  5  7 x  5 Xem 5  x 2 và x 2  5 là hai èn cûa hệ phương trình bậc nhçt hai èn Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 6: Giâi phương trình: 3 x2  x  1  3 2x2  x  1  6x2  2 Để ý thçy x2  x  1  0 và 2 x2  x  1  0 với mọi x  nên ta áp dụng bçt đẳng thức AM  GM như sau 6x  2  x  x  1  2x 2 3 2 3 2  x 1  x 2  x  1  1  1   2x 2  x  1  1  1  x2  2 3 3 Từ đó suy ra 6 x2  2  x2  2 hay x  0  Bài 7: Giâi phương trình: 4 x  x 2  x  1  x 2  5x  1  x  x  1  2  x  4   4 2 2 4 x  x 2  x  1  x 2  5 x  1  0  Điều kiện xác định:   x  x  1  2  x  4   0 2 2 Chú ý: 4 x  x2  x  1  x 2  5x  1  0 suy ra x   1 2 Ta bình phương hai vế cûa phương trình để được x4  2 x3  2 x  9 x  8  8 4 x  x 2  x  1  x 2  5x  1 8x  4 x 2  x  5  x  x3  2 x 2  2 x  7   0 4 x  x 2  x  1  x 2  5 x  1  2 x  1 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 7
  8. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày)  8  4 x 2  x  5    x x  2x  2x  7  3 2 0  4 x  x  x  1  x  5 x  1  2 x  1  2 2   Chú ý: x3  2 x2  2 x  7  0 ; 4 x2  x  5  0 và 4 x  x 2  x  1  x 2  5x  1  2 x  1  0 với mọi x   1 2 Vậy phương trình có 1 nghiệm là x  0  Bài 8: Giâi hệ phương trình:  xy  x  2  x 2  x  4 x  0      xy  x 2  2  x xy  2  3   xy  x  2  0  Điều kiện xác định:  xy  2  0 x  0   2  y  1  x 1  4  x Nhận thçy x  0 không là nghiệm cûa hệ nên hệ tương đương  y  2  x   2 x y    3   x  x   a 1  b 1  4 Đặt y  và hệ tương đương s 2 a x  b  x a  b  ab  3  a  b  2  a  1 b  1  14 (*)   a  b  ab  3  Thế a  b  ab  3 lên phương trình thứ nhçt cûa (*) suy ra 2 ab  ab  4  11  ab Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Câu 9: Giâi hệ phương trình: 4 x  12 y 2  16 y 4  9   2   x  y  1  y 4   x 1   x  1  y 2  1  0 Điều kiện xác định: x  0 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 8
  9. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) 4a  12b  16b  9 2 Đặt: x  a và y  b thì hệ tương đương  2 2 a  b  1  b  a  1   a  1 b  1  0 2 16b2  12b  9 Từ phương trình thứ nhçt cûa hệ ta được a  thế xuống phương trình thứ hai để được 4 256b5  192b4  32b3  148b2 139b  29  0 (*) 2  3 Chú ý: (*) tương đương 256b  b    4b3  148b2  139b  29  0b  0 3  8 Vậy hệ phương trình vô nghiệm  Bài 10: Giâi phương trình: 2 x2  4 x  4  2 x2  x  1  3 Phương trình tương đương x2   x  2  x2  x2  x  1  3 2 Chú ý: x2   x  2   x2  x2  x  1  x  2  1  x   x  2   1  x   3 2 Vậy x  0 là nghiệm cûa phương trình  Bài 11: Giâi phương trình: 3 x3  5 x 2  14 x  9  x  2  x2  2x 1  1   x3  5 x 2  14 x  9  0 Điều kiện:  2  x  2 x  1  0 3 x3  5 x 2  14 x  9  x  2  x2  2x 1  1     x  2  3 x3  5x 2  14 x  9  2 x 2  2 x  1 x2  2x 1   2 x2  2 x 1  0  x  2   x  2 3 x3  5x2  14 x  9   3 x3  5x 2  14 x  9  2 2 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 9
  10. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày)    x2  2 x 1   x2  2x 1   2  0   2   x  2    x  2  3 x3  5 x 2  14 x  9  x 3  5 x 2  14 x  9 2 3    Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 12: Giâi hệ phương trình:  78 y  x   20  x  y2 2   y  78 x  15  x2  y2  x3  xy 2  78 y  20  x 2  y 2   Hệ tương đương:  3 2  y  x y  78 x  15  x  y  2 2 Xét x  0 hoặc y  0 đều không thôa mãn hệ  x 4  x 2 y 2  78 xy  20 x  x 2  y 2   Nhån phương trình đæu với x và phương trình hai với y để có hệ  4  y  x y  78 xy  15 y  x  y  2 2 2 2 Trừ vế theo vế: x 4  y 4   20  15 y   x 2  y 2    x 2  y 2  20 x  15 y  x 2  y 2   0  x  xy 2  20 x2  15xy  0 3   x  xy  20 x  15 xy  0 3 2 2 Ta có hệ:  3  x  xy  78 y  20  x  y  2 2 2  Lçy phương trình thứ hai trừ vế theo vế với phương trình thứ nhçt, ta được 2 xy 2 15xy  78 y  20 y 2 Hay 2 xy  15x  78  20 y 2 xy  15 x  78  20 y  0 Vậy cuối cùng ta có hệ:   x  y  20 x  15 y  0 2 2 Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 13: Giâi phương trình: Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 10
