Ứng dụng Toán tài chính

Chia sẻ: Pham Thanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:110

Thêm vào BST

Báo xấu

424
lượt xem 129
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Toán tài chính - Phan Đức Châu gồm 7 chương và bài tập giúp bạn ôn tập các kiến thức: lãi đơn, chiết khấu theo lãi đơn, lãi gộp, dãy niên kim, thanh toán nợ thông thường, thanh toán nợ trái phiếu, định giá các khoản nợ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng Toán tài chính

Trêng ®¹i häc Kinh doanh vµ c«ng nghÖ hµ néi ******** Phan ®øc ch©u To¸n tµi chÝnh Hµ néi -2009
Lêi nãi ®Çu To¸n Tµi chÝnh lµ mét m«n to¸n øng dông, sö dông c«ng cô to¸n häc nh»m gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cña tµi chÝnh vµ ng©n hµng. To¸n Tµi chÝnh x©y dùng mét c¸ch cã hÖ thèng c¸c c«ng thøc, ph¬ng tr×nh ®Ó xö lý chÝnh x¸c c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn tµi chÝnh: tÝnh tiÒn l·i, hiÖn t¹i hãa, t b¶n hãa mét nguån vèn, chiÕt khÊu th¬ng phiÕu,... To¸n tµi chÝnh còng cßn ®îc ¸p dông trong c¸c lÜnh vùc cña qu¶n lý: thÈm ®Þnh dù ¸n ®Çu t, ®¸nh gi¸ t×nh h×nh tµi chÝnh cña mét c«ng ty,... vµ vµo viÖc thanh to¸n c¸c kho¶n nî th«ng thêng, nî tr¸i phiÕu, ®Æc biÖt ®îc ¸p dông trªn thÞ trêng chøng kho¸n. To¸n Tµi chÝnh rÊt cã Ých lîi cho sinh viªn c¸c ngµnh Tµi chÝnh, Ng©n hµng, Qu¶n trÞ kinh doanh…. Cuèn s¸ch nµy bíc ®Çu cung cÊp mét c¬ së lý thuyÕt vÒ To¸n tµi chÝnh. Cã mét sè vÊn ®Ò nªu trong cuèn s¸ch hiÖn nay cßn cha ®îc ¸p dông trong c¸c ng©n hµng ë ViÖt Nam, nhng trong t¬ng lai kh«ng xa, sÏ ®îc dïng phæ biÕn theo tËp qu¸n cña c¸c ng©n hµng trªn thÕ giíi. Nh÷ng vÇn ®Ò liªn quan ®Õn cæ phiÕu vµ thÞ trêng chøng kho¸n cha ®îc ®Ò cËp ®Õn. Tuy nhiªn, cuèn s¸ch nµy ®· trang bÞ mét c¬ së kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ To¸n tµi chÝnh, ®ñ gióp cho sinh viªn thùc hiÖn nh÷ng nghiªn cøu s©u h¬n cña m×nh sau nµy. Cuèn s¸ch nµy ®îc dïng lµm tµi liÖu gi¶ng d¹y vµ häc tËp cho c¸c gi¶ng viªn vµ sinh viªn trêng §¹i häc Kinh doanh vµ C«ng nghÖ Hµ Néi. Hy väng cuèn s¸ch ®¸p øng ®îc yªu cÇu ®µo t¹o cña Nhµ trêng. Sö dông kÌm theo cuèn s¸ch lµ B¶ng tµi chÝnh. §ã lµ c¸c b¶ng cho s½n c¸c gi¸ trÞ víi 6 hoặc 7 ch÷ sè thËp ph©n cña 5 hµm sè thêng dïng trong To¸n tµi chÝnh, gióp cho viÖc tÝnh to¸n dÔ dµng h¬n. Khi biªn so¹n, cuèn s¸ch kh«ng tr¸nh khái thiÕu sãt. RÊt mong nhËn ®îc sù ®ãng gãp quý b¸u cña tÊt c¶c c¸c b¹n ®äc. Ngêi biªn so¹n 3
Môc lôc Ch¬ng I. L·i ®¬n .......................................................................................... 9 §1. §¹i c¬ng ............................................................................................... 9 1. §Þnh nghÜa.......................................................................................... 9 2. L·i ®¬n ............................................................................................... 9 3. Gi¸ trÞ thu ®îc................................................................................. 10 4. L·i suÊt trung b×nh............................................................................ 10 5. L·i suÊt hiÖu dông ............................................................................ 11 §2. Ph¬ng ph¸p thùc hµnh tÝnh l·i ®¬n ...................................... 11 1. Ph¬ng ph¸p sè vµ íc sè cè ®Þnh..................................................... 11 2. Trêng hîp n¨m d©n sù .................................................................... 12 Ch¬ng II. ChiÕt khÊu theo l·i ®¬n ................................................ 14 §1. ChiÕt khÊu ........................................................................................... 