Vấn đề 4: Sóng cơ học - Giao thoa sóng - Sóng dừng

Chia sẻ: Trần Khoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

203
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Là một loại sóng cần có môi trường vật chất để truyền đi. Sóng âm và sóng nước là những ví dụ về sóng cơ học. Sóng âm cần có các phân tử không khí để truyền đi còn sóng nước cần có nước. Do đó các sóng cơ học không thể tồn tại trong chân không. Đây là tính chất khác với sóng điện từ. Sóng cơ học là sự dao động của vật chất. Tuy nhiên chỉ có năng lượng được truyền đi, còn vật chất chỉ dao động quanh vị trí cân bằng....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vấn đề 4: Sóng cơ học - Giao thoa sóng - Sóng dừng

Vấn đề 4: SÓNG CƠ HỌC – GIAO THOA SÓNG – SÓNG DỪNG I Vận tốc truyền sóng( v ) – Bước sóng( λ )- Chu kì T – Tần số f: � s λ � � = t = T = λ. f � � v � (4.1) với s là quãng đường truyền sóng trong thời gian t II Độ lệch pha giữa hai điểm dao động M và N cách nhau một đoạn d = MN trên cùng một phương � ω.d 2π .d � truyền sóng: �ϕ = v = λ � (4.2) � ∆ � 2λ 1λ A E I ♦ Khoang cach giữa hai điêm cung pha ̉ ́ ̉ ̀ Phương truyên song ̀ ́ bât kỳ là môt số nguyên lân bước song. ́ ̣ ̀ ́ B D F H ♦ Khoang cach giữa hai điêm ngược pha ̉ ́ ̉ J λ bât kỳ là môt số lẻ nửa bước song ́ ̣ ́ C 1 G 2 λ 3 * Nếu ∆ϕ = 2kπ thì 2 hai điểm M và N dao động cùng pha : � [ d = kλ ] với k Z (4.3) * Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π thì hai điểm M và N dao động ngược pha : � � 1� λ� � � = � + � = ( 2k + 1) � với k Z d k λ (4.4) � � 2� 2� π * Nếu ∆ϕ = (2k + 1) thì hai điểm M và N dao động vuông pha : 2 � � 1� λ λ� � � = � + � = ( 2k + 1) � với k Z d k (4.5) � � 2� 2 4� III Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d1 và d2: * Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng: [ u0 = A.cos(ω.t + ϕ0 )] O M A N ̀ ́ Nguôn song Phương truyên ̀ d1 d2 ́ song Phương trình sóng tại M(do O truyền tới): � 2π .d � �M = A.cos(ω.t + ϕ0 − ∆ϕ ) = A.cos(2π f .t + ϕ0 − λ ) � � u � (4.6) • Chú ý: Nêu dao đông tai A có phương trinh: uA = A.cos(ωt + φA) ́ ̣ ̣ ̀ Thì dao đông song tai M, N sẽ có phương trinh: ̣ ́ ̣ ̀ � 2π d1 � uM = A.c os �π f .t + ϕ A + 2 � � � λ � sin � 2π d 2 � uN = A.c os �π f .t + ϕ A − 2 � λ � � + 0,8π Môt số điêm cân chú ý khi giai toan: ̣ ̉ ̀ ̉ ́ cos – 1,2π
1. Cac pha ban đâu trong cac phương trinh song nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dung đường tron lượng giac) ́ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ̀ ́ để dễ khảo sát sự lệch pha. VD: φ = – 1,2π = + 0,8π 2. Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, nên tham khảo thêm phần độ lệch pha giữa hai dao động.. 3. Q/trinh truyên song chỉ lan truyên dao động chứ cac phân tử vât chât ko di chuyên khoi VT dao động cua no. ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ̉ ̉ ́ 4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được trong chân không. 5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng. Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì ko đổi). 