  11. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) 1  x 1   2 x2  2 x  1  x 1  x x Phương trình tương đương 1  x 1  2 x2  2 x  1  x 1  x x  x  2x2  2x  1  x 1  x x   x  1 1   2 x2  2 x  1  x 1   x  1 1    2 x 2  2 x  1  x  x  1   x  1  x  0     x 2  3x  1 x 2  3x  1   0 2 x 2  2 x  1  x  x  1 x  1  x Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 14: Giâi phương trình: 4 x  6  2  x2  3 x3  7 x2  12 x  6  x3  7 x 2  12 x  6  0 Điều kiện:  4 x  6  0 Phương trình tương đương 4 x  6  2  x2  3 x3  7 x2  12 x  6   x2  2   3 x3  7 x 2  12 x  6  4 x  6  0      3  x3  7 x 2  12 x  6  4x  6    x  2   2 0   2  3 x  7 x  12 x  6  x  7 x  12 x  6 4 x  6  4 x  6  3 2 3 3 2     x  2  2 x 2  2  x 4  14 x3  75 x 2  144 x  90  0      3 x3  7 x 2  12 x  6 4 x  6  4 x  6   x3  7 x 2  12 x  6    4x  6  2 3  3 x3  7 x 2  12 x  6    Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 15: Giâi phương trình: Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 11
  12. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) x 2  4 x  5  5 x3  x 2  x  1  0 Điều kiện: x3  x2  x  1  0 hay x  1 Phương trình tương đương x 2  4 x  5  5 x3  x 2  x  1  0    x 2  x   5 x  1  x3  x 2  x  1  0  5 x  1  x2  x    x  x  2 0 x 1  x2  1  5 x 1    x 2  x  1  0  x  1  x 2  1  Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 16: Giâi phương trình: 4 x  4 x3  6  4 x  x3  3  2 4 x  2  x  4 x3  6  0  Điều kiện:  x  x  3  0 3 x  2  0  Đặt 4 x  4 x3  6  a  0 và 4 x  x3  3  b  0 Phương trình tương đương 4b 4  a 4 a  b  24  3  a  b   16  4b4  a 4  4 3   a  b  19a3  31a 2b  49ab2  61  0 Vậy a  b Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 17: Giâi phương trình: 3   2 x 1  2 x  1  4 4 x2 1  8x Điều kiện: x  1 2 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 12
  13. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) Đặt 2 x 1  2 x  1  a  2 suy ra 2a2  4 4 x2 1  8x Phương trình tương đương 3a  2a 2 Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 18: Giâi hệ phương trình:  x 2  6 y  y  x  2 y   x  x  2 y  x  3y  2   x  2 y  0 Điều kiện:   x  x  2 y  0 Xét y  0 không là nghiệm cûa hệ Trường hợp 1: y  0 2 x x 2  x 2 x 2 Phương trình thứ nhçt cûa hệ trương đương 6  2  2    2    6  0 y y y y y y y2 y Trường hợp 2: y  0 2 x x 2  x 2 x 2 Phương trình thứ nhçt cûa hệ trương đương 6  2  2    2    6  0 y y y y y y y2 y Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 19: Giâi phương trình: 8 x 1  x 2  2 2 x  x  3   2 2 1  x  2 2 1  x2 Phương trình tương đương 8 x 1  x 2  2 2 x  x  3   2 2 1  x  2 2 1  x2       2  2 x 4  8  6 2 x3  4 x 2  6 2  8 x  2  2  0        x  1  2  x3  3  2 x 2  5  4 2 x  2  1  0    Đến đåy bän đọc tự giâi ... Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 13
