Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề

Chia sẻ: Nguyen Thi Bich Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

0
194
lượt xem
63
download

Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”. (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24)....

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề

  1. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề
  2. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề Nguyễn Thị Ngọc Anh Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thành Văn Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu lí luâ ̣n về phương pháp phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề . Nghiên cứu ứng dụng của tam thức bậc hai trong các bài toán thuộc chương trình trung học phổ thông ban nâng cao. Phân tích quá trình dạy học về ứng dụng của tam thức bậc hai theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề . Thực nghiê ̣m sư pha ̣m mô ̣t phầ n kế t quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài . Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Đại số; Tam thức bậc hai Content MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”. (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24). Về vấ n đề giáo du ̣c , nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hà nh Trung ương Đảng CSVN (khóa VII) cũng đã chỉ ra: “Giáo du ̣c đào ta ̣o phải hướng vào đào ta ̣o những con người lao đô ̣ng tự chủ , sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề lớn thường gặp , qua đó góp phầ n tić h cực thực hi ện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu , nước ma ̣nh, xã hội công bằng , dân chủ văn minh” . Với mu ̣c tiêu đó , nhiê ̣m vu ̣ đă ̣t ra cho người giáo viên là phải đổ i mới phương pháp da ̣y học, nhằ m giải quyế t mâu thuẫn giữa yêu cầ u đào ta ̣o con người mới với vấn đề không phù hợp của phương pháp da ̣y ho ̣c truyền thống . Với đà phát triể n không ngừng của nề n kinh tế trí thức hiê ̣n nay , viê ̣c nâng cao chấ t lươ ̣ng giáo du ̣c và đào ta ̣o càng đòi hỏi cấ p bách hơn b ao giờ hế t . Cho đế n đầ u thế kỷ 20, khi nhâ ̣n thức về khoa ho ̣c đã phát triể n , người ta phát hiê ̣n ra rằ ng có những sự kiê ̣n không thể suy từ các nguyên lí khoa ho ̣c cổ điể n , từ đó dẫn đế n các tiế p
  3. câ ̣n chân lí theo phươ ng pháp khác . Người ta cho rằ ng nhiê ̣m vu ̣ của khoa ho ̣c không phải đi tìm chân lí , vì có thể không bao giờ tìm ra mà tìm cách giải quyết vấn đề , tìm những câu trả lời chấ p nhâ ̣n đươ ̣c cho những bài toán mà con người thường gă ̣ p trong cuô ̣c số ng. Như vâ ̣y, trong nề n giáo du ̣c thế giới đã có cơ sở để hiǹ h thành mô ̣t phương pháp da ̣y và ho ̣c mới, nay ta go ̣i là phương pháp giải quyế t vấ n đề (Problem solving ), thay cho phương pháp cũ là truyền đạt và tiếp thu thu ̣ đô ̣ng các bài giảng có sẵn trong chương trình và sách giáo khoa . Phương pháp này hiê ̣n nay đã đươ ̣c sử du ̣ng ở nhiề u trường ho ̣c ở Hoa Kỳ và đã trở thành mô ̣t yế u tố chủ đa ̣o trong cải cách giáo du ̣c ở mô ̣t số nước khác. Khái niệm “Tam thức bậc hai” đã được đưa ra trong toán học từ những cấp bậc rất thấp nhưng phải đến chương 4 phần Đại số 10 ban nâng cao mới được giới thiệu một cách đầy đủ. Đó là một đơn vị kiến thức nhỏ so với toàn bộ chương trình Đại số trung học phổ thông nói riêng và toàn bộ chương trình toán học trung học phổ thông nói chung nhưng nó lại chiếm một vai trò quan trọng đối với việc giải các bài toán phổ thông. Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai còn được dùng để chứng minh bất đẳng thức hoặc giải các bài toán liên quan đến phương trình hàm… Đây chính là một công cụ đơn giản nhưng hiệu quả để giải rất nhiều bài toán xuyên suốt toàn bộ chương trình toán phổ thông. Từ những lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề”. 