14 1. Th¬ng phiÕu ................................................................................... 14 2. ChiÕt khÊu ........................................................................................ 14 3. ChiÕt khÊu th¬ng m¹i theo l·i ®¬n ................................................... 14 4. ChiÕt khÊu hîp lý theo l·i ®¬n .......................................................... 15 5. C¸c mèi quan hÖ gi÷a chiÕt khÊu th¬ng m¹i vµ chiÕt khÊu hîp lý .... 16 §2. Thùc hµnh chiÕt khÊu ................................................................... 17 1. Chi phÝ chiÕt khÊu (agio)................................................................... 17 2. Gi¸ trÞ rßng cña th¬ng phiÕu ........................................................... 18 3. L·i suÊt thùc tÕ chiÕt khÊu vµ l·i suÊt gi¸ thµnh chiÕt khÊu ................ 18 §3. Sù t¬ng ®¬ng cña c¸c th¬ng phiÕu theo l·i ®¬n ...... 20 1. C¸c ®Þnh nghÜa ................................................................................. 20 2. §Þnh lý vÒ sù t¬ng ®¬ng ................................................................ 21 4
§4. Mét sè bµi to¸n øng dông ........................................................... 23 1. Bµi to¸n vÒ thêi h¹n tr¶ chung ........................................................... 23 2. Bµi to¸n vÒ thêi h¹n tr¶ trung b×nh .................................................... 23 Ch¬ng III. L·i gép .................................................................................... 25 §1. §¹i c¬ng ............................................................................................. 25 §2. C«ng thøc tÝnh l·i gép .................................................................. 25 1. Gi¸ trÞ thu ®îc................................................................................. 25 2. ¸p dông ........................................................................................... 25 3. Trêng hîp kho¶ng thêi gian kh«ng ph¶i lµ mét sè nguyªn ............... 26 4. L·i suÊt tØ lÖ vµ l·i suÊt t¬ng ®¬ng ................................................. 29 §3. HiÖn t¹i ho¸ vµ chiÕt khÊu theo l·i gép ............................... 30 1. HiÖn t¹i ho¸ ..................................................................................... 30 2. TÝnh gi¸ trÞ cña mét kho¶n vèn t¹i mét thêi kú tuú ý ......................... 30 3. ChiÕt khÊu theo l·i gép ..................................................................... 31 §4. Sù t¬ng ®¬ng cña c¸c th¬ng phiÕu theo l·i gép ....... 32 1. §Þnh nghÜa........................................................................................ 32 2. §Þnh lý c¬ b¶n vÒ sù t¬ng ®¬ng cña c¸c th¬ng phiÕu ................... 33 3. Thêi h¹n tr¶ chung vµ thêi h¹n tr¶ trung b×nh .................................... 34 4. C¸c vÝ dô ¸p dông ............................................................................. 34 §5. So s¸nh c¸c lo¹i chiÕt khÊu ....................................................... 37 1. C¸c c«ng thøc ®· cã vÒ chiÕt khÊu theo l·i ®¬n vµ l·i gép ................. 37 2. So s¸nh Ec vµ Er................................................................................. 37 3. So s¸nh Ec vµ e ................................................................................. 37 4. So s¸nh Er vµ e .................................................................................. 38 5. Tãm t¾t ............................................................................................. 38 5