  14. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày)  Bài 20: Giâi phương trình: 1 x 1   2 x 1   2  x  3 2x  2 x 1 Điều kiện: x  1 Cách 1: Phương trình tương đương 1 x 1   2 x 1   2  x  3 2x  2 x 1  x 1   1 x 1 1    x 1   x 1    x  2 3 2x  2  0   x 1 1    x  2    3 2x  2   0  x 1 1 x 1   x  1     x  2    1  1   3  2x  2 1   0  x  1  1 x 1     2x  3 2x  3   x  2   0    x 1 x 1 1   3 2   2 x  2  3 2 x  2  1    x  2   x  2  2 x  3  0  1 1      x 1 x 1 1   3  2  2 x  2  2 x  2  1 3  x  3  2  Cách 2: x 1 1 Phương trình   3 2 x  2  0 sau khi liên hợp læn thứ nhçt ở cách 1 còn có hướng x 1  1 x 1 xử lý sau Phương trình tương đương x 1 1   3 2x  2  0 x 1  1 x 1 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 14
  15. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) x 1 1    3 2x  2  0   x  1  x  1 x  1 2  x  1  1  1    1  1 2  x  1  2 x  1  2  x  1  2 x  1   x  1   3 2x  2 1  0   2x  3   2 x  3 x  1  2x  3 0 2  x  1  2 x  1  2  x  1  2 x  1  x  1   2   3 2x  2  2x  2 1 3 Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 21: Giâi phương trình: 2 3 3  x  3  21  2 x 2 2  x  3  2 x2  3 Phương trình tương đương 2 3 3  x  3  21  2 x 2 2  x  3  2 x2  3   x  3  x 2  3  2 x 2  21  2 3 3  x  3 2 2   x  3  x 3  3 x 2  3 x  1  2 x  2   2 3 3  x  3   3 2 Nhận thçy x  3 không là nghiệm nên phương trình tương đương  x  x  2   2   0 3 3 3  x  1  2  x  1  3  23  x 1  3 3 x3 x3 x3   Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 22: Giâi phương trình: 1  2 x2  9 x  18  x  x2  14 x  53 x  6 Điều kiện:  x  3 Phương trình tương đương 1  2 x2  9 x  18  x  x2  14 x  53 (1)   x  1    x 2  14 x  53  2 x 2  9 x  18  0 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 15
  16. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày)  19  3x    x  1 1  0  x 2  14 x  53  2 x 2  9 x  18  19  3x Xét 1   0  x2  14 x  53  2 x2  9 x  18  19  3x  0 (2) x  14 x  53  2 x  9 x  18 2 2 Kết hợp (1) và (2) để giâi ...  Bài 23: Giâi phương trình: x  1 x  2  x  2 x  3  x  3 x  1  x2  1 Điều kiện: x  1 Chú ý: x 1 x  2  x  2 x  3  x  3 x 1  x2 x3  x 2  1  5  x  1  x2  1 Vậy, x  1  Bài 24: Giâi phương trình: 2 x3  x2  4 x  1  x2 3x2  2 x  15x2  2 x Điều kiện có nghiệm: 2 x3  x2  4 x  1  0  x  1 4 Phương trình tương đương 2 x3  x2  4 x  1  x2 3x2  2 x  15x2  2 x  x2    3x 2  2 x  x  1   15 x 2  2 x  4 x  1  0  x2    x 2  6 x  1  1  0  3x  2 x  x  1 15 x 2  2 x  4 x  1  2 Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 25: Giâi hệ phương trình:   3 x  3 y   3  3 y  x x y     xy  xy  1 y x   3 y  1 2 x  1  1  x  2 y  x  1  2 x  2 2 Phương trình thứ nhçt cûa hệ tương đương Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 16
  17. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) 3 xy  3  x y  x y  x y  xy  xy  1 xy x  y  3xy  3 xy   x y  xy  xy  1  Xét 3xy  3 xy   x  y  xy  xy  1 tương đương  xy   xy  1 2  x   y  1  xy   xy  2  Chú ý 1  xy   xy  2    xy  xy  1 2  x  y    xy  xy  1 2  2 4 xy  Suy ra 1  t 4  t 2  2    t 4  t 2  1  2  2t  với t  4 xy Hay t  t  12  2t 2  t  2   0 (vô lý)  t  1 x  1 x  1 Điều kiện rút ra từ phương trình thứ hai:   , nếu xy  1 thì x  y  1 x 1 2 y  0 0  y  1 2 (không thôa mãn) Vậy x  y thế xuống ta được  3x  1 2x 1  1  x  1  x  2 x  1  2 x  2    2 x  1 3x  1  x  2 x  1  2 x  1  1  1  x  0  2x 1  1  x  2x 1   2x  1 1  1  x  2 x  1 1  1  x  0    2 x  1  1  1  x 2 x  2   1  x  2 x  1   0 Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 26: Giâi phương trình: x2  2 x  5  4  2 x  4 x 1 Điều kiện:   x  2 . Điều kiện có nghiệm thì  x  2 5 1 2 4 Chú ý: 2x  5  4  2x   2 x  5   4  2 x   3 Suy ra 4 x  1  x2  3 hay  x  2   0  x  2 2 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 17