2. Giả thuyế t khoa ho ̣c Nếu giáo viên biết ứng dụng tam thức bậc hai một cách linh hoạt, đồng thời kết hợp với phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một cách hợp lí, hiệu quả trong các khâu của quá trình dạy học thì có thể tích cực hoá hoạt động của học sinh qua đó phát triển được năng lực nhận thức và tư duy của học sinh ở mức độ cao, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán học ở trường phổ thông. 3. Mục đích nghiên cứu Khai thác ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán chương trình trung học phổ thông một cách hệ thống, trong đó sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và tư duy sáng tạo của học sinh. 4. Nhiêm ̣ vu ̣ nghiên cƣ́u - Nghiên cứu lí luâ ̣n về phương pháp phát hiê ̣n và giải quyế t v ấn đề. - Nghiên cứu ứng dụng của tam thức bậc hai trong các bài toán thuộc chương trình trung học phổ thông ban nâng cao. - Nghiên cứu quá trình dạy học về ứng dụng của tam thức bậc hai theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực nghiê ̣m sư phạm một phần kết quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài . 5. Phƣơng pháp nghiên cƣ́u 5.1. Phương pháp nghiên cứu dựa trên các tài liê ̣u - Nghiên cứu các văn kiê ̣n của Đảng , Nhà nước về giáo dục đào tạo , tình t rạng giáo dục , chương trình sách giáo khoa đổ i mới , cách thức đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy học Đại số nói riêng . 2
  4. - Nghiên cứu sách báo liên quan đế n giáo du ̣c . - Nghiên cứu lí luâ ̣n về tâm lí ho ̣c , lí luâ ̣n da ̣y ho ̣ c môn Toán , phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán và dạy học giải bài tập toán học . - Nghiên cứu chương triǹ h sách giáo khoa , sách nâng cao Đại số 10, sách tham khảo. 5.2. Phương pháp điều tra quan sát - Dự giờ, trao đổ i với thầ y cô giáo đồ ng nghiê ̣p ta ̣i trường THPT Tây Sơn . - Tham khảo ho ̣c tâ ̣p kinh nghiê ̣m của nhiề u giáo viên giàu kinh nghiê ̣m da ̣y Toán . - Tiế p thu và nghiên cứu ý kiế n của giảng viên hướng dẫn . - Điề u tra tiǹ h tra ̣ng tiế p thu kiế n thức của ho ̣c sinh đă ̣c biê ̣t là tim ̀ hiể u thực tế khả năng vâ ̣n dụng lí thuyết để làm bài tập . - Điề u tra, tìm hiểu khả năng áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên trong da ̣y ho ̣c môn Toán. Sử du ̣ng phương pháp như trên để nắ m đươ ̣c tình hình thực tiễn da ̣y và ho ̣c ở trường phổ thông và để đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m sư pha ̣m . 5.3. Phương pháp thực nghiê ̣m sư phạm Dạy thử nghiệm tại l ớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn nhằ m kiể m tra tiń h khả thi của phương pháp này trong viê ̣c tiế p thu kiế n thức của ho ̣c sinh . 5.4. Phương pháp thố ng kê toán học Xử lí các số liê ̣u điề u tra . 6. Phạm vi nghiên cứu Toàn bộ các bài tập trong chương trình trung học phổ thông có liên quan hoặc có thể vận dụng được tam thức bậc hai. 7. Mẫu khảo sát Lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn, xã Phúc Đồng, huyện Gia Lâm, Hà Nội. 8. Câu hỏi (vấ n đề) nghiên cƣ́u Vận dụng tam thức bậc hai theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề như thế nào để có thể nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh qua đó phát triển được năng lực nhận thức và tư duy của học sinh? 9. Kế t quả đóng góp mới của luâ ̣n văn - Trình bày rõ cơ sở lí luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề . - Kế t quả điề u tra thực tiễn cho thấ y phương pháp da ̣y ho ̣c và giải quyế t vấ n đề đươ ̣c nhiề u người vâ ̣n du ̣ng , quan tâm, có nhận thức đầy đủ. - Đề xuất các ứng dụng của tam thức bậc hai có vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề đối với các bài toán được chia thành các dạng bài cụ thể. 10. Cấ u trúc luâ ̣n văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo , Luâ ̣n văn gồ m 3 chương: - Chương 1: Cơ sở lí luâ ̣n - Chương 2: Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề. - Chương 3: Một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học ứng dụng tam thức bậc hai. 3