§ 6. T b¶n ho¸ vµ hiÖn t¹i ho¸ liªn tôc ....................................... 38 1. T b¶n ho¸ liªn tôc ........................................................................... 38 2. HiÖn t¹i ho¸ liªn tôc.......................................................................... 39 Ch¬ng IV. D·y niªn kim......................................................................... 40 §1. §¹i c¬ng ............................................................................................. 40 1. §Þnh nghÜa........................................................................................ 40 2. C¸c lo¹i d·y niªn kim ....................................................................... 40 §2. D·y niªn kim cè ®Þnh cuèi kú...................................................... 40 1. Sè tiÒn thu ®îc cña d·y niªn kim cè ®Þnh cuèi kú ............................ 40 2. C¸c vÝ dô ¸p dông ............................................................................. 41 3. Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña d·y niªn kim cè ®Þnh cuèi kú .............................. 44 §3. D·y niªn kim cè ®Þnh ®Çu kú ....................................................... 45 1. Sè tiÒn thu ®îc ................................................................................ 45 2. Gi¸ trÞ hiÖn t¹i .................................................................................. 45 §4. Gi¸ trÞ cña mét d·y niªn kim t¹i mét thêi ®iÓm bÊt kú........ 46 1. Gi¸ trÞ cña d·y niªn kim t¹i thêi ®iÓm p ............................................ 46 2. Thêi h¹n tr¶ trung b×nh ..................................................................... 47 3. Sù t¬ng ®¬ng cña c¸c d·y niªn kim ............................................... 48 §5. D·y niªn kim bÊt kú ......................................................................... 48 1. Tæng qu¸t ......................................................................................... 48 2. D·y niªn kim lËp thµnh mét cÊp sè céng ........................................... 49 3. D·y niªn kim lËp thµnh mét cÊp sè nh©n ........................................... 49 §6. ¸p dông cña d·y niªn kim: thÈm ®Þnh dù ¸n ®Çu t ......... 51 1. Mét sè tiªu chuÈn thÈm ®Þnh dù ¸n ®Çu t: NPV vµ IRR ................... 51 2. VÝ dô ................................................................................................ 53 6
Ch¬ng V. Thanh to¸n nî th«ng thêng..................................... 55 §1. §¹i c¬ng ............................................................................................. 55 1. Ph¬ng thøc vay vèn......................................................................... 55 2. Ph¬ng thøc vµ c«ng thøc thanh to¸n nî th«ng thêng ...................... 55 3. B¶ng thanh to¸n nî ........................................................................... 56 §2. Thanh to¸n nî th«ng thêng.................................................... 56 1. Quan hÖ gi÷a niªn kim vµ phÇn thanh to¸n nî gèc............................. 56 2. C¸c quy t¾c c¬ b¶n............................................................................ 58 3. VÝ dô ............................................................................................... 60 4. Thanh to¸n nî b»ng c¸c niªn kim cè ®Þnh (ak = a = const) ................. 61 5. Thanh to¸n nî víi c¸c kho¶n thanh to¸n nî gèc cè ®Þnh (mk = m = const).............63 §3. Mét vµi ph¬ng thøc thanh to¸n ®Æc biÖt ........................... 64 1. Vay nî víi tiÒn l·i tr¶ tríc .............................................................. 64 2. Thanh to¸n nî gèc mét lÇn................................................................ 66 Ch¬ng VI . Thanh to¸n nî tr¸i phiÕu ............................................ 