  18. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) Bài 27: Giâi phương trình:  3x  1 2 x  2   5 x  7  3x  2  2  x  4  4 x  3  0 Điều kiện: x  3 4 Đặt f  x    3x  1 2 x  2   5x  7  3x  2  2  x  4  4 x  3 Xét x  4 thì f  x   0 Xét 2  x  4 thì f  x    3x  1 2 x  2  6  2  4  x  4 x  3  7 6  6  16  0  3x  2  5  2x  2   3 Xét  x  2 . Ta có các bçt đẳng thức sau  3 4  4 x  3  4 3x  2  1  3  3x  2  5   4 3x  2  1  Suy ra f  x    3x  1     5 x  7  3x  2  2  x  4     0  x  1  3   3   Bài 28: Giâi phương trình: x2  x  6  2 x  3. 3 x  5 Điều kiện: x   3 2 Phương trình tương đương x2  x  6  2 x  3. 3 x  5  x 2  x  6   x  1 2 x  3  2x  3  3 x  5  x 1   x  3  x 2  2  2x  3  1   2 x  3  3  x  5   x  1 2 x  3   0   x  5   x  1 3 x  5   x  1 2 2 3 2  x  3  x  5   x  1 2 x  3   x  3  x 2  2  2x  3   0 2  2x  3  3   3  x  5   x  1 x  5   x  1 2 3 2 Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 18
  19. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) Bài 29: Giâi hệ phương trình: 2 2 x  y  3 x  y  1   5 4  x  10 y  21  3 y  2  3  2a  3b  1  Đặt 2x  y  a và x  y  b , hệ tương đương  5 4   3  3a  7b  21 a 2  2b 2  2 2 2 3b  1 8 10 Thế a  xuống phương trình thứ hai cûa hệ, ta được  3 2 b3 b9 Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Bài 30: Giâi hệ phương trình:  x 2  x  y  3  y 2  2  0   x  4 3 2  x   x  3x  4 6 x  4    2       2  1  y   y  y y y4 Xét y  0 không phâi là nghiệm cûa hệ, phương trình thứ nhçt cûa hệ tương đương 2 x x 2 3x     2 1  2  y y y y  x 2 x 2 3x     2 1  2 Hệ tương đương  y y y y  4 3 2  x  x   x  3x  4 6 x  4    2       1  y  y  y y2 y4 4 3 2 Thế phương trình thứ nhçt xuống ta được  x   2  x   2  x   x  6 x 4 4  22  0 (*)  y  y  y y y y 2 2 Đặt  x   x  a và  1  b thì (*) trở thành a 2  ab  2b2  0  y y y2 Đến đåy bän đọc tự giâi ...  Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 19
  20. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY (sưu tầm và trình bày) Bài 31: Giâi hệ phương trình: 9 1  x2  y 2  2  y  x  4 4  3x  y  2  x 4  y 4   9 1  x2  y 2  2  y  x  4 4 Hệ tương đương  3x  y  2  x 4  y 4    2 x 4  2 x4 9 x   2 x 4  y 4  x 4  9x  2  2x4 y 4  x4    y2  y 9 x 2  y 2  4 y x 2  y 4  4 x 4  y 4  3x  y  2 x 4  y 4      2   x4  2x4  y 4  x4   y 2  4 y  x2  y 4   4  x4  y 4  2 Trừ vế theo vế để được 2 y    Hay  x 4  y 4  1  32 x 4 y 2  4 y 2  x 4  y 4   4 y 2   0  x 4  y 4  2 y 3  1  36 x 4 y 2   0 2      x 4  y 4  0 Trường hợp 1:  hay x  y  0 (vô lý) 3 x  y  2  x 4  y 4   2 y  1  6 x y  0 3 2 Trường hợp 2:  3x  y  2  x  y  4 4   3 2 1   x  2 y  1  6 x y  0 2 y  1  6 x y  0 2 y  6 x y  1 3 2    3 2 3 2  2   3  3x  y  2 y  6 x y   2  x  y  3x  6 x y  2 x 2 x  6 xy  3 3 2 4 4    y  2 1 2 2 4 2  3  2 2 y 3  1  6 x 2 y  0  2 y  6 x y  1 3 2 Trường hợp 3:    3 3x  y  2  x  y  2 x  6 xy  3 4 4  2 Đặt z  x  yi , ta suy ra x3  3xy 2   3x 2 y  y 3  i  z 3  3 i  2 2  3 i     Ta có: 3  i  10     10  cos   i sin   với     2 ;0  10 10      k 2   k 2   cos   i sin    z  6  cos 10 5  z3   i sin  với k  0,1, 2 2 2 3 3  Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2