  5. 4
  6. Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nhiệm vụ của quá trình dạy học Toán 1.1.1. Truyền thụ những tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống Truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở để thực hiện các nhiệm vụ về các phương diện khác. Để thực hiện nhiệm vụ quan trọng này, ta cần lưu ý những điểm sau đây: 1.1.1.1. Truyền thụ những dạng khác nhau của tri thức 1.1.1.2. Hình thành kĩ năng trên những bình diện khác nhau Do tính trừu tượng nhiều bình diện của Toán học, trong dạy học Toán ta cần quan tâm rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau: - Kĩ năng vận dụng tri thức nội bộ môn Toán - Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác - Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống 1.1.1.3. Tô đậm những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt chương trình: Trong dạy toán học, ta không chỉ dừng lại việc truyền thụ những tri thức lẻ tẻ, rèn luyện những kĩ năng riêng biệt cho học sinh, mà còn phải thường xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kĩ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình. Trong môn toán, có thể kể tới những mạch như sau: - Các hệ thống số; - Hàm số và ánh xạ; - Phương trình và bất phương trình; - Định nghĩa và chứng minh toán học; - Ứng dụng toán học v.v… 1.1.2. Phát triển năng lực trí tuệ chung Môn toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Nhiệm vụ này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải tự phát. Muốn vậy, người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây: 1.1.2.1. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm của khoa học toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người và ngược lại ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác. 1.1.2.2. Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Tác dụng phát triển tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Muốn phát triển khả năng này, người thầy giáo cần lưu ý: - Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen… Những suy đoán có thể rất táo bạo, nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, mà lại càng không phải là nghĩ liều. 5
  7. - Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng và quan hệ không gian và làm việc với chúng trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng. 1.1.2.3. Rèn luyện những thao tác tư duy Môn toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá v.v…, do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những thao tác này. 1.1.2.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa toán học lớn đối với việc học tập, công tác và cuộc sống của học sinh. Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ quan trọng: - Tính độc lập - Tính sáng tạo 1.1.3. Giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức và thẩm mĩ. Cũng giống như ở các bộ môn khác, quá trình dạy học môn Toán là một quá trình thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục. Để làm được việc này, người thầy giáo toán một mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như giáo viên các bộ môn khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm…; nhưng mặt khác còn cần khai thác tiềm năng của nội dung môn toán để góp phần riêng của bộ môn và việc thực hiện nhiệm vụ này. Nhìn chung cần chống hai khuynh hướng: - Khuynh hướng thứ nhất phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng chính trị của môn toán, hay nhẹ hơn một chút là chỉ hạn chế tác dụng giáo dục của môn này ở chỗ ra một số bài tập ứng dụng. - Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực hiện cả nhiệm vụ giáo dục toàn diện của nhà trường mà không cần căn cứ vào đặc điểm bộ môn. Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung môn toán với tư cách là một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo dục chính trị tư tưởng, phầm chất đạo đức và thẩm mĩ. Muốn vậy, cần phải lưu ý: 1.1.3.1. Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội: 1.1.3.2. Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng 1.1.3.4. Giáo dục thẩm mỹ 1.1.4.Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển và bồi dưỡng năng khiếu 1.1.5 Liên quan giữa các nhiệm vụ Các nhiệm vụ trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau nhằm hình thành ở người học sinh thế giới quan và nhân sinh quan cách mạng, năng lực nhận thức và hành động động cơ đúng đắn và lòng say mê học tập lao động, xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Điều đó thể hiện sự thống nhất giữa dạy chữ và dạy người, giữa dạy học và phát triển. Sự liên quan giữa các nhiệm vụ thể hiện như sau: 1.1.5.1. Tóm toàn diện của các nhiệm vụ 1.1.5.2. Vai trò của tri thức 6
  8. Tri thức là cơ sở để rèn luyện kĩ năng thực hiện các nhiệm vụ khác. “Cơ sở” không nên hiểu là quan trọng hơn các nhiệm vụ khác mà chỉ có nghĩa là nếu không truyền thụ tri thức thì không thể thực hiện các nhiệm khác. Từ đó phải tránh tình trạng học sinh nhắm mắt làm ngay bài tập khi chưa học lí thuyết. Tuy nhiên từ đó cũng không được dẫn tới một xu hướng sai lầm theo chiều ngược lại là gia tăng khối lượng tri thức quá nhiều, nhồi nhét tri thức cho học sinh. Thậm chí còn có khả năng giảm bớt số lượng tri thức mà không hề ảnh hưởng xấu tới việc thực hiện nhiệm vụ toàn diện của môn toán. Trong tình trạng hiện nay, sự tinh giản tri thức một cách có cân nhắc còn có thể làm lợi cho việc thực hiện nhiệm vụ về các mặt khác, thuận lợi cho việc giáo dục toàn diện. hoạt động. 1.1.5.4. Sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động Cần hướng vào hoạt động của học sinh trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học. Việc truyền thụ một kiến thức, rèn luyện một kĩ xảo, phát triển một năng lực, hình thành một phẩm chất cũng là nhằm góp phần giúp học sinh tiến hành một hoạt động nào đó trong học tập cũng như trong đời sống. Nhờ đó, các nhiệm vụ về các mặt khác nhau được thống nhất trong một hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa các nhiệm vụ đó. Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, năng lực trí tuệ và niềm tin một mặt là điều kiện và mặt khác là đối tượng biến đổi của hoạt động. Hướng vào hoạt động một cách đúng đắn không hề làm phiến diện nhiệm vụ dạy học, mà trái lại còn đảm bảo tính toàn diện của nhiệm vụ đó [12, tr26 – 40] 1.2. Dạy học giải quyết vấn đề 1.2.1 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 1.2.1.1. Cơ sở triết học Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển”. Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kĩ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế. 1.2.1.2. Cơ sở tâm lí học Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cần cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: “Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” 1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình giải quyết vấn đề. Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục. Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như: tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra… 1.2.2 Những khái niệm cơ bản 7
  9. 1.2.2.1. Vấn đề Trong giáo dục, ngươi ta thường hiểu khái niệm “vấn đề” như sau: Một vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành đồng) thoả mãn các điều kiện sau: - Học sinh chưa giải giáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành động đó. - Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra. Hiểu theo nghĩa trên thì vần đề không đồng nghĩa với bài tập. Những bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán thì không phải là những vấn đề. 1.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. 1.2.