6. Quá trinh truyên song là môt truyên năng lượng. Năng lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên ̀ ̀ ́ ̣ ̀ độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần. 7. Khi song truyên theo môt phương, trên môt đường thăng và không ma sat thì NL song không bị giam và biên ́ ̀ ̣ ̣ ̉ ́ ́ ̉ độ song tai moi điêm có song truyên qua là như nhau. Trong đa số các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ ́ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức NL sóng truyền đi không thay đổi). IV GIAO THOA SÓNG: λ λ 2 2 λ A A 2 B A B O B O 1 AB 2 • Chú ý: ♦ Quỹ tich những điêm có biên độ cực đai là đường trung trực cua AB và họ đường hyperbol ́ ̉ ̣ ̉ ̉ ́ ̣ ̀ thăng net nhân A, B lam tiêu điêm. ̉ ♦ Quỹ tich những điêm có biên độ cực tiêu là họ đường hyperbol đứt net nhân A, B lam tiêu ́ ̉ ̉ ́ ̣ ̀ điêm, năm xen kẽ với những nhanh hyperbol cực đai ̉ ̀ ́ ̣ ♦ Khoang cach giữa hai bung hay hai nut song liên tiêp nhau băng nửa bước song. ̉ ́ ̣ ́ ́ ́ ̀ ́ •Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa: - Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có nh ững ch ỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp) cực đại hay cực tiểu. - Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các sóng có cùng tần số và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời gian. 1. Hai nguồn dao động cùng pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực đại) * Giả sử phương trình sóng của hai nguồn sóng A và B dao động cùng pha : [ u A = uB = A.cos(ω.t ) = A.cos(2π f .t ) ] Xét tại điểm M cách A một khoảng d1 = AM , cách B một khoảng d 2 = BM * Phương trình sóng tại M khi sóng từ A truyền tới:
� 2π .d1 � � �A M = A.cos(2π f .t − u ) � λ � � * Phương trình sóng tại M khi sóng từ B truyền tới: � 2π .d 2 � � �B M = A.cos(2π f .t − u ) � λ � � a) Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M do hai nguồn sóng A và B truyền tới : � π � π � � � �M = u A M + uB M = 2 A.cos (d 2 − d1 )cos �π f .t − (d 2 + d1 ) � u 2 � � λ � λ � � (4.7) b) Biên độ của sóng tổng hợp tại M: � ∆ϕ π � � M = 2 A. cos 2 = 2 A. cos λ ( d 2 − d1 ) � A (4.8) � � c) Độ lệch pha của hai sóng tại điểm M: � ω 2π � �ϕ = v ( d 2 − d1 ) = λ ( d 2 − d1 )� với k Z ∆ (4.9) � � • Chú ý: � 2π � * Điểm dao động cực đại Amax = 2A: Nếu �ϕ = ∆ ( d 2 − d1 ) = 2kπ � � λ � � [ d 2 − d1 = k λ ] với k Z (4.10) Tại những điểm này hai dao động thành phần cùng pha và biên độ dao động của sóng tổng hợp cực đại.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét liền trên hình vẽ) � 2π � * Điểm dao động cực tiểu Amin = 0: N ếu � ϕ = ∆ ( d 2 − d1 ) = ( 2k + 1 )π � � λ � 1 λ � d 2 − d1 = ( k + )λ = ( 2k + 1 ) với k Z (4.11) 2 2 Tại những điểm này hai dao động thành phần ngược pha và biên độ dao động của sóng t ổng hợp cực tiểu.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét đứt trên hình vẽ). ∗ Dãy điểm dao động thuộc đường trung trực của AB là dãy điểm dao động với biên độ cực đại gọi là cực đại trung tâm ứng với k = 0 Dãy cực đại bậc 1: k = 1 . Dãy cực đại bậc n: k = n Ví dụ: Vân cực đại bậc 8: k = 8 + Không có dãy cực tiểu trung tâm cho nên: Dãy cực tiểu bậc 1: k = 0; −1 . Dãy cực tiểu bậc n: k = n − 1; − n Ví dụ: Vân cực tiểu bậc 8: k = 7; −8 d) MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Tại M dao động với biên độ cực đại. Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng) Phương pháp: + Xác định bậc K của dãy cực đại tại M: K = N + 1 + Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: v d 2 − d1 = K λ = K .v .T = K f + Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Xác định tính chất của điểm dao động M. Cho biết λ hoặc v và f Phương pháp:
d 2 − d1 + Lập tỉ số: = n+ε λ Trong đó: n là phần nguyên; ε là phần thập phân. + Nếu ε = 0 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc K= n + Nếu ε = 0 , 5 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1 DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương truyền sóng khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Xác định khoảng cách hoặc λ , v và f Phương pháp: � 2π ω .( d 2 − d1 ) � + Sử dụng công thức: �ϕ = ∆ .( d 2 − d1 ) = � ( ∗) � λ v � - Nếu 2 dao động cùng pha ∆ϕ = 2K π thay vào ( ∗ ) đại lượng cần tìm. - Nếu 2 dao động ngược pha ∆ϕ = ( 2 K + 1) π thay vào ( ∗ ) đại lượng cần tìm. π - Nếu 2 dao động vuông pha ∆ϕ = ( 2 K + 1) thay vào ( ∗ ) đại lượng cần tìm. 2 • Chú ý: - Khoang cach giữa hai bung(điểm dao động cực đại) hay hai nut(điểm dao đ ộng c ực ti ểu) song liên ̉ ́ ̣ ́ ́ λ tiêp nhau băng nửa bước song l = n ́ ̀ ́ 2 DẠNG 4: Xác định vị trí và số điểm dao động cực đại trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn sóng) Phương pháp: + Gọi M là điểm dao động cực đại trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d1, d2. Ta có: d1 + d 2 = K λ � AB K λ � � �1 = d + (∗) d1 + d 2 = AB � 2 2 � � + Do 0 d1 AB . Kết hợp với ( ∗ ) . Suy ra: � AB AB � − � λ K ( ∗ ∗ ) với K Z � λ �� • Chú ý: • Các điểm dao động cực đại trên đoạn AB (tính cả hai điểm A và B nếu A và B là hai điểm dao động cực đại) chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức ( ∗ ∗ ) • Vị trí các điểm dao động cực đại xác định bằng công thức ( ∗ ) DẠNG 5: Xác định vị trí và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn sóng) Phương pháp: + Gọi N là điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d1, d2. Ta có: � 1� d1 + d 2 = � + � K λ � AB λ� � 2� � �1 = d + ( 2 K + 1 ) �( ∗ ) � 2 4� d1 + d 2 = AB + Do 0 d1 AB . Kết hợp với ( ∗ ) . Suy ra: � AB 1 AB 1 � � λ −2 − K λ − � ( ∗ ∗ ) với K 2� Z � • Chú ý: • Các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức ( ∗ ∗ ) • Vị trí các điểm dao động cực tiểu xác định bằng công thức ( ∗ ) • Có thể dùng công thức nhanh(cách 2) để giải dạng 4 và dạng 5:
Cách 2: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn A B * Lập tỉ số và phân tích thành dạng sau: � AB � �λ = n + X � � � Trong đó: n phần nguyên (với n N ); X là phần thập phân * + Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng AB: ( luôn là số lẻ) [ 2.n + 1] ( Nếu X = 0 thì hai điểm A, B là hai điểm dao động cực đại) [ 2n] neu X < 0 , 5. � + Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng AB( luôn là số chẵn) [ 2.n + 1] � neu X 0 , 5 • Chú ý: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trong khoảng A B + Số dao động cực đại: * 2.n – 1 (Nếu X = 0) * 2.n + 1 (Nếu X 0) [ 2n] neu X < 0 ,5. � + Số điểm dao động cực tiểu: Tương tự như trên [ 2.n + 1] neu X 0 , 5 � 2. Hai dao động ngược pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu) u A = a.sin(ω.t ) = a.sin(2π f .t ); và u B = a.sin(ω.t + π ) = a.sin(2π f .t + π ); a) Biên độ của sóng tổng hợp: � π �π π� � � = 2a. sin ( d 2 − d1 ) = 2a. cos � ( d 2 − d1 ) + � A � (4.12) � λ � λ 2� � � 1 λ� b) Điểm dao động cực đại: �2 − d1 = ( k + 2 )λ = ( 2k + 1 ) 2 � (4.13) d � � c) Điểm dao động cực tiểu: [ d 2 − d1 = k λ ] (4.14) d) Số điểm dao động cực đại và cực tiểu: Được xác định ngược lại với các công thức khi hai nguồn dao động cùng pha 3. Hai dao động vuông pha: π π u A = a.sin(ω.t ) = a.sin(2π f .t ); và u B = a.sin(ω.t + ) = a.sin(2π f .t + ); 2 2 a) Biên độ của sóng tổng hợp: � � π π� �π π� � � = 2a. sin � ( d 2 − d1 ) − � 2a. cos � ( d 2 − d1 ) + � (4.15) A = � � � λ 4� �λ 4� � � λ� b) Điểm dao động cực đại: �2 − d1 = k λ + 4 � (4.13) d � � � λ λ� c) Điểm dao động cực tiểu: �2 − d1 = ( 2k + 1) 2 + 4 � d (4.16) � � d) Số điểm dao đông cực đại bằng với số điểm dao động cực tiểu: AB 1 AB 1 − − K − (4.17) λ 4 λ 4 V SÓNG DỪNG: ♦ Khoang cach giữa hai bung hoăc hai nut liên tiêp nhau băng nửa bước song. ̉ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ́ ♦ Khoang cach giữa môt bung và môt nut liên tiêp nhau băng 1/4 bước song. ̉ ́ ̣ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ́
- Song dừng là hiên tượng giao thoa giữa song tới và song phan xạ trên cung môt vât đan hôi tao thanh ́ ̣ ́ ́ ̉ ̀ ̣ ̣ ̀ ̀ ̣ ̀ những vị trí cố đinh có biên độ dao đông cực đai (bung song) và những điêm không dao đông (nut song). ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ̉ ̣ ́ ́ Lưu y: ́ + Song dừng con được hiêu là song có cac nut và cac bung cố đinh trong không gian. ́ ̀ ̉ ́ ́ ́ ́ ̣ ̣ + Giới hạn cố định ⇒ Nút sóng + Giới hạn tự do ⇒ Bụng sóng + Nguồn phát sóng ⇒ được coi gần đúng là nút sóng + Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên độ dao động của nguồn) 1. Hai đầu dây cố định: a) Điều kiện về chiều dài l = AB của dây có sóng dừng: A B � λ v .T v � �AB = l = n = n = n. với n N (4.15) * � 2 2 2f � � Hai đâu cố đinh ̀ ̣ b) Số nút và số bụng sóng:  Hai điểm đều là nút sóng: Số nút sóng nhiều hơn số bụng một đon vị + Số bụng sóng = số bó sóng = n + Số nút sóng = n + 1  Hai điểm đều là bụng sóng: Số bụng sóng nhiều hơn số nút một đon vị + Số bó sóng nguyên = n – 1 + Số bụng sóng = n + 1 + Số nút sóng = n λ λ2 2. Một đầu cố định một đầu tự do: Số bụng sóng = số nút sóng λ a) Điều kiện về chiều dài l = AB của dây có sóng dừng: 2 λ λ λ 4 AB = l = + n = ( 2n + 1) với n N (4.16) * 4 2 4 A B λ = m với m = 1, 3, 5, 7….. 4 λ b) Số nút và số bụng sóng: + Số bó sóng nguyên = n + Số bụng sóng = số nút sóng = n+ 1 Môt đâu cố đinh ̣ ̀ ̣ Môt số điêm cân chú ý khi giai toan: ̣ ̉ ̀ ̉ ́ Môt đâu bit kin → ¼ bước sóng ̣ ̀ ̣ ́ Hai đâu bit kin → 1 bước sóng ̀ ̣ ́ hai đâu hở → ½ bước sóng ̀ 1. Có thể sử dụng các hệ quả về sóng và giao thoa sóng cơ học để khảo sát sóng dừng vì sóng dừng thực chất là một trường hợp của giao thoa sóng cơ học. 2. Các đầu cố định của sợi dây là các nút song, đầu không cố định (tự do) là bụng sóng. ́ 3. Sóng dừng cũng xảy ra ở các ống sáo với dao động sóng bên trong là của các phân t ử khí. Khi đó, đ ầu ống sáo hở được coi là bụng sóng và đầu ống sáo kín là nút sóng với dạng thường thấy như hình vẽ trên.