67 §1. §¹i c¬ng ............................................................................................. 67 §2. Lý thuyÕt chung vÒ thanh to¸n nî tr¸i phiÕu ................. 67 1. C¬ së d÷ liÖu .................................................................................... 67 2. C¸c c«ng thøc ................................................................................... 68 3. Mét sè trêng hîp thanh to¸n ®Æc biÖt .............................................. 70 4. B¶ng thanh to¸n nî ........................................................................... 71 5. T×nh h×nh thanh to¸n tr¸i phiÕu ......................................................... 73 §3. Mét sè ®Æc trng vÒ thêi h¹n cña tr¸i phiÕu .................... 74 1. Median cña tr¸i phiÕu ....................................................................... 74 2. Thêi h¹n trung b×nh cña tr¸i phiÕu .................................................... 75 7
§4. L·i suÊt ®Çu t vµ l·i suÊt gi¸ thµnh .................................... 76 1. Kh¸i niÖm......................................................................................... 76 2. Trêng hîp niªn kim cè ®Þnh ............................................................ 77 3. Trêng hîp sè tr¸i phiÕu thanh to¸n cè ®Þnh ..................................... 77 4. VÝ dô ................................................................................................ 78 5. L·i suÊt ®Çu t cña ngêi mua tr¸i phiÕu ........................................... 79 Ch¬ng VII. §Þnh gi¸ c¸c kho¶n nî ................................................. 81 §1. §Þnh gi¸ kho¶n nî th«ng thêng ............................................ 81 1. §Þnh gi¸ ............................................................................................... 81 2. QuyÒn thu lîi toµn phÇn vµ quyÒn së h÷u danh nghÜa toµn phÇn ............ 81 3. QuyÒn thu lîi ®¬n vÞ vµ quyÒn së h÷u danh nghÜa ®¬n vÞ ...................... 82 4. Quan hÖ cña quyÒn thu lîi ®¬n vÞ vµ ®Þnh gi¸ ®èi víi quyÒn së h÷u danh nghÜa ®¬n vÞ ...................................................................... 82 5. QuyÒn së h÷u danh nghÜa ®¬n vÞ trong mét sè trêng hîp ®Æc biÖt........ 84 §2. §Þnh gi¸ kho¶n nî tr¸i phiÕu ..................................................... 87 1. Tr¸i phiÕu víi gi¸ thanh to¸n ngang mÖnh gi¸ ................................... 87 2. Tr¸i phiÕu víi gi¸ thanh to¸n cao h¬n mÖnh gi¸ ................................ 89 3. C¸c vÝ dô .......................................................................................... 89 Bµi tËp .................................................................................................................... 92 8
Ch¬ng I L·i ®¬n §1. §¹i c¬ng 1. §Þnh nghÜa TiÒn l·i lµ sè tiÒn mµ ngêi ®i vay ph¶i tr¶ thªm cho ngêi cho vay, sau mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã, ngoµi sè tiÒn ®· vay ban ®Çu. §ã chÝnh lµ sè tiÒn thuª kho¶n vèn ban ®Çu. L·i suÊt theo mét ®¬n vÞ thêi gian (®.v.t.g.) lµ tØ sè gi÷a sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ trong ®.v.t.g. ®ang xÐt vµ sè tiÒn ®i vay. VÒ mÆt gi¸ trÞ, l·i suÊt b»ng sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ trong mét ®.v.t.g cho mét ®¬n vÞ vèn vay. L·i suÊt kh«ng cã ®¬n vÞ ®o (thø nguyªn) vµ thêng ®îc tÝnh b»ng %. Gi¸ trÞ gèc cña mét kho¶n vèn lµ gi¸ trÞ ®îc x¸c ®Þnh t¹i thêi ®iÓm 0, thêi ®iÓm gèc b¾t ®Çu tÝnh l·i. Gi¸ trÞ thu ®îc (Sè tiÒn thu ®îc) cña mét kho¶n vèn t¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã b»ng gi¸ trÞ gèc céng víi tiÒn l·i ph¸t sinh trong kho¶ng thêi gian tõ thêi ®iÓm 0 ®Õn thêi ®iÓm ®ang xÐt (thêi h¹n cho vay). 2. L·i ®¬n L·i ®¬n lµ tiÒn l·i ®îc tÝnh trªn sè vèn vay ban ®Çu trong suèt thêi gian vay víi l·i suÊt cè ®Þnh. L·i ®¬n tØ lÖ thuËn víi sè vèn ban ®Çu, l·i suÊt vµ thêi h¹n cho vay. Gäi I lµ l·i ®¬n, C - sè vèn ban ®Çu, a - kho¶ng thêi gian cho vay tÝnh theo n¨m, i - l·i suÊt mét n¨m. Khi ®ã I = C.i.a Th«ng thêng, ®Æt t lµ l·i suÊt cho 100 ®¬n vÞ tiÒn tÖ (ch¼ng h¹n i = 9% = 0,09 th× t = 9). Khi ®ã C.t.a I (1) 100 NÕu m lµ kho¶ng thêi gian tÝnh theo th¸ng, ta cã C.t.m I (2) 1200 NÕu n lµ kho¶ng thêi gian tÝnh theo ngµy, ta cã C.t.n I (3) 36000 9
3. Gi¸ trÞ thu ®îc Gäi C’ lµ gi¸ trÞ (sè tiÒn) thu ®îc cña kho¶n vèn ban ®Çu C C.t.n  sau n ngµy, ta cã C'  C  I  C  (4a) 36000 C.t.m  sau m th¸ng, ta cã C’ = C + I = C + (4b) 1200 C.t.a  sau a n¨m, ta cã C’ = C + I = C + (4c) 100 VÝ dô: Mét kho¶n vèn 100.000.000 ®ång cho vay h«m 1/10. TÝnh sè tiÒn thu ®îc vµo ngµy 31/12, biÕt l·i suÊt lµ 9% n¨m. Gi¶i: Tõ 1/10 ®Õn 31/12 cã 91 ngµy. Sè tiÒn thu ®îc tÝnh theo c«ng thøc (4a) lµ 100.000.000x9x91 C'  100.000.000   102.275.000 ® 36000 4. L·i suÊt trung b×nh L·i suÊt trung b×nh cña nhiÒu kho¶n vèn cã l·i suÊt vµ kho¶ng thêi gian cho vay kh¸c nhau lµ l·i suÊt khi nã thay thÕ c¸c l·i suÊt kh¸c nhau sÏ cho tæng sè l·i kh«ng ®æi. Gi¶ sö cã p kho¶n vèn Ci cho vay víi lµ l·i suÊt ti vµ thêi h¹n cho vay ni t¬ng øng. Gäi T lµ l·i suÊt trung b×nh, ta cã: p p C i .T.n i C .t .n  36000 i1 36000 i 1  i i i Tõ ®ã, ta t×m ®îc p C t n i 1 i i i T p (5) C n i 1 i i VÝ dô: Mét ngêi cho vay 3 kho¶n vèn nh sau Vèn L·i suÊt Thêi h¹n cho vay 3800 USD 7,5% Tõ 25/5 ®Õn 15/7 6420USD 8,2% Tõ 25/5 ®Õn 31/7 780 USD 8,5% Tõ 25/5 ®Õn 31/8 TÝnh l·i suÊt trung b×nh. 10
Gi¶i: T¬ng øng víi 3 kho¶n vèn trªn, thêi h¹n cho vay lµ 51, 67, 98 ngµy. L·i suÊt trung b×nh tÝnh theo c«ng thøc (5) lµ (3800x7,5x51)  (6420x8,2x67)  (780x8,5x98) T  8,04 (3800x51)  (6420x67)  (780x98) L·i suÊt trung b×nh lµ 8,04% 5. L·i suÊt hiÖu dông Trêng hîp ngêi cho vay ®îc tr¶ l·i tríc, ngay t¹i thêi ®iÓm 0, th× l·i suÊt hiÖu dông sÏ cao h¬n l·i suÊt quy ®Þnh t ®· tho¶ thuËn. Víi sè vèn C sau n ngµy, ngêi cho vay thu ®îc mét kho¶n l·i I. Do I ®îc tr¶ tríc, nªn thùc tÕ vµo thêi ®iÓm 0, ngêi ®ã chØ cho vay kho¶n tiÒn lµ (C-I). Sè vèn (C-I) ban ®Çu ®· t¹o nªn sè tiÒn l·i I. Gäi t’ lµ l·i suÊt hiÖu dông, khi ®ã: (C  I).t'.n C.t.n I 36000 36000 C Tõ ®ã suy ra t'  t (6) CI Ta thÊy ngay t’> t. VÝ dô: Mét ngêi cho vay 20.000 USD tr¶ l·i tríc víi l·i suÊt tho¶ thuËn 9%. Thêi h¹n cho vay lµ 20 th¸ng. TÝnh l·i suÊt hiÖu dông. Gi¶i: Sè tiÒn l·i thu ®îc C.t.m 20000x9x20 I=   3000 (USD) 1200 1200 VËy l·i suÊt hiÖu dông lµ: 20000 t'  x 9  10,58 20000  3000 L·i suÊt hiÖu dông xÊp xØ 10,58% §2. Ph¬ng ph¸p thùc hµnh tÝnh l·i ®¬n 1. Ph¬ng ph¸p sè vµ íc sè cè ®Þnh Trong c«ng thøc Ctn I= 36000 11
ta chia c¶ tö vµ mÉu cho t vµ ®îc Cn I= 36000 t 36000 KÝ hiÖu N = Cn vµ D = , ta sÏ cã t N I= (7) D §¹i lîng N ®îc gäi lµ sè. §¹i lîng D ®îc gäi lµ íc sè cè ®Þnh. Gi¸ trÞ D sÏ æn ®Þnh khi l·i suÊt cha thay ®æi vµ ®îc dïng chung cho c¸c trêng hîp vèn vµ thêi h¹n kh¸c nhau. Ph¬ng ph¸p tÝnh I qua c«ng thøc (7) gäi lµ ph¬ng ph¸p sè vµ íc sè cè ®Þnh VÝ dô: Sö dông ph¬ng ph¸p sè vµ íc sè cè ®Þnh, t×m tæng l·i do ®Çu t c¸c nguån vèn sau víi l·i suÊt 9%: 5500 euro tõ 1/3 ®Õn 31/7 2625 euro tõ 1/3 ®Õn 31/8 870 euro tõ 1/3 ®Õn 30/9 Gi¶i: Thêi h¹n ®Çu t tõng nguån vèn lÇn lît lµ n1 = 152, n2 = 183, n3 = 213 (ngµy) 36000 ¦íc sè cè ®Þnh D =  4000 9 Tæng l·i thu ®îc: 1 1 I  I1  I 2  I 3  (N1  N 2  N 3 )  (C1 n 1  C 2 n 2  C 3 n 3 ) D D 1  (5500x52  2625x183  5500x213)  621,97 euro 4000 2. Trêng hîp n¨m d©n sù Mét n¨m d©n sù cã 365 ngµy. Do ®ã khi sö dông c«ng thøc tÝnh l·i th¬ng m¹i (mét n¨m cã 360 ngµy) ®Ó tÝnh l·i trong trêng hîp n¨m d©n sù ta ph¶i ®iÒu chØnh nh sau: 36500 N §Æt D’ = th× sè tiÒn l·i d©n sù lµ I’ = t D' VÝ dô: Sù chªnh lÖch gi÷a l·i th¬ng m¹i vµ l·i d©n sù cña mét nguån vèn C ®Çu t víi l·i suÊt 9,5% trong thêi h¹n 72 ngµy lµ 1,14 triÖu ®ång. T×m nguån vèn C. 12
Gi¶i: Cx9,5x72 Cx9,5x72 Tõ   1,14 36000 36500 ta cã Cx9,5x72x(36500  36000)  1,14 36000x36500 vµ t×m ®îc nguån vèn 36000x36500x1,14 C=  4.380 triÖu ®ång 9,5x72x500 13
Ch¬ng II ChiÕt khÊu theo l·i ®¬n §1. ChiÕt khÊu 1. Th¬ng phiÕu Th¬ng phiÕu lµ chøng tõ biÓu thÞ mét quan hÖ tÝn dông, mét nghÜa vô tr¶ tiÒn, ®îc lËp ra trªn c¬ së c¸c giao dÞch th¬ng m¹i. Th«ng thêng, th¬ng phiÕu cã hèi phiÕu, lÖnh phiÕu. Hèi phiÕu lµ mét tê lÖnh tr¶ tiÒn v« ®iÒu kiÖn cña mét ngêi (ngêi ký ph¸t) göi cho mét ngêi kh¸c (ngêi bÞ ký ph¸t) ®Ó yªu cÇu ngêi nµy ph¶i tr¶, vµo mét ngµy x¸c ®Þnh, sè tiÒn ghi trªn hèi phiÕu cho chÝnh ngêi ký ph¸t hoÆc cho mét ngêi x¸c ®Þnh (ngêi ®îc hëng) LÖnh phiÕu lµ mét giÊy cam kÕt v« ®iÒu kiÖn do mét ngêi lËp vµ ký tªn, göi cho mét ngêi kh¸c, cam kÕt m×nh sÏ tr¶, vµo mét ngµy x¸c ®Þnh, mét kho¶n tiÒn cho ngêi ®ã hoÆc cho ngêi ®îc hëng. Sè tiÒn ghi trªn th¬ng phiÕu ®îc gäi lµ mÖnh gi¸ cña th¬ng phiÕu. Ngµy mµ ngêi bÞ ký ph¸t ph¶i tr¶ tiÒn ®îc gäi lµ ngµy ®¸o h¹n cña th¬ng phiÕu. Mét th¬ng phiÕu cã thÓ ®îc chuyÓn nhîng dÔ dµng. 2. ChiÕt khÊu Khi cha ®Õn ngµy ®¸o h¹n, ngêi ®îc hëng ®em th¬ng phiÕu ®Õn ng©n hµng yªu cÇu chiÕt khÊu. ChiÕt khÊu th¬ng phiÕu lµ mét nghiÖp vô tµi chÝnh thùc hiÖn b»ng viÖc b¸n l¹i th¬ng phiÕu cha ®Õn h¹n cho ng©n hµng: ng©n hµng tr¶ mét sè tiÒn ghi trªn th¬ng phiÕu sau khi ®· trõ bít mét kho¶n tiÒn. Kho¶n tiÒn bÞ trõ bít ®îc gäi lµ tiÒn chiÕt khÊu. Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña th¬ng phiÕu chÝnh b»ng mÖnh gi¸ trõ ®i tiÒn chiÕt khÊu. Ký hiÖu mÖnh gi¸ lµ C, tiÒn chiÕt khÊu lµ E, gi¸ trÞ hiÖn t¹i lµ V, ta cã V=C-E (1) 3. ChiÕt khÊu th¬ng m¹i theo l·i ®¬n Sè tiÒn chiÕt khÊu th¬ng m¹i lµ sè tiÒn l·i tÝnh trªn mÖnh gi¸ C cña th¬ng phiÕu, thêng ®îc kÝ hiÖu lµ Ec. 14
Ngµy mµ ng©n hµng lµm chiÕt khÊu ®îc gäi lµ ngµy tháa thuËn. Gäi t lµ l·i suÊt chiÕt khÊu tháa thuËn, n lµ sè ngµy tÝnh tõ ngµy tho¶ thuËn ®Õn ngµy ®¸o h¹n. Sè tiÒn chiÕt khÊu th¬ng m¹i Ec ®îc tÝnh nh c«ng thøc l·i ®¬n: Ctn Cn Ec   (2) 36000 D Khi ®ã gi¸ trÞ hiÖn t¹i th¬ng m¹i sÏ lµ Vc = C - Ec. VËy Ctn C(36000  tn) Vc  C   (3) 36000 36000 hay Cn C(D  n) Vc  C   (3’) D D VÝ dô: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i th¬ng m¹i vµo ngµy 25/8 cña mét th¬ng phiÕu chiÕt khÊu víi l·i suÊt 9% lµ 7.868 USD. NÕu th¬ng phiÕu nµy ®îc chiÕt khÊu 30 ngµy tríc ngµy ®¸o h¹n, th× sè tiÒn chiÕt khÊu sÏ Ýt h¬n 72 USD so víi tiÒn chiÕt khÊu vµo ngµy 25/8. T×m mÖnh gi¸ vµ ngµy ®¸o h¹n cña th¬ng phiÕu. Gi¶i: Khi chiÕt khÊu 30 ngµy tríc ngµy ®¸o h¹n, sè tiÒn chiÕt khÊu Ýt h¬n 72 USD hay gi¸ trÞ hiÖn t¹i sÏ lín h¬n 72 USD so víi gi¸ trÞ hiÖn t¹i vµo ngµy 25/8. VËy gi¸ trÞ hiÖn t¹i vµo ngµy ®ã lµ 7.868 + 72 = 7.940 (USD) Theo c«ng thøc (3) ta cã: C(36000  9x30) 7940  36000 suy ra C = 8.000 (USD) Gäi n lµ sè ngµy tÝnh tõ 25/8 ®Õn ngµy ®¸o h¹n, theo c«ng thøc (2), ta cã 8000x9xn 8000  7868  hay n = 66 (ngµy) 36000 Ngµy ®¸o h¹n lµ 66 ngµy sau 25/8. §ã lµ ngµy 30/10 4. ChiÕt khÊu hîp lý theo l·i ®¬n Sè tiÒn chiÕt khÊu hîp lý lµ sè tiÒn l·i tÝnh trªn gi¸ trÞ hiÖn t¹i (hîp lý) cña th¬ng phiÕu, thêng ®îc ký hiÖu lµ Er. Gi¸ trÞ hiÖn t¹i (hîp lý) ®îc ký hiÖu Vr 15
VËy Vr n Er = D V n V (D  n) Tõ C  Vr  E r  Vr  r  r , ta t×m ®îc D D D Vr = C (4) Dn MÆt kh¸c CD Cn Er = C - Vr = C -  Dn Dn ta cã Cn N Er   (5) Dn Dn VÝ dô: Mét th¬ng phiÕu cã mÖnh gi¸ 1.260 euro ®îc chiÕt khÊu 45 ngµy tríc ngµy ®¸o h¹n (thêng gäi: cã thêi h¹n 45 ngµy). Gi¶ sö l·i suÊt chiÕt khÊu lµ 6%, t×m  sè tiÒn chiÕt khÊu th¬ng m¹i vµ hîp lý,  gi¸ trÞ hiÖn t¹i th¬ng m¹i vµ hîp lý cña th¬ng phiÕu. Gi¶i: 36000 ¦íc sè cè ®Þnh D=  6000 6 Cn 1260x45 ChiÕt khÊu th¬ng m¹i: Ec =   9,45 (euro) D 6000 Cn 1260 x 45 ChiÕt khÊu hîp lý: Er =   9,38 (euro) D  n 6000  45 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i th¬ng m¹i: Vc = C - Ec = 1.260 - 9,45 = 1.250,55 (euro) Gi¸ trÞ hiÖn t¹i hîp lý: Vr = C - Er = 1.260 - 9,38 = 1.250,62 (euro) 5. C¸c mèi quan hÖ gi÷a chiÕt khÊu th¬ng m¹i vµ chiÕt khÊu hîp lý a) So s¸nh: N N Tõ E c = vµ E r  , ta cã Ec  Er D Dn ChiÕt khÊu th¬ng m¹i lu«n lu«n lín h¬n chiÕt khÊu hîp lý. 16
Chó thÝch: Khi tÝnh theo l·i ®¬n, ®¹i bé phËn c¸c Ng©n hµng sö dông chiÕt khÊu th¬ng m¹i, v× ®iÒu ®ã cã lîi cho Ng©n hµng. b) Chªnh lÖch: Ta tÝnh Ec - Er N N Nn Ec - E r    D D  n D(D  n)  N   n VËy Ec - E r =  D  n   Ern (6) D D N  n D E n hay Ec - E r =    c (7) Dn Dn Sù chªnh lÖch gi÷a chiÕt khÊu th¬ng m¹i vµ chiÕt khÊu hîp lý b»ng chiÕt khÊu th¬ng m¹i cña chiÕt khÊu hîp lý, hoÆc b»ng chiÕt khÊu hîp lý cña chiÕt khÊu th¬ng m¹i c) TØ sè N Ec Dn Ta tÝnh  D  (8) Er N D Dn d) Quan hÖ gi÷a C, Ec vµ Er 1 1 Dn D n n Ta xÐt      Er Ec N N N Cn 1 1 1 VËy   (9) Er Ec C §2. Thùc hµnh chiÕt khÊu 1. Chi phÝ chiÕt khÊu (agio) Khi mét th¬ng phiÕu ®îc ®em chiÕt khÊu, Ng©n hµng gi÷ l¹i ch¼ng nh÷ng tiÒn chiÕt khÊu, mµ cßn c¸c kho¶n tiÒn kh¸c, nh c¸c lo¹i tiÒn hoa hång, tiÒn thuÕ ®¸nh vµo c¸c ho¹t ®éng tµi chÝnh. TÊt c¶ c¸c kho¶n tiÒn ®ã ®îc gäi lµ tiÒn chi phÝ chiÕt khÊu (agio). Nh vËy chi phÝ chiÕt khÊu gåm c¸c kho¶n tiÒn sau:  TiÒn chiÕt khÊu  C¸c lo¹i hoa hång 17
 ThuÕ ®¸nh vµo c¸c ho¹t ®éng tµi chÝnh Cã rÊt nhiÒu c¸c lo¹i kho¶n tiÒn hoa hång. Chóng ®îc ph©n thµnh c¸c lo¹i sau:  TiÒn hoa hång ®îc tÝnh tØ lÖ thuËn theo thêi h¹n. C«ng thøc tÝnh c¸c lo¹i hoa hång nµy (ch¼ng h¹n hoa hång chuyÓn nhîng) t¬ng tù nh tÝnh chiÕt khÊu nhng víi l·i suÊt kh¸c,  TiÒn hoa hång ®îc tÝnh kh«ng phô thuéc vµo thêi h¹n,  TiÒn hoa hång cè ®Þnh. §ã lµ c¸c lÖ phÝ tÝnh theo tõng th¬ng phiÕu nh lÖ phÝ phôc vô, lÖ phÝ chuyÓn tiÒn kh¸c ®Þa ®iÓm, lÖ phÝ b¸o cã, lÖ phÝ chÊp thuËn chiÕt khÊu,… 2. Gi¸ trÞ rßng cña th¬ng phiÕu Gi¸ trÞ rßng cña th¬ng phiÕu lµ sè tiÒn mµ ngêi ®îc hëng thùc sù nhËn ®îc sau khi ®· khÊu trõ agio. VËy: Gi¸ trÞ rßng = MÖnh gi¸ - agio Gi¸ trÞ hiÖn t¹i = MÖnh gi¸ - TiÒn chiÕt khÊu 3. L·i suÊt thùc tÕ chiÕt khÊu vµ l·i suÊt gi¸ thµnh chiÕt khÊu C¸c kho¶n tiÒn hoa hång vµ thuÕ ®· lµm t¨ng l·i suÊt mµ ngêi ®îc hëng ph¶i g¸nh chÞu. L·i suÊt chiÕt khÊu t tho¶ thuËn ®îc rót ra tõ c«ng thøc: Ctn Ec = . 36000 VËy E . 36000 t= c Cn Trªn thùc tÕ, ng©n hµng ®· khÊu trõ agio (chø kh«ng ph¶i Ec), v× vËy l·i suÊt thùc tÕ chiÕt khÊu T sÏ ®îc tÝnh bëi c«ng thøc: agio . 36000 T= (10) Cn Khi thay mÖnh gi¸ bëi gi¸ trÞ rßng, ta thu ®îc c«ng thøc tÝnh l·i suÊt gi¸ thµnh chiÕt khÊu T’ agio . 36000 T’ = (11) (Giá tri ròng) . n Chó thÝch:  t < T < T’ 1 1 n    (12) T T' 36000 18
Chøng minh c¸c hÖ thøc trªn dÔ dµng. VÝ dô 1: Mét th¬ng phiÕu 1.000 euro cã ngµy ®¸o h¹n 30/11 ®îc ®em chiÕt khÊu ngµy 1/10. Ngêi ®îc hëng chÊp nhËn c¸c ®iÒu kiÖn sau: L·i suÊt chiÕt khÊu: 8,60% L·i suÊt hoa hång chuyÓn nhîng: 0,40% (tØ lÖ thuËn theo thêi h¹n) LÖ phÝ phôc vô: 1 euro/1 th¬ng phiÕu LÖ phÝ b¸o cã: 2,5 euro/1 th¬ng phiÕu ThuÕ ®¸nh vµo c¸c ho¹t ®éng tµi chÝnh : 17,60% TÝnh agio, gi¸ trÞ rßng, l·i suÊt thùc tÕ chiÕt khÊu , l·i suÊt gi¸ thµnh chiÕt khÊu. Gi¶i: a) TÝnh agio Tõ 1/10 ®Õn 30/11 cã 60 ngµy. 1000 x 8,60 x 60 TiÒn chiÕt khÊu Ec:  14,333 36000 1000 x 0,40 x 60 Hoa hång chuyÓn nhîng:  0,666 36000 Hoa hång cè ®Þnh: 1+2,5 = 3,500 ThuÕ 17,60% cña 3,5 = 3,5 x 17,60% = 0,616 VËy agio: 19,12 (euro) b) Gi¸ trÞ rßng: 1000 - 19,12 = 980,88 (euro) c) L·i suÊt chiÕt khÊu thùc tÕ: 19,12 x 36000 T=  11, 47 (%) 1000 x 60 d) L·i suÊt gi¸ thµnh: 19,12 x 36000 T’ =  11, 71 (%) 980,88 x 60 VÝ dô 2: Ngµy 1/10 mét doanh nghiÖp ®a ®Õn Ng©n hµng mét th¬ng phiÕu ®Ó chiÕt khÊu. Ngµy ®¸o h¹n cña th¬ng phiÕu lµ 31/12. BiÕt l·i suÊt thùc tÕ chiÕt khÊu lµ 9,60%, t×m l·i suÊt gi¸ thµnh chiÕt khÊu. Gi¶i: Tõ 1/10 ®Õn 31/12 cã 91 ngµy. 1 1 n Tõ c«ng thøc   , ta cã T T' 3600 1 1 n 36.000  T.n    T' T 36.000 36000.T 19
VËy 36000.T 36000 x 9,6 T’ =   9,84 ( % ) 36000 - T.n 36000  9,6 x 91 §3. Sù t¬ng ®¬ng cña c¸c th¬ng phiÕu theo l·i ®¬n 1. C¸c ®Þnh nghÜa a) Sù t¬ng ®¬ng cña hai th¬ng phiÕu Hai th¬ng phiÕu ®îc gäi lµ t¬ng ®¬ng t¹i mét ngµy nµo ®ã, nÕu c¶ hai th¬ng phiÕu ®Òu cã gi¸ trÞ hiÖn t¹i b»ng nhau vµo ngµy ®ã, khi chóng ®îc chiÕt khÊu cïng l·i suÊt vµ cïng ph¬ng thøc. Ngµy mµ hai th¬ng phiÕu t¬ng ®¬ng ®îc gäi lµ thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng. Thêi ®iÓm nµy ph¶i xÈy ra tríc ngµy ®¸o h¹n cña hai th¬ng phiÕu. Gäi C1, C2 lµ mÖnh gi¸ cña hai th¬ng phiÕu, V1, V2 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña hai th¬ng phiÕu. T¹i thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng, ta cã V1 = V2 C1 - E1 = C2 - E2 Th«ng thêng trong tÝnh to¸n t¬ng ®¬ng cña c¸c th¬ng phiÕu, ta dïng chiÕt khÊu th¬ng m¹i. Gäi n1 vµ n2 lµ thêi h¹n cña hai th¬ng phiÕu. Ta cã s¬ ®å sau: Thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng n1 n2 V1 = V2 C1 C2 T¹i thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng: C1 n 1 C n C1   C2  2 2 (13) D D hay C1 (D  n 1 ) C 2 (D - n 2 )  D D VËy C1 D  n 2  (14) C 2 D  n1 20
Chó thÝch: n 1 < n2  C1 < C2 Hai th¬ng phiÕu cïng mÖnh gi¸ nhng thêi h¹n kh¸c nhau, kh«ng thÓ t¬ng ®¬ng nhau (t¬ng tù, khi chóng kh¸c mÖnh gi¸ nhng cïng thêi h¹n th× còng kh«ng thÓ t¬ng ®¬ng nhau) b) Sù t¬ng ®¬ng cña mét th¬ng phiÕu víi nhãm nhiÒu th¬ng phiÕu kh¸c. Mét th¬ng phiÕu ®îc gäi lµ t¬ng ®¬ng víi mét nhãm nhiÒu th¬ng phiÕu kh¸c vµo mét ngµy nµo ®ã, nÕu gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña th¬ng phiÕu b»ng tæng c¸c gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¶ nhãm th¬ng phiÕu vµo ngµy ®ã, khi chóng ®îc ®em chiÕt khÊu cïng l·i suÊt vµ cïng ph¬ng thøc. Gäi C lµ mÖnh gi¸ cña th¬ng phiÕu ®ang xÐt vµ {Ck, k=1,..,p} lµ c¸c mÖnh gi¸ cña nhãm c¸c th¬ng phiÕu. Gäi thêi h¹n t¬ng øng cña chóng lµ n vµ {nk, k=1,..,p}. T¹i thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng, ta cã p Cn C k .n k C- D   (C k 1 k  D ) (15) c) Sù t¬ng ®¬ng cña hai nhãm th¬ng phiÕu Hai nhãm th¬ng phiÕu ®îc gäi lµ t¬ng ®¬ng nhau vµo mét ngµy nµo ®ã, nÕu tæng c¸c gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña hai nhãm th¬ng phiÕu b»ng nhau vµo ngµy ®ã, khi chóng ®îc ®em chiÕt khÊu cïng l·i suÊt vµ cïng ph¬ng thøc. XÐt 2 nhãm: {Ck, n k, k = 1,.., p} vµ {Bj, mj , j = 1,.., q} Vµo thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng, ta cã p C .n q B j .m j  (C k  kD k ) =  (B j  D ) k 1 j1 (16) Chó thÝch: C¸c c«ng thøc (13), (14), (15) ®îc thiÕt lËp theo ph¬ng thøc chiÕt khÊu th¬ng m¹i 2. §Þnh lý vÒ sù t¬ng ®¬ng §Þnh lý 1 Thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng cña hai th¬ng phiÕu kh¸c nhau lµ duy nhÊt. Chøng minh: Vµo thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng, ta cã C1 D  n 2  (*) C 2 D  n1 Gi¶ sö cã mét thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng kh¸c, c¸ch thêi ®iÓm t¬ng ®¬ng ban ®Çu lµ p ngµy. NÕu p > 0 th× thêi ®iÓm thø 2 x¶y ra sau thêi ®iÓm thø nhÊt, nÕu p < 0 th× thêi ®iÓm thø 2 x¶y ra tríc thêi ®iÓm thø nhÊt. 21