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề Trong dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác. 1.2.3. Các hình thức dạy học giải quyết vấn đề Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học giải quyết vấn đề. 1.2.3.1. Hình thức trình bày nêu vấn đề. 1.2.3.2. Hình thức tìm tòi từng phần 1.2.3.3. Hình thức nghiên cứu 1.2.4. Các mức dạy học giải quyết vấn đề Theo một số nhà lí luận dạy học, tuỳ theo mức độc lập tư duy của học sinh, người ta thực hiện các mức dạy học giải quyết vấn đề như sau: Bảng 1.1. Các mức dạy học GQVĐ Các mức Đặt vấn đề Lập kế hoạch Giải quyết VĐ Kết luận 1 GV GV GV GV 2 GV GV & HS HS GV & HS 3 GV & HS HS HS GV & HS 4 HS HS HS GV & HS 1.2.5. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề Hạt nhân của dạy học giải quyết vấn đề là điểu khiển quá trình nghiên cứu của học sinh. Quá trình này có thể chia thành các bước sau, trong đó: Bước 1: Phát hiện vấn đề: Bước 2: Giải quyết vấn đề: Bước 3: Kiểm tra và vận dụng: 8
  10. 1.3. Kết luận chƣơng 1 Chương này đề cập đến các cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, phân tích dạy học giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học toán, với nhấn mạnh rằng: dạy học giải quyết vấn đề mang tính hiện đại, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải dự tính lựa chọn các pha dạy học giải quyết vấn đề thích hợp cho từng nội dung, cho từng tiết học và cho từng đối tượng học sinh. Dạy học theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề phù hợp với những định hướng và giải pháp đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Chƣơng 2: Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chƣơng trình trung học phổ thông theo phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề. 2.1. Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chƣơng trình trung học phổ thông. 2.1.1. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải phương trình. Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: (1) ax2  bx  c  0(a  0) 1. Cách giải: Gọi   b  4ac . Khi đó: 2 Nếu 0 : Phương trình vô nghiệm b Nếu   0 : Phương trình có nghiệm kép x0   2a b   Nếu   0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1;2  2a b '  ' Trường hợp b = 2b’ thì có thể viết nghiệm gọn hơn: x1;2  với  '  b '  ac 2 a c Đặc biệt: Nếu a+b+c=0 thì x1  1; x2  a c Nếu a-b+c=0 thì x1  1; x2   a 2. Định lí viét: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) khi đó: b c S  x1  x2   ; P  x1 x2  a a Ngược lại, nếu có 2 số x và y có tổng S=x+y và tích P = xy thì x; y chính là nghiệm của phương trình X  SX  P  0 2 3. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm: dựa vào hệ thức viet ta có thể tính được các biểu thức đỗi xứng sau đây với x1; x2 là các nghiệm của (1) 9
  11. x12  x22  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  S 2  2 P x13  x23  ( x1  x2 )3  3x1 x2 ( x1  x2 )  S 3  3SP Tổng quát ta có hệ thức truy hồi aSn  bSn1  cSn2  0 với Sn  x1n  x2n (n  2) 4. Dấu của nghiệm số: Dựa vào định lí viet ta có: Điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là   0  c  a  0 a Điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu là 0 c Trong trường hợp hai nghiệm cùng dấu, muốn 2 nghiệm cùng dương thì thêm điều kiện S>0. Còn muốn 2 nghiệm cùng âm thì thêm điều kiện S
  12. Trong chương trình phổ thông, chúng ta thường gặp các bài toán giải các phương trình hoặc hệ phương trình mà các phương rình hoặc hệ phương trình đó thường được thể hiện dưới các hình thức: - Phương trình vô tỉ - Phương trình bậc cao - Phương trình siêu việt - Phương trình lượng giác; .v.v. 2.1.2.1. Phương trình bậc cao: Để giải một phương trình bậc ba, bốn ta có thể dùng phương pháp thử trực tiếp để tìm ra một nghiệm đặc biệt, hoặc dùng phương pháp nhóm các số hạng để phân tích đa thức thành tích các thừa số bậc nhất hoặc bậc hai. Có những phương trình ta phải dùng ẩn số phụ để đưa về phương trình bậc thấp hơn. Ta xét một số ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x3  7 x 2  7 x  2  0 Giải: Ta có: 2 x3  7 x 2  7 x  2  2( x 2  1)  7( x 2  1)  2( x  1)( x 2  x  1)  7 x( x  1)  ( x  1)(2 x 2  5 x  2) Vậy phương trình đã cho có dạng: ( x  1)(2 x2  5x  2)  0 Với x+1=0 ta có x1  1 1 Với 2 x2  5x  2  0 ta có x2  2; x3   2 1 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1  1; x2  2; x3   2 Chú ý: Đối với phương trình bậc ba ax  bx  cx  d  0 ta cần biết các tính chất sau: 3 2 1. Nếu a+b+c+d=0 thì phương trình có một nghiệm là x=1 2. Nếu a-b+c-d=0 thì phương trình có một nghiệm là x=-1 Nếu đã đoán nhận được một nghiệm thì ta có thể dễ dàng phân tích vế trái thành thừa số. Phương trình đã cho là một trường hợp riêng của dạng đã nêu ở trên. 2.1.2.2. Các phương trình vô tỉ quy về phương trình bậc hai Ví dụ 1: Giải phương trình: 5x  1  3x  2  x 1 Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là: 5 x  1  0  3x  2  0  x  1(*) x 1  0  11
  13. Với điều kiện (*) phương trình đã cho tương đương với phương trình: 5 x  1  x  1  3x  2 Cả hai vế của phương trình không âm bình phương hai vế ta được phương trình tương đương: 5 x  1  4 x  3  2 ( x  1)(3x  2)  x  2  2 ( x  1)(3x  2) Với x  1 thì cả hai vế của phương trình đều không âm, bình phương hai vế ta được phương trình tương đương: ( x  2)2  4( x  1)(3x  2)  11x2  24 x  4  0 2 Phương trình này có hai nghiệm x1  2 và x2  11 Chỉ có nghiệm x = 2 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 Chú ý: Khi giải phương trình vô tỉ, một phương pháp phổ biến thường dùng là biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tương đương bằng cách luỹ thừa cả hai vế để giảm bớt căn thức (phương pháp hữu tỉ hóa) Cần chú ý điều kiện hạn chế của nghiệm để loại những nghiệm không thích hợp. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau:  4 x 3 a)( x  1) x 1 2 b)5 x.2(2 x 1)/( x 1)  50 Bài 2: Giải các phương trình sau: a)3.4 x  2.9 x  5.6 x b)34 x 8  4.32 x 5  27  0 2.1.2.4. Phương trình logarit quy về phương trình bậc hai Ví dụ 1: Giải phương trình: 1 lg( x  10)  lg x 2  2  lg 4 2 Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là x  10; x  0 1 Do lg x 2  lg | x | nên phương trình có dạng: 2 lg( x  10)  lg | x |  lg 4  lg102 Hay là lg[4 | x | .( x  10)]  lg100 Hay là 4 | x | .( x  10)  100 . (1) 12
  14. Xét hai trường hợp: a) Giả sử x>0. Lúc đó phương trình (1) có dạng: x2  10 x  25  0 Suy ra x1  5  5 2; x2  5  5 2. Nghiệm x1 nhận được, nghiệm x2  0 bị loại b) Giả sử -10
  15. Tóm lại nghiệm của phương trình đã cho là:  3  17 x  k ; x    2k (    ;cos   ) 2 4 Chú ý: Có thể thay sin 3x  3sin x  4sin3 x Từ đó suy ra mọi phương trình có dạng: a sin 3x  b sin 2x  c sin x  0 Đều có thể đưa về phương trình có dạng: sin x( A cos2 x  B cos x  C )  0 2.1.2.7. Một số phương trình có ẩn số ở mẫu số: Ví dụ 1: Giải phương trình : x 2 3  m2   m( x  1) x  2 m( x  1)( x  2) Giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm: m  0   x  1 (*)  x  2  Phương trình đã cho có thể viết dưới dạng: x2  2(m  1) x  m2  2m  3  0 (2) Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) thỏa mãn điều kiện (*) Phương trình (2) có nghiệm x1  m  1; x2 d  m  3 Để các nghiệm này là nghiệm của phương trình (1) ta phải loại các giá trị của m để x=-1; x=-2 và m  0 x1  m  1  2 với m=-3 khi đó x2  6 x1  m  1  1 với m=-2 khi đó x2  5 x2  m  3  2 với m=1 khi đó x1  2 x2  m  3  1 với m=2 khi đó x1  3 Như vậy: với m  0; m  3; m  2; m  1 thì phương trình đã cho có nghiệm là: x1  m  1; x2  m  3 Với m = -3 thì x = -6 là nghiệm Với m = -2 thì x = -5 là nghiệm Với m = 1 thì x = 2 là nghiệm Với m = 2 thì x = 3 là nghiệm 14
  16. Với m = 0 thì phương trình vô nghĩa. 2.1.2. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải hệ phương trình Ví dụ 1: Cho hệ phương trình: x  y  6 (1)  2 x  y  a 2 (2) Với giá trị nào của a thì: a) Hệ vô nghiệm b) Hệ có 1 nghiệm duy nhất c) Hệ có hai nghiệm phân biệt? Giải: Từ (1) ta có y = 6 - x thay giá trị y vào phương trình (2) ta được: 2 x2  12 x  36  a  0 (3) Số nghiệm của hệ phương trình đã cho là số nghiệm của phương trình (3).Vậy: a) Hệ đã cho vô nghiệm nếu (3) vô nghiệm, tức là nếu  '  2a  36  0 hay a  18 b) Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất, nếu (3) có một nghiệm duy nhất tức là nếu:  '  2a  36  0 hay a  18 Lúc đó dễ thấy nghiệm của hệ là x = y = 3 c) Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt nếu (3) có hai nghiệm phân biệt tức là nếu:  '  2a  36  0 hay a  18 Tóm lại a18 hệ có hai nghiệm phân biệt. 2.1.3. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải bất phương trình Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng: f ( x)  ax2  bx  c(a  0) Trong chương I chúng ta đã xét bài toán tìm nghiệm của tam thức đó. Trong phần này, các bài toán chủ yếu được đặt ra là khảo sát dấu của tam thức khi x thay đổi và các vấn đề liên quan. Định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai. Đinh lí: cho tam thức f ( x)  ax  bx  c(a  0) 2 Nếu   0 thì af ( x)  0 với mọi x Nếu   0 thì af ( x)  0 với mọi x b ( af ( x)  0  x   ) 2a Nếu   0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt af ( x )  0 neáu x  x1; x  x2  x1; x2 ( x1  x2 ) và  af ( x )  0 neáu x1  x  x2  15
  17. Để giải được các bài toán trong phần này, các em học sinh phải biết được cách giải các bất phương trình bậc hai, cách giải một số hệ phương trình đơn giản và cuối cùng là cần phải biết được hình dáng đồ thị của một hàm số bậc hai tùy theo dấu của hệ số a. Ví dụ 1: Cho tam thức f ( x)  x  8x  m  10 . Tùy theo giá trị của m hãy xác định dấu 2 của tam thức đã cho. Giải: Tam thức có hệ số a = 1>0 và có biệt số   6  m. Vậy: TH 1:   0  m  6 . Khi đó, f ( x)  0x . TH 2:   0  m  6 . Khi đó, f ( x)  0x  4, f (4)  0 . TH 3:   0  m  6 . Khi đó, f ( x)  0x  (;4  6  m )  (4  6  m ; ), f ( x)  0x  (4  6  m ;4  6  m ) Bài tập: 1) Cho tam thức: f ( x)  (3  k ) x  2(2k  5) x  2k  5 2 a) Với những giá trị nào của k thì f(x)>0 với mọi x? b) Với những giá trị nào của k thì f(x) có thể viết được dưới dạng bình phương của một nhị thức? c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình f(x) = 0 mà không phụ thuộc k. 2) Với những giá trị nào của m thì: 3x 2  mx  5 1  6 x 2x2  x  1 3) Giải các bất phương trình sau: 15 a ) x 2  ( x  1)  x  x 1 2 b) x 2  mx  1  0 (m  tham so) c)2 x( x  1)  1  x 2  x  1 d ) | x 2  4 x  3 | x  3 x x3  e)( x  x  1) 2 2 1 g )2 cos 2 x  3cos x  1  0 4. Với những giá trị nào của m thì hệ:   x  y  2m 2  có một nghiệm duy nhất.  y  x  2m  2 16
  18. 5. Trong tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn: log x2  y2 ( x  y)  1 hãy tìm cặp số với y lớn nhất. 6. Chứng minh rằng với mọi x, y ta luôn có: a) x 2  2 xy  3 y 2  2 x  6 y  3  0; b) x 2 y 4  4 xy 3  2( x 2  2) y 2  4 xy  x 2  0 7. Cho 0  x   . Chứng minh rằng: 1 1 1 a)sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  0 2 3 4 1 1 b)sin x  sin 2 x  sin 3x  0 2 3 8. Với những giá trị nào của k thì: a 2  kab  b2  0 , a, b 9. Giả sử x, y, z là ba số thỏa mãn: x  y  z  5 7  .CMR :1  x   xy  yz  zx  8 3 10. Với những giá trị nào của m thì cả hai nghiệm của phương trình: 2 x2  (3m  1) x  m2  m  0 đều thỏa mãn bất phương trình: x2  mx  3m  1  0 11. Giải và biện luận hệ bất phương trình:  x 2  (k  2) x  2k  0   2  x  (k  3) x  3k  0  12. Chứng minh rằng với mọi m hệ bất phương trình:  x 2  (2m  1) x  2m  0   2 luôn luôn có nghiệm  x  2(m  1) x  m  2m  0  2 13. Tìm điều kiện cần và đủ để hệ bất phương trình:  a sin x  b cos x  c  0 2 2  có nghiệm. a cos x  b sin x  c  0  2 2 14. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình:  x  2x  m  0 2  2 có một nghiệm duy nhất?  x  4 x  6m  0  15. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: 17
  19.  x  6x  7  m  0 2  2  x  4 x  7  4m  0  Có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1? 16. Với giá trị nào của a thì hệ:  x2  y 2  2x  1  x  y  a  0 Có một nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm đó? 17. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: x2  2 x  2 y x2  1 18. Giải phương trình: x  2  4  x  x2  6 x  11 19. Với những giá trị nào của m thì: log 1 ( x   2 | m |)  0 x ? m 1 20. Giả sử x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: ( x2  y 2  1)2  4 x2 y 2  x 2  y 2  0 Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: S  x2  y 2 Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI 3.1. Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học giải quyết vấn đề. - Các biện pháp phải thực hiện tốt cá nhiệm vụ của quá trình dạy học. - Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tích cực, độc lập của học sinh. - Các biện pháp phải thể hiện rõ dạy học theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề. - Các biện pháp phải có tính thực tiễn, có thể áp dụng vào giảng dạy ở trường THPT ở nước ta. 3.2. Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề. Biện pháp 1: Tích cực tư duy học sinh trong quá trình phát hiện vấn đề - Giải bài tập vào lúc mở đầu: - Hướng dẫn học sinh áp dụng phép tương tự: - Khái quát hoá - Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong lời giải Biện pháp 2: Tích cực hoá tư duy của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề. - Trình bày kiến thức kiểu nêu vấn đề 18
  20. Biện pháp 3: Tích cực hoá hoạt động của học sinh trong quá trình kết luận vấn đề và đánh giá - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình giải Toán. 3.3. Thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp dạy học giải quyết vấn đề mà luận văn đã đề xuất. 3.3.2. Nội dung thực nghiệm Tiến hành dạy “ Dấu của tam thức bậc hai”. Tổ chức cho một số giáo viên dạy toán 10 ở trường THPT Tây Sơn dạy thử theo giáo án mà tác giả đã soạn sẵn. Cuối mỗi tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ học sinh. Tuỳ theo nội dung từng tiết dạy, chúng tôi lựa chọn một vài trong số các biện pháp sư phạm đã nêu trong chương 2 một cách hợp lí để qua đó góp phần nâng cao tính tích cực học tập của học sinh, làm cho học sinh trực tiếp, chủ động và sáng tạo trong quá trình nhận thức. 3.3.3. Tổ chức thực nghiệm 3.3.3.1. Đối tượng thực nghiệm a. Lớp thực nghiệm: lớp10A8, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh. b. Lớp đối chứng: Lớp 10A9, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh. Giáo viên lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Công Hưởng. Giáo viên lớp đối chứng: Cô giáo Nguyễn Thị Thu. Hai lớp đối chứng và thực nghiệm được chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết quả học tập toán khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau, trong quá trình khảo sát được giáo viên trường đảm nhận. 3.3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm 3.3.3.3. Tiến hành thực nghiệm - Thời gian thực nghiệm: tiến hành từ ngày 20/3 đến ngày 27/3 Tại trường THPT Tây Sơn - Lớp 10A8 dạy và học theo phương pháp thông thường, lớp 10A9 dạy và học theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 3.3.4. Kết quả thực nghiệm Sau quá trình thực nghiệm, chúng tôi thu được một số kết quả và tiến hành phân tích trên hai phương diện: Phân tích định tính, phân tích định lượng. 3.3.4.1. Phân tích định tính - Học sinh hứng thú trong giờ học Toán - Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá của học sinh tiến bộ hơn - Học sinh tập trung chú ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: - Việc ghi chép, ghi nhớ thuận lợi hơn - Việc đánh giá tự đánh giá bản thân được sát thực hơn - Học sinh tự học, tự nghiên cứu ở nhà thuận lợi hơn - Học sinh tham gia vào bài học sôi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc bộc lộ kiến thức của chính